Prova Substituitiva e Prova 2- Sinais e Sistemas-2017

Sinais e Sistemas 1 - S21 Nome: 17 de maio de 2017 Prova 2 Prof. Thiago Passarin - DAELT 1. (8,00) No diagrama abaixo, os blocos retangulares representam sistemas lineares e invari- antes no tempo, e os blocos circulares realizam a opera¸c˜ao de multiplica¸c˜ao de dois sinais. Com base nos sinais x(t) = 50 sinc(50πt), h1(t) = 40 sinc(40πt), c(t) = cos(100πt) e h2(t) = 45 sinc(45πt), responda `as quest˜oes a seguir. (a) Trace o espectro de magnitude do sinal x(t) (b) Trace o espectro de magnitude do sinal h1(t) (c) Trace o espectro de magnitude do sinal m(t) (d) O sinal m(t) tem energia menor do que o sinal x(t). De quanto ´e essa diferen¸ca percentualmente? (e) Trace o espectro de magnitude do sinal c(t) (f) Trace o espectro de magnitude do sinal f(t) (g) Trace o espectro de magnitude do sinal n(t) (h) Trace o espectro de magnitude do sinal y(t) 2. (3,00) Considerando o diagrama de Bode a seguir, responda `as quest˜oes. Sinais e Sistemas 1 - $21 Prova 2 - Pagina 2 de 2 (a) Determine uma expresséo para a resposta em frequéncia H(w) representada no diagrama. (b) Determine uma expressao para a resposta ao impulso h(t) correspondente. (c) Determine uma expressao (aproximada) para o sinal y(t) observado na saida desse SLIT quando é aplicado A sua entrada o sinal x(t) = 5 cos(10°F). Formulario ret(t/r) TP t 0/2 7/2 Convolugao: x(t) * h(t) = / x(T)h(t — r)dt = / h(r)a(t — r)dr Pares de Transformadas de Fourier: x(t) X(w) u(t) X(w) x(t) X(w) ret (4) T sinc($*) | 6(t) 1 cos(wot) 7[d(w — wo) + 6(w + wo)| Wsinc(Wt) ret(34,) 1 27 (w) sen(wot) jm[d(w + wo) — d(w — wo)| e u(t) wo eJ%ot 275 (w — wh) Propriedades da Transformada de Fourier: Tempo Frequéncia Tempo Frequéncia at) jwX (w) a,x 1(t) + agXo(t) aX y(w) + a2Xo(w) fo x(T)dt ~e) a,x 1(t) + ag%o(t) ay,Xy(w) + a2 Xo(w) ay(t)xo(t) = s-.X1(w) * X2(w) | x(t) * xo(t) X1(w)Xo(w) Sinais e Sistemas 1 - S21 Nome: 13 de dezembro de 2017 Prova Substitutiva Prof. Thiago Passarin - DAELT 1. Os gr´aficos abaixo representam a resposta em frequˆencia H(ω) de um determinado SLIT. (a) (3,00) Determine express˜oes para a sa´ıda aproximada do SLIT quando s˜ao aplicados os seguintes sinais `a entrada: x1(t) = cos(10t) ; y1(t) =? x2(t) = cos(1000t) ; y2(t) =? x3(t) = cos(105t) ; y3(t) =? (b) (3,00) Determine uma express˜ao para a resposta em frequˆencia H(ω) do SLIT. 2. O sinal x(t) = 100 π sinc(100t) ´e aplicado `a entrada de um SLIT cuja resposta ao impulso ´e h(t) = δ(t) − 50 π sinc(50t). (a) (2,50) Trace o gr´afico do espectro Y (ω) do sinal observado na sa´ıda. (b) (2,50) Determine uma express˜ao para o sinal no dom´ınio do tempo y(t) obervado na sa´ıda. Sinais e Sistemas 1- $21 Prova Substitutiva - Pagina 2 de 2 Formulario ret(t/r) TP t 0/2 7/2 Convolugao: x(t) * h(t) = / x(T)h(t — r)dt = / h(r)a(t — r)dr Pares de Transformadas de Fourier: x(t) X(w) u(t) X(w) x(t) X(w) ret (4) T sinc($*) | 6(t) 1 cos(wot) 7[d(w — wo) + 6(w + wo)| Wsinc(Wt) ret(34,) 1 27 (w) sen(wot) jm[d(w + wo) — d(w — wo)| e “u(t) wo eJ%ot 275 (wW — wy) Propriedades da Transformada de Fourier: at) jwX (w) a,x 1(t) + agXo(t) aX y(w) + a2Xo(w) fo x(T)dt ~e) a,x 1(t) + ag%o(t) ay,Xy(w) + a2 Xo(w) ay(t)xo(t) = s-.X1(w) * X2(w) | x(t) * xo(t) X1(w)Xo(w)