Derivada como Vetor Tangente e Velocidade em Curvas

Derivada como vetor tangente rt em t t0 Para entender isso considere a razão incremental onde Δr rt0 h rt0 e Δt h com h 0 O vetor Δr aponta do ponto inicial de rt0 ao ponto final de rt0 h como mostra a figura abaixo A razão incremental ΔrΔt é um múltiplo escalar de r pois podemos escrever na forma Δr rt0 h rt0 como mostra a figura abaixo Quando h 0 a variação de t tende a zero mas o quociente ΔrΔt tende a um vetor rt0 a seta teórica para a direção tangente ao ponto Com isso a figura abaixo Esse vetor dizemos que é o vetor tangente em rt0 Também dizemos que rt é o vetor velocidade Se rt0 0 então a curva terá uma parametrização vetorial Reta tangente em rt0h rt0 rt0h Assim rt0 é um vetor ortogonal para a reta tangente A razão incremental tende a um vetor rt0 tangente à curva rt