Lista de Exercícios Resolvidos - Aplicações de Integrais em Engenharia Civil

Atividade PréAula Semana 03 Aberto segunda 20 fev 2023 0000 Conclusão domingo 2 abr 2023 2359 Marcar como concluído Vence em domingo 2 abr 2023 2359 Tempo restante 13 dias 5 horas Um tanque de armazenamento de petróleo sofre uma ruptura em t0 e o petróleo vaza do tanque a uma taxa de rt100e001t litros por minuto Quanto petróleo vazou na primeira hora Use as propriedades das integrais para calcular 014 3x2 dx Painel Meus Cursos Graduação ENGENHARIA CIVIL 20231 INTEGRAL DE UMA VARIÁVEL E DERIVADAS PARCIAIS 0054INTA Semana 05 2003 APS05 Atividade Prática Supervisionada Iniciado em segunda 20 mar 2023 1908 Estado Finalizada Concluída em segunda 20 mar 2023 1910 Tempo empregado 2 minutos Avaliar 000 de um máximo de 1500 Questão 1 Completo Atingiu 000 de 038 Podemos representar algebricamente uma curva no plano através de uma lei de formação chamada função A integral de uma função foi criada no intuito de determinar áreas sob uma curva no plano cartesiano Os cálculos envolvendo integrais possuem diversas aplicações na Matemática e nas Engenharias Observe a ilustração a seguir Para calcular a área da região demarcada S utilizamos a integrada função f na variável x entre o intervalo a e b A ideia principal dessa expressão é dividir a área demarcada em innitos retângulos pois intuitivamente a integral de fx corresponde à soma dos retângulos de altura fx e base dx onde o produto de fx por dx corresponde à área de cada retângulo A soma das áreas innitesimais fornecerá a área total da superfície sob a curva Ao resolvermos a integral entre os limites a e b teremos como resultado a seguinte expressão Dada a gura abaixo 20032023 1926 Página 1 de 4 Questão 2 Completo Atingiu 000 de 038 Calcule o valora da área da região grafada no gráco acima Escolha uma opção a 1367 b 633 c 1067 d 100 e 533 Escolha uma opção a 3 b 5 c 15 d 83 e 12 1256 20032023 1926 Página 2 de 4 Questão 3 Completo Atingiu 000 de 038 Questão 4 Completo Atingiu 000 de 038 Num circuito elétrico suponha que a força eletromotriz seja E volts em t segundos e que Calcule o valor médio da força eletromotriz no intervalo de t 0 a t Escolha uma opção a 078 V b 2 V c d e Escolha uma opção a A área é de 2083 b A área é de 208333333 c A área é de 1283 d A área é de 154 e A área é de 128333333 20032023 1926 Página 3 de 4 Atividade PréAula Semana 05 Seguir para Aplicação da Integral 20032023 1926 Página 4 de 4 Painel Meus Cursos Graduação ENGENHARIA CIVIL 20231 INTEGRAL DE UMA VARIÁVEL E DERIVADAS PARCIAIS 0054INTA Semana 04 1303 APS04 Atividade Prática Supervisionada Iniciado em segunda 20 mar 2023 1900 Estado Finalizada Concluída em segunda 20 mar 2023 1904 Tempo empregado 4 minutos 36 segundos Avaliar 038 de um máximo de 15025 Questão 1 Completo Atingiu 000 de 038 Uma pedra é lançada do topo de um prédio de 50 m de altura com velocidade inicial de 10 ms como indicado na Figura abaixo Sabendo que a velocidade pode ser dada pela expressão Utilizando os dados acima encontre a expressão da velocidade da pedra Escolha uma opção a vt 10 ms b vt 981t ms c vt 10 981t ms d vt 10 981t ms e vt 10 20032023 1905 Página 1 de 4 Questão 2 Completo Atingiu 038 de 038 Uma pedra é lançada do topo de um prédio de 50 m de altura com velocidade inicial de 10 ms como indicado na Figura abaixo Sabendo que a expressão da velocidade é dada pela expressão abaixo E a posição por Encontre a expressão que dá posição da pedra ao longo do período Escolha uma opção a vt 10t b yt 50 10t 4905t² m c yt 10 10t m d yt 50 10t 4905t² m e yt 50 49t m 20032023 1905 Página 2 de 4 Questão 3 Completo Atingiu 000 de 038 Questão 4 Completo Atingiu 000 de 038 A integral de uma taxa de variação é a variação total Esse princípio pode ser aplicado para todas as taxas de variação nas ciências naturais e sociais Utilizando essa ideia determine o valor do volume de gasolina num tanque V m³ quando a profundidade da gasolina é h m dado que a taxa de variação de V em relação a h no intervalo de 0 a 4 m pode ser dado pela expressão Escolha uma opção a 106 m³ b 68 m³ c 217 m³ d 207 m³ e 38 m³ Um carro se move sobre uma estrada reta com sua velocidade em metros por segundo no instante t em segundos dada por O valor da distância percorrida pelo carro nos quatro primeiros segundos será Escolha uma opção a 8 m b 48 m c 16 m d 64 m e 32 m 20032023 1905 Página 3 de 4 Atividade PréAula Semana 04 Seguir para Lista de Exercícios 20032023 1905 Página 4 de 4 Painel Meus Cursos Graduação ENGENHARIA CIVIL 20231 INTEGRAL DE UMA VARIÁVEL E DERIVADAS PARCIAIS 0054INTA Semana 03 1303 APS03 Atividade Prática Supervisionada Iniciado em segunda 20 mar 2023 1843 Estado Finalizada Concluída em segunda 20 mar 2023 1848 Tempo empregado 5 minutos 21 segundos Avaliar 000 de um máximo de 1500 Questão 1 Completo Atingiu 000 de 038 Escolha uma opção a b c d e 20032023 1848 Página 1 de 4 Questão 2 Completo Atingiu 000 de 038 Escolha uma opção a b c d e 20032023 1848 Página 2 de 4 Questão 3 Completo Atingiu 000 de 038 Questão 4 Completo Atingiu 000 de 038 Escolha uma opção a b c d e Escolha uma opção a 0 b c d e 20032023 1848 Página 3 de 4 Atividade PréAula Semana 03 Seguir para Integral Definida 20032023 1848 Página 4 de 4 𝑶𝒐𝒊 𝒂𝒒𝒖𝒊 𝒆𝒔𝒕ã𝒐 𝒔𝒖𝒂𝒔 𝒒𝒖𝒆𝒔𝒕õ𝒆𝒔 𝒔𝒆 𝒑𝒖𝒅𝒆𝒓 𝒂𝒋𝒖𝒅𝒂𝒓 𝒏𝒂 𝒂𝒗𝒂𝒍𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒂𝒔 𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆𝒍𝒂𝒔 𝒅𝒐 𝑴𝒆𝒖𝑮𝒖𝒓𝒖 𝒂𝒈𝒓𝒂𝒅𝒆ç𝒐 ARQUIVO I 𝑃𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚 4 1 0 𝑑𝑥 3𝑥2 1 0 𝑑𝑥 4 𝑑𝑥 1 0 3 𝑥2 1 0 𝑑𝑥 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑥 𝑥 𝑥2 𝑑𝑥 𝑥3 3 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 4 𝑥0 1 𝑥3 3 0 1 41 0 𝑥3 3 0 1 4 13 3 03 3 4 1 3 13 3 ARQUIVO Il 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴 𝐿𝐸𝑇𝑅𝐴 𝐶 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴 𝑁ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎𝐴 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ã𝑜 é 𝑑𝑒 32 3 𝑚𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑣𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑟 𝑢𝑚𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎 𝐷 𝑝𝑜𝑖𝑠 é 𝑎 ú𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑚 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 3 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴 𝐿𝐸𝑇𝑅𝐴 𝐴 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴 𝐿𝐸𝑅𝐴 𝐷 ARQUIVO Ill 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴 𝐿𝐸𝑇𝑅𝐴 𝐶 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴 𝐿𝐸𝑇𝑅𝐴 𝐵 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴 𝐿𝐸𝑇𝑅𝐴 𝐵 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴 𝐿𝐸𝑇𝑅𝐴 𝐷 ARQUIVO IV 100𝑒001𝑡 60 0 𝑑𝑡 100 𝑒001𝑡 60 0 𝑑𝑡 10000𝑒00160 𝑒0010 10000 04512 4512𝐿 ARQUIVO V 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴 𝐿𝐸𝑇𝑅𝐴 𝐷 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴 𝐿𝐸𝑇𝑅𝐴 𝐴 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴 𝐿𝐸𝑇𝑅𝐴 𝐴 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴 𝐿𝐸𝑇𝑅𝐴 𝐵