Lista de Exercicios Calculo Integral - Coordenadas Polares e Integrais Duplas

Atividade PreAula Aberto quarta 3 ago 2022 0000 Marcar como concluído Um arquiteto precisa saber a altura média H do teto de uma pagode cuja base D é o quadrado 44 x 44 e o teto é o gráfico de Hxy 32 x2 y2 sendo as distâncias medidas em pés Figura 16 Calcule H Moisés Vinicius Gomes Manoel avasunievangelicaedubr Questão 1 Ainda não respondida Vale 040 pontos Marcar questão O esboço da região de integração da integral iterada ₀¹ ₀ˣ 4 x² x dy dx Escolha uma opção a b Tempo restante 05820 avasunievangelicaedubr Scanned with CamScanner b c d Tempo restante 05812 avasunievangelicaedubr Scanned with CamScanner d e Limpar minha escolha Questao 2 Observe a figura a seguir e calcule a área dentro da lemniscata r²4cos2θ Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta a 3 b 4 c 1 d 2 Tempo restante 05751 Observe a figura a seguir e use uma integral dupla polar para calcular a área compreendida pela rosácea de três pétalas r sen3θ Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta Escolha uma opção a 1 b 15 c 075 d 14 π e 34 π Tempo restante 05553 Para algumas integrais a mudança para Coordenadas Polares em uma Integral Dupla é muito utilizado principalmente em regiões circulares O cálculo da área pode ser dado pela expressão A R r dr dθ Dessa forma a integral dupla para determinar a área contida em um laço da rosácea de quatro pétalas onde r cos2θ Escolha uma opção a A π4π4 r0 dr dθ b A π40 r0 r dr dθ c A k4k4 r0 dr dθ d A π4π4 cos2θ0 r dr dθ e A π40 cos2θ0 r dr dθ Um arquiteto precisa saber a altura média H do teto de uma pagode cuja base D é o quadrado 44 x 44 e o teto é o gráfico de Hxy 32 x2 y2 sendo as distâncias medidas em pés Figura 16 Calcule H A altura média é definida como hmédia H x y dA A A área em consideração é a área de lado igual a 8 A8 264 Já a integral é dupla H x y dA 4 4 4 4 32x 2y 2dxdy 4 4 4 4 32dx 4 4 y 2dx 4 4 x 2dxdy 4 4 2568 y 2128 3 d y 4 4 256dy 4 4 8 y 2dy 4 4 128 3 dy 20481024 3 1024 3 4096 3 Portanto a altura média é hmédia H x y dA A 4096 3 64 64 3 pés A região de integração é Alternativa D Se a área em questão está sombreada em lilás então 0 π 4 0 4 cos2θ rdrdθ1 Se a área for toda a figura então é 4 A área de uma das pétalas é 0 π 3 0 sin 3θ rdrdθ π 12 As três pétalas é A3 π 12 π 4 π 4 π 4 0 cos 2θ rdrdθπ 8 Atividade PréAula Aberto quarta 3 ago 2022 0000 Marcar como concluído Um arquiteto precisa saber a altura média H do teto de uma pagode cuja base é o quadrado 4 4 4 4 e o teto é o gráfico de Hx y 32 x2 y2 sendo as distâncias medidas em pés Figura 16 Calcule H Moisés Vinicius Gomes Manoel avasunievangelicaedubr A altura média é definida como ℎ𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝐻𝑥 𝑦𝑑𝐴 𝐴 A área em consideração é a área de lado igual a 8 𝐴 82 64 Já a integral é dupla 𝐻𝑥 𝑦𝑑𝐴 32 𝑥2 𝑦2 𝑑𝑥𝑑𝑦 4 4 4 4 32𝑑𝑥 4 4 𝑦2 4 4 𝑑𝑥 𝑥2 4 4 𝑑𝑥 4 4 𝑑𝑦 256 8𝑦2 128 3 4 4 𝑑y 256𝑑𝑦 4 4 8𝑦2 4 4 𝑑𝑦 128 3 𝑑𝑦 4 4 2048 1024 3 1024 3 4096 3 Portanto a altura média é ℎ𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝐻𝑥 𝑦𝑑𝐴 𝐴 4096 3 64 64 3 𝑝é𝑠 A região de integração é Alternativa D Se a área em questão está sombreada em lilás então 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 4 cos2𝜃 0 𝜋 4 0 1 Se a área for toda a figura então é 4 A área de uma das pétalas é 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 sin3𝜃 0 𝜋 3 0 𝜋 12 As três pétalas é A 3𝜋 12 𝜋 4 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 cos2𝜃 0 𝜋 4 𝜋 4 𝜋 8