Lista de Exercícios - Função de Transferência no Domínio da Frequência

Elaboração Lucas Marcos Diniz Pereira 22020 Adaptação Guilherme Lopes de Figueiredo Brandão Elza Koeler de Barros Ribeiro e Vanessa Cristina Lopes Santos 12023 LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA Construção de um diagrama de blocos a partir das equações no domínio do tempo Nome Matrícula Data 2023 1 Considere o circuito RC mostrado na figura ao lado As equações no domínio do tempo para este circuito são i ei eoR eo idtC Considerando s ddt 1s 0t dt a Obtenha as equações que descrevem o circuito RC no domínio de Laplace b Desenhe o bloco que representa cada uma das equações do circuito c Obtenha o diagrama de blocos completo do sistema d Obtenha a função de transferência EoEi e Obtenha a função de transferência IsEi 2 Substitua o capacitor do circuito RC do exercício 1 por uma indutância L e refaça o que foi pedido no exercício 1 lembrando que eo L ditdt UC de Sistemas de Controle Dinâmico e Moderno Questão 1 Considere o circuito RC mostrado Figura 1 Cicuito RC As equações no domínio do tempo para este circuito são i ei eoR eo i dtC Letra a Aplicando a transformada de Laplace nas equações a integral se tornará 1s considerando condições iniciais nulas Is Eis E0sR E0s 1sC Is Letra b O diagrama de bloco de cada uma das equações é mostrado a seguir Letra c Perceba que a saída do diagrama de blocos 1 é a entrada do diagrama de blocos 2 Então o diagrama de blocos completo do sistema é Letra d Aplicando a primeira equação na segunda E0s 1sC Eis E0sR 1sRC Eis 1sRC E0s Isolando E0s E0s 1 1sRC 1sRC Eis A função transferência se torna E0sEis 1sRC 1 1sRC 1sRC 1 Letra e Sabemos que E0s 1sC Is aplicando na função transferência obtida na questão anterior temos IsEis sC 1RCs 1 ou seja IsEis sCRCs 1 Questão 2 Considere o circuito RL mostrado Figura 2 Cicuito RL As equações no domínio do tempo para este circuito são i ei eoR eo L ditdt Letra a Aplicando a transformada de Laplace nas equações a derivada se tornará s considerando condições iniciais nulas Is Eis Eos R Eos LsIs Letra b O diagrama de bloco de cada uma das equações é mostrado a seguir Letra c Perceba que a saída do diagrama de blocos 1 é a entrada do diagrama de blocos 2 Então o diagrama de blocos completo do sistema é Letra d Aplicando a primeira equação na segunda Eos Ls Eis Eos R Ls R Eis Ls R Eos Isolando Eos Eos 1 Ls R Ls R Eis A função transferência se torna Eos Eis Ls R Ls R 1 Ls Ls R Letra e Sabemos que Eos LsIs aplicando na função transferência obtida na questão anterior temos LsIs Eis Ls Ls R ou seja Is Eis 1 Ls R