Projeto B - Controle de Sistemas: Controladores PI e PID

UNIVASF Universidade Federal do Vale São Francisco JANAINA COSTA SANTOS PABLO FREIRE LIMA DE MACEDO THOMAS EZEQUIEL AMARAL GOMES PROJETO B JUAZEIRO BA 2022 UNIVASF Universidade Federal do Vale São Francisco JANAINA COSTA SANTOS PABLO FREIRE LIMA DE MACEDO THOMAS EZEQUIEL AMARAL GOMES PROJETO B Trabalho apresentado à Universidade Federal do Vale do São Francisco UNIVASF Campus Tecnológico como requisito para obtenção de nota na disciplina Controle 1 Orientador Prof Manoel Sobrinho JUAZEIRO BA 2022 SUMÁRIO 1 CONTROLADOR PI 3 2 CONTROLADOR PID 10 3 CONCLUSÕES 14 4 REFERÊNCIAS 15 1 CONTROLADOR PI Para que os requisitos informados sejam atendidos temos que posicionar um polo em zero garantindo que o erro de posição seja nulo e utilizar as fórmulas das especificações de modo a determinar o segundo pólo complexo Com apenas o polo rastreador posicionado em 0 aplicamos o critério de RouthHurwitz para a avaliação da estabilidade A função de malha fechada é e Aplicando o critério e Logo o sistema estará estável enquanto Para o cálculo do zero vamos utilizar a condição de ângulo Figura 1 Gráfico da condição de ângulo O lugar das raízes encontrado foi o seguinte Figura 2 Lugar das raízes para as condições dadas Com a seguinte saída Figura 3 Saída da planta Como é possível visualizar a saída não possui estabilidade o zero encontrase em uma região fora da esperada que seria entre os polos 18 e 50 Então foi preciso abrir mão das condições iniciais considerandose agora um tempo de estabelecimento de 02s e um sobressinal de 7 Obtivemos então Para o cálculo do novo zero vamos utilizar a condição de ângulo Figura 4 Gráfico da condição de ângulo para as novas condições Considerando o polo encontrado acima podemos determinar o valor de Kc utilizando a condição de módulo Logo o zero encontrase na posição teórica esperada entre os pólos 18 e 55 o lugar das raízes e a resposta da planta são apresentados nas Figuras 5 e 6 respectivamente Observe que o sobressinal 9 é superior ao predeterminado 7 de modo que devemos realocar o polo considerando uma incerteza de 10 no modelo da planta Figura 5 Lugar das raízes das novas condições Figura 6 Saída da planta para as novas condições Considerando uma incerteza de 10 e realocando o zero encontrado anteriormente desta vez em 198 temos que Kc é igual a 1164 e obtemos o lugar das raízes apresentado na Figura 7 observe que agora o máximo sobressinal e o tempo de estabelecimento encontramse dentro do limite ajustado anteriormente 7 e 02s respectivamente porém ainda não atendem às condições iniciais dadas de 5 e 01s Figura 7 Lugar das raízes final do PI Para o cálculo do pólo de malha aberta Portanto os pólos de malha fechada são Figura 8 Saída final do PI Figura 9 Esforço de controle do PI 2 CONTROLADOR PID Para o controlador PID considerase as mesmas condições que utilizadas no PI tempo de estabelecimento e sobressinal Logo os pólos de MF desejados e as condições de estabilidade permanecem os mesmos O controlador deve possuir dois zeros e consequentemente também dois polos com a seguinte configuração Considerando a incerteza de 10 alocamos os zeros nas respectivas posições Então pela condição de ângulo calculamos a posição do polo p Figura 10 Lugar das raízes 1º PID Figura 11 Saída do 1º PID Observe a resposta encontrada não atende as condições prévias de máximo sobressinal deste modo o polo que se encontrava em 9351 foi deslocado para 120 visando a redução do ângulo reduzindo consequentemente o máximo sobre sinal que passa a β atender as condições iniciais dadas Figura 12 Lugar das raízes PID final Para o cálculo dos pólos de malha aberta teremos Logo os pólos de malha fechada serão Figura 13 Saída do PID final A partir da saída do PID final é possível notar que finalmente o controlador atende às condições requeridas inicialmente apresentando um sobressinal de 5 e um tempo de estabelecimento de 01s Figura 14 Esforço de controle do PID final 3 CONCLUSÕES O controlador PI por possuir apenas um polo e um zero é incapaz de atender às condições solicitadas inicialmente sendo portanto necessário considerar uma incerteza em seu modelo e além disso afrouxar as condições de modo a obter a melhor eficiência deste controlador e ainda assim não é possível atingir as condições dadas inicialmente Já o controlador PID por ser mais complexo foi capaz de atender às condições solicitadas após ajustes fundamentados no conhecimento teórico A Figura 15 apresenta a comparação entre as respostas às saídas onde é possível notar uma clara melhoria tanto do sobressinal como do tempo de estabelecimento do PID em relação ao PI como esperado Figura 15 Saídas do PI e PID 4 REFERÊNCIAS OGATA K Engenharia de controle moderno 5 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2010 SOBRINHO M Notas de aula Juazeiro 2022