Integral Tripla em Coordenadas Cilíndricas e Esféricas - Lista 8

Lista 8 Integral Tripla Coordenadas Cilíndricas e Esféricas EFB109 Cálculo Diferencial e Integral II 1 Calcule o volume sendo a região limitada pelos paraboloides 𝑧 𝑥2 𝑦2 e 𝑧 36 3𝑥2 3𝑦2 2 Calcule a integral 𝑥2 ⅆ𝑉 𝐸 em que E é o sólido que está dentro do cilindro 𝑥2 𝑦2 1 acima do plano 𝑧 0 e abaixo do cone 𝑧² 4𝑥2 4𝑦2 3 Calcule usando integração o volume do sólido limitado pelas superfícies 𝑧 1 𝑧 2 e 𝑧 𝑥² 𝑦² 4 Calcule o volume do sólido limitado por 𝑧 𝑥2 𝑦2 𝑥² 𝑦² 2𝑥 e 𝑧 0 5 Considere a integral tripla iterada ⅆ𝑧ⅆ𝑦ⅆ𝑥 4𝑥2𝑦2 𝑥2𝑦2 2𝑥2 2𝑥2 2 2 a Transforme a integral utilizando coordenadas cilíndricas b Calcule a integral 6 Calcule utilizando coordenadas esféricas 𝑥 ⅆ𝑥ⅆ𝑦ⅆ𝑧 𝐵 onde B é o conjunto 𝑥 0 e 𝑥² 𝑦² 𝑧² 4 7 Calcule utilizando coordenadas esféricas 𝑥𝑦𝑧 ⅆ𝑉 𝐸 onde E está entre as esferas 𝜌 2 e 𝜌 4 e acima do cone 𝜙 𝜋3 8 Um sólido está acima do cone 𝑧 𝑥2 𝑦2 e abaixo da esfera 𝑥2 𝑦2 𝑧2 𝑧 Escreva uma descrição do sólido em termos de desigualdades envolvendo coordenadas esféricas 9 Calcule utilizando coordenadas esféricas 𝑧 ⅆ𝑥ⅆ𝑦ⅆ𝑧 𝐵 onde B é o conjunto 𝑧 𝑥2 𝑦2 e 𝑥2 𝑦² 𝑧² 1 10 Dentre as coordenadas cilíndricas ou esféricas utilize a que lhe parecer mais apropriada para determinar o volume da região limitada abaixo pelo plano 𝑧 0 lateralmente pelo cilindro 𝑥2 𝑦2 1 e acima pelo paraboloide 𝑧 𝑥² 𝑦² 11 Usando coordenadas esféricas determine o volume do sólido que está acima do plano 𝑧 2 e abaixo da esfera 𝑥2 𝑦2 𝑧2 16 Lista 8 Integral Tripla Coordenadas Cilíndricas e Esféricas EFB109 Cálculo Diferencial e Integral II Respostas 1 162𝜋 2 2𝜋 5 3 7𝜋 6 4 3𝜋 2 5 a 𝜌 ⅆ𝑧ⅆ𝜌ⅆ𝜃 4𝜌2 𝜌2 2 0 2𝜋 0 b 4𝜋 6 4𝜋 7 0 8 0 𝜃 2𝜋 0 𝜌 𝑐𝑜𝑠𝜑 0 𝜑 𝜋 4 9 𝜋 8 10 𝜋 2 11