Conteúdos Programáticos de Estatística II - UFMA

Estatística II UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO UFMA Fundação instituída nos termos da Lei nº 5152 de 21101966 São Luís Maranhão CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CCET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DEMAT afonsofilhoufmabr CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS TESTES DE SIGNIFICÂNCIAS NÃO PARAMÉTRICOS Testes McNemar Teste de Wilcoxon Teste de Friedman Teste Exato de Fisher Metodologia dialética Aula dialógica Notebook Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos frequência interação participação interesse compromisso habilidade atitude e competência comunicativa Na abordagem diagnóstica sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa Na abordagem formativa acompanhar mediando o processo ensino aprendizagem Na abordagem somativa atribuir critérios quantitativos aspectos da cientificidade compreensão análise e síntese dos conteúdos Plano de Aula REFERÊNCIA LEVINE David M Estatística teoria e aplicações Rio de Janeiro LTC 2013 p 432478 Teste de McNemar para Significância de Mudanças Tratase de um teste nãoparamétrico particularmente aplicável aos experimentos do tipo antes e depois em que cada sujeito é utilizado como seu próprio controle e a medida é efetuada em escala nominal ou ordinal Para testar a significância de qualquer mudança observável utilizase uma Tabela de Contingência DEPOIS ANTES A B C D Notese que aqueles casos que mostram mudanças entre a primeira e a segunda resposta aparecem nas células A e D Um sujeito é contado na célula A se ele muda de para e é contado na D se ele muda de para Se nenhuma mudança ocorre ele é contado nas células B resposta antes e depois e C resposta antes e depois Como A D representa o número total de elementos que acusaram alguma modificação a expectativa sob a hipótese de nulidade é de que 12 A D acuse modificações em um sentido e 12 A D no outro sentido 3º Passo Com auxílio da Tabela QuiQuadrado determine RA e RC L nº de linhas e C nº de colunas da Tabela de Contingência 4º Passo Cálculo da variável do teste 5º Passo Conclusões Não se pode Rejeitar Ho 1º Passo H P P H P P 2º Passo Fixar α Escolher a variável QuiQuadrado L 1C 1 Rejeitase Ho Se calculado sup erior Se 2 calculado superior RA RC Proporções são iguais Proporções são diferentes Exemplo de Teste de McNemar DEPOIS ANTES Satisfação 14 4 3 4 1º Passo 2º Passo 005 3º Passo Com auxílio da Tabela QuiQuadrado determine RA e RC 4º Passo Cálculo da variável do teste 5º Passo Rejeitase H0 ao nível de significância de 005 RA RC O executivochefe de uma grande unidade de atendimento médico avalia a proporção de pacientes depois da implementação do método de estratégia gerencial SEIS SIGMA sobre o nível de satisfação É selecionada uma amostra aleatória de 25 pacientes que estiveram na unidade de atendimento Teste ao nível de significância de 5 H P P H P P Teste de Wilcoxon Amostras Pareadas ou Dependentes Tratase de um teste nãoparamétrico para comparar dois tratamentos quando os dados são obtidos através do esquema de pareamento Este teste avalia a grandeza das diferenças quando comparados postos de observações Dada a grandeza das diferenças observadas atribuise maior valor para a maior diferença encontrada diminuindo este valor de acordo com as menores diferenças existentes Procedimento Antes de enunciar as hipóteses fazse necessário a Determinar para cada par a diferença di entre os dois escores i b Atribuir postos colocar em ordem crescente a todos os d s considerandose os sinais No caso de empate atribuir a média dos postos empatados c Identificar cada posto pelo sinal ou do di que ele representa d Determinar T a menor das somas de postos de mesmo sinal e Abater no n o número de zeros isto é di 0 e o número de empates 1º Passo Há diferença 2º Passo Fixar α Escolha a variável normal padrão Z 3º Passo Com auxílio da Tabela Z determine RA e RC 4º Passo Cálculo da variável H Não há diferença entre os grupos H Zcalculado Z Re jeita se H0 Se Zcalculado Z ou 5º Passo Conclusões Se Z 2 Zcalculado Z Não se podeRejeitar H0 Exemplo de Teste de Wilcoxon Considere o quadro de notas abaixo referente a estudo para comparar a eficiência de um novo método de treinamento aplicados em 25 funcionários Teste ao nível de 5 a hipótese de que o novo método não é eficiente ANTES DEPOIS DIFERENÇA POSTOS POSTOS di T T 21 21 0 23 23 0 24 24 0 25 29 4 1º 26 21 5 35º 27 10 17 85º 27 27 0 27 27 0 30 15 15 7º 31 7 24 11º 32 26 6 5º 32 32 0 33 33 0 34 29 5 35º 34 34 0 35 37 2 2º 35 35 0 37 37 0 38 2 36 12º 38 21 17 85º 39 39 0 39 39 0 40 40 0 44 26 18 10º 46 33 13 6º Total 75 3 O novo método é eficiente 2º Passo α 005 3º Passo Com auxílio da Tabela Z determine RA e RC 4º Passo Cálculo da variável T 3 menor das somas Lembrese n 25 mas houve dois empates logo n 23 ANTES DEPOIS 24 24 46 33 26 21 44 26 27 10 34 29 33 33 25 29 35 37 30 15 38 2 38 21 31 7 27 27 34 34 32 26 32 32 40 40 27 27 35 35 37 37 23 23 21 21 39 39 39 39 H 1º Passo H O novo método não é eficiente 5º Passo Como o valor calculado é maior do que o valor tabelado rejeitase H0 ao nível de significância de 005 ou seja o novo método é eficiente Teste de Friedman O Teste de Friedman é a contrapartida nãoparamétrica da ANOVA com k tratamentos e n blocos O teste de Friedman é recomendado como um substituto do teste ANOVA quando se procede à comparação de k amostras relacionadas ou dependentes cujas observações apresentam valores com acentuadas variações e em cada tratamento são constituídos blocos Na verdade procurase fazer a comparação de tratamentos em que são formados blocos com a intenção de que isto resulte em um pareamento considerável entre os diversos tratamentos A forma de realização do teste é análoga aos demais Dentro de cada um do n blocos formados se procede à classificação das iésimas observações em k tratamentos utilizandose números naturais 1º Passo 4º Passo Cálculo da variável 5º Passo Não se pode Rejeitar H 0 RejeitaseHo H Não há diferença entre as medidas dos tratamentos H superior superior Se HFr Se HFr 2 Há diferença entre as medidas dos tratamentos 2º Passo Fixar α Usar QuiQuadrado 3º Passo Com auxílio da Tabela QuiQuadrado determine RA e RC K RA RC Exemplo Um funcionário é submetido a um estímulo e medimos o tempo em segundos até que reaja pressionando um botão Quatro funcionários são utilizados na experiência cada um é submetido a três estímulos e os seus tempos de resposta são medidos As distribuições de tempos de reação diferem para os três estímulos Aplique o teste de Friedman para α 005 Tratamentos Estímulo Blocos Funcionários 1 2 3 1 06 09 08 2 07 11 07 3 09 13 10 4 05 07 08 Procedimentos 1 k 3 nº de estímulosTratamentos 2 n 4 nº de funcionáriosBlocos 3 Ordenar as 3 medições para cada funcionário de 1 a 3 4 Calcular as três Somas das Ordens Ti Tratamentos Estímulo Blocos Estudante 1 T1 2 T2 3 T3 1 06 2º 09 85º 08 65º 2 07 4º 11 11º 07 4º 3 09 85º 13 12º 10 10º 4 05 1º 07 4º 08 65º 155 355 27 Há diferença entre as medidas dos tratamentos 2º Passo Fixar α 005 599 4º Passo Cálculo da variável 5º Passo Rejeitase H0 pois há diferença nos tempos de respostas aos três estímulos ao nível de 5 H 1º Passo H Não há diferença entre as medidas dos tratamentos 3º Passo Com auxílio da Tabela QuiQuadrado determine RA e RC Teste Exato de Fisher Nos casos em que formamos uma Tabela de Contingência com pequeno número de observações n 20 ou próximo e consequentemente com frequências observadas em cada célula muito baixas a literatura apresenta a utilização do Teste Exato de Fisher no qual estimamos a partir da menor frequência contida na tabela a probabilidade de ocorrência deste valor e de uma frequência menor ainda fazendose n p pi em que n é a menor frequência verificada na tabela i Numa Tabela de Contingência com os totais marginais fixos O teste exato de Fisher consiste em elaborar com base nos totais marginais do fator discriminante da tabela original outras tabelas que serão denominadas tabelas ou matrizes extremas Em cada tabela o valor de significância para o teste é calculado segundo a fórmula apresentada pelas frequências observadas com probabilidade de ocorrência de erro dada por Finalmente concluise comparando a soma das probabilidades de erro com o nível de significância α Ex Um estudo foi realizado para verificar a existência de associação entre o tipo de tratamento e mortalidade por um tipo de doença Teste ao nível de 005 a hipótese que não há diferença quanto à mortalidade em relação ao tipo de tratamento H0 Não há diferença entre os grupos H1 Há diferença entre os grupos Tabela Original Podese notar que a menor frequência na Tabela Original corresponde ao valor 1 mortalidade para o tratamento B Então na Tabela Extrema substituise esse valor por uma frequência menor no caso será zero mas mantendo os mesmos totais marginais neste caso com todos vivos no tratamento B Tabela Extrema O valor da probabilidade de erro p 0 024 0 0015 0 0255 Como este p é menor que o nível de significância para α 005 a decisão correta é rejeitar H0 isto é podese concluir que há diferença quanto à mortalidade em relação ao tipo de tratamento sendo B mais efica