Modelagem e Simulação em Engenharia Civil: Método dos Elementos Finitos

MODELAGEM E SIMULAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL PROFESSOR PAULO CASTANHEIRA ENGENHARIA CIVIL ESTÁCIO NITERÓI 20211 1 Prof MSc PAULO CASTANHEIRA TU BERLIN GRADUAÇÃO SANDUÍCHE CAPES DAAD 2000 ENGENHEIRO CIVIL UFMG 2003 MESTRADO GEOTECNIA UERJ 2019 DOUTORANDO GEOTECNIA UERJ ANDRADE GUTIERREZ OBRAS PESADAS E INFRA 2003 2016 ESPECIALIZAÇÃO EM GESTÃO DE PROJETOS FGV AG 2006 MBA GERENCIAMENTO DE PROJETOS FGV 2014 MBA GESTÃO EMPRESARIAL FGV 2018 ESPECIALIZAÇÃO EM SEGURANÇA DO TRABALHO em andamento 2 APRESENTAÇÃO OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA PROMOVER O ENTENDIMENTO DOS CONCEITOS BÁSICOS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS MEF APRESENTÁLO COMO FERRAMENTA NA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS ESPECÍFICOS DE ENGENHARIA OBJETIVOS ESPECÍFICOS APRESENTAR O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS PROPICIAR A COMPREENSÃO DOS CONCEITOS E RECURSOS DO MÉTODO APRESENTAR OS DIVERSOS TIPOS DE ELEMENTOS FINITOS E SUAS APLICAÇÕES APRESENTAR O MÉTODO COMO FERRAMENTA PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ESTRUTURAIS 3 APRESENTAÇÃO INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO Para cumprir esses objetivos utilizamse CÁLCULOS NUMÉRICOS para previsão das possíveis falhas estruturais pois nem sempre é viável construir protótipos e análises empíricas Através do CÁLCULO NUMÉRICO são aplicados MÉTODOS NUMÉRICOS para solucionar o problema caracterizandoo por um conjunto de números exatos ou aproximados Isso só foi possível com o desenvolvimento de computadores mais potentes e eficientes aumentando significativamente o papel dos métodos numéricos na resolução de problemas de engenharia nos últimos anos 11 INTRODUÇÃO Na era précomputador em geral havia 3 formas diferentes para a solução de problemas de engenharia 1 Métodos Analíticos ou Exatos Resoluções para um número limitado de problemas resoluções lineares simples 2 Soluções Gráficas Resoluções para problemas complexos porém pouco precisas 3 Calculadoras e regras de cálculos eram usadas para implementar os métodos numéricos manualmente Muito demorado e alta probabilidade de erro humano 12 INTRODUÇÃO Os métodos numéricos são ferramentas extremamente poderosas na resolução de problemas pois são capazes de lidar com um grande número de equações não linearidades e geometrias complicadas comuns na prática da engenharia e em geral impossíveis de resolver analiticamente OS MÉTODOS NUMÉRICOS AUMENTAM DE FORMA SIGNIFICATIVA A CAPACIDADE DE RESOLVER PROBLEMAS REFLEXÃO É POSSIVEL DESENVOLVER SOFTWARES ESPECÍFICOS PARA ENGENHARIA SEM A PRESENÇA E O CONHECIMENTO DE ENGENHEIROS 13 INTRODUÇÃO 14 INTRODUÇÃO CÁLCULO DIFERENCIALINTEGRAL Método analítico de resolução Resultados exatos Aplicação limitada CÁLCULO NUMÉRICO Método numérico de resolução Aproximações mais ou menos precisas em função do método empregado Resoluções mais abrangentes para problemas mais complexos 15 INTRODUÇÃO ATENÇÃO APESAR DE SE TRATAR DE UM MÉTODO PRECISO SEU RESULTADO DEPENDE DA MODELAGEM REALIZADA E DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO DO PROBLEMA ADOTADAS A CAPACIDADE DE SE MODELAR DE FORMA SATISFATÓRIA E ADEQUADA DEMANDA CONHECIMENTO E EXPERIÊNCIA TODO MODELO DE ENGENHARIA DEVE SER AFERIDO 16 MÉTODO NUMÉRICO MÉTODO NUMÉRICO é um algoritmo composto por um número finito de operações envolvendo apenas números operações aritméticas elementares cálculo de funções consulta a uma tabela de valores consulta a um gráfico arbitramento de um valor etc ALGORITMO 1MATEMÁTICA Sequência finita de regras raciocínios ou operações que aplicada a um número finito de dados permite solucionar classes semelhantes de problemas 2INFORMÁTICA Conjunto das regras e procedimentos lógicos perfeitamente definidos que levam à solução de um problema em um número finito de etapas PROBLEMA FÍSICO PROBLEMA MATEMÁTICO SOLUÇÃO ANÁLISE MODELAGEM RESOLUÇÃO 17 MÉTODO NUMÉRICO MODELAGEM É a fase de obtenção do modelo matemático que descreve o comportamento do sistema físico que desejase analisar RESOLUÇÃO É a fase de obtenção da solução através da aplicação de métodos numéricos Este é o objetivo de estudo do Cálculo Numérico ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS FEA é um método informatizado que pode ser empregado para prever como um elemento construtivo reage a forças no mundo real às quais ele será submetidos ao longo de sua vida útil 18 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Técnica numérica para obtenção de solução aproximada para problemas através da representação do objeto por um conjunto de elementos finitos tais como nós hastes placas etc Discretiza o sistema sob análise em vários elementos menores sem alterar as propriedades do meio original Atribuemse a cada um destes elementos propriedades materiais e os mesmos podem ser ligados a elementos adjacentes Aos nós são dadas as restrições para corrigilos em posição temperatura tensão etc de acordo com o problema a ser estudado Os nós se deslocam com a aplicação de carregamento imposto e podem fornecer respostas sobre o fenômeno que está se estudando O Método de Elementos Finitos MEF tem aplicação em praticamente todas as áreas de engenharia como análise de tensões e deformações transferência de calor mecânica dos fluidos geotecnia e geologia eletromagnetismo etc Vários softwares no mercado empregam este método trabalhando como uma espécie de calculadora superpotente que prevê com grande realismo o comportamento de muitas estruturas complexas e seus componentes A computação gráfica é utilizada para exibição do modelo gerado e seus resultados otimizando a apresentação 19 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 20 ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS A Análise de Elementos Finitos FEA é a modelagem de produtos e sistemas em um ambiente virtual com o objetivo de localizar e solucionar problemas potenciais ou existentes estruturais ou de desempenho A FEA é a aplicação prática do Método de Elementos Finitos FEM que é usado por engenheiros e cientistas para modelar matematicamente e resolver numericamente problemas complexos estruturais O modelo de elementos finitos FE abrange um sistema de pontos chamados nós que dão forma ao projeto Conectados a esses nós estão os próprios elementos finitos que formam a malha de elementos finitos e contêm o material e as propriedades estruturais do modelo definindo a forma como reagirão a determinadas condições A densidade da malha de elementos finitos pode variar ao longo de todo o material dependendo da alteração prevista em níveis de estresse de uma determinada área Regiões que sofrem grandes alterações no estresse geralmente exigem uma maior densidade de malha do que aqueles que passam por pouco ou nenhum estresse Os pontos de interesse podem incluir pontos de fratura de materiais previamente testados filetes cantos detalhes complexos e áreas de alto estresse 21 ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS 22 ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS A análise de elementos finitos ajuda a prever o comportamento de elementos afetados por muitos efeitos físicos incluindo Tensão mecânica Vibração mecânica Fadiga Movimento Transferência de calor Vazão de fluidos Eletrostática Moldes de injeção plástica 23 ETAPAS DA FEA Possuir o modelo do sistema sob análise Definir as propriedades do material Fazer a malha do modelo de elementos finitos Definir as cargas e condições de restrição Resolver a análise Verificar os resultados tensão deformação e deslocamento ERROS NO CÁLCULO NUMÉRICO A noção de erro está presente em todos os campos do Cálculo Numérico Erro é a diferença entre o valor exato e o valor apresentado Dados nem sempre são exatos Arredondamentos aproximações simplificações Propagação dos erros aos resultados Os próprios métodos numéricos frequentemente métodos aproximados buscam a minimização dos erros procurando resultados mais próximo possível do que seriam valores exatos 24 ERROS DURANTE A RESOLUÇÃO Para a resolução de modelos matemáticos muitas vezes torna se necessária a utilização de instrumentos de cálculo que demandam aproximações para o seu funcionamento Tais aproximações podem gerar erros tais como Conversão de bases Erros de arredondamento Erros de truncamento 25 Apresentação do exemplo de modelagem caso banquete Geotecnia Exemplo extraído do linked in Modelagem para estruturas civis Modelagem estabilidade de taludes 26 CURIOSIDADES MODELAGEM NUVEM DE PONTOS XYZ MESH LAB Arquivo PNG CONVERSÃO PNG P DXF AUTOCAD 2019 ROCFALL V6 AJUSTES NO AUTOCAD 2019 ELABORAÇÃO PRECISA DO PERFIL DE QUEDA 3ª HIPÓTESE PERFIL COM MATACO RECUADO CURIOSIDADES MODELAGEM DESCRIÇÃO DA OCORRÊNCIA DESCRIÇÃO DA OCORRÊNCIA CURIOSIDADES MODELAGEM CURIOSIDADES MODELAGEM CURIOSIDADES MODELAGEM CURIOSIDADES MODELAGEM EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO MEF Elemento Construtivo Consola Curta Azevedo 2003 Temos como exemplo de aplicação do MEF a análise de uma estrutura do tipo consola curta de pequena espessura Tratase de uma peça saliente que serve para sustentar estátuas objetos decorativos ou também uma sacada ou cornija EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO MEF Figura 1 Ilustração de uma Consola A Figura 3 apresenta a malha deformada pela aplicação das forças aplicadas à estrutura EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO MEF 37 TRAÇÃO COMPRESSÃO Na Figura 5 o valor da componente vertical do vetor deslocamento é representado em cada ponto por intermédio de uma codificação por cores EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO MEF ANÁLISE ESTRUTURAL SIMPLES É utilizada quando GEOMETRIA CONDIÇÕES DE CONTORNO e CARREGAMENTO são simples Porém quando apenas uma destas características deixa de ser simples as equações se tornam complexas demais para se resolver de forma analítica 40 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS O MEF é necessário quando a análise estrutural se torna complexa 41 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 42 EIXO DE COORDENADAS X Y Z NÓS VÉRTICE DOS ELEMENTOS QUE CONFIGURAM A MALHA MALHA CONJUNTO DOS ELEMENTOS QUE CONFIGURAM A ESTRUTURA DISCRETIZAÇÃO A GEOMETRIA É DIVIDIDA EM VÁRIAS PARTES MENORES MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 43 CADA ELEMENTO TEM UMA MATRIZ DE RIGIDEZ ELEMENTAR UM VETOR DE FORÇAS APLICADAS ELEMENTAR CALCULADOS COM BASE EM E I A N V M T MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 44 As Matrizes e Vetores Elementares de cada elemento são somados e levados até a Matriz de Rigidez Global e ao Vetor Forças Global A Matriz de Rigidez é modificada para levar em conta as condições de contorno NORMALMENTE DE APOIO Um sistema de equações em que o deslocamento dos nós é a incógnita é montado e resolvido numericamente por um ALGORITMO DISCRETIZAÇÃO A NIVEL PONTUAL CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO ESTÁTICO 46 ESTRUTURA HIPERESTÁTICA APENAS PARA APRESENTAÇÃO DOS VÍNCULOS E RESTRIÇÕES DOS GRAUS DE LIBERDADE TIPOS DE VÍNCULOS 47 ESTRUTURA HIPOSTÁTICA APENAS PARA APRESENTAÇÃO DOS VÍNCULOS E RESTRIÇÕES DOS GRAUS DE LIBERDADE 48 TIPOS DE VÍNCULOS ESTRUTURA ISOSTÁTICA TIPOS DE VÍNCULOS 49 ESTRUTURA ISOSTÁTICA SOFTWARES ELEMENTOS FINITOS QUAL É O MELHOR SOFTWARE DE ELEMENTOS FINITOS DO MERCADO AQUELE QUE VOCÊ DOMINA ANSYS NASTRAN SAP 2000 E MUITOS OUTROS LISA SERÁ O SOFTWARE QUE UTILIZAREMOS EM NOSSO CURSO 50 LISA 80 Análise LISA elementos Finitos Guia para Iniciantes Introdução ao FEA httpswwwpasseidiretocomarquivo44633530lisamanualenpt AZEVEDO A F M Método dos Elementos Finitos Porto Portugal 1ª Edição Abril 2003 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto LOBÃO D C Introdução aos Métodos Numéricos Universidade Federal Fluminense UFF Volta Redonda RJ CHAPRA S C Métodos Numéricos para Engenharia Modelagem Computadores e Análise de Erros REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS