Modelagem e Simulação em Engenharia Civil - Tensão, Deformação e Lei de Hooke

MODELAGEM E SIMULAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL PROFESSOR PAULO CASTANHEIRA ENGENHARIA CIVIL ESTÁCIO NITERÓI 20211 1 tensão deformação e deslocamento lei de hooke energia de deformação trabalho de uma força álgebra matricial 2 AULA 03 Sempre que uma força é aplicada a um corpo tende a mudar sua forma Essa mudança é denominada DEFORMAÇÃO e muitas vezes tornase necessário utilizar equipamentos específicos para medíla A interação entre a força e o corpo se denomina TENSÃO AS MEDIÇÕES DE DEFORMAÇÕES SÃO EXPERIMENTAIS E UMA VEZ OBTIDAS PODEM SER RELACIONADAS COM AS TENSÕES APLICADAS 3 INTRODUÇÃO RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 4 DEFORMAÇÃO NORMAL Alongamento ou contração de um elemento linear por unidade de seu comprimento TENSÃO NORMAL DEFORMAÇÃO NORMAL ADIMENSIONAL δ ΔLLLo ALONGAMENTO ENCURTAMENTO TOTAL A Lo δ L P P 5 DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO normal A resistência de um material reflete a sua CAPACIDADE DE SUPORTAR UMA CARGA SEM DEFORMAÇÃO EXCESSIVA OU RUPTURA MATERIAIS DUCTEIS X MATERIAIS FRÁGEIS 6 MATERIAIS DÚCTEIS Submetemse a grandes deformações antes da ruptura EXEMPLO AÇO MATERIAIS FRÁGEIS Possuem pouco ou nenhum escoamento EXEMPLO CONCRETO DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO normal 7 DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO normal 8 REGIÃO ELÁSTICA Trecho da Curva Tensão Deformação compreendido entre a origem e o limite de proporcionalidade Este limite representa a tensão máxima que pode ser aplicada à barra sem que apareçam deformações residuais ou permanentes após a retirada integral da carga externa 9 REGIÃO ELÁSTICA LIMITE DE PROPORCIONALIDADE Valor máximo da tensão abaixo da qual o material obedece a LEI DE HOOKE LIMITE DE ELASTICIDADE Tensão máxima que pode ser aplicada a barra sem que apareçam deformações residuais ou permanentes após a retirada da carga Neste trecho a relação tensão deformação deixa de obedecer a LEI DE HOOKE PARA MUITOS MATERIAIS OS VALORES DOS LIMITES DE PROPORCIONALIDADE E ELASTICIDADE SÃO IDÊNTICOS A fase elástica do gráfico tensão deformação representada por uma reta retrata o caráter de proporcionalidade entre tensão aplicada e deformação sofrida pelo corpo 10 LEI DE HOOKE σEε 1GPa103MPa106KPa109Pa Se e temos em σEε 11 LEI DE HOOKE δ PLo EA LEMBRETE σ é Tensão P é Força A é Área da seção ε é Deformação Lo é Comprimento inicial E é Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young O alongamento de uma barra linearmente elástica obediente à Lei de Hooke é diretamente proporcional à carga e ao comprimento e inversamente proporcional ao módulo de elasticidade e à área da seção transversal 12 REGIÃO PLÁSTICA Trecho da Curva Tensão Deformação compreendido entre o limite de proporcionalidade e o ponto de ruptura do material Nesta região se o carregamento for retirado o corpo não volta à sua forma inicial havendo um deslocamento residual ESSE TRECHO É DIVIDIDO NAS FASES DE ESCOAMENTO ENDURECIMENTO POR DEFORMAÇÃO E ESTRICÇÃO 13 ESCOAMENTO Trecho da curva TensãoDeformação caracterizado pelo desvio da linearidade elástica em que o material ultrapassa o limite de elasticidade e atinge o limite de escoamento O material passa a escoarse o que significa que as deformações aumentam sem que se aumente o valor da tensão 14 ENDURECIMENTO POR DEFORMAÇÃO Esta etapa caracterizase pelo aumento de discordâncias e imperfeições promovidas pela deformação plástica que impedem o escorregamento dos planos atômicos O escoamento termina e a curva cresce continuamente endurecimento até atingir a tensão máxima denominada limite de resistência Desde o limite do teste até o limite de resistência a área decresce uniformemente 15 ESTRICÇÃO Se a carga de tração aumentar muito atingindose a tensão de resistência mecânica o processo se torna incontrolável formandose uma zona de deformação acentuada localizada chamada pescoço A seção da peça diminui de forma sensível prenunciando a ruptura iminente COEFICIENTE DE POISSON Um material quando submetido à tração sofre além da deformação axial alongamento uma deformação transversal afinamento Poisson demonstrou que estas deformações eram proporcionais uma em relação à outra dentro dos limites da LEI DE HOOKE O sinal é negativo porque o alongamento longitudinal provoca contração lateral e vice versa O Coeficiente de Poisson é Constante para cada material e seu valor varia entre 0 e 05 17 COEFICIENTE DE POISSON 18 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO Quando um material é deformado por uma carga externa tende a armazenar energia internamente em todo o seu volume Essa energia está relacionada com as deformações no material e é denominada ENERGIA DE DEFORMAÇÃO Se um corpo é submetido a uma carga axial um elemento do seu volume e submetido a uma tensão uniaxial Essa tensão evolui proporcionalmente à deformação e pode ser decomposta em uma força ΔF σΔA σΔx Δy nas faces superior e inferior do elemento após ele ter sofrido um deslocamento εΔz O trabalho realizado pela Força sobre o elemento é igual ao valor médio da força ΔF2 vezes o deslocamento εΔz O trabalho realizado pela Força sobre o elemento é igual ao valor médio da força ΔF2 vezes o deslocamento εΔz Esse trabalho externo é idêntico ao trabalho interno se considerarse que nenhuma energia é perdida sob forma de calor A Energia de deformação ΔU ΔF2 x εΔz σΔA2 x εΔz σ ε ΔV 2 Quando a tensão atinge o limite de proporcionalidade a densidade da energia de deformação é denominada módulo de resiliência ur 19 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO 20 DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO Imagine uma partícula submetida ao esforço F abaixo sofrendo deformação A deformação resulta no deslocamento angular ɣ denominado DISTORÇÃO A mudança que ocorre no ângulo entre dois segmentos de reta anteriormente perpendiculares é denominada cisalhamento O ângulo ɣ é medido em radianos rad Deformações Normais causam mudança no volume do elemento ao passo que deformações por Cisalhamento provocam mudança na sua forma 21 DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO cisalhamento O gráfico é semelhante ao gráfico Normal específico 𝝈 𝜺 o que muda é a ordem de grandeza dos valores Para os pontos A B C e D assim como para τ p τe τ R e τ u utilizase a mesma nomenclatura anterior agora no Cisalhamento LEMBRANDO A Limite de proporcionalidade τp Tensão Cisal Máx de Proporcionalidade B Limite de elasticidade τe Tensão Cisalhante Máx de Elasticidade C Limite de resistência τu Tensão Cisalhante Máxima de Resistência D Limite de ruptura τR Tensão Cisalhante Máxima de Ruptura 22 LEI DE HOOKE CISALHAMENTO Reta no trecho AO proporcionalidade entre tensão de cisalhamento e distorção Comportamento Elástico Linear τ ɣ LEI DE HOOKE PARA O CISALHAMENTO τGɣ G é Módulo de Elasticidade Transversal 23 MÓDULO DE CISALHAMENTO G MÓDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL ou MÓDULO DE CISALHAMENTO ou MÓDULO DE RIGIDEZ ou Módulo de Torção No diagrama τɣ G tgβ com a mesma unidade de τ já que ɣ é expresso em radianos Pesquisas mostraram que o material quando submetido à tração sofre além da deformação axial alongamentoencurtamento e uma deformação transversal afinamento engrossamento As 3 constantes do material E e G se relacionam pela equação 24 MÓDULO DE CISALHAMENTO 1GPa103MPa106KPa109Pa RESUMO ÁLGEBRA MATRICIAL RESUMO ÁLGEBRA MATRICIAL RESUMO ÁLGEBRA MATRICIAL RESUMO ÁLGEBRA MATRICIAL RESUMO ÁLGEBRA MATRICIAL RESUMO ÁLGEBRA MATRICIAL HIBBELER R C Resistência dos Materiais Pearson Prentice Hall 10ª Edição 2018 São Paulo RESUMO ÁLGEBRA ÁLGEBRA LINEAR httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp4276041modresourcecontent1ApêndicesWooldridgeMatrizespdf AZEVEDO A F M Método dos Elementos Finitos Porto Portugal 1ª Edição Abril 2003 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto LOBÃO D C Introdução aos Métodos Numéricos Universidade Federal Fluminense UFF Volta Redonda RJ CHAPRA S C Métodos Numéricos para Engenharia Modelagem Computadores e Análise de Erros Análise LISA elementos Finitos Guia para Iniciantes Introdução ao FEA httpswwwpasseidiretocomarquivo44633530lisamanualenpt REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS