Teoria das Estruturas: Análise de Vigas Contínuas pelo Processo de Cross

Facens TEORIA DAS ESTRUTURAS VIGAS CONTINUAS Processo de Cross O Processo de Cross O processo de Cross muito difundido e usado nos cálculos manuais se baseia fundamentalmente nos coeficientes relativos à barra à carga e às condições de extremidade Como a análise é feita verificando o equilíbrio dos nós todo o procedimento usa a convenção de Grinter para momentos fletores nas vizinhanças dos nós A título de reforço convém recordar que nas extremidades das barras os momentos são positivos se têm o sentido antihorário Obtidos os momentos nas vizinhanças dos nós na convenção de Grinter devese passálos para a convenção usual para traçar os diagramas de momentos fletores 4m 3m 2m 4m 4t 2tm a Viga contínua e dados EI EI b Compensação dos momentos em tcm EI 1 2 3 4 0444 05 0556 05 05 0516 0484 00 267 705 0 267 609 95 190 152 76 400 98 197 184 0 44 54 27 22 11 11 0 6 3 3 2 1 0 1 0 143 143 0 0 0 514 514 595 595 514 595 Grinter usual c Esforços na viga t e tm e diagramas finais 143 514 595 8 10 4 8 307 493 644 549 756 251 307 493 644 756 549 251 044 356 400 225 100 400 595 514 518 143 V t tm M MEP Tabela a05 a00 a05 b 4 𝐸𝐼𝑙 a00 b 3 𝐸𝐼𝑙 µi b𝑖 Sb MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO 4m 3m 2m 4m 4t 2tm a Viga contínua e dados EI EI b Compensação dos momentos em tcm EI 1 2 3 4 0444 05 0556 05 05 0516 0484 00 267 705 0 267 609 95 190 152 76 400 98 197 184 0 44 54 27 22 11 11 0 6 3 3 2 1 0 1 0 143 143 0 0 0 514 514 595 595 514 595 Grinter usual c Esforços na viga t e tm e diagramas finais 143 514 595 8 10 4 8 307 493 644 549 756 251 307 493 644 756 549 251 044 356 400 225 100 400 595 514 518 143 V t tm M Neste roteiro válido também para pórticos indesejáveis isto é cujas translações dos nós são impedidas os momentos são considerados sempre na convenção de Grinter nas extremidades das barras os momentos são positivos se têm o sentido antihorário 1 Todo nó intermediário é suposto bloqueado por uma ação externa qualquer isto é são impedidas de início quaisquer rotações dos nós intermediários que passam a se comportar como engastamentos perfeitos Os nós externos são deixados na situação em que se encontram articulados ou engastados 2 Carregase a estrutura com a carga dada e determinamse os momentos de engastamento perfeito que as barras aplicam aos nós assim bloqueados 3 Para cada nó intermediário J calculamse os coeficientes de propagação α e de rigidez β das barras que nele concorrrem Neste cálculo o nó J é suposto articulado e o nó oposto de cada barra que concorre em J é mantido na situação deixada quando do bloqueio proposto acima 4 Para cada nó intermediário J calculamse os coeficientes de distribuição μi βi Σβi das várias barras i que nele concorrem 5 Soltase um nó intermediário qualquer supondo retirada a ação externa que impede a sua rotação Os restantes continuam bloqueados Caso os momentos aplicados no nó intermediário que foi solto se equilibrarem não haverá rotação desse nó caso contrário haverá um momento não equilibrado ΔM tudo se passando como se o conjunto de barras concorrentes em J fossem solicitadas externamente por um momento ΔM Nessa situação cada barra i concorrente no nó aplicará um momento Mi μi ΔM Calculados os Mi é necessário transmitilos aos opostos Isto é feito através dos coeficientes de propagação ou transmissão α O procedimento descrito neste item recebe o nome de compensação e propagação do nó liberado 6 Terminada a compensação de um nó ele é novamente bloqueado na posição girada em que se encontra Passase então a liberar outro nó intermediário repetindo para ele as operações descritas no item anterior compensação e propagação Para esse nó intermediário considerado ao liberarmos a sua rotação no cálculo do momento não equilibrado ΔM além dos momentos de engastamento perfeito das barras nele concorrentes devem ser computados os eventuais momentos transmitidos pela compensação dos nós vizinhos O processo estará terminado quando todos os intermediários que não eram perfeitamente engastados na estrutura real possam ser simultaneamente liberados sem que apareçam momentos não equilibrados 7 A soma dos momentos parciais que cada extremidade de barra aplica ao mesmo nó fornece o momento que na estrutura real essa barra aplica ao nó As várias operações do processo podem ser feitas sobre um esquema da própria estrutura semelhante à montagem de uma planilha de cálculo Três regras adicionais facilitam e padronizam o trabalho numérico a Terminada a compensação de um nó é conveniente passar um traço sobre os valores de Mi Caso seja necessário liberar o mesmo nó em outras etapas o traço indicará que todos os momentos escritos acima dele já estão equilibrados sendo desnecessário computálos no cálculo dos novos ΔM b A ordem de liberação não altera os resultados Nos casos de estruturas com muitos nós intermediários é aconselhável iniciar pelo nó de maior momento não equilibrado e proceder a liberação saltada c É conveniente evitar o cálculo com demais Para isso multiplicase de início os momentos de engastamento perfeito por uma potência inteira de 10 desprezandose nos cálculos a parte decimal Naturalmente após completado o processo para evitar confusão multiplicamse os resultados finais das somas dos momentos parciais pela mesma potência inteira de 10 usada para iniciar as compensações e transmissões EXERCICIO 1 Traçar M e V Elcte marcar Mextremos EXERCICIO 1 Traçar M e V Elcte marcar Mextremos EXERCICIO 2 Traçar M e V Elcte marcar Mextremos EXERCICIO 2 EXERCICIO 4 EXERCICIO 4 EXERCICIO 5 Trçar M e V Elidade marcar Mextremos EXERCICIO 5 Trçar M e V Elidade marcar Mextremos 151 312 324 258 112 200 250 212 294