Teoria das Estruturas: Arcos e Aplicações

Facens AQUI TEM ENGENHARIA material didático TEORIA DAS ESTRUTURAS ARCOS Arcos são estruturas planas que possuem eixo curvo com carregamento no próprio plano A e B impostas Linha AB linha de impostas Vizinhça de A e B nascença do arco Vizinhça de C fecho do arco Intradors face côncava interna Extradors face exterior ou superior Lvão Nomenclatura usual para arcos Tipos de arcos Viga curva Arco biapoiado Viga curva Arco biapoiado Viga curva Arco biapoido Viga curva Arco biapoido Equação do arco de eixo parabólico Equação do arco de eixo parabólico Como passa pelos pontos 00 L0 e L2ftemos Para x 0 y 0 c 0 Para x L y 0 0 αL² a 4fL² Para x L2 y f f αL²4 Substituindose os valores calculados de a b e c temse y 4fL² x² 4fL x ou colocandose 4f xL² em evidência y 4fL² xLx A declividade é dada pela sua primeira derivada y dydx tgα 8fL² x 4fL tgα 4fL² L2x Exercício 1 Traçar o diagrama de M para o pórtico de viga curva da figura Parábola 2º grau 3 KN C A 3 m 2 KNm D 5 KN B 4 m 3 m Exercício 2 Traçar os diagramas de M Q e N para a viga curva semicircular da figura indicando os valores corretos a cada 15 graus 10KNm A 2 m B 2 m Arcos triarticulados Solução pelo Método ou artifício de Henneberg Este método consiste em realizar uma troca de vínculos entre a articulação C e o apoio fixo B Retirandose a barra vincular horizontal do apoio fixo B este se torna apoio móvel na horizontal Colocandose esta barra na articulação C ela se transforma em uma seção comum que mantém a continuidade da estrutura Detalhe da articulação C e do apoio B Detalhe após a troca solda apoio móvel Arcos triarticulados Com esta troca de vínculos podemos fazer o raciocínio de superposição de efeitos r 0 viga curva H é chamado de empuxo Arcos triarticulados Os arcos triarticulados são formados por duas chapas articuladas entre si As cargas que atuam no arco podem ser decompostas em duas direções ortogonais paralela e perpendicular à linha de impostas AB Neste trabalho vamos estudar apenas as cargas perpendiculares à linha de impostas AB Nomenclatura simplificadora à linha de impostas horizontal à linha de impostas vertical Arcos triarticulados No problema 0 os esforços são fornecidos pelas expressões No problema 1 temos uma viga curva com carga unitária horizontal em B Determinação de H O empuxo H será determinado com a condição de ser nulo o momento fletor do problema real na articulação C ou seja Mcreal 0 r 0 H 1 0 M0C H M1C Como M0C MpC momento da viga projetada na seção correspondente a C temos H M0C M1C M0C yc Isto é em um arco triarticulado com carregamento perpendicular à linha de impostas considerada horizontal a componente horizontal do empuxo é o resultado da divisão do momento fletor da viga projetada na seção correspondente à articulação C pelo valor da altura da articulação ou distância da articulação à linha de impostas Com o valor de H determinado os esforços solicitantes finais são obtidos pelas expressões Mr Mp H y Qr Qp cos α H sen α Nr Qp sen α H cos α Exemplo 3 A figura mostra um arco triarticulado de eixo parabólico submetido a um carregamento simétrico constituído de duas cargas concentradas Vamos determinar o diagrama de momento fletor A solução é apresentada na própria figura Roteiro arco triarticulado 1 Calcular os esforços na viga projetada 2 Equação do arco e sua derivada 3 Cálculo de H 4 Calculo dos esforços reais x Y Y a Mp Qp Mr Qr Nr Exercício 4 Para o arco triarticulado de eixo parabólico da figura determinar M Q e N indicando valores de metro em metro Resposta Tabela x y Mp Vp tg sen cos kNm kN kN 0 0000 0000 5000 0750 0800 0000 0800 9400 1m 0703 5000 5000 0656 0549 0625 0209 9432 2m 1313 10000 5000 0563 0496 0500 0436 9424 3m 1828 15000 5000 0469 0424 0375 1132 9366 4esq 2250 20000 5000 0375 0351 2000 1873 9246 4esq 2250 20000 1000 0375 0351 2000 1873 7842 5m 2578 21000 1000 0281 0270 0375 0800 7972 6m 2813 22000 1000 0188 0188 0500 0800 8047 7m 2953 23000 1000 0094 0094 0625 0800 8058 8m 3000 24000 1000 0000 0000 1000 1000 8000 9m 2953 24500 0000 0094 0800 0875 0800 7965 10m 2813 24000 1000 0188 0800 1500 0800 8047 11m 2578 22500 2000 0281 0800 1875 0800 8243 12m 2250 20000 3000 0375 0800 2000 0800 8544 13m 1828 16000 4000 0469 0800 2905 0800 8941 14m 1313 12000 5000 0563 0800 2872 1500 9424 15m 0703 6500 6000 0656 0800 0875 0800 9980 16m 0000 0000 7000 0750 0800 0000 0800 10600 Exercício 5 Para o arco de eixo parabólico determinar M V e N nas seções A D E F G e C Respostas MVzero seção A NkN 894 D 862 E 835 F 816 G 804 C 800 Exercício 6 Para o arco de eixo parabólico determinar M V e N nas seções A D C E e B Respostas seção A M kNm 0 V kN 0195 N kN 0957 Desq 0464 0859 Ddir 1875 0464 0487 C 0 0250 0625 E 0625 0 0673 B 0 0195 0644 Exercício 7 Para o arco de eixo parabólico determinar M V e N nas seções A D E e C Respostas seção A M kNm 0 V kN 0555 N kN 58521 Desq 2031 54524 Ddir 3111 1625 52900 Esqr 1778 1085 50436 Edir 1844 49789 Csq 1000 49000 Cdir 0 1000 49000 Definição e determinação da linha de pressões Forma geométrica de uma estrutura tal que dado um carregamento todas as suas seções tenham momento fletor nulo Definição e determinação da linha de pressões Se o diagrama de momento fletor da viga projetada for proporcional à forma do arco serão nulos os momentos fletores e forças contantes em qualquer seção do arco Exercício 8 Lançar um arco triarticulado que seja a linha de pressões do carregamento indicado na figura com altura máxima igual a 3m Determinar Nmáx e Nmín indicando as seções onde ocorrem Determinar os valores de N para x 4 8 e 12 m