Lista de Exercícios: Fenômenos Elétricos e Capacitores

Lista de Exercícios Fenômenos Elétricos Capacitores 1 Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui área igual a 122 cm² e a distância entre as placas é de 328 mm A carga acumulada em cada placa possui módulo igual a 435 108 C As cargas estão no vácuo a Qual é o valor da capacitância b Qual é diferença de potencial entre as placas c Qual é o módulo do campo elétrico entre as placas 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝟑 𝟐𝟗 𝒑𝑭 𝒃 𝟏𝟑 𝟐 𝒌𝑽 𝒄 𝟒 𝟎𝟑 𝟏𝟎𝟔 𝑽𝒎 𝐴 122 𝑐𝑚2 122104 𝑚2 𝑑 328 𝑚𝑚 328103 𝑚 𝑄 435108 𝐶 𝜀0 8851012 𝐹 𝑚 𝜅 1 a 𝐶 𝜅𝜀0𝐴 𝑑 18851012 122104 328103 𝑪 𝟑 𝟐𝟗𝟏 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝑭 b 𝑄 𝐶𝑉 𝑞 𝐶 𝑉 𝑉 435108 32911012 𝑽 𝟏𝟑𝟐𝟏𝟖 𝑽 c 𝑉 𝐸𝑑 𝐸 𝑉 𝑑 13218 328103 𝑬 𝟒 𝟎𝟑 𝟏𝟎𝟔 𝑽 𝒎 2 Os osciloscópios possuem placas metálicas em seu interior para desviar o feixe de elétrons Essas placas são designadas placas defletoras Geralmente têm o formato quadrado com 30 cm de lado e estão separadas por uma distância de 50 mm com vácuo entre elas Qual é a capacitância dessas placas defletoras e portanto do osciloscópio Nota Ocasionalmente essa capacitância pode exercer um efeito sobre o circuito que está sendo estudado e deve ser levado em consideração nos cálculos 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟏 𝟓𝟗 𝒑𝑭 ℓ 3 𝑐𝑚 𝑑 5 𝑚𝑚 𝐶 𝜅𝜀0𝐴 𝑑 18851012 31022 5103 𝑪 𝟏 𝟓𝟗𝟑 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝑭 3 Um capacitor cilíndrico consiste de um núcleo condutor maciço com raio de 0250 cm cercado por um tubo condutor oco externo Os dois condutores estão separados por ar e o comprimento do cilindro é igual a 120 cm A capacitância é 367 pF a Calcule o raio interno do tubo oco b Quando o capacitor é carregado com 125 V qual é a carga por unidade de comprimento do capacitor 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝟑 𝟎𝟎 𝒎𝒎 𝒃 𝟑𝟖 𝟏 𝒏𝑪𝒎 𝑎 025 𝑐𝑚 00025 𝑚 𝜅 1 𝜀0 8851012 𝐹 𝑚 𝐿 12 𝑐𝑚 012 𝑚 𝐶 3671012 𝐹 a 𝑏 𝐶 2𝜋𝜅𝜀0𝐿 ln 𝑏 𝑎 ln 𝑏 𝑎 2𝜋𝜅𝜀0𝐿 𝐶 𝑏 𝑎 𝑒 2𝜋𝜅𝜀0𝐿 𝐶 𝑏 𝑎 𝑒 2𝜋𝜅𝜀0𝐿 𝐶 00025 𝑒 2𝜋18851012 012 3671012 𝒃 𝟑 𝟎𝟎 𝒎𝒎 b 𝑄 𝐶𝑉 𝑄 𝐿 𝐶𝑉 𝐿 3671012 125 012 𝑸 𝑳 𝟑 𝟖𝟐𝟑 𝟏𝟎𝟖 𝑪 𝒎 4 O flash de uma máquina fotográfica contém um capacitor que armazena a energia usada no flash Em uma dessas unidades um flash dura um tempo de 1 675 s com uma potência luminosa média igual a 270 105 W a potência luminosa medida em watts W é uma medida da quantidade de energia elétrica medida em J convertida em energia luminosa durante o intervalo de tempo igual a um segundo a Se a conversão da energia elétrica em luz possui uma eficiência de 95 a energia restante se transforma em energia térmica qual é a energia que pode ser armazenada no capacitor para obter esse flash b Considere que a ddp entre as placas de um capacitor seja igual a 125 V quando a energia armazenada é igual ao valor calculado na parte a Calcule o valor da capacitância 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝟒𝟐𝟏 𝑱 𝒃 𝟓𝟑 𝟗 𝒎𝑭 a 𝐸𝑓𝑖𝑐ê𝑛𝑐𝑖𝑎 95 𝑃𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠𝑎 100 𝑃 270105 100 95 𝑃 284105 𝑊 𝑡 1 675 𝑠 𝑃 𝑈 𝑡 𝑈 𝑃 𝑡 284105 1 675 𝑼 𝟒𝟐𝟏 𝑱 b 𝑉 125 𝑉 𝐶 𝑈 𝐶𝑉2 2 𝐶 2𝑈 𝑉2 2421 1252 𝑪 𝟓𝟑 𝟗 𝒎𝑭 5 Em um teclado de computador cada tecla contém uma pequena placa metálica que funciona como uma das placas metálicas de um capacitor com o ar Quando pressionamos a tecla a distância entre as placas diminui e a capacitância aumenta Um circuito eletrônico detecta a variação da capacitância e portanto detecta também o movimento da tecla pressionada Em um teclado particular a área de cada placa metálica é igual a 420 mm² e a distância entre as placas é igual a 0700 mm antes de a tecla ser pressionada Se o circuito eletrônico pode detectar uma variação de capacitância de 0250 pF qual é a distância mínima em que a tecla deve ser pressionada para que o circuito eletrônico possa detectar a compressão da tela 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟎 𝟐𝟐𝟒 𝒎𝒎 𝐴 42 𝑚𝑚2 42106 𝑚2 𝑑0 07 𝑚𝑚 07103 𝑚 Δ𝐶 0250 𝑝𝐹 02501012 𝐹 Δ𝐶 𝐶 𝐶0 Δ𝐶 𝜅𝜀0𝐴 𝑑 𝜅𝜀0𝐴 𝑑0 Δ𝐶 𝜅𝜀0𝐴 𝑑0 𝜅𝜀0𝐴 𝑑 d Δ𝐶 𝜅𝜀0𝐴 𝑑0 𝜅𝜀0𝐴 d 𝜅𝜀0𝐴 Δ𝐶 𝜅𝜀0𝐴 𝑑0 18851012 42106 02501012 18851012 42106 07103 476104 𝑚 𝑥 𝑑0 𝑑 07103 476104 𝒙 𝟎 𝟐𝟐𝟒 𝒎𝒎 6 Um capacitor de placas paralelas preenchido com ar possui capacitância de 50 pF e a área de cada uma de suas placas é 035 m² a Calcule a separação entre as placas b Se o ar que preenche a região entre as placas for substituído por um material com 𝜅 56 qual será o novo valor da capacitância 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝟔 𝟐𝟎 𝒄𝒎 𝒃 𝟐𝟖𝟎 𝒑𝑭 𝐶 50 𝑝𝐹 𝐴 035 𝑚2 a 𝐶 𝜅𝜀0𝐴 𝑑 𝑑 𝜅𝜀0𝐴 𝐶 18851012 035 501012 𝒅 𝟎 𝟎𝟔𝟏𝟗 𝒎 b 𝐶 𝜅𝜀0𝐴 𝑑 568851012 035 00619 𝑪 𝟐 𝟖𝟎 𝟏𝟎𝟏𝟎 𝑭 7 Um cabo coaxial usado em uma linha de transmissão tem um raio interno de 010 mm e um raio externo de 060 mm Calcule a capacitância por metro do cabo supondo que o espaço entre os condutores seja preenchido com poliestireno 𝜅 26 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟖𝟎 𝟕 𝒑𝑭 𝒎 𝑎 010 𝑚𝑚 𝑏 060 𝑚𝑚 𝜅 26 𝐶 𝐿 𝐶 2𝜋𝜅𝜀0𝐿 𝑙𝑛 𝑏 𝑎 𝐶 𝐿 2𝜋𝜅𝜀0 𝑙𝑛 𝑏 𝑎 2𝜋 268851012 𝑙𝑛 06103 01103 𝑪 𝑳 𝟖 𝟎𝟕 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝑭 𝒎 8 Considere a associação da figura abaixo Qual é a carga acumulada em cada capacitor 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝟔𝟎𝟎 𝝁𝑪 𝟐𝟎𝟎 𝝁𝑪 𝟒𝟎𝟎 𝝁𝑪 𝐶𝑒𝑞1 𝐶2 𝐶3 𝐶𝑒𝑞1 6𝜇𝐹 𝐶𝑒𝑞2 1 𝐶1 1 𝐶𝑒𝑞1 1 𝐶𝑒𝑞2 2𝜇𝐹 𝑄 𝐶𝑉 𝑄 2𝜇 300 600𝜇𝐶 𝑸𝟏 𝟔𝟎𝟎𝝁𝑪 𝒆𝒎 𝒔é𝒓𝒊𝒆 𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 é 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝑉1 𝑄1 𝐶1 600𝜇𝐶 3𝜇𝐹 200𝑉 𝑄2 𝐶2𝑉2 2𝜇 100 𝑸𝟐 𝟐𝟎𝟎 𝝁𝑪 𝑄3 𝐶3𝑉3 4𝜇 100 𝑸𝟑 𝟒𝟎𝟎 𝝁𝑪 9 O espaço vazio entre as placas paralelas de um capacitor está preenchido por dois blocos de dielétricos um com constante dielétrica 𝐾1 e outro com constante dielétrica 𝐾2 conforme mostra a figura abaixo Cada bloco tem espessura 𝑑2 sendo 𝑑 a distância entre as placas do capacitor Mostre que a capacitância é dada por 𝐶 2𝜀0𝐴 𝑑 𝐾1𝐾2 𝐾1 𝐾2 𝐶 1 𝐶1 1 𝐶2 1 𝐶 1 𝐾1𝜀0𝐴 𝑑 2 1 𝐾2𝜀0𝐴 𝑑 2 1 1 𝐾1𝜀0𝐴 𝑑 2 1 𝐾1𝜀0𝐴 2 𝑑 1 𝐾1𝜀0𝐴 2 𝑑 1 𝑑 2𝐾1𝜀0𝐴 𝑑 2𝐾1𝜀0𝐴 𝐶 𝑑 2𝐾1𝜀0𝐴 𝑑 2𝐾2 𝜀0𝐴 1 𝐶 𝑑 2𝜀0𝐴 1 𝐾1 1 𝐾2 1 𝐶 𝑑 2𝜀0𝐴 𝐾2 𝐾1 𝐾1𝐾2 1 𝐶 𝑑𝐾2 𝐾1 2𝜀0𝐴𝐾1𝐾2 1 𝐶 2𝜀0𝐴𝐾1𝐾2 𝑑𝐾1 𝐾2 𝟐𝜺𝟎𝑨 𝒅 𝑲𝟏𝑲𝟐 𝑲𝟏 𝑲𝟐 10 O espaço vazio entre as placas paralelas de um capacitor está preenchido por dois blocos de dielétricos um com constante dielétrica 𝐾1 e outro com constante dielétrica 𝐾2 conforme mostra a figura abaixo A espessura de cada bloco é a mesma que a separação 𝑑 entre as placas e cada bloco ocupa metade do volume entre elas Mostre que a capacitância é dada por 𝐶 𝜀0𝐴 2𝑑 𝐾1 𝐾2 𝐶 𝐶1 𝐶2 𝐶 𝐾1𝜀0 𝐴 2 𝑑 𝐾2𝜀0 𝐴 2 𝑑 𝑪 𝜺𝟎𝑨 𝟐𝒅 𝑲𝟏 𝑲𝟐 11 Um indicador de nível de combustível usa um capacitor para determinar a altura atingida pelo combustível em um tanque A constante dielétrica efetiva do sistema 𝜅𝑒𝑓𝑓 varia de um valor igual a 1 quando o tanque está vazio até um valor 𝜿𝒎𝒆𝒕𝒂𝒏𝒐𝒍 𝟐𝟑 𝟎𝟎 que corresponde à constante dielétrica do combustível quando o tanque está completamente cheio Um circuito eletrônico apropriado pode determinar a constante dielétrica efetiva da camada de ar combinada à camada do combustível entre as placas do capacitor Cada uma das duas placas retangulares possui uma largura w 20 cm e um comprimento L 5 cm separadas por uma distância d 10 cm A altura do combustível entre as placas é h A capacitância do reservatório todo é dada pela soma da capacitância da parte vazia 𝐶𝑝𝑉 com a soma da capacitância da parte preenchida 𝐶𝑝𝑃 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝐶𝑒𝑓𝑓 𝐶𝑝𝑉 𝐶𝑝𝑃Qual será a altura do nível de combustível h quando a capacitância efetiva registrada for de 150 pF 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟑 𝟔𝟐 𝒄𝒎 𝐶𝑒𝑓𝑓 𝐶𝑝𝑉 𝐶𝑝𝑃 𝐶𝑒𝑓𝑓 𝜅𝑎𝑟 𝜀0 𝐴𝑣𝑎𝑧𝑖𝑎 𝑑 𝜅𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 𝜀0 𝐴𝑝𝑟𝑒𝑒𝑛𝑐ℎ𝑖𝑑𝑎 𝑑 𝐶𝑒𝑓𝑓 𝜅𝑎𝑟 𝜀0 𝐿 ℎ𝑤 𝑑 𝜅𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 𝜀0 𝑤ℎ 𝑑 𝐶𝑒𝑓𝑓 𝜀0𝑤 𝑑 𝜅𝑎𝑟𝐿 𝜅𝑎𝑟ℎ 𝜅𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙ℎ 𝐶𝑒𝑓𝑓𝑑 𝜀0𝑤 𝜅𝑎𝑟𝐿 𝜅𝑎𝑟ℎ 𝜅𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙ℎ 𝐶𝑒𝑓𝑓𝑑 𝜀0𝑤 𝜅𝑎𝑟𝐿 𝜅𝑎𝑟ℎ 𝜅𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙ℎ 𝐶𝑒𝑓𝑓𝑑 𝜀0𝑤 𝜅𝑎𝑟𝐿 ℎ𝜅𝑎𝑟 𝜅𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 𝐶𝑒𝑓𝑓𝑑 𝜀0𝑤 𝜅𝑎𝑟𝐿 𝜅𝑎𝑟 𝜅𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 ℎ ℎ 151012 010 8851012 020 1005 1 23 00362 𝑚 𝒉 𝟑 𝟔𝟐 𝒄𝒎