Lista de Exercícios: Fenômenos Elétricos e Lei de Coulomb

Lista de Exercícios Fenômenos Elétricos Carga Elétrica e Lei de Coulomb 1 a A figura mostra duas partículas carregadas positivamente fixadas sobre um eixo x As cargas são q1 1601019 C e q2 3201019 C e a separação entre as partículas é R 00200 m Quais são a intensidade a direção e o sentido da força eletrostática F21 da partícula 2 sobre a partícula 1 Respostas 1151024N e θ 180º 𝑞1 161019 𝐶 𝑞2 321019 𝐶 𝑅 002 𝑚 𝐹21 𝐹21 1 4𝜋𝜀 𝑞1 𝑞2 𝑟2 𝑟 𝐹21 1 4𝜋𝜀0 𝑞1𝑞2 𝑟2 1 4𝜋 8851012 161019 321019 0022 1151024 𝑁 𝜃𝑥 180 Resposta A intensidade da força é de 1151024 N na direção 180 a partir do eixo x b a figura b é idêntica à figura a exceto pelo fato de que agora existe uma terceira partícula no eixo x entre as partículas 1 e 2 A partícula 3 tem uma carga elétrica q3 321019 e está a uma distância 3R4 da partícula 1 Determine a força eletrostática resultante sobre a partícula 1 Respostas 91025N e θ 0º 𝑞3 321019 𝐶 𝑟31 3𝑅 4 𝐹𝑅 𝐹31 𝐹21 𝐹31 1 4𝜋𝜀0 𝑞3 𝑞1 𝑟31 2 𝐹31 1 4𝜋 8851012 321019 161019 3002 4 2 20461024 𝑁 𝐹𝑅 𝐹31 𝐹21 8951025 𝑁 𝜃𝑥 0 Resposta A força resultante apresenta intensidade de 𝟖 𝟗𝟓 𝟏𝟎𝟐𝟓 𝑵 e está a 0 do eixo x c a figura c é idêntica à figura a exceto pelo fato de que agora existe uma partícula 4 A partícula 4 tem uma carga q4 321019 e está a uma distância 3R4 da partícula 1 e está sobre uma reta que faz um ângulo de 60º com o eixo x Determine a força eletrostática resultante sobre a partícula 1 Respostas 1781024N e θ 86º 𝑞4 321019 𝐶 𝜃 60 𝐹𝑅 𝐹𝑅 𝐹41 𝐹21 𝐹41 1 4𝜋 8851012 321019 161019 3002 4 2 20461024 𝑁 Utilizando o método das projeções 𝐹41 𝐹41 cos 60 𝑖 𝐹41 sin 60 𝑗 10231024𝑖 1771024𝑗 𝐹21 𝐹21𝑖 0 𝑗 1151024 𝑖 𝐹𝑅 10231024 1151024𝑖 1771024 0 𝑗 𝐹𝑅 1271025 𝑖 1771024 𝑗 𝑁 𝐹𝑅 𝐹𝑅𝑥 2 𝐹𝑅𝑦 2 12710252 17710242 1771024 𝑁 𝜃𝑥 tan1 𝑅𝑦 𝑅𝑥 tan1 1771024 1271025 859 Resposta 𝑭𝑹 𝟏 𝟕𝟕 𝟏𝟎𝟐𝟒 𝑵 𝜽𝒙 𝟖𝟓 𝟗 2 Da carga Q que uma pequena esfera contém inicialmente uma parte q é transferida para uma segunda esfera inicialmente neutra situada nas proximidades As duas esferas podem ser consideradas como cargas puntiformes Para que valor de q a força eletrostática entre as duas esferas é máxima Resposta q Q2 𝐹 1 4𝜋𝜀 𝑞1 𝑞2 𝑟2 𝐹 1 4𝜋𝜀 𝑄 𝑞 𝑞 𝑟2 𝐹 1 4𝜋𝜀 𝑄𝑞 𝑞2 𝑟2 𝐹 𝑄𝑞 𝑞2 4𝜋𝜀𝑟2 𝐹 𝑄𝑞 4𝜋𝜀𝑟2 𝑞2 4𝜋𝜀𝑟2 𝐹 𝑚á𝑥 𝑑𝐹 𝑑𝑞 0 𝑑𝐹 𝑑𝑞 𝑄 4𝜋𝜀𝑟2 2𝑞 4𝜋𝜀𝑟2 0 𝑄 4𝜋𝜀𝑟2 2𝑞 4𝜋𝜀𝑟2 2𝑞 4𝜋𝜀𝑟2 𝑄 4𝜋𝜀𝑟2 2𝑞 𝑄 𝒒 𝑸 𝟐 3 Identifique X nas seguintes reações nucleares na primeira n representa um nêutron a 1H 9Be 𝑋 𝑛 𝑋 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑡ô𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑡ô𝑚𝑖𝑐𝑎 Conforme tabela periódica temos 𝐻 1 1 𝐵𝑒 4 9 𝑝𝑋 𝑚 𝑛 0 1 Massa atômica 1 9 m 1 m 9 Número atômico 1 4 p 0 p 5 𝑶 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒕𝒆𝒎 𝒆𝒔𝒔𝒂𝒔 𝒄𝒂𝒓𝒂𝒄𝒕𝒆𝒓í𝒔𝒊𝒕𝒄𝒂𝒔 é 𝒐 𝑩ó𝒓𝒊𝒐 𝑿 𝐵 5 9 b 12𝐶 1H 𝑋 Conforme tabela periódica temos 𝐶 6 12 𝐻 1 1 𝑝𝑋 𝑚 Massa atômica 12 1 m m 13 Número atômico 6 1 p p 7 𝑶 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒕𝒆𝒎 𝒆𝒔𝒔𝒂𝒔 𝒄𝒂𝒓𝒂𝒄𝒕𝒆𝒓í𝒔𝒊𝒕𝒄𝒂𝒔 é 𝒐 𝑵𝒊𝒕𝒓𝒐𝒈ê𝒏𝒊𝒐 𝑿 𝑁 7 13 c 15N 1H 4He 𝑋 Conforme tabela periódica temos 𝑁 7 15 𝐻 1 1 𝐻𝑒 2 4 𝑝𝑋 𝑚 Massa atômica 15 1 4 m m 12 Número atômico 7 1 2 p p 6 𝑶 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒕𝒆𝒎 𝒆𝒔𝒔𝒂𝒔 𝒄𝒂𝒓𝒂𝒄𝒕𝒆𝒓í𝒔𝒊𝒕𝒄𝒂𝒔 é 𝒐 𝑪𝒂𝒓𝒃𝒐𝒏𝒐 𝑿 𝐶 6 12 4 A estrutura cristalina do cloreto de césio é uma estrutura do tipo cúbica de corpo centrado com oito íons Cs nos vértices de um cubo e um íon Cl no centro do cubo A aresta do cubo tem 040 nm a Qual é o módulo da força eletrostática exercida sobre o íon Cl pelos íons Cs situados nos vértices do cubo b Se um dos íons Cs está faltando dizemos que o cristal possui um defeito cristalino qual é o módulo da força eletrostática exercida sobre o íon Cl pelos íons Cs restantes Respostas 0 N 19109 N a Como o íon central de Cl está em equilíbrio a força total sobre ele é nula Isso por que para cada íon num vértice do cubo tem um outro no vértice oposto que exercem forças que se cancelam 𝐹𝑅 0 𝑁 pois todas as forças se anulam b Dado que somente um dos íons Cs está faltando todos os outros íons anulam as demais forças então teremos apenas a carga que não tem mais uma carga em oposição 𝑞𝐶𝑠 e a carga central 𝑞𝐶𝑙 sendo diferentes 𝐹𝑅 1 4𝜋𝜀 𝑞𝑐𝑠 𝑞𝑐𝑙 𝑟2 𝐹𝑅 1 4𝜋 8851012 161019 161019 021092 021092 021092 2 𝑭𝑹 𝟏 𝟗𝟐 𝟏𝟎𝟗 𝑵 5 Cinco cargas puntiformes idênticas cada uma com carga Q estão igualmente espaçadas em um semicírculo de raio R como mostra a figura Determine a força em termos de k Q e R em uma carga q localizada em um ponto equidistante das cinco outras cargas 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟐 𝟏 𝒌𝑸𝒒 𝑹𝟐 𝒊 𝐹𝑞2 𝐹𝑞3 𝐹𝑞4 1 4𝜋𝜀0 𝑄𝑞 𝑟2 𝑘 𝑄 𝑞 𝑟2 𝐹𝑞4𝑥 𝐹𝑞4 cos 45 𝐹𝑞2𝑥 𝐹𝑞2 cos 45 𝐹𝐴 2 𝑘 𝑄𝑞 𝑅2 cos45 𝑘 𝑄𝑞2 𝑟2 pois as forças no eixo Y se anulam sobrando apenas a componentes X 𝐹𝑅 𝐹𝐴 𝐹𝑞3 𝐹𝑅 𝑘 𝑄𝑞2 𝑟2 𝑘 𝑞𝑄 𝑟2 𝑭𝑹 𝒌𝑸𝒒 𝒓𝟐 𝟏 𝟐𝒊 A resultante entre F2 e F4 é 6 Duas cargas estão colocadas no eixo x Q1 3C em x 0 e Q2 5C em x 40 cm Onde devemos colocar uma terceira carga Q3q para que a força resultante sobre ela seja zero Resposta x 137m 𝐹13 𝐹23 𝑘 𝑞1 𝑞3 𝑟13 2 𝑘 𝑞2 𝑞3 𝑟23 2 𝑞1 𝑟13 2 𝑞2 𝑟23 2 𝑞1 𝑥2 𝑞2 𝑥 042 𝑥 042 𝑥2 𝑞2 𝑞1 𝑥 04 𝑥 𝑞2 𝑞1 𝑥 𝑥 04 𝑥 𝑞2 𝑞1 1 04 𝑥 𝑞2 𝑞1 1 𝑥 𝑞2 𝑞1 1 04 𝑥 04 𝑞2 𝑞1 1 137 A carga deve ser colocada a 137 metros no sentido do eixo x negativo 7 A figura mostra duas bolas idênticas em equilíbrio sob a ação de várias forças Cada bola tem massa igual a 100 g e cargas iguais A posição final do sistema é mostrada na figura Calcule a carga de cada bola Resposta 32μC 𝐹𝑝 𝑚 𝑎 01 982 𝐹𝑝 0982 𝑁 𝑇 𝐹𝑝 cos 30 0982 cos 30 𝑇 113 𝑁 𝑇𝑥 𝑇 cos 60 113 cos 60 𝑇𝑥 0567 𝑁 Q1Q2Q logo 𝐹 𝑘𝑄2 𝑟2 𝑄 𝐹 𝑟2 𝑘 0567 042 899109 𝑸 𝟑 𝟏𝟕 𝟏𝟎𝟔 𝑪 𝑪𝒂𝒅𝒂 𝒃𝒐𝒍𝒂 𝒕𝒆𝒎 𝒖𝒎𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒅𝒆 𝑸 𝟑 𝟏𝟕𝒖𝑪 8 Na figura encontre o módulo e direção da força elétrica resultante sobre a carga situada no vértice inferior esquerdo do quadrado Suponha que q 113 C e a 152 cm e que as cargas estejam em repouso Respostas 24N θ 15 𝑞 113𝜇𝐶 𝑎 152 𝑐𝑚 0152𝑚 𝐹14 𝐾𝑞1 𝑞4 𝑟2 𝐾𝑞2𝑞 𝑎2 2𝐾𝑞2 𝑎2 2899109 1131062 01522 1 𝑁 𝐹24 𝐾𝑞2𝑞4 𝑟2 𝐾𝑞2𝑞 𝑎2 𝑎2 2𝐾𝑞2 2𝑎2 𝐾𝑞2 𝑎2 899109 1131062 01522 05 𝑁 𝐹34 𝐾𝑞3𝑞4 𝑟2 𝐾2𝑞2𝑞 𝑎2 2 2𝐾𝑞2 𝑎2 2 2899109 1131062 01522 2 𝑁 𝐹14 0𝑖 1𝑗 𝐹24 𝐹24cos 45 𝑖 𝐹24sin 45 𝑗 05 𝑐𝑜𝑠 45𝑖 05𝑠𝑖𝑛45 𝑗 0354𝑖 0354𝑗 𝐹34 2𝑖 0𝑗 𝐹𝑅 0 0354 2𝑖 1 0354 0𝑗 2354 𝑖 0646 𝑗 𝑭𝑹 𝟐 𝟑𝟓𝟒𝟐 𝟎 𝟔𝟒𝟔𝟐 𝑭𝑹 𝟐 𝟒𝟒 𝑵 𝜽 𝒕𝒂𝒏𝟏 𝑭𝑹𝒚 𝑭𝑹𝒙 𝒕𝒂𝒏𝟏 𝟎 𝟔𝟒𝟔 𝟐 𝟑𝟓𝟒 𝟏𝟓 𝟑 9 Duas pequenas gotas dágua esféricas no vácuo e com cargas elétricas de valor igual a 11016C estão separadas por uma distância entre os centros de 1cm a Qual é o valor do módulo da força eletrostática a que cada uma está submetida b Quantos elétrons em excesso possui cada gota Respostas 91019N 625 𝐹𝑅 𝐹12 𝐹21 𝑘 𝑄1 𝑄2 𝑑2 899109 110162 0012 𝑭𝑹 𝟖 𝟗𝟗 𝟏𝟎𝟏𝟗 𝑄 𝑛 𝑒 𝑛 𝑄 𝑒 11016 161019 𝒏 𝟔𝟐𝟓 10 Duas esferas condutoras idênticas fixadas se atraem com uma força eletrostática de 0108 N quando estão separadas por uma distância de 500 cm de centro a centro As esferas são então conectadas por um fino fio condutor Quando o fio é removido as esferas se repelem com uma força eletrostática de 00360 N Sabendo que a carga total das esferas era inicialmente positiva determine a a carga negativa inicial de uma das esferas b a carga positiva inicial da outra esfera Respostas 1μC e 3μC A 𝑆𝑖𝑡𝑢𝑎çã𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐹𝑅 𝑘 𝑄 𝑄 𝑑2 0108 899109 𝑄 𝑄 052 I 𝑸 𝑸 𝟑 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝑆𝑖𝑡𝑢𝑎çã𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐹𝑅 𝑘 𝑄 𝑄 𝑑2 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑄 𝑄 2 0036 899109 𝑄 𝑄 2 2 052 II 𝑸 𝑸 𝟐 𝟏𝟎𝟔 Substituindo II e I 2106 𝑄 𝑄 31012 𝑄 2 2106 𝑄 31012 0 𝑄 2106 21062 41 31012 21 𝑄1 3106 𝑸𝟐 𝟏 𝟏𝟎𝟔 𝑪 𝑶 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 é 𝑸 𝟏𝒖𝑪 B I 𝑸 𝑸 𝟑 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝑄 31012 1106 𝑸 𝟑 𝟏𝟎𝟔 𝑪 𝑶 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 é 𝑸 𝟑𝒖𝑪