Lista de Exercícios sobre Fenômenos Elétricos: Kirchhoff e Circuito RC

Lista de Exercícios Fenômenos Elétricos Kirchhoff e Circuito RC 1 A figura abaixo mostra um sistema de iluminação de uma casa de brinquedo A lâmpada mostrada na figura opera com especificação 60 W120 V Determine o valor de 𝑉𝑠 para que a lâmpada opere corretamente 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝟐𝟎𝟎 𝑽 𝑃 60 𝑊 𝑉 120 𝑉 𝑃 𝑉2 𝑅 𝑅 𝑉2 𝑃 1202 60 240 Ω Redesenhando o circuito 𝑅𝐸𝑞 1 𝑅1 1 𝑅2 1 1 240 1 80 1 60 Ω Analisando a corrente elétrica em Req 𝑉 𝑅𝑒𝑞𝐼 𝑉 𝑅𝑒𝑞 𝐼 120 60 𝐼 𝐼 2𝐴 Determinando a tensão aplicada no circuito 𝑉 40𝐼 60𝐼 0 𝑉 100𝐼 0 𝑉 100𝐼 𝑉 1002 𝟐𝟎𝟎 𝑽 2 Um engenheiro elabora um sistema de carregamento para uma bateria recarregável que pode ser representado pelo circuito mostrado na figura abaixo Por questão de segurança o valor da corrente que percorre o sistema não deve exceder o valor de 24 𝐴 Considerando que 𝑟1 130 𝑚Ω 𝑟2 320 𝑚Ω 𝜀1 130 𝑉 𝑒 𝜀2 630 𝑉 determine o valor de 𝑅 para que o sistema funcione adequadamente 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟐 𝟑𝟒 𝛀 𝐼 24 𝐴 𝑟1 130 𝑚Ω 𝑟2 320 𝑚Ω 𝜀1 13 𝑉 𝜀2 630 𝑉 𝑅 𝑟1𝐼 𝜀1 𝜀2 𝑟2𝐼 𝑅𝐼 0 𝑟1𝐼 𝜀1 𝜀2 𝑟2𝐼 𝑅𝐼 𝑟1𝐼 𝜀1 𝜀2 𝑟2𝐼 𝐼 𝑅 𝑅 013024 13 63 032024 24 𝟐 𝟑𝟒𝟏𝟔𝟔 𝛀 3 Para ajudar um motorista cuja bateria do automóvel está sem carga para iniciar a partida uma pessoa decide fazer uma conexão ligando o polo positivo da bateria de seu carro que está carregada com o polo positivo da bateria descarregada e conectando o polo negativo da bateria carregada com o polo negativo da bateria descarregada Essa situação e o diagrama do circuito elétrico correspondente estão mostrados na figura abaixo Considerando que 𝑟1 𝑟2 200 𝑚Ω e 𝑅 110 𝑚Ω determine a a corrente elétrica que percorrerá o circuito b as potências devido à fem em cada bateria e c a diferença de potencial entre os pontos a e b mostrados no diagrama d Calcule o valor da corrente no circuito considerando uma situação na qual a conexão entre as baterias fosse feita erroneamente conectando o polo positivo da bateria com carga ao polo negativo da bateria sem carga e o polo positivo da bateria sem carga ao polo negativo da bateria com carga essa situação é equivalente a inverter a orientação de uma das baterias 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂𝟑𝟗 𝟐 𝑨 𝒃𝑷𝟏 𝟒𝟕𝟎 𝟒 𝑾 𝒆 𝑷𝟐 𝟑𝟗𝟐 𝑾 𝒄 𝟏𝟎 𝟖 𝑽 𝒅 𝟒𝟑𝟏 𝟒 𝑨 𝑟2𝐼 10 12 𝑟1𝐼 𝑅𝐼 0 002𝐼 10 12 002𝐼 0011𝐼 0 0051𝐼 2 0 2 0051𝐼 2 0051 𝐼 𝑰 𝟑𝟗 𝟐 𝑨 b 𝑃 𝑉𝐼 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 12 392 𝟒𝟕𝟎 𝟒 𝑾 𝑃𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑛𝑑𝑜 10 392 𝟑𝟗𝟐 𝑾 c 𝑉𝑎 𝑅𝐼 𝑟1𝐼 12 𝑉𝑏 0011392 002392 12 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝟏𝟎 𝟖 𝑽 d 𝑟2𝐼 𝟏𝟎 12 𝑟1𝐼 𝑅𝐼 0 002𝐼 10 12 002𝐼 0011𝐼 0 0051𝐼 22 0 𝐼 22 0051 𝟒𝟑𝟏 𝟒 𝑨 4 Um estudante de engenharia decide estudar o comportamento de dois circuitos elétricos ambos contendo duas pilhas de 150 V e uma lâmpada de resistência 𝑅 400 Ω No primeiro circuito as fontes estão combinadas em série e no segundo circuito as fontes estão em paralelo Ambos os circuitos são mostrados nas figuras abaixo a Associação de pilhas em série e b seu respectivo diagrama a Associação de pilhas em paralelo e b seu respectivo diagrama Considerando que resistência interna de cada pilha seja 20 Ω Determine a corrente elétrica e a potência dissipada pela lâmpada em cada circuito 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝑰 𝟑𝟕𝟓 𝒎𝑨 𝒆 𝑷 𝟓𝟔𝟐 𝒎𝑾 𝒆𝒎 𝒔é𝒓𝒊𝒆𝑰 𝟑𝟎𝟎 𝒎𝑨 𝒆 𝑷 𝟑𝟔𝟎 𝟎 𝒎𝑾 a 𝜀2 𝑟𝐼 𝜀1 𝑟𝐼 𝑅𝐼 0 15 2𝐼 15 2𝐼 4𝐼 0 30 8𝐼 0 𝐼 3 8 𝟎 𝟑𝟕𝟓 𝑨 𝑃 𝑅𝐼2 403752 𝟎 𝟓𝟔𝟐𝟓 𝑾 b Na Malha A 𝜀1 𝑟𝐼1 𝑟𝐼2 𝜀2 0 15 2𝐼1 2𝐼2 15 0 2𝐼2 2𝐼1 𝐼2 𝐼1 Na Malha B 𝜀2 𝑟𝐼2 𝑅𝐼 0 15 2𝐼2 4𝐼 0 15 2𝐼2 4𝐼1 𝐼2 0 15 2𝐼2 4𝐼2 4𝐼2 0 15 10𝐼2 0 𝐼2 15 10 015 𝐴 𝐼1 015 𝐴 𝐼 𝐼1 𝐼2 𝟎 𝟑𝟎 𝑨 𝑃 𝑅𝐼2 40 32 𝟎 𝟑𝟔 𝑾 5 Um desfibrilador é um equipamento cuja função é enviar determinada quantidade de energia ao coração através de um choque elétrico aplicado no corpo de uma pessoa O objetivo desse choque é fazer com que o coração retorne ao ritmo normal de batimentos após uma arritmia ou uma parada cardíaca A energia enviada ao coração através de uma corrente elétrica é acumulada em um capacitor dentro do desfibrilador de modo que a liberação dessa energia pode ser modelada a partir de um circuito RC Uma representação dessa situação é mostrada na figura abaixo Suponha que o capacitor usado em um desfibrilador tenha capacitância igual a 800 𝜇𝐹 e considerando que a resistência elétrica ao longo do corpo da pessoa seja 100 𝑘Ω a Se a tensão inicial for igual a 100 𝑘𝑉 quanto tempo levará para a queda de tensão no desfibrilador reduzir em 95 desse valor inicial b Qual é a energia liberada durante esse intervalo de tempo c Qual é a potência média de energia liberada pelo desfibrilador nesse processo 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂𝟐𝟒 𝟎 𝒎𝒔 𝒃𝟑 𝟗𝟗 𝑱 𝒄 𝟏𝟔𝟔 𝑾 𝑪 𝟖𝝁𝑭 𝑹 𝟏𝒌𝛀 𝑽𝟎 𝟏𝒌𝑽 𝑽 𝟎 𝟎𝟓𝑽𝟎 𝑉𝑡 𝜀𝑒𝑡 𝜏 𝑐𝑜𝑚 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑉𝑡 𝜀 005𝑉0 𝑉0𝑒 𝑡 𝑅𝐶 005 𝑒 𝑡 𝑅𝐶 ln005 𝑡 𝑅𝐶 𝑅𝐶 ln005 𝑡 𝑡 10008106 ln005 0024 𝑠 𝟐𝟒 𝒎𝒔 b Δ𝑈 𝑈0 𝑈 Δ𝑈 𝐶𝑉0 2 2 𝐶𝑉2 2 Δ𝑈 8106 10002 2 8106 00510002 2 𝟑 𝟗𝟗 𝑱 c 𝑃 Δ𝑈 𝑡 399 0024 𝟏𝟔𝟔 𝟐𝟓 𝑾 6 Uma das aplicações de um circuito RC está no flash de uma câmera fotográfica A luz emitida provém da rápida descarga em uma fração de segundo de energia de um capacitor que ioniza um gás em uma lâmpada fazendoo emitir luz Após a descarga o capacitor leva alguns poucos segundos para ser carregado e o ciclo de descargacarga pode ser repetido Considere que para uma determinada câmera o valor da constante de tempo é 0100 𝜇𝑠 a Se durante o processo de descarga do capacitor a lâmpada possui uma resistência igual a 400 𝑚Ω qual é o valor da capacitância usada b Quanto tempo o capacitor leva para perder 900 de sua tensão inicial c Considerando que o valor da resistência elétrica durante o carregamento do capacitor seja igual a 800 𝑘Ω e que o capacitor esteja completamente descarregado qual é o tempo necessário para que a tensão elétrica no capacitor alcance 900 do máximo valor possível 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝒂 𝟐 𝟓𝟎 𝝁𝑭 𝒃 𝟐𝟑𝟎 𝒏𝒔 𝒄 𝟒 𝟔𝟏 𝒔 𝝉 𝟎 𝟏 𝝁𝒔 𝑹 𝟒𝟎 𝒎𝛀 a 𝜏 𝑅𝐶 𝐶 𝜏 𝑅 01106 40103 𝟐 𝟓 𝟏𝟎𝟔 𝑭 b 𝑉𝑡 𝜀𝑒 𝑡 𝜏 01𝜀 𝜀𝑒𝑡 𝜏 l n01 𝑡 𝜏 𝜏 𝑙𝑛01 𝑡 𝒕 𝟐 𝟑𝟎 𝟏𝟎𝟕 𝒔 c 𝑉𝑡 𝜀 1 𝑒𝑡 𝜏 09𝜀 𝜀 1 𝑒 𝑡 𝑅𝐶 𝑒 𝑡 𝑅𝐶 01 𝑡 𝑅𝐶 l n01 𝑡 𝑅𝐶𝑙𝑛01 𝑡 800103 25106 𝑙𝑛01 𝟒 𝟔𝟏 𝒔 7 O dispositivo controlador de tempo de um limpador de parabrisa intermitente de carro é baseado em um circuito RC que utiliza um capacitor de 0500 𝜇𝐹 e um resistor variável conforme mostra a figura abaixo Entre quais valores o valor da resistência 𝑅 deve variar para que o tempo de descarga de 85 015V0 de sua tensão inicial do circuito oscile entre 200 s e 70 s 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟐 𝟏𝟏 𝑴𝛀 𝒆 𝟕 𝟑𝟖 𝑴𝛀 𝐶 05 μF 𝑡 2 𝑠 𝑡 7 𝑠 𝑅 𝑉 015 𝑉0 𝑉𝑡 𝜀𝑒 𝑡 𝜏 015𝑉0 𝑉0𝑒 𝑡 𝑅𝐶 015 𝑒 𝑡 𝑅𝐶 𝑙𝑛015 𝑡 𝑅𝐶 𝑅 𝑡 𝑙𝑛015 𝐶 p t 2 s 𝑅 2 𝑙𝑛01505106 𝟐 𝟏𝟏 𝟏𝟎𝟔 𝛀 p t 7 s 𝑅 7 𝑙𝑛01505106 𝟕 𝟑𝟖 𝟏𝟎𝟔 𝛀 8 Um circuito RC é montado de modo que uma fonte de 120 V um interruptor um resistor de 340 𝑀Ω e um capacitor de 150 𝜇𝐹 estejam conectados em série Desejase utilizar esse circuito para se estimar a velocidade de um cavalo que corre por uma pista de 400 km O interruptor se fecha quando o cavalo começa a correr e se abre quando o animal cruza a linha de chegada Considerando que a tensão elétrica no capacitor no instante da chegada seja de 856 V calcule a velocidade média ao longo do trecho de 400 km 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟐𝟐 𝟔 𝒌𝒎𝒉 𝜀 120 𝑉 𝑅 34106 Ω 𝐶 15 𝜇𝐹 Δ𝑥 4 𝑘𝑚 𝑉𝑡 856 𝑉 𝑉𝑡 𝜀 1 𝑒 𝑡 𝑅𝐶 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 856 120 1 𝑒 𝑡 3410615106 856 120 1 𝑒 𝑡 3415 𝑒 𝑡 3415 1 856 120 𝑡 3415 𝑙𝑛 1 856 120 𝑡 3415 𝑙𝑛 1 856 120 6372 𝑠 𝑡 6372 𝑠 1 ℎ 3600 𝑠 0177 ℎ 𝑣 Δ𝑥 Δ𝑡 4 0177 𝟐𝟐 𝟔 𝒌𝒎 𝒉 9 A figura abaixo mostra o esquema de um circuito oscilador de relaxação Esse tipo de sistema pode ser usado por exemplo em flashes de câmeras fotográficas Nesse circuito a lâmpada de neon acende quando atinge 750 V e apaga quando sua tensão chega a 300 V Sua resistência é de 120 Ω quando está acesa e infinitamente alta quando está apagada a Por quanto tempo a lâmpada fica acesa a cada vez que o capacitor descarrega b Qual é o intervalo de tempo entre os acendimentos da lâmpada 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝟔𝟔𝟎 𝝁𝒔 𝒃𝟏𝟔𝟔𝟒 𝒔 𝑉𝑎𝑐𝑒𝑠𝑎 75 𝑉 𝑉𝑎𝑝𝑎𝑔𝑎𝑑𝑎 30 𝑉 𝑅 120 Ω a 𝑉𝑡 𝜀𝑒 𝑡 𝜏 30 75 𝑒 𝑡 𝜏 30 75 𝑒𝑡 𝜏 ln 30 75 𝑡 𝜏 𝜏 ln 30 75 𝑡 𝑅𝐶 ln 30 75 𝑡 𝑡 1206106 ln 30 75 𝟔𝟓𝟗 𝟕 𝟏𝟎𝟔 𝒔 b Carregamento do Capacitor com 30V 𝑉𝑡 𝜀 1 𝑒𝑡 𝜏 𝑉𝑡 𝜀 1 𝑒𝑡 𝜏 𝑒𝑡 𝜏 1 𝑉𝑡 𝜀 𝑡 𝜏 ln 1 𝑉𝑡 𝜀 𝑡 𝑅𝐶 ln 1 𝑉𝑡 𝜀 𝑡 4106 6106 ln 1 30 120 𝟔 𝟗𝟎 𝒔 Carregamento do Capacitor com 75V 𝑡 4106 6106 ln 1 75 120 𝟐𝟑 𝟓𝟒 𝒔 O tempo de acendimentos da lâmpada Δ𝑡 𝑡75 𝑡30 2354 690 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝒔