Lista de Exercícios: Fenômenos Elétricos - Potencial Elétrico

Lista de Exercícios Fenômenos Elétricos Potencial elétrico 1 Uma unidade de medida bastante utilizada para descrever quantidades muito pequenas de energia é o elétronvolt Um elétronvolt é igual a 161019 J Considere que a diferença de potencial elétrico entre dois pontos de descarga durante uma determinada tempestade seja 12109 V Qual é o módulo da variação na energia potencial elétrica de um elétron que se move entre esses pontos em elétronvolts Resposta 12 GeV 1 𝑒𝑉 161019 𝐽 Δ𝑉 12109 𝑉 Δ𝑈 𝑞0 𝑒 Δ𝑉 Δ𝑈 𝑞0 𝑞0Δ𝑉 Δ𝑈 161019 12109 Δ𝑈 Δ𝑈 1921010 𝐽 Δ𝑈 1921010 𝐽 1 𝑒𝑉 161019𝐽 𝚫𝑼 𝟏 𝟐 𝟏𝟎𝟗 𝒆𝑽 2 Uma carga puntiforme q1 240μC é mantida em repouso na origem Uma segunda carga puntiforme q2 430 μC se desloca do ponto x 0150m y 0 até o ponto x 0250 m e y 0250 m Qual é o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga q2 Resposta 0356 J 𝑞1 240𝜇𝐶 𝑞2 430 𝜇𝐶 𝑞0 𝑊 𝑊𝐴𝐵 Δ𝑈 𝑞0𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝑉 𝑈 𝑞 𝑘 𝑄 𝑑 𝑉𝐴 1 4𝜋𝜀 𝑞1 𝑟𝐴 1 4𝜋 8851012 240106 0150 1439 𝑘𝑉 𝑉𝐵 1 4𝜋𝜀 𝑞1 𝑟𝐵 1 4𝜋 8851012 240106 02502 02502 610 𝑘𝑉 𝑊𝐴𝐵 𝑞2𝑉𝐴 𝑉𝐵 430106 1439103 61103 𝑾𝑨𝑩 𝟎 𝟑𝟓𝟔 𝑱 3 Uma carga puntiforme q1 é mantida em repouso na origem Uma segunda carga q2 é colocada em um ponto a e a energia potencial elétrica desse conjunto de duas cargas é igual a 54108 J Quando a segunda carga se desloca até um ponto b o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga é igual a 19108 J Qual é a energia potencial elétrica desse conjunto de cargas quando a segunda carga se encontra no ponto b Resposta 73 108J 𝑈𝐴 54108 𝐽 𝑊𝐴𝐵 19108 𝐽 𝑈𝐵 𝑊𝐴𝐵 Δ𝑈 𝑊𝐴𝐵 𝑈𝐵 𝑈𝐴 𝑊𝐴𝐵 𝑈𝐵 𝑈𝐴 𝑈𝐵 𝑈𝐴 𝑊𝐴𝐵 𝑈𝐵 54108 19108 𝑼𝑩 𝟕 𝟑 𝟏𝟎𝟖 𝑱 4 A figura mostra duas cargas elétricas puntiformes Q1 106 C e Q2 106 C localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado d 03 m O meio é o vácuo Quais são o potencial elétrico em volts e a intensidade do campo elétrico em NC resultantes no ponto P Respostas 0 105 NC 𝑄1 106 𝐶 𝑄2 106𝐶 𝑑 03 𝑚 Potencial elétrico 𝑉𝑃 𝑉1 𝑉2 1 4𝜋𝜀 𝑄1 𝑑 1 4𝜋𝜀 𝑄2 𝑑 1 4𝜋𝜀 1 𝑑 𝑄1 𝑄2 0 Campo Elétrico 𝑁𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 é 𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑟𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟𝑒𝑚 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝑁𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝐸𝑅 𝐸1𝑥 𝐸2𝑥 𝐸𝑅 1 4𝜋𝜀 𝑄1 𝑑2 cos 60 1 4𝜋𝜀 𝑄2 𝑑2 cos 60 𝑬𝑹 𝟗𝟗 𝟗 𝟏𝟎𝟑 𝑵 𝑪 5 Um fio retilíneo de comprimento 2 m está localizado sobre o eixo x entre 1 m e 3 m O fio é carregado com uma distribuição de carga Ax onde A 2pCm² e x é medido em metros Qual o valor do potencial elétrico gerado por essa distribuição em y 3 m Resposta 194 mV 𝜆 𝐴𝑥 21012 𝑥 𝑉 1 4𝜋𝜀 𝑞 𝑟 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑉 𝑘 𝑑𝑞 𝑟 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑚 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑉 𝑘 𝑑𝑞 𝑟 𝑘 𝜆𝑑𝑥 𝑥2 𝑦2 3 1 𝑘 𝐴𝑥𝑑𝑥 𝑥2 𝑦2 3 1 𝑉 𝑘𝐴 𝑥 𝑑𝑥 𝑥2 𝑦2 3 1 𝑢 𝑥2 𝑦2 𝑑𝑢 𝑑𝑥 2𝑥 𝑑𝑢 2𝑥𝑑𝑥 𝑑𝑢 2 𝑥𝑑𝑥 𝑉 𝑘𝐴 𝑑𝑢 2 𝑢 3 1 𝑉 𝑘𝐴 𝑢 1 2 𝑑𝑢 2 3 1 𝑘𝐴 2 𝑢 1 2 𝑑𝑢 3 1 𝑉 𝑘𝐴 2 𝑢 1 2 1 2 1 3 𝑘𝐴𝑢1 3 𝑉 𝑘𝐴 𝑥2 𝑦2 1 3 𝑉 𝑘𝐴 32 32 12 32 𝑉 21012 4𝜋 8851012 18 10 𝑽 𝟎 𝟎𝟏𝟗𝟒 𝑽 6 A figura mostra uma barra fina de plástico que coincide com o eixo x A barra tem um comprimento de 12 cm e uma carga positiva uniforme Q 561 fC uniformemente distribuída Com V 0 no infinito determine o potencial elétrico no ponto P1 do eixo x a uma distância d 250 cm de uma das extremidades da barra Resposta 739 mV 𝐿 12 𝑐𝑚 𝑄 5611015𝐶 𝑑 250 𝑐𝑚 𝑉 1 4𝜋𝜀 𝑞 𝑟 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑉 𝑘 𝑑𝑞 𝑟 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑚 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑉 𝑘 𝑑𝑞 𝑟 𝐿 0 𝑉 𝑘 𝜆𝑑𝑥 𝑑 𝑥 𝐿 0 𝑉 𝑘𝜆 𝑑𝑥 𝑑 𝑥 𝐿 0 𝑢 𝑑 𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥 1 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑉 𝑘𝜆 𝑑𝑢 𝑢 𝐿 0 𝑉 𝑘𝜆 1 𝑢 𝑑𝑢 𝐿 0 𝑘𝜆 ln 𝑢0 𝐿 𝑉 𝑘𝜆 ln𝑑 𝑥0 𝐿 𝑉 𝑘𝜆 ln𝑑 𝐿 ln𝑑 𝑉 𝑘𝜆 ln 𝑑 𝐿 𝑑 𝑉 𝑘𝑄 𝐿 ln 𝑑 𝐿 𝑑 𝑉 1 4𝜋 8851012 5611015 012 ln 0025 012 0025 𝑽 𝟕 𝟑𝟗 𝟏𝟎𝟑 𝑽 7 Uma barra de plástico tem a forma de uma circunferência de raio R 820 cm A barra possui uma carga Q1 420 pC uniformemente distribuída ao longo de um quarto de circunferência e uma carga Q2 6Q1 distribuída ao longo do resto da circunferência Com V 0 no infinito determine o potencial elétrico a no centro C da circunferência e b no ponto P que está no eixo central da circunferência a uma distância D 671 cm do centro Respostas a 230 V b 178 V 𝑅 820 𝑐𝑚 𝑄1 420 𝑝𝐶 𝑄2 6 𝑄1 a 𝑉𝑎𝑛𝑒𝑙 𝑘 𝑞 𝑟 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑉𝑎𝑛𝑒𝑙 𝑘 𝑄 𝑅 𝑘 𝑄 𝑧2 𝑟2 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑉1 𝑉2 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑄1 𝑅 𝑘𝑄2 𝑅 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑄1 𝑅 𝑘6𝑄1 𝑅 5𝑘𝑄1 𝑅 5899109 421012 0082 𝑽𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝟐 𝟑𝟎𝟐 𝑽 b 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑉1 𝑉2 𝑉𝑃 𝑘𝑄1 𝐷2 𝑅2 𝑘𝑄2 𝐷2 𝑅2 𝑉𝑃 𝑘𝑄1 𝐷2 𝑅2 6𝑘𝑄1 𝐷2 𝑅2 5𝑘𝑄1 𝐷2 𝑅2 𝑉𝑃 5899109 421012 006712 00822 𝐕𝐏 𝟏 𝟕𝟖𝟏 𝐕 8 A figura abaixo mostra um disco de raio a e densidade superficial de cargas 𝜎 Mostre que em um ponto ao longo do eixo central desse disco e a uma distância x do disco o potencial elétrico devido ao disco é dado por 𝑽 𝟐𝝅𝒌𝝈 𝒙𝟐 𝒂𝟐 𝟏 𝟐 𝒙 𝑑𝑉 𝑘 𝑑𝑞 𝐵 𝑘𝑑𝑞 𝑟2 𝑥2 𝑉 𝜎𝑘2𝜋𝑟𝑑𝑟 𝑟2 𝑥2 𝑎 0 𝑘𝜋𝜎 2𝑟𝑑𝑟 𝑟2 𝑥2 𝑎 0 𝑉 𝑘𝜋𝜎 𝑑𝑢 𝑢 𝑎 0 𝑘𝜋𝜎 𝑢 1 2𝑑𝑢 𝑎 0 𝑉 𝑘𝜎𝜋 𝑢 1 2 0 𝑎 1 2 2𝑘𝜋𝜎 𝑟2 𝑥2 1 2 0 𝑎 𝑉 2𝑘𝜋𝜎𝑎2 𝑥2 1 2 02 𝑥2 1 2 𝑽 𝟐𝒌𝝅𝝈 𝒂𝟐 𝒙𝟐 𝟏 𝟐 𝒙 Densidade supercial de cargas 𝜎 𝑞 𝐴 𝑑𝑞 𝑑𝐴 𝜎 𝑑𝑞 2𝜋𝑟𝑑𝑟 𝜎 2𝜋𝑟𝑑𝑟 𝑑𝑞 Integral por substituição 𝑢 𝑟2 𝑥2 𝑑𝑢 𝑑𝑟 2𝑟 𝑑𝑢 2𝑟𝑑𝑟 9 Duas placas metálicas paralelas de grande extensão são mantidas a uma distância de 15 cm e possuem cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas superfícies internas Considere o potencial da placa negativa como zero Se o potencial a meio caminho entre as placas é 50 V qual é o campo elétrico na região entre as placas Resposta 67102 Vm Em um campo elétrico uniforme de módulo E a variação de potencial de uma superfície equipotencial de maior valor para uma de menor valor separadas por uma distância Δx é dada por ΔV 𝐸 Δx 𝐸 ΔV Δx 𝐸 5 0015 2 10 0015 𝑬 𝟔 𝟕 𝟏𝟎𝟐 𝑽 𝒎 10 O potencial elétrico no plano xy é dado por V 20 Vm²x² 30 Vm²y² Em termos de vetores unitários qual é o campo elétrico no ponto 30 m 20 m 𝐑𝐞𝐬𝐩𝐨𝐬𝐭𝐚 𝟏𝟐 𝟎 𝑽 𝒎 𝒊 𝟏𝟐 𝟎 𝑽 𝒎 𝒋 𝑉 2𝑥2 3𝑦2 𝑉 𝑚2 𝐸3 2 𝐸 𝑉 𝐸 𝑉 𝑥 𝑖 𝑉 𝑦 𝑗 𝑉 𝑧 𝑘 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎 𝑥 𝑦 𝑧 𝐸𝑥 𝑉 𝑥 4𝑥 𝐸𝑦 𝑉 𝑦 6𝑦 𝐸𝑧 𝑉 𝑧 0 𝐸 𝑥 𝑦 4𝑥𝑖 6𝑦𝑗 𝐸 32 43𝑖 62𝑗 𝑉 𝑚 𝐸 32 𝟏𝟐𝒊 𝟏𝟐𝒋 𝑽 𝒎 11 Um campo elétrico uniforme de grandeza 200 NC está na direção x Determine a expressão para o potencial elétrico considerando que 𝐸 200𝑖 a Vx igual a zero em x 0 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝐸 𝑑𝑠 𝑉𝑥 0 𝐸 𝑑𝑥 200𝑥 𝑽𝒙 𝟐𝟎𝟎𝒙 b Vx 30 V em x 05 m 30 𝑉𝐴 200 𝑑𝑠 200 𝑥 30 𝑉𝐴 20005 𝑉𝐴 100 30 130 𝑉𝐴 130 𝑉 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝐸 𝑑𝑠 𝑉𝑥 130 200𝑑𝑠 𝑉𝑥 130 200𝑥 𝑽𝒙 𝟐𝟎𝟎𝒙 𝟏𝟑𝟎 c Vx 100 V em x 1 m 100 𝑉𝐴 200 𝑑𝑠 2001 100 𝑉𝐴 200 𝑉𝐴 200 100 100 𝑉𝐴 100 𝑉 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝐸 𝑑𝑠 𝑉𝑥 100 200 𝑑𝑠 200𝑥 𝑽𝒙 𝟐𝟎𝟎𝒙 𝟏𝟎𝟎 d Qual o trabalho realizado por uma força externa para deslocar a carga de 4 mC entre x 2 m e x 5 m para as condições do item c 𝑉𝑥 200𝑥 100 𝑉2 2002 100 300 𝑉 𝑉5 200 5 100 1100 𝑉 𝑊25 𝑞0 𝑉5 𝑉2 𝑊25 𝑞0𝑉5 𝑉2 𝑊25 4103 1100 300 𝑾𝟐𝟓 𝟓 𝟔 𝑱 Respostas a 𝟐𝟎𝟎𝒙 b 𝟐𝟎𝟎𝒙 𝟏𝟑𝟎 c 𝟐𝟎𝟎𝒙 𝟏𝟎𝟎 d 𝟓 𝟔𝟎𝑱 12 Um campo elétrico é dado por E ax na direção do eixo x positivo onde E está em newtons por coulomb x em metros e a é constante positiva a Qual o trabalho realizado por este campo sobre uma carga puntiforme positiva q0 quando a carga se desloca da origem até um ponto x b Calcular o potencial Vx de modo que V 0 em x 0 𝐑𝐞𝐬𝐩𝐨𝐬𝐭𝐚𝐬 𝒂 𝒒𝟎𝒂𝒙𝟐 𝟐 𝒃 𝒂𝒙𝟐 𝟐 a 𝐸 𝑎𝑥 𝑊0𝑥 𝑊𝐴𝐵 𝑞0 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝐸 𝑑𝑠 𝑊0𝑥 𝑞0 𝐸 𝑑𝑠 𝑊0𝑥 𝑞0 𝑎𝑥 𝑑𝑥 𝑥 0 𝑞0𝑎 𝑥2 2 0 𝑥 𝒒𝟎𝒂𝒙𝟐 𝟐 b 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝐸 𝑑𝑠 𝑉𝐵 0 𝑎𝑥 𝑑𝑥 𝑥 0 𝑽𝒙 𝒂𝒙𝟐 𝟐