Metodologia do Ensino da Matemática

METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA Karen Cristine Uaska dos Santos Couceiro Educação METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA Karen Cristine Uaska dos Santos Couceiro Curitiba 2015 Metodologia do Ensino da Matemática Karen Cristine Uaska dos Santos Couceiro Ficha Catalográfica elaborada pela Fael Bibliotecária Cassiana Souza CRB91501 C853m Couceiro Karen Cristine Uaska dos Santos Metodologia do ensino da matemática Karen Cristine Uaska dos Santos Couceiro Curitiba Fael 2015 188 p il ISBN 9788560531394 1 Matemática Estudo e ensino I Título CDD 5107 Direitos desta edição reservados à Fael É proibida a reprodução total ou parcial desta obra sem autorização expressa da Fael FAEL Direção Acadêmica Francisco Carlos Sardo Coordenação Editorial Raquel Andrade Lorenz Revisão Elaine Monteiro Projeto Gráfico Sandro Niemicz Imagem da Capa ShutterstockcomJuliann ArteFinal Evelyn Caroline dos Santos Betim Sumário Apresentação 5 1 Surgimento dos conceitos matemáticos 9 2 Concepções pedagógicas do ensino da matemática 21 3 O ensino da matemática na atualidade 27 4 Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática 31 5 O perfil do professor de matemática 45 6 A matemática e o desenvolvimento do pensamento 49 7 Análise e uso de livros didáticos e paradidáticos 53 8 Propostas metodológicas 57 9 Jogos matemáticos 91 10 A utilização de novas tecnologias 107 11 O laboratório de matemática 127 12 Educação inclusiva 135 13 Dificuldades de aprendizagem 153 14 O ensino da matemática para jovens e adultos 163 15 Planejamento 171 Conclusão 181 Referências 183 Apresentação MateMática é uma palavra derivada do termo mathema de ori gem grega que significa o que se pode aprender Em dicionários temos várias definições No Aurélio a mate mática aparece como ciência que investiga relações entre entidades definidas abstrata e logicamente a Enciclopédia Britânica a define como ciência que lida com relações e simbolismos de números e grandezas e que inclui operações quantitativas e soluções de proble mas quantitativos 6 Metodologia do Ensino da Matemática Embora tenhamos definições diferentes há um consenso de que a matemática é uma disciplina universal indispensável em todos os lugares do mundo funcionando em qualquer tempo e qualquer lugar Para Descartes a Matemática poderia ser adotada como base para um conhecimento exato e universal exatamente porque trabalha com um mundo elaborado pela pró pria Razão Este livro inicia com um retrospecto histórico da utilização matemá tica pelo homem desde a préhistória O saber histórico traz a compreensão do lugar que a matemática tem no mundo estando em constante evolução Trabalhar com os alunos na perspectiva da história da matemática traz sig nificado para os conteúdos curriculares e extracurriculares e significação é indispensável para concretizar a aprendizagem Com o estudo das concepções pedagógicas do ensino da matemática faremos uma análise teóricoprática de propostas curriculares e didático metodológicas ultrapassadas e atuais para o ensino de matemática no Brasil O conhecimento das diferentes tendências metodológicas interfere na atuação do professor em sala de aula visto que o conhecimento permite a escolha da melhor alternativa para ensinar Entre as principais propostas aqui estudadas estão a história da matemática etnomatemática modelagem mate mática mediação da aprendizagem e a resolução de problemas Não deve mos adotar uma única tendência metodológica no cotidiano escolar mas sim conhecer e saber trabalhar com todas elas para utilizar a mais adequada em cada situação Em seguida faremos uma análise dos Parâmetros Curriculares Nacio nais os PCNs no ensino da matemática com a pretensão de estimular a busca coletiva de soluções para o ensino desta área Estas soluções devem transformarse em ações cotidianas que tornem os conhecimentos matemáti cos acessíveis a todos os alunos A aprendizagem da matemática é efetiva quando o aluno compreende o conteúdo e relacionao aos acontecimentos cotidianos ou faz uma conexão com as demais disciplinas ou entre os diferentes temas matemáticos Sendo assim os pensamentos algébrico geométrico aritmético e probabilístico devem estar relacionados em diversas situações de ensino 7 Apresentação Sabese que uma das maiores dificuldades dos alunos é a interpretação de problemas matemáticos e estabelecer relações e reflexões entre os conteú dos aprendidos Desta forma é preciso que os alunos sintamse participantes num ambiente que tenha sentido para eles A utilização de tecnologias da atualidade e de materiais didáticos mani puláveis é imprescindível Afinal os alunos aprendem com mais facilidade quando o conhecimento é construído por eles mesmos A construção de um conhecimento pode surgir manuseando materiais investigando pesqui sando encontrando desafios e resolvendo esses desafios de várias maneiras As salas ambientes de matemática também são consideradas fortes alia das do ensino pois funcionam como uma oficina de trabalho de professores e alunos transformandose num espaço estimulante acolhedor de trabalho sério organizado e alegre Em sua ação profissional o professor encontra alunos com as mais variadas necessidades educacionais especiais e é necessário o conheci mento de atividades diferenciadas nas aulas de matemática para atender a essas necessidades O ensino de jovens e adultos será abordado nesse livro no intuito de aprimorar o conhecimento que o aluno já adquiriu aproveitando o conhe cimento matemático que os estudantes possuem e utilizam muitas vezes sem perceber Lecionar é uma profissão complexa e desafiadora e se o professor tra balhar com dedicação inspiração carinho para com seus alunos e crença no potencial de desenvolvimento cognitivo social e emocional dos estudantes e de si próprio a educação dará um passo importante no cenário nacional Somando a essa postura investimentos adequados do setor público e privado e a participação dos familiares na vida escolar dos estudantes a educação bra sileira estará a poucos passos da perfeição Com o que aqui é apresentado pretendese que o futuro professor adquira o conhecimento necessário para a interação entre teoria e prática seja crítico em seus planejamentos capaz de optar pela melhor forma de ensinar e torne suas aulas interessantes aos alunos desmistificando a matemática Em sala de aula é muito comum o aluno perguntar de onde veio isso ou quem inventou a matemática Para responder a essas e outras perguntas o professor deve conhecer a história da matemática seu desenvolvimento baseado nas necessidades da sociedade desde a préhistória até os nossos dias Durante o período Paleolítico Inferior que durou cerca de dois milhões de anos o homem competia com os animais na caça e na coleta de alimentos utilizando pedras e paus Para essas neces sidades utilizavam noções de maior ou menor mais ou menos e de simetria ao confeccionar seus artefatos figura 1 Surgimento dos conceitos matemáticos 1 10 Metodologia do Ensino da Matemática A matemática do homem do Paleolítico Inferior era formada de esquemas mentais que lhe possibilitavam alterar tamanhos aumentar ou diminuir quantidades e dar formas a paus e pedras dandolhes utilidade Além disso podiam fazer alguma classificação e seriar atividades NETO 2003 p 8 Figura 1 Homem do período Paleolítico Inferior O homem do período Paleolítico Superior utilizava instrumentos mais elaborados para sua caça e coleta como redes arcos cestos armadilhas paus pedras ossos cipós dentre outros Nesse período iniciase a confecção de roupas rústicas esculturas e pinturas É possível visualizar na figura 2 algumas ferramentas utilizadas pelo homem préhistórico para sua caça e coleta como lanças facas paus macha dos flechas e arcos Para atender a essas necessidades o homem já necessitava de números e figuras noções de paralelismo perpen dicularismo e simetria A figura 3 mos tra registros em cavernas de homens préhistóricos utilizando ferramentas para caça Figura 2 ferramentas utilizadas pelo homem préhistórico 11 Surgimento dos conceitos matemáticos Figura 3 Registro feito em caverna de homens pré históricos utilizando ferramentas para caça Figura 4 A caça na préhistória As figuras 4 e 5 mostram desenhos em cavernas feitos pelos homens pré históricos representando a atividade da caça 12 Metodologia do Ensino da Matemática Com o passar do tempo e o aumento da população o sistema de caça e coleta começou a dar sinais de escassez pois a natureza não gerava o suficiente Observando essa limitação o homem do período Neolítico come çou a domesticar animais e a plantar seu próprio alimento É o início da agricultura e pecuária que caracteriza a origem de um novo homem Para Neto 2003 o homem do período Neolítico já contava uti lizando números maiores e era capaz de construir um calendário figura 6 Representava números por riscos em paus ou ossos nós em cordas pedrinhas e palavras juntava coisas e contava o total ou retirava e contava o restante Usando o ábaco dos dedos podia fazer pequenas contas É a constru ção dos números naturais O Neolítico é caracte rizado pelo período em que o homem produzia apenas o necessário para sua sobre vivência Porém a produção foi aumentando e tornando se excedente surgindo assim as classes sociais Essa transformação caracteriza a mudança para o Período His Figura 5 A caça na préhistória Figura 6 calendário do período Neolítico 13 Surgimento dos conceitos matemáticos tórico As cabanas são transformadas em casas e as aldeias formam as cidades Surge então a necessidade de unidades de medidas padronizadas A produção em larga escala muito além das necessidades de sobrevivên cia contribuiu para o surgimento das classes sociais os senhores e os escravos O excedente era apropriado pelo senhor que repassava aos escravos somente o necessário à sua sobrevivência Segundo Heródoto historiador grego quando havia inundações do rio Nilo figura 7 havia necessidade de remarcar os limites das propriedades Aparecendo assim o caráter utilitário da geometria Segundo suas palavras Figura 7 Rio Nilo 14 Metodologia do Ensino da Matemática disseram que este rei Sesostris tinha repartido todo o Egito entre os egípcios e que tinha dado a cada um uma porção igual e retangular de terra com a obrigação de pagar por ano um certo tributo Que se a por ção de algum fosse diminuída pelo rio Nilo ele fosse procurar o rei e lhe expusesse o que tinha acontecido à sua terra Que ao mesmo tempo o rei enviava medidores ao local e fazia medir a terra a fim de saber quanto ela estava diminuída e de só pagar o tributo conforme o que tivesse ficado da terra Eu creio que foi daí que nasceu a Geometria e que depois passou aos gregos MACHADO 1997 apud Prado Jr 1980 115 Segundo Aristóteles 384322 aC a geometria egípcia desenvolveuse em função da existência das classes sociais Afinal com os escravos realizando todos os trabalhos manuais sobrava mais tempo para o lazer e demais ativi dades intelectuais E para fazer justiça aos pagadores de impostos que eram prejudicados pelas periódicas cheias do rio Nilo criouse a geometria O mérito pela construção do calendário de 365 dias da balança e do relógio de sol é dado aos egípcios Inegável é sua habilidade na construção de cidades e grandes monumentos mesmo sem posse da tecnologia que pos suímos atualmente A figura 8 mostra as famosas pirâmides do Egito antigo Figura 8 Pirâmides do Egito A pirâmide de Quéops figura 9 possui mais de 146 metros de altura e sua construção foi realizada aproximadamente em 2560 antes de Cristo A Esfinge de Gisé figura 10 composta por um corpo de leão e cabeça humana localizada na margem oeste do Rio Nilo é uma das maiores estátuas esculpidas em uma única pedra no planeta e foi construída no terceiro milênio antes de Cristo 15 Surgimento dos conceitos matemáticos Figura 9 Pirâmide de Quéops Figura 10 Esfinge de Gisé Relatos de historiadores conhecidos como Heródoto Aristóteles e Pro clo afirmam que Tales tendo visitado o Egito trouxe conhecimentos geomé tricos para a Grécia Descobriu muitas coisas por si mesmo e as passou a seus sucessores de um modo mais abstrato e sensível Para Neto 2003 enquanto o conhecimento egípcio se apoiava sobre suas atividades usando um raciocínio de operações concretas o conhecimento grego se apoiava por dedução lógica usando um raciocínio de operações formais 16 Metodologia do Ensino da Matemática Em sua obra Os Elementos Euclides 300 a C sistematiza conceitos já conhecidos por outros povos argumentando demonstrando e concluindo a partir de premissas Esse livro foi usado nas escolas por mais de dois mil anos até o começo do século XX A imagem abaixo figura 11 é de um frag mento do livro Os Elementos Figura 11 fragmento do livro Os Elementos de Euclides Fonte httpimagesslideplayercombr82299277slidesslide17jpg Com a civilização romana a matemática continuou a avançar em espe cial com o cálculo do tamanho da Terra realizado pelo matemático alexan drino Erastótenes 284192 aC com a teoria geocêntrica de Ptolomeu 100168 dC e com as equações diofantinas de Diofanto 325409 dC O sistema de numeração romano foi composto por sete letras I V X L C D M e regras simples Porém era inviável fazer contas com os algarismos romanos Sendo assim ábacos eram utilizados criando um incômodo nas operações de números maiores No período de maior expansão árabe alguns matemáticos da Idade Média como Avicena AlKhowarizmi Omar Khayyan Nasir Eddin dentre outros criaram o sistema de numeração indoarábico e a álgebra Esse sistema de numeração deu origem ao nosso sistema de numeração decimal A figura 12 mostra a evolução dos sistemas de numeração anti gos para o atual 17 Surgimento dos conceitos matemáticos Figura 12 Sistemas de numeração Fonte httpproducaovirtualufpbbrbookscamyleintroducaoacomputacaolivrolivrolivrochunkedch03s01html Para atender às necessidades comerciais nos séculos XV e XVI surgem na Itá lia os números negativos objetivando o cálculo do valor das dívidas O conjunto dos números inteiros é então formado Z 3 2 101 2 3 Com os matemáticos italianos Fibonacci Tartaglia Bombelli Cardano dentre outros o cálculo da raiz quadrada de números negativos tornase pos sível Temos a construção dos números complexos A Geometria Analítica surgiu no século XVII com Descartes Fermat e outros decorrente do uso sistemático das coordenadas na navegação A Tri gonometria e os logaritmos aparecem para simplificar cálculos astronômicos A rapidez no cálculo aumenta com as contribuições do matemático francês Viète 15401603 que introduziu a primeira notação algébrica sis tematizada ou seja utilizou símbolos matemáticos para qualquer demons tração com letras para valores conhecidos e desconhecidos A álgebra começa a adquirir um automatismo gráfico Somente a partir do século XV a matemática surge como um conjunto ordenado de conhecimentos e uma nova fase de excelentes resultados e descober tas seguiu com Descartes 15961650 Leibniz 16461716 Newton 16421727 e outros Essas novas descobertas estão na origem da Astronomia e Física modernas O papel que os matemáticos gregos desempenharam relativamente aos resultados empíricos acumulados pelos egípcios e pelos babilônicos os matemáticos deste novo período irão desempenhar na tarefa a que se impuseram de conectar em estruturas assentar em bases firmes o 18 Metodologia do Ensino da Matemática amontoado muitas vezes desconexo de noções e conceitos resultados de três séculos de múltiplos e férteis trabalhos Machado 1997 p 14 O Cálculo Integral e Diferencial surgiu como consequência da Revolu ção Industrial com as contribuições de Gottfried Leibniz figura 13 e Isaac Newton figura 14 Figura 13 Gottfried Leibniz Figura 14 Isaac Newton O russo Nicolai Lobachevsky 1793 1856 e o alemão George Friedrich Rie mann 18261866 foram os responsáveis pelas primeiras sistematizações das geome trias nãoeuclidianas onde um dos seus postulados negava um dos postulados de Euclides Essa geometria nãoeuclidiana foi utilizada por Albert Einstein 1905 figura 15 em sua Teoria da Relatividade É inegável que outras nações não cita das nesse texto também participaram e par ticipam de produções científicas e tecnológi cas que refletiram e refletem na matemática Embora a atenção dada às contribui ções dos locais tenha sido quase nenhuma Figura 15 Albert Einstein 18791955 19 Surgimento dos conceitos matemáticos é importante valorizar captar e registrar artefatos e ideias que contribuíram para a história do conhecimento matemático Vejamos o que diz o matemático Barry Mazur 1997 sobre essa reflexão Como toda História Intelectual muito da História da Matemática simplesmente nunca é captada seus principais artefatos são ideias que passam a maior parte de sua vida em um estado volátil não regis trado Sua eventual destilação como registro escrito ocorre muito tempo depois de seu descobrimento inicial Nesse contexto citase no Brasil o Padre Bartolomeu Lourenço de Gus mão com sua obra Passarola em um painel de azulejos no Aeroporto de Lisboa José Bonifácio de Andrada e Silva reconhecido até mesmo na Europa como um grande cientista brasileiro José Fernandez Pinto Alpoym Alberto Santos Dumont figura 16 considerado o pai da aviação e Joaquim Gomes de Souza o Souzinha Figura 16 Alberto Santos Dumont 20 Metodologia do Ensino da Matemática Outros personagens recentes não menos importantes que os menciona dos até o presente momento investiram em estudos cuja base teórica serve de inspiração para iniciar a aplicação de variadas metodologias em todas as áreas Vejamos 2 John Dewey 18591952 nascido em Vermont Estados Unidos Filósofo e pedagogo que defendia a prática democrática ou seja a democracia e a liberdade de pensamento objetivando o desenvolvi mento físico emocional e intelectual do aluno 2 David Ausubel 19182008 nascido em Nova York Estados Uni dos Importante psicólogo conhecido pela teoria da aprendizagem significativa Ausubel propõem que os conhecimentos prévios dos alunos sejam valorizados para que criem estruturas mentais que permitam a descoberta e redescoberta de outros conhecimentos objetivando uma aprendizagem prazerosa e significativa 2 Paulo Freire 19211997 nascido em Recife Pernambuco O mais influente educador pedagogo e filósofo brasileiro Para Freire o maior objetivo da educação é conscientizar o aluno desenvol vendo sua criticidade Sua proposta está centrada na reconstrução crítica do saber 2 Reuven Feuerstein 19212014 nascido em Botosan Romênia Autor da Teoria da Aprendizagem Mediada também conhecida como Teoria da Modificabilidade Estrutural Cognitiva Resumida mente Feuerstein afirma em sua teoria que todas as pessoas são modificáveis e o educador deve acreditar no potencial de mudança e desenvolvimento do sujeito com o qual interage 2 Howard Gardner nascido em 1943 na Pensilvânia Estados Unidos Psicólogo cognitivo e educacional conhecido interna cionalmente pela sua teoria das inteligências múltiplas Gardner defende que os seres humanos possuem mais de um tipo de inteligência portanto os processos de aprendizagem devem ser individualizados Para compreender como o processo de aprendizagem influencia o tipo de formação que o professor deseja dar ao aluno é necessário fazer um retrospecto sobre as concepções pedagógicas do ensino da matemática no Brasil realizando uma análise teórico prática das propostas curriculares e didáticometodológicas Consideremos as tendências identificadas por Fiorentini 1995 que influenciaram e influenciam o ensino da matemática da escola básica no Brasil até hoje São elas formalista clássica empíricoativista tecnicista formalista moderna construtivista sóciohistórica sócioetnocultural Além de uma breve conceituação dessas tendências faremos uma relação com as escolas Tradicional Nova Tecnicista e Históricocrítica Concepções pedagógicas do ensino da matemática 2 22 Metodologia do Ensino da Matemática 21 Formalista clássica Na tendência formalista clássica a aprendizagem do aluno consiste na memorização e reprodução dos raciocínios e procedimentos citados pelo professor ou pelo livro didático caracterizandose por uma aprendi zagem passiva Para Fiorentini 1995 p 5 a tendência formalista clássica dava ênfase às ideias e formas da Matemática clássica sobretudo ao modelo euclidiano e à concepção platônica de Matemática Essa tendência é vista na Escola Tradicional onde o professor é o centro da atividade escolar O professor fala e espera que o aluno ouça memorize e reproduza As aulas são expositivas com exigência de memorização e repe tição Considera o homem dotado de uma essência imutável e que a educa ção deve moldarse a ela Por isso o professor atuante na Escola Tradicional classifica seus alunos como bons médios ou fracos sendo essa característica inalterável Em meados do ano letivo o professor já afirma saber quais alunos serão aprovados ou retidos 22 Empíricoativista Considera que a aprendizagem do aluno é obtida por descobertas par tindo da espontaneidade e do interesse do aluno Na tendência empíricoativista o aluno é o centro da atividade escolar e o professor é o orientador ou facilitador da aprendizagem Surge aqui o interesse pelas atividades lúdicas e por materiais manipulativos Observase nessa tendência as mesmas características da Escola Nova que objetiva integrar o indivíduo na sociedade e ampliar o acesso de todos à escola O professor organiza e coordena as situações de aprendizagem adaptando suas ações às características individuais dos alunos O aluno é o centro da atividade escolar e o professor é um facilitador na busca de um conhecimento que deve partir do aluno Valorizase o trabalho em grupo e experiências 23 Concepções pedagógicas do ensino da matemática 23 Tecnicista A tendência tecnicista surgiu por volta de 1960 e reduz a matemática a um conjunto de regras técnicas e algoritmos não dando a importância devida à fundamentação ou à argumentação Os exercícios são do tipo siga o modelo A aprendizagem não está centrada no aluno ou no professor mas sim nas técnicas de ensino e nos objetivos instrucionais A Escola Tecnicista objetiva o ensino voltado para as necessidades tecno lógicas e para o mercado de trabalho O professor é transmissor e arranjador das contingências de ensino e ao aluno cabe o futuro técnico 24 Formalista moderna Surgiu após 1950 e prioriza o uso preciso da linguagem matemática exigindo o rigor e as justificativas de transformações algébricas pelo uso das propriedades estruturais Em sua proposta pedagógica o ensino é centrado no professor e o aluno é considerado passivo semelhante à tendência formalista clássica afinal a proposta de ensino é formar um especialista matemático Na matemática moderna dáse mais importância às operações do que aos seus resultados Em suma a matemática afastase do concreto para a pura formalização 25 Construtivista Na tendência construtivista considerase o significado que as atividades têm para os alunos Entendese que para o aluno apropriarse do conheci mento este deve ter sentido para ele corresponder aos seus interesses Para Fiorentini 1995 p 20 no construtivismo o conhecimento mate mático não resulta nem diretamente do mundo físico nem de mentes huma nas isoladas do mundo mas sim da ação interativareflexiva do homem com o meio ambiente eou com atividades 24 Metodologia do Ensino da Matemática Neto 2003 entende que o construtivismo pressupõe um método ativo mas tendo uma certa consciência de como proceder para atingir certos fins Considera a ação do aluno de manusear objetos e ferramentas produção de experiências em laboratórios entrevistas assistir a filmes e exposições olhar escutar cheirar tatear ou seja qualquer coisa que o aluno procure porque precisa ou porque está motivado Na tendência construtivista citase Jean Piaget 18961980 psicólogo suíço mundialmente famoso por seus estudos na área de Psicogenética Piaget realizou experiências que evidenciaram quatro estágios no desen volvimento lógico resumidos por Neto 2003 2 Estágio sensóriomotor presente nos indivíduos desde o nasci mento até os vinte e quatro meses de vida Nesse período a criança passa por atividades reflexas primeiros hábitos coordenação entre visão e preensão permanência do objeto intencionalidade de atos diferenciação de esquemas de ação e solução de problemas 2 Estágio préoperatório dos dois até os sete anos Iniciase com a formação da linguagem organizações representativas pensamento intuitivo e regulação representativa articulada 2 Estágio das operações concretas dos sete até os onze anos A criança é capaz de passar da ação à operação que é uma ação inte riorizada Capacidade de realizar operações simples regras pen samento estruturado fundamentado na manipulação de objetos multiplicação lógica 2 Estágio das operações formais dos onze aos quinze anos É a fase em que aparece o raciocínio lógico A criança é capaz de pensar usando abstrações e condicionais Em sua obra Le probleme des stades ou psychologie de lenfant Paris 1955 Piaget afirma que a cronologia dos estágios operatórios depende da experiência anterior dos indivíduos e não apenas da maturação depende sobretudo do meio social que pode acelerar ou retardar a aparição de um estágio ou mesmo impedir sua manifestação A teoria de Piaget é fundamentada na noção de equilibração ou seja adaptarse por meio de acomodações e assimilações 25 Concepções pedagógicas do ensino da matemática 26 Sóciohistórica A concepção sóciohistórica tem como base a teoria de Vygotsky que afirma que o desenvolvimento humano se dá por meio das interações sociais que o indivíduo mantém no decorrer de sua vida Sobre a importância da atividade prática do homem na construção de um movimento estabelecendo uma estrutura lógica Vygotsky 1989 afirma O uso de pedaços de maneira entalhada a escrita primitiva e auxiliares mnemônicos simples demonstram no seu conjunto que mesmo nos estágios mais primitivos do desenvolvimento histórico os seres huma nos foram além dos limites das funções psicológicas impostas pela natu reza evoluindo para uma organização nova culturalmente elaborada de seu comportamento A análise comparativa mostra que tal tipo de atividade está ausente mesmo nas espécies superiores de animais acre ditamos que essas operações com signos são produto das condições específicas do desenvolvimento social Para Vygotsky desde o nascimento o indivíduo é dependente das rela ções sociais A história e cultura vivenciadas pelo indivíduo interferem no seu processo de ensinoaprendizagem A escola HistóricoCrítica está relacionada com essa concepção de ensino afinal ela propõe que o foco não está na escola nem no professor e no aluno mas sim na realidade social mais ampla Objetivase aqui democrati zar o conhecimento observar a realidade e agir sobre ela 27 Sócioetnocultural Vista como uma concepção mais específica da educação matemática ganhou destaque por volta de 1985 com as pesquisas e contribuições de Ubi ratan DAmbrósio Ubiratan DAmbrósio é professor titular da Unicamp membro de várias associações acadêmicas e autor de inúmeros trabalhos no campo da matemática e das ciências É considerado internacionalmente o introdutor dos estudos matemáticos aplicados à cultura de um povo Ao falar de matemática associada a formas culturais distintas chega mos ao conceito de Etnomatemática que implica uma definição muito 26 Metodologia do Ensino da Matemática ampla do etno e da matemática Muito mais do que simplesmente uma associação a etnias etno se refere a grupos culturais identificáveis e inclui memória cultural códigos símbolos mitos e até maneiras espe cíficas de raciocinar e inferir Do mesmo modo matemática também é encarada de forma mais ampla que inclui contar medir fazer contas classificar ordenar inferir e modelar DAmbrósio 1998 Na tendência sócioetnocultural a matemática é vista por uma feição antropológica social e política sendo essas áreas do conhecimento considera das atividades humanas determinadas pelo contexto em que estão inseridas Sendo assim a aprendizagem sob essa ótica focaliza o processo segundo os problemas de uma determinada realidade seu contexto e sua cultura Essencialmente toda atividade humana é resultado da motivação provinda da realidade em que o indivíduo está inserido Sendo assim grupos culturalmente distintos respondem de maneiras distintas a uma mesma situação Para DAmbrósio etnomatemática é um programa que visa explicar os processos de geração organização e transmissão de conhecimento em diversos sistemas culturais e as forças interativas que agem nos e entre os três processos A educação nas escolas brasileiras passa por um momento complicado onde o ensino é criticado principalmente pelo baixo desempenho dos alunos Mas quem é ou quais são os responsáveis por essa falha Seria a escola O aluno O professor A sociedade Mais importante que apontar falhas é apontar soluções Mas como apontar soluções sem conhecer as falhas O ensino da matemática na atualidade 3 28 Metodologia do Ensino da Matemática O objetivo mais imediato da escola pública é preparar os alunos para uma participação ativa na sociedade Para Libâneo 1994 esse objetivo é atingido pela instrução e ensino tarefas que caracterizam o trabalho do pro fessor Ao realizar suas tarefas a escola e os professores estão cumprindo com suas responsabilidades sociais e políticas Possibilitando aos alunos o domínio de conhecimentos culturais e científicos a educação escolar desenvolve capa cidades cognitivas e operativas para a atuação desses alunos no trabalho e nas lutas sociais pela conquista dos direitos de cidadania Efetivando assim sua contribuição para a democratização social e política da sociedade A escola e os professores possuem deveres sim mas os governos também Infelizmente é consenso de que os governos não têm cumprido sua obrigação social de assegurar as condições necessárias para prover um ensino de quali dade aos cidadãos Muitas escolas públicas funcionam em situações precárias alunos que residem longe de suas escolas não possuem um transporte ade quado materiais escolares e uniformes são insuficientes a merenda é tratada com descaso Somamse a esses problemas a formação profissional deficiente dos professores desvalorização salarial falta de incentivos de ascensão na car reira dentre outros fatores que tornam o ensino caótico Para Libâneo 1990 A consciência política dos professores deve convergir para o trabalho que se faz dentro da escola Numeroso contingente de alunos prove nientes das camadas populares se matricula na escola e os próprios pais fazem sacrifícios para mantêlos estudando O ensino é uma tarefa real concreta que expressa o compromisso social e político do professor pois o domínio das habilidades de ler e escrever dos conhecimentos científicos da História da Geografia da Matemática e das Ciências é requisito para a participação dos alunos na vida profissional na vida política e sindical e para enfrentar situações problemas e desafios da vida prática Um ensino de baixa qualidade empurra as crianças cada vez mais para a marginalização social Libâneo 1994 A principal função da escola é educar mas as variações no modo de ensinar determinam diferenças nos resultados obtidos Embora ultrapassado o tipo de ensino existente na maioria das escolas brasileiras é o ensino tra dicional onde o professor atua como transmissor de seus conhecimentos realizando exercícios repetitivos e sem significação cabendo ao aluno a repe tição e memorização de fórmulas e métodos É dada excessiva importância à matéria que está no livro didático sem a preocupação de tornála significativa 29 O ensino da matemática na atualidade ao aluno Esse ensino transmissivo não verifica se o aluno está preparado para um conteúdo novo e os alunos vão acumulando dificuldades Outro problema é que o trabalho fica restrito às paredes da sala de aula sem preocu pação com a prática dos alunos fora da escola Em 1977 no seu livro Aplicações da teoria de Piaget ao ensino da Matemática o professor de didática da Universidade Federal do Ceará Luiz Alberto S Brasil demonstrou sua angústia ao afirmar que tem sido um fra casso demonstrar aos professores que a aula expositiva sobretudo numa dis ciplina essencialmente ativa como a matemática é inteiramente inútil Chega a parecer que o problema é menos didático que psicoanalítico narcisismo Assim pelo menos peçamos aos mestres que mesmo dando inúteis aulas expositivas não esqueçam o estudo dirigido onde realmente se faz a apren dizagem O estudo dirigido para Luiz Brasil é uma técnica de orientar a reflexão individual do aluno Incentivar a participação do aluno é uma técnica que traz resultados satisfatórios visto que leva o aluno a pensar raciocinar questionar e analisar suas respostas De nada adianta dar respostas prontas ao aluno ele deve bus car e criar diferentes soluções O hábito de o professor fazer perguntas dirigidas a cada aluno e não cole tivamente pode inicialmente causar medo ou vergonha num determinado aluno principalmente quando este aluno não tem certeza de sua resposta mas com o passar do tempo esse medo vai perdendo o sentido visto que o professor mostra que errar é bom Afinal com as tentativas e erros aprendese mais do que na repetição correta de exercícios sem significado A tese de que educar é sinônimo de transmitir informações está defasada há muito tempo Atualmente considerase que informação conhecimento e saber são distintos apesar de serem relacionados Para Bicudo 1999 p 155 Uma informação pode objetivamente estar presente no meio ambiente ela é exterior à pessoa e pode ser estocada isto é gravada registrada num computador escrita em livros etc no entanto se um indivíduo o sujeito não se der conta dela para este indivíduo ela não se transfor mará em conhecimento O conhecimento é uma experiência interior envolve a relação do sujeito com o objeto de conhecimento envolve também interpretação pessoal um mesmo discurso ou os dados de uma observação podem ser interpretados de modo diferente por diver 30 Metodologia do Ensino da Matemática sas pessoas Mas para serem admitidas como saber pela coletividade estas interpretações são submetidas por outros à análise rigorosa Nesse contexto o saber compreende informação e conhecimento Mas o indivíduo precisa do abono da sociedade para sua interpretação ser válida ou seja não basta ele interpretar uma informação de sua maneira se a comu nidade científica ou a sociedade não tomála como válida A compreensão desse saber é fundamental para o processo de aprendi zagem pois construindo seus próprios conceitos teorias e conhecimentos o aluno aprende significativamente O oposto ocorre quando os conhecimen tos que o professor possui são transmitidos como em um processo de depó sito de informações na cabeça do aluno Paulo Freire critica esse depósito de informações e criou a expressão educação bancária para se referir a essa metodologia Segundo Meier e Gar cia 2011 p 71 o oposto dessa educação bancária é o que se denomina construção do conhecimento que se potencializa quando o ensino incen tiva a autonomia do aluno em relação à sua própria caminhada na construção da aprendizagem Partindo do estudo das propostas curriculares de Estados e Municípios brasileiros da análise sobre os currículos oficiais reali zada pela Fundação Carlos Chagas e por informações das experiên cias obtidas por outros países iniciouse a elaboração dos Parâme tros Curriculares Nacionais Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática 4 32 Metodologia do Ensino da Matemática O documento preliminar passou por discussões em âmbito nacional nos anos de 1995 e 1996 com a participação de docentes de universidades públicas e particulares técnicos de secretarias estaduais e municipais de edu cação de instituições representativas de diferentes áreas de conhecimento especialistas e educadores Após o recebimento de mais de setecentos parece res os Parâmetros Curriculares Nacionais foram reelaborados A função dos Parâmetros Curriculares Nacionais é orientar e garantir a coerência dos investimentos no sistema educacional socializando discussões pesquisas e recomendações com a participação de professores e técnicos brasi leiros incluindo aqueles que se encontram mais isolados em menor contato com a produção pedagógica atual O objetivo principal dos parâmetros é auxiliar o professor na execução de sua docência apontando metas de qualidade que ajudem o aluno a domi nar os conhecimentos necessários para tornarse um cidadão participativo reflexivo e autônomo na sociedade além de conhecer seus direitos e deveres consciente de seu papel social e político Por sua natureza aberta a proposta deve ser vista sempre de maneira flexível considerando a diversidade socio cultural das diferentes regiões do País ou à autonomia dos professores e de equipes pedagógicas A utilização dos parâmetros pode ser realizada com objetivos diferentes de acordo com a realidade e necessidade de cada momento Algumas possibi lidades para sua utilização são 2 rever objetivos conteúdos formas de encaminhamento das ativi dades expectativas de aprendizagem e maneiras de avaliar 2 refletir sobre a prática pedagógica tendo em vista uma coerência com os objetivos propostos 2 preparar um planejamento que possa de fato orientar o trabalho em sala de aula 2 discutir com a equipe de trabalho as razões que levam os alunos a terem maior ou menor participação nas atividades escolares 2 identificar produzir ou solicitar novos materiais que possibilitem contextos mais significativos de aprendizagem 2 subsidiar as discussões de temas educacionais com os pais e responsáveis 33 Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática A estrutura dos Parâmetros Curriculares Nacionais aponta questões de tratamento didático por áreas eou disciplinas e ciclos apontando o que e como se pode trabalhar desde as séries iniciais para que se alcancem os objetivos pretendidos Alguns municípios optam pela organização em prin cípios norteadores eixos ou temas visando o tratamento de conteúdos de forma interdisciplinar Além do tratamento didático por áreas e ciclos os parâmetros contem plam a integração das áreas através de temas transversais Temas estes referen tes às questões sociais relevantes como ética saúde meio ambiente orienta ção sexual e pluralidade cultural Para atender às necessidades de cada região ou escola outros temas transversais podem ser implantados como educação no trânsito numa região onde há um número elevado de acidentes ou a prevenção de drogas em uma escola com essa problemática em evidência Os objetivos específicos dos Parâmetros Curriculares Nacionais defi nem as intenções educativas em termos das capacidades que os alunos devem desenvolver ao longo da escolaridade No ensino fundamental os objetivos específicos pretendem que os alunos sejam capazes de 2 compreender a cidadania como participação social e política assim como exercício de direitos e deveres políticos civis e sociais adotando no diaadia atitudes de solidariedade cooperação e repúdio às injustiças respeitando o outro e exigindo para si o mesmo respeito 2 posicionarse de maneira crítica responsável e construtiva nas dife rentes situações sociais utilizando o diálogo como forma de mediar conflitos e de tomar decisões coletivas 2 conhecer características fundamentais do Brasil nas dimensões sociais materiais e culturais como meio para construir progressiva mente a noção de identidade nacional e pessoal e o sentimento de pertinência ao País 2 conhecer e valorizar a pluralidade do patrimônio sociocultural bra sileiro bem como aspectos socioculturais de outros povos e nações posicionandose contra qualquer discriminação baseada em dife 34 Metodologia do Ensino da Matemática renças culturais de classe social de crenças de sexo de etnia ou outras características individuais e sociais 2 perceberse integrante dependente e agente transformador do ambiente identificando seus elementos e as interações entre eles contribuindo ativamente para a melhoria do meio ambiente 2 desenvolver o conhecimento ajustado de si mesmo e o senti mento de confiança em suas capacidades afetiva física cogni tiva ética estética de interrelação pessoal e de inserção social para agir com perseverança na busca de conhecimento e no exer cício da cidadania 2 conhecer e cuidar do próprio corpo valorizando e adotando hábitos saudáveis como um dos aspectos básicos da qualidade de vida e agindo com responsabilidade em relação à sua saúde e à saúde coletiva 2 utilizar as diferentes linguagens verbal matemática gráfica plás tica e corporal como meio para produzir expressar e comuni car suas ideias interpretar e usufruir das produções culturais em contextos públicos e privados atendendo a diferentes intenções e situações de comunicação 2 saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológi cos para adquirir e construir conhecimentos 2 questionar a realidade formulando problemas e tratando de resolvêlos utilizando para isso o pensamento lógico a criativi dade a intuição a capacidade de análise crítica selecionando pro cedimentos e verificando sua adequação O Ensino Médio que pode ser entendido como a etapa final da educa ção básica deve assegurar a todos os cidadãos a oportunidade de aprofundar e consolidar os conhecimentos adquiridos no Ensino Fundamental garantir a preparação do educando para o mercado de trabalho e para a cidadania e fornecer aos alunos instrumentos que o permitam continuar aprendendo tendo em vista a compreensão dos fundamentos tecnológicos e científicos dos processos produtivos 35 Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática Estrutura dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental Figura 17 Objetivos gerais do ensino fundamental Fonte PCN Parâmetros curriculares nacionais matemática Secretaria de Edu cação Fundamental 2 ed Rio de Janeiro DPA 2000 36 Metodologia do Ensino da Matemática A Lei nº 939496 estabelece uma perspectiva para esse nível de ensino que integra numa mesma e única modalidade finalidades até então disso ciadas para oferecer de forma articulada uma educação equilibrada com funções equivalentes para todos os educandos 2 a formação da pessoa de maneira a desenvolver valores e compe tências necessárias à integração de seu projeto individual ao projeto da sociedade em que se situa 2 o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico 2 a preparação e orientação básica para a sua integração ao mundo do trabalho com as competências que garantam seu aprimoramento profissional e permitam acompanhar as mudanças que caracteri zam a produção no nosso tempo 2 o desenvolvimento das competências para continuar aprendendo de forma autônoma e crítica em níveis mais complexos de estudos A organização curricular de matemática no ensino médio deve levar em conta os PCNEM Parâmetros Curriculares do Ensino Médio que estabe lece as diretrizes gerais competências e habilidades para o Ensino Médio Os PCNEM 2002 p 6 expõem que A LDB96 ao considerar o Ensino Médio como última e complemen tar etapa da Educação Básica e a Resolução CNE98 ao instituir as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio que organizam as áreas de conhecimento e orientam a educação à promoção de valores como a sensibilidade e a solidariedade atributos da cidadania apontam de que forma o aprendizado de Ciências e de Matemática já iniciado no Ensino Fundamental deve encontrar complementação e aprofun damento no Ensino Médio Nessa nova etapa em que já se pode contar com uma maior maturidade do aluno os objetivos educacionais podem passar a ter maior ambição formativa tanto em termos da natureza das informações tratadas dos procedimentos e atitudes envolvidas como em termos das habilidades competências e dos valores desenvolvidos A Matemática deve contribuir na formação do aluno objetivando o desenvolvimento de processos de pensamento e a aquisição de atitudes cuja utilidade e alcance transcendem o âmbito da própria Matemática forne 37 Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática cendo ao aluno a capacidade de resolver problemas gerar hábitos de inves tigação proporcionar confiança e desprendimento para analisar e enfren tar situações novas propiciar a formação de uma visão ampla e científica da realidade a percepção da beleza e da harmonia o desenvolvimento da criatividade e de outras capacidades pessoais Além do caráter formativo a Matemática do Ensino Médio deve prever o caráter instrumental ou seja ela deve ser vista pelo aluno como um conjunto de técnicas e estratégias para serem aplicadas a outras áreas do conhecimento assim como para a atividade profissional O aluno deve ser capaz de usar a matemática adequadamente no momento oportuno Os PCNEM 2002 p 42 expressam os objetivos do ensino da Mate mática no Ensino Médio Esses objetivos devem levar o aluno a 2 compreender os conceitos procedimentos e estratégias matemáti cas que permitam a ele desenvolver estudos posteriores e adquirir uma formação científica geral 2 aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas utili zandoos na interpretação da ciência na atividade tecnológica e nas atividades cotidianas 2 analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes utilizando ferramentas matemáticas para formar uma opinião pró pria que lhe permita expressarse criticamente sobre problemas da Matemática das outras áreas do conhecimento e da atualidade 2 desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas de comunicação bem como o espírito crítico e criativo 2 utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos 2 expressarse oral escrita e graficamente em situações matemáticas e valorizar a precisão da linguagem e as demonstrações em Matemática 2 estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas e o conhecimento de outras áreas do currículo 2 reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito relacionando procedimentos associados às diferentes representações 38 Metodologia do Ensino da Matemática 2 promover a realização pessoal mediante o sentimento de segurança em relação às suas capacidades matemáticas o desenvolvimento de atitudes de autonomia e cooperação A tabela abaixo indica as competências e habilidades a serem desenvolvidas pelos estudantes do Ensino Médio de acordo com os PCNEM 2002 p 46 Representação e comunicação 2 Ler e interpretar textos de Matemática 2 Ler interpretar e utilizar representações mate máticas tabelas gráficos expressões etc 2 Transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para linguagem simbólica equações gráfi cos diagramas fórmulas tabelas etc e viceversa 2 Exprimirse com correção e clareza tanto na língua materna como na linguagem mate mática usando a terminologia correta 2 Produzir textos matemáticos adequados 2 Utilizar adequadamente os recursos tecnológicos como instrumentos de produção e de comunicação 2 Utilizar corretamente instrumen tos de medição e de desenho Investigação e compreensão 2 Identificar o problema compreender enun ciados formular questões etc 2 Procurar selecionar e interpretar infor mações relativas ao problema 2 Formular hipóteses e prever resultados 2 Selecionar estratégias de resolução de problemas 2 Interpretar e criticar resultados numa situação concreta 2 Distinguir e utilizar raciocínios dedutivos e indutivos 2 Fazer e validar conjecturas experimen tando recorrendo a modelos esboços fatos conhecidos relações e propriedades 2 Discutir ideias e produzir argumentos convincentes 39 Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática Contextualização sociocultural 2 Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemá tica na interpretação e intervenção no real 2 Aplicar conhecimentos e métodos mate máticos em situações reais em especial em outras áreas do conhecimento 2 Relacionar etapas da história da Matemá tica com a evolução da humanidade 2 Utilizar adequadamente calculadoras e computador reconhecendo suas limitações e potencialidades Para o ensino de matemática ser eficaz e produtivo seja ele no Ensino Fundamental ou no Ensino Médio o professor deve selecionar conteúdos instrucionais compatíveis com os objetivos do projeto pedagógico proble matizar esses conteúdos promover diálogos oportunizar condições para que os alunos sejam o centro do processo educativo tornandose agentes de seu aprendizado e evitar repetições desnecessárias e desmotivantes 41 Caracterização da área de Matemática Os Parâmetros Curriculares Nacionais PCNs para a área de Matemá tica no ensino fundamental consideram que esta disciplina é importante na construção da cidadania visto que a sociedade utiliza conhecimentos científi cos e recursos tecnológicos dos quais os cidadãos devem se apropriar Sendo assim a matemática deve estar ao alcance de todos e a prioridade do trabalho docente deve ser a democratização do seu ensino Ao realizar suas tarefas básicas a escola e os professores estão cumprindo responsabilidades sociais e políticas Com efeito ao possibilitar aos alu nos o domínio dos conhecimentos culturais e científicos a educação escolar socializa o saber sistematizado e desenvolve capacidades cogniti vas e operativas para a atuação no trabalho e nas lutas sociais pela con quista dos direitos de cidadania Dessa forma efetiva a sua contribuição para a democratização social e política da sociedade LIBÂNEO 1994 A atividade matemática escolar deve considerar a construção e a apro priação de um conhecimento pelo aluno e não vista como algo pronto e inalterado Uma vez adquirido esse conhecimento o aluno utilizará dele 40 Metodologia do Ensino da Matemática para compreender e transformar sua realidade De acordo com Albert Eins tein Na medida em que as leis matemáticas referemse à realidade elas não são exatas e na medida em que são exatas elas não se referem à realidade Machado 1997 apud Korzybski 1958 O ensino da matemática deve levar o aluno a falar e a escrever sobre matemá tica trabalhando com esquemas tabelas figuras princípios e conceitos matemá ticos Além disso o professor não deve tratar dos conteúdos em compartimentos estanques ou seja o aluno deve compreender a relação que os conteúdos mate máticos têm com as demais disciplinas ou entre os diferentes temas matemáticos Acredito que um dos maiores erros que se pratica em educação em par ticular na Educação Matemática é desvincular a Matemática das outras atividades humanas Particularmente a civilização ocidental tem como espinha dorsal a Matemática Mas não só na civilização ocidental Em todas as civilizações há alguma forma de matemática As ideias mate máticas comparecem em toda a evolução da humanidade definindo estratégias de ação para lidar com o ambiente criando e desenhando instrumentos para esse fim e buscando explicações sobre os fatos e fenô menos da natureza e para a própria existência Em todos os momentos da história e em todas as civilizações as ideias matemáticas estão presen tes em todas as formas de fazer e de saber BICUDO 1999 A seleção e a organização de conteúdos devem levar em conta a sua rele vância social e a contribuição para o desenvolvimento intelectual do aluno O conhecimento matemático deve ser apresentado ao aluno como his toricamente construído e em constante evolução sendo este um fator que auxilia a compreensão do lugar que a matemática tem no mundo De acordo com Ubiratan DAmbrósio 1999 somente através de um conhecimento aprofundado e global do nosso passado é que poderemos entender nossa situ ação no presente e a partir daí ativar nossa imaginação e nossa criatividade com propostas que ofereçam ao mundo todo um futuro melhor Utilizados na integração a situações que levem à análise e reflexão os recursos didáticos contribuem significativamente no processo de ensino e aprendizagem São eles jogos livros vídeos calculadoras computadores dentre outros Vale reforçar que o aluno aprende o que faz sentido para ele De nada valem materiais didáticos na sala de aula se eles não estiverem atrela dos a objetivos claros e se o seu uso ficar restrito à manipulação ou ao manu seio que o aluno quiser fazer dele Segundo Granja 2012 41 Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática O que se observa atualmente no ensino de Matemática escolar é a valorização excessiva de uma abordagem teórica seja ela trabalhada de forma bem contextualizada ou não O trabalho com a Matemática aplicada geralmente restringese aos exemplos clássicos que se repetem sem muita inspiração nos livros didáticos ou às situações artificiais de aplicação GRANJA 2012 p 11 Vários aspectos relativos ao desempenho dos alunos devem ser avaliados como aquisição de conceitos domínio de procedimentos desenvolvimento de atitudes seleção e dimensionamento dos conteúdos práticas pedagógicas con dições em que se processa o trabalho escolar e as próprias formas de avaliação 42 A matemática no ensino fundamental e médio A matemática faz parte da vida das pessoas desde as experiências mais sim ples como contar comparar operar sobre quantidades quanto às mais elabora das como nos cálculos de salários pagamentos e consumo organização finan ceira e contábil de empresas cálculos de juros e amortizações dentre outros O conhecimento matemático possui elevado grau de importância para as diferentes áreas de conhecimento como ciências biológicas humanas música coreografias arte e esportes Esse potencial observado deve ser explo rado de forma mais ampla no ensino fundamental e médio O papel da matemática consiste na formação de capacidades intelec tuais estruturação do pensamento e agilização do raciocínio dedutivo do aluno na sua aplicação a situações da vida cotidiana e do trabalho e no apoio à construção do conhecimento em outras áreas curriculares Esse objetivo somente será atingido se o sujeito conviver em um ambiente livre para optar propor e modificar Objetivase também a formação básica do cidadão brasileiro ou seja inserir as pessoas no mundo do trabalho nas relações sociais e culturais no âmbito da sociedade brasileira procurando contribuir para a valorização da pluralidade sociocultural impedindo a submissão no confronto com outras culturas e criando condições para que o aluno transcenda um modo de vida restrito a um determinado espaço social e se torne ativo na transformação de seu ambiente Afinal para exercer a cidadania é necessário saber calcular medir raciocinar argumentar tratar informações estatisticamente etc 42 Metodologia do Ensino da Matemática O mercado de trabalho requer pessoas preparadas para utilizar diferen tes linguagens e tecnologias e o ensino da matemática cumprirá seu papel quando explorar metodologias que possibilitem ao aluno a criação de estra tégias a comprovação a justificativa a argumentação o espírito crítico a criatividade o trabalho coletivo a iniciativa pessoal a autonomia e confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios Sendo assim a matemática deve ser vista pelo aluno como um instru mento que o ajudará a desenvolver seu raciocínio sua capacidade expressiva sua sensibilidade estética e sua imaginação Os Parâmetros Curriculares Nacionais apontam a interação da mate mática com os Temas Transversais ética orientação sexual meio ambiente saúde pluralidade cultural dentre outros temas considerados de relevância para a escola ou comunidade O trabalho em sala de aula parte da concepção de que os temas transversais devem ser os fios condutores dos trabalhos escolares ou seja que as disciplinas como português história matemática devem girar em torno dos temas transversais Com isso os conteúdos tra dicionais são compreendidos dentro de um contexto sociocultural que lhe ofereça significado A escolha da temática depende então de um olhar mais atento do grupo e do professor à realidade social na qual estão inseridos Esse olhar atento pode ser elaborado a partir da pesquisa de campo e da análise dos dados Em geral essa temática é delineada a partir das questões e dos problemas vinculados ao cotidiano do grupo Por exemplo o mau cheiro da água a coleta de lixo e o esgoto a céu aberto são situações que estão relacionadas ao meio ambiente MONTEIRO 2001 p 80 A ética pode ser estimulada nos alunos através das aulas de matemá tica quando o professor media o trabalho ao desenvolvimento de atitudes do aluno como a autoconfiança para construir conhecimentos matemáticos e confiança nos colegas para ajudálo a participação das atividades em sala de aula e o respeito aos colegas O tema transversal orientação sexual prevê que devem ser fornecidos os mesmos instrumentos de aprendizagem e desenvolvimento de aptidões a todos valorizando a igualdade de oportunidades sociais para homens e mulheres 43 Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática Compreender e quantificar problemas ambientais como poluição desmata mento aquecimento global desperdício de alimentos e materiais dentre outros favorece uma visão mais ampla deles ajudando na tomada de decisões e interven ções possíveis e necessárias Vários conceitos matemáticos podem ser utilizados para esse fim como médias áreas volumes proporcionalidade estatística etc Pelas recomendações dos principais eventos internacionais e nacionais bem como por dispositivos legais brasileiros Lei 979599 a educação ambiental deve estar presente nos currículos escolares de modo contínuo e permanente em vista da formação de uma consciência ambiental pelos alunos esse processo supõe uma constante relação de consciênciamundo na dinâmica das transformações da realidade e como experiência intra e interindividual de conhecer e sentir decidir e agir na construção dos contextos de vida SCHMIDT 2008 apud cf FREIRE 1980 1988 Comparações e previsões de dados sobre a saúde como o desenvolvimento físico elementos da dieta básica epidemias e curiosidades e informações sobre doenças históricas possibilitam o autoconhecimento o autocuidado e auxiliam na compreensão de aspectos sociais relacionados a problemas de saúde Incentivar e valorizar o saber matemático provindo de todos os grupos socioculturais aproximando o saber escolar do universo social e cultural que o aluno está inserido é dever fundamental do professor de matemática para o processo de ensino e aprendizagem Nesse contexto valorizase a História da Matemática e a Etnomatemática propostas metodológicas que explicitam a dinâmica da produção desse conhecimento histórica e socialmente Outros temas também podem ser trabalhados de acordo com a neces sidade de cada escola ou comunidade A educação financeira por exemplo é um tema de grande impor tância no ensino fundamen tal pois os alunos dessa faixa etária já iniciam sua inserção no consumo ou no trabalho A utilização do nosso sistema monetário em simulações de consumo em salas de aula como mostra a figura 18 ou em projetos constituem uma boa opção Figura 18 Educação financeira na escola 44 Metodologia do Ensino da Matemática Os alunos devem ser incentivados a utilizar recursos próprios para a resolução de problemas recorrendo a vários tipos de representações e argu mentações destacandose a economia eou deficiência de cada um A escolha de representações significativas para uma situação problema auxilia na com preensão e evita a imposição de regras arbitrárias de cálculos Conscientes de que as drogas constituem um dos grandes problemas nas escolas a prevenção do uso das mesmas é outro tema que pode ser bastante explorado com dados estatísticos e probabilísticos de problemas causados a usuários até mesmo o dinheiro desperdiçado com o vício do cigarro Analisando o alto índice de corrupção de que nosso país foi vítima nos últimos anos a conscientização política de nossos alunos é primor dial ao exercício da cidadania Na matemática eles podem compreender o funcionamento do processo eleitoral envolvendo porcentagens probabili dades estatísticas análise de gráficos e tabelas salários e benefícios de polí ticos os responsáveis pelo pagamento destes dentre outros Uma simula ção de eleição na escolha do Grêmio Estudantil ou mais simples ainda como uma eleição para o representante de turma auxilia na compreensão de maneira resumida do processo eleitorall ilus trado pela figura 19 A transversalidade é um processo pedagógico dentro da perspectiva da Etnomatemática que ini cia com propostas vindas do cotidiano e após a influência de novos questionamentos chegase a níveis mais abstra tos do conhecimento Figura 19 Eleição estudantil No Brasil há muitos professores de matemática excelentes engajados em um ensino de qualidade e adorados pelos alunos Esses professores são interessados em novos conhecimentos e abordagens vivem em formação continuada trazendo novidades científicas e tecnológicas para dentro de sua sala de aula Entretanto é lamen tável que ainda tenhamos escolas cujos professores de matemática sejam vistos como vilões pelos alunos Aqueles que em uma ou duas aulas vão gerar dores de cabeça e desespero e que os alunos pouco ou nada vão aprender Nos últimos anos temos passado por reformulações curricu lares e inserção de novas propostas pedagógicas no âmbito escolar Os responsáveis pelo ensino têm se mostrado sensíveis a elas mas sua aplicação encontra dificuldades e resistências à mudança O perfil do professor de matemática 5 46 Metodologia do Ensino da Matemática Os professores mais resistentes são os adeptos ao sistema tradicional de ensino onde o professor transmite seu saber para o aluno que deve receber e aprender corretamente Em caso de fracasso a culpa é do aluno que recebeu esse conhecimento de maneira errada Essa prática de ensino mostrouse ine ficaz pois o aluno deveria aprender pela reprodução e a reprodução poderia ser apenas uma indicação de que o aluno aprendeu a reproduzir mas não aprendeu o conteúdo O mundo a vida e as pessoas vivem em constante evolução e cabe à escola e ao professor a inserção e atuação nessas mudanças Nesse sentido Gonçalves 2006 apud MENDES 2004 assinala o seguinte Diferentemente do que a escola sempre apregoou que os alunos devem ouvir os professores hoje se faz necessário que os professores ouçam seus alunos e conversem com eles sobre as próprias experiências de vida e sobre seus prévios saberes A criação de espaçostempos onde alunos e professores possam dizerse uns aos outros é fundamental na escola pois são essas relações intercomplementares do ouvir e do falar que fazem a educação Nessa ótica os Parâmetros Curriculares Nacionais assinalam que é de fundamental importância ao professor conhecer a história de vida dos alunos sua vivência de aprendizagens fundamentais seus conhecimentos informais sobre um dado assunto suas condições sociológicas psicológicas e culturais Muitos professores já perceberam que mesmo sendo fruto de uma edu cação retrógrada não podem deixar de trabalhar para tentar modificála Este trabalho consiste não só em pesquisas na sua área para seu desenvolvimento profissional mas também em flexibilidade para outros conhecimentos e modos de produzir saberes sobre sua ação docente Para Starepravo 1997 As grandes revoluções da história da humanidade os grandes inventos e as grandes ideias não surgiram da repetição não surgiram daquelas pessoas que acreditavam que as coisas já estão definidas e determi nadas e que gastaram sua vida reclamando disso mas surgiram de pessoas que tiveram a ousadia para mudar para questionar o conven cional que saíram da zona de segurança de conforto de acomodação e mais do que tudo que não ficaram esperando o mundo mudar Eram pessoas comuns como eu e você mas que conseguiram sair daquele perigoso ciclo de vida que procura sempre os culpados e 47 O perfil do professor de matemática espera sempre que os outros solucionem os seus próprios problemas STAREPRAVO 1997 p 199 Os alunos inconscientemente são detentores de uma ampla capaci dade para lidar com a atividade matemática Essa capacidade é provinda das necessidades cotidianas que permitem que os mesmos estabeleçam rela ções resolvam problemas selecionem informações tomem decisões ou seja são detentores de uma inteligência essencialmente prática Se o profes sor potencializar essa inteligência a aprendizagem certamente apresentará melhores resultados Sabese que o aluno é o agente da construção do seu conhecimento Ao professor cabe o papel de organizar essa aprendizagem E para desempenhar seu papel é necessário que o professor conheça as condições socioculturais expectativas e competências cognitivas dos alunos escolhendo os problemas adequados para a construção dos conceitos desejados e alimentando o pro cesso de resolução sempre tendo em vista os objetivos que pretende atingir Nesse novo processo o professor não será aquele que expõe todo o con teúdo ao aluno mas sim aquele que fornece as informações que o aluno não tem condições de obter sozinho Deverá também ser o mediador promo vendo a confrontação das propostas dos alunos disciplinando as condições em que cada aluno possa intervir para expor sua solução questionando e contestando A mediação da aprendizagem será destacada no capítulo de pro postas metodológicas deste livro Como um incentivador da aprendizagem o professor estimula a coope ração e o respeito entre os alunos Essa interação entre os alunos supõe uma série de aprendizagens tais como a percepção de que além de buscar a solução para uma situação proposta eles devem cooperar para resolvêla e chegar a um consenso explicitar seu pensamento mas também compreender o pensa mento do colega discutir as dúvidas assumindo que as soluções dos colegas fazem sentido mas persistir na construção de suas próprias ideias incorporar soluções alternativas ampliando a compreensão acerca dos conceitos envol vidos nas situações Em um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar comparar discutir rever perguntar e ampliar ideias todas essas aprendizagens serão possíveis e cabe ao professor proporcionar esse ambiente Assim como a música a arte e outras manifestações culturais a linguagem matemática é um meio de comunicação universal e essa universalidade evidencia o aspecto utilitário e de importância em nossa comunicação Para manifestar nossas ideias sobre aspectos e fenômenos da nossa realidade temos que usar uma variedade de símbolos que constituem a linguagem matemática Aprender matemática é em grande parte utilizar suas diferentes linguagens aritmética geo métrica algébrica gráfica entre outras É consenso de que as lin guagens matemáticas estão presentes em todas as áreas do conheci mento por isso o fato de dominálas constitui um saber necessário A matemática e o desenvolvimento do pensamento 6 50 Metodologia do Ensino da Matemática O desenvolvimento da capacidade de pensar e raciocinar do aluno se desenvolve ao longo de determinado período de tempo e o desenvolvimento dos diferentes tipos de pensamento está relacionado diretamente às áreas da matemática apresentadas no ensino fundamental lógica aritmética álgebra geometria probabilidade e a estatística O desenvolvimento lógicomatemático ocorre quando os conceitos a linguagem e a simbologia são significados e propiciam o desenvolvimento do raciocínio O pensamento aritmético iniciase com o conceito do número e do sistema de numeração decimal assim como a leitura e compreensão dos símbolos arit méticos x A construção do pensamento aritmé tico efetivase quando relaciona as operações matemáticas a situaçõesproblema A passagem da linguagem aritmética para a linguagem algébrica ou seja do número para as letras caracteriza o pensamento algébrico no qual o aluno é capaz de realizar abstrações e generalizações em nível mais profundo do que no pensamento aritmético Nas discussões em torno dos Parâmetros Curriculares Nacionais os PCNs a álgebra elementar vem ganhando um espaço maior nos novos cur rículos decorrente da sua importância nas relações com a geometria aritmé tica funções e outras áreas Identificamse na álgebra elementar as variáveis as expressões algébricas os cálculos com as expressões algébricas a resolução de equações e inequações e os sistemas de equações O desenvolvimento de habilidades básicas para que o aluno compreenda o mundo em que vive no sentido de perceber o movimento e as relações com os objetos que o rodeiam caracteriza o pensamento geométrico sendo este ligado ao desenvolvimento das capacidades de abstração e representação do espaço O surgimento do pensamento geométrico dáse na interação espacial com os objetos e os movimentos no mundo físico O pensamento estatísticoprobabilístico prevê que além do verdadeiro oufalso trabalhados na lógica ocorra também o talvez aproximando a matemática da vida diária do aluno Analisar a matemática como um meio de comunicação é entender que para o aluno ler e escrever matemática ele precisa transitar entre todos esses 51 A matemática e o desenvolvimento do pensamento tipos de pensamentos e para o desenvolvimento ser completo e efetivo é necessário que o professor seja mediador estimulando as comunicações de ideias em sala de aula A matemática deve ser trabalhada como uma experiência significativa que vá além da memorização e aplicação de fórmulas Cabe ao professor despertar a curiosidade a criatividade a autonomia e a autoconfiança nos alunos pois assim eles aprenderão a valorizar a apreciar a beleza e a natureza da matemática Na maioria das vezes quem escolhe o livro didático ou paradidático com o qual deseja trabalhar é o professor e este deve conhecer algumas características e possuir certos critérios para que a melhor opção seja escolhida Os livros didáticos ou paradidáticos devem auxiliar o professor na estruturação de seu planejamento agradar aos alunos além de outras características que abordaremos a seguir Iniciaremos com a definição e a diferenciação dos livros didá ticos e paradidáticos Análise e uso de livros didáticos e paradidáticos 7 54 Metodologia do Ensino da Matemática 71 Livros didáticos Por serem um dos pontos de apoio principais dos professores em sua prática pedagógica os livros didáticos devem ser criteriosamente escolhidos O livro didático é a ferramenta de trabalho mais frequente no cotidiano escolar do aluno e sua utilidade está na instrução e no ensino Seus textos devem atender aos programas escolares Durante anos os livros didáticos objetivavam a repetição e memoriza ção afinal essa era a aprendizagem creditada Os problemas quando trazidos vinham em contextos pouco atrativos e sem utilidade Conforme Biehl 2009 a Impressão Régia do Rio de Janeiro foi a pri meira editora brasileira e seu primeiro livro didático publicado foi Elementos de Geometria de Legendre cujo tradutor foi Manoel Ferreira Guimarães 1777 1738 Essa publicação foi significativa para o início da divulgação de novas ideias no Brasil A academia militar do Rio de Janeiro utilizou os primeiros livros didáticos de matemática para a formação de seus alunos No início a maior parte dos livros didáticos eram traduções de livros estrangeiros somente a partir da década de trinta os brasileiros passaram a escrever seus próprios livros Atualmente o livro didático informa instrui diverte e auxilia no pre paro de cidadãos autônomos criativos críticos e autoconfiantes visando sua inserção participativa na sociedade Assim as funções do livro didático estão pautadas na aquisição de conhecimentos socialmente relevantes no desenvol vimento de competências cognitivas que aumentem a autonomia do aluno na consolidação ampliação e integração dos conhecimentos adquiridos na autoavaliação da aprendizagem na formação social cultural e na capacidade de convivência no exercício da cidadania Embora os livros didáticos tragam uma sequência de conteúdos o pro fessor pode utilizar a sequência mais conveniente com seus alunos não esque cendo certamente da sequência lógica dos conteúdos onde principalmente na matemática a sequência de certos conteúdos é fundamental 72 Livros paradidáticos Os livros paradidáticos são livros adotados paralelamente aos livros didáticos ampliando ou complementando determinado conteúdo São de 55 Análise e uso de livros didáticos e paradidáticos extrema importância devido à possibilidade da ampliação conceitual que o livro didático muitas vezes não consegue alcançar O termo paradidático surgiu no final de 1970 sugerido pela Editora Ática ao definir como livros paradidáticos os livros que traziam uma aborda gem diferenciada dos programas curriculares escolares A utilização dos livros paradidáticos aumentou com a divulgação dos Parâmetros Curriculares Nacionais onde é orientado o trabalho dos temas transversais relacionados ao desenvolvimento da cidadania 73 Critérios para a escolha dos livros didáticos e paradidáticos Depois de conceituados os livros didáticos e os livros paradidáticos veja mos alguns critérios relevantes para a escolha adequada dos mesmos 2 O livro deve ser adequado ao projeto políticopedagógico da escola ao aluno ao professor e à realidade sociocultural da instituição visto que cada livro possui uma visão de aluno de professor de escola de mundo 2 O livro didático deve auxiliar o professor no planejamento e gestão de suas aulas seja na exposição dos conteúdos curriculares nas ati vidades nos exercícios ou nos trabalhos propostos 2 Verifique se determinado conteúdo é explicado partindo de um exemplo Essa é a maneira mais eficaz de explicar um conceito matemático O ideal é sempre iniciar com uma situação cotidiana para depois caracterizar determinado conceito matemático 2 Os conceitos devem ser definidos de maneira correta porém clara e objetiva Definições em excesso confundem os alunos e prejudicam sua compreensão 2 As notações matemáticas que possuem um mesmo símbolo para representar diferentes elementos devem ser cuidadosamente utili zadas para não confundir os alunos 2 Os símbolos matemáticos devem estar separados das palavras para facilitar sua leitura e compreensão 56 Metodologia do Ensino da Matemática 2 A diagramação do livro deve ser feita de maneira organizada e clara Observe se as figuras gráficos tabelas e textos estão organizados de maneira coerente e de fácil leitura 2 O grau de dificuldade dos exercícios deve aumentar de maneira progressiva atendendo ao nível da turma gerando a autoconfiança nos alunos por conseguirem gradativamente acompanhar os exer cícios propostos Nem todos os critérios descritos acima auxiliam na escolha dos livros didáticos e paradidáticos Alguns destes critérios atendem somente aos livros didáticos outros somente aos livros paradidáticos e outros atendem aos dois Os livros paradidáticos nem sempre seguem uma sequência didática e pos suem outros objetivos mas muitos destes critérios auxiliam na sua escolha Embora a escolha de bons livros didáticos e paradidáticos não resolvam os problemas da educação no Brasil sabese que eles são bons alicerces para auxílio do professor em sua prática docente Sabemos que o objetivo principal de um bom professor é mediar a aprendizagem de seu aluno para que este se torne um conhecedor da matemática capaz de investigar criar e admirar a disciplina Para atingir este objetivo é necessário que o professor conheça seus alunos ciente de que cada indivíduo é diferente em sua capacidade de aprender e criar Observase assim a importância do conhecimento das pro postas metodológicas mais utilizadas atualmente para o ensino da matemática dentre elas a história da matemática a etnomatemá tica resolução de problemas modelagem matemática e a mediação da aprendizagem Propostas metodológicas 8 58 Metodologia do Ensino da Matemática Cientes de que cada aluno é diferente em sua cognição processo de aquisição do conhecimento e que cada conteúdo a ser ensinado possui uma metodologia diferenciada que facilitará a compreensão sabemos que não se deve trabalhar com uma única proposta metodológica mas sim utilizar a proposta adequada para cada situação O conhecimento das propostas metodológicas no ensino da matemática possibilita ao professor a autonomia para escolha da prática pedagógica que melhor atenda à determinada situação 81 História da matemática Estudar a história de determinado acontecimento possibilita a conheci mento do passado para compreender o presente e mudar o futuro Nos dicio nários temos várias definições para história No Houaiss há duas definições que melhor se enquadram nesse contexto sendo a primeira como o conjunto de conhecimentos relativos ao passado da humanidade segundo o lugar a época e o ponto de vista escolhido A segunda definição trata da história como a ciência que estuda eventos passados com referência a um povo país período ou indivíduo específico Já a matemática é definida nesse mesmo dicionário como a ciência que estuda objetos abstratos números figuras e funções e as relações existentes entre eles Matemático é definido como aquele que tem a precisão da mate mática o indivíduo especializado em matemática Em posse dessas definições é possível definir a história da matemática como o conjunto de conhecimentos matemáticos pertencentes a indivíduos participantes do passado da humanidade evoluindo com o passar do tempo até chegar aos amplos conhecimentos matemáticos que possuímos hoje Quando o aluno entende que a matemática não é uma disciplina inven tada por apenas um homem ou uma civilização mas sim por várias pessoas de diversas civilizações e culturas devido a necessidades específicas e não por falta do que fazerem como alguns alunos comentam nas aulas Eles compreendem a significação e a importância da evolução dos conhecimentos matemáticos valorizando assim a formalização de conhecimentos que faci litam nossas atividades cotidianas 59 Propostas metodológicas No passado podese afirmar que a matemática era fonte de sobrevivên cia Basta lembrar que há dois milhões de anos o homem do paleolítico infe rior precisava de esquemas mentais que lhe possibilitassem alterar tamanhos aumentar ou diminuir quantidades dar formas a pedras e paus classificar e seriar atividades A construção de ferramentas para a caça e coleta conforme algumas mostradas na figura 20 era possível com alguns conhecimentos matemáticos simples porém úteis Figura 20 Ferramentas de caça e coleta Atualmente o estudo da matemática privilegia outras funções desta cando o aprendizado para o mercado de trabalho para melhor desempenho nos cursos superiores e principalmente para as tarefas cotidianas como fazer a melhor compra pagar contas calcular juros e descontos ou cuidar da saúde através de dietas balanceadas Para Bicudo 1999 é de uma miopia total entender o desenvolvimento da matemática contemporânea que inicia na segunda metade do século XX sem atentar para as profundas transformações políticas resultantes da Segunda Guerra Mundial e da própria condução desse conflito Na Segunda Guerra Mundial a matemática com fins militares teve seu apogeu O matemático Sir 60 Metodologia do Ensino da Matemática James Lighthill desenvolveu a Pesquisa Operacional para as forças armadas da Inglaterra e John Von Neumann ilustrado na figura 21 foi o criador de computadores eletrônicos nos Estados Unidos Nessa mesma ótica para entender o desenvolvimento da matemática a partir do século XVI que é quando ela começa a se organizar como um corpo autônomo de conhecimentos faz se necessária uma análise do pro cesso de conquista e colonização e de suas consequências A história da matemática tem como grande preocupação o rigor da identificação de fontes que per mitem identificar as etapas de seu avanço Porém como toda histó ria intelectual muito da história da matemática nunca foi captada Suas principais ideias levaram déca das para serem registradas e seu desenvolvimento ocorreu muito tempo depois do seu descobrimento inicial Uma proposta educacional para valorizar e registrar essas ideias e des cobertas está nos cursos de história da matemática que é assim como a álge bra a análise a topologia etc uma área do conhecimento matemático um campo de investigação científica e não apenas um instrumento metodológico Dessa forma destacase a importância de o professor de matemática conhecer a história dos conteúdos matemáticos e não apenas os conteúdos matemáticos Devese conhecer a história das propostas pedagógicas e dos organismos responsáveis por suas elaborações o processo de implantação dessas propostas seus principais mentores dentre outras informações convenientes Como fontes para que o professor de matemática adquira conhecimento da história minuciosa de determinados conteúdos que ele leciona citamse pesquisas históricas em assuntos que estão intimamente ligados à matemá httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsd d6JohnvonNeumannLosAlamosjpg Figura 21 John Von Neumann 61 Propostas metodológicas tica pesquisas sobre propostas de trabalho voltadas ao desenvolvimento da disciplina História da Matemática pesquisas sobre o trabalho com conteúdos específicos tendo como base seu desenvolvimento histórico dentre outros Em posse desse material e após seu adequado estudo o professor terá informações minuciosas sobre os conteúdos lecionados o que pode apri morar sua forma de transmitir tais conteúdos tornando suas aulas mais interessantes e significativas Para o aluno o conhecimento da história do conteúdo estudado pode contribuir para aumentar o interesse pela aula e melhorar sua compreensão 82 Etnomatemática A etnomatemática é um programa de pesquisa que caminha junta mente com uma prática escolar Porém antes de definir a etnomatemática é importante conhecer sua etimologia etno faz referência ao contexto cultu ral incluindo considerações como linguagem jargão códigos de comporta mento mitos e símbolos matema direciona para explicar conhecer enten der tica deriva de arte e técnica Assim podemos concluir que a palavra etnomatemática significa a técnica ou arte de explicar conhecer e entender os diferentes contextos culturais O surgimento da etnomatemática foi motivado pelo fracasso do ensino da matemática na década de 70 Educadores matemáticos de diversas nacio nalidades buscavam uma matemática com uma visão diferente da habitual que privilegiava um currículo único sem valorizar as habilidades compe tências e conhecimentos que os alunos traziam consigo ou a realidade social cultural e econômica na qual estavam inseridos Dentre as várias reflexões realizadas sobre o ensino da matemática a que mais se destacava era de que a matemática não existe somente na academia mas é uma produção cultural e está enraizada nas diversas atividades realiza das pelo homem em sua vida em sociedade Prova dessa afirmação são os traços visíveis que a matemática guarda da cultura em que foi criada Por exemplo o professor pode resgatar saberes utilizados em diversas culturas ou profissões para discutir a matemática neles utilizada e as formas como ela é praticada 62 Metodologia do Ensino da Matemática Partindose do crochê ou da arte indígena por exemplo podemse estu dar padrões geométricos e simetrias ou considerando as atividades em uma feira podese trabalhar o cálculo das compras e o troco ou as vantagens de escolher entre um produto ou outro Nas figuras 22 e 23 podemos visualizar trabalhos em crochê com padrões geométricos e o cocar utilizado por índios Repare na riqueza de detalhes que faci litam o aprofundamento dos estudos de padrões geométricos rotação e simetria Figura 22 Trabalho em crochê com padrões geométricos Figura 23 Cocar de índio Ubiratan DAmbrósio doutor em matemática pela USP é professor emérito da Universidade Estadual de Campinas Unicamp e de vários cur sos de pósgraduação nas áreas de educação matemática e história da matemá tica DAmbrósio introduziu o termo etnomatemática em 1975 e é conside rado o pai da etnomatemática visto que suas pesquisas e estudos na área são utilizados por inúmeros pesquisadores em todo o mundo Para DAmbrósio toda a atividade humana resulta de motivação pro posta pela realidade na qual está inserido o indivíduo através de situações ou problemas que essa realidade lhe propõe diretamente através de sua própria percepção e de seu próprio mecanismo sensorial ou indiretamente isto é artificializados mediante propostas de outros sejam professores ou compa nheiros Todo esse processo vai da realidade à ação e a abordagem dessas situações é cultural sendo necessária a análise das diferenças cognitivas que resultam dessas diferenças culturais 63 Propostas metodológicas O processo que leva da realidade à ação nos instiga a pensar nos problemas atuais como a decadência do meio ambiente a violação da privacidade fome e doenças falta de segurança guerras e ameaças de bombas nucleares Essas ideias nos levam a pensar sobre o futuro e o futuro está impregnado de ciência e tecnologia assim como a matemática está na raiz da ciência e da tecnologia Sendo assim não podemos ser cidadãos ou formar cidadãos sem matemática Sintetizando poderíamos dizer que etnomatemática é um programa que visa explicar os processos de geração organização e transmissão de conhe cimento em diversos sistemas culturais e as forças interativas que agem nos e entre os três processos DAmbrósio 1998 p 7 Identificando o conhecimento disciplinar como um arranjo organizado segundo critérios internos à própria disciplina e admitindo que a primeira fonte de conhecimento é a realidade na qual o indivíduo está inserido o conhecimento se manifesta de maneira total holística e não isoladamente ou seguindo alguma diferenciação disciplinar A etnomatemática considera que o trabalho com situações reais é o método mais adequado para trabalhar com as diversidades de classe social sexo ou raça e deve dar enfoque humanístico à educação geral objetivando a matemática para todos DAmbrósio defende que trazendo à sala de aula um tipo de matemática relacionada mais intimamente a atividades que agradem mais às meninas a atuação delas deve ser melhor do que em questões que estão relacionadas com atividades típicas dos meninos O mesmo acontece com ativida des culturais e alguns aspectos da matemática que tocam por exem plo em raízes religiosas e raciais das crianças na sua formação A primeira ima gem figura 24 apre sentada abaixo mostra uma possível diferença Figura 24 possível diferença de gostos da menina e do menino 64 Metodologia do Ensino da Matemática de gostos entre meninas e meninos A figura 25 e a figura 26 mostram crian ças de realidades sociais e econômicas diferentes ficando explícita a necessi dade de abordagens de diferentes atividades visando a compreensão e inte resse de todos os alunos Figura 25 criança em situação social e econômica ruim É preciso mais pesquisa e dedicação para a compreensão das diferentes realidades das crianças Devido a uma tendência enganosa de se pensar numa mesma matemática para todos os alunos que predominou nas últimas déca das há poucas pesquisas sobre essa temática Figura 26 criança em boa situação social e econômica observase o conforto e acesso à tecnologia 65 Propostas metodológicas A etnomatemática baseia sua validade sobre a forma como uma coisa funciona em determinada situação ou como isso agrada e se adapta a uma visão particular do mundo A matemática baseia sua autoridade sobre uma hierarquia sequencial iniciando com a autoridade do professor a autoridade da matéria impressa até atingir a autoridade do pensamento racional Para DAmbrósio esse objetivo racional deixa em seu caminho em sua formação valores que estão enraizados no contexto cultural para o qual a etnomatemá tica é uma codificação natural Sendo assim observar a matemática de uma forma que personifique o valor e a cultura da criança ou seja sua etnomate mática é o caminho desejado para uma versão mais humana do racionalismo A passagem da etnomatemática para a matemática pode ser vista como a passagem da linguagem oral para a escrita A linguagem escrita ler e escrever repousa sobre o conhecimento da expressão oral que a criança já possui e a introdução da linguagem escrita não deve suprimir a oral Entender e respeitar a prática da etnomatemática abre um grande potencial para o senso de questionamento reconhecimento de parâ metros específicos e sentimento do equilíbrio global da natureza As práticas etnomatemáticas ainda estão desvalorizadas no sistema esco lar em todos os níveis de escolaridade e até mesmo na vida profis sional e algumas vezes levam à humilhação e são na maioria dos casos consideradas irrelevantes para o conhecimento matemático DAmbrósio 1998 p 35 O currículo é a ferramenta mestre da educação A etnomatemática considera os componentes tradicionais objetivos conteúdos e métodos de forma integrada Possivelmente o tratamento dos componentes do currículo em domínios independentes de pesquisa é uma das principais razões para as falhas encontradas na matemática moderna A dinâmica curricular deveria relacionar o momento social tempo e lugar para o currículo na forma de objetivos conteúdos e métodos de uma forma integrada Concluindo a proposta da etnomatemática pode ser vista como uma metodologia de retraçar e analisar os processos de geração transmissão difu são e institucionalização do conhecimento Pretendese também o estudo dos diferentes fatos e acontecimentos ao longo da história do desenvolvimento das civilizações relacionandoos com os dias atuais compreendendo as influ ências e os impactos causados 66 Metodologia do Ensino da Matemática É necessário que nós educadores reconheçamos as causas e impactos das guerras insegurança arrogância preconceito e demais catástrofes presencia das diariamente para que com muita dedicação e esperança na humanidade eduquemos da melhor maneira possível nossos alunos despertando neles o sentimento de civilidade e possivelmente do amor para que enquanto há tempo obtenhamos a reformulação desse cenário 83 Resolução de problemas A resolução de problemas ocupa lugar no ensino da matemática desde as escolas da antiguidade Registros de problemas matemáticos são encontrados na história antiga da Grécia Egito China e em diversos livros dos séculos XIX e XX Entretanto a maneira como os problemas matemáticos eram apresen tados não era adequada para alcançar os objetivos pretendidos Ainda hoje vemos a resolução de problemas ser tratada de maneira equivocada especial mente na apresentação de um problema resolvido e outros posteriores com técnicas semelhantes de resolução ou seja praticamente um siga o modelo Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN Matemática 1998 p 19 os movimentos de reorientação curricular ocorridos no Bra sil a partir dos anos 20 não tiveram força suficiente para mudar a prática docente dos professores para eliminar o caráter elitista desse ensino bem como melhorar sua qualidade Em nosso país o ensino de matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção pela formalização precoce de con ceitos pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão Para substituir o modelo do ensino de matemática por repetição come çouse a falar em resolver problemas como um meio para aprender matemá tica Segundo Bicudo 1999 p 201202 A primeira vez em que a resolução de problemas é tratada como um tema de interesse para professores e alunos nos níveis superiores foi a partir do livro How to solve it de Polya cuja primeira edi ção data de 1945 Antes desse período entretanto houve algumas experiências e alguns estudos enfatizando os produtos da resolução de problemas As experiências mais remotas e significativas podem ser creditadas a Dewey entre 1896 e 1904 Nessas experiências as 67 Propostas metodológicas crianças estudavam através de projetos que reproduziam as situa ções socioeconômicas estudoresolução de problemas de interesse da comunidade Dewey sugeria que essa orientação pedagógica centrada em projetos pudesse contribuir para o desenvolvimento do espírito crítico das crianças capacitandoas a colaborar para o desenvolvimento de uma sociedade democrática Fiorentini 1994 p 188 apud Bicudo 1999 Segundo Gazire 1989 p 7173 apud Bicudo 1999 os estudos sobre resolução de problemas realizados até o final da década de 1950 nos Estados Unidos em sua maioria indicavam que a criança para desenvolver sua capacidade de resolução de problemas deveria exercitarse ostensivamente na solução de uma grande quantidade de problemas Bloom e Broder ainda na década de 1950 questio navam as pesquisas até então desenvolvidas sobre solução de pro blemas pela ênfase que vinha sendo dada aos produtos das soluções em vez de valorizar os processos implícitos da resolução criativa de problemas Estes pesquisadores para melhor captarem as estratégias de resolução estudaram os processos de resolução utilizados pelos estudantes bem sucedidos Para que isso fosse possível os alunos deveriam pensar em voz alta durante o processo Com base em suas pesquisas defenderiam que o ensino de resolução de problemas deveria centrarse no ensino de estratégias para resolver problemas pois acreditavam que os hábitos de resolução de problemas pode riam ser alterados ou aprimorados por uma adequada formação e prática Ibidem p 74 Esse tipo de metodologia baseada na repetição não atinge os objetivos centrais da resolução de problemas onde o aluno deve ser capaz de pen sar produtivamente desenvolvendo seu raciocínio enfrentar situações novas oportunizando seu envolvimento com as aplicações da matemática ver as aulas de matemática mais interessantes e desafiadoras equipandoo com estratégias e boa base matemática para resolver problemas Para alcançar o objetivo de fazer o aluno pensar produtivamente é neces sário apresentar situaçõesproblema que o envolvam e o desafiem desper tando o seu interesse em encontrar uma resolução Vamos analisar a estratégia abaixo utilizada para os alunos aprenderem a decomposição em fatores primos 1 Decomponha os seguintes números em fatores primos Dica NP 2 3 5 7 11 13 17 19 23 31 37 41 43 47 68 Metodologia do Ensino da Matemática a 30 b 70 c 78 d 169 e 280 f 300 g 2400 h 3500 i 410 Se o professor passar somente atividades como esta considerando como conteúdo trabalhado e finalizado onde os alunos realizarão a decomposição mecanicamente eles podem aprender a decompor um número em fatores primos porém logo esse mecanismo cairá no esquecimento pois tais alunos não verão significado e aplicação dessa regra Talvez por isso os alunos têm o costume de falar que nunca viram ou aprenderam tal conteúdo mesmo quando tal conteúdo foi trabalhado Agora consideremos situações como as apresentadas abaixo 2 Maria Isabela e Vitor moram na mesma rua mas em casas diferentes Sabendo que o produto dos números de suas casas é 2431 quais os pos síveis números de suas casas Para resolver essa questão o aluno pode realizar tentativas demorando para encontrar a solução do problema É possível que alguns alunos após entender corretamente o significado dos números primos e da decomposição em fatores primos sugiram que a solução do problema apresentado está na decomposição do número 2431 afinal o produto dos fatores primos encontrados corresponde ao número inteiro a ser decomposto Eles poderão então apresentar a solução abaixo 69 Propostas metodológicas Solução 2431 11 221 13 17 17 1 Assim 11 13 17 2431 Resposta Os números das casas de Maria Isabela e Vitor são 11 13 e 17 não necessariamente nessa ordem Cabe ainda a discussão de por quê não se pode afirmar a ordem dos números de suas casas ou seja não podemos ter certeza se a casa 11 é de Maria Isabela ou Vitor pois o problema apresentado não traz informações suficientes para isso Ou ainda retomar o significado da frase tanto afirmada nas aulas de matemática a ordem dos fatores não altera o produto Discussões como essas analisadas por um único problema engrande cem o aprendizado do aluno e ele verá significado em todo o percurso de seu estudo É essa significação que fará o aluno gostar da matemática e valorizar cada conteúdo trabalhado Desenvolver no aluno a habilidade de elaborar um raciocínio lógico fazendo uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis oportunizará ao mesmo a utilização e elaboração de boas propostas e soluções às questões que surgem na escola em seu cotidiano e posteriormente em seu ambiente de trabalho O aluno deve ser capaz de enfrentar situações novas afinal vivemos em uma sociedade onde as mudanças são rápidas e aquele que não se adapta enfrenta grandes dificuldades um bom exemplo é o uso da informática e o rápido avanço da tecnologia cujo conhecimento é essencial na maioria dos empregos e cursos ofertados Ensinar apenas conceitos e algoritmos que atualmente são relevantes parece não ser o caminho pois eles poderão tornarse obsoletos daqui a quinze ou vinte anos quando a criança de hoje estará no auge de sua vida produtiva Assim um caminho bastante razoável é preparar o aluno para lidar com situações novas quaisquer que sejam elas E para isso é fundamental desenvolver nele a iniciativa espírito explo rador criatividade e independência através da resolução de problemas DANTE 1989 70 Metodologia do Ensino da Matemática Os educadores devem oportunizar ao aluno o envolvimento nas apli cações da matemática usando os conceitos matemáticos no seu diaadia Certamente essa oportunidade desenvolverá uma atitude positiva do aluno em relação à matemática desmistificando o desespero e indiferença que os alunos atribuem a essa ciência tão útil em todos os aspectos de nossa vida Na opinião de Carvalho 1994 qualquer situação que vise favorecer o aprendizado deve constituir se em situaçãoproblema para o aluno a que se destina ou seja a pro posta de tarefa feita pelo professor deve ser tão interessante que crie na classe um clima de pesquisa de busca de solução para os problemas que emergirem da proposta Nessa perspectiva não existe aula de reso lução de problemas e sim situações de ensino onde a partir de pesquisa sobre problemas emergentes ou de propostas problematizadoras é ela borado o conhecimento matemático e essa elaboração suscita novos problemas CARVALHO 1994 p 82 No ensino da matemática nos anos iniciais do ensino fundamental tra balhamse muito as operações de adição subtração multiplicação e divisão Porém não basta o aluno saber o algoritmo realizando mecanicamente tais operações ele deve saber como e quando usálas convenientemente na reso lução de situaçõesproblema O mesmo pensamento pode ser utilizado nas equações do segundo grau Mais que ensinar a fórmula de Bháskara o profes sor deve mostrar as inúmeras aplicações desse conteúdo e deixar que o aluno identifique e perceba sua importância e utilidade aplicando corretamente os conceitos aprendidos Talvez o maior desafio para o professor de matemá tica seja tornar suas aulas mais interessantes e desafiadoras para que o aluno incentivado e orientado pelo professor bus que e encontre a solução de um problema Certamente quanto mais complexo for esse pro blema maior a satisfação que o aluno terá em resolvêlo por si só verificando assim suas habi lidades e o prazer em estudar matemática Figura 27 No centro a fórmula de Bháskara 71 Propostas metodológicas Certamente o aluno somente será capaz de resolver os problemas pro postos se for equipado com estratégias que o auxiliem na análise de situa ções tomando decisões rápidas e precisas Assim a alfabetização matemática compreende a resolução de problemas em seu currículo elementar para que a criança desenvolva desde cedo sua capacidade de resolver de modo inteli gente seus problemas da vida diária e futuramente profissionais Resolver problemas significa aplicar a matemática ao mundo real aten der a teoria e a prática de ciências atuais e emergentes e resolver questões que vão além das fronteiras da matemática Isto é resolvese problemas em matemática não apenas em função de conteúdos matemáticos trabalhados em determinado momento mas sim considerando as interrelações do todo Os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN apontam a necessidade de pensar na educação como um trabalho de preparação do aluno para a vida como um todo assumindo sua parcela de responsabilidade pelo mundo tornando os alunos conhecedores de seus direitos e deveres na construção de uma sociedade melhor A matemática é enquadrada nessa situação visto que a sociedade utiliza cada vez mais conhecimentos científicos e recursos tecno lógicos dos quais os cidadãos devem se apropriar Os PCN incluem a resolução de problemas como um ponto de partida das atividades matemáticas discutindo caminhos para fazer matemática na sala de aula Para a área de matemática os objetivos gerais do PCN trazem a impor tância de fazer o aluno pensar matematicamente levantando ideias matemá ticas estabelecendo relações entre elas sabendo se comunicar ao falar sobre elas raciocinando e estabelecendo conexões com outras áreas do conhecimento Com tudo isso pretendese que o aluno desenvolva habilidades para resolver problemas explorálos generalizálos e propor novos problemas a partir deles Esses objetivos implicam que os estudantes deveriam ser expostos a numerosas e variadas experiências interrelacionadas que os encora jassem a valorizar a iniciativa em matemática a desenvolver hábitos matemáticos da mente e a entender e apreciar o papel da Matemática nos afazeres humanos que eles fossem levados a explorar a adivinhar e até mesmo a cometer erros de modo que através dessas atividades ganhassem confiança em sua capacidade de resolver problemas simples ou complexos que lessem escrevessem e discutissem matemática que conjecturassem tentassem e construíssem argumentos sobre a validade de uma conjectura BICUDO 1999 p 210 72 Metodologia do Ensino da Matemática Quanto à resolução de problemas o esquema de Polya DANTE 1989 sugere que para resolver problemas o aluno deve 2 Compreender o problema verificar o que se pede no problema quais são os dados e as condições desse problema fazer uma figura esquema ou diagrama quando possível e estimar a resposta 2 Elaborar um plano podemse traçar vários planos ou estratégias que levarão à resolução do problema por vários caminhos lembrarse de um problema semelhante que poderá auxiliar na resolução deste organizar os dados em tabelas e gráficos tentar resolver o problema por partes utilizando muitas vezes o método da tentativa e erro 2 Executar o plano ao executar o plano elaborado sempre verifi car cada passo a ser dado efetuar os cálculos indicados no plano e executar todas as estratégias pensadas obtendo várias maneiras de resolver esse mesmo problema 2 Fazer o retrospecto ou verificação examinar se o resultado obtido está correto atendendo à proposta do problema verificar se existe outra solução ou outra maneira de resolver esse mesmo problema confirmando assim a veracidade da solução encontrada compreender o método empregado para possivelmente resolver problemas semelhantes As estratégias apresentadas no esquema de Polya não são rígidas fixas e imutáveis Devemos compreender que o processo de resolução de proble mas é algo complexo e não está limitado a certos passos ou mecanismos que levarão à sua resolução Porém de maneira geral esse esquema possibilita ao aluno uma orientação durante o processo de resolução principalmente aos alunos do ensino fundamental que estão iniciando esse valioso e indispensá vel processo da resolução de problemas A metodologia da resolução de problemas prevê que o ponto de partida das atividades matemáticas é o problema e não a definição que o problema não deve ser trabalhado como um exercício no qual o aluno aplica de forma mecânica os conceitos já aprendidos mas sim construindo um campo de con ceitos que tomam sentido num campo de problemas Com isso temos que a resolução de problemas deve servir como orientação para a aprendizagem 73 Propostas metodológicas Sabemos que a atividade matemática em sala de aula deve ser planejada de maneira a contribuir para que o aluno construa um conhecimento e o utilize para compreender e transformar a realidade O trabalho de resolução de problemas pode ser realizado em conjunto objetivando a construção do conhecimento em todos os alunos Cabe ao professor mediar esse aprendizado auxiliando os alunos nas suas dificulda des e curiosidades Assim quando um aluno resolver um problema por si só sentirá o prazer da descoberta e conhecerá seu potencial alegrandose com o desafio que a matemática proporciona Essa experiência pode aumen tar o prazer pelo trabalho mental e deixar marcas no aluno por toda a sua vida pessoal ou profissional tornandoo um cidadão criativo participativo e útil à sociedade 84 Modelagem matemática Transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvêlos interpretando suas soluções na linguagem do mundo real é a metodologia da modelagem matemática A modelagem matemática é um processo utilizado para compreender situações reais e integra conhecimentos de diferente natureza Consiste em reconhecer uma problemática escolher uma teoria para explicar ou entender aquela realidade e produzir um conhecimento novo para validar essa teoria De acordo com Sadovsky 2010 p 30 Além de contribuir para se ter uma visão mais integrada da atividade matemática a ideia de modelagem realça o valor educativo que envolve o ensino dessa disciplina oferecendo a possibilidade de atuar sobre uma porção da realidade por meio de um aparato teórico O fato de expressar uma realidade usando uma teoria coloca o estudante numa perspectiva de maior generalidade o que lhe permite estimar o valor e o potencial do conhecimento Aqui reside um aspecto fundamental do sentido formativo que não se deve perder de vista Digamos também que a ideia de modelagem implica a ideia de produção de conheci mento o que possibilita enfocar o aspecto central visado pelo ensino O esquema apresentado na figura 28 criado por Bassanezi 1994 apud Sadovsky 2010 busca explicar o processo da modelagem matemática 74 Metodologia do Ensino da Matemática Figura 28 Processo da modelagem matemática Nesse esquema Bassanezi utiliza setas contínuas e tracejadas As setas con tínuas levam à primeira aproximação enquanto as setas tracejadas indicam a busca por um modelo matemático que melhor descreva o problema estudado As atividades especificadas no esquema acima compreendem que 3 Experimentação é uma atividade em que se processa a obtenção dos dados experimentais II 4 Abstração é a atividade que deve levar à formação dos modelos matemá ticos III 5 Resolução analítico e numérico vem em busca da solução IV do modelo matemático formulado gerando novos conhecimentos É nesta 75 Propostas metodológicas fase da resolução que se dá a sistematização dos conceitos matemáticos ou de outras áreas envolvidas no modelo trabalhado 6 Validação é o processo de aceitação ou não do modelo matemático pro posto onde as hipóteses devem ser testadas em conjunto com os dados coletados da realidade 7 Modificação é o processo no qual os fatos podem rejeitar ou aceitar os modelos devido a alguma hipótese falsa ou não suficientemente próxima da verdade a algumas informações inexatas a outras variáveis envolvidas na situação real a algum erro cometido no desenvolvimento matemá tico ou a algum importante princípio novo descoberto 8 Aplicação é a atividade em que se busca aplicar o modelo matemático obtido às situações relacionadas ao problema investigado A inclusão da modelagem matemática no processo de ensinoaprendi zagem é favorável considerando as várias possibilidades de desenvolvimento cognitivo e emocional dos alunos tais como 2 Desenvolve habilidades e atitudes nos alunos tornandoos cria tivos participativos argumentadores e habilidosos na resolução de problemas 2 Prioriza o preparo do aluno para a vida real analisando situações cotidianas na ótica dos conceitos matemáticos 2 Prepara o aluno para utilizar a matemática como ferramenta para resolver problemas de diferentes situações e áreas 2 Facilita a compreensão que o aluno possui dos argumentos concei tos e resultados matemáticos 2 Trabalha a etnomatemática visto que parte da realidade do aluno e se adequa às diversas realidades socioculturais A matemática chega naturalmente como uma estratégia de ação e um instrumento que o homem possui para lidar com o mundo Mezzaroba 2013 fala como contornar as dificuldades encontradas nesse processo Alguns obstáculos e dificuldades podem surgir no trabalho com mode lagem como por exemplo a elaboração de aulas que precisa prever maior tempo para a realização de uma atividade bem como a falta de 76 Metodologia do Ensino da Matemática conhecimento em outras áreas do saber como a biologia ou a física Uma dica é trabalhar em conjunto com professores dessas áreas Assim com o passar do tempo e com leituras ficará bem mais fácil a realização dessas atividades MEZZAROBA 2013 p 61 A seguir há sugestões de possíveis projetos na perspectiva da modelagem matemática Entretanto vale lembrar que a modelagem matemática deve tra balhar com temáticas contextualizadas no ambiente escolar ou seja vincula das à realidade do grupo e priorizados por ele 1 Degradação da camada de ozônio A camada de ozônio é a responsável por filtrar os raios ultravioletas emitidos pelo sol que atingem a Terra Um dos grandes problemas da atualidade é a degradação da camada de ozônio onde essa camada fica mais fina e permite que os raios ultravioletas atinjam a Terra causando aumento nos casos de câncer de pele alergias catarata e redução na capacidade das plantas de realizarem a fotossíntese Como sugestão para atividade de modelagem matemática o professor pode solicitar pesquisas de dados numéricos sobre poluição uso de agro tóxicos causas consequências o que se deve fazer para impedir a com pleta degradação o que o cidadão comum deve fazer para colaborar funções envolvidas elaboração de tabelas e gráficos 2 O lixo Para a SEACSP Sindicato das Empresas de Asseio e Conservação no Estado de São Paulo lixo é todo e qualquer resíduo proveniente das ati vidades humanas ou gerado pela natureza em aglomerações urbanas No dicionário o lixo é definido como sujeira imundice coisa ou coisas inúteis velhas sem valor Lixo na linguagem técnica é sinônimo de resíduos sóli dos e é representado por materiais descartados pelas atividades humanas A atividade pode iniciar com uma visita a um lixão onde os alunos devem coletar dados sobre a quantidade de lixo tratamento aterros sanitários coleta seletiva reciclagem dentre outros Em posse desses dados é possível a pesquisa das doenças causadas pelo lixo as consequências do aumento de resíduos o que está sendo feito para que o problema não aumente o que o cidadão comum deve fazer para colaborar No final da atividade o aluno deve ser capaz de identificar as funções envolvidas elaborar gráficos e tabelas 77 Propostas metodológicas 3 Consumo de energia elétrica O fornecimento de energia elétrica é um assunto da atualidade dos bra sileiros visto que aumentou a demanda e na maioria dos estados bra sileiros reduziu a oferta Sendo assim o uso da energia elétrica deve ser racional de forma crítica e consciente Para iniciar a atividade uma pesquisa de campo é indicada Podese prepa rar uma visita à companhia de energia elétrica a fim de coletar dados sobre a geração e transmissão de energia Além disso em sala de aula os alunos podem pesquisar notícias em jornais e revistas sobre o assunto trabalhado Em casa os alunos devem observar seu consumo de energia e confeccionar tabelas e gráficos com anotações da potência e os gastos médios de energia dos eletrodomésticos e das lâmpadas Também podem organizar as contas de luz dos últimos doze meses para comparar os meses de maior ou menor gasto e o que pode ser feito para reduzir o consumovalor pago 4 A água no planeta Tendo em vista que a água é um recurso limitado e que seu desperdício causa consequências irreversíveis cabe organizar uma visita dos alunos a uma hidrelétrica e solicitar a eles um estudo sobre os dados numéricos deste desperdício consumo alimentação qualidade saúde causas con sequências o que está sendo feito pra que o problema não aumente o que o cidadão comum deve fazer para colaborar construir e analisar as funções envolvidas elaborar tabelas e gráficos 5 Construção de um campo de futebol A visita a um campo de futebol tem objetivos amplos como identificar as formas geométricas envolvidas normas técnicas para a construção do campo medidas dentre outros Também podem ser abordados temas como preço do terreno lista de material para a construção de um campo de futebol e cálculo de áreas 6 Alcoolismo e tabagismo A OMS Organização Mundial da Saúde estima que o tabagismo repre senta a principal causa de mortes evitáveis no mundo A dependência do uso do álcool o alcoolismo também representa um fator preocupante e visto como doença pela OMS 78 Metodologia do Ensino da Matemática Sabese que na maioria das vezes o uso do cigarro e do álcool inicia na ado lescência sendo assim é imprescindível a discussão desse assunto nas escolas Na área da matemática podemse solicitar pesquisas sobre o consumo de tabaco em cada ano panorama nos dias atuais pesquisas tabelas e gráficos consequências diferenças nas diversas regiões do país discus sões sobre como o problema é tratado em outros países e se o tabagismo vem aumentando ou diminuindo Qual é o modelo matemático que representa o resíduo de etanol no organismo com o passar das horas Após um certo tempo qual é o resíduo de etanol no organismo Qual é o modelo matemático que representa o resíduo de cerveja no organismo com o passar das horas Qual a influência do álcool no ato de dirigir Podem ser analisadas as funções que modelam estes processos 7 Vendas a prazo O ensino da matemática financeira deve compor o currículo de todas as escolas visto que a cada dia aumenta o número de brasileiros endivida dos inadimplentes ou em má situação financeira Os alunos podem pesquisar as vantagens e desvantagens das vendas a prazo os métodos utilizados pelos comerciantes de diferentes áreas para vender a prazo a taxa de juros praticada por diferentes setores do comér cio o aumento representado pelos juros sobre o preço à vista a dife rença entre comprar hoje a prazo ou poupar e comprar à vista amanhã Também se pode analisar a vantagem ou prejuízo de comprar um bem a prazo ou deixar o dinheiro na poupança Nesse trabalho podese abordar o uso do cartão de crédito analisando os altos juros para quem paga o valor mínimo sugerido pela financeira O grande desafio do professor de matemática talvez o maior da atuali dade é fazer com que o aluno perceba a importância da matemática no seu diaadia Um estudante que teve a experiência de trabalhar com seus profes sores e colegas na perspectiva da modelagem matemática saberá as utilidades e aplicações de diversos conteúdos matemáticos Afinal ao trabalhar com situações do cotidiano e de grande importância em sua vida pessoal e profis sional estará preparado para analisar e interpretar quaisquer fenômenos que expressem algum modelo matemático 79 Propostas metodológicas 85 A mediação da aprendizagem Reuven Feuerstein 19212014 foi o autor da Teoria da Aprendizagem Mediada também chamada de Teoria da Modificabilidade Estrutural Cogni tiva Sua crença na modificabilidade humana tem despertado nos educadores uma nova dimensão do valor de um professor e da relevância do seu trabalho no desenvolvimento do potencial de seus alunos Segundo Meier e Garcia 2011 diferentemente de ensinar mediar é uma espécie de interação especializada em que a aprendizagem encontra a autonomia para aprender e juntas possibilitam a construção de pessoas capa zes de andar por si só na construção do conhecimento Na ótica da mediação um professor que transmite conhecimentos ou informações sem provocar incentivar disparar e possibilitar ao aluno a pró pria construção da aprendizagem do conhecimento não ensina A concepção da mediação como possibilitadora da construção pessoal do conhecimento deve trazer consigo algumas mudanças na ação do professor Posturas não mediadoras precisam ser revistas integradas e contextualizadas Há que se promover transformações no traba lho docente que garantam a mediação da aprendizagem como opção consciente da ação pedagógica ou por que não dizer andragógica O fator de construção como parte integrante e integradora do conceito de mediação da aprendizagem é um passo necessário nesse caminho MEIER e GARCIA 2011 Há várias definições para a palavra inteligência O dicionário Micha elis define inteligência como a faculdade de entender pensar raciocinar e interpretar ou a capacidade de resolver situações novas com rapidez e êxito e aprender para que essas situações possam ser bem resolvidas dentre outras Segundo Meier e Garcia 2011 o que Feuerstein afirma mas não é citado pelos dicionários é que a inteligência pode ser modificada ou seja todo sujeito possui um potencial de mudança uma capacidade de desenvolverse evoluir Partindo dessa premissa Feuerstein propôs a substituição da palavra inteligência pela palavra modificabilidade O professor educador deve acreditar nesse potencial de mudança e desenvolvimento do sujeito com o qual interage adotando uma postura de mediador da aprendizagem e das relações entre os sujeitos da aprendizagem quanto aos seus conflitos emoções resistências preferências e repulsas 80 Metodologia do Ensino da Matemática Na história da educação o desenvolvimento da inteligência nos indiví duos possui três concepções inatista ambientalista e interacionista A concepção inatista considera a inteligência como característica here ditária e o desenvolvimento do sujeito é capaz de alcançar somente os limites preestabelecidos já no nascimento Nessa concepção o professor não pre cisa utilizar estratégias específicas ou personalizadas pois se há dificuldade de aprendizagem o problema é do aluno Sendo essas dificuldades provindas de heranças genéticas fruto de uma estrutura mental e construção cerebral já definida ou seja imutável Na concepção ambientalista ou empirista o sujeito não traz nada consigo e o papel da estimulação ambiental é o de fornecer ao indivíduo a possibilidade de se tornar inteligente Ao professor cabe estimular o aluno com qualidade dando boas aulas e realizando boas exposições dos assuntos a serem assimilados Para os ambientalistas a experiência é a única fonte de conhecimento Se ao sujeito faltarem percepções ou sensações que possam ser interligadas ele não aprende e se o aluno não aprende o problema está no ambiente que é desfavorável ao desenvolvimento do aluno Nas concepções inatista e ambientalista vêse a limitação ou seja uma barreira que não pode ser transposta Ou o problema da dificuldade de apren dizagem está no sujeito inatista ou no objeto ambientalista A concepção interacionista considera que a ênfase está na interação entre o sujeito e o objeto ou seja o sujeito aprende por meio de sua interação com o objeto de aprendizagem Piaget e Vygotsky cujas teorias já foram citadas nesse livro são os autores interacionistas mais conhecidos Feuerstein propõe que o desenvolvimento do ser humano deve passar pelas experiências da aprendizagem mediada e que a essência do pensamento ou da consciência não é algo estático mas sim uma estrutura dinâmica em constante movimento buscando formas de pensamento cada vez mais desenvolvidas Um sujeito pode apresentar num determinado momento reações que indiquem deficiências ou dificuldades mas estas têm condições de ser supe radas e a ênfase deve ser colocada em sua ação e não sobre o indivíduo Segundo Fonseca 1998 toda a obra de Feuerstein está alicerçada no postu lado de que todo o ser humano é modificável Sem a compreensão dessa con 81 Propostas metodológicas cepção pais educadores professores formadores ou mediadores não estão preparados para assumir essa função Para que a aprendizagem se desenvolva Feuerstein defende que é neces sário a presença de um mediador efetivo dirigente conhecedor e competente Por Experiências de Aprendizagem Mediada EAM nós nos refe rimos ao caminho no qual os estímulos emitidos pelo ambiente são transformados por um agente mediador normalmente os pais irmãos ou outros Esse agente mediador guiado por suas intenções cultura e investimento emocional seleciona e organiza o mundo de estímulos para a criança O mediador seleciona os estímulos que são mais apropriados e então os molda filtra programa ele determina a presença ou a ausência de certos estímulos e ignora outros FEU ERSTEIN 1980 270 apud MEIER e GARCIA 2011 105 A exposição direta a experiências e ao estímulo é necessária para o desen volvimento cognitivo mas a interação mediada permite o acesso às funções cognitivas superiores Não se pode ter a compreensão dos fenômenos somente pela vivência de certas experiências Por exemplo não basta estar com febre para compreender o fenômeno causador desta ou seus sintomas no nosso organismo ou estar exposto à neve para compreender os fenômenos que a originam Também não basta a presença de estímulos para explicar a aprendi zagem e o desenvolvimento cognitivo Para Feuerstein os estímulos não existem isoladamente eles são filtra dos modulados mediados reforçados eliminados etc mediante as neces sidades introduzidas e reguladas pelo mediador Os estímulos estão repletos de significação A Teoria da Aprendizagem Mediada reforça a ideia de adaptação do ser humano disponível e flexível a mudanças durante toda a sua vida A modi ficabilidade cognitiva deve ser definida como estrutural e não acidental Há diferentes níveis de capacidade de modificabilidade Todo ser humano merece o investimento para integrálo auxiliandoo a participar como cidadão no grupo em que está inserido A evolução na aprendizagem e a adaptação a uma cultura tecnológica para Feuerstein tornamse possíveis quando as disfunções cognitivas são abordadas pelos processos de avaliação de intervenção e de alteração No processo de avaliação as disfunções cognitivas devem ser identificadas no 82 Metodologia do Ensino da Matemática processo de intervenção essas disfunções devem ser reorganizadas e otimi zadas e no processo de alteração as disfunções cognitivas devem ser com pensadas quando se produzem também estratégias e alterações de enrique cimento do contexto O professor mediador é aquele que se antecipa ao desenvolvimento das funções psicológicas superiores que os alunos ainda estão desenvolvendo e não se prende ao nível de maturação apresentado pelo aluno A mediação deve ser entendida e aplicada na heterogeneidade ou seja o professor deve compreender que cada aluno possui diferentes habilidades e dificuldades com ritmos experiências e trajetórias pessoais e familiares dife rentes Nenhum ser humano é igual cada um possui suas características úni cas e intransferíveis Na continuidade dessas reflexões segundo Gomes 2002 para Feu erstein o que torna alguém mediador formal é sua capacidade para conduzir estrategicamente o processo de aprendizagem mediada sua capacidade de interrogar o mediado de modo a impulsionar conflitos cognitivos e mobilizar as funções cognitivas viabilizando assim uma intervenção transformadora que garanta o aumento do nível de modi ficabilidade e flexibilidade mental do indivíduo envolvido no processo de aprender a pensar MEIER e GARCIA 2011 p 123 O processo de interação é fundamental para entender que o aluno alvo da mediação é ativo na produção de seu conhecimento A atividade espontâ nea e individual é importante mas sozinha ela é insuficiente para modificar o sujeito Sendo assim vêse imprescindível a intencionalidade da ação do mediador que deve criar estratégias de percepção de busca de exploração e de isolamento de dados relevantes ou irrelevantes de novos processos que produzam efeitos no organismo do sujeito mediado orientandoo na via de níveis mais elevados de sensibilidade e de cognitividade A ação do mediador deve selecionar dar forma focalizar intensificar os estímulos e retroalimentar o aprendiz em relação às suas experiências a fim de produzir aprendizagem apropriada intensificando as mudanças no sujeito FEUERSTEIN FALIK e FEUERSTEIN 1998 15 A mediação da aprendizagem é um tipo especial de interação entre o mediador e o mediado e incorpora alguns critérios que a particularizam são eles 83 Propostas metodológicas 2 Critério 1 Mediação da intencionalidade e da reciprocidade o mediador deve focalizar o estímulo através de diferentes lingua gens e estratégias o mediado deve ter sua atenção nível de inte resse e disponibilidade voltados para o objeto de aprendizagem os estímulos devem estar relacionados com o espaço podendo variar na amplitude repetição e modalidade mas acima de tudo repletos de significação 2 Critério 2 Mediação da transcendência o mediador deve ensi nar olhando para o futuro prevendo a aplicação dos conhecimentos adquiridos pelos alunos em outros contextos O ensino precisa ser útil e integrável a outros momentos da vida do aluno Transcendência implica que o aluno aprenda a buscar significados relacionando ativi dades anteriores construindo estratégias a serem utilizadas em situa ções novas descartando informações supérfluas para utilizar somente as informações essenciais na resolução de um problema ou situação 2 Critério 3 Mediação do significado o mediador deve transmitir significações ao mediado construindo o aprendizado dos concei tos que transcendem o objeto dos conceitos que são atribuídos ao objeto e que o inserem num contexto ou seja as situações de aprendizagem devem ser interessantes e relevantes para os alunos levando a um envolvimento ativo e emocional no desenvolvimento da tarefa O aluno deve buscar significado naquilo que faz e para isso é necessário despertar o interesse pela tarefa discutir com o educando sobre a importância de tal tarefa e explicar a finalidade e aplicação das atividades propostas 2 Critério 4 Mediação do sentimento de competência quando o aluno não acredita ser capaz de desenvolver determinada ati vidade ele desiste já na primeira tentativa Por isso é importante que o aluno sintase capaz de realizar uma tarefa difícil investindo esforços para obter êxito A escola deve oportunizar conquistas aos alunos e valorizar as habilidades que cada um possui e não simples mente apontar as falhas os erros e dificuldades Cabe ao mediador interpretar ao mediado o significado de seus sucessos mostrando que suas conquistas estão vindo da capacidade que o mesmo possui 84 Metodologia do Ensino da Matemática de interpretar corretamente a tarefa concentrarse na execução e na sua criatividade em demonstrar os resultados que obteve O senti mento de competência está diretamente relacionado à motivação sendo esta fundamental para ocorrer a aprendizagem 2 Critério 5 Mediação da regulação e controle do compor tamento é necessário desenvolver no aluno a consciência do momento certo para iniciar o desenvolvimento de uma atividade Não se pode esperar demais ficar parado e sem ação nem começar cedo demais sem que haja qualquer tipo de reflexão ou planeja mento Mediar a regulação do comportamento cria no indivíduo a flexibilidade e a plasticidade necessárias para que esse mesmo indi víduo tenha autonomia na decisão de iniciar o comportamento ou de inibilo FEUERSTEIN 1994 38 Cabe ao professor media dor a consciência de seu compromisso em ensinar aos alunos o que fazer quando como e porque fazêlo 2 Critério 6 Mediação do compartilhar o ato de comparti lhar é benéfico para professor e aluno visto que o professor pode conhecer seus alunos seus raciocínios suas hipóteses seus erros e acertos O professor também deve compartilhar com seus alu nos falando enquanto pensa cria resolve problemas e também compartilhando sua própria forma de ser demonstrando seus sen timentos A escola deve incorporar o debate em suas aulas ouvir as reivindicações de seus alunos suas dúvidas e aspirações Só há comunicação quando há diálogo A mediação do compartilhar estimula a socialização dos alunos seu relacionamento respeitoso com os colegas oportunizando a criação de experiências comuns e a construção do conhecimento 2 Critério 7 Mediação do processo de individuação e diferen ciação psicológica esse processo descreve a necessidade do indi víduo tornarse único especial diferente permitindo ao sujeito constituirse como indivíduo É um processo de trabalho pessoal de autorreflexão e de autoconhecimento mas ocorre por meio do relacionamento com outros indivíduos O professor deve valorizar as diferenças para que cada um construa seu processo de individua 85 Propostas metodológicas ção e evitar atitudes que possam ter caráter discriminatório ou mas sificador que considera o grupo todo e não o indivíduo por si só 2 Critério 8 Mediação do planejamento e da busca por objeti vos esse processo trabalha com a importância do mediado mobi lizar energia suficiente para materializar seus objetivos adiando a satisfação do prazer controlando a sua impulsividade Atualmente ouvemse muitas reclamações sobre a falta de valores objetivos e perspectivas que os jovens possuem Para Meier e Garcia 2011 talvez o caminho para ensinálos o significado da vida e dos valores humanos inerentes aos relacionamentos mais profundos esteja na possibilidade de mediar a busca de objetivos em ações menores desde cedo para que então quando adolescentes possam optar pelos valores que transcendem suas necessidades imediatas 2 Critério 9 Mediação da procura pelo novo e pela comple xidade a sociedade em que vivemos passa por transformações constantes principalmente as tecnológicas As pessoas ou insti tuições que não se adaptam a essas mudanças podem tornarse desnecessárias à sociedade Os alunos devem sentirse desafiados na execução de suas tarefas para despertar seu interesse e von tade de executála mas ao mesmo tempo devese tomar cuidado com a complexidade da tarefa que pode diminuir a motivação do aluno em realizála As atividades devem ser adequadas ao grau de familiaridade que possuem para o aluno e à complexidade para desafiar o aluno na conquista dos objetivos da aprendizagem Segundo Bayer 1996 apud Meier e Garcia 2011 a novidade é algo que deve ser aprendido e a complexidade é algo com que devemos aprender a lidar 2 Critério 10 Mediação da consciência da modificabilidade o professor deve auxiliar o aluno a fazer uma autoavaliação e perceber que é capaz de produzir e processar informações conhecendo seu potencial e suas dificuldades e adquirindo a consciência do que deve ser modificado O professor precisa acreditar na modificabilidade do aluno de si mesmo e de qualquer ser humano Acreditando na capacidade do aluno em modificarse em aprender o professor 86 Metodologia do Ensino da Matemática pode escolher a metodologia adequada para trabalhar com o aluno em dificuldade e jamais desistir nos casos mais difíceis 2 Critério 11 Mediação da escolha pela alternativa positiva é a escolha pela alternativa cuja possibilidade de dar certo é maior e não poupar esforços para que isso aconteça sem estagnar diante das dificuldades 2 Critério 12 Mediação do sentimento de pertença a mediação do sentimento de pertença sofre grande influência do meio cultural em que o indivíduo está inserido O fato de o indivíduo ser inte grante de um grupo uma nação uma religião dá forças e coragem para ele lutar e demonstrar seus ideais Em casos extremos quando o cidadão é fanático em relação a seus pensamentos e ideais a capa cidade de compreensão respeito e tolerância com ideias divergentes é superada trazendo consequências catastróficas como conflitos preconceitos e guerras Por outro lado o sentimento de pertença é o responsável pela conquista da liberdade e possibilita que o indivíduo valorize outros pontos de vista desenvolva o sentimento de coletivi dade de poder fazer parte da sociedade e de não ser marginalizado por ela O papel da escola e do professor é fazer com que o aluno participe ativamente da sociedade sentindose pertencente a ela e responsável pelos avanços ou retrocessos que ela sofre De acordo com Vygotsky o desenvolvimento do sujeito humano se dá a partir das constantes interações com o meio social em que vive já que as formas psicológicas mais sofisticadas emergem da vida social Nessa ótica a qualidade e a quantidade de experiências de aprendizagem que o aluno for submetido em sua vida vão interferir diretamente no seu desenvolvimento cognitivo Quando os alunos de diversas faixas etárias são questionados sobre as qualidades que eles consideram mais importantes nos bons professores a maioria responde que é necessário que o professor tenha um bom relaciona mento com eles explique bem domine o conteúdo e que conheça as carac terísticas individuais de cada aluno para lidar diferentemente nas suas quali dades eou dificuldades Para essas necessidades Meier e Garcia consideram que a mediação da construção do vínculo professoraluno deveria ser o décimo terceiro critério para a teoria de Feuerstein Não é possível um professor ser 87 Propostas metodológicas bem sucedido apenas pelo fato de ter um alto conhecimento da disciplina que leciona ou um método eficaz de explicar de desenvolver a construção da aprendizagem de cada aluno É preciso que ele seja humano real pessoal É preciso que dialogue com seus alunos Meier e Garcia 2011 p 191 Não há diálogo se não há humildade A pronúncia do mundo com que os homens o recriam permanentemente não pode ser um ato arro gante O diálogo como encontro dos homens para a tarefa comum de saber agir se rompe se seus polos ou um deles perdem a humildade Como posso dialogar se alieno a ignorância isto é se a vejo sempre no outro nunca em mim A autossuficiência é incompatível com o diálogo Os homens que não têm humildade ou a perdem não podem aproximarse do povo Não podem ser seus companheiros de pronúncia do mundo Se alguém não é capaz de sentirse e saberse tão homem quanto os outros é que lhe falta ainda muito que caminhar para chegar ao lugar de encontro com eles Neste lugar de encontro não há ignorantes absolutos nem sábios absolutos há homens que em comunhão buscam saber mais FREIRE 1983 95 apud MEIER e GARCIA 2011 p 191 Esse pensamento de Paulo Freire em sua luta pela liberdade e pelo respeito vem de encontro ao décimo terceiro critério sugerido por Marcos Meier e Sandra Garcia o da mediação da construção do vínculo professoraluno Esse vínculo favorece a aprendizagem tornando as aulas mais agradáveis e incentivando os alunos a buscarem mais conhecimento conscientes de que são modificáveis A mediação da aprendizagem é uma questão de consciência Se o obje tivo principal é formar cidadãos conscientes atuando na construção de uma sociedade melhor precisamos incentivar os alunos a desenvolverem sua cria tividade autonomia respeito tolerância dentre outras características tão essenciais ao desenvolvimento humano 86 Aprendizagem significativa de Ausubel O especialista em psicologia educacional e pesquisador norteameri cano David Paul Ausubel 19182008 apresentou sua teoria da aprendiza gem significativa em 1963 Ausubel era filho de imigrantes judeus e embora formado em Medicina Psiquiátrica dedicou parte de sua vida acadêmica à Psicologia Educacional 88 Metodologia do Ensino da Matemática Os conceitos da aprendizagem significativa de Ausubel vão de encontro às concepções do desenvolvimento cognitivo de Jean Piaget 18961980 e à sociointeracionista de Lev Vygotsky 18961934 Na tendência construtivista de Piaget considerase o significado que as atividades têm para os alunos Entendese que para o aluno apropriarse do conhecimento este deve ter sentido para ele corresponder aos seus interesses Já na concepção sóciohistórica de Vygotsky o desenvolvimento humano se dá por meio das interações sociais que o indivíduo mantém no decorrer de sua vida Para Vygotsky desde o nascimento o indivíduo é dependente das relações sociais A história e cultura vivenciadas pelo indivíduo interferem no seu processo de ensinoaprendizagem Ausubel considera que o conhecimento prévio que os aprendizes pos suem deve ser considerado em todas as situações de ensino O professor deve utilizar ferramentas para aperfeiçoar esses conhecimentos caracterizando então a aprendizagem significativa Além de considerar os conhecimentos prévios dos alunos para aprimorá los o professor deve possibilitar reflexões e a compreensão dos significados ou seja de nada adianta planejar uma aula divertida e dinâmica se o estudante não compreender o sentido do conteúdo que está estudando É o que reforça Fernandes 2011 Pensada para o contexto escolar a teoria de Ausubel leva em conta a história do sujeito e ressalta o papel dos docentes na proposição de situ ações que favoreçam a aprendizagem De acordo com ele há duas con dições para que a aprendizagem significativa ocorra o conteúdo a ser ensinado deve ser potencialmente revelador e o estudante precisa estar disposto a relacionar o material de maneira consistente e não arbitrária FERNANDES 2011 Nessa mesma perspectiva Carvalho 1994 salienta que O conhecimento matemático não se dá em blocos estanques sequen ciados de acordo com a ordem lógica que aparece nos textos formali zados Em geral o tempo previsto para o estudo de um determinado assunto é centralizado em um intervalo no qual se espera esgotar todas as nuances que o texto contém Porém ao contrário é necessário que o mesmo assunto seja trabalhado ao longo do tempo em diferentes níveis de complexidade abrangendo cada vez novos elementos permitindo ao aluno a elaboração reorganização e mesmo mudanças de ponto de 89 Propostas metodológicas vista em relação aos conceitos abordados Nessa perspectiva não há necessidade por exemplo de encerrar a adição para que se inicie a subtração ambas podem ser trabalhadas simultaneamente de maneira tal que os alunos possam confrontálas e não as confundirem em situa ções posteriores CARVALHO 1994 p 104 Bicudo 1999 fala sobre o papel do professor na aprendizagem signifi cativa Cabe ao professor planejar situações problemáticas com sentido isto é que tenham significado para os estudantes e escolher materiais que sirvam de apoio para o trabalho que eles realizarão nas aulas Atividades que propiciem a sua manifestação sobre os dados disponíveis e possíveis soluções para os problemas que desencadeiem suas atividades intelec tuais Nas situações voltadas para a construção do saber matemático o aluno é solicitado a pensar fazer inferências sobre o que observa a formular hipóteses não necessariamente a encontrar uma resposta correta A efetiva participação dos alunos neste processo depende dos significados das situações propostas dos vínculos entre elas e os concei tos que já dominam BICUDO 1999 p 165 Ausubel defende que para ocorrer uma aprendizagem significativa são necessárias duas condições a primeira é que o aluno esteja disposto a aprender afinal se ele apenas memorizar o conteúdo a aprendizagem será mecânica A segunda condição é que a aprendizagem faça sentido ao aprendiz considerando a lógica do conteúdo em si e o significado que possui ao aluno Segundo a teoria de Ausubel na aprendizagem há três vantagens essenciais em relação à aprendizagem memorística Em primeiro lugar o conhecimento que se adquire de maneira significativa é retido e lembrado por mais tempo Em segundo aumenta a capa cidade de aprender outros conteúdos de uma maneira mais fácil mesmo se a informação original for esquecida E em terceiro uma vez esquecida facilita a aprendizagem seguinte a reaprendizagem para dizer de outra maneira A explicação dessas vantagens está nos processos específicos por meio dos quais se produz a aprendizagem significativa onde se implica como um processo central a interação entre a estrutura cognitiva prévia do aluno e o conteúdo de apren dizagem Essa interação traduzse em um processo de modificação mútua tanto da estrutura cognitiva inicial como do conteúdo que é preciso aprender constituindo o núcleo da aprendizagem significa tiva o que é crucial para entender as propriedades e a potencialidade PELIZZARI 2001 90 Metodologia do Ensino da Matemática Vale lembrar que algo que é significativo para um aluno pode não ser para outro Por isso a importância do professor conhecer a história de vida dos seus estudantes para mediar os conteúdos de tal maneira que se aproxime da realidade ou do interesse de todos O professor em si próprio é uma ferramenta de aprendizagem dos alu nos Quando o professor de matemática gosta de sua profissão e é encantado pela matemática e pelo conteúdo que está ensinando o aluno entende que se esse conteúdo soa interessante para alguém ele pode ter algum sentido ou sig nificado que vale a pena aprender Ao contrário quando o professor somente repassa o que está nos livros didáticos sem motivação ou encantamento apa rente seus gestos expressão corporal e verbal são percebidos pelo aluno de maneira pouco atrativa e nada encantadora ou motivadora Novamente mostrase a importância do professor gostar de ensinar e acreditar na educação significativa e no desenvolvimento de seus alunos anco randose na potencialidade de desenvolvimento dos educandos e no encan tamento e significado que a matemática possui em todos os seus conteúdos A criação e a imaginação são elementos indispensáveis na matemática e nada melhor que o lúdico os jogos para transcender do real para o imaginário ou o contrário do imaginário para o real O dicionário Houaiss traz várias definições para jogo dentre elas nome comum a certas atividades cuja natureza ou finalidade é recreativa diversão entretenimento competição física ou mental sujeita a uma regra flexibilidade na solução de problemas Essas três definições do Houaiss vão de encontro ao ensino da matemática em sala de aula Sabese da necessidade que a criança ou adolescente tem de recreação diversão entretenimento Se o professor não proporciona momentos divertidos o aluno pode per der a vontade de aprender e desanimarse com a disciplina Jogos matemáticos 9 92 Metodologia do Ensino da Matemática Para Kishimoto 1997 p 80 o jogo na educação matemática passa a ter o caráter de material de ensino quando considerado promotor de aprendi zagem A criança colocada diante de situações lúdicas apreende a estrutura lógica da brincadeira e deste modo apreende também a estrutura matemá tica presente O conceito de jogo ainda é muito discutido no mundo acadêmico Cada cultura constrói seu significado para o jogo Logo para que uma atividade seja um jogo é necessário então que seja tomada e inter pretada como tal pelos atores sociais Nesse sentido há jogo quando a criança dispõe de significações de esquemas em estruturas que ela constrói no contexto de interações sociais que lhe dão acesso a eles É por meio do jogo que a criança faz a experiência do processo cultural da interação simbólica em toda a sua complexidade MEZZAROBA 2013 p 63 Uma reclamação comum entre vários professores é a indisciplina de seus alunos e os jogos com regras claras e bem traçadas podem contribuir para o aluno cumprir outras regras em sala de aula e em seu cotidiano Huizinga 1980 p 33 citado por Bicudo 1999 p 187 define jogo como uma atividade ou ocupação voluntária exercida dentro de determina dos limites de tempo e espaço segundo regras livremente consentidas mas absolutamente obrigatórias dotado de um fim em si mesmo acompanhado de um sentimento de tensão e de alegria e de uma cons ciência de ser diferente da vida cotidiana A habilidade de resolver problemas utilizando várias estratégias plane jando suas ações e o tempo a ser ocupado é indispensável na matemática Os jogos certamente desenvolvem essa habilidade nos alunos Cabe ao professor mediar essas intenções O jogo implica necessariamente a ação o interrelacionamento e a improvisação a partir da espontaneidade a curiosidade e a aceitação do risco dentro de um processo espiralado contínuo de desestruturação estruturação Jogo assim entendido não é só próprio dos primeiros anos de vida como de todo o processo de crescimento e aprendizado vital em qualquer fase da vida KNAPPE 1998 334 apud BICUDO 1999 p 187 Quando o professor planeja sua aula com a utilização de jogos pode estar proporcionando aos alunos o desenvolvimento de habilidades no campo cognitivo social e afetivo 93 Jogos matemáticos No campo cognitivo permite a construção de novos conhecimentos e procedimentos habilidades verbais e de comunicação ampliando seu raciocí nio lógico memória estimulando o pensamento de forma criativa e a tomada de decisões O desenvolvimento das habilidades sociais e afetivas ou emocionais é verificado ao propiciar situações de cooperação solidariedade relações inter pessoais no cumprimento de regras no erro e no acerto na vitória e na der rota proporcionando assim possibilidades para o aluno lidar melhor com suas emoções aprimorando sua autodisciplina e controlando seus impulsos Os adolescentes em sua grande maioria são impulsivos e o jogo pode ensinar ao aluno a hora certa de agir fazendoo pensar e planejar antes de tomar decisões Na resolução de problemas essa característica é amplamente verificada visto que muitos alunos começam a resolver os problemas envol vidos em situações matemáticas antes mesmo de terminar a leitura do enun ciado sem coletar as principais informações e planejar suas ações O contrário quando o aluno fica inerte diante de um exercício perdido em outros pensamentos também ocorre com grande frequência e os jogos podem ensinar a hora certa de agir ensinandoo que perder tempo pode ser prejudicial O equilíbrio é necessário em todas as situações de nossa vida o excesso ou a falta causam graves danos Para o jogo ser útil no ambiente educacional ele deve propor um desa fio ao aluno ser interessante permitir que os alunos reconheçam seus erros e acertos e possibilitar que todos participem ativamente do início ao fim O professor deve estar em constante mediação no sentido de fazer com que as regras sejam cumpridas e objetivando o desenvolvimento das habi lidades pretendidas Sem essa mediação há grandes chances do jogo não atingir seus objetivos caracterizando um jogo pelo jogo com poucos fins pedagógicos O raciocínio utilizado nos jogos é útil na produção do conhecimento matemático visto que proporciona prazer e diversão representa um desafio e provoca um pensamento reflexivo do aluno Para Carrasco 1992 p 164 apud Bicudo 1999 p 164 é tão importante entrar no jogo quanto entrar na realidade e alerta que o homem que faz de sua vida um jogo não penetra na sua dimensão mais ampla de ser histórico 94 Metodologia do Ensino da Matemática A realidade é a fonte do conhecimento que o homem adquire pela expe rimentação e através da pesquisa com liberdade O jogo não pode ser imposto de maneira a exigir resultados mas ele cria ordem na medida em que trabalha com os limites a serem aceitos ou superados diminuindo resistências rom pendo com a rigidez e o autoritarismo e democratizando as relações Sabese que o conhecimento matemático é devidamente construído somente quando está vinculado à realidade social e ao contexto cultural A interação social também é imprescindível na educação matemática visto que o desenvolvimento da lógica ocorre na medida em que o aluno é desafiado a construir saberes sem imposição sem supressão da dúvida da decepção das dificuldades ou dos conflitos O professor deve acolher o aluno possibilitando o erro o mistério e a polêmica Desse modo além de garantir aos alunos o direito ao jogo o professor deve despertar neles o desejo de jogar E à escola cabe valorizar e utilizar o lúdico como recurso para a motivação desenvolvimento de habilidades e facilitar o processo de ensinoaprendizagem 91 Relato de experiência Projeto Arraial Matemático Reconhecendo a importância dos jogos no desenvolvimento de habili dades sociais cognitivas e emocionais o projeto do Arraial Matemático foi implantado em 2015 na Escola Municipal Bairro Novo do Caic Guilherme Lacerda Sobrinho pelas professoras de matemática Karen e Rosangela e pela pedagoga Nefertite Este foi um trabalho de longa duração e cansativo aos professores pois todos os jogos foram adaptados ou criados Porém o resultado final foi incri velmente satisfatório Os alunos adoraram a novidade participaram ativamente da elaboração dos jogos e regras e no dia do Arraial Matemático estavam empolgados e con tribuíram em todas as atividades propostas A escola ganhou maior credibilidade dos alunos e das famílias que visua lizou no evento uma maneira competente de lidar com o desenvolvimento de 95 Jogos matemáticos habilidades melhorando a aprendizagem dos alunos não somente na mate mática mas em outras áreas do conhecimento Com relação às professoras envolvidas cabe ler a autoavaliação ao final da descrição desse projeto A Escola Municipal Bairro Novo do Caic Guilherme Lacerda Braga Sobrinho é localizada numa região de alta vulnerabilidade Nessa região é a única escola municipal que atende alunos do sexto ao nono ano A Prefei tura Municipal de Curitiba possui os CMAES Centro Municipal de Atendi mento Especializado e por questões de política educacional para dar sequên cia aos atendimentos os alunos atendidos precisam permanecer matriculados na rede municipal de educação Em virtude disso temse uma demanda alta de alunos com necessidades especiais físicas eou cognitivas No período da tarde a escola atende seis turmas de sexto ano sendo três turmas sob regência da professora Karen Cristine Uaska dos Santos Couceiro e outras três sob regência da professora Rosangela Dias de Jesus Silveira Todas as turmas estão sob a coordenação da pedagoga Nefertite Amorim de Oliveira No ano de 2014 a pedagoga Nefertite trabalhou como professora orientadora de turmas do PNAIC Plano Nacional de Alfabeti zação na Idade Certa de matemática onde evidenciou a prática dos jogos para a construção dos conceitos matemáticos No primeiro semestre de 2015 ao constatar as dificuldades apresentadas pelos alunos as professo ras Karen e Rosangela juntamente com a pedagoga resolveram adaptar jogos existentes e construir novos A construção do projeto dos jogos do dinheirinho e do treino com os alunos durou cerca de três meses culmi nando com uma tarde inteira de diversão matemática em um ambiente de festa junina onde havia jogos brincadeiras comidas e bebidas Daí o nome Arraial Matemático Objetivando uma transposição didática percebeuse a necessidade de proporcionar aos estudantes momentos lúdicos e prazerosos na construção de conceitos matemáticos O jogo pedagógico vem como uma ferramenta de encontro com os objetivos propostos nesse projeto Buscouse a construção do conceito através da sua aplicabilidade acre ditando que quando o aluno vivencia a prática o conceito é formado e a aprendizagem é concretizada Além da construção dos conceitos matemáticos 96 Metodologia do Ensino da Matemática almejouse a socialização dos indivíduos cientes de que o preparo para a cida dania é tarefa da escola e dos professores O trabalho com os jogos possibilita desenvolver habilidades nos alu nos tais como a cooperação o trabalho em equipe senso crítico e inves tigativo autonomia respeito criatividade Sendo estes os princípios básicos para o desenvolvimento e formação de um cidadão participativo na sociedade O jogo é um recurso didáticopedagógico que facilita a aprendizagem de estruturas de difícil assimilação e desenvolve no aluno a capacidade de pensar assimilar refletir compreender conceitos matemáticos dentre outros No ano de 2015 a escola recebeu nos sextos anos muitos alunos com dificuldades na matemática apresentando grande defasagem de conteúdos prévios principalmente nas quatro operações básicas e na interpretação e resolução de problemas Observamos também que os conceitos matemáticos preexistentes nos alunos são distantes da realidade em que vivem Sendo assim esse projeto é importante para que o processo de ensino aprendizagem seja focado nos conceitos matemáticos dando ênfase aos conteúdos já trabalhados e nas estratégias que realcem a vinculação entre o conhecimento e o mundo real de modo que se alcance uma aprendizagem significativa e relevante para o aluno em sua vida Este projeto teve como principais objetivos 2 Proporcionar momentos de lazer e aprendizagem matemática aos alunos de 6º ano por meio de jogos e atividades lúdicas 2 Promover a integração entre os alunos das diferentes turmas 2 Utilizar o conhecimento matemático aprendido em sala de aula nos jogos brincadeiras e atividades lúdicas 2 Resolver situaçõesproblema desafiadoras fazendo estimativas cál culo mental contagem geometria entre outros 2 Promover a fixação de operações básicas da matemática 2 Desenvolver a socialização e a autonomia dos alunos nas diversas atividades presentes no espaço físico 97 Jogos matemáticos No projeto Arraial Matemático foram abordados e trabalhados os seguintes conteúdos curriculares 2 Sistema de Numeração Decimal 2 Adição subtração multiplicação divisão potenciação e radiciação em N 2 Lateralidade 2 Resolução de problemas 2 Probabilidade e estimativa 2 Geometria plana e espacial 2 Sistema monetário 2 Raciocínio lógico Durante o desenvolvimento e aplicação do projeto foi utilizada a seguinte metodologia 2 Apresentação dos jogos tradicionais aos alunos como dominós jogo da memória e jogos de tabuleiro assim como xadrez e dama dentre outros menos tradicionais como Cara ou Coroa Viagem à Lua Equilíbrio Geométrico e demais jogos listados abaixo 2 Construção e adaptação dos jogos de acordo com os objetivos pro postos Os alunos participaram dessa construção 2 Os jogos foram aplicados em sala de aula utilizandose várias aulas para a construção das regras conceitos e objetivos 2 Apresentação do sistema monetário em sala de aula A moeda uti lizada foi o Real porém as notas eram chamadas de dinheirinhos e foram confeccionadas em papel de forma que os alunos pudessem manipular contar e simular situações de compra e venda calcu lando o troco e o total das compras de diversas maneiras 2 Na data 23 de Junho de 2015 no período da tarde ocorreu o pri meiro Arraial Matemático foi o primeiro mas a pretensão é aplicar nos anos posteriores com a participação de todas as seis turmas de alunos do sexto ano aproximadamente 170 alunos 98 Metodologia do Ensino da Matemática 2 Contouse com a colaboração dos pais que contribuíram com bolos e refrigerantes da direção da escola com pães para o cachorro quente e doces dos professores de outras áreas com ingredientes para as comidas típicas 2 Organizouse o espaço físico refeitório com o nome do evento Arraial Matemático na entrada várias bandeirinhas juninas e bar raquinhas com os jogos 2 As atividades foram distribuídas no espaço interno em dezoito bar raquinhas A seguir a lista de atividades com os respectivos conte údos abordados por elas 2 Jogo da memória tabuadas potências e raiz quadrada 2 Corrida de peões adição subtração e multiplicação 2 Pescaria da tabuada multiplicação e divisão 2 Jogo das operações adição subtração multiplicação divisão potências e raiz quadrada 2 Tiro ao alvo adição e multiplicação 2 Boliche expressões numéricas 2 Equilíbrio geométrico formas geométricas planas 2 Bingo da tabuada e das operações adição subtração multi plicação divisão potências e raiz quadrada 2 Jogo da estimativa estimativa de quantidades volume e capacidade 2 Cara ou coroa probabilidade 2 Viagem à lua adição subtração multiplicação 2 Dominó geométrico formas geométricas planas e espaciais 2 Pintando o sete adição e cálculo mental 2 Na direção certa adição subtração e estratégia 2 Travessia do rio adição subtração e estratégia 2 Xadrez estratégia 99 Jogos matemáticos 2 Cada aluno recebeu certa quantia do dinheiro confeccionado dinheirinho para comprar suas fichas de jogos e comidas Rece beu também um passaporte com a descrição de todas as atividades sendo premiado o aluno que passasse por todas 2 Cada aluno tinha uma função em determinado horário sendo o responsável pela organização e andamento do evento Os caixas também eram alimentados por alunos 2 A função dos professores era de monitorar o trabalho e a participa ção de todos 2 Para jogar o aluno deveria adquirir uma ficha no valor de R 300 e em caso de vitória ganharia R 500 2 Ao final do Arraial Matemático o aluno deveria entregar o passa porte preenchido para sua professora de matemática para poste rior avaliação O projeto deveria ser atraente para todos os alunos por isso foi feita a seguinte adequação das propostas para alunos com necessidades educacionais especiais NEE 2 Ampliação dos números dados e tabuleiros para alunos com baixa visão 2 O espaço físico escolhido visou a acessibilidade de todos os alunos 2 Todos os jogos eram monitorados por um professor tendo em posse as regras para auxiliar os alunos em eventuais dificuldades Os jogos eram desafiadores instigando novas possibilidades de resolução de problemas contribuindo para o aprimoramento de alunos com altas habi lidades em diversas áreas alunos com dislexia discalculia ou outras situações buscando a inclusão de todos A avaliação deve observar e considerar todo o processo de ensino e de aprendizagem Sabese que a aprendizagem deve ser significativa ao aluno e este deve construir seu conhecimento de forma dinâmica e interativa Por essa razão a avaliação da aprendizagem ocorreu em todas as etapas do trabalho através do diálogo e do acompanhamento observando se os seguintes objeti vos foram atingidos 100 Metodologia do Ensino da Matemática 2 Possibilitar ao aluno ultrapassar seus limites e sentirse motivado em relação à matemática 2 Participar de todos os jogos e brincadeiras propostos 2 Socializar com os colegas com respeito e colaboração 2 Criar métodos e estratégias diferentes para os jogos e brincadeiras A atualização no ensino da matemática sempre foi a prioridade das pro fessoras envolvidas que consideram o compromisso com os alunos obje tivando a qualidade no ensino sua obrigação Os métodos utilizados na educação mudam constantemente e o ensino tradicional da matemática com memorização e repetição de fórmulas e exercícios não traz o resultado almejado É necessário que o aluno compreenda o conteúdo trabalhado de maneira significativa relacionandoo ao seu cotidiano Foi um trabalho de longa duração com dias exaustivos e até mesmo frustrações mas a participação de todos os alunos sem exceção com curiosi dade e alegria mostrou que o trabalho foi compensador e o sucesso foi tanto que planejase repetir o Arraial Matemático nos anos posteriores As figuras 29 a 48 mostram as fotos que registraram a ocorrência do evento Figura 29 Convite 101 Jogos matemáticos Figura 30 Professoras Karen Rosangela e pedagoga Nefertite idealizadoras do evento Figura 31 Entrada do evento 102 Metodologia do Ensino da Matemática Figura 32 Mapa da organização do evento Figura 33 Espaço físico para o Arraial Figura 34 Jogo Cara ou Coroa probabilidade 103 Jogos matemáticos Figura 35 Viagem à lua Figura 36 Xadrez Figura 38 Equilíbrio geométrico Figura 39 Jogo de tabuleiro operações matemáticas 104 Metodologia do Ensino da Matemática Figura 40 pescaria matemática Figura 42 Pintando o sete Figura 44 Brincando com estimativas 105 Jogos matemáticos Figura 45 Acertando o alvo Figura 47 alunos cuidando do caixa Figura 46 Momento do Arraial alunos jogando brincando e interagindo 106 Metodologia do Ensino da Matemática Figura 48 passaporte preenchido no final do evento Para finalizar o evento os alunos que passaram por todos os jogos e eventos possuindo seu passaporte devidamente preenchido foram premia dos com um presente fornecido pela escola Além dessa premiação os alunos que deram o palpite correto ou mais próximo do correto no jogo da estimativa ganharam os potes cheios de doces visualizados na figura 44 A definição de tecnologia encontrada na maioria dos dicio nários é o conjunto dos conhecimentos científicos dos processos e métodos usados na criação e utilização de bens e serviços ou téc nica ou conjunto de técnicas de um domínio particular ou ainda aquela que se utiliza de técnicas de última geração Muitos relacionam à tecnologia somente artigos eletrôni cos ou de informática porém todos os instrumentos criados para facilitar nossa vida como uma simples borracha de apagar criada para corrigir escritas ou desenhos está corretamente descrita na tec nologia Podemse citar também as réguas apontadores cadernos livros dentre outros instrumentos tanto utilizados pelos alunos em sala de aula A utilização de novas tecnologias 10 108 Metodologia do Ensino da Matemática Neste capítulo veremos a importância da utilização de novas tecnolo gias em sala de aula assim como os computadores tablets celulares calcula doras teodolitos ábacos dentre outros A exploração da matemática experimental em sala de aula não precisa e nem deve ser trabalhada sem relação entre a teoria e a prática mas pode estabelecer fortes vínculos com os conteúdos matemáticos do Ensino Funda mental e Médio servindo de base para novas ideias e projetos Além de fortalecer a significação dos conteúdos matemáticos aumen tando o interesse dos alunos pela matemática a utilização de novas tecnologias possibilita a interdisciplinaridade com outras disciplinas do currículo escolar Entretanto uma aula com utilização de novas tecnologias não é o segredo para atingir o interesse e a participação dos alunos É necessário tam bém que essa aula esteja bem contextualizada e que as aplicações não sejam extremamente técnicas ou artificiais 101 O uso da calculadora em sala de aula É praticamente impossível imaginar a vida do homem moderno sem os números e os esquemas de contagem Fazer contagem é esta belecer uma correspondência entre os elementos que queremos contar com alguma forma de registro por meio de símbolos Vários artefatos arqueológicos sugerem processos de contagem por agrupamento Por essa razão pode mos dizer que esses artefatos são as primeiras calculadoras que se tem conhecimento Figura 49 Quipu inca GRANJA 2012 p 16 109 A utilização de novas tecnologias Os incas nos séculos XV e XVI faziam registros e cálculos em um arte fato constituído por cordas e nós chamado quipu figura 49 palavra esta que significa nó no idioma inca Há mais de vinte mil anos atrás o homem de CroMagnon fazia regis tros numéricos em ossos de lobo sendo esses registros sugestivos de algum tipo de contagem em agrupamentos figura 50 Figura 50 Ossos do Paleolítico Superior com traços que sugerem contagem em agrupamentos GRANJA 2012 p 17 Um artefato antigo que ainda é muito utilizado nas escolas é o ábaco cujo nome possui origem grega e significa tabuleiro de areia Vários povos antigos utilizaram o ábaco como os mesopotâmicos hindus ára bes romanos e egípcios Vemos nas figuras 51 e 52 dois tipos de ábacos tradicional mente utilizados nas escolas para que os alunos compreendam o sis tema de numeração decimal e as operações Ambos com a mesma finalidade porém o primeiro na horizontal e o segundo na vertical Figura 51 Ábaco disposto horizontalmente 110 Metodologia do Ensino da Matemática O uso do soroban nome dado ao ábaco japo nês mostrado na figura 52 é incentivado nas escolas do Japão e em outros países da Ásia e muitas pessoas o utilizam em preferência às calcula doras eletrônicas Figura 52 Soroban No século XVII John Napier um dos precursores da teoria dos logarit mos desenvolveu um esquema de barras de madeira como apresentado na figura 53 para calcular multiplicações Esse sistema ficou conhecido como barras de Napier Figura 52 Ábaco disposto verticalmente 111 A utilização de novas tecnologias Figura 53 Calculadora inspirada no princípio das barras de Napier GRANJA 2012 p 27 Atualmente a utilização da calculadora é imprescindível na maioria das profissões pois agiliza cálculos cotidianos além de diminuir as chances de erros como no caso de troco nos comércios Que a calculadora é essencial seja ela do modelo mais simples ou mais moderna até mesmo em celulares ou outros aparelhos eletrônicos é um consenso entre os professores Então por que não utilizála em sala de aula com os alunos Não se defende aqui a utilização desenfreada da calculadora mas sim que os alunos saibam utilizá la compreendam seu mecanismo paralelamente ao aprendizado de cálculos mentais ou ao desenvolvimento dos algoritmos 112 Metodologia do Ensino da Matemática Vemos na figura 54 a calculadora tradicional presente na maioria das casas a calculadora científica utilizada principalmente pelos alunos do ensino médio ou superior a calculadora financeira utilizada por bancários ou economistas e contadores Figura 54 calculadora tradicional Calculadora científica e Calculadora financeira O principal aprendizado que o aluno deve ter na escola é aquele que sirva para sua vida no diaadia ou para uma futura profissão Sendo assim o uso da tecnologia na escola deve ser evidenciado Para Mezzaroba 2013 a utilização da calculadora pelos alunos poten cializa ao menos três outras áreas da matemática a resolução de problemas o cálculo mental e estimativo e a intuição matemática A calculadora agi liza os cálculos propiciando um tempo maior para análises e discussões dos resultados obtidos Muitos alunos principalmente os de escolas públicas não têm acesso à tecnologia em sua casa ficando em desvantagem a outros em uma disputa de 113 A utilização de novas tecnologias emprego que exija tais conhecimentos Portanto se a escola e os professores fornecem esses ensinamentos o aluno terá a mesma chance que qualquer outro concorrente diminuindo a desigualdade e fortalecendo a democracia 102 O computador e o ensino da matemática O início da década de 90 marca a chegada dos computadores no mer cado de trabalho e nas residências para o lazer Inicialmente poucas pessoas tinham acesso a essa tecnologia mas hoje são poucos os que nunca tiveram acesso aos computadores Os modelos passaram por diversas alterações de acordo com a necessidade beleza e utilidade deseja dos Na figura 57 vemos um computador antigo A figura 58 mostra a evolução do computador e as alterações sofridas com o passar do tempo A figura 59 mostra um notebook compu tador pessoal portátil Figura 57 Computador antigo 114 Metodologia do Ensino da Matemática Figura 58 Evolução do computador Figura 59 notebook Além dos computadores hoje os tablets e smartphones também são muito utilizados ambos com muitas das funções de um computador Na figura 60 vemos alunos de uma escola utilizando tablets Figura 60 Alunos utilizando tablets No ensino da matemática os computadores ou similares tablets smar tphones dentre outros são ferramentas úteis para o ensino de vários conteú dos unindo os conteúdos trabalhados à realidade além de motivar os alunos e facilitar o desenvolvimento da autonomia que é essencial para a aprendizagem O uso de softwares adequados são ótimos recursos para os professores na medida em que auxiliam a construção de conceitos matemáticos e possi bilitam a superação de dificuldades dos alunos tornando a aprendizagem da matemática interessante e agradável 115 A utilização de novas tecnologias O software Geogebra ilustrado na figura 61 é uma das ferramentas mais utilizadas atualmente pelos professores de matemática adeptos ao uso da infor mática Ele é gratuito e permite o trabalho com a geometria álgebra e cálculo Figura 61 Tela do Geogebra Vejamos na figura 62 a utilização do Geogebra para o ensino de núme ros complexos e sua representação como um vetor no plano de ArgandGauss Figura 62 Números complexos representados no Geogebra 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 3 4 Re Im z 5 3i P 5 3 Outro exemplo de software gratuito e com a finalidade de gerar gráficos partindo de funções ou equações é o Winplot Vemos na figura 63 um grá fico construído no Winplot para representar a forma trigonométrica ou polar de um número complexo 116 Metodologia do Ensino da Matemática Figura 63 gráfico construído no Winplot 5 2 4 2 3 3 3P 2P 3P y 5P P P 3 5 2 2 3 4 y 5 2 3 3 360 4 72 y 10 6 6 y 91 12 y 103 O Microsoft Word e Microsoft Excel são dois softwares comuns na maioria das escolas instalados em muitos computadores que permitem a execução de várias atividades matemáticas O Microsoft Word com seu aplicativo inse rir objeto Microsoft Equation permite a escrita de equações e expressões matemáticas figura 64 Figura 64 Ferramenta do Microsoft Equation Abaixo vemos a solução de uma equação escrita no Microsoft Equation Calcular 5 2 4 2 3 3 3P 2P 3P y 5P P P Resolução 117 A utilização de novas tecnologias O Microsoft Excel é indiscutivelmente um aliado do professor de mate mática no ensino de diferentes conteúdos curriculares Ele permite a criação de tabelas gráficos fórmulas matemáticas além de calcular e analisar dados Para alunos do ensino fundamental e médio por exemplo ensinar matemá tica financeira é essencial visto que alguns já entraram no mercado de traba lho e outros logo terão a oportunidade de ganhar seus salários e controlar seus gastos Para isso nada melhor que ensinálos a criar uma planilha no Excel que mostre mensalmente suas entradas e saídas e quem sabe suas economias e pretensões futuras Na figura 65 temos um exemplo de planilha simulada para as possí veis entradas e saídas de um iniciante no mercado de trabalho e que pode facilmente ser ensinada aos alunos com a criação de fórmulas para soma das entradas e saídas fórmula de subtração para o cálculo da sobra e criação de abas que representem as previsões para os meses posteriores Figura 65 planilha feita no Microsoft Excel Após o trabalho com as tabelas o professor pode propor uma criação de gráficos aos alunos como no exemplo da figura 66 que mostra as despesas do mês de Janeiro decorrentes da tabela simulada na figura 65 118 Metodologia do Ensino da Matemática Figura 66 gráfico das despesas de Janeiro simulação da tabela da figura 65 Os computadores são apontados como aliados no trabalho do professor e importantes ferramentas no desenvolvimento cognitivo do aluno As tecno logias da informática podem melhorar o processo de ensinoaprendizagem da matemática na medida em que desenvolvem no aluno novas formas de pensar e agir O uso do computador permite que o aluno investigue simule invente experimente e crie novas soluções e representações Sabese que muitas escolas especialmente as públicas não possuem a infraestrutura adequada em seus laboratórios de informática com poucos computadores em funcionamento e uma quantidade menor ainda com acesso à internet Quando esse problema for efetivamente resolvido pelo poder público professores alunos e sociedade serão beneficiados pois vivemos em uma era tecnológica e de mudanças constantes onde a alfabetização tecnoló gica é requisito obrigatório para a maioria dos empregos ofertados 103 O material manipulável no ensino da matemática Iniciaremos o estudo dos materiais manipuláveis para o ensino da mate mática com um antigo provérbio chinês que diz se ouço esqueço se vejo lembro se faço compreendo Esse sábio provérbio é confirmado por todos os seres humanos principalmente pelos alunos em sala de aula Os objetos e imagens devem ser amplamente explorados em sala de aula como facilitadores da aprendizagem pois auxiliam a construção de novos saberes e aprimoram saberes existentes 119 A utilização de novas tecnologias Um grande erro ainda cometido por muitos professores de matemá tica ou de outras disciplinas é acreditar que seus alunos aprenderão sentados em carteiras enfileiradas e com o professor utilizando apenas o quadro de giz Talvez esse erro ocorra porque muitos de nós aprendemos matemática dessa maneira Entretanto devemos ter a consciência de que vivemos em um mundo que muda constantemente e nossos alunos também são diferentes Para despertar a curiosidade e a vontade de aprender nos alunos nada melhor que explorar materiais didáticos manipuláveis que certamente trarão resultados benéficos concretizando a aprendizagem Figura 69 Sólidos de Platão Existem vários tipos de materiais didáticos manipuláveis Alguns não possuem modificações em suas formas como os sólidos geométricos constru ídos em madeira cartolina ou acrílico Outros permitem uma maior partici pação dos alunos como os ábacos material dourado jogos de tabuleiro den tre outros Há também materiais dinâmicos que permitem transformações e permitem ao aluno uma maior percepção das propriedades matemáticas como sólidos geométricos construídos com palitos iguais unidos por pedaços de garrotes A manipulação desses sólidos facilita o estudo de simetria rota ção reflexão triângulo hexágono tetraedro hexaedro isometria ótica entre outros conteúdos Os sólidos de Platão Figura 69 consistem em uma boa alternativa para o ensino de diversos conteúdos matemáticos 120 Metodologia do Ensino da Matemática O ideal é que todos os materiais possíveis de utilização estejam dispo níveis na saladeaula com fácil acesso para manuseio por alunos e profes sores Por esse motivo muitos especialistas de matemática defendem a sala ambiente ou o laboratório do ensino de matemática LEM Mas se a sala ambiente não for possível os materiais podem ser dispostos em armários ou prateleiras A demonstração do Teorema de Pitágoras que consiste em um triân gulo retângulo com quadrados construídos sobre os respectivos lados do tri ângulo pode ser uma atividade dinâmica e interessante se construído em algum material que retenha alguma substância moldável Como no exemplo mostrado na figura 70 que utiliza quadrados com abertura interna para a colocação de areia Enchendo os dois quadrados menores de areia e transfe rindo toda essa quantidade para o quadrado maior os alunos observarão a equivalência entre os quadrados ou seja o quadrado maior recebe a mesma quantidade de areia que os dois quadrados menores juntos Com o uso do material dourado presente na maioria das escolas do ensino fundamental é possível o ensino de diversos conteúdos dentre eles a potenciação e a radiciação conforme ilustrado nas figuras 3 e 4 Na atividade abaixo desenvolvida com alu nos de sexto ano do ensino fundamental os alunos manu seiam o material e anotam suas conclusões no caderno O fato dos alunos não compreenderem as potên cias como no caso de 32 em que a resposta automática era 6 pode intrigar o professor Esse problema pode ser resol vido após a atividade ilus trada na figura 71 com o uso do material dourado Figura 70 Demonstração do Teorema de Pitágoras 121 A utilização de novas tecnologias Figura 71 Atividade de potenciação desenvolvida com alunos do 6º ano e registros da atividade O jogo da senha praticado com alunos do 9º ano do ensino fundamental mas que pode ser aplicado a outras séries consiste em um jogo em dupla onde um dos jogadores cria uma senha e seu colega tem como objetivo decifrála A figura 72 mostra a explicação dada pela professora antes do início do jogo pelos alunos Figura 72 explicação dada pela professora antes do início do jogo pelos alunos No nível básico a senha deve ser composta por cinco algarismos sem repetição entre 1 e 9 O jogador que tenta acertar a senha do colega anota em sua tabela Figura 73 seu primeiro palpite O jogador que criou a senha anota no campo resultado um triângulo Δ se o algarismo estiver correto e na posição correta um círculo se o algarismo pertencer à senha mas em posição errada e um xis X caso o algarismo não pertença à senha criada 122 Metodologia do Ensino da Matemática O jogador pode utilizar quantas jogadas forem necessárias para deci frar a senha Vence o jogador que utilizar um menor número de jogadas para decifrar a senha Esse jogo desenvolve habilidades cognitivas no aluno como o aprimora mento do raciocínio lógico a memória a concentração além de desenvolver habilidades sociais e emotivas Figura 73 Tabela do jogo da senha Muitos alunos do ensino médio de nível superior e até mesmo colegas professores de outras áreas ou demais conhecidos comentam que não sabem até hoje o significado do número π Dizem que decoraram seu valor aproxi mado de 314 mas não entendem o motivo Com a utilização de copos descar táveis e barbante é possível trabalhar com os alunos o significado deste número irracional amplamente utilizado na matemática e na física o número π Solicite aos alunos que meçam o perímetro da circunferência maior do copo e seu diâmetro assim como o perímetro da circunferência menor e seu diâmetro figura 74 Após essa medição eles devem dividir o perímetro da circunferência pelo seu respectivo diâmetro Todos os alunos encontrarão valores aproximados a 31 Explique que esse é o valor aproximado do π e a diferença dos valores por eles encontrados dáse pela margem de erro existente na medição com o barbante Porém se medido com instrumentos de precisão ou em softwares de compu tador encontrarão uma aproximação bem maior como 3 14159265358979 Como o número π é irracional não há como encontrar seu valor exato 123 A utilização de novas tecnologias Esse cálculo pode ser realizado com circunferências de quaisquer tamanhos com vários objetos diferentes que possuam uma circunferên cia afinal o número π é a razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro Figura 74 atividade para determinar o número π Outra atividade desenvolvida com alunos do nono ano foi referente às doenças historicamente consideradas epidemias A professora de História tra balhou os fatos históricos com pesquisas no laboratório de informática e a professora de Matemática os levou primeiramente ao laboratório de infor mática para ensinar como criar tabelas e gráficos no Microsoft Excel Com os dados históricos em mãos os alunos criaram gráficos de diferentes formas A segunda etapa do trabalho foi transformar esses gráficos que esta vam impressos em papel sulfite para algo concreto a ser exposto na semana cultural da escola Os gráficos criados não poderiam ser mais criativos os alunos utilizaram madeira isopor papelão de caixas de sapato ou de pizzas rolo interno do papel toalha canudinhos tampinhas barbante EVA dentre outros materiais O que mais impressionou foi o fato de não ter sido imposta nenhuma forma de trabalho para que pudessem usar a própria criatividade Isso prova o quanto os alunos podem superar as expectativas quando o traba lho é interessante e traz um significado para eles As figuras 75 a 78 mostram toda essa criatividade 124 Metodologia do Ensino da Matemática Figura 75 Cobertura de saneamento básico no Brasil em 2010 E Doenças causadas pela falta do saneamento básico Figura 76 Casos de malária no Brasil e Municípios em risco de dengue Figura 77 Casos de Aids por regiões brasileiras 125 A utilização de novas tecnologias E Mortes por Aids Figura 78 Sala de aula utilizada para exposição dos trabalhos A atuação do professor de matemática é determinante para o sucesso ou o fracasso escolar Não basta que o professor utilize materiais didáticos manipuláveis se não conduzir sua aula com planejamento e objetivos claros a serem atingidos Afinal como qualquer outro material os materiais didáticos manipuláveis exigem conhecimentos específicos de quem os utiliza para ensi nar algum conteúdo curricular De acordo com Lorenzato 2009 para o aluno mais importante que conhecer as verdades matemáticas é obter a alegria da descoberta a percep ção da sua competência a melhoria da autoimagem a certeza de que vale a pena procurar soluções e fazer constatações a satisfação do sucesso e compre ender que a matemática longe de ser um bichopapão é um campo de saber onde ele aluno pode navegar Nesse sentido da descoberta talvez a maior potencialidade no uso dos materiais didáticos manipuláveis se desenvolva no momento em que o aluno confecciona seu próprio material Durante a construção surgem dúvidas pro blemas que precisam ser resolvidos por ele mesmo descobertas e desafios que levam o aluno a descobrir caminhos e soluções variadas Sabese que todos os profissionais precisam ter ao seu alcance os materiais necessários ao desempenho de sua função e muitas vezes possuem um local apropriado para trabalhar Isso ocorre com os médicos e dentistas que possuem seus consultórios advogados e empresários que possuem seus escritórios dentre outros Da mesma forma o professor de matemática precisa ter o seu espaço para o desenvolvimento de sua função como uma sala ambiente para o ensino da matemática O laboratório de matemática 11 128 Metodologia do Ensino da Matemática A sala ambiente na ótica de Sérgio Lorenzato deve ser um local para estruturar organizar planejar e fazer acontecer o pensar matemático é um espaço para facilitar tanto ao aluno como ao professor questionar conjecturar procurar experimentar analisar e con cluir enfim aprender e principalmente aprender a aprender 2009 p 7 Esta sala deve possuir todos os instrumentos matemáticos necessários para uma aprendizagem eficaz sendo que esses materiais devem estar ao alcance do professor e dos alunos O Laboratório de Ensino da Matemática LEM deve ser o centro da vida matemática da escola mais que um depósito de materiais sala de aula biblioteca ou museu de matemática deve ser o lugar da escola onde os professores estão empenhados em tornar a matemática mais compreensível aos alunos LORENZATO 2009 p 6 Há diferenças entre Laboratório de Matemática e sala ambiente O Laboratório de Matemática é um local de criação e experimentação de mate riais enquanto uma sala ambiente além dessa mesma finalidade aplicase ao ensino de todos os conteúdos programáticos tendo expostos materiais mani puláveis livros didáticos quadro de giz eou qualquer outro recurso didático Talvez o maior problema da educação matemática no ensino fundamen tal e médio seja o fato do professor se restringir ao livro didático e ao quadro de giz Utilizandose desta didática o aluno inconscientemente fica limitado à resolução de exercícios e não a fatos do cotidiano Devese permitir a utili zação do que é aprendido em diferentes situações As ideias matemáticas que as crianças aprendem na Educação Infantil serão de grande importância em toda sua vida escolar e cotidiana Sabese por exemplo que o conhecimento matemático não se constitui num con junto de fatos a serem memorizados que aprender números é mais do que contar muito embora a contagem seja importante para a compreensão do conceito de número SMOLE et al 2000 O professor também deve ser capacitado e motivado pois se este não cor responder ao real objetivo das salas ambiente o projeto pode não funcionar É interessante tirar um pouco a impressão de que o professor inova simplesmente mudando o arranjo das carteiras na sala Há pouco li num noticiário que haveria um grande progresso num sistema educa cional as autoridades arrumaram as carteiras de modo que não haverá 129 O laboratório de matemática mais aquele enfileiramento agora será tudo em círculo Mas no notici ário esqueceram de dizer se o professor continuaria quadrado ou não É claro que com qualquer arranjo o professor pode se comportar da mesma maneira pode continuar sendo autoritário impositor impostor faz que sabe quando não sabe e insensível aos alunos O fundamen tal não é mudar o arranjo de móveis na sala mas mudar a atitude do professor DAMBROSIO 1996 p 106 A intenção da sala ambiente é que o aluno participe ativamente das aulas criando e manipulando materiais Isso é diferente do professor mani pular os materiais e somente mostrar aos alunos A faixa etária que frequenta o ensino fundamental indica alunos criativos inteligentes que desejam constantemente descobrir o novo É de responsabi lidade do professor e da escola explorar essa situação aproveitando toda essa vontade transformandoa em uma concreta aprendizagem SMOLE 2000 A interdisciplinaridade muito comentada atualmente prova que a aprendizagem é mais eficaz quando o aluno consegue relacionar os conteúdos aprendidos a outras disciplinas ligandoos ao seu cotidiano Neste aspecto devemse mostrar aos alunos diferentes formas de perceber a realidade Sabese que os alunos têm muita dificuldade na interpretação de pro blemas e em estabelecer relações e reflexões entre os conteúdos aprendidos Desta forma é preciso que as crianças sintamse participantes num ambiente que tenha sentido para elas Para Couceiro 2011 o ambiente da sala de aula pode ser visto como uma oficina de trabalho de professores e alu nos podendo transformarse num espaço estimulante acolhedor de trabalho sério organizado e alegre Sabese que quando o aluno vive em um meio em que pode discu tir decidir agir e avaliar com seu grupo ele vive situações favoráveis para a aprendizagem Explorando conceitos prévios dos alunos o professor pode produzir significados para gerar conflitos a partir dos quais surgirá reflexões FIORENTINI MIORIM 2001 É nesse contexto que entra a sala ambiente de matemática onde o traba lho do professor não consiste em resolver problemas e tomar decisões sozinho mas tenta discernir durante as atividades as novas possibilidades que possam interessar à classe orientando e selecionando aquelas que favoreçam a aproxi mação dos alunos aos objetivos traçados e à busca por novos conhecimentos 130 Metodologia do Ensino da Matemática Diversos recursos didáticos podem ser utilizados em uma sala ambiente de Matemática Dentre estes podemos citar o tangram dominós xadrez jogo da memória material dourado ábacos círculos das frações figuras geométri cas poliedros de acrílico globos dados moedas recortes de notícias envol vendo gráficos tabelas história de vida dos matemáticos renomados o próprio quadro de giz que também é de fundamental importância na formalização do conteúdo dentre outros Até mesmo os materiais feitos pelos alunos podem e devem ser expostos e servir como apoio para o ensino de diferentes conteúdos A figura 79 mostra alguns materiais que podem ser produzidos pelos alunos para auxiliar na aprendizagem da geometria Na figura 80 vemos alguns sólidos geométricos e suas planificações Figura 79 Material manipulável produzido pelos alunos Figura 80 Planificações para a construção de formas geométricas A decoração da sala de aula também deve ser priorizada Ela tem que chamar a atenção dos alunos criando neles curiosidade e vontade de retornar à sala 131 O laboratório de matemática A sala deve ter espaço suficiente para os alunos criarem materiais e reali zar diversos tipos de atividades como jogos e brincadeiras A figura 81 mostra o trabalho da professora e seus alunos com recursos espaçamento e materiais em salas ambientes Figura 81 O trabalho na sala ambiente Nesta proposta os recursos didáticos da escola ficam na sala ambiente de matemática e não mais em almoxarifados e diferentemente das salas tradicio nais onde os professores vão para as salas de seus alunos nas salas ambiente são os alunos que mudam de sala na troca de aulas A criação de um projeto eficaz deve considerar as condições físicas e eco nômicas de cada escola afinal somente os diretores coordenadores e demais colaboradores sabem o que pode ou não ser criado comprado ou adaptado Primeiramente vêse a necessidade de uma sala ampla anexando pra teleiras para exposição de materiais e uma nova distribuição das carteiras O ideal seriam mesas redondas mas as carteiras retangulares podem ser readap tadas unindoas de quatro em quatro A tabela 1 mostra uma sugestão de materiais para uma sala ambiente com capacidade para 30 alunos Muitos desses materiais podem ser produzidos pelos professores e também pelos alunos evitando assim custos desnecessários 132 Metodologia do Ensino da Matemática Tabela 1 sugestão de materiais Item Descrição Quantidade 01 Jogo de poliedros e formas geométricas espaciais em acrílico 01 02 Jogo de xadrez 15 03 Tangran 30 04 Relógio de parede manipulável 01 05 Relógio de parede para estudo dos fusos horários 03 06 Lanternas para estudo de vistas 10 07 Espelhos para estudo de simetria 15 08 Ampulheta grande 01 09 Calendário de parede 01 10 Balança 05 11 Trena 10 12 Fita métrica 10 13 Teodolito 30 14 Dados 30 15 Baralhos adaptados 15 16 Quebracabeças 15 17 Dominós normais e adaptados para as operações matemáticas 15 18 Livros sobre temas matemáticos 19 Artigos de jornais e revistas 20 Registros de episódios da história da matemática 21 Ilusões de ótica falácias sofismas e paradoxos 22 Transparências fitas filmes softwares 23 Calculadoras 30 24 Materiais e instrumentos necessários à pro dução de materiais didáticos Quantidade indefinida 133 O laboratório de matemática A implantação das salas ambientes nas escolas deve ser feito a médio e longo prazo pois as escolas precisam de tempo hábil para construção do espaço físico e pedagógico das salas É importante a obrigatoriedade vinda dos ministérios responsáveis caso contrário não haverá concretização total do projeto Percebese que muitos diretores possuem iniciativa e concordam com esta proposta porém poucas escolas fariam tal mudança sem uma imposição A quantidade de salas de matemática deve ser proporcional à demanda de alunos de cada escola Inicialmente o ideal é que cada turma tenha no mínimo uma aula de matemática por semana na sala ambiente Com o pas sar do tempo vendo resultados positivos acostumados e confortáveis a meta seria que todas as aulas de matemática fossem nestas salas atingindo o objetivo do projeto O site do CECIERJ Educação Pública do Rio de Janeiro publicou ideias e sugestões de profissionais que estão atuando em salas ambiente Sou psicóloga e voluntária em uma escola pública e o que vejo são salas feias não acolhedoras e uma grande perda de tempo dos alunos preju dicando grandemente o aprendizado Mas ainda assim vou continuar observando quem sabe estou equivocada e o projeto veio para melho rar Marlene Oliveira 2011 Fui diretora por sete anos em uma Escola Pública em Cerejeiras Ron dônia onde funciona o Ensino Fundamental e médio sendo que no noturno só Ensino Médio Realizei um sonho antigo de trabalhar com salas ambientes elaborei o Projeto apresentei aos professores e a toda comunidade escolar após muita discussão colocamos em prática com 100 de adesão dos profissionais que trabalham na escola Posso dizer que foi o melhor projeto realizado Este ano de 2011 estou tra balhando como coordenadora pedagógica na Secretaria de Estado da Educação mas deixei a Escola funcionando com esse sistema Hoje nenhum funcionário ou aluno quer voltar ao sistema antigo o rodízio de alunos deu muito certo as salas são mantidas organizadas limpas só são abertas pelo professor e fechadas pelo mesmo os alunos não tem acesso as salas sem a presença do professor O Projeto é maravilhoso Rosemeire Ceciliano 2011 Já vivenciei a situação na qual os alunos mudam de sala e não o profes sor Foi muito lucrativa a experiência Organizamos as salasambiente e o professor tinha ao seu alcance todo o recurso disponível na escola 134 Metodologia do Ensino da Matemática em sua área de trabalho Os problemas começaram a surgir quando recebemos alguns alunos portadores de deficiência física e não foi mais possível continuarmos com salasambiente pois temos escada na escola Sandra da Costa Luz 2009 Para obter sucesso no projeto de uma sala ambiente de matemática devemos primeiramente mencionar a iniciativa dos diretores das escolas no quesito implantação dessas salas Ressaltamos também que o ideal seria a obrigatoriedade dessa implantação a fim de que se torne necessário tanto quanto um laboratório de ciências ou de informática Apesar disso valeria uma divulgação eficaz dos benefícios trazidos pelas salas ambientes de matemática detalhando seu funcionamento estrutura e objetivos Com essa tentativa buscamos que o maior número possível de escolas tenha no mínimo uma sala ambiente de matemática funcional Salientamos que o professor é a peça chave para a concretização deste projeto Pois de nada adianta a implantação dessas salas se a didática não esti ver de acordo com os objetivos iniciais que priorizam a melhoria da apren dizagem do aluno Além de dominar conteúdos matemáticos e as metodologias para o ensino da matemática é imprescindível ao professor dessa área do conhecimento estudar e compreender as políticas educacio nais e as práticas escolares que envolvem o ensino regular e especial Afinal conforme Mantoan 2006 a inclusão escolar tem sido mal compreendida principalmente no seu apelo a mudanças nas escolas comuns e especiais e sem essas mudanças não há garantia à condição das escolas receberem todos os alunos indistintamente possibili tando a sequência de seus estudos considerando a capacidade de cada um sem discriminações Educação inclusiva 12 136 Metodologia do Ensino da Matemática De acordo com as psicólogas Ana Maria Gómez e Nora Téran O desafio principal que os pais professores e profissionais que traba lham com crianças com dificuldades têm é ajudálas a aumentar a con fiança em si mesmas a acreditar nas suas capacidades Devem saber que as pessoas aprendem de maneiras diferentes e que sua energia pode ser encaminhada para encontrar estratégias adequadas para sua aprendiza gem ao invés de buscar formas de esconder suas dificuldades Por isso os pais professores e profissionais que trabalham com essas crianças têm uma grande responsabilidade Suas habilidades de observação de detec ção de problemas saber como dar feedback e definir como e quando intervir são de suma importância Estas crianças precisam de um ambiente seguro estimulante onde os erros sejam permitidos e assumir riscos seja incentivado Quando sente que aprender é uma experiência excitante onde se pode sentir prazer então isso se transformará em algo que nunca termina durará a vida toda GÓMEZ TÉRAN p 193 Neste capítulo faremos um retrospecto dos marcos históricos e normati vos da educação inclusiva analisaremos as características necessárias para uma escola ser considerada inclusiva e descreveremos as necessidades especiais apre sentadas com maior frequência pelos alunos do ensino fundamental e médio Sugestões de atividades e materiais didáticos que facilitem o ensino da matemática aos alunos com necessidades especiais serão descritas visando facilitar o início das atividades do futuro professor 121 Marcos históricos A educação inclusiva é um marco recente nas escolas brasileiras e é fun damentado na concepção dos direitos humanos onde igualdade e diferença são valores indissociáveis Prevê que todos os alunos têm o direito de estarem juntos aprendendo e participando sem nenhum tipo de discriminação O atendimento aos brasileiros com algum tipo de deficiência teve início na época do Império com a criação de dois institutos no Rio de Janeiro o Imperial Instituto dos Meninos Cegos em 1854 hoje nomeado de Instituto Benjamin Constant e o Instituto dos Surdos Mudos em 1857 atual Instituto Nacional da Educação dos Surdos No século XX novas instituições foram criadas o Instituto Pestalozzi em 1926 destinado às pessoas com deficiência mental Associação de Pais 137 Educação inclusiva e Amigos dos Excepcionais APAE em 1954 e a Sociedade Pestalozzi em 1945 especializada no atendimento às pessoas com superdotação A Lei nº 402461 LDBEN Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional fundamentou o atendimento educacional às pessoas com defici ência preferencialmente dentro do sistema geral de ensino A alteração dessa LDBEN de 1961 a Lei nº 569271 reforça o encami nhamento dos alunos para as classes e escolas especiais visto que define um tratamento especial para os alunos com deficiências físicas mentais os que se encontram em atraso considerável quanto à idade regular de matrícula e os superdotados tratamento este não atendido pelo sistema geral de ensino O artigo 3º inciso IV da Constituição Federal de 1988 traz como um dos seus objetivos fundamentais promover o bem de todos sem pre conceitos de origem raça sexo cor idade e quaisquer outras formas de discriminação O artigo 205 descreve a educação como um direito de todos garantindo o pleno desenvolvimento da pessoa o exercício da cida dania e a qualificação para o trabalho O artigo 206 inciso I estabelece a igualdade de condições de acesso e permanência na escola como um dos princípios para o ensino e garante como dever do Estado a oferta do atendimento educacional especializado preferencialmente na rede regular de ensino art 208 A Lei nº 806990 que estabelece o Estatuto da Criança e do Ado lescente ECA determina no artigo 55 que os pais ou responsáveis têm a obrigação de matricular seus filhos na rede regular de ensino Ainda na década de 90 houve a publicação de dois documentos que influenciaram a criação de políticas públicas da educação inclusiva a Declaração Mundial de Educação para Todos 1990 e a Declaração de Salamanca 1994 A atual Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional Lei nº 939496 artigo 59 menciona que os sistemas de ensino devem assegurar aos alunos currículo métodos recursos e organização específicos para atender às suas necessidades assegura a terminalidade específica àqueles que não atingiram o nível exigido para a conclusão do ensino fundamental em virtude de suas deficiências e assegura a aceleração de estudos aos superdotados para conclu são do programa escolar Dentre as normas para a organização da educação básica determina a possibilidade de avanço nos cursos e nas séries mediante 138 Metodologia do Ensino da Matemática verificação do aprendizado art 24 inciso V e oportunidades educacionais apropriadas consideradas as características do alunado seus interesses condi ções de vida e de trabalho mediante cursos e exames art 37 Em 2001 foi publicada a Resolução CNECEB nº 22001 referente às Diretrizes Nacionais para a Educação Especial na Educação Básica que no artigo 2º determina Os sistemas de ensino devem matricular todos os alunos cabendo às escolas organizaremse para o atendimento aos educandos com necessidades educacionais especiais assegurando as condições necessárias para uma educa ção de qualidade para todos MECSEESP 2001 A Resolução CNECP nº 12002 que determina as Diretrizes Curricu lares Nacionais para a Formação de Professores da Educação Básica estabe lece que as instituições de ensino superior devem prever em sua organização curricular formação docente voltada para a atenção à diversidade e que con temple conhecimentos sobre as especificidades dos alunos com necessidades educacionais especiais Já a Lei nº 1043602 determina a inclusão da disci plina de Libras Língua Brasileira de Sinais como parte integrante do currí culo nos cursos de licenciatura e de fonoaudiologia O Decreto nº 562605 surgiu posteriormente para regulamentar essa Lei Em 2003 o MEC implantou o Programa Educação Inclusiva objeti vando apoiar a transformação dos sistemas de ensino em sistemas educacio nais inclusivos Impulsionando a inclusão educacional e social o Decreto nº 529604 foi promulgado para estabelecer normas e critérios com vistas à promoção da acessibilidade às pessoas com deficiência ou com mobilidade reduzida Os Núcleos de Atividades de Altas HabilidadesSuperdotação NAAHS foram implantados em todos os estados em 2005 para o atendi mento educacional especializado aos alunos com altas habilidades ou super dotação orientando as famílias e capacitando professores Em 2006 a Secretaria Especial dos Direitos Humanos os Ministérios da Educação e da Justiça juntamente com a Organização das Nações Unidas para a Educação a Ciência e a Cultura UNESCO lançam o Plano Nacio nal de Educação em Direitos Humanos que objetiva dentre as suas ações 139 Educação inclusiva contemplar no currículo da educação básica temáticas relativas às pessoas com deficiência e desenvolver ações afirmativas que possibilitem acesso e per manência na educação superior Em 2007 é lançado o Plano de Desenvolvimento da Educação PDE tendo como eixos a formação de professores para a educação especial a implantação de salas de recursos multifuncionais a acessibilidade arquitetô nica dos prédios escolares acesso e a permanência das pessoas com deficiência na educação superior O Decreto nº 60942007 foi publicado para implantar o PDE e esta belece a garantia do acesso e permanência no ensino regular e o atendimento às necessidades educacionais especiais dos alunos fortalecendo seu ingresso nas escolas públicas 122 A inclusão escolar Atualmente reconhecemse os benefícios que as escolas inclusivas tra zem aos alunos As crianças aprendem umas com as outras sendo que as crianças com necessidades especiais aprendem a conviver e a lidar com suas necessidades em um ambiente novo sem a proteção familiar a que estão acos tumadas Já as crianças sem necessidades especiais aprendem a reconhecer e a valorizar as diferenças entre seus colegas Quando entendemos que não é a universalidade da espécie que define um sujeito mas as suas peculiaridades ligadas a sexo etnia origem crenças tratar as pessoas diferentemente pode enfatizar suas diferenças assim como tratar igualmente os diferentes pode escon der as suas especificidades e excluílos do mesmo modo portanto ser gente é correr sempre o risco de ser diferente MANTOAN 2006 p 17 Conforme a Constituição de 1988 e as leis brasileiras prescrevem as escolas especiais ou especializadas devem ser entendidas como uma comple mentação à escola comum e não uma substituição Afinal as escolas especiais são destinadas ao ensino do que é diferente da base curricular nacional e não possuem níveis seriações ou certificações mas possibilitam ao aluno com necessidades especiais a aprendizagem desses conteúdos quando incluído nas turmas de ensino regular 140 Metodologia do Ensino da Matemática Uma escola inclusiva se caracteriza por aceitar respeitar e valorizar alunos com diferentes características e está apoiada no princípio da educação como direito de todos os cidadãos Também deve garantir condições de acessibilidade às crianças para que possam se locomover em todos os ambientes sendo indis pensável a construção de rampas de acesso banheiros adaptados corrimãos pisos antiderrapantes sinalização para alunos com deficiência visual e surdos Além de incluir o aluno com necessidades especiais no mesmo espaço que os demais alunos a escola deve estar preparada para ofertar um apoio pedagógico especializado em outro horário onde o aluno terá acesso aos recursos materiais e pedagógicos necessários para garantir seu aprendizado do currículo escolar É importante que a escola respeite as individualidades de cada aluno e sua maneira de aprender afinal uma escola com um único método de ensino está ultrapassada e não dá conta da variedade de experiências e com portamentos dos alunos As escolas recebem orientações para matricular os alunos com necessida des especiais em classes comuns onde terão acesso ao currículo desenvolvido pelos professores regentes A equipe escolar direção e coordenação pedagógica deve acompanhar esse processo e organizar os serviços de apoio necessários Os serviços de apoio devem estar disponíveis em período contrário ao da classe comum para possibilitar o atendimento educacional especializado na área de deficiência do aluno Esse atendimento educacional especializado será ofertado por um professor especialista na área de deficiência do aluno que trabalhará em parceria com o professor da classe comum Nas regiões em que não há professor especialista para oferecer esse aten dimento educacional especializado cabe ao professor da classe comum a responsabilidade pelo processo de aprendizagem de todos os alunos Vêse então a importância do professor de todas áreas dentre elas a matemática conhecer essas deficiências e ensinar os alunos da melhor maneira possível com atividades diferenciadas que acompanhem o ritmo de desenvolvimento do aluno Se essa diferenciação no ensino não for efetiva a inclusão pode virar exclusão tirando o direito do aluno de aprender e participar de todas as atividades ofertadas ao grupo Certamente os pais e familiares devem acompanhar e participar da vida escolar dos alunos ajudandoos a superar as dificuldades e comemorando os avanços obtidos 141 Educação inclusiva 123 Áreas de deficiência Para auxiliar os alunos com necessidades especiais é preciso conhecer e compreender suas deficiências potencialidades carências e o contexto em que estão inseridos em seu diaadia Desta forma podese prever a oferta de atividades no nível de desenvolvimento de cada aluno afinal é direito do educando aprender e participar de todas as atividades propostas 1231 Deficiência auditiva Deficiência auditiva é a perda leve moderada severa ou profunda da habilidade normal de ouvir O Decreto da Acessibilidade nº 52962004 define deficiência auditiva como a perda bilateral parcial ou total de qua renta decibéis dB ou mais aferida por audiograma nas frequências de 500Hz 1000Hz 2000Hz e 3000Hz Com a perda leve ou moderada da audição a pessoa pode recuperar sua capacidade de ouvir com aparelhos de amplificação sonora as próteses audi tivas como a mostrada na figura 82 Na surdez severa ou profunda a pessoa também pode melhorar sua audição com o uso de próteses auditivas porém a melhora pode não ser tão significativa Para Damázio 2007 a criança surda por não escutar os sons como os da fala não procura imitá los Por isso erronea mente muitos acham que a pessoa surda é muda Para alguém ser mudo é necessá rio que ele não tenha cordas vocais ou tenha cordas vocais defeituo sas ou deformidades na laringe Com o diagnóstico precoce da surdez e o acompanhamento de um fonoaudiólogo é perfeitamente possível fazer com que uma criança surda fale Figura 82 prótese auditiva 142 Metodologia do Ensino da Matemática Além do trabalho com o fonoaudiólogo devese oportunizar o apren dizado da Linguagem Brasileira de Sinais LIBRAS uma modalidade de linguagem gestualvisual que permite aos surdos expressar todos os seus sen timentos e pensamentos Na figura 83 vemos o alfabeto manual para surdos a linguagem brasileira de sinais LIBRAS Figura 83 Alfabeto manual para surdos Libras Caso o professor não saiba LIBRAS é importante que diante de um aluno surdo fale claramente e de frente articulando as palavras com calma em tom e velocidade normais salvo quando lhe for pedido para falar mais devagar Devese evitar colocar a mão diante dos lábios pois isso dificulta a leitura labial 143 Educação inclusiva Como o vocabulário empregado pelo aluno surdo é menor que dos demais alunos ouvintes é importante que o professor use frases simples corretas curtas e sem o emprego de gírias E se não for compreendido cabe ao professor escre ver a fala no quadro de giz ou em um papel exclusivo para esse aluno No caso de dificuldades no entendimento da fala de um aluno surdo o pro fessor pode solicitar a ele que repita ou escreva O importante é a comunicação Sobre as funções cognitivas devemos compreender que a linguagem é sua principal mediadora mas não é a única Para Santana 2007 p 211 Outros processos de significação não deixam de atuar mesmo na ausência de uma língua como os gestos e as expressões faciais Os surdos têm memória atenção percepção que são construídas também e sobretudo visualmente Na ausência de língua estru turada o cérebro dinâmico se organiza por meio de processos de significação eminentemente visuais conferindo uma qualidade particular à cognição um processamento simultâneo e espacial Entretanto a extensão da ação simbólica da cognição é uma con quista da linguagem A maioria das escolas sejam elas públicas ou privadas disponibilizam um intérprete para o aluno surdo Se essa for a situação o professor deve falar diretamente ao aluno e não ao intérprete O professor de matemática deve abusar dos recursos pedagógicos para facilitar o entendimento e o aprendizado de seus alunos com deficiência audi tiva No capítulo de materiais manipuláveis há bons exemplos de atividades com materiais facilmente encontrados nas escolas ou possíveis de serem cons truídos em sala pelos alunos 1232 Deficiência física Deficiência física é entendida como toda e qualquer deficiência que leve a pessoa a ter algum tipo de limitação para se locomover O comprometi mento da função física pode ocorrer quando existe a falta de um membro amputação sua máformação ou deformação alterações que acometem o sistema muscular e esquelético Os tipos mais comuns de deficiência física são paralisia cerebral trau matismo crânioencefálico lesão medular mielomeningocele e distrofia mus cular progressiva 144 Metodologia do Ensino da Matemática Na escola encontraremos alunos com diferentes diagnósticos Para os professores será importante a informação sobre quadros progressivos ou estáveis alterações ou não da sensibilidade tátil térmica ou dolorosa se existem outras complicações associadas como epilepsia ou problemas de saúde que requerem cuidados e medicações respiratórios cardiovascu lares etc Essas informações auxiliarão o professor especializado a con duzir seu trabalho com o aluno e orientar o professor da classe comum sobre questões específicas de cuidados SCHIRMER 2007 p 23 Para ajudar um aluno que está em cadeira de rodas primeiro devemos observar se ele está enfrentando dificuldades e perguntar se ele precisa de ajuda Caso aceite devese perguntar como ajudar pois uma tentativa de ajuda inadequada pode até mesmo atrapalhar Nunca devemos movimentar uma cadeira de rodas sem antes pedir permissão para a pessoa que a utiliza É necessário que o pro fessor conheça os diferentes tipos de deficiência física suas limitações e potencialidades Esse conhecimento auxiliará na escolha da melhor meto dologia de ensino visando o desenvolvimento pleno do aluno assim como sua auto nomia e integração com os colegas como visto na figura 84 Assim sendo o aluno com deficiência física terá um ambiente de estudo agradável sentindose perten cente à sua classe que contribuirá para a melhora de sua qualidade de vida Figura 84 Alunos interagindo 1233 Deficiência mental A deficiência mental ainda é um impasse para as escolas e para a defini ção do Atendimento Educacional Especializado devido à alta complexidade de seu conceito e à ampla variedade de abordagens a seu respeito A Constituição Brasileira Decreto nº 39562001 artigo 1º define deficiência mental como uma restrição física mental ou sensorial de natu reza permanente ou transitória que limita a capacidade de exercer uma ou mais atividades essenciais da vida diária causada ou agravada pelo ambiente 145 Educação inclusiva econômico e social O Código Internacional de Doenças CID classifica no CID10 o retardo mental baseado no coeficiente de inteligência classi ficandoo entre leve moderado e profundo conforme o comprometimento Também inclui outros sintomas dessa deficiência como a dificuldade do aprendizado e comprometimento do comportamento coincidindo assim com diagnósticos de áreas diferentes Conforme Gomes 2007 a deficiência mental não se esgota na sua condi ção orgânica eou intelectual e nem pode ser definida por um único saber Ela é uma interrogação e objeto de investigação de inúmeras áreas do conhecimento Para identificar a deficiência mental alguns critérios podem ser observa dos como atraso no desenvolvimento psicomotor e da linguagem dificuldade de recepção memorização e reação a estímulos visuais auditivos e táteis necessidade de supervisão em atividades da vida diária como o controle de esfíncter e higiene corporal aprendizagem lenta com atraso acentuado no rendimento escolar A deficiência mental é um desafio para a escola comum e principalmente para o professor em seu dever de ensinar visto que o aluno com essa deficiên cia tem uma maneira própria de aprender que muitas vezes não corresponde ao que o professor está habituado Na educação inclusiva o aluno realiza sua adaptação ao conteúdo escolar e testemunha sua emancipação intelectual emancipação esta obtida quando o aluno assimila um novo conhecimento incorporando àquilo que já conhece O tratamento dispensado a um aluno com deficiência mental deve ser o mesmo dispensado aos outros alunos evitando a superproteção e ajudando quando realmente for necessário afinal deficiência mental pode ser consequência de uma doença mas não é uma doença mental Se o aluno for criança devemos tratálo como criança quando adolescente ou adulto devemos tratálo como tal 1234 Deficiência visual A deficiência visual é definida no Decreto nº 52962004 como cegueira na qual a acuidade visual é igual ou menor que 005 no melhor olho com a melhor correção óptica a baixa visão que significa acuidade visual entre 03 e 005 no melhor olho com a melhor correção óptica os casos nos quais a somatória da medida no campo visual em ambos os olhos for igual ou menor que 60º ou a ocorrência simultânea de quaisquer das condições anteriores 146 Metodologia do Ensino da Matemática Os conteúdos curriculares especificamente os de matemática privile giam a visualização de símbolos gráficos imagens letras e números Assim as necessidades dos alunos que possuem deficiência visual não podem ser ignoradas ou negligenciadas Tendo em vista a inclusão nas escolas cabe ao bom professor de mate mática criar descobrir e reinventar estratégias e atividades pedagógicas condi zentes com as necessidades gerais e específicas desses alunos Os alunos com deficiência visual necessitam de um ambiente estimula dor com professores mediadores e condições favoráveis à exploração de seu referencial perceptivo particular Conforme Elizabet de Sá vemos a importância do professor falar clara mente e utilizar materiais manipuláveis para o aluno compreender os conte údos trabalhados As informações tátil auditiva sinestésica e olfativa são mais desenvolvi das pelas pessoas cegas porque elas recorrem a esses sentidos com mais frequência para decodificar e guardar na memória as informações Sem a visão os outros sentidos passam a receber a informação de forma intermitente fugidia e fragmentária SÁ 2007 p 15 Na matemática não é difícil visto que temos uma vasta variedade de materiais possíveis de ensinar qualquer conteúdo como o material dourado sólidos geométricos ábacos soroban dentre outros Para alunos com baixa visão aqueles que oscilam entre o ver e o não ver podese utilizar recursos ópticos e nãoópticos Recursos ópticos são lentes com o objetivo de magnificar a imagem da retina e devem ser utilizados mediante prescrição e orientação oftalmológica Citase o telescópio lunetas óculos e lupas de mesa ou de apoio Os recursos nãoópticos que apresentam um bom desempenho ao aluno com baixa visão são ampliação de fontes em livros jogos agendas aposti las carteira adaptada com a mesa inclinada garantindo a estabilidade de sua coluna vertebral acessórios como lápis 4B ou 6B canetas de ponta porosa suporte para livros e cadernos gravadores softwares com magnificadores de tela e programas com síntese de voz Em 1825 o francês Louis Braille criou o sistema Braille hoje universal mente utilizado como meio de leitura e escrita das pessoas cegas O sistema 147 Educação inclusiva Braille consiste em 63 sinais que utilizam a combinação de pontos que repre sentam as letras do alfabeto os números e outros símbolos gráficos São seis pontos para cada símbolo dispostos em forma retangular 2 x 3 organizados em duas colunas verticais como na figura 85 A escrita Braille pode ser realizada em uma máquina específica para Braille figura 86 ou com uma reglete e punção figura 87 Figura 85 Alfabeto Braille Figura 86 Máquina de escrita Braille Figura 87 Reglete e punção 148 Metodologia do Ensino da Matemática A escrita em relevo e a leitura tátil permite ao aluno cego o mesmo estudo e aprendizado ofertado aos demais alunos da classe A figura 88 mostra a leitura de um livro no sistema Braille Figura 88 Leitura no sistema Braille No caso das escolas públicas é dever do estado ou município fornecer profissionais qualificados que auxiliem os alunos cegos no aprendizado da leitura e escrita Braille além de disponibilizar os equipamentos necessários e um ambiente propício ao desenvolvimento desse trabalho Obviamente esse trabalho deve ser realizado em horário diferente da escola regular Entretanto sob a ótica da inclusão na sala de aula do ensino regular o aluno pode e deve utilizar o Sistema Braille como ferramenta de trabalho O ideal seria que os professores do ensino regular tivessem o treina mento adequado para atender a esses alunos verificando os erros e os acertos para corrigilos até mesmo na escrita Braille Porém enquanto esse desejo é apenas uma utopia vale contar que geralmente haverá um professor especia lizado para auxiliar o aluno Para reduzir essa problemática o professor regente da escola regular pode abusar dos recursos táteis utilizando os materiais que a escola possui ou pro duzindo materiais manipuláveis em altorelevo por exemplo Com um pedaço de papelão e cola colorida é possível a construção rápida de inúmeros materiais como círculos ou retângulos divididos em partes iguais formas geométricas planas retas paralelas perpendiculares e transversais dentre outros que servem para o estudo das frações ângulos setores circulares área trigonometria etc 149 Educação inclusiva Figura 89 Geoplano A exploração do Geoplano com barbantes ou elásticos per mite que o aluno cego desenhe e apague diversas formas geo métricas e que estude o períme tro área retas e posições entre retas simetria dentre outros O Geoplano da figura 89 foi cons truído com uma base de madeira coberta com EVA e pregos Os ábacos auxiliam o apren dizado dos alunos com deficiência visual na área das operações bási cas raciocínio lógicomatemático coordenação motora e no desenvolvimento da memória As figuras abaixo mostram o ábaco com barras verticais figura 90 comumente utilizado nas escolas e o Soroban figura 91 um ábaco japonês Figura 90 Ábaco com barras verticais Figura 91 Soroban 150 Metodologia do Ensino da Matemática O Tangran um quebracabeça formado por sete peças sendo cinco tri ângulos um losango e um paralelogramo conforme figura 92 permite a construção de diversas figuras figura 93 e auxilia na aprendizagem de todos os alunos em especial os alunos com deficiência visual A construção e o uso do Tangran possibilitam o desenvolvimento e aprimoramento de diversas habilidades geométricas fugindo do conhecimento abstrato para um conhe cimento concreto e lúdico Figura 92 Tangran Figura 93 Figuras montadas com as peças do Tangran Com a utilização do Tangran podemse trabalhar diversos conteúdos matemáticos como retas semirretas ângulos polígonos triângulos quadri láteros perímetro área frações explo ração das transformações geométricas através da composição e decomposição de figuras 151 Educação inclusiva Outro importante material a ser utilizado nas salas de aula para auxiliar o aluno com deficiência visual é o material dourado Com este é possível trabalhar o sistema de numeração decimal e as operações básicas adição sub tração multiplicação divisão potenciação e divisão O material dourado é feito em madeira e com pequenos cubos Um cubo indica uma unidade dez cubos indicam dez unidades cem cubos indi cam 100 unidades e mil cubos indicam mil unidades conforme figura 94 Figura 94 Material Dourado Montessori Figura 95 Círculo de frações Qualquer material pode ser adaptado ao aluno portador de deficiência visual como o exemplo da figura 96 adaptada Ferreira para demonstrar o Teorema de Pitágoras e as formas geométricas da figura 97 O círculo de frações figura 95 auxilia o aluno na compreensão dos conceitos e operações com frações A maioria das escolas pos sui esse material mas caso não possua ele é facilmente construído em madeira iso por papelão ou cartolina 152 Metodologia do Ensino da Matemática Figura 96 Demonstração do Teorema de Pitágoras adaptado para alunos com deficiência visual FERREIRA Arielma da Luz et al O ensino da Matemática para portadores de deficiência visual Figura 97 Formas geométricas adaptadas para alunos portadores de deficiência visual FERREIRA Arielma da Luz et al O ensino da Matemática para portadores de deficiência visual As dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos estão presentes na realidade de várias escolas Elas são caracterizadas por problemas neurológicos que afetam a capacidade do cérebro para compreender recordar ou comunicar informações De acordo com Smith e Strick 2012 os especialistas concordam que muitas crianças não estão indo tão bem quanto poderiam na escola em virtude de dificuldades de aprendizagem não identificadas Mui tos professores classificam esses alunos como pouco inteligentes ou preguiçosos Os pais e os professores tentam corrigilos mas ao falharem ocorre a frustração Entretanto a frustração do aluno é ainda maior pois muitas vezes ele se esforça e não consegue avançar obter êxito em sua aprendizagem Dificuldades de aprendizagem 13 154 Metodologia do Ensino da Matemática O que se observa muitas vezes é que os alunos com dificuldades de aprendizagem possuem inteligência acima da média em outras áreas Entre tanto seu rendimento escolar é abaixo do esperado Na maioria dos casos quando essas dificuldades não são trabalhadas corretamente nos alunos estes apresentam comportamentos inadequados tais como distração dificuldade para seguir instruções pede ajuda constantemente imaturidade social difi culdade com a conversação inflexibilidade desorganização distração falta de coordenação impulsividade dentre outros Estudos mostram que adolescentes com dificuldades de aprendizagem não apenas estão mais propensos a abandonar os estudos mas também apre sentam maior risco para abuso de substâncias químicas atividade criminosa e até mesmo suicídio SMITH e STRICK 2012 A maioria dos distúrbios da aprendizagem não se deve a uma causa trau mática irreversível ou lesão cerebral mas sim a pequenos prejuízos da estru tura cerebral Por esse motivo utilizase o termo disfunção cerebral mínima DCM para designar a causa desses distúrbios A disfunção cerebral mínima é uma síndrome que aparece em crian ças com inteligência média ou superior à média com problemas de apren dizagem eou certos distúrbios de comportamento de grau leve ou severo associados a discreto desvio do funcionamento do sistema nervoso central DROUET 2006 De acordo com Drouet 2006 a criança com disfunção cerebral mínima pode apresentar 2 distúrbios neurológicos não possui coordenação motora voluntária pode ser desastrada desajeitada cai constantemente é hiperativa e apresenta distúrbios da fala e atraso na sua aprendizagem 2 distúrbios da inteligência possui dificuldade em fixar sua atenção e foge um pouco da faixa de inteligência considerada normal pelos especialistas 2 problemas de comportamento muitas vezes a criança com DCM recusase a submeterse às regras de boa educação e é agressiva exibi cionista indisciplinada barulhenta com o intuito de chamar a aten ção Entretanto há crianças inseguras submissas e dependentes de adultos ou irmãos mais velhos nesse caso ela pode ser triste e distraída 155 Dificuldades de aprendizagem 2 problemas escolares por apresentar problemas de concentração e não conseguir prestar atenção nas aulas as crianças com DCM pos suem muitas dificuldades para aprender determinados conteúdos Associadas à DCM têmse a disgrafia a disortografia e a discalculia Nos tópicos seguintes a dislexia e a discalculia serão detalhadas visando esclarecer esses distúrbios e auxiliar o professor no ensino de seus alunos 131 Dislexia Dislexia é um funcionamento inadequado do lobo temporal que causa dificuldades específicas de leitura e escrita embora em muitos casos os disléxi cos apresentem nível de inteligência normal ou acima da média saúde e órgãos sensoriais perfeitos estado emocional normal motivação e instrução adequada Dislexia é muito mais do que uma dificuldade em leitura embora mui tas vezes ainda lhe seja atribuído este significado circunscrito Referese à disfunção ou dano no uso de palavras O prefixo dys do grego significando imperfeito como disfunção isto é uma função anormal ou prejudicada lexia do grego referente ao uso de palavras não somente em leitura E palavras dão sentido à comunicação através da Linguagem em leitura sim porém também na escrita na fala na lin guagem receptiva Palavras que na escola são usadas em todo o ensino como na matemática ciências estudos sociais ou em qualquer outra atividade A M HUSTON EdD 1992 apud LUCZYNSKI 2002 Para Drouet 2006 e Luczynski 2002 a dislexia geralmente é detec tada na fase da alfabetização porém há sintomas que evidenciam esse trans torno desde cedo na criança tais como 2 Atraso para andar 2 Atraso na aquisição da linguagem 2 Demora em segurar a colher para comer sozinho fazer o laço no cadarço do tênis pegar e chutar a bola 2 Algum parente próximo possui dificuldade de linguagem 2 O parto foi complicado gerando anoxia falta de oxigênio no cére bro por certo tempo prematuridade ou hipermaturidade 2 Teve alguma doença infectocontagiosa que produziu convulsões ou perda da consciência 156 Metodologia do Ensino da Matemática Nas crianças disléxicas os fonemas não são bem desenvolvidos ou com preendidos logo ela não consegue converter fonemas em sons Na leitura há confusões de grafemas e inversões omissões adições e substituições de letras e sílabas dificultando a compreensão de sua leitura Na produção escrita verificamse inúmeros equívocos ortográficos dificuldades na decodificação fonemagrafema dificuldades na construção e organização frásica grafia dis forme Quanto às principais manifestações da dislexia nas competências de leitura e escrita Drouet 2006 e Luczynski 2002 citam 2 Atraso na aquisição das competências de leitura e escrita 2 Confusão de letras sílabas ou palavras com pequenas diferenças de grafia ao co ef etc 2 Confusão de letras sílabas ou palavras com grafia semelhante mas com orientação espacial diferente bd pb bq etc 2 Dificuldade em perceber letras que possuem sons parecidos bd pq dt mb etc 2 Inversões parciais ou totais de sílabas ou palavras eiie perpré flafal miim ballab tratar etc 2 Substituição de palavras por outras semelhantes mas com significa dos diferentes salvarsaltar levounevou 2 Adição ou omissão de sons sílabas ou palavras asa em vez de casa quedo em vez de brinquedo 2 Dificuldades na memória auditiva 2 Velocidade de leitura lenta 2 Dificuldades na compreensão dos textos lidos 2 Dificuldades na expressão de suas ideias e pensamentos 2 Letra ilegível rasurada disforme e irregular Estes indicadores não precisam ser apresentados simultaneamente na criança mas servem de alerta para a possibilidade da dislexia Drouet 2006 e Luczynski 2002 apresentam algumas sugestões para trabalhar com os alunos disléxicos 157 Dificuldades de aprendizagem 2 Coloque o aluno sentado perto de sua mesa de maneira que ele possa observálo constantemente e solicitar ajuda 2 Dê um tempo maior para que os alunos disléxicos terminem seus trabalhos escritos Especialistas sugerem 50 a mais que o normal 2 Corrija o trabalho por conteúdo e não pela ortografia dê preferên cia ao conteúdo 2 Faça críticas construtivas 2 Priorize testes orais ao invés de escritos 2 Dê um tempo extra para o aluno disléxico formular suas perguntas ou ideias 2 Procure descobrir os interesses do aluno 2 Forme duplas para trabalhos escritos onde o colega escreve e ele participa da parte oral 2 Não peça ao aluno disléxico para ler em voz alta para a sala toda Isso pode constrangêlo a não ser que ele peça 2 Propicie um ambiente de estudo silencioso a esse aluno 2 Entregue aos estudantes fotocópias ao invés de fazêlo copiar textos grandes do quadro de giz Se o estudante disléxico for submetido a técnicas terapêuticas adequa das ele pode chegar a ler escrever e estudar com a mesma qualidade que os demais alunos Por isso é tão importante um diagnóstico rápido e preciso 132 Discalculia A discalculia é um transtorno de aprendizagem responsável pela difi culdade em matemática Há alunos que podem até realizar algumas opera ções mecanicamente devido à memorização ou repetição porém não con seguem aplicálas em problemas Há também alunos que sequer conseguem realizar operações por repetição pois invertem números ou a sequência de resolução de algoritmos 158 Metodologia do Ensino da Matemática O portador de discalculia comete erros diversos na solução de proble mas verbais nas habilidades de contagem nas habilidades computacionais e na compreensão dos números Kocs apud García 1998 classificou a discal culia em seis subtipos podendo ocorrer em combinações diferentes e com outros transtornos 2 Discalculia Verbal dificuldade para nomear as quantidades matemáticas os números os termos os símbolos e as relações 2 Discalculia Practognóstica dificuldade para enumerar compa rar e manipular objetos reais ou em imagens matematicamente 2 Discalculia Léxica Dificuldades na leitura de símbolos mate máticos 2 Discalculia Gráfica Dificuldades na escrita de símbolos mate máticos 2 Discalculia Ideognóstica Dificuldades em fazer operações men tais e na compreensão de conceitos matemáticos 2 Discalculia Operacional Dificuldades na execução de operações e cálculos numéricos Conforme José 2002 e Garcia 1998 na área da neuropsicologia as áreas afetadas são as do hemisfério esquerdo que dificulta a leitura e compre ensão dos problemas verbais e dos conceitos matemáticos os lobos frontais causando a dificuldade na realização de cálculos mentais rápidos e na habi lidade de solução de problemas ou abstração de conceitos áreas secundárias occípitoparietais esquerdos dificultando a discriminação visual de símbolos matemáticos escritos lobo temporal esquerdo dificultando memória de séries e a realização de operações matemáticas básicas Para José 2002 e Garcia 1998 a criança com discalculia é incapaz de 2 Visualizar conjuntos de objetos dentro de um conjunto maior 2 Conservar a quantidade não compreendem que 1 quilo é igual a dois pacotes de 500 gramas 2 Sequenciar números antecessores e sucessores 2 Classificar números 159 Dificuldades de aprendizagem 2 Compreender os sinais e símbolos matemáticos 2 Montar operações 2 Entender os princípios de medida 2 Lembrar as sequências dos passos para realizar as operações matemáticas 2 Estabelecer correspondência um a um não relaciona o número de alunos de uma sala à quantidade de carteiras 2 Contar através dos cardinais e ordinais Os alunos portadores de discalculia possuem dificuldade de memoriza ção dificuldades em tarefas de escrita e as habilidades visuais espaciais psico motoras perceptivas e táteis são menos desenvolvidas Uma criança somente com discalculia não apresenta problemas fonológicos De acordo com o DSMIV Manual de Diagnóstico e Estatística da Associação NorteAmericana de Psiquiatria o Transtorno da Matemática caracterizase da seguinte forma 2 A capacidade matemática para a realização de operações aritméti cas cálculo e raciocínio matemático encontrase substancialmente inferior à média esperada para a idade cronológica capacidade intelectual e nível de escolaridade do indivíduo 2 As dificuldades da capacidade matemática apresentadas pelo indi víduo trazem prejuízos significativos em tarefas da vida diária que exigem tal habilidade 2 Em caso de presença de algum déficit sensorial as dificuldades matemáticas excedem aquelas geralmente a este associadas 2 Diversas habilidades podem estar prejudicadas nesse Transtorno como as habilidades linguísticas compreensão e nomeação de ter mos operações ou conceitos matemáticos e transposição de pro blemas escritos em símbolos matemáticos perceptuais reconhe cimento de símbolos numéricos ou aritméticos ou agrupamento de objetos em conjuntos de atenção copiar números ou cifras observar sinais de operação e matemáticas dar sequência a etapas matemáticas contar objetos e aprender tabuadas 160 Metodologia do Ensino da Matemática Os comprometimentos causados pela discalculia estão na organização espacial autoestima orientação temporal memória habilidades sociais habilidades grafo motoras linguagem ou leitura impulsividade e inconsis tência memorização O aluno com discalculia deve receber um atendimento individualizado por parte do professor que deve evitar 2 Ressaltar as dificuldades do aluno expondoo e diferenciandoo dos demais 2 Mostrar impaciência com a dificuldade expressada pela criança ou interrompêla várias vezes ou mesmo tentar adivinhar o que ela quer dizer completando sua fala 2 Corrigir o aluno frequentemente diante da turma 2 Ignorar as dificuldades do aluno 2 Forçar o aluno a fazer as lições quando este está nervoso por não ter conseguido O professor deve explicar o conteúdo quantas vezes o aluno achar neces sário para que ele sinta que o professor está ali para ajudálo sempre É viável a utilização de jogos em sala de aula não o jogo pelo jogo mas jogos com objetivos pedagógicos consistentes Também se sugere a utilização de situa ções reais nos problemas ou seja abusar da contextualização e da significação Alunos com discalculia devem ser acompanhados por um psicopedagogo que tem a tarefa de elevar sua autoestima na medida em que valoriza suas ati vidades e prioriza suas melhores habilidades Geralmente esses profissionais utilizam jogos de seriação classificação habilidades psicomotoras habilidades espaciais contagem e o computador que é objeto de interesse da criança Caso o tratamento do aluno com discalculia seja tardio este aluno pode ficar inseguro com medo de novas situações autoestima baixa devido às crí ticas e punições recebidas desenvolvimento escolar comprometido e quando adulto não conseguirá utilizar a matemática em seu cotidiano Quando uma pessoa sofre uma lesão cerebral como um AVC acidente vascular cerebral ou um traumatismo crânioencefálico ele pode perder as habilidades matemáticas já adquiridas como a habilidade em realizar cálculos 161 Dificuldades de aprendizagem matemáticos Esse distúrbio é denominado acalculia A acalculia pode ter origem traumáticas infecciosas vascular ou tumoral 133 TDAH O Transtorno de Déficit de Atenção e Hiperatividade TDAH é um transtorno neurobiológico herdado na maioria das vezes que aparece na infância e pode acompanhar o indivíduo por toda a sua vida Desatenção hiperatividade e impulsividade são suas principais características Para as psicólogas Gómez e Terán 2009 há casos em que o TDAH não é genético mas sim decorrente de fatores do meio ambiente tais como 2 Exposição ao chumbo entre 12 e 36 meses de idade 2 Problemas neonatais como falta de oxigenação traumas obstétri cos rubéola intrauterino encefalite meningite pósnatal subnu trição traumatismo craniano 2 A utilização de álcool cigarro ou outras drogas pela mãe na gesta ção que causam anormalidades no desenvolvimento cerebral As crianças com TDAH são agitadas inquietas falam constantemente caminham pela sala ou pedem para sair da sala inúmeras vezes são distraí das não conseguem prestar atenção em atividades longas ou repetitivas são impulsivas desorganizadas e seu desempenho sempre parece inferior à sua capacidade intelectual As meninas portadoras de TDAH são menos agitadas que os meninos embora sejam igualmente desatentas O transtorno de déficit de atenção e hiperatividade não se associa necessa riamente às dificuldades na vida escolar é mais comum que as crianças portado ras de TDAH apresentem problemas de comportamento do que de rendimento 134 Transtornos de conduta É cada vez mais frequente os professores se depararem com alunos diag nosticados com transtornos de conduta em sala de aula Os portadores de transtornos de conduta apresentam comportamentos que perturbam o pró 162 Metodologia do Ensino da Matemática ximo com atividades perigosas ou ilegais sem se importar com a moral a ética ou o sentimento dos outros Anteriormente chamado de delinquência o transtorno de conduta é caracterizado pela violação dos direitos básicos dos outros e das normas ou regras sociais Para Bordin e Offord 2000 certos comportamentos como mentir e matar aula podem ser observados no curso do desenvolvimento normal de crianças e adolescentes Entretanto para diferenciar normalidade de psicopatologia é importante verificar se esses comportamentos ocorrem esporadicamente e de modo isolado ou se constituem síndromes represen tando um desvio do padrão de comportamento esperado para pessoas da mesma idade e sexo em determinada cultura O transtorno de conduta pode apresentar conduta agressiva que causa ameaça ou danos a terceiros conduta nãoagressiva que causa perdas ou danos à propriedade defraudação ou furto e violação de regras Para Bordin e Offord 2000 na infância o transtorno de conduta apa rece antes dos dez anos de idade e geralmente em meninos Geralmente essas crianças apresentam agressividade física para com os outros relacionamento perturbado com os pais ou irmãos e pode ter um transtorno desafiador opo sitivo antes da puberdade Se o transtorno de conduta aparecer somente na adolescência sem inci dência antes dos dez anos de idade o indivíduo está menos propenso a apre sentar comportamentos agressivos e podem ter relacionamento normal com os pais familiares ou colegas Quanto mais tardio o aparecimento do trans torno de conduta menor a chance do indivíduo apresentar personalidade antissocial na vida adulta Os transtornos de conduta geralmente estão associados à TDAH a transtornos das emoções ansiedade depressão obsessão compulsão ou ao baixo rendimento escolar e a problemas de relacionamento com os colegas O tratamento para crianças ou adolescentes com transtorno de conduta inclui a intervenção de pais familiares escola e professores A hospitalização é indicada em casos que representem riscos para o paciente como ameaça de suicídio ou automutilação Quanto mais cedo o transtorno aqui mencionado for tratado melhores serão os resultados A Constituição Brasileira de 1988 artigo 208 expressa que o dever do Estado com a educação será efetivo quando houver a garantia do ensino fundamental obrigatório e gratuito inclusive para os que não tiveram acesso na idade própria Com isso garante se o direito à educação de jovens e adultos De acordo com Fuentes 2013 segundo levantamento feito pela Unesco entre 2005 e 2011 o Brasil possuía 139 milhões de analfabetos com quinze anos ou mais O gráfico da figura 98 divul gado pela revista Veja em 2013 mostra que o Brasil ocupa a oitava maior população de adultos analfabetos O ensino da matemática para jovens e adultos 14 164 Metodologia do Ensino da Matemática Figura 98 Países com mais adultos analfabetos Fonte httpvejaabrilcombrblogimpavidocolossobrasileo8paiscommaisadultosanalfabetosdomundo Atualmente a idade mínima para acesso ao EJA Educação de Jovens e Adultos é quinze anos e na quase totalidade das salas de aula há uma hetero geneidade do público atendido Muitos alunos da EJA originam de quadros de desfavorecimento social e suas experiências e expectativas divergem Sendo assim tornase necessária a implantação de diferentes projetos pedagógicos que levem em conta a flexibilidade curricular nos horários que possam ade quarse à realidade de trabalho dos alunos e a criação de situações pedagógicas próprias que satisfaçam as necessidades de aprendizagem do alunado Para Soares 2002 A reentrada no sistema educacional dos que tiveram uma interrupção forçada seja pela repetência ou pela evasão seja pelas desiguais oportu nidades de permanência ou outras condições adversas deve ser saudada como uma reparação corretiva ainda que tardia de estruturas arcaicas possibilitando aos indivíduos novas inserções no mundo do trabalho na vida social nos espaços da estética e na abertura dos canais de parti cipação SOARES 2002 p 38 A educação de jovens e adultos deve representar um caminho de desen volvimento de todas as pessoas de todas as idades Permitindo assim que esses alunos atualizem conhecimentos troquem experiências demonstrem habilidades e tenham acesso a novas oportunidades de trabalho e cultura Conforme Duarte 2009 165 O ensino da matemática para jovens e adultos A aquisição do conhecimento matemático não se inicia para o edu cando adulto apenas quando ele ingressa num processo formal de ensino Essa aquisição já vem se dando durante todo o decorrer de sua vida O indivíduo alijado da escolarização é obrigado no confronto com suas necessidades cotidianas principalmente aquelas geradas pelo tipo de trabalho que ele realiza a adquirir um certo saber que lhe pos sibilite a superação dessas necessidades Mas se sua situação nas rela ções sociais de produção lhe exige a aquisição desse saber essa mesma situação impedindolhe a escolarização lhe impede o acesso às formas elaboradas de conhecimento matemático DUARTE 2009 p 17 Na citação acima Duarte 2009 mostra um processo contraditório vivido pelo adulto Ao mesmo tempo em que quando se depara com uma dificuldade ele a resolve utilizandose do seu próprio saber matemático assume que esse saber não é reconhecido pela sociedade e mesmo que incons cientemente reconhece que pouco sabe de matemática pois não concluiu seus estudos Desse modo o ensino de jovens e adultos deve desenvolver uma meto dologia de ensino que possibilite a incorporação dos saberes já adquiridos pelos alunos e não uma metodologia que justaponha ao que o aluno já sabe aquilo que ele não sabe e precisa saber Uma estratégia que traz bons resultados é aproveitar os conhecimentos que os jovens e adultos possuem no ensino da matemática Eles vivem a mate mática em seu diaadia quando pagam sua passagem de ônibus ou abastecem seu carro quando pagam suas contas quando fazem compras quando fazem uma receita de bolo quando costuram e em diversas situações práticas Um pedreiro por exemplo utiliza inúmeros conhecimentos matemáticos em seu cotidiano mesmo sem perceber essa utilização Para tirar o esquadro de uma casa é necessário fazer a planta usando ângulos retos ou seja ângulos de 90º caso contrário a distribuição dos demais cômodos dentro do terreno ficarão mal distribuídos Para isso os pedreiros utilizam o esquadro que deve tangenciar as linhas de eixo de baldrame e de parede sem tocálas Quando essas linhas ficam paralelas ao esquadro há a garantia de que o ângulo reto foi formado conforme figura 99 Essa técnica é empregada em terrenos com vãos pequenos No caso de terrenos com vãos grandes utilizase a relação do tri ângulo retângulo ou seja medidas marcadas em alinhamento nas proporções 3 4 e 5 conforme a figura 100 cujo esquadro é de 60 cm 80 cm e 100 cm 166 Metodologia do Ensino da Matemática Figura 99 Tirando o esquadro de um terreno Fonte httpwwwmeiacolhercom201407aprendacomotiraroesquadrodeumhtml Acesso em 04112015 Figura 100 Tirando o esquadro de um terreno com medidas proporcionais ao triângulo retângulo Fonte httpwwwmeiacolhercom201407aprendacomo tiraroesquadrodeumhtml Acesso em 04112015 Uma costureira precisa de conhecimentos matemáticos para comprar a quantidade ideal de tecido e utilizar as devidas proporções nos cortes Ela deve saber utilizar a fita métrica realizar conversões de medi das e operações que muitas vezes são realizadas mentalmente A geometria também é muito utilizada para a con fecção dos moldes de um manequim e para facilitar o corte de mangas golas e bainhas aparecendo aí os ângulos raios cones geratrizes dentre outros A tabela da figura 101 é utilizada por muitas costureiras para padronizar os tamanhos PP P M G ou GG e pode ser bastante explorada no ensino da matemática Figura 101 Tabela de padronização de medidas Tabela de padronização de medidas Tamanho PP P M G GG Tamanho padrão cm 36 38 40 42 44 46 48 50 52 Busto 88 92 96 100 104 108 112 116 120 167 O ensino da matemática para jovens e adultos Tabela de padronização de medidas Tamanho PP P M G GG Cintura alta 74 78 82 86 90 94 98 102 106 Cintura baixa blazer 76 80 84 88 92 96 100 104 108 Cintura baixa calça 74 78 82 86 90 94 98 102 106 Quadril blazer 96 100 104 108 112 116 120 124 128 Quadril calça 92 96 100 104 108 112 116 120 124 Comprimento calça 1044 105 1056 1062 1068 1074 108 1086 1092 Os problemas de saúde de atualidade representam preocupações aos nossos estudantes jovens e adultos visto que muitos são os responsáveis pelos cuidados de sua casa e filhos Portanto trazer para a sala de aula problemas como a dengue é significativo ao aluno e certamente despertará seu interesse Como exemplo vejamos abaixo uma atividade que pode ser apresentada aos estudantes No mês de Fevereiro de 2015 a Secretaria Estadual da Saúde divulgou um balanço da situação da dengue no Paraná Neste informe sete municípios estavam descritos em situação de epidemia e 107 registravam casos da doença a maioria em cidades da região norte noroeste e oeste O Estado confirmou 892 casos de dengue nos últimos seis meses o que significa um aumento de 209 em relação ao mesmo período do ano passado com 187 ocorrências a mais No grá fico apresen tado na figura 102 verifica se a distribui ção dos casos notificados e confirmados autóctones e importados de Dengue no Paraná Perí odo semana 312014 a 052015 Figura 102 Aumento de casos de dengue no Paraná Fonte wwwsaudeprgovbrarquivosFileDengueInformeTecnico08 168 Metodologia do Ensino da Matemática Um aumento constante de porcentagem por um determinado período é nada mais nada menos que uma progressão geométrica PG Você conhece algum outro caso do cotidiano em que a progressão geométrica ou aritmé tica pode ser reconhecida e utilizada A maior parte dos estudantes do EJA Ensino de Jovens e Adultos já trabalha e sabe da importância de economizar nas compras do super mercado na energia elétrica água telefone e demais gastos indispensáveis ou supérfluos Entretanto muitos deles não possuem um planejamento adequado para essa economia Ensinar a eles uma maneira fácil de planejar sua vida financeira comparar investir e poupar são premissas básicas e deveria compor o planejamento de todos os professores que atuam nessa etapa de ensino Em caso de dificuldade financeira muitos adultos realizam emprésti mos com juros altos ou ficam devendo no cartão de crédito que apresenta um juro exorbitante Sua dívida aumenta e acaba entrando em uma falência financeira que gera transtornos muitas vezes irreversíveis Para que o educando seja sujeito das transformações sociais e possa uti lizar a matemática nelas é necessário que o docente contribua para que eles desenvolvam uma forma de pensar e agir que possibilite a captação da rea lidade como processo o conhecimento de suas leis internas do desenvolvi mento e a compreensão das possibilidades de transformação do real Isto é de nada adianta entregar aos alunos um conhecimento pronto e acabado Devese permitir que os alunos sejam sujeitos de sua aprendizagem Todos os seres humanos independentemente da idade são capazes de aprender Vêse na figura 103 a interação de um idoso com uma criança na construção do conhecimento tecnológico e na figura 104 alunos de diferentes faixas etárias em uma sala de aula Nunca é tarde para aprender Conforme Reuven Feuerstein autor da teoria da mediação da aprendizagem afirmava a inteligência se aprende a qualquer momento e em qualquer idade Nas constantes mudanças tecno lógicas que estamos presenciando a aprendizagem deve ocorrer constante mente e quem não está disposto a essas atualizações tornase ultrapassado em seus saberes seja no trabalho ou em sua vida social 169 O ensino da matemática para jovens e adultos Figura 103 Interação de idoso e criança na construção do conhecimento Figura 104 Alunos de diferentes faixas etárias em sala de aula Para Libâneo 1994 o planejamento escolar é uma tarefa docente que inclui tanto a previsão das atividades didáticas em ter mos da sua organização e coordenação em face dos objetivos pro postos quanto a sua revisão e adequação no decorrer do processo de ensino O planejamento escolar democrático deve permitir a par ticipação de toda a comunidade escolar afinal quando as decisões são tomadas pelo coletivo aumenta a probabilidade de alcançar os objetivos metas e desafios propostos pela instituição Para estabelecer as metas devemse considerar os problemas vividos pela instituição compreendendo as causas responsáveis por esses pontos fracos e as oportunidades e restrições do ambiente Planejamento 15 172 Metodologia do Ensino da Matemática O planejamento possibilita a programação das atividades em sala de aula e o estudo reflexivo dos conteúdos programados visando o melhor ensino e a melhor maneira de avaliar o aluno Para elaborar o planejamento o professor deve conhecer e considerar o contexto social e a realidade de seus alunos e instituição Os elementos do pla nejamento escolar como os objetivos conteúdos metodologia flexibilização e avaliação são cercados de influências econômicas políticas e culturais que devem ser consideradas nas nossas opções e ações A ação de planejar não deve ser entendida como um ato burocrático de preenchimento de papeis e planilhas mas sim um ato de prever as ações docentes cujas principais funções de acordo com Libâneo 1994 são Explicitar princípios diretrizes e procedimentos do trabalho docente que assegurem a articulação entre as tarefas da escola e das exigências do con texto social e do processo de participação democrática Expressar os vínculos entre o posicionamento filosófico políticopeda gógico e profissional e as ações efetivas que o professor irá realizar na sala de aula através de objetivos conteúdos métodos e formas de organizar o ensino Assegurar a racionalização organização e coordenação do trabalho docente de modo que a previsão das ações docentes possibilite ao professor a realização de um ensino de qualidade e evite a improvisação e a rotina Prever objetivos conteúdos e métodos a partir da consideração das exi gências impostas pela realidade social do nível de preparo e das condições socioculturais e individuais dos alunos Assegurar a unidade e a coerência do trabalho docente uma vez que torna possível interrelacionar num plano os elementos que compõem o processo de ensino os objetivos para que ensinar os conteúdos o que ensi nar os alunos e suas possibilidades a quem ensinar os métodos e técnicas como ensinar e a avaliação que está intimamente relacionada aos demais Atualizar o conteúdo do plano sempre que é revisto aperfeiçoandoo em relação aos progressos feitos no campo de conhecimentos adequandoo às condições de aprendizagem dos alunos aos métodos técnicas e recursos de ensino que vão sendo incorporados na experiência cotidiana 173 Planejamento Facilitar a preparação das aulas selecionar o material didático em tempo hábil saber que tarefas professor e alunos devem executar repensar o trabalho frente a novas situações que aparecem no decorrer das aulas Além destas importantes funções do planejamento explicitadas por Libâneo há uma ferramenta muito utilizada em algumas escolas visto que o trabalho pedagógico deve favorecer a inclusão e variados distúrbios de aprendizagem muitas vezes não reconhecidos ou diagnosticados fer ramenta esta denominada PAPI Plano de Apoio Pedagógico Individua lizado No PAPI o professor deve prever atividades diferenciadas para promover a aprendizagem do aluno com atividades flexibilizações e meto dologias diferenciadas Sabemos que essa tarefa não é fácil afinal um professor de matemática possui muitos alunos e pouco tempo em sala de aula geralmente cada aula possui 50 minutos Entretanto a lei nº 117382008 artigo 2º que estabe lece o Piso Salarial Profissional Nacional para os profissionais do magistério público da Educação Básica cita que na composição da jornada de trabalho devese observar o limite básico de 23 dois terços da carga horária para o desempenho das atividades de interação com os educandos e 13 um terço da jornada para a preparação de aulas e demais atividades fora da sala de aula Deste modo os estados municípios e as escolas devem cumpríla permi tindo que o professor se organize em todos seus afazeres O planejamento não assegura por si só o andamento eficaz do processo de ensino Fazse necessário que o plano da escola plano de ensino e plano de aula estejam intimamente ligados à prática e sejam continuamente revistos e refeitos caso necessário O plano da escola é um documento que expressa orientações gerais que resumem as ligações da escola com o sistema escolar mais amplo e as ligações do projeto pedagógico da escola com o plano de ensino Serve de guia de orientação para o planejamento do processo de ensino visto que explicita a concepção pedagógica do corpo docente as bases teóricometodológicas da organização didática a contextualização social econômica política e cultu ral da escola a caracterização da clientela escolar os objetivos educacionais gerais a estrutura curricular diretrizes metodológicas gerais o sistema de ava liação do plano a estrutura organizacional e administrativa 174 Metodologia do Ensino da Matemática O plano da escola pode ser produzido por um ou mais integrantes do corpo docente da escola mas deve ser discutido e finalizado após o consenso do grupo afinal ele deve expressar o posicionamento a prática e os propósitos dos professores da escola O plano de ensino também chamado de plano de unidades é um docu mento que prevê os objetivos e tarefas dos docentes para um ano semestre ou trimestre O plano de ensino é dividido por unidades sequenciais definindo a justificativa da disciplina em relação aos objetivos da escola os objetivos gerais objetivos específicos conteúdos tempo provável e o desenvolvimento metodológico Temos abaixo a descrição de cada um destes tópicos Justificativa da disciplina deve explicitar os objetivos que desejamos alcançar no trabalho docente com os alunos e descrever os conteúdos básicos da disciplina para indicar para que serve o que será ensinado tendo em vista a sua relevância social política profissional e cultural A metodologia utilizada para atingir os objetivos também deve ser mencionada Em suma a justifica tiva da disciplina deve responder o por quê o para quê e o como Delimitação dos conteúdos os conteúdos da disciplina devem ser selecionados e organizados em unidades didáticas e tópicos Tópicos estes conteúdos problematizados em função dos objetivos e do desenvolvi mento metodológico Objetivos específicos são os resultados que se espera obter do processo de transmissão assimilação e desenvolvimento de conhecimentos conceitos e habilidades Os objetivos específicos devem direcionar o trabalho docente tendo em vista a aprendizagem dos alunos e podem indicar também as ati tudes e convicções em relação à disciplina lecionada ao estudo ao relacio namento humano e à realidade social como atitudes científicas consciência crítica responsabilidade solidariedade relacionamento ética dentre outros Formular os objetivos consiste em descrever os conhecimentos a serem assi milados as habilidades e atitudes a serem desenvolvidas ao término do estudo de certos conteúdos de ensino Alguns verbos auxiliam a formulação de objetivos observar diferenciar relacionar exemplificar aplicar resolver demonstrar comparar definir listar usar reproduzir justificar apontar loca lizar desenhar criar nomear destacar compreender distinguir classificar utilizar organizar ordenar formular etc 175 Planejamento Desenvolvimento metodológico indica as atividades que o professor e os alunos terão no decorrer de uma aula ou em um conjunto de aulas O desenvolvimento metodológico é o que dá vida aos objetivos e conteúdos visto que sua principal função é contribuir para o desenvolvimento cognitivo emocional e social dos alunos por meio de atividades que provoquem sua curiosidade criatividade interação e criação O plano de aula é um documento que prevê o desenvolvimento do conteúdo para uma aula ou um conjunto de aulas e pode ser visto como um detalhamento do plano de ensino A preparação de aulas é uma tarefa indispensável ao professor Sendo assim o plano de aula serve para orientar as ações do professor e possibilitar constantes revisões e aprimoramentos decorrentes das experiências obtidas Para elaborar o plano de aula o professor deve levar em consideração os objetivos gerais da disciplina a sequência de conteúdos do plano de ensino e o nível de preparação inicial dos alunos para a matéria nova No plano de aula deve ser mencionado o tempo previsto mas vale lem brar que o plano é flexível e a duração das aulas pode variar devido a diversos fatores ou de acordo com o rendimento de cada turma Em relação a cada conteúdo deve ser mencionado um ou mais objetivos específicos visando os resultados almejados O desenvolvimento metodoló gico deve mencionar os métodos procedimentos e materiais didáticos que o professor e os alunos utilizarão para atingir os objetivos previstos Para verificar os resultados obtidos o professor precisa realizar avaliações constantes acompanhando passo a passo o processo de ensino e aprendiza gem As avaliações devem ser realizadas de diferentes maneiras visando aten der às particularidades de cada aluno Através da avaliação o professor pode constatar progressos dificuldades e reorganizar seu trabalho para corrigir o necessário e estimular os alunos a continuarem dedicandose aos estudos A avaliação jamais pode ser resumida à realização de provas e atribuição de notas é sim uma tarefa complexa flexível variada e diária Sintetizando podese dizer que a avaliação escolar reflete a unidade objetivosconteúdosmétodos possibilita a revisão do plano de ensino ajuda a desenvolver capacidades e habilidades ajuda na autopercepção do professor e reflete valores e expectativas do professor em relação aos alunos 176 Metodologia do Ensino da Matemática Abaixo temos um modelo para preenchimento de um plano de aula e um plano de aula devidamente preenchido para a introdução do conteúdo Teorema de Pitágoras aos alunos do nono ano do Ensino Fundamental Modelo de plano de aula SÍMBOLO DA ESCOLA Escola XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Ensino Fundamental e Médio Plano de Aula ANO XXXX I Plano de Aula período previsto Data XX XX a XX XX II Dados de Identificação Professor a Componente Curricular Matemática Período Turma III Conteúdo IV Objetivos específicos V Desenvolvimento metodológico VI Flexibilização VII Recursos didáticos VIII Avaliação 177 Planejamento Plano de aula preenchido SÍMBOLO DA ESCOLA Escola XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Ensino Fundamental e Médio Plano de Aula 2015 I Plano de Aula período previsto Data 01102015 II Dados de Identificação Professor a Karen Cristine Uaska dos Santos Couceiro Componente Curricular Matemática Período manhã Turma 9º A B e C III Conteúdo Teorema de Pitágoras Grandezas e Medidas Trigonometria no Triângu lo Retângulo IV Objetivo geral Teorema de Pitágoras Grandezas e Medidas Trigonometria no Triângu lo Retângulo IV Objetivos específicos Reconhecer assuntos do cotidiano que necessitem do Teorema de Pitá goras para encontrar medidas Determinar lados de um triângulo retângulo utilizandose do Teorema de Pitágoras V Desenvolvimento metodológico Aula expositiva com a utilização do quadro de giz e materiais manipulá veis como figuras em isopor e maquete Iniciar com a lenda histórica do Teorema de Pitágoras Apresentar um problema que necessite deste Teorema para sua resolu ção problema gerador Demonstrar o Teorema de Pitágoras através da equivalência de áreas utilizando recortes de isopor Resolver o problema apresentado no início da aula Resolver demais exercícios para fixação do conteúdo 178 Metodologia do Ensino da Matemática VI Flexibilização Materiais manipuláveis Atendimento individualizado aos alunos com dificuldades Apoio do professor corregente VII Recursos didáticos Isopor tinta guache estilete EVA cartolina barbante fita adesiva alfinete VIII Avaliação Para avaliar o ensinoaprendizagem será observada a participação em sala de aula e a compreensão do conteúdo verificando se o estudante Reconhece assuntos do cotidiano que necessitem do Teorema de Pitágo ras para encontrar medidas Determina lados de um triângulo retângulo utilizandose do Teorema de Pitágoras Para a execução da aula descrita no plano acima foi utilizada a maquete da figura 105 construída pelos próprios alunos com caixas de leite e leite condensado encapadas para representar o problema gerador da aula Figura 105 Maquete com o problema gerador 179 Planejamento O problema apresentado foi Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial percorrendo a distância sobre um cabo de aço como demonstra a maquete Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço A maquete mostra que a distância entre os dois prédios é de quarenta metros e que a altura dos prédios maiores e menores são respectivamente 17 metros e 13 metros As alturas dos prédios estão descritas na lateral de cada prédio Para representar o Teorema de Pitágoras pela equivalência de áreas foi utilizado o esquema representado nas figuras 106 Figura 106 demonstração do Teorema de Pitágoras Vale lembrar que somente as imagens da figura 106 não demonstram o Teorema de Pitágoras elas fornecem ao aluno uma visão mais ampla sobre o significado desse Teorema Cabe ao professor realizar a demonstração algé brica para fortalecer a visualização das imagens Embora seja vista por muitos alunos como um bicho papão sabemos que a matemática é a única disciplina universal e totalmente voltada às situações práticas da nossa vida Em qualquer lugar do mundo mesmo que seja em dialetos diferentes a matemá tica é utilizada com os mesmos princípios e métodos Seu conheci mento é indispensável para qualquer pessoa em qualquer profissão e em muitas situações Ao professor cabe desmistificar esse pensamento dos alunos quanto à matemática fazendoos conhecer as curiosidades facilida des e benefícios que a matemática proporciona Para cada conteúdo matemático existem inúmeras atividades interessantes e diversas maneiras de ensinar Conclusão 182 Metodologia do Ensino da Matemática O conhecimento das diversas metodologias do ensino da matemática permite uma melhor relação entre professor e alunos visto que o docente poderá apropriarse da didática mais adequada para cada aluno e em cada situação tendo em vista o alcance dos objetivos do processo de ensino Quando a interação entre o professor e os alunos é satisfatória os alunos aprendem com maior facilidade seja por admirar seu professor ou pela faci lidade e vontade de aprender a matemática Observase portanto a impor tância de o professor gostar de seu trabalho e lutar por seus alunos estando aberto a novas situações e aprendizagens Estamos vivenciando a era tecnológica onde as mudanças ocorrem dia riamente Sendo assim não são apenas os alunos que estão em constante aprendizagem mas os professores também que devem estar em constante formação e atualização Sabemos que o sucesso na aprendizagem não depende somente do pro fessor mas sim da comunidade escolar como um todo e dos setores munici pais estaduais ou federais responsáveis pela instituição Entretanto o maior contato dos alunos é com seus professores possuindo estes a maior possibili dade de alcançar os objetivos didáticos propostos Embora a atuação profissional seja essencial para a formação de um bom professor esperase que a leitura desse livro auxilie o professor na sua ativi dade docente e contribua com os exemplos de trabalhos e atividades já reali zadas com sucesso em sala de aula Referências 184 Metodologia do Ensino da Matemática BICUDO Maria Aparecida Viggiani Pesquisa em educação matemática concepções e perspectivas São Paulo Editora Unesp 1999 BIEHL Juliana BAYER Arno A escolha do livro didático de matemática GT 01 Educação Matemática nos Anos Iniciais e Ensino Fundamental X Encontro Gaúcho de Educação Matemática IjuíRS 2009 Disponível em wwwprojetosunijuiedubrmatematicacdegemCCCC43pdf Acesso em 10072015 BORDIN Isabel OFFORD David Transtorno da conduta e comporta mento antissocial Revista Brasileira de Psiquiatria São Paulo 2000 BRASIL Luiz Alberto S Aplicações da teoria de Piaget ao ensino da matemá tica Rio de Janeiro Forense Universitária 1977 CARVALHO Dione Lucchesi de Metodologia do ensino da matemática 2 ed São Paulo Editora Cortez 1994 COUCEIRO Karen ALVES Flávia A importância das salas ambiente no ensino da matemática Curitiba UTP 2011 DAMÁZIO Mirlene Ferreira Macedo Atendimento educacional especiali zado pessoa com surdez São Paulo MECSEESP 2007 DANTE Luiz Roberto Didática da resolução de problemas de matemática São Paulo Editora Ática 1989 DAMBRÓSIO Ubiratan Etnomatemática São Paulo Editora Ática 1998 DROUET Ruth Caribé da Rocha Distúrbios da aprendizagem Série Edu cação 4 ed São Paulo Ática 2006 DSMIV Manual de Diagnóstico e Estatística da Associação NorteAme ricana de Psiquiatria Disponível em httpwwwpsiquiatriageralcombr dsm4subindexhtm Acesso em 18112015 DUARTE Newton O ensino de Matemática na educação de adultos 11 ed São Paulo Cortez 2009 FERNANDES Elisângela A ponte para aprender David Ausubel e a Aprendizagem Significativa Publicado pela Revista Nova Escola Edição 185 Referências 248 Dezembro 2011 Disponível em httprevistaescolaabrilcombrfor macaodavidausubelaprendizagemsignificativa662262shtml Acesso em 13112015 FERREIRA Arielma da Luz et al O ensino da Matemática para portadores de deficiência visual FIORENTINI Dario Rumos da pesquisa brasileira em Educação Matemá tica Campinas Feunicamp tese de doutorado 1994 FIORENTINI Dario Alguns Modos e ver e conceber o ensino da matemá tica no Brasil In Zetetiké ano 3 nº 4 1995 p137 FIORENTINI D MIORIM M A Por trás da porta que matemática acontece Campinas Editora Gráfica FEUnicamp Cempem 2001 FUENTES André Impávido Colosso Gráficos estatísticas e curiosidades nada lisonjeiros sobre o Brasil Revista Veja Editora Abril 2013 Disponível em httpvejaabrilcombrblogimpavidocolossobrasileo8paiscommais adultosanalfabetosdomundo Acesso em 16092015 GARCÍA J N Manual de Dificuldades de Aprendizagem Porto Alegre Art Med 1998 GOMES Adriana L Limaverde et al Atendimento educacional especiali zado Deficiência mental São Paulo MECSEESP 2007 GOMES Ana Maria Salgado TÉRAN Nora Espinosa Dificuldades de aprendizagem detecção e estratégias de ajuda São Paulo Cultural SA 2009 GONCALVES Tadeu Oliver A constituição do formador de professores de Matemática a prática formadora Belém CEJUP ED 2006 GRANJA Carlos Eduardo PASTORE José Luiz Atividades experimentais de Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental SP Edições SM 2012 JOSÉ Elisabete da Assunção COELHO Maria Teresa Problemas de apren dizagem São Paulo Ática 2002 186 Metodologia do Ensino da Matemática KISHIMOTO Tizuko Morchida Jogo brinquedo brincadeira e a educa ção 2ª edição SP Editora Cortez 1997 LIBÂNEO José Carlos Didática Coleção Magistério 2º grau Série forma ção do professor São Paulo Cortez 1994 LORENZATO Sergio O Laboratório de Ensino de Matemática na Forma ção de Professores Campinas Editora Autores Associados Ltda 2009 LUCZYNSKI Zeneida Bittencourt Dislexia Você sabe o que é Curitiba Ed Do Autor 2002 MACHADO Nilson José Matemática e realidade 4 ed São Paulo Editora Cortez 1997 MANTOAN Maria Teresa Eglér et al Inclusão escolar pontos e contrapon tos São Paulo Summus 2006 MEIER Marcos GARCIA Sandra Mediação da aprendizagem Contribui ções de Feuerstein e de Vygotsky 7 ed Curitiba Edição do autor 2007 MEZZAROBA Cristiane Dorst org Faculdade Educacional da Lapa Funda mentos teóricometodológicos do ensino da matemática Curitiba Fael 2013 MONTEIRO Alexandrina JUNIOR Geraldo A matemática e os temas transversais São Paulo Moderna 2001 NETO Ernesto Rosa Didática da Matemática Série Educação 11 ed São Paulo Editora Ática 2003 OLIVEIRA Tarsizo de OLIVEIRA Carla E D Erros e acertos na educação 1ª edição Santa Rosa RS SEAC O que é lixo SEACSP Sustentável Disponível em httpwww seacspcombrsustentavelindexphpcuriosidadesoqueelixo Acesso em 28102015 MEC Parâmetros Curriculares Nacionais Ensino Médio Brasília Ministé rio da EducaçãoSecretaria de Educação Média e Tecnológica 2002 PELIZZARI Adriana et al Teoria da aprendizagem significativa segundo Ausubel Rev PEC Curitiba v 2 n1 p 3742 jul 2001 187 Referências SÁ Elizabet Dias et al Atendimento educacional especializado deficiência visual São Paulo MECSEESP 2007 SADOVSKY Patricia O ensino de matemática hoje enfoques sentidos e desafios São Paulo Ática 2010 SANTANA Ana Paula Surdez e linguagem aspectos e implicações neurolin guísticas São Paulo Plexus 2007 SCHIRMER Carolina R et al Atendimento educacional especializado deficiência física São Paulo MECSEESP 2007 SCHMIDT Maria Auxiliadora et al Diálogos e perspectivas de investigação Ijuí Editora Unijuí 2008 SMITH Corinne STRICK Lisa Dificuldades de aprendizagem de AZ Guia completo para educadores e pais Porto Alegre Penso Editora 2012 SMOLE Katia et al Brincadeiras infantis nas aulas de Matemática Coleção Matemática de 0 a 6 Porto Alegre Artmed Editora 2000 SMOLE Katia Matemática na Educação Infantil A Teoria das Inteligências Múltiplas na Prática Escolar Porto Alegre Artmed Editora 2000 SOARES Leôncio Educação de Jovens e Adultos Rio de Janeiro DPA 2002 STAREPRAVO Ana Ruth Matemática em tempo de transformação cons truindo o conhecimento matemático através de aulas operatórias Curitiba Editora Renascer 1997 Matemática é uma palavra derivada do termo mathema de origem grega que significa o que se pode aprender Em dicionários temos várias definições No Aurélio a matemática aparece como ciência que investiga relações entre entidades definidas abstrata e logica mente a Enciclopédia Britânica a define como ciência que lida com relações e simbolismos de números e grandezas e que inclui operações quantitativas e soluções de problemas quantitativos Embora tenhamos definições diferentes há um consenso de que a matemática é uma disciplina universal indispensável em todos os lugares do mundo funcionando em qualquer tempo e qualquer lugar Para Descartes a Matemática poderia ser adotada como base para um conhecimento exato e universal exatamente porque trabalha com um mundo elaborado pela própria Razão Este livro inicia com um retrospecto histórico da utilização matemática pelo homem desde a préhistória O saber histórico traz a compreensão do lugar que a matemática tem no mundo estando em constante evolução Trabalhar com os alunos na perspectiva da história da matemática traz significado para os conteúdos curriculares e extracurriculares e significação é indispensável para concretizar a aprendizagem Lecionar é uma profissão complexa e desafiadora e se o professor trabalhar com dedicação inspiração carinho para com seus alunos e crença no poten cial de desenvolvimento cognitivo social e emocional dos estudantes e de si próprio a educação dará um passo importante no cenário nacional Somando a essa postura investimentos adequados do setor público e privado e a parti cipação dos familiares na vida escolar dos estudantes a educação brasileira estará a poucos passos da perfeição Com o que aqui é apresentado pretendese que o futuro professor adquira o conhecimento necessário para a interação entre teoria e prática seja crítico em seus planejamentos capaz de optar pela melhor forma de ensinar e torne suas aulas interessantes aos alunos desmistificando a matemática ISBN 9788560531394 9 788560 531394