Filosofia das Ciencias e Ensino da Geometria-Obstaculos e Racionalismo

filosofia das ciências Em outros termos pensamos ser importante o estudo da noção de obstáculo para melhor fundamentar a utilização de materiais didáticos no ensino da geometria A construção dos conceitos geométricos pode ser dificultada ou obstruída por concepções predominantes no imaginário cognitivo e muitas delas possivelmente originadas tanto em relação ao uso de desenhos como de materiais concretos 3 Origem do Conhecimento e o Ensino da Geometria Na compreensão do fenômeno do conhecimento várias tendências epistemológicas admitem a existência de uma estrutura dualista no entendimento humano ressaltando as dimensões da sensibilidade e da racionalidade Entretanto não há uma única maneira de interpretar essa dualidade Por exemplo a relação entre essas duas dimensões pode ser vista como sendo posições antagônicas e inconciliáveis cada qual disputando a supremacia absoluta pela verdade Mas em uma outra tendência mesmo reconhecendo a existência de posições opostas acreditase na possibilidade de permanecer em uma posição de diálogo entre a razão e a experiência É essa posição moderada que nos parece a postura mais adequada para fundamentar o uso dos materiais didáticos no ensino da geometria Pois do ponto de vista educacional pensamos não ser conveniente estabelecer uma separação absoluta e radical entre as informações apreendidas pela percepção e pela racionalidade Para analisar esse dualismo recorremos à interpretação de Hessen 1980 destacando o problema da origem do conhecimento Este problema consiste em indagar em qual fonte a consciência retira o essencial de seus argumentos Quanto ao nosso tema de estudo indagamos seria a razão ou a experiência a fonte principal do conhecimento geométrico Seriam os axiomas ou os materiais didáticos a base primária do conhecimento geométrico Na tentativa de esboçar um estudo inicial quanto a este problema faremos menção a quatro grandes tendências epistemológicas apresentando soluções diferenciadas 31 Racionalismo e o Ensino da Geometria Na sua forma mais radical o racionalismo defende que a razão é a única fonte legítima de conhecimento Para a defesa desse pensamento colocase a existência prévia de certos conhecimentos fundamentais caracterizados pela chamada necessidade lógica e validade universal O pensamento platônico através da teoria do mundo das idéias puras e acabadas suprasensível à experiência humana já traz implícito essa noção da necessidade lógica e da validade universal De acordo com esse pensamento também chamado de racionalismo transcendente a aprendizagem seria uma espécie de contemplação através da qual os saberes seriam conduzidos pela intuição das idéias Na idade moderna Descartes foi um dos maiores defensores do racionalismo através de sua teoria das idéias inatas que seriam os conceitos primários justamente os mais importantes a partir dos quais poderia elaborar o conhecimento racional De uma certa forma o ser humano já nasceria com essas idéias as quais precisariam somente ser despertadas no espírito do sujeito cognitivo No contexto deste estudo o exemplo que nos parece mais pertinente é o caso dos axiomas euclidianos cuja validade na visão racionalista não se fundamenta em nenhum tipo de experiência sensitiva Seriam conhecimentos evidentes por si mesmo obtidos unicamente pelo esforço da razão A evidência exigida na compreensão dos axiomas mostra que se trata de conhecimentos necessariamente verdadeiros e universais Todos os outros conhecimentos que não se enquadram nessa exigência são submetidos a um outro tipo de raciocínio através das demonstrações aceitas pelos paradigmas da área No que se refere aos aspectos didáticos é preciso ter uma clareza quanto ao risco de uma identificação que normalmente é estabelecida entre a metodologia da matemática em si com sua metodologia de ensino Quanto a esta questão há uma constante confusão entre essas duas formas de conceber a questão metodológica A necessidade de diferenciar a especificidade metodológica foi observada por Pastor 1948 devido à indissociabilidade entre métodos conteúdos e valores pois o objeto educacional não é estritamente o mesmo com o qual trabalha o cientista Como conseqüência somos da opinião que o raciocínio metodológico utilizado na divulgação formal da ciência não deve ser diretamente identificado ao que deveria ser valorizado na aprendizagem escolar O uso exclusivo do método científico na prática educativa escolar revela uma visão redutora privilegiando uma única dimensão do processo de elaboração do saber 32 Empirismo e o Ensino da Geometria No empirismo a experiência é considerada a única fonte legítima do conhecimento e sobre a qual a razão não tem nenhuma prioridade Segundo essa visão também radical a consciência tira exclusivamente da experiência os conteúdos para a razão O ser humano seria a princípio uma tábua rasa que deveria ser pouco a pouco preenchida pelas atividades experimentais Dessa forma todos os conceitos teriam origem nesse tipo de atividade Enquanto para o racionalismo a geometria é um dos principais exemplos do verdadeiro conhecimento as ciências naturais em uma visão mais tradicional servem de exemplo para o pensamento empírico Nessa vertente o pensamento fundamentado nas ciências naturais geralmente tende a sobrepor o aspecto empírico ao racional Apesar de já ocorrer manifestações do empirismo na antigüidade é só na idade moderna que ocorre seu desenvolvimento de uma forma mais sistematizada Seu fundador o filósofo Locke 1632 1704 inicia a análise do problema da origem do conhecimento diferenciando dois tipos de experiências uma externa à qual atribuiu o nome de sensação e uma interna a qual chamou de reflexão A partir dessa distinção do ponto de vista psicológico e portanto próximo ao fenômeno da aprendizagem individual podese dizer que seu pensamento é rigorosamente empírico Porém considerando o aspecto lógico ele admite que a origem do conhecimento não se limita ao aspecto experimental e que existiriam saberes completamente independentes da experiência como as verdades matemáticas cuja origem lógica ocorreria no plano estrito do pensamento e não na experiência Assim o próprio Locke deixa em aberto a possibilidade de romper com o princípio básico do empirismo radical admitindo a existência de verdades a priori ou seja independentes de qualquer tipo de experiência Mesmo admitindo que todos os conhecimentos têm origem na experiência Locke diz que quanto aos valores lógicos não podemos jamais limitar ao nível experimental Finalmente podemos destacar duas variações do empirismo onde ocorre uma pequena diferenciação entre experiência interna e externa Esta última também chamada de sensualismo parece predominar no ensino da geometria quando os recursos didáticos são simplesmente manipulados sem a vigilância de uma intencionalidade voltada para a construção dos invariantes conceituais 33 Empirismo Moderado ou Intelectualismo O intelectualismo enquanto corrente filosófica representa a primeira tentativa de conciliação entre as posições extremas do racionalismo e do empirismo Sua posição inicial é que tanto a razão como a experiência participam da origem do conhecimento Nessa vertente de moderação tanto concorda como discorda das duas posições radicais Da mesma forma como o racionalismo o intelectualismo defende a existência das noções logicamente necessárias e universalmente válidas Mas enquanto o racionalismo considera os conceitos um patrimônio a priori da razão o intelectualismo pelo contrário admite que eles têm origem na experiência como defende o empirismo A diferença principal com o empirismo é que para este a experiência é a única fonte do conhecimento ao passo que para o intelectualismo além dessa representação sensível há também os conceitos racionais cujo sentido último é buscado na experiência A atividade experimental seria a fonte do conteúdo do conhecimento enquanto que a razão daria apenas sua forma final Para essa posição moderada os conceitos são condicionados por duas formas de intuição uma sensível inspirada na experiência e a outra não sensível inspirada na razão O conceito caracterizase como uma síntese elaborada a partir da intuição sensitiva com a intuição racional Aristóteles já defendia esse ponto de vista quando caracterizava o conceito como uma síntese do racional com o experimental Em suma o intelectualismo é uma síntese do racionalismo e do empirismo com tendência para este último Como discípulo de Platão Aristóteles recebeu forte influência racionalista mas também por ser naturalista reconhecia a importância do pensamento empírico daí surge sua necessidade de esboçar uma síntese entre os pontos extremos Desta forma sua síntese coloca o mundo das idéias de Platão dentro de uma realidade empírica e as idéias passam a ser elaboradas em função da experiência O mundo suprasensível das idéias passa a não mais reinar de forma absoluta mas a existir sob o vínculo com o real A realização dessa síntese não é tão evidente de ser realizada tal como a apreensão pela intuição das idéias como ensinava Platão O pensamento de Santo Tomás de Aquino na Idade Média dá continuidade a esta teoria defendendo que os princípios básicos do conhecimento procedem em sua essência da experiência 34 Apriorismo ou Racionalismo Moderado O apriorismo é uma segunda tentativa de conciliação entre o racionalismo e o empirismo A razão e a experiência são reconhecidas como fontes legítimas do conhecimento porém de uma forma diferente da visão intelectualista Nessa vertente a relação de influência da razão e da experiência na constituição do conhecimento é oposta em relação ao intelectualismo Para o apriorismo o pensamento não atua passivamente apenas recebendo conhecimentos de um mundo exterior mas pelo contrário atua ativamente sobre os dados da experiência Portanto está mais próximo do racionalismo pois atribui um estatuto mais relevante para a razão ao passo que o intelectualismo está muito mais próximo do empirismo pois dá um destaque maior para a experiência Kant 1724 1804 foi o fundador dessa síntese entre o racionalismo e do empirismo No apriorismo o conhecimento apresenta elementos a priori independentes da experiência como defende o racionalismo Entretanto esse conhecimento a priori era defendido pelo racionalismo de uma forma absoluta Os conceitos perfeitos como os axiomas em sua forma e conteúdo eram vistos como verdades a priori vinculados exclusivamente à razão Mas para o apriorismo esse conhecimento a priori só se justifica quanto à forma originada na razão mas o conteúdo receberia uma influência decisiva da experiência Nesse aspecto o apriorismo se afasta do racionalismo e se aproxima do empirismo Os fatores a priori assemelhamse a um acabamento cujo conteúdo deve ser preenchido pela experiência Um princípio capaz de traduzir a essência do apriorismo diz que os conceitos sem o suporte da intuição tornamse vazios na mesma maneira que a intuição sem clareza conceitual tornase impotente Acreditamos que essa posição epistemológica mostra uma vez mais a conveniência de um diálogo permanente entre a razão e a experiência sempre intermediado pela intuição Nesta mesma linha de pensamento estão os trabalhos de Gonseth 1936 e 1945 apresentando uma análise específica do problema da origem de conhecimento geométrico com destaque de seus três aspectos fundamentais intuição experiência e razão Defensor de uma racionalismo moderado contemporâneo e parceiro de Bachelard na edição da revista Dialectica de 1947 a 1957 Quillet 1977 sua obra constituise em uma das mais importantes referências epistemológicas da geometria do século XX conforme pensam alguns autores contemporâneos Essa interpretação dialetizada dos três aspectos parece ser indispensável para uma compreensão do uso dos materiais didáticos no ensino da geometria Portanto parece ser conveniente estabelecer uma permanente interpretação dialética entre a materialidade do suporte didático com as idéias para quais voltase a intencionalidade educativa Assim o conhecimento geométrico seria formado como o resultado de uma síntese das atividades da natureza experimental e intuitiva coordenada pela razão O conhecimento sensitivo seria a princípio caótico e à razão competiria a tarefa de ordenar esse caos 4 Manifestações no Ensino da Geometria Segundo nosso entendimento todas essas correntes acima comentadas exercem uma certa influência nas concepções subjacentes às práticas pedagógicas no ensino da geometria no que diz respeito especificamente ao estatuto dos materiais didáticos Pensamos que não é o caso de medir a intensidade de predominância de uma sobre a outra o que nos parece praticamente impossível pois deve haver uma intensa variação segundo as mais diversas concepções pessoais Todavia nesse caso associamos este espectro de influência ao conceito de perfil epistemológico descrito por Bachelard 1978 Em outros termos ao considerar a aprendizagem de um conceito em relação ao entendimento no plano subjetivo do sujeito cognitivo é possível destacar uma menor ou maior intensidade de influências decorrentes de um espectro composto por várias tendências epistemológicas e muitas vezes essas influências contêm elementos aparentemente contraditórios entre si Segundo esta interpretação quando estamos envolvidos na aprendizagem de um conceito pode ocorrer influências marcantes de situações vivenciadas pelo passado de cada um De forma análoga na aprendizagem da geometria o sujeito recebe influências simultâneas tanto do racionalismo como do empirismo ou das vertentes moderadas Nas atividades de ensino da geometria envolvendo o uso de materiais é preciso estar duplamente vigilante para que toda informação proveniente de uma manipulação esteja em sintonia com algum pressuposto racional e ao mesmo tempo que todo argumento dedutivo esteja associado a alguma dimensão experimental Acreditamos que este é o primeiro passo para valorizar uma interpretação dialética para o uso dos materiais didáticos Evitar uma racionalidade vazia desprovida de significado assim como evitar toda espécie de atividade empírica desconexa de um objetivo educacional previamente analisado Admitindo essa postura de abertura estamos minimizando a possibilidade de predominar posições radicais no tratamento educacional desse conteúdo Essa interpretação faz com que amenize o efeito do dualismo entre a tendência de ensino da geometria dedutiva e o uso didático de modelos e desenhos no processo de aprendizagem escolar Tratase efetivamente da busca de um ponto de equilíbrio na construção de um racionalismo aplicado ao caso específico do conhecimento geométrico A solução é não admitir o domínio absoluto nem da razão abstrata nem do racionalismo ingênuo Para ter acesso a esse equilíbrio é preciso que a razão se aplique ao uso dos materiais didáticos na mesma medida em que o materialismo técnico contido nesses recursos evolua na direção do aspecto racional do conhecimento geométrico É uma postura compartilhada Por certo essa posição moderada será acompanhada de perto por duas forças antagônicas que são o formalismo de um lado e o positivismo de outro O formalismo colocase em uma posição direcionada para as convenções e para o idealismo enquanto que o positivismo direcionase para o real Daí a pertinência educacional de um racionalismo aberto para receber tanto as influências da razão como da experiência e assim captar todos os sinais indicadores da necessidade de mudança para a construção de um saber escolar mais significativo 5 Síntese Interrogativa Quanto ao uso de materiais didáticos no ensino da geometria este estudo coloca em evidência duas concepções igualmente extremas e redutoras dos valores educacionais deste conteúdo uma consiste no entendimento de que os conceitos geométricos são entidades platônicas puramente racionais pertencentes a um suposto mundo abstrato de idéias prontas acabadas e acessíveis somente através do método axiomático em seu aspecto formal a outra expressase pela visão de que o ensino da geometria pode ser reduzido ao nível de um conhecimento essencialmente sensitivo trabalhado somente no aspecto experimental através da manipulação estrita de modelos materiais e de desenhos O uso de materiais didáticos no ensino da geometria deve ser sempre acompanhado de uma reflexão pedagógica para que evitando os riscos de permanência em um realismo ingênuo ou de um empirismo contribua na construção do aspecto racional Uma compreensão inicial pode induzir um aparente dualismo entre as condições concretas e particulares dos recursos didáticos em oposição às condições abstratas e gerais das noções geométricas Mas esta dualidade não deve ser vista como pólos isolados do processo de construção conceitual deve ser superada pela busca de um racionalismo aberto dialogado e dialetizado Em suma devemos sempre estimular um constante vínculo entre a manipulação de materiais e situações significativas para o aluno Portanto esta nossa abordagem confirma a interpretação dada por Imenes 1987 quanto à importância tanto de uma abordagem dedutiva como experimental para o ensino da geometria a nível do ensino fundamental sem a prioridade de uma sobre a outra Para finalizar lembramos uma direção que nos parece essencial na continuidade desse estudo Tratase da análise epistemológica de Gonseth abordando o fenômeno da construção do conhecimento geométrico Há um extenso trabalho de pesquisa a ser feito no sentido de compreender o seu pensamento e aproximálo dos desafios em nível de uma abordagem didática para o ensino da geometria Quanto a este desafio nosso estudo somente mostra uma direção a qual sintetizamos com as seguintes indagações Quais são as características do pensamento de Gonseth no que se refere à formação dos conceitos geométricos Em que sentido o seu pensamento pode ser considerado como um referencial atualizado Qual a relação entre o idoneísmo proposto por Gonseth e o racionalismo aplicado de Bachelard Qual a relação possível de estabelecer entre a teoria de Gonseth e o uso de materiais didáticos no ensino da geometria 6 Referências Bibliográficas AUDIBERT G Démarches de pensée et concepts utilisés par les élèves de lenseignement secondaire en géométrie euclidienne plane Publicação da APMEP Paris 1984 BACHELARD G La Formation de l Esprit Scientifique JVrin Paris 1989 O Racionalismo Aplicado Ed Zahar Rio de Janeiro 1977 Filosofia do Não Pensadores Abril São Paulo 1978 BALDY R et alli Lecture écriture et comparaisons de volumes dessinés em perspective cavalière In Bulletin de Psychologie Paris 1987 BICUDO M e Al Pesquisa Qualitativa em Educação Ed Unimep Piracicaba 1994 BROUSSEAU G Fondements et Méthodes de la Didactique des Mathématiques Recherces en Didactiques des Mathématiques v7 n2 p33116 Paris 1986 CHEVALLARD Y La Transposition Didactique du savoir savant au savoir enseigné La Pensée Sauvage Paris 1991 FIORENTINI D et Al Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino da Matemática Boletim da SBEMSP 1990 GONSETH F Les Mathématiques et la Réalité Librairie Scientifique et Technique Albert Branchard Paris 1974 La Gémentrie et Le Problème de lespace Griffon 06 vol Neuchatel 1945 HESSEN J Teoria do Conhecimento Ed Armênio Amado Coimbra 1980 HUSSERL E A idéia da Fenomenologia Edições 70 Lisboa 1970 IGLIORI SBC A noção de Obstáculo Epistemológico e a Educação Matemática In Educação Matemática Uma Introdução Org Sílvia Machado EDUC São Paulo 1999 IMENES LM A Geometria no Primeiro Grau Experimental ou Dedutiva Revista de Ensino de Ciências n 19 FUNBEC São Paulo 1987 MARCHAND HO Aprendizagem do Número Que exercícios Que materiais Revista Educação e Matemática n 13 Publicação da APM Lisboa 1990 PAIS L Transposição Didática In Educação Matemática Uma Introdução Org Sílvia Machado EDUC São Paulo 1999 Intuição Experiência e Teoria Geométrica Zetetiké Vol 4 N 06 Unicamp Campinas 1996 PASSOS CLB Representações Interpretações e Prática Pedagógica a geometria na sala de aula Tese de Doutorado UNICAMP Campinas 2000 PASTOR R e Al Metodologia de la Matematica Iberoamericana Buenos Aires 1948 QUILLET P Introdução ao Pensamento de Bachelard Ed Zahar Rio de Janeiro 1977 SERRAZINA ML Os materiais e o Ensino da Matemática Revista Educação e Matemática n 13 Publicação da APM Lisboa 1990 Resumo A origem do Conhecimento e o Ensino da Geometria Dentre as tendências epistemológicas quando se trata da ruptura do senso comum e a introdução da dimensão científica surge a dualidade entre o empirismo e o racionalismo dispondo de diversas maneiras de tratamento sobre essa dualidade Assim a cada dia que passa é menos razoável a ideia de que apenas uma é dona da verdade fato que estimula uma visão moderada entre as duas tendências Quando se trata de ensino da geometria não é conveniente abandonar alguma dessas vertentes Para isso recorrese a Hessen 1980 que ressalta o problema da origem do conhecimento que usa algumas indagações para resolver esse problema Dentre elas temse a fonte mais importante do conhecimento geométrico é a razão ou a experiência A base primária desse conhecimento são os axiomas Diante desses questionamentos serão utilizados quatro grandes tendências epistemológicas que apresentam diferentes soluções Racionalismo e o Ensino de Geometria O racionalismo defende que a razão é a única fonte do conhecimento Desse modo o processo de aprendizagem seria apenas uma admiração por meio da qual os saberes seriam conduzidos pela intuição das ideias Dentre os nomes modernos Descartes ganha destaque ao defender que o ser humano já nasceria com essas ideias as quais precisariam somente ser despertadas no espírito do sujeito cognitivo Ainda se tratando do estudo da geometria temse o uso dos axiomas euclidianos nos quais as evidências exigida da compreensão mostra que se trata de conhecimentos necessariamente verdadeiros e universais Porém quando se trata da metodologia da matemática temse que o uso exclusivo do método científico na prática educativa escolar mostra uma visão que privilegia uma única dimensão do processo de elaboração do saber Empirismo e o Ensino da Geometria Já no empirismo a única fonte do conhecimento é a experiência ao contrário da razão Na idade moderna o filósofo Locke foi o seu fundador Ao analisar um problema ele inicia a análise com a distinção de duas experiências uma externa chamada de sensação e uma interna chamada de reflexão A partir dessa distinção é que podese dizer que o conhecimento é empírico Entretanto Locke não se limita apenas ao aspecto experimental admitindo a possibilidade de romper com o básico do empirismo radical que é aquele em que a existência de verdade independe de qualquer experiência Empirismo Moderno ou Intelectualismo O intelectualismo foi a primeira manifestação de unir as correntes do racionalismo com o empirismo ele defende que as duas correntes participam do conhecimento É como se a atividade experimental fosse a fonte do conteúdo do conhecimento enquanto a razão servisse para dar a sua forma final Como forma de moderação o intelectualismo acredita que o conhecimento é dado das duas formas tanto da intuição sensitiva quanto da intuição racional Apriorismo ou Racionalismo Moderado O apriorismo é a segunda tentativa de unir racionalismo com empirismo Aqui a relação de influência da razão e da experiência na construção do conhecimento é oposta ao intelectualismo O apriorismo acredita que o pensamento tem que atuar ativamente na construção do conhecimento diferenciandose da passividade do intelectualismo Seu fundador foi Kant e sua síntese se aproxima muito do racionalismo pois defende que o conhecimento apresenta elementos independentes da experiência Os axioamas por exemplo eram vistos como verdades vinculadas à razão Manifestações do Ensino de Geometria Ao se considerar a aprendizagem de um conceito é possível perceber quem exerce mais influência diante de várias correntes epistemológicas Assim quando estamos diante de um conceito podemos nos deparar com o que mais nos influenciou naquele processo de aprendizagem No ensino de geometria quando envolve o uso de materiais é preciso estar atento sobre qual vertente está influenciando naquele momento Assim é mais fácil perceber qual corrente está sendo adotada e consequentemente podemos evitar um racionalismo sem significado Portanto um racionalismo aberto pode receber as melhores influências empíricas e captar todas as necessidades do processo de aprendizagem naquele momento Síntese Interrogativa O uso de materiais didáticos no ensino de geometria deve ser acompanhado de reflexões pedagógicas para evitar o apego a um realismo sem significado Assim o ideal é que se estimule um consenso entre as duas vertentes e enfatize a importância de uma dedutiva como experimental para o ensino de geometria