O Ensino-Aprendizagem de Números na BNCC

11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 149 O ensinoaprendizagem de números na BNCC Prof Antonio Mauricio Descrição A unidade temática Números na BNCC A importância dos números nos processos de ensinoaprendizagem da Matemática escolar nos diferentes níveis da educação básica Propósito A aprendizagem dos números é fundamental para uma ação cidadã na sociedade e o conhecimento de sua importância é ainda mais crucial para o aluno que necessita estar ciente do processo de ensino aprendizagem matemático Preparação Antes de iniciar seu estudo tenha acesso aos documentos da Base Nacional Comum Curricular disponíveis no site da BNCC 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 249 Objetivos Módulo 1 Competências matemáticas e números Localizar historicamente o desenvolvimento dos números e a sua presença nas competências específicas da Matemática na BNCC Módulo 2 Habilidades matemáticas no ensino fundamental Reconhecer os objetos de conhecimento e habilidades propostas na BNCC bem como as metodologias para o desenvolvimento de números no ensino fundamental Módulo 3 Habilidades matemáticas no ensino médio Reconhecer as competências específicas e habilidades propostas na BNCC bem como as metodologias para o desenvolvimento de números no ensino médio Os números constituemse como a base da Matemática sendo que praticamente a totalidade dos avanços tecnológicos ao longo da história só foi possível pelo seu uso em diferentes representações Além disso os números estão presentes em praticamente todas as relações Introdução 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 349 humanas desde que acordamos e olhamos as horas no relógio ou quando simplesmente nos deparamos com senhas códigos diversos transações financeiras ligações telefônicas Enfim são diversas as atividades cotidianas que justificam e ratificam a sua importância evidenciando a necessidade de seu estudo nos diferentes níveis da educação básica Por esse motivo os números figuram na Base Nacional Comum Curricular BNCC como conteúdo fundamental na aprendizagem de Matemática estando presentes desde a educação infantil até o ensino médio com diferentes abordagens e aprofundamentos de acordo com o desenvolvimento cognitivo dos estudantes Cabe destacar que a BNCC se configura como documento de caráter normativo o qual define as aprendizagens essenciais a serem desenvolvidas por todos os alunos da educação básica ao longo de suas diferentes etapas Esse documento encontrase organizado em Campos de Experiências para a educação infantil e em Áreas de Conhecimento para os ensinos fundamental e médio sendo que a Matemática caracteriza sozinha uma área Matemática e suas Tecnologias A área da Matemática e suas Tecnologias apresentase para o ensino fundamental e o ensino médio organizada em unidades temáticas sendo a unidade Números a primeira apresentada na área no texto da BNCC Os números também figuram mesmo sem referência explícita nas competências específicas de Matemática como veremos a seguir 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 449 1 Competências matemáticas e números Ao nal deste módulo você será capaz de localizar historicamente o desenvolvimento dos números e a sua presença nas competências especícas da Matemática na BNCC Os números na Matemática O desenvolvimento dos números na história da Matemática Quando surgiram os números Essa é uma pergunta que tem perseguido os historiadores da área da Matemática e sobre a qual temos apenas uma certeza já houve um tempo em que os homens não sabiam contar ou seja os números ainda não tinham sido inventados A origem dos números se perde na história da humanidade não havendo um ponto definido e identificado para sua origem Diferentes versões são recorrentes nos livros didáticos mas a que mais se destaca é a de que o uso dos números teve início pela necessidade do homem de fazer contagens o que é exemplificado pela figura de um pastor que precisava contar as ovelhas de seu rebanho Nesse cenário o pastor desenvolveu um sistema de representação no qual cada ovelha do rebanho era representada por uma pequena pedra a partir de uma relação biunívoca relação em que cada termo de um conjunto se relaciona com um único termo de outro conjunto Assim cada pedra correspondia a uma ovelha e viceversa dessa forma o homem saberia a quantidade de ovelhas pela quantidade de pedras 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 549 reunidas as quais poderiam ser carregadas Entretanto quanto maior o rebanho maior o número de pedras reunidas o que levou o homem a fazer registros em pedaços de madeira ou de ossos de animais usando para cada ovelha ou pedra um traço vertical Desse modo foram desenvolvidas as primeiras noções sobre quantidade evidenciando que o homem primitivo já apresentava essas noções ainda que sem dominar a contagem verbal Essa relação do homem primitivo com a contagem por registro pode ser comprovada por vestígios encontrados em cavernas marcas em pedaços de madeira ou mesmo ossos de animais De acordo com Boyer 2012 um desses vestígios é o osso de Ishango datado de aproximadamente 35 mil anos que consiste em um longo osso castanho mais especificamente a fíbula de um babuíno com um pedaço de quartzo incrustado em um dos seus extremos e traços que remetem inicialmente a registros de contagem Osso de Ishango A princípio pensavase que esse osso fora utilizado simplesmente para realizar contagens por meio dos traços talhados Mas segundo alguns cientistas a divisão dos agrupamentos dos traços em três colunas indica uma compreensão matemática que vai além da contagem por registros visto que os agrupamentos são recursos que exigem maior elaboração mental do que a simples relação entre o objeto e o registro de um traço para sua representação Assim com suas origens perdidas ao longo da história da humanidade o conceito de número foi sendo construído pelo homem e adequado às suas necessidades Os historiadores afirmam que os números surgiram anteriormente à escrita a partir dos sinais usados para o registro de quantidades que são anteriores às palavras que nomeiam os números o que permitiu as primeiras práticas de contagem tal qual fazemos hoje Segundo Ifrah 2010 o desenvolvimento dos números contou no passar do tempo com a participação de diversos povos do passado com contribuições importantes de grandes civilizações antigas como suméria babilônica egípcia grega romana hebraica maia chinesa indiana e árabe 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 649 Diferentes sistemas de numeração foram sendo inventados pelos povos ao longo da história entretanto a extinção das culturas antigas ou mesmo a submissão a outros povos por conta das guerras fez com que os conhecimentos dos povos dominados fossem ignorados modificados ou ainda substituídos pelos conhecimentos dos povos dominantes O sistema de numeração decimal ou indoarábico Qual a origem do sistema de numeração que usamos atualmente composto por dez símbolos de 0 a 9 Esse sistema como hoje o conhecemos é uma herança dos indianos e dos árabes sendo que os primeiros desenvolveram um sistema com determinadas características posicional com 10 símbolos base 10 e com a introdução do zero o qual foi aperfeiçoado pelos árabes de modo que é comumente nomeado como sistema de numeração indoarábico Esse sistema se desenvolveu a partir dos registros de quantidades normalmente realizados em grupos com 5 ou 10 elementos Acreditase que o uso desses grupos realizados para facilitar a contagem seja decorrente da quantidade de dedos das mãos que eram usados como referência pelo homem para os agrupamentos nos registros Dessa forma gerouse o que atualmente conhecemos como sistema de numeração decimal nomeado assim por ser organizado em agrupamentos de 10 unidade dezena centena etc Competência e unidade temática na BNCC O conceito de competência na BNCC 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 749 A Base Nacional Comum Curricular 2018 é um documento normativo ou seja de caráter de lei que tem por objetivo garantir o conjunto de aprendizagens consideradas essenciais a serem desenvolvidas com os estudantes brasileiros A organização da BNCC ocorre por meio da proposição de competências a serem desenvolvidas nas escolas de todo país O documento apresenta dez competências gerais para a educação básica cujo desenvolvimento visa promover condições aos estudantes de fazerem escolhas que permitam a concretização dos seus projetos de vida bem como a continuidade de seus estudos Além disso a Base é dividida por áreas do conhecimento sendo que os conteúdos matemáticos são apresentados no ensino fundamental na área de Matemática e no ensino médio na área de Matemática e suas Tecnologias Cada área de conhecimento é organizada a partir de competências específicas para cada nível de ensino Anal o que são competências A própria BNCC apresenta a definição de competência como A mobilização de conhecimentos conceitos e procedimentos habilidades práticas cognitivas e socioemocionais atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho BRASIL 2018 p 8 Em outras palavras as competências indicam o que os alunos devem saber conceitos procedimentos valores e atitudes e o que devem saber fazer mobilizar esses conhecimentos para resolver demandas complexas No que tange ao que os alunos devem saber a Base apresenta os conteúdos mínimos a serem desenvolvidos nas escolas organizados em unidades temáticas A organização dos conteúdos em unidades temáticas dos PCNs à BNCC Ao longo do tempo na educação brasileira diferentes foram os documentos curriculares publicados tanto de caráter normativo como a Lei de Diretrizes e Bases da Educação LDB ou a própria BNCC quanto de 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 849 caráter orientador a exemplo dos Parâmetros Curriculares Nacionais PCNs BRASIL 1997 Os PCNs portanto não têm força de lei ou seja são diretrizes ou orientações elaboradas pelo Governo Federal apresentadas por disciplina que visam contribuir para a elaboração ou a revisão dos currículos funcionando como referenciais para a renovação e a reelaboração da proposta curricular da escola Nos PCNs para o ensino fundamental a Matemática era dividida em Blocos de Conteúdos em um total de quatro conjuntos de conteúdos que deveriam ser trabalhados de forma integrada Vejamos a seguir Essa organização de conteúdos foi proposta com a finalidade de se atingir os objetivos da área da Matemática também apresentados no documento considerando sua essencialidade para o desempenho das funções básicas como cidadão Já no que tange ao ensino médio o documento intitulado Orientações curriculares para o ensino médio 2006 apresentava uma Matemática com os conteúdos básicos organizados em quatro blocos distintos do ensino fundamental Números e Operações Espaço e Forma Grandezas e Medidas Tratamento da Informação 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 949 Observando os blocos de conteúdos que compunham a área da Matemática tanto para o ensino fundamental quanto para o ensino médio o que vemos em comum Em ambos os documentos orientadores o primeiro bloco de conteúdos se repete sendo ele o referente ao estudo de Números e Operações o que evidencia a importância dos números e consequentemente das operações para o estudo da Matemática escolar na educação básica Dessa forma percebemos que os números se apresentam como um dos primeiros conteúdos a serem trabalhados na Matemática figurando como a base do estudo dos demais conteúdos dessa disciplina Essa mesma centralidade dos números é observada na organização da Base Nacional Comum Curricular que diferentemente dos outros dois documentos apresentados configurase como um documento normativo com força de lei Mas como se apresentam os conteúdos na Base Números e Operações Funções Geometria Análise de dados e Probabilidade 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 1049 Na BNCC os conteúdos das diversas áreas do conhecimento do ensino fundamental são apresentados reunidos de modo a respeitar as diversas possibilidades de organização dos saberes em unidades temáticas as quais definem um arranjo dos objetos de conhecimento dos diferentes componentes curriculares que se relacionam a um número variável de habilidades BRASIL 2018 Para o ensino fundamental a área da Matemática apresenta cinco unidades temáticas assim caracterizadas Números Álgebra Geometria Grandezas e Medidas e Probabilidade e Estatística Já para o ensino médio a Base propõe para cada área do conhecimento competências específicas em articulação às respectivas competências das áreas do ensino fundamental as quais devem orientar os itinerários formativos relativos a essas áreas Para cada uma dessas competências são apresentadas habilidades a serem desenvolvidas ao longo do ano escolar sem referência aos objetos de conhecimento Cabe destacar porém que o documento indica que considerando as diversas possibilidades de organização dos conhecimentos escolares outra apresentação possível para o ensino médio mais próxima às formas de organização curricular das escolas é por unidades temáticas tal qual o ensino fundamental porém combinadas ou agrupadas que podem apresentar entre outras configurações a organização em três unidades Vejamos Números e Álgebra Geometria e Medidas e Probabilidade e Estatística Competências especícas da Matemática Quantas e quais são as competências especícas da Matemática de acordo com a BNCC A Base apresenta a Matemática do ensino fundamental organizada em oito competências específicas as quais sinteticamente são apresentadas a seguir 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 1149 Reconhece a Matemática como ciência produzida pelo homem ao longo da história para resolver problemas tanto do campo científico quanto tecnológico inclusive do mundo do trabalho Defende o desenvolvimento do raciocínio lógico a partir da investigação e da produção de argumentos matemáticos a fim de compreender e atuar no mundo Destaca a necessidade de compreender as relações entre os conceitos e procedimentos dos campos da Matemática Aritmética Álgebra Geometria Estatística e Probabilidade e de outras áreas do conhecimento em busca de soluções com aplicação dos conhecimentos matemáticos Prevê fazer observações de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais a fim de produzir argumentos convincentes Defende utilizar processos e ferramentas matemáticas para modelar e resolver problemas distintos do cotidiano com a validação de estratégias e resultados Primeira Segunda Terceira Quarta Quinta Sexta 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 1249 Prevê enfrentar situaçõesproblema em diferentes contextos não necessariamente relacionadas ao aspecto práticoutilitário da Matemática expressando as respostas e sintetizando as conclusões com o uso de diferentes registros como gráficos tabelas esquemas entre outros Referese a desenvolver ou discutir projetos que abordem questões sociais valorizando as diferentes opiniões sem qualquer tipo de preconceito Caracterizase por interagir coletivamente com cooperação planejando e desenvolvendo pesquisas para resolver determinadas questões pela solução de problemas respeitando o pensamento dos colegas em uma relação de aprendizagem Já para o ensino médio encontramos na BNCC cinco competências específicas a serem desenvolvidas na Matemática as quais serão apresentadas posteriormente A presença dos números nas competências especícas da Matemática Encontramos no texto da BNCC que as competências específicas da Matemática não se limitam ao desenvolvimento da cognição ou dos conteúdos pois exigem dos estudantes o desenvolvimento da autoestima da perseverança em busca de soluções e do respeito ao outro para a realização de trabalho coletivo entre outros aspectos Dessa forma a presença dos números não é identificada explicitamente nas competências específicas da Matemática porém sendo os números a base do desenvolvimento dessa área de conhecimento percebese sua presença mesmo que indiretamente ao se reconhecer por exemplo os seguintes fatos A descoberta ou a invenção dos números é fruto das necessidades humanas A presença dos números é fundamental na expressão de respostas de pesquisas Os números são necessários para a modelagem de problemas cotidianos Sétima Oitava 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 1349 A construção de argumentação consistente em Matemática em diversas situações amparase em dados numéricos A identificação de padrões matemáticos é facilitada nas situações envolvendo números As demonstrações formais para validar diferentes conjecturas em sua maioria apoiamse em dados numéricos Todos os exemplos citados mostram que as competências específicas da Matemática dependem direta ou indiretamente dos números para o seu desenvolvimento evidenciando assim sua presença nessas competências Os números da BNCC Neste vídeo o especialista apresenta por meio de exemplos como a BNCC propõe a unidade temática Números para o ensino fundamental e unidade temática Números e Álgebra para o ensino médio Confira Unidade temática Números O trabalho com a unidade temática Números prevista na BNCC Conforme apresentado anteriormente o conhecimento matemático na BNCC é organizado a partir de unidades temáticas cinco unidades para o ensino fundamental e três unidades combinadas para o ensino médio Em ambos os casos verificase que a unidade temática Números é a primeira apresentada evidenciando sua importância como base da Matemática a ser desenvolvida na educação básica Encontramos no texto da BNCC que a finalidade dessa unidade é o desenvolvimento do pensamento numérico o qual contempla o conhecimento de formas de quantificar atributos de objetos e de julgar e 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 1449 interpretar argumentos com base em dados quantitativos A construção do conceito de número tem início antes mesmo da escola visto que as crianças se envolvem em diversas situações cotidianas em que se verifica a presença das quantidades tais como separar os brinquedos em grupos dividir uma turma de colegas em grupos para determinada brincadeira realizar pequenas transações financeiras seja com seus pais seja no comércio local entre outras situações Dessa forma ao chegar na escola as crianças devem ser submetidas a situações que ampliem esses conhecimentos normalmente desordenados e heterogêneos que variam de criança para criança dependendo do seu meio social do conhecimento dos pais do seu poder aquisitivo etc É necessário que noções como correspondência e seriação sejam desenvolvidas desde a educação infantil até os anos iniciais além do desenvolvimento de ideias de aproximação proporcionalidade e equivalência que conforme apregoa a Base são fundamentais para que o processo de construção da noção de número ocorra Visando à construção dessas noções ou ideias fundamentais da Matemática é importante para as crianças a proposição de situações significativas envolvendo números permitindo assim sucessivas ampliações dos campos numéricos Essas crianças terão seu desenvolvimento iniciado nas experiências anteriores à escola e continuado ao longo da educação básica ou seja educação infantil ensino fundamental e ensino médio A unidade temática Números no ensino fundamental O trabalho com a unidade temática Números no ensino fundamental é previsto na BNCC com perspectivas distintas para os anos iniciais e os anos finais etapas que compõem esse nível de ensino da educação básica Para os anos iniciais a Base prevê que o trabalho deve se concentrar na construção do número que contemplará atividades de contagem e resolução de problemas envolvendo números naturais e racionais com representação decimal finita É importante o trabalho com as operações em seus múltiplos significados de forma que o aluno compreenda esses significados e possa argumentar e justificar quais procedimentos utilizou para resolver os problemas analisando sua plausibilidade 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 1549 Em relação ao desenvolvimento dos cálculos é nessa etapa da educação que os estudantes devem desenvolver diferentes estratégias não se limitando ao uso dos algoritmos tradicionais para resolver as operações mas que contemplem também o cálculo mental e o uso de calculadoras É importante que a leitura e a escrita dos números sejam suficientemente trabalhadas nos anos iniciais incluindo a compreensão do valor posicional dos algarismos mas o trabalho deve ser centrado em atividades significativas que vão além do encher linhas repetindo o algarismo ou mesmo listas de números para que os alunos escrevam ao lado como se lê Logo o uso de jogos atividades lúdicas e materiais concretos diversos tornase fundamental Já para os anos finais os números deverão ser ampliados e a compreensão de outros conjuntos como os inteiros os racionais e os números reais deverá ser foco do trabalho docente Nessa etapa tanto as propriedades quanto as operações com os elementos desses conjuntos serão desenvolvidas É fundamental o trabalho da unidade Números em diálogo com outras unidades temáticas a exemplo da Geometria em que os números racionais poderão ser explorados em situações cotidianas como problemas de medida Além disso a abordagem de problemas envolvendo porcentagens juros e descontos que são facilmente relacionados ao cotidiano dos estudantes deve ser desenvolvida nessa etapa A BNCC destaca que o desenvolvimento do pensamento numérico finalidade primeira da unidade Números não se dará somente pelo trabalho com os objetos que compõem tal unidade sendo necessário um trabalho que contemple a relação dos números com as demais unidades temáticas A unidade temática Números e Álgebra no ensino médio 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 1649 Inicialmente cabe relembrar que a BNCC organiza o trabalho com a Matemática no ensino médio primeiro por meio da proposição de competências específicas relacionadas diretamente às habilidades a serem desenvolvidas sem uma separação por unidades temáticas Entretanto o texto legal indica que há várias formas de organizar esses conhecimentos destacando a possibilidade da organização em unidades temáticas combinadas apresentando como proposta a unidade Números e Álgebra O trabalho com essa unidade temática no ensino médio prevê a continuidade das aprendizagens do ensino fundamental tendo como foco a construção de uma visão integrada da Matemática aplicada à realidade em diferentes contextos BRASIL 2018 p 528 Partindo desse pressuposto destacase que o trabalho com a realidade deve levar em conta as vivências dos estudantes do ensino médio as quais são fortemente permeadas por tecnologias exigências do mercado de trabalho mídias sociais e projetos de vida Assim as tecnologias digitais e os aplicativos têm seu papel ainda mais fortalecido e necessário contribuindo sobremaneira por exemplo para o desenvolvimento do pensamento computacional importante dimensão a ser contemplada no trabalho de todas as áreas de conhecimento do ensino médio Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 A história do desenvolvimento dos números se confunde com a história da Matemática e das civilizações Diferentes povos contribuíram para a construção do sistema de numeração que hoje é utilizado no mundo inteiro mas a contribuição de dois povos foi fundamental para isso É correto afirmar que esses povos são 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 1749 Parabéns A alternativa D está correta O sistema de numeração mais utilizado no mundo contemporâneo é o sistema de numeração decimal também chamado de sistema indoarábico por ter contado com grande contribuição dos povos indianos e árabes para seu desenvolvimento Questão 2 Na Base Nacional Comum Curricular o conceito de competência ocupa uma posição central sendo esse documento organizado em torno de competências gerais para a educação básica e competências específicas para cada área do conhecimento Sobre a presença dos números na BNCC e sua relação com as competências específicas de Matemática é correto afirmar que A os maias e os egípcios B os romanos e os indianos C os egípcios e os romanos D os indianos e os árabes E os maias e os árabes A os números compõem uma das competências específicas da Matemática para o ensino fundamental B os números fazem parte de uma unidade temática a ser desenvolvida no ensino fundamental e não figuram explicitamente nas competências específicas da Matemática 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 1849 Parabéns A alternativa B está correta Os números aparecem na BNCC como uma unidade temática própria para o ensino fundamental e para o ensino médio como componente da unidade Números e Álgebra Sua presença não é identificada explicitamente nas competências específicas da Matemática C as competências específicas da Matemática para o ensino médio se relacionam diretamente com cinco unidades temáticas dentre as quais se destaca a unidade Números D os números figuram nas competências específicas da Matemática para o ensino médio e também como um objeto de conhecimento desse nível de ensino E as dez competências específicas do ensino fundamental são desenvolvidas somente a partir da unidade temática Números 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 1949 2 Habilidades matemáticas no ensino fundamental Ao nal deste módulo você será capaz de reconhecer os objetos de conhecimento e as habilidades propostas na BNCC bem como as metodologias para o desenvolvimento de números no ensino fundamental Números dos anos iniciais do ensino fundamental Objetos de conhecimento de números para os anos iniciais A organização da Matemática no ensino fundamental na BNCC prevê para cada unidade temática um conjunto de objetos de conhecimento que definirá as habilidades a serem desenvolvidas naquela unidade Para a unidade temática Números os primeiros objetos de conhecimento previstos para os anos iniciais do ensino fundamental contemplam as múltiplas funções dos números no contexto diário indicador de quantidade ou ordem códigos etc práticas de contagem e quantificação de elementos de uma coleção leitura e escrita dos números e sua representação na reta numérica Também são objetos do conhecimento as quatro operações adição subtração multiplicação e divisão em seus diferentes significados adição e subtração juntar acrescentar separar retirar comparar e completar e multiplicação e divisão adição de parcelas iguais proporcionalidade configuração retangular repartição em partes iguais ou medida 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 2049 Para que os alunos dominem diferentes formas de cálculo a BNCC propõe o desenvolvimento do objeto de conhecimento composição e decomposição de números naturais A compreensão de que um mesmo número pode ser escrito ou falado de diferentes formas contribui para o desenvolvimento de outras possibilidades de cálculo para além do algoritmo incluindo o cálculo mental por exemplo Outro objeto de conhecimento fundamental a ser trabalhado na unidade Números é o sistema de numeração decimal e suas propriedades Para que o aluno possa compreender os processos de composição e decomposição dos números é importante o conhecimento do valor posicional dos algarismos e a compreensão de que os números são compostos por ordens unidade dezena centena que compõem classes unidades simples milhares milhões etc É também nos anos iniciais que os objetos do conhecimento relativos aos números racionais como as frações e os decimais finitos terão seu trabalho iniciado A Base prevê ainda o trabalho com os objetos de conhecimento que envolvem problemas de contagem ordenação de números racionais no formato fracionário e decimal na reta numérica e fora dela bem como o cálculo de porcentagens e sua representação fracionária Habilidades matemáticas para o ensino de números nos anos iniciais A Matemática nos anos iniciais deve ter o compromisso com o desenvolvimento do letramento matemático e para tanto o estudante precisa desenvolver determinadas habilidades matemáticas em cada unidade Para a unidade Números a Base prevê que os estudantes devem utilizar números como indicador de quantidades ou de ordem em diferentes situações de contagem e também reconhecer seu uso em outras situações como em códigos para identificação Construir os fatos básicos das operações aritméticas é outra habilidade prevista para os anos iniciais Os fatos básicos de uma operação também conhecidos como fatos fundamentais referemse aos cálculos com números de um só algarismo que os estudantes podem realizar mentalmente sem necessitar do auxílio do algoritmo conta armada 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 2149 Outra habilidade contempla ler escrever e ordenar números naturais fracionários e decimais compreendendo as principais características do sistema decimal por exemplo esse é um sistema posicional escrever o número 23 é diferente de escrever o número 32 que apresenta os princípios aditivo o número 243 pode ser escrito como 200 40 3 e multiplicativo o mesmo número 243 é igual a 2 x 100 4 x 10 3 x 1 Questões como essas são fundamentais de serem desenvolvidas ao longo dos anos iniciais de forma que os estudantes percebam as regularidades presentes no sistema de numeração decimal O trabalho com números fracionários nos anos iniciais contempla habilidades como Ler Identificar e representar frações Escrever e ordenar números fracionários Identificar frações equivalentes Os números fracionários estão presentes no dia a dia tanto em relações comerciais que envolvem medidas de massa quanto nas quantidades de alimentos necessárias para a preparação de uma receita Logo fazse necessário que esse conhecimento seja trabalhado com as crianças a partir de experiências práticas preferencialmente conectadas ao cotidiano As crianças também convivem cotidianamente com expressões envolvendo porcentagens e o desenvolvimento de habilidades referentes a essa forma de registro deve ser promovido desde os anos iniciais Portanto elas devem reconhecer e relacionar as representações de diferentes porcentagens e as frações equivalentes compreendendo que esses números representam partes de um inteiro e calculando porcentagens por meio de calculadoras cálculo mental ou estratégias pessoais de cálculo 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 2249 Problemas de contagem também estão entre as habilidades a serem desenvolvidas nessa etapa da educação Nos anos iniciais os estudantes devem resolver e elaborar problemas simples envolvendo o princípio multiplicativo mediante a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar os elementos de dois ou mais conjuntos com uso de diagramas ou tabelas A resolução de problemas é outra importante habilidade matemática apresentada pela BNCC para os anos iniciais A Base prevê que os alunos devem resolver e elaborar problemas de adição e subtração bem como problemas de divisão e multiplicação envolvendo os diferentes significados dessas operações Operações matemáticas básicas As operações de adição e subtração Dentre as habilidades da BNCC para os anos iniciais merece destaque a resolução e a elaboração de problemas de adição e de subtração em seus diferentes significados juntar acrescentar separar retirar comparar e completar Vejamos a seguir Juntar Não apresentam temporalidade ou seja são aqueles em que temos uma situação inicial na qual todos os elementos já estão lá e somente foram reunidos Exemplo em um estacionamento há 5 motos e 10 carros quantos veículos há nesse estacionamento Veja que não foram acrescidos carros ou motos ao estacionamento todos já estavam lá entretanto foram reunidos em um grupo chamado veículos Acrescentar Envolvem uma temporalidade uma ação que ocorre em três tempos estado inicial determinada ação que transforma esse estado e estado nal E l f t tã 5 i t d i i i l h i 10 ã 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 2349 Exemplo em uma festa estão 5 crianças estado inicial e chegam mais 10 ação transformadora então qual o total de crianças na festa Apesar de ambos os problemas serem resolvidos pela mesma expressão 5 10 seus sentidos são diferentes e o professor precisa desse conhecimento para que possa selecionar os problemas de modo adequado ao desenvolvimento das crianças Separar Envolvem ações de separar todos os elementos que já se encontram reunidos e nenhum elemento será retirado da situação As ações de separar e retirar podem ser consideradas como inversas às ações de juntar ou acrescentar Exemplo em uma piscina há bolinhas azuis e bolinhas vermelhas em um total de 30 Sabendo que 12 bolinhas são azuis quantas bolinhas são vermelhas Retirar Envolvem três momentos como nos problemas de acrescentar estado inicial ação transformadora e estado nal Exemplo em uma festa havia 30 balões cheios pendurados na decoração Se 12 balões estouraram quantos balões cheios restaram na festa Comparar São resolvidos por meio de subtração porém com sentido diferente ao comumente trabalhado para essa operação o de retirar Nos problemas de comparar temos duas quantidades e o estudante precisa identicar a diferença entre elas E l J t 5 i h M i t 7 i h t i h M i t 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 2449 Repare que em separar e retirar os problemas envolvem a mesma expressão 30 12 porém em uma situação todos os elementos permanecem inalterados bolinhas enquanto na outra situaçãoproblema há uma transformação balões assim atribuindo diferentes sentidos aos problemas As operações de multiplicação e divisão O primeiro significado normalmente atribuído à multiplicação na escola quando não é o único trabalhado é o de multiplicação como adição de parcelas iguais Em toda situação em que reunimos uma quantidade fixa de um mesmo objeto podemos representar por meio de uma adição repetida como no exemplo João comprou 3 pacotes de figurinhas cada pacote com 5 unidades quantas figurinhas ele comprou Nesse caso tanto podemos resolver o problema usando 3 x 5 quanto pela adição 5 5 5 ou seja uma adição de parcelas repetidas A multiplicação não se limita a esse significado porém muitas vezes os demais significados não são trabalhados na escola os quais veremos a seguir Exemplo Jorge tem 5 carrinhos e Marina tem 7 carrinhos quantos carrinhos Marina tem a mais que Jorge Embora o problema seja resolvido pela expressão 7 5 os carrinhos de Jorge não serão retirados dos carrinhos de Marina Completar Existem uma quantidade total e outra parcial e precisamos descobrir quanto falta para chegar à quantidade total Exemplo um álbum tem espaço para 50 figurinhas e já temos 37 coladas Quantas figurinhas faltam para completar o álbum Nesse problema também resolvido pela subtração 50 37 não serão retiradas as figurinhas coladas no álbum mas serão subtraídas do total para chegarmos ao número de faltantes Problemas de configuração retangular 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 2549 Referemse à organização dos objetos dispostos em linhas e colunas formando disposições retangulares ou quadradas Exemplo em um teatro as cadeiras estão dispostas em 5 filas de 13 cadeiras cada Qual o total de cadeiras do teatro Para resolver esse problema identificamos que as cadeiras formam uma disposição retangular de 5 x 13 bastando resolver essa multiplicação para obter o resultado igual a 65 Existem duas grandezas envolvidas em uma relação fixa entre as variáveis Exemplo se em cada garrafa há 2 litros de água mineral qual a quantidade total que teremos em 3 garrafas Se em uma garrafa há 2 litros em 3 garrafas haverá 3 vezes mais ou seja 3 x 2 6 Logo 6 litros de água Também identificados como problemas de contagem combinamse os elementos de dois ou mais conjuntos entre si calculando o número de possibilidades de determinada combinação acontecer Exemplo uma padaria produz pastéis em dois tamanhos médio e grande com três sabores distintos carne camarão e frango Quantos tipos de pastéis essa padaria oferece Para resolver o problema basta multiplicar o número de possibilidades de tamanho pelo número de possibilidades de recheio 2 x 3 6 obtendose assim 6 tipos de pastéis pastel médio de carne camarão ou frango e pastel grande dos mesmos sabores Repartimos em partes iguais e em medidas iguais Esses dois tipos de problema variam de acordo com o que queremos descobrir No caso de repartição equitativa conhecemos o total a ser dividido e o número de grupos a serem formados Exemplo queremos saber o tamanho de cada grupo dividir 20 doces em 4 caixas quantos doces teremos em cada caixa Já no caso de medida conhecemos o total a ser dividido e o tamanho de Problemas de proporcionalidade Problemas de combinatória Problemas de divisão 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 2649 cada grupo queremos descobrir o número de grupos dividir 20 doces em caixas com 5 doces cada quantas caixas precisaremos Números dos anos nais do ensino fundamental Objetos de conhecimento de números para os anos nais A aprendizagem matemática nos anos finais do ensino fundamental assim como nos anos iniciais está intrinsecamente relacionada à compreensão dos objetos matemáticos que resultam das conexões que os alunos estabelecem entre as situações cotidianas e os objetos matemáticos Para que essa aprendizagem se efetue a BNCC prevê diferentes objetos de conhecimento referentes à unidade temática Números para este nível de ensino O estudo dos números será aprofundado pela ampliação dos conjuntos numéricos contemplando como objetos do conhecimento o conjunto dos números racionais e as suas representações decimais e fracionárias os números inteiros reais e irracionais incluindo sua localização na reta numérica e as operações com seus elementos No que tange aos números reais a Base prevê seu uso como notação científica e em problemas de naturezas diversas Outro objeto do conhecimento previsto para os anos finais são os múltiplos e os divisores dos números naturais bem como a identificação de números primos e compostos Além disso o cálculo de porcentagens por estratégias diversas com e sem o uso de regra de três É previsto o estudo de novas operações como a potenciação e a radiciação bem como a exploração do princípio multiplicativo na contagem e as dízimas periódicas e suas respectivas frações geratrizes 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 2749 Habilidades matemáticas para o ensino de números nos anos nais A delimitação das habilidades na Base considera que as noções matemáticas serão retomadas ampliadas e aprofundadas ano a ano É importante ressaltar que o desenvolvimento dessas habilidades não deve ser realizado de maneira fragmentada sendo fundamental considerar as experiências e os conhecimentos matemáticos já experienciados pelos estudantes nos anos iniciais visando ao seu aprofundamento A BNCC recomenda que seja feita uma leitura vertical da unidade temática a fim de identificar como se estabelece a progressão das habilidades do 6º ao 9º ano comparando as habilidades a serem desenvolvidas com as dos anos anteriores e também buscando reconhecer como se articulam com aquelas dos anos posteriores visto que as noções matemáticas deverão ser retomadas ano a ano com aprofundamento e ampliação da abordagem Dentre as habilidades previstas para os anos finais destacase reconhecer a prevalência do sistema de numeração decimal sobre os demais sistemas que existiram ao longo da história reconhecendo suas semelhanças e diferenças com esses sistemas Também é previsto que o estudante seja capaz de sistematizar as características do sistema decimal tais como base valor posicional e função do zero As habilidades também contemplam resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos mentais e algoritmos com números naturais racionais e suas representações decimais e fracionárias números inteiros reais e irracionais Construir algoritmos em linguagem natural e representálos em fluxograma de modo a indicar a resolução de problemas simples envolvendo diferentes conjuntos numéricos deve ser outra habilidade desenvolvida com os estudantes de forma a contribuir para o desenvolvimento do pensamento computacional 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 2849 As habilidades também preveem resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens com diferentes estratégias em contextos de educação financeira entre outros com destaque para o uso de tecnologias digitais Ainda está previsto efetuar cálculos com números de diferentes conjuntos incluindo as potências com expoentes inteiros na representação de números em notação científica e também as potências de expoentes fracionários As frações são objeto de exploração em diferentes habilidades na BNCC tais como Compreender comparar e ordenar frações Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros resultado da divisão razão e operador Reconhecer e utilizar procedimentos para obtenção da fração geratriz de uma dízima periódica entre outras A Base também apresenta habilidades que relacionam a unidade Números à Geometria como por exemplo reconhecer que uma vez fixada uma unidade de comprimento existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por um número racional Assim utilizando as contribuições da Geometria para construção da ideia de número racional Ensino de números do ensino fundamental 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 2949 Metodologias e material didático para ensino de números ensino fundamental Neste vídeo o especialista apresentará mediante exemplos quais metodologias e materiais didáticos são mais propícios para ensino de números no ensino fundamental Metodologias para o ensino de números no ensino fundamental O papel das metodologias é de extrema importância para a ação do professor que ensina Matemática nos diferentes níveis de ensino sobretudo no ensino fundamental visto seu públicoalvo Quantas vezes não ouvimos falar que determinado professor sabe muito o conteúdo mas tem dificuldade em explicar Essa dificuldade muitas vezes decorre da falta de conhecimento pedagógico do conteúdo como apresenta Lee Shulman estudioso do campo de formação docente Segundo Shulman 2014 o conhecimento necessário à prática do professor se divide em distintas categorias dentre as quais cabe destacar o conhecimento do conteúdo relativo aos objetos do conhecimento e o pedagógico do conteúdo que permite ao professor o domínio de diferentes metodologias a serem mobilizadas para o desenvolvimento das habilidades nos alunos Embora a BNCC não apresente uma discussão com foco nas metodologias tal qual apresentavam os PCNs encontramos na Base que para que se promova a aprendizagem de determinados conceitos ou procedimentos fazse necessária a existência de um contexto significativo para os alunos Esse significado pode estar relacionado à utilidade do conteúdo para resolução de problemas cotidianos à sua aplicabilidade em outras áreas do conhecimento disciplinas escolares ou no contexto da história da Matemática à metodologia diferenciada do professor à nossa afinidade e admiração ou não pelo professor entre outras possibilidades de darmos sentido ao que foi aprendido 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 3049 A Base destaca ainda a necessidade de os estudantes desenvolverem a capacidade de abstração dos conteúdos matemáticos de um único contexto para que possam aplicálos por analogia a outros Para tanto destaca o documento que é importante o professor propor além da resolução de problemas que os estudantes reelaborem os problemas depois de os resolverem Outro elemento que o professor deve considerar é o desenvolvimento da argumentação em Matemática importante elemento presente nas competências gerais da BNCC para a educação básica Para isso deve constar no planejamento e nas metodologias definidas pelos professores a leitura de textos matemáticos e o desenvolvimento do senso crítico dos estudantes em relação à argumentação presente nesses textos Para o ensino fundamental as escolhas metodológicas dos professores devem contemplar o uso de materiais didáticos concretos manipulativos visto a fase intelectual que normalmente se encontram os estudantes matriculados em tal etapa da escolarização Esses estudantes encontramse no estágio ou estádio das operações concretas nomenclatura usada por Piaget 1999 para indicar o período que dura aproximadamente dos 7 aos 11 anos de idade no qual as crianças estão construindo os conceitos de número relações processos etc estão desenvolvendo a capacidade de pensar por meio de problemas mentalmente mas ainda necessitam dos objetos reais concretos Isso porque ainda não dominam plenamente as abstrações o que reforça o uso de materiais didáticos nessa etapa da educação básica Veremos a seguir quais são esses materiais Materiais didáticos e o ensino de números no ensino fundamental O que são materiais didáticos concretos manipulativos 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 3149 Há certo consenso de que material didático é todo aquele material que pode ser utilizado no processo de ensinoaprendizagem portanto os materiais didáticos podem ser o giz o quadro da sala de aula uma calculadora um livro um jogo uma sucata uma embalagem etc Escala Cuisenaire Porém quando nos referimos a materiais didáticos concretos manipulativos reduzimos essa multiplicidade de materiais àqueles que serão utilizados pelos próprios estudantes e cuja manipulação contribuirá para a construção dos conceitos que desejamos desenvolver com a turma Podemos destacar o ábaco o material dourado a escala Cuisenaire entre outros materiais próprios para o ensino de números Cabe destacar que existem os materiais industrializados produzidos para o consumo na escola e os materiais que são produzidos no próprio ambiente escolar Esse segundo tipo de material apresenta como vantagens além do menor custo a possibilidade de o professor discutir determinados conceitos com a turma enquanto constrói ou produz o material coletivamente com os estudantes Além disso podese classificar os materiais didáticos como estruturados e não estruturados Essa classificação separa os materiais produzidos intencionalmente para uso nos processos de ensino aprendizagem estruturados tais como o ábaco e o material dourado daqueles materiais que não foram produzidos com intencionalidade pedagógica não estruturados mas que contribuem nos processos da sala de aula principalmente no trabalho com os números tais como pedrinhas palitos ou canudos tampinhas de garrafa elásticos de dinheiro etc excelentes recursos para os processos de contagem Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 3249 A Matemática do ensino fundamental na BNCC é organizada em unidades temáticas que são divididas em objetos do conhecimento com suas respectivas habilidades Sobre a unidade temática Números para esse nível de ensino é correto afirmar que Parabéns A alternativa A está correta Nos anos iniciais do ensino fundamental a Base prevê o estudo dos números a partir de atividades de contagem bem como em outras situações que não envolvem quantificação como o uso dos números em códigos Questão 2 O planejamento de aulas que contribuem para a aprendizagem dos estudantes deve contemplar o uso de diversas metodologias Para o trabalho com números no ensino fundamental é correto afirmar acerca das metodologias adequadas que A a Base destaca dentre as habilidades da unidade Números para os anos iniciais do ensino fundamental a utilização de números em diferentes situações de contagem e como códigos B a Base indica dentre os objetos de conhecimento para os anos finais do ensino fundamental o cálculo de áreas e perímetros de figuras planas C notação científica porcentagens e estudo dos números reais figuram entre os objetos do conhecimento previstos na Base para os anos iniciais do ensino fundamental D a ampliação dos conjuntos numéricos compreendendo os conjuntos dos números reais é uma habilidade própria dos anos iniciais do ensino fundamental E um dos objetos de conhecimento a ser trabalhado nos anos finais do ensino fundamental é a compreensão dos processos de composição e decomposição de números naturais 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 3349 Parabéns A alternativa C está correta Os estudantes do ensino fundamental encontramse segundo Piaget no estágio das operações concretas fase em que estão construindo os conceitos mentalmente mas ainda precisam de materiais concretos e manipuláveis para essa construção A o trabalho deve ser desenvolvido prioritariamente com o uso de metodologias que envolvam a reprodução de exercícios pois os alunos aprendem por repetição B as únicas metodologias necessárias para o ensino de números envolvem somente o uso de quadro e giz pois a Matemática é uma ciência desligada do cotidiano C o uso de materiais concretos e manipuláveis deve estar contemplado nas escolhas metodológicas dos professores pois deve considerar a fase intelectual dos estudantes D a BNCC apresenta uma profunda discussão metodológica o que torna esse documento suficiente para que o professor escolha a metodologia mais adequada para o trabalho com números E ao definir quais metodologias irá utilizar para o trabalho com números o professor deve preocuparse unicamente com o contexto escolar uma vez que é nesse espaço que os alunos aprendem 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 3449 3 Habilidades matemáticas no ensino médio Ao nal deste módulo você será capaz de reconhecer as competências especícas e as habilidades propostas na BNCC bem como as metodologias para o desenvolvimento de números no ensino médio Competências matemáticas para o ensino médio A organização da BNCC para o ensino médio O ensino médio configurase como a etapa final da educação básica direito de todo cidadão brasileiro mas a realidade tem demostrado que o número de estudantes que acessam essa etapa tem sido historicamente menor que aquele que se observa no ensino fundamental Portanto para além de se garantir o acesso ao ensino médio fazse necessário garantir a permanência e o acesso aos conhecimentos para os estudantes Segundo a Base 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 3549 Além de possibilitar o prosseguimento dos estudos a todos aqueles que assim o desejarem o ensino médio deve atender às necessidades de formação geral indispensáveis ao exercício da cidadania e construir aprendizagens sintonizadas com as necessidades as possibilidades e os interesses dos estudantes e também com os desafios da sociedade contemporânea BRASIL 2018 p 465 A BNCC prevê uma organização com foco no protagonismo do estudante para a construção de uma visão integrada aos diferentes contextos da realidade com destaque para o papel das tecnologias nos processos de aprendizagem Assim a área do conhecimento antes nomeada por Matemática no ensino fundamental passa a ser identificada como Matemática e suas Tecnologias no ensino médio O trabalho com área de Matemática e suas Tecnologias para o ensino médio conforme previsto na BNCC busca a consolidação a ampliação e o aprofundamento das aprendizagens essenciais desenvolvidas no ensino fundamental BRASIL 2018 p 527 Assim a proposta para o ensino de Matemática para o ensino médio prevê uma abordagem articulada dos conhecimentos já trabalhados anteriormente com vistas a uma aprendizagem mais integrada da Matemática porém sem perder o foco de suas aplicações à realidade A Base apresenta uma proposta que se difere do ensino fundamental uma vez que o conhecimento em primeiro momento não se apresenta organizado em unidades temáticas mas em competências específicas Competências especícas aprendizagens essenciais da Matemática para o ensino médio Quais são as competências especícas para a área de Matemática e suas Tecnologias previstas na BNCC para o ensino médio Para o ensino médio são apresentadas cinco competências específicas da área de Matemática e suas Tecnologias seguidas das habilidades necessárias a serem alcançadas para cada uma delas sem 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 3649 indicação dos objetos de conhecimento como no nível anterior Vejamos a seguir Prevê a utilização de estratégias conceitos e procedimentos matemáticos para a interpretação de situações diversas cotidianas científicas socioeconômicas ou tecnológicas como contribuição para a formação geral dos estudantes Indica que os estudantes proponham ou participem de ações investigativas acerca do mundo contemporâneo que levem a uma tomada de decisões éticas e responsáveis pela análise de problemas sociais em suas múltiplas situações como no campo da saúde da sustentabilidade dos impactos da tecnologia no mundo do trabalho entre outros a fim de que mobilizem e articulem conceitos procedimentos e linguagem matemática Aponta a utilização de estratégias conceitos definições e procedimentos matemáticos visando à interpretação à construção e à resolução de problemas em contextos diversos com a análise dos resultados e das soluções de modo a construir argumentação consistente Compreender e utilizar registros diversos de representações matemáticas em busca de solucionar e comunicar os resultados de problemas de variadas naturezas Prevê investigar e estabelecer conjecturas a respeito de conceitos e propriedades matemáticas e empregar estratégias e recursos tais como observação de padrões experimentações e diferentes Primeira competência Segunda competência Terceira competência Quarta competência Quinta competência 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 3749 tecnologias visando à necessidade ou não de demonstração formal na validação dessas conjecturas É importante destacar que apesar de se apresentarem numeradas em determinada sequência o trabalho com as competências não tem uma ordem preestabelecida O conjunto de competências de cada área forma uma unidade ou rede em que em alguns casos o desenvolvimento de uma delas exigirá sua associação com outra para ser viabilizado Habilidades de números no ensino médio A relação das habilidades com as competências especícas da Matemática Conforme apresentado a Matemática para o ensino médio não se apresenta organizada em cinco unidades temáticas cada uma com objetos do conhecimento e respectivas habilidades tal como no ensino fundamental Em primeiro momento a Base apresenta cinco competências específicas e a cada uma delas são relacionadas diferentes habilidades numeradas em ordem crescente Na sequência da área da Matemática e suas Tecnologias a BNCC apresenta essas mesmas habilidades desvinculadas das competências e agrupadas em três unidades temáticas combinadas como podemos ver a seguir Números e Álgebra 21 habilidades Geometria e Medidas 12 habilidades Probabilidade e Estatística 10 habilidades A cada competência específica são propostas habilidades de diferentes naturezas matemáticas visto que para atingir determinada competência é necessário que o estudante desenvolva habilidades dos distintos campos que compõem a Matemática Vejamos a seguir cada uma dessas competências 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 3849 Competência especíca 1 Centrase na interpretação de situações diversas com a utilização da Matemática Apresenta seis habilidades sendo duas habilidades de cada unidade temática assim percebendose um equilíbrio da presença dos distintos campos matemáticos para o desenvolvimento dessa competência Competência especíca 2 Centrase nos processos investigativos de problemas sociais de modo que os estudantes utilizem a Matemática para sua resolução Para tanto essa competência mobiliza três habilidades cada uma de uma unidade temática novamente evidenciando um equilíbrio entre os campos matemáticos Competência especíca 3 Centrase na construção de argumentação consistente por meio da resolução de problemas em contextos diversos Para que isso se efetive a Base relaciona a essa competência dezesseis habilidades o maior número observado para o desenvolvimento de uma competência Os Números e Álgebra aparecem em sete habilidades mostrando a importância dessa unidade temática para atingir a competência específica 3 seguidas de cinco habilidades de Geometria e Medidas e quatro de Probabilidade e Estatística Competência especíca 4 Referese aos diversos registros matemáticos para comunicar os resultados de problemas Nessa competência encontramos arroladas sete habilidades das quais cinco têm relação com Números e Álgebra e duas com Probabilidade e Estatística não sendo contemplada nenhuma habilidade de Geometria e Medidas Novamente percebese a centralidade da unidade Números e Álgebra para o desenvolvimento da competência Competência especíca 5 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 3949 Prevê um estudo de conceitos e propriedades matemáticas e para isso propõe seis habilidades de Números e Álgebra quatro habilidades de Geometria e Medidas e apenas uma habilidade de Probabilidade e Estatística outra vez destacando as habilidades da unidade temática Números e Álgebra As habilidades da unidade temática Números e Álgebra no ensino médio Outra possibilidade de organização curricular presente na BNCC é a apresentação de unidades temáticas semelhantes às do ensino fundamental porém sem indicação de objetos do conhecimento sendo propostas as três unidades temáticas O foco aqui será nas habilidades agrupadas como unidade temática Números e Álgebra Essa unidade concentra quase metade das habilidades previstas para o ensino médio 21 habilidades de 43 Das restantes 12 habilidades estão presentes na unidade temática Geometria e Medidas e as outras 10 na unidade temática Probabilidade e Estatística As 21 habilidades categorizadas como Números e Álgebra contemplam diversos aspectos dos números Dentre essas habilidades há a previsão de interpretação de taxas diversas de natureza socioeconômica a partir da investigação dos processos de cálculo desses números visando à sua análise crítica e à produção de argumentos Para a tomada de decisões sobre outros aspectos da vida cotidiana como o controle de orçamento familiar habilidades como a utilização de aplicativos ou planilhas são propostas promovendo o uso de tecnologias na aprendizagem matemática Em estreita relação com a Álgebra no estudo de funções são caracterizadas algumas habilidades referentes à análise dos números que representam dados quantitativos variáveis utilizando para isso tecnologias de informação ou modelos analógicos investigando dados numéricos expressos em tabelas e sua representação no plano cartesiano Habilidades que são específicas do ensino médio não figurando entre aquelas do ensino fundamental referemse ao estudo das progressões aritméticas e geométricas envolvendo a dedução de fórmulas e a resolução de problemas 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 4049 Os números também estão presentes na BNCC em habilidades como interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos observando por meio de gráficos ou planilhas o tipo de crescimento em cada caso Habilidades dessa natureza estão diretamente relacionadas à resolução de problemas do cotidiano e ao exercício da cidadania visto que as relações financeiras em situações da vida influenciam diretamente nos modos de viver dos cidadãos Também figuram nas habilidades o tratamento de gráficos de funções que embora mais estreitamente relacionado à Álgebra envolve diretamente os números quando representados no plano cartesiano Ainda a resolução de problemas do cotidiano envolvendo a Matemática ou outras áreas do conhecimento figura entre as habilidades dessa unidade temática Finalmente as habilidades preveem a utilização de conceitos iniciais de linguagem de programação na implementação de algoritmos e o registo em fluxogramas de algoritmos que resolvam determinados problemas evidenciando o desenvolvimento do pensamento computacional estreitamente relacionado ao desenvolvimento das competências específicas 3 e 4 Metodologias e material didático para ensino de números ensino médio Neste vídeo o especialista apresentará por meio de exemplos as metodologias e os materiais didáticos mais propícios para o ensino de números no ensino médio 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 4149 Metodologias para o trabalho com números no ensino médio Por que aprendemos isso Essa é uma pergunta recorrente nas aulas de Matemática principalmente no ensino médio em que além do fato de os estudantes apresentaremse mais maduros e portanto mais críticos os conteúdos tendem a ser desenvolvidos com menor aderência ao cotidiano Embora diversos documentos orientadores indiquem a necessidade de um trabalho contextualizado temse observado BRASIL 2006 que uma das correntes historicamente mais presente em nossas salas de aula tem sido aquela que identifica o ensino como um processo de transmissão de conhecimentos na qual a aprendizagem é vista como mera recepção de conteúdos Conforme já destacado a BNCC defende que o ensino de Matemática para estudantes do ensino médio deve permitir uma visão mais integrada dessa área buscando ainda a sua aplicação à realidade Para que isso seja efetivamente realizado é necessário que os professores utilizem metodologias que permitam aos estudantes identificarem as diferentes aplicações da Matemática à realidade Considerando a realidade como elemento fundamental para a aprendizagem matemática as metodologias devem levar em conta as vivências cotidianas dos estudantes e como essas vivências normalmente têm sido impactadas pelos avanços tecnológicos pelo mercado de trabalho pelos projetos de vida pelas mídias entre outros Dentre as principais metodologias disponíveis para o ensino de Matemática com significado no ensino médio de modo articulado às distintas realidades abordamos a seguir resolução de problemas modelagem matemática história da Matemática e tecnologias 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 4249 Certamente há de se considerar a existência de outras tantas metodologias para o ensino de números como a etnomatemática as investigações matemáticas entre outras A resolução de problemas tem se mostrado como uma alternativa metodológica para o ensino significativo da Matemática entretanto essa perspectiva deve ser considerada de forma distinta à que normalmente se apresenta na escola Recorrentemente as aulas de matemática seguem determinada sequência exposição de conteúdos modelo de resolução e exercícios Nessa concepção ensinase Matemática para resolver problemas a Matemática é portanto mera ferramenta Na perspectiva teórica da resolução de problemas o problema é o ponto de partida da atividade matemática ou seja ensinase Matemática a partir de situaçõesproblema preferencialmente relacionadas ao cotidiano dos estudantes Com isso não se descarta a possibilidade do trabalho com conceitos matemáticos que serão aplicados na própria Matemática porém esse não deve ser o único foco do trabalho nessa área de conhecimento Atualmente diversos estudos têm destacado a importância da modelagem matemática enquanto metodologia de ensino a qual pode ser entendida como a habilidade de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvêlos interpretando suas soluções na linguagem do mundo real BRASIL 2006 p 84 Por esse motivo a modelagem como estratégia de ensino aproximase fortemente à resolução de problemas envolvendo porém a elaboração de modelos matemáticos que possam servir de meio para encontrar a solução desejada A história da Matemática também pode ser considerada uma importante metodologia para atribuição de significado aos conceitos matemáticos Isso porque entre outros motivos a história atribui à Matemática uma característica humanizada ou seja permite sua caracterização como uma ciência produzida por humanos para a humanidade Para que efetivamente contribua com o aprendizado a história da Matemática não pode se limitar à descrição de fatos do passado ou estudo de biografias de matemáticos de destaque Sua utilização como metodologia pode permitir ao professor a compreensão sobre determinadas dificuldades dos estudantes bem como permitir a contextualização dos objetos de conhecimento 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 4349 Finalmente dentre as metodologias aqui abordadas é necessário discutir o papel já bastante destacado das tecnologias As tecnologias têm participado ativamente das diversas configurações das sociedades cuja inserção no dia a dia tem exigido indivíduos capacitados para seu uso mas também se mostrado como um potente recurso para o ensino em particular de Matemática No entanto a presença das tecnologias nos processos de ensinoaprendizagem não pode se limitar ao uso pelo uso dos estudantes É necessário conforme indicado na competência geral 5 da BNCC Compreender utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica significativa reflexiva e ética nas diversas práticas sociais incluindo as escolares para se comunicar acessar e disseminar informações produzir conhecimentos resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva BRASIL 2018 p 9 O uso das diferentes metodologias inclusive no ensino de números deve sempre considerar as dimensões explicitadas nas competências gerais visto que o ensino segundo a BNCC deve articular as competências específicas de cada área ao disposto nas competências gerais da educação básica Materiais para o ensino de Matemática os recursos didáticos O desenvolvimento das metodologias pressupõe o uso de diferentes recursos Diversos recursos didáticos e materiais como malhas quadriculadas ábacos jogos calculadoras planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica entre outros podem se fazer presentes durante toda a educação básica É necessário que o professor compreenda as limitações presentes em metodologias que somente se utilizam do quadro e giz visto a necessidade de cada vez mais nos afastarmos de metodologias 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 4449 expositivas nas quais o estudante é um mero espectador figurando em uma atitude passiva em relação aos conteúdos trabalhados na escola O uso de diferentes recursos pode despertar o interesse da turma e atribuir um contexto significativo para a aprendizagem de Matemática Entretanto considerando que os conceitos matemáticos não se encontram nos recursos mas no uso que o professor propõe desses materiais seu uso precisa estar integrado a situações que propiciem a reflexão contribuindo para a sistematização e a formalização dos conceitos matemáticos e consequentemente para o desenvolvimento das competências específicas e habilidades da Matemática Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 A Matemática do ensino médio na BNCC é apresentada a partir de competências específicas da área relacionadas às respectivas habilidades a serem desenvolvidas Considerando tais competências avalie as afirmações a seguir I Utilização de estratégias e procedimentos matemáticos unicamente para interpretar situações científicas e tecnológicas como contribuição para a formação geral dos estudantes II Compreensão e utilização de registros diversos de representações matemáticas buscando solução e comunicação de resultados de problemas variados III Utilização de estratégias e procedimentos matemáticos buscando a interpretação e a construção 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 4549 de problemas em contextos diversos dispensando a análise dos resultados e as soluções IV Investigação e estabelecimento de conjecturas a respeito de conceitos e propriedades matemáticas com emprego de estratégias e recursos de modo a validar essas conjecturas Marque a alternativa que apresenta as afirmações corretas sobre as competências específicas da Matemática para o ensino médio Parabéns A alternativa E está correta A BNCC apresenta diferentes registros para solucionar e comunicar resultados de problemas diversos entre as competências que os estudantes devem compreender e utilizar bem como aponta para a necessidade de investigar estabelecendo conjecturas sobre conceitos e propriedades matemáticas para que se valide essas conjecturas As competências não preveem a utilização de estratégias e procedimentos unicamente para interpretar situações científicas e tecnológicas mas também para situações diversas cotidianas e socioeconômicas A Base prevê a utilização de estratégias e de procedimentos matemáticos na resolução de problemas em variados contextos bem como sua resolução e análise dos resultados Questão 2 A BNCC defende um ensino da área de Matemática e suas Tecnologias para os estudantes do ensino médio que promova uma visão integrada dessa área visando também à sua aplicação à realidade A I e II B I III e IV C III e IV D I II e III E II e IV 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 4649 Para tanto o professor deve definir metodologias que considerem as vivências dos estudantes Considerando as possíveis metodologias para o trabalho com a área da Matemática e suas Tecnologias para o ensino médio marque a resposta correta Parabéns A alternativa C está correta A resolução de problemas deve ter como foco preferencialmente o cotidiano dos estudantes porém com isso não se descarta a possibilidade de problemas voltados ao trabalho com conceitos matemáticos a serem aplicados nela mesma A A modelagem matemática é uma alternativa metodológica desde que trabalhada a partir de problemas de conteúdos matemáticos não considerando problemas da realidade B O trabalho a partir da história da Matemática é uma possibilidade metodológica quando o professor tem como foco a descrição de fatos do passado ou biografias de matemáticos C Uma possível metodologia é a resolução de problemas tanto relacionados ao cotidiano quanto à própria Matemática D A única metodologia a ser usada no ensino médio referese ao uso de livros didáticos pois esse material permite o pleno desenvolvimento das competências específicas da Matemática E As tecnologias enquanto metodologia de ensino devem se pautar exclusivamente no uso de computadores de última geração para que se proponha um ensino atualizado aos estudantes 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 4749 Considerações nais Conforme vimos os números acompanham o homem e o seu desenvolvimento desde tempos remotos surgindo em um período histórico em decorrência de necessidades diversas dentre elas a contagem antecipadamente ao surgimento da escrita Pudemos perceber que os números ocupam um importante papel na vida cotidiana estando presentes em atividades variadas que incluem a consulta às horas ao acordarmos até a forma como somos identificados nas situações cotidianas pelo RG CPF ou qualquer outro tipo de identificador numérico Dada a sua importância na vida humana os números ocupam no texto da Base Nacional Comum Curricular um importante espaço como uma unidade temática própria e independente para o ensino fundamental ou uma unidade temática combinada com Álgebra para o caso do ensino médio Independentemente da forma que os números se apresentam na BNCC cabe destacar sua presença constante em praticamente toda atividade matemática o que atribui a esses números um papel central no desenvolvimento das competências específicas da área Entretanto cabe destacar que para que se efetive um processo adequado de ensinoaprendizagem dos números é importante que o professor domine para além do que prevê o texto legal da Base diferentes metodologias que permitirão que os estudantes se apropriem do conhecimento necessário para a promoção do uso dos números visando ao exercício da cidadania Podcast Ouça com atenção o conteúdo preparado especialmente para você sobre o ensinoaprendizado de números na BNCC 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 4849 Explore Confira a seguir o conteúdo indicado especialmente para você No livro Alex no país dos números o autor Alex Bellos faz uma viagem ao universo dos números evidenciando seu papel em diferentes culturas e suas propriedades A autora Constance Kamii apresenta no livro A criança e o número aspectos da aquisição e do uso do conceito de número por crianças de 4 a 6 anos uma obra para os interessados na construção do número O autor Edward Wall explora o conteúdo e a metodologia do ensino dos números no livro Teoria dos números para professores do ensino fundamental contribuindo para a instrumentalização dos professores no ensino desse importante conteúdo matemático No canal do YouTube do MMP Materiais Pedagógicos Matemáticos você encontra inúmeros vídeos apresentando metodologias e materiais didáticos para o ensino da Matemática Um deles é 4 Operações com Barrinhas Coloridas Cuisenaire Educação Fundamental I Vale conferir Em seu canal do YouTube Número Amigo apresenta muito conteúdo nessa área mas especialmente no âmbito do cálculo mental Merece destaque o vídeo Entenda o Soroban de forma simples Referências BOYER C História da matemática São Paulo Blucher 2012 BRASIL Ministério da Educação Base Nacional Comum Curricular Brasília MEC 2018 BRASIL Ministério da Educação Secretaria de Educação Básica Orientações curriculares para o ensino médio Volume 2 Brasília MEC 2006 BRASIL Ministério da Educação Secretaria de Educação Fundamental Parâmetros curriculares nacionais Matemática Brasília MEC 1997 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de números na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03864indexhtmlimprimir 4949 IFRAH G Os números história de uma grande invenção 11 ed São Paulo Globo 2010 PIAGET J Seis estudos de psicologia 24 ed Rio de Janeiro Forense Universitária 1999 SHULMAN L Conhecimento e ensino fundamentos para a nova reforma Cadernos Cenpec v 4 n 2 p 196229 dez 2014 Material para download Clique no botão abaixo para fazer o download do conteúdo completo em formato PDF Download material O que você achou do conteúdo Relatar problema