Programacao Linear Estudo de Caso Montagem Cestas Basicas

Programação Linear Um estudo de caso sobre a montagem de cestas básicas Wagner dos Anjos Carvalho FACULDADE PRESBITERIANA MACKENZIE RIO profwagneracarvalhogmailcom Igor Pinheiro de Araújo Costa BUSINESS SCHOOL BRASIL costaigoriduffbr José Bezerra da Silva Filho BUSINESS SCHOOL BRASIL professordrbezerrabsbrcombr Marcos dos Santos BUSINESS SCHOOL BRASIL marcosdossantosdoutoradouffyahoocombr Resumo As empresas precisam cada vez mais adotar estratégias que melhorem suas tomadas de decisões e a Pesquisa Operacional é uma delas A Pesquisa Operacional visa representar através de modelos matemáticos problemas da vida real oferecendo soluções viáveis e para isso dispõe de inúmeras técnicas que proporcionam as organizações obter economias de escalas significativas O presente artigo visa apresentar uma aplicação prática de uma dessas técnicas a programação linear aplicada na confecção de cestas básicas natalinas O artigo tem como objetivo maximizar a receita de vendas das cestas controlando os itens que as compõem e realizando os possíveis ressuprimentos caso tivesse itens faltantes no estoque Esse estudo se justifica pelo fato das empresas que atuam neste segmento não terem uma referência acadêmica neste assunto A partir da sua construção percebeuse que o modelo apresentou resultados concretos o seu uso e interpretação de fácil compreensão ao funcionário do setor de suprimentos e principalmente pelo seu acompanhamento diário e resultado financeiro PalavrasChaves Pesquisa Operacional Programação Linear Cesta básica 1 Introdução As empresas industriais e comerciais enfrentam fundamentalmente problemas nos mais diversos níveis de produção e estoques Em paralelo tais processos levam em consideração as previsões de demanda e as restrições de recursos ao longo do planejamento Segundo RAGSDALE 2018 esse processo determina os níveis de produção e estoque para cada um desses períodos de modo que atendam à demanda prevista da maneira mais econômica Neste contexto Fleury 2007 aponta que as organizações necessitam se adaptar às constantes mudanças econômicas como globalização aumento da concorrência maiores exigências dos clientes inserindo em seu ambiente as inovações tecnológicas visando gerenciar de maneira mais eficaz as operações logísticas otimizando seus recursos e reduzindo seus custos assim Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2021 19 como os de distribuição Nesse sentido conforme menciona Oliveira 2005 as empresas têm a necessidade de buscar através da melhoria dos processos das cadeias produtivas a excelência na qualidade dos produtos minimizando custos e evitando ao máximo os desperdícios Dada à relevância este estudo é resultante de um antigo problema referente a geração de informação aos setores de produção comercial e suprimentos na confecção e distribuição de cestas básicas de uma empresa comercial localizada na baixada fluminense do Estado do Rio de Janeiro Esse trabalho foi realizado por meio da investigação e análise de como ocorre o processo de levantamento dos itens que compõem as cestas e produção juntamente à identificação das demandas da região onde se realizavam tais entregas buscandose a elaboração de um modelo de produção de cestas básicas objetivandose maximizar a receita de vendas A partir da solução apresentada na construção e análise das cestas a serem seguidos pelo setor de produção da empresa buscase levar a empresa uma proposta de diferencial nas entregas minimizando custos ampliando sua eficiência e consequentemente conferindolhe maior competitividade Pretendese portanto verificar a relevância do estudo no setor de produção e logística de distribuição para a empresa aliado ao teste de eficácia da aplicação do método da pesquisa operacional mais especificamente o modelo de elaboração das montagens das cestas de acordo com a disponibilidade de produtos no estoque Para isso o estudo é composto de cinco partes introdução referencial teórico metodologia modelo proposto e considerações finais 2 Revisão da literatura Uma das épocas mais esperada pelas empresas é o Natal isso porque existe todo um planejamento estratégico voltado especificamente para vendas e atração de novos clientes Observase também uma competitividade acirrada por esses clientes e a empresa que apresentar os melhores produtos tempo de entrega e principalmente preço acabam conquistando esses clientes Para corroborar o parágrafo anterior segue uma revisão da literatura que se aproximam da temática deste trabalho alguns dessas revisões estão muito alinhadas a cesta básica de alimentos ou nutrição No artigo apresentado no II Congresso Brasileiro de Engenharia de Produção intitulado Um modelo de cesta básica ótima de alimentos Uma introdução a contabilidade Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 20 econômica Famílias os autores Macedo et al 2012 utilizaram a programação linear para responder a seguinte pergunta É possível otimizar a renda das famílias menos favorecidas com uso da programação linear O estudo tem como objetivo principal analisar a programação linear enquanto ferramenta de maximização da renda real das famílias via minimização dos custos sem alterar o consumo para satisfação mínima das necessidades fisiológicas Já os autores Gaudencio et al 2014 propõe através da programação linear encontrar as porções necessárias dos alimentos contidos na cesta básica nacional que suprem a necessidade de um trabalhador adulto durante um mês de trabalho minimizando o seu custo e ao mesmo tempo maximizando sua ingestão diária de nutrientes Por isso o presente artigo justificase por apresentar um modelo de programação linear aplicada a confecção de cestas natalinas com intuito gerencial e de controle de produtos sazonais e perecíveis que compõem as cestas natalinas assim como uma ferramenta que auxilie os setores estratégicos da empresa com relação à produção controle e entrega das cestas natalinas 3 Entendimento do problema Por questões de sigilo vamos chamar a empresa de X e ela atua no mercado de cestas básicas localizada no município de Duque de Caxias oferecendo alimentos para o setor público e privado Observando a necessidade de melhorar a qualidade da informação que é gerada tanto para a produção quanto para o setor comercial cogitouse adquirir um ERP para melhorar a eficiência da informação para esses setores A aquisição de um ERP proporcionaria a empresa uma integração entre os diversos departamentos da empresa De acordo com MARTINS e LAUGENI 2005 o ERP Entrepise Resource Planning é um sistema que facilita o fluxo de informações dentro de uma empresa integrando as diferentes funções quais sejam manufatura logística finanças recursos humanos e engenharia entre outras A ideia do ERP é ser capaz de entrar com a informação e esta estar disponível para que todos tenham acesso A Figura 1 apresenta uma visão geral do ERP Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 21 Figura 1 Visão geral do ERP Fonte Adaptado MARTINS e LAUGENI 2005 Entretanto sua aquisição além de economicamente inviável necessitaria de sua implementação e treinamento de todos os envolvidos no seu uso O setor de suprimentos da empresa é responsável pelo acompanhamento e gestão dos itens no estoque Um funcionário do setor de suprimentos é responsável por realizar o levantamento dos itens disponíveis no estoque e informar aos setores de produção comercial e compras No entanto este funcionário realiza este levantamento de forma manual e com o estoque em movimentação Este procedimento realizado pelo funcionário além de extremamente demorado é arcaico e com confiabilidade reduzida por isso havia um desencontro de informações altíssimo e inúmeras reclamações diárias Observando a necessidade imediata da empresa de resolver um problema tão crônico foi realizado a implementação do método da programação linear à problemática buscando explorar as preferências pertinentes ao problema de modo a obter um modelo favorável como forma de solução 4 Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional PO utiliza a matemática a estatística e a computação para auxiliar na solução de problemas reais com foco na tomada das melhores decisões nas mais diversas áreas científicas e de atuação humana buscando otimizar e melhorar suas performances Através do uso de técnicas de modelagem matemática e eficientes algoritmos computacionais a PO vem cada vez mais atuando na análise dos mais variados aspectos e situações de problemas complexos em demandas de inúmeras áreas principalmente por conta de sua flexibilidade de aplicação e interação multidisciplinar permitindo a tomada de decisões efetivas e a construção de sistemas mais produtivos Seja na indústria como na área de serviços a complexidade dos sistemas requer decisões assertivas pois refletem em performance e utilização eficiente dos recursos disponíveis Desta forma podese afirmar que a PO é a abordagem científica para a tomada de decisões A modelagem de um problema para ser resolvido através da PO requer uma considerável habilidade de abstração ou seja observar devidamente o problema e convertêlo em um modelo matemático É necessário que o modelador tenha uma relativa habilidade tanto da matemática como na área de conhecimento em que a modelagem é aplicada Conforme Santos Junior e Bouzada 2012 p 202 a modelagem de um problema complexo consiste bem mais em arte do que ciência É possível seguir orientações básicas e um roteiro genérico disponível na literatura especializada mas quando a complexidade do problema é elevada será necessário fazer um bom uso da criatividade do modelador de forma que os objetivos estabelecidos sejam plenamente alcançados De acordo com Passos 2008 os ramos de atuação da PO são diversos dependendo da natureza e do tipo de problema existem diferentes técnicas de abordagem envolvendo a modelagem matemática do problema As vertentes mais difundidas da PO são Programação linear programação inteira programação dinâmica teoria das filas teoria dos grafos simulação e teoria dos jogos 41 Programação linear Segundo Lachtermacher 2016 a área que estuda a otimização de recursos é denominada Programação Matemática Na Programação Matemática a função matemática que descreve as variáveis de decisão pode ser de maximização ou de minimização e as relações entre as variáveis de restrições podem ser formalizadas como equações eou inequações Sendo representadas da seguinte forma Otimizar Z fx1x2xn Sujeito a g1 x1x2xn b1 g2x1x2xn b2 gm x1x2xn bm Onde xj Representa as quantidades das variáveis j 1 2n bi Representa a quantidade disponível de um determinado recurso i 1 2m X Vetor de Xj fX Função objetivo giX Funções utilizadas nas restrições do problema i 1 2m n Número de variáveis decisão m Número de restrições do modelo O termo Programação Matemática acaba sendo meio vago por isso a Programação Linear em toda a sua estrutura é composta apenas por funções lineares Segundo LACHTERMACHER 2016 a Programação Linear é uma programação matemática em que todas as funções objetivos e restrições são representadas por funções lineares 5 Estudo de Caso O estudo de caso baseiase na necessidade de gerar informações e tomar decisão em relação à montagem de cestas natalinas quantidade disponível para vendas e itens faltantes para complementação Inicialmente há um planejamento dos produtos que serão ofertados esse planejamento inclui os modelos de cestas quantidades de itens que as compõem embalagens e preço de venda O setor de compras realiza todo processo de negociação de compras e data de entrega dos itens após a chegada dos itens o setor comercial faz a oferta das cestas com antecedência as empresas que ao adquirirem desejam receber os seus pedidos dentro do prazo e com os itens que a compõem A partir da demanda informada o setor de produção realiza o processo de separação e montagem das cestas no entanto o setor de produção não pode montar um modelo de cesta específico caso haja a falta de um único produto ou embalagem Como informado anteriormente esse processo de levantamento dos itens é feito de forma manual e isso compromete significativamente toda operação causando um impacto relevante quanto à satisfação do cliente Dessa forma ter uma ferramenta que auxilie na geração de informações mais velozes e acuradas tornouse prioridade para o setor de suprimentos Inicialmente para a modelagem do problema foi necessário definir as variáveis do problema e as restrições Com a vivência diária na operação da empresa e com a percepção sobre as necessidades dos gestores foi feito o levantamento das variáveis de decisão representadas pelos tipos de cestas secas e congeladas As cestas secas possuem 7 modelos e são compostas por itens sazonais além de enlatados e bebidas que variam suas quantidades e preço Leveza Sabedoria Equilíbrio Harmonia Superação Conquista e Vitória A cesta Leveza é a cesta que possui a menor quantidade de itens e tem o menor preço a cesta Vitória tem a maior quantidade de itens composta por produtos considerados premium e tem o maior entre as demais cestas Já as cestas congeladas são apenas duas Standart e Premium A cesta Standart é composta de apenas um item ave natalina Já a cesta Premium além da ave natalina é composta por tender sem osso lombo canadense e linguiça mista Já a restrição do modelo é representada pela disponibilidade de itens no estoque para composição de cada cesta As cestas só podem ser montadas se todos os itens que a compõem estiverem disponíveis no estoque caso não tenha a cesta não poderá ser montada 51 Aplicação numérica A estrutura de construção do modelo apontado seguiu as etapas de estudo de um problema de PO que segundo Passos 2008 p4 é dividido de acordo com as seguintes fases identificação ou determinação do problema estudo do problema construção do modelo resolução do modelo validação do modelo e implementação Neste artigo foram desenvolvidas as etapas de construção resolução e validação do modelo 511 Construção do modelo Após o levantamento das variáveis e restrições o próximo passo foi construir a estrutura com as informações dos itens que compõe cada cesta suas quantidades definidas para vendas e disponibilidade em estoque Como a quantidade de itens chegam a 70 a apresentação da estrutura será contraída Figura 2 Estrutura das cestas Fonte Próprios autores 2021 Essa estrutura foi desenvolvida para auxiliar no acompanhamento diário ela possui campos com informações sobre a quantidade de itens em cada cesta os preços de cada cesta a quantidade total de cestas previstas para vendas as vendas diárias saldo de cestas a vender fator de montagem de cestas total a montar os itens que a compõem e a disponibilidade em estoque Como a intenção do problema é melhorar o desempenho da informação e do processo através da otimização foi utilizado o Solver do Excel conforme Figura 3 que de acordo com Microsoft 2014 é um suplemento do MS Excel utilizado para resolução de problemas de programação linear PL programação inteira PI e programação não linear PNL O trabalho foi iniciado no Excel 2013 Figura 3 Modelagem no Solver do Excel Fonte Próprios autores 2021 Como o objetivo é maximizar a receita de vendas de cestas e o modelo é sujeito à três restrições o total de cestas montadas tem que ser menor ou igual ao saldo de cestas a vender ou seja essa restrição controla os itens disponíveis de estoque assim como a demanda atribuída para cada cesta a segunda restrição determina que o fator de montagem seja maior e igual a zero já que não podemos admitir valores negativos de montagem a terceira restrição diz que a quantidade de itens disponíveis no estoque deve ser menor ou igual a quantidade de itens usados nas cestas 512 Resolução Após rodar o Solver do Excel o resultado apresentado demonstra que apenas as cestas Leveza Sabedoria Equilíbrio e Harmonia podem ser produzidas já que há itens faltantes no estoque respeitando as restrições impostas ao modelo A Figura 4 apresenta os resultados encontrados pelo Solver Figura 4 Resolução do modelo Fonte Próprios autores 2021 513 Validação do modelo Nesta etapa após rodar o Solver do Excel foi preciso averiguar se o modelo realmente atendia as restrições e se maximizava a receita de vendas de cestas E analisando o resultado encontrado pelo Solver o modelo informou que as duas cestas congeladas e três cestas natalinas não poderiam ser montadas naquele dia A busca pela confirmação da informação se deu na coluna L onde está contido a quantidade de itens no estoque e percebeuse que alguns itens estavam zerados no estoque conforme apresentado na Figura 5 Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 28 Figura 5 Validação do modelo Fonte Próprios autores 2021 Uma outra forma de validar o modelo foi atribuir valores fictícios a essas cestas e pedir para que o Solver do Excel apresente um novo resultado Foi atribuído o valor de 1701 nos itens zerados das cestas natalinas e 3100 nas cestas congeladas esses valores representam 50 do saldo de cestas a vender A Figura 5 apresentou os seguintes resultados Figura 6 Validação do modelo com simulação Fonte Próprio autor 2021 Nas cestas congeladas o resultado apresentado diz que a Standart pode ser montada apenas 440 cestas e a Premium 2660 As cestas Superação Conquista e Vitória podem ser montadas 1551 Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 29 126 e 24 respectivamente Vale lembrar que esses novos valores fazem com que a receita de vendas seja máxima 6 Considerações Finais É inegável que a programação matemática é uma poderosa ferramenta existente dentro da Pesquisa Operacional e ela pode trazer inúmeros benefícios as organizações quando modelado de forma adequada Sobretudo na alocação de recursos escassos e na solução de resultados ótimos Nesse estudo diante das observações apresentadas o modelo apresentou resultados que atendem a dinâmica de informações da empresa Além de gerar as informações com a velocidade esperada pelos setores o modelo também auxilia o setor de suprimentos na observação dos itens faltantes solicitando ao setor de compras o ressuprimento dos itens na quantidade exata e na administração do saldo em estoque Essa última informação é de extrema importância já que há itens sazonais e perecíveis que compõem as cestas Outro fato importante do modelo e a sua facilidade na usabilidade o funcionário foi treinado para exportar no primeiro horário da manhã a posição do estoque e colar na aba Estoque que através da função do Excel PROCV preenche automaticamente a coluna Qtde em Estoque As informações sobre o Total de Cestas Vendidas são atualizadas diariamente e de forma manual Também foi incluído uma Macro que roda o modelo e limpa os dados anteriores 7 Referências COLIN Emerson C Pesquisa operacional 170 aplicações em estratégia finanças logística produção marketing e vendas Rio de Janeiro LTC 2007 FLEURY P F Logística e Transportes Jornal Valor Econômico São Paulo ano 7 no1673 p A8 9 jan 2007 GAUDENCIO Juliana H D et al As Demandas de Infraestrutura Logística para o Crescimento Econômico Brasileiro Pesquisa Operacional Aplicada aos Valores Diários de Nutrição 10 11 e 12 Novembro 2014 LACHTERMACHER Gerson Pesquisa operacional na tomada de decisões 5a ed Rio de Janeiro LTC 2016 Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 30 REVISTA SIMEP Volume 2 Número 01 MACEDO Joel D J et al II Congresso Brasileiro de Engenharia de Produção Um modelo de cesta básica ótima de alimentos Uma introdução a contabilidade econômica Famílias Ponta Grossa 28 a 30 Novembro 2012 MARTINS Petrônio G LAUGENI Fernando P Administração da produção 2a rev aum e atual ed São Paulo Saraiva 2005 OLIVEIRA A L R Otimização de Recebimento e Distribuição em Unidades Armazenadoras de Soja 2005 Dissertação Mestrado em Ciências Programa de PósGraduação em Métodos Numéricos em Engenharia Área de Concentração em Programação Matemática dos setores de Ciências Exatas e de Tecnologia da Universidade Federal do Paraná Curitiba 2005 PASSOS Eduardo J P D Programação linear como instrumento da pesquisa operacional São Paulo Atlas 2008 RAGSDALE Cliff T Modelagem de planilha e análise de decisão uma introdução prática a business analytics Tradução de Foco Traduções revisão técnica João Luiz Becker São Paulo Cengage Learning 2018 SANTOS Ricardo F JUNIOR Eugenênio C D S BOUZADA Marco A C A Aplicação da Programação Inteira na Solução Logística do Transporte de Carga O Solver e Suas Limitações na Busca Pela Solução Ótima Produção Online v 12 n 1 p 185204 janmar 2012 Seleção de Medidor de Estresse Térmico a partir dos Métodos Multicritério AHP e AHP Gaussiano Daniel Augusto de Moura Pereira UFCG danielmouraufcgedubr Antonio Carlos da Silva Vaz UFMG acarlosvaz1gmailcom Marcos dos Santos IME marcosdossantosdoutoradouffyahoocombr David de Oliveira Costa UFF dcostadocgmailcom Resumo A escolha de um equipamento ideal para mensuração da carga térmica para fins de constatação de insalubridade pelo agente calor pode ser um trabalho cognitivamente dificíl em virtude da quantidade de modelos disponíveis no mercado e das diferentes características de cada modelo Neste sentido trabalho trata da seleção de medidor de estresse térmico em uma empresa prestadora de Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 31 REVISTA SIMEP Volume 2 Número 01 serviço na área de Higiene e Segurança do Trabalho Para tanto foram realizados 6 passos como procedimento metodológico a saber identificação do problema classificação dos equipamentos definição das características mínimas dos equipamentos pesquisa em base de dados secundárias Apoio Multicritério à Decisão e seleção do equipamento Os resultados dos dois métodos multicritério indicaram de maneira consensual qual o melhor e o pior modelo para a compra De maneira alternativa ainda realizouse uma destilação nos métodos multicritérios caso a empresa optasse pela não seleção do modelo indicado inicialmente Desta feita após a destilação foi indicado de maneira consensual pelos dois métodos multicritérios utilizados um novo modelo de medidor de estresse térmico a ser adquirido PalavrasChaves Medidor de Estresse Térmico Apoio Multicritério à decisão AHP AHPGaussiano 1 INTRODUÇÃO O art 7 XXIII da Constituição Federal do Brasil garantiu expressamente ao trabalhador que exerce suas atividades no Brasil a percepção de um adicional em sua remuneração como forma de indenização por prestar atividades insalubres Entendese por insalubridade o dano de maneira mediata causado por agentes físicos químicos e biológicos a saúde do trabalhador enquanto realiza determinada atividade de trabalho As atividades e operações insalubres encontramse indicadas na Norma Regulamentadora NR 15 da Portaria nº 32141978 do Ministério do Trabalho e Emprego a qual descreve os agentes químicos físicos e biológicos prejudiciais à saúde do empregado bem como os respectivos limites de tolerância Para constatação do adicional de insalubridade existem diversos equipamentos de medição que auxiliam nesta tarefa No caso da constatação da insalubridade pelo agente calor pertencente ao grupo dos riscos físicos o equipamento regulamentado pela NR15 em seu Anexo 3 é o medidor de estresse térmico Existem vários tipos de medidores de estresse térmico no mercado A escolha pelo modelo mais viável do ponto de vista financeiro nem sempre se traduz na melhor uma vez que aquele Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 32 REVISTA SIMEP Volume 2 Número 01 modelo pode não atender às especificações solicitadas na NR supracitada De outra banda a opção pelo modelo mais caro não significa necessariamente a melhor escolha Diante disso o processo de escolha do modelo de medidor de estresse térmico passa a ser elementar para o sucesso técnico e econômico na constatação de uma atividade insalubre pelo agente calor Neste sentido o processo de seleção do medidor de estresse térmico pode ser realizado a partir de ferramentas de Apoio Multicritério à Decisão AMD com o intuito de auxiliar o grupo de decisores a realizarem a sugestão dos melhores modelos baseados em critérios meramente técnicos Portanto o objetivo deste trabalho é selecionar o melhor medidor de estresse térmico com auxílio dos Métodos Multicritério Analytic Hierarchy Process AHP e AHPGaussiano para uma empresa prestadora de serviços na área de Saúde e Segurança do Trabalho 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 21 Método AHP clássico Koloseni et al 2020 descrevem que o método AHP proposto pelo professor Thomas Saaty 1980 tem diversas aplicabilidades entre elas estão estudo de destinação de recursos processo de escolha de fornecedores decisões gerenciais estratégicas entre outras áreas Calabrese et al 2019 define que o Método AHP possui quatro eixos elementares em sua estrutura Figura 1 i Critérios e alternativas número finito de alternativas comparado em função de um número finito de critérios Santos 2021 entende que existe uma limitação no número de critérios 15 ii Comparação paritária um critério pode ser preferível ou indiferente a outro critério iii Escala Fundamental Escala de Saaty cada elemento é medido conforme prioridade sobre outros elementos baseados numa escala numérica iv Hierarquia fundamento básico do método Os critérios são ordenados em níveis hierárquicos Figura 1 Estrutura analítica multicritério Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 33 Fonte Moreira 2021 Missagia et al 2020 ressaltam que é fundamental entender a real situação ou o real problema e apenas após esse alinhamento seja modelada matematicamente tal situação Agora para isso passa por fazer uma análise detalhada processocenário em questão e extrair as possíveis variáveiscritérios Sem que haja entendimento desse princípio elementar é impossível atribuir os fatores critérios e os respectivos pesos desse sistema Gomes et al 2020 afirmam que a tomada de decisão baseada em análises estruturadas hierarquicamente demonstram coerência a cada etapa de validação em seus critérios e níveis que ao final apontam para alternativa adequada à situação a depender do objetivo Afim de aplicar os conceitos em análise multicritério é necessário respeitar algumas etapas i Identificar decisores ii Definir os critérios iii Definir as alternativas iv Avaliar as alternativas em relação aos critérios v Definir a importância relativa dos critérios Marins et al 2009 afirmam que tal método considera as possíveis incertezas presentes nos problemas por meio de uma mensuração de valor tabela 1 baseado na seguinte estrutura julgamento comparação cruzada escala e hierarquia Tabela 1 Escala fundamental de Saaty 1980 Fonte Adaptado Gomes et al 2004 Para Costa et al 2021 alguns métodos já são reconhecidos pela Academia e dependendo do grau de complexidade e da composição do problema podese avaliar a aplicabilidade de outros métodos O que deverá se manter independente de qual seja o método atribuído é o propósito inicial da resolução do caso em questão Logo encontrar uma forma modelo matemático em que o erro seja minimizado garantirá ao decisor a efetiva decisão e julgamento O AHP é um método para auxiliar às pessoas na tomada de decisões complexas Mais do que determinar qual a decisão correta o AHP ajuda essas pessoas a escolher e ainda justificar tal escolha SANTOS 2016 A axiomática do Método AHP proposto por Thomas Saaty está dividido em etapas a saber Etapa 1 Formação da matriz de decisão a11 a21 a31 a1n a21 a22 a32 a2n an1 an2 an3 axn Etapa 2 Cálculo do autovetor Wi Πj1n wij 1n Etapa 3 Cálculo da normalização dos autovetores T w1Σ wi w2Σ wi w3Σ wi Etapa 4 Índice que relaciona os critérios da matriz de consistência λmáx T W Etapa 5 índice de consistência IC IC λmáx nn 1 Etapa 6 Razão de consistência RC Para cálculo considerar o índice randômico tabela 2 RC ICCA Tabela 2 Índice de randômico para n CA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0 058 09 112 124 132 141 145 149 151 148 156 157 159 Fonte Adaptado Gomes et al 2004 22 Método AHPGAUSSIANO Gomes et al 2004 aponta para existência de versões do AHP clássico sendo eles o Método AHP Multiplicativo Lootsma 1990 o Método AHP Referenciado Watson e Freeling 1982 e o Método AHP BG Belton e Gear 1985 Neste mesmo entendimento surge o Método AHPGaussiano Santos Costa e Gomes 2021 que aumenta essa relação dos Métodos de Análise Multicritério de AMD Para Santos et al 2021 o Métodoc AHPGaussiano apresenta uma nova perspectiva que é baseada em análise da sensibilidade que é gerado em função do fator gaussiano Com isso conseguese gerar pesos dos critérios mediante às entradas quantitativas das alternativas de cada critério observado A estrutura algébrica proposta segue o mesmo princípio lógico do Método AHP Clássico proposto por Saaty 1980 O diferencial deste método está na inserção dos conceitos de média e de desvio padrão Outro aspecto que difere do método clássico é que não se aplica o conceito da escala fundamental de Saaty Moreira 2021 entende que o AHPGausssiano apresenta características de métodos compensatórios de maneira que os atributos inseridos na matriz de decisão são independentes e os atributos qualitativos são transformados numa base numérica Ressaltase que a viabilidade do modelo apenas será satisfeita em que as alternativas possuam entradas cardinais em seus critérios Logo as etapas para aplicação do Método AHP Gaussiano são Determinar a matriz de decisão definir se os critérios são monotônico de benefício ou de custo Calcular a média das alternativas em cada critério Calcular o desvio padrão dos critérios com base nas amostras das alternativas Calcular o fator gaussiano para cada critério em seguida normalizar a matriz Ponderação da matriz de decisão o produto entre cada critério e o fator normalizado Normalização dos resultados Obtenção do ranking Conforme os itens 2 3 e 4 nas etapas do método devese considerar as equações a seguir i Média aritmética x Σ i1 até n xi n ii Desvio padrão σ Σ i1 até n xi x² n 1 iii Fator gaussiano f gaussiano σ x Neste método o papel do decisor será elencar os critérios e as alternativas não sendo necessário a etapa de pontuar baseado na escala fundamental de Saaty Isso torna o método mais robusto pois minimiza situações tendenciosas no processo decisório caso existam 3 METODOLOGIA O artigo em tela tratase de um trabalho exploratório e quantitativo O sumário metodológico da pesquisa pode ser visualizado na Figura 2 Figura 2 Sumário da metodologia utilizada Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 IDENTIFICAÇÃO DO PROBLEMA Demanda puxada por empresa que presta serviços em Saúde e Segurança no Trabalho CLASSIFICAÇÃO DOS EQUIPAMENTOS Entrevista não estruturada com Engenheiros e Gestores da empresa Modelo Compacto Modelo Tradicional DEFINIÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS MÍNIMAS DOS EQUIPAMENTOS Entrevista não estruturada com Engenheiros e Gestores da empresa Critérios Qualificadores PESQUISA EM BASE DE DADOS SECUNDÁRIA Pesquisa nos sites dos fabricantes dos equipamentos COLETA DE DADOS Sites dos fabricantes AMD Questionário estruturado Critérios ganhadores de pedido AHP AHPGAUSSIANO VBA EXCEL RANKING DAS ALTERNATIVAS Seleção do melhor equipamento Fonte Autores 2021 A primeira etapa da metodologia constou da identificação do problema Neste caso o problema foi puxado por uma empresa prestadora de serviços na área de Saúde e Segurança do Trabalho que desejava saber para fins de compra qual o melhor medidor de estresse térmico para analisar insalubridade pelo agente calor Na segunda etapa realizouse uma entrevista não estruturada com os Engenheiros e Gestores da organização em estudo e foi gerada uma classificação para os tipos de medidores de estresse térmico a sabe modelo tradicional e o modelo compacto O modelo tradicional aquele que atende a Norma Regulamentadora 15 e o modelo compacto aquele utilizado para medições de calor pontuais vide Figura 3 O primeiro recorte feito foi a opção de comprar o modelo que atende a legislação para medição de insalubridade pelo agente calor portanto o modelo tradicional Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 Figura 3 Medidores de estresse térmico compacto e tradicional Fonte Fabricantes 2021 A terceira etapa constou da definição das características mínimas dos que os medidores de estresse térmico deveriam ter ou seja os critérios qualificadores Isto se deu porque no mercado há mais de 15 tipos de medidores de estresse térmico com características e tamanhos distintos Foram definidos os critérios qualificadores que os equipamentos deveriam ter a saber display de cristal líquido escala variando minimamente entre 10 C 100 C datalogger resolução de 01C precisão mínima de 05 C bateria com duração mínima de 4 horas temperatura de operação minimamente entre 10 C e 60 C e interface através de software com computador Feito isto restaram 6 modelos que tinham minimamente aquelas características A quarta etapa foi a busca numa base secundária de dados dos sites dos fabricantes dos medidores de estresse térmico préselecionados para a modelagem Em seguida foi realizada a coleta das informações técnicas de todos os 6 aparelhos em questão A sexta etapa de metodologia iniciouse com um questionário estruturado sobre quais características eram as mais importantes de serem consideradas para a compra de um medidor de estresse térmico O questionário foi enviado para os Engenheiros e Gestores da organização em estudo e o feedback com os critérios ganhadores de pedido foi resolução do aparelho precisão do aparelho autonomia da bateria capacidade de armazenamento da memória massa do equipamento e o custo Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 REVISTA SIMEP Volume 2 Número 01 A seguir foi utilizado o VBA em Excel desenvolvido por Baldini et al 2021 para modelagem e processamento dos dados obtidos para rodar o AHP e AHPGaussiano O output gerado desta modelagem foi o ranking por ordem de importância das alternativas 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Para a modelagem dos métodos AHP e AHPGaussiano foram considerados 6 alternativas do tipo tradicional de medidores de estresse térmico De maneira análoga consideraramse também 6 critérios para a mesma modelagem a saber resolução do aparelho precisão do aparelho autonomia da bateria armazenamento em memória peso e custo A Figura 4 ilustra a base de dados para a modelagem dos métodos AHP e AHPGaussiano Figura 4 Matriz de decisão AHPGaussiano AHP GAUSSSIANO Número de Alternativas 6 Número de Critérios 6 Limpar Tudo GERAR BASE AHPGaussiano GERAR BASE AHPGaussiano AHP PROCESSAR AHPGaussiano PROCESSAR AHPGaussiano AHP Tipo MIN MIN MAX MAX MIN MIN Resoluçã o oC Precisão oC Bateria h Memória n Peso g Custo TGD 400 01 05 4 65000 640 6399 AllinOne 01 05 48 60 350 5900 ITEMP 01 025 30 80 300 4390 TGM 200 01 01 8 30 500 4200 ITEG 500 01 01 40 300000 250 4000 Protemp 3 01 05 10 120 600 2890 Fonte Autores 2021 Para os critérios Resolução Precisão Massa e Custo classificamse em critérios monotônicos de custo Ou seja quanto menor o valor melhor classificação Logo devem ser minimizados Por outro lado no caso de autonomia de bateria e capacidade de armazenamento da memória esses critérios serão classificados como monotônico de benefício Onde quanto maior for o valor atribuído melhor classificação terá Logo devem ser maximizados A Figura 5 mostra o output do modelo AHPGaussiano Dela é possível verificar os critérios já com suas normalizações as medidas de variabilidade Fator Gaussiano do grupo amostral e o Rank de ordenamento das alternativas Podese perceber que a melhor alternativa Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 40 REVISTA SIMEP Volume 2 Número 01 é o modelo ITEG 500 seguido do TGD400 AllinOne TGM 200 ITEMP e por último o Protemp 3 Figura 5 Matriz de decisão normalizada e o resultado do AHPGaussiano C1 C2 C3 C4 C5 C6 AHPG RANK A1 0166667 0066667 0028571 0177941 0101332 0112616 0117664 2 A2 0166667 0066667 0342857 0000164 0185292 0122141 0102135 3 A3 0166667 0133333 0214286 0000219 0216174 0164153 0096188 5 A4 0166667 0333333 0057143 821E05 0129705 0171579 0096635 4 A5 0166667 0333333 0285714 0821265 0259409 0180158 0534289 1 A6 0166667 0066667 0071429 0000329 0108087 0249353 0053089 6 Média 0166667 0166667 0166667 0166667 0166667 0166667 Desvio Padrão 0 0131656 0132378 0328473 0063977 0048895 Fator Gaussiano 0 0789937 0794265 1970839 0383864 0293369 Fator G Norma 0 0186646 0187669 0465669 0090699 0069317 Fonte Autores 2021 A Figura 6 mostra o output do método AHP e faz a comparação do seu ranking de alternativas com o do método AHPGaussiano É possível perceber que assim como aconteceu com o método AHPGaussiano a melhor alternativa é o modelo ITEG500 e a pior alternativa é o Protemp 3 A segunda melhor alternativa é o TGM200 seguido do TGD400 e do AllinOne Figura 6 Análise comparativa entre os Métodos AHP e AHPGaussiano C1 C2 C3 C4 C5 C6 AHPG RANK AHP RANK A1 0167 0067 0029 0178 0101 0113 0118 2000 0124 3000 A2 0167 0067 0343 0000 0185 0122 0102 3000 0063 5000 A3 0167 0133 0214 0000 0216 0164 0096 5000 0078 4000 A4 0167 0333 0057 0000 0130 0172 0097 4000 0127 2000 A5 0167 0333 0286 0821 0259 0180 0534 1000 0553 1000 A6 0167 0067 0071 0000 0108 0249 0053 6000 0056 6000 Fonte Autores 2021 Fácil perceber que após a modelagem nos dois métodos duas inferências são cristalinas a melhor alternativa de compra de medidor de estresse térmico é o modelo ITEG 500 Por outro lado a pior alternativa de compra é o modelo Protemp 3 E assim sendo inicialmente o decisor já sabe a decisão a ser tomada a alternativa viável e a alternativa que não se deve ser selecionada Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 41 REVISTA SIMEP Volume 2 Número 01 No entanto a falta de consenso entre o ranking de segundo terceiro quarto e quinto colocados apresentados pelos dois métodos abre espaço para caso o decisor não aceite a opção de melhor compra seja por n fatores ex por uma política de custos da empresa ou de não comprar de marcas pouco consolidadas no mercado fazer uma destilação do modelo ou seja retirar o que é de consenso neste caso a melhor alternativa ITEG 500 e a pior alternativa Protemp 3 e realizar nova modelagem com os modelos restantes A Figura 7 mostra a nova modelagem após o processo de destilação Figura 7 Modelagem AHP e AHPGaussiano pósprocesso de destilação AHP GAUSSSIANO Número de Alternativas 4 Número de Critérios 6 Limpar Tudo GERAR BASE AHPGaussiano GERAR BASE AHPGaussiano AHP PROCESSAR AHPGaussiano PROCESSAR AHPGaussiano AHP Tipo MIN MIN MAX MAX MIN MIN Resolução oC Precisão oC Bateria h Memória n Peso g Custo TGD 400 01 05 4 6500 640 6399 AllinOne 01 05 48 60 350 5900 ITEMP 01 025 30 80 300 4390 TGM 200 01 01 8 30 500 4200 C1 C2 C3 C4 C5 C6 AHPG RANK A1 025 0111111 0044444 0974513 0160208 0197403 0500042 1 A2 025 0111 0533333 0008996 0292951 0214099 01747 2 A3 025 0222222 0333333 0011994 0341776 0287741 0162504 4 A4 025 0555556 0088889 0004498 0205066 0300758 0162754 3 C1 C2 C3 C4 C5 C6 AHPG RANK AHP RANK A1 0250 0111 0044 0975 0160 0197 0500 1000 0482 1000 A2 0250 0111 0533 0009 0293 0214 0175 2000 0123 4000 A3 0250 0222 0333 0012 0342 0288 0163 4000 0151 3000 A4 0250 0556 0089 0004 0205 0301 0163 3000 0244 2000 Fonte Autores 2021 Da Figura 7 podese inferir que após o processo de destilação a melhor opção passar a ser nos dois métodos o medidor de estresse térmico TGD 400 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS Este trabalho versou sobre a seleção de medidores de estresse térmico a partir da utilização dos métodos multicritérios AHP e AHPGaussiano para uma empresa de Saúde e Revista SIMEP João Pessoa v2 n1 p 1933 jun 2022 42 Segurança no Trabalho Após o processamento foram préselecionados 6 equipamentos para a modelagem e processamento no AHP e AHPGaussiano Os resultados dos dois métodos indicaram de maneira consensual qual o melhor e o pior modelo para a compra Vale ressaltar que tão importante quanto saber o que comprar é saber o que não comprar também Neste sentido o modelo ITEG500 foi tido como a melhor opção de compra Por sua vez o modelo Protemp 3 foi a pior alternativa de compra Alternativamente foi realizada uma destilação da modelagem inicial proposta retirando a melhor e a pior opção de compra Essa simulação foi realizada imaginando a hipótese do decisor da empresa objeto de estudo resolver por n fatores não seguir o primeiro resultado obtido Importante destacar que não houve consensualidade do ranking entre segundo e quinto lugar nos dois ouptus dos métodos multicritérios utilizados Feita a destilação e processada a nova modelagem os dois métodos indicaram o modelo TGD400 como sendo a alternativa de compra O resultado deste trabalho ressalta a importância da utilização de Métodos Multicritérios robustos para tomada de decisão dentro da área de Engenharia de Segurança do Trabalho Destacase ainda que os métodos de decisão utilizados não são excludentes mas sim complementares a todos os outros já utilizados e consolidados na área de trabalho objeto de estudo REFERÊNCIAS Armando Calabrese Roberta Costa Nathan Levialdi Tamara Menichini Integrating sustainability into strategic decisionmaking A fuzzy AHP method for the selection of relevant sustainability issues Technological Forecasting and Social Change Volume 139 2019 Pages 155168 ISSN 00401625 httpsdoiorg101016jtechfore201811005 BALDINI Fabio SANTOS Marcos COELHO Leandro dos Santos MARIANI Viviana Cocco AHPGAUSSIANO em VBA v1 2021 Cathy Macharis Johan Springael Klaas De Brucker Alain Verbeke PROMETHEE and AHP The design of operational synergies in multicriteria analysis Strengthening PROMETHEE with ideas of AHP European Journal of Operational Research Volume 153 Issue 2 2004 Pages 307317 ISSN 03772217 httpsdoiorg101016S037722170300153X COSTA David de Oliveira SANTOS MARCOS DOS PEREIRA Daniel Augusto de Moura O Processo de Compras de Insumos numa Indústria na Perspectiva do Método Analytic Hierarchy Processo AHP Anais do IX Simpósio de Engenharia de Produção SIMEP 2021 Gomes Luiz Flavio Autran Monteiro Tomada de decisões em cenários complexos introdução aos métodos discretos do apoio multicritério à decisão Luiz Flavio Autran Monteiro Gomes Marcela Cecilia González Araya Claudia Carignano tradutora técnica Marcela Cecilia González Araya São Paulo Pioneira Thomson Learning 2004 Koloseni D Helldin T Torra V AHPLike Matrices and StructuresAbsolute and Relative Preferences Mathematics 2020 8 813 httpsdoiorg103390math8050813 Dos Santos Marcos Costa Igor Gomes Carlos Francisco 2021 Multicriteria Decision Making in the Selection of Warships a New Approach to the AHP Method International Journal of the Analytic Hierarchy Process 13 1013033ijahpv13i1833 Missaggia André Caetano Nattan Silva Deoclécio Ruppelt Marcos Tomada de decisão multicritério aplicada a biocombustíveis Exacta Engenharia de Produção 2020 httpsdoiorg105585exactaepv18n414265 Santos Marcos Notas de aula Tomada de Decisão com o Método AHPGaussiano 2021 Moreira Miguel Ângelo Lellis Notas de aula Método de Tomada de Decisão Multicritério 2021