Teste de Hipóteses sobre a Média e Proporção Teste Z Exato e Aproximado Teste T

Utilizando o enunciado a seguir responda as questões 01 02 e 03 Um relatório de uma companhia afirma que 40 de toda água obtida de poços artesianos no Nordeste é salobra Há muitas controvérsias nessa afirmação alguns dizem que a proporção é maior e outros que é menor Para dirimir as dúvidas 400 poços artesianos do Nordeste foram sorteados e observouse água salobra em 120 deles Questão 01 Qual seria a conclusão 1 ponto ao nível de 3 de significância O A O relatório está correto O B O relatório está incorreto O C O relatório está inconclusivo Ü D NDA Questão 02 Qual é o Erropadrão do 1 ponto estimador sob a hipótese nula o A 0024 o B 0001 o C 0030 o D NDA Questão 03 Qual é o valor observado da estatística de teste 1 ponto o A 436 o B 003 o C 217 o D 436 Utilizando o enunciado a seguir responda as questões 04 05 e 06 Desejase investigar se uma certa moléstia que ataca o rim altera o consumo de oxigênio desse órgão Para indivíduos sadios admitese que esse consumo em cm3 min tem distribuição Normal com média 12 Os valores medidos para 5 pacientes com a moléstia foram 144 125 150 137 135 Questão 04 Qual seria a conclusão 1 ponto ao nível de 1 de significância o o o o D A moléstia afeta o funcionamento do rim B O tamanho da amostra é pequeno para a aplicação do teste A O teste é inconclusivo C A moléstia não afeta o funcionamento do rim Questão 05 Qual é o valor da estatística de teste Ü D 139 Ü A460 Ü C 518 Ü B 460 Questão 06 Qual é o consumo médio de oxigênio dos rins para pessoas sadias O A Menor que 100 Ü B 139 Ü C 120 O D Não é possível saber 1 ponto 1 ponto Utilizando o enunciado a seguir responda as questões 07 e 08 Uma associação de defesa do consumidor desconfia que embalagens de 450g de um certo tipo de biscoito estão abaixo do peso Para verificar tal afirmação foram coletados ao acaso 80 pacotes em vários supermercados obtendose uma média de peso de 447g Questão 7 Admitindose que o peso ponto dos pacotes segue uma distribuição Normal com desviopadrão de 1 O gramas que conclusão pode ser tirada O A 447g não é significativamente diferente de 450g o o o B O consumidor não está sendo lesado C Não se pode afirmar que o consumidor está sendo lesado D O consumidor está sendo lesado Questão 8 Qual é o nível descritivo ponto do teste o A 037 o B 901 o C 370 o D 090 Utilizando o enunciado a seguir responda as questões 09 e 1 O Uma máquina deve produzir peças com diâmetro de 2 cm Entretanto variações ocorrem na produção e iremos assumir que o diâmetro dessas peças siga uma distribuição Normal com variância de 009 cm2 Para testar se a máquina está bem regulada 100 peças escolhidas ao acaso foram observas e sua média calculada em 21 cm Questão 9 Formule o problema como um teste estatístico de hipóteses enuncie as hipóteses Ü A HO Mi 2 Vs Hl Mi diferente de2 Ü B HO Mi Menor ou igual a 2 Vs Hl Mi diferente de 2 Ü C HO Mi 2 Vs Hl Mi 2 Ü D HO Mi 2 Vs Hl Mi 2 1 ponto Questão 1 O Qual seria a RC Use 2 1 ponto de significância O A z real com módulo dez 233 O B z real com módulo de z 233 O C z inteiro com módulo dez 233 Ü D NDA NDA significa Nenhuma das alternativas anteriores 1 Hipóteses H0 p 040 A proporção de poços com água salobra é 40 H1 p 040 A proporção de poços com água salobra é diferente de 40 Cálculos Proporção amostral p 120400 030 Erro padrão sob H0 σp 0401040400 024400 0024 Estatística de teste Z p p0 σp 030 040 0024 417 Com um nível de significância de 3 e sendo um teste bicaudal o valor crítico de Z é aproximadamente 217 Como Z 417 rejeitamos H0 RESPOSTA O relatório está inconclusivo 2 Conforme cálculo acima a RESPOSTA 0024 3 A partir do enunciado temos Proporção de poços com água salobra de acordo com o relatório p0 040 Proporção amostral de poços com água salobra p 120400 030 Tamanho da amostra n 400 Passos para calcular a estatística de teste Z 1 Erro padrão sob a hipótese nula σp p01 p0 n 0401 040 400 024 400 0024 2 Estatística de teste Z Z p p0 σp 030 040 0024 010 0024 417 RESPOSTA 417 a opção mais próxima no enunciado é a alternativa D 436 4 Hipóteses H0 μ 12 A moléstia não afeta o consumo de oxigênio H1 μ 12 A moléstia afeta o consumo de oxigênio Cálculos Média amostral x 144 125 150 137 135 5 691 5 1382 Desvio padrão amostral s Σxi x2 n1 144 13822 125 13822 4 101 Estatística de teste t t x μ0 s n 1382 12 101 5 182 045 404 Com n 5 os graus de liberdade são 4 Para um nível de significância de 1 o valor crítico de t é cerca de 50 ícone para baixar Como t 404 não rejeitamos H0 RESPOSTA A moléstia não afeta o funcionamento do rim 5 RESPOSTA O valor de aproximado calculado é 404 mas a opção mais próxima seria 460 6 RESPOSTA Conforme o enunciado a média é 12 cm³min 7 Hipóteses H0 μ 450g O peso médio dos pacotes é 450g H1 μ 450g O peso médio dos pacotes é inferior a 450g Cálculos Estatística de teste Z Z x μ0 σ n 447 450 10 80 3 112 268 Com nível de significância de 5 o valor crítico de Z é 1645 Como Z 268 rejeitamos H0 RESPOSTA O consumidor está sendo lesado 8 RESPOSTA O nível descritivo do teste é 037 ou seja a alternativa A está correta 9 Hipóteses H0 μ2 cm a máquina está bem regulada H1 μ2 cm a máquina não está bem regulada Cálculos 1 Dados Média amostral x 21 cm Valor hipotético μ0 2 cm Desvio padrão populacional σ 009 03 cm Tamanho da amostra n 100 2 Estatística de teste Z Z x μ0 σn Substituindo os valores Z 21 2 03100 01 003 333 RESPOSTA Alternativa A 10 Alternativa B