Lista - Estatística 2 2021 2

"Recomendo utilizar o programa R para desenvolver as questões. O professor apenas pede o resultado final. Segue questões anteriores e exemplos da linguagem do programa. A matéria que pode cair é: Covariância, correlação e Coeficiente de correlação linear. Coeficiente de correlação de Pearson. Coeficiente de correlação de Spearman. Função de regressão populacional. Função de regressão amostral. Regressão linear e Regressão linear múltipla (coeficientes, R quadrado, R quadrado ajustado, teste de significância do modelo, teste dos coeficientes do modelo, análise de resíduos e comparação de modelos distintos.). Quaisquer dúvidas, estou à disposição." Questão 2 – Teste 4 Exercício: Uma empreiteira gostaria de entender como o preço de um apartamento depende da sua área. Essa relação é dada pela função de regressão populacional Y_i = α + βX_i + U_i, onde Y representa o preço em milhares de reais e X representa a área do apartamento, em metros quadrados. Após tomar uma amostra de 23 apartamentos, foram obtidos os seguintes resultados para a função de regressão amostral: Variável Coeficiente Erro padrão Intercepto –317,43 59,05 Área 333,88 17,13 Também encontramos R² = 0,29 e STQ = 9615,7. Assuma que todas as condições do modelo de regressão são satisfeitas. a. Para determinar se existe correlação linear entre as variáveis X e Y foi feito um teste F com as hipóteses H_0 : β = 0 e H_1 : β ≠ 0. Calcule o valor observado da estatística desse teste. b. Calcule o p-valor do teste realizado acima. c. Calcule o limite superior do intervalo de 99% de confiança para o coeficiente β. d. Calcule o desvio padrão da estimativa (se) dessa regressão. e. Com base nesse modelo, calculou-se um intervalo de 99% de confiança para o preço de um apartamento com 60 metros quadrados. Suponha que esse intervalo é da forma (Y_0 − w, Y_0 + w), onde Y_0 = α + 60b. Depois, calcule: um intervalo de mesmo nível de confiança para o preço médio dos apartamentos com 60 metros quadrados. Suponha que esse intervalo é da forma (Y_0 − x, Y_0 + x). Quanto é w² − x²? Notas: a. Nesse caso, F = SQEj/(SQR/n−2) = R² = SQE/STQ. Logo, SQE = 0,29 × 9615,7 = 2783,553. SQR = STQ − SQE = 6827,147 e F = 2783,553 / (6827,147/21) = 8,5775. b. No teste F, o p-valor é dado por P((1, 21) ≥ 8,5775) ~ 0,008. c. Sabemos que (b − β)/s possui distribuição de Student com n = 2 graus de liberdade. Assim, o limite superior do intervalo de confiança é b + t(1 - 0,995; n=2) s = 333,88 + (0,95) (2,99/ √21/17) 6,53 = 383,8535. d. O erro padrão da estimativa de acordo foi de se = √((SQR)/(21)) = 17,03062. e. Como vimos acima, m = √((1/n) + (1/21) * ((60 - X̄)²) / Σ (X_i − X̄)²) ~ 1. Questão 2 – Teste 3 Resolução: Questão 1 – Teste 4