Conceitos e Elementos Preliminares

1 k1 k2 k3 x k1 k1 k2 k1 x Vibracoes em Sistemas Mecaˆnicos Lista de Exercícios 1 Conceitos e Elementos Preliminares Questao 1 Determine a constante elastica equivalente dos sistemas das figuras abaixo em relacao a coordenada x a b Questao 1 Questao 2 1Determine a constante elastica equivalente do sistema em relacao a coordenada θ Questao 2 1Adaptado de RAO S S Vibracoes Mecˆanicas 4a ed Pearson Prentice Hall 2009 2 k2 k2 x m Questao 3 Uma viga de aco E 2 1 1011 Pa de comprimento l 2 0 m largura b 0 1 m e espessura e 0 01 m esta montada conforme a figura Nela esta apoiada uma carga sobre suportes flexıveis que podem ser considerados como duas molas de constante elastica k2 4 0 kNm cada Determine a constante elastica equivalente de todo o sistema em relacao a coordenada x l Questao 3 Questao 4 Um perfil H 4x4 pol de aco de comprimento lp 0 8 m esta engastado em uma extremidade e na outra suporta um tambor onde um cabo de aco de diˆametro dc 6 35 mm e enrolado para elevar uma carga Determine a constante elastica equivalente do sistema em relacao a coordenada x quando o cabo esta desenrolado de lc 6 0 m Dados Eaco 2 1 1011 Pa Iperfil 4 5 106 m4 lc x Questao 4 lp m 3 Questao 5 1O eixo macico de uma turbina e feito de aco G 80 109 Pa e possui 1 0 m de comprimento e 0 15 m de diˆametro Determine a constante elastica de torcao do eixo Questao 5 Questao 6 A barra rıgida e homogˆenea da figura possui massa M e comprimento L Nela estao conectadas uma massa m e uma mola de constante k Determine a massa equivalente do sistema em relacao a coordenada x O θ k L2 x Barra de massa M L m Questao 6 Questao 7 Repita o exercıcio anterior agora em relacao a coordenada θ 4 l2 1 2 2 Questao 8 1Determine a massa equivalente do sistema da figura em relacao a coordenada x Questao 8 Questao 9 1Determine a massa equivalente do sistema da figura em relacao a coordenada x Questao 9 Respostas 1 akeq k3k1k2 b keq 2 k1 k2 2 kteq k1 k2 l1 k3l2 kt1 kt2 3 keq 4 54 kNm k1k2k3 3 4 keq 109 kNm 5 kt 4 0 106 N mrad 6meq m M 7Jeq L2 m M 8meq m1 a 2 m J0 9m m J 3 m l2 2 l1 3 3 eq b s b2 Questão 01 a Keg Keg1K3Keg1K3 K1 K2 K3 K1 K2 K3 Keg K3 K1 K2 K1 K2 K3 b i Keg1 K1 K2 2K1 ii Keg2 Keg1K1 Keg1 K1 2K1K1 2K1 K1 Keg2 23 K1 iii Keg Keg2 K2 Keg 23 K1 K2 Questão 02 i F1 l1 θ K1 F2 l2 θ K2 F3 l2 θ K3 ii I θ l1 θ K1 l1 l1 θ K2 l1 l2 θ K3 l2 θ Kt1 θ Kt2 I θ θ K1 K2 l12 K3 l22 Kt1 Kt2 0 Keg K1 K2 l12 K3 l22 Kt1 Kt2 Questão 03 i Constante da viga Kθ 48 EIL3 48211011I 23 Kθ 126 1011I ii Momento de inércia I be3 12 8333106 m4 iii Keg Kθ1 Kθ2Kθ Kθ1 Kθ2 Kθ KKθ K Kθ 8 126 8333101 8 1268333101 Keg 454 kNm Questão 04 i Constante elástica da barra Kθ 3 Eresco I perscpl 3 211011 45106 083 Kθ 5537106 m4 ii Constante elástica do cabo Kc EAL Eresco πdc4 4 Lc 211011π 6354106 46 Kc 1108 106 m4 iii Keg Kθ Kc Kθ Kc Keg 92325106 Nm Questão 05 K GJL G π d4 32 L 80109 π 0154 321 K 3976106 N m rad Questão 06 i diagram ii x Lθ x L θ iii I θ K x 4 mgL Mg L 3 I ML23 mL2 M3 m L2 x K x L 4 mg L Mg L 3 M3 m x K4L2 x gLθ m M3 Meg M3 m Questão 07 I θ K x L32 mgL Mg L3 I ML23 mL2 x θ L M3 m θ K4 θ mgL L0 Mg2L Meg M3 m Questão 08 i xb xa x ab x tgθ xb θ xb ii I θ Kaxb K1ab xa Kєθ I xb Ka b x K1 a2b x Kєb x Ib2 x Ka K1 a2b2 Kєb x 0 iii I J0 m1 a2 m2 b2 iv meq Ib2 meq m2 m1 ab2 J0b2 Questão 09 θ xl₁ x₅ l₂l₁ x T 12 mẋ² 12 Joθ² 12 msẋ₅² 12 Isθ₅² T 12 m ẋ² 12 Jo ẋ² l₁² 12 ms l₂² l₁² ẋ² 12 ms x₅² 12 l₃² l₁² ẋ² T 12 m Jo l₁² 32 ms l₂² l₁² ẋ² mₑq m Jo l₁² 3ms2 l₂² l₁²