Robotica - Cinemática das Posições do Manipulador

ROBÓTICA 6 Cinemática das Posições do Manipulador Prof Régis Pasini regispasinifsabr Cinemática direta conhecidas as posições das juntas obtémse as equações para calcular as coordenadas x y e z do último elo em relação ao sistema de coordenadas 0 Cinemática inversa a partir das coordenadas x y e z do último elo em relação ao sistema de coordenadas 0 obtémse as equações para o cálculo das posições angulares das juntas 2 Prof Régis Pasini FIGURE 318 Some kinematic parameters and frame assignments for the PUMA 560 manipulator Prof Régis Pasini 3 4 2 Descrições espaciais e transformações 21 Descrição de um ponto em um sistema de coordenadas A Prof Régis Pasini 5 22 Descrição da orientação de um sistema de coordenadas B em um sistema de coordenadas A Prof Régis Pasini Posição Orientação 6 Matriz de rotação estabelece a orientação de um corpo em relação a um sistema de coordenadas No caso específico dos manipuladores o corpo pode ser um elo uma garra ou uma ferramenta Prof Régis Pasini Analisando a orientação de um corpo rígido qualquer em relação a A 7 Prof Régis Pasini Matriz de rotação Prof Régis Pasini 8 Um conjunto de três vetores pode ser utilizado para especificar uma orientação Utilizaremos porém uma matriz 3 x 3 cujas linhas correspondem aos três vetores Prof Régis Pasini 9 A matriz de rotação pode ser então representada como Prof Régis Pasini 10 Relações da matriz de rotação Onde é a descrição de B em A Prof Régis Pasini 11 Também é possível afirmar que é a descrição de A em B e Fazendo Onde I3 é uma matriz identidade 3 x 3 Prof Régis Pasini 12 Então a inversa de uma matriz de rotação é simplesmente a sua transposta Exemplo Prof Régis Pasini 13 Prof Régis Pasini 14 23 Descrição de um sistema de coordenadas B em um sistema de coordenadas A Prof Régis Pasini 15 Vários sistemas podem ser descritos ou relacionados entre si Prof Régis Pasini 16 Mapeamento mapping mudança de as descrições de um sistema de coordenadas para outro Como atribuímos um sistema de coordenadas para cada elo corpo rígido fazse necessário considerar rotações e as posições das origens dos sistemas de coordenadas Prof Régis Pasini 17 Rotações Se P é dado em B ele pode ser descrito em A da seguinte maneira Translações Prof Régis Pasini 18 Prof Régis Pasini 19 Transformação geral de um vetor descrito inicialmente em B considerando uma rotação e translação em relação a A Prof Régis Pasini 20 A equação Também pode ser representada como Matriz de Transformadas Homogêneas Matriz 4 x 4 Sendo que A P 1 A B R A PBORG 0 0 0 1 B P 1 A P4x1 A T4x4 B P4x1 Exemplo A ZA YA XA B ZB YB XB 1 0 0 0 0 0 1 3 0 1 0 1 0 0 0 1 A T 0 1 1 1 B P A TB B P 0 2 2 1 A P Prof Régis Pasini 23 Operadores descrevem as relações entre pontos dentro de um mesmo sistema de coordenadas Prof Régis Pasini 24 Para escrever o operador de translação como um operador matricial usamos a seguinte notação Onde q é a magnitude da translação ao longo do vetor Q e o operador DQ pode ser escrito na forma de transformada homogênea como Prof Régis Pasini 25 Operadores rotacionais 0 Prof Régis Pasini 26 Transformada inversa Prof Régis Pasini 27 Referências CRAIG John J Introduction to Robotics Mechanics and Control Addison Wesley Third Edition 2003 575 p KHATIB Oussama Kinematics1 Stanford University Disponível em httpseestanfordedumaterialsaiircs223ahandout2Kinematics1pdf Acesso em 15062009