Regras de Derivação e Derivadas Parciais em Funções de Duas Variáveis

Cálculo III Relembrando que REGRAS DE DERIVAÇÃO DERIVADA DA SOMA DERIVADA DO PRODUTO DERIVADA DO QUOCIENTE FUNÇÃO fx sen x fx cos x fx cos x fx sen x fx tg x fx sec² x fx sec x fx tg x sec x fx cosec x fx cotg x cosec x fx cotg x fx cosec² x Derivada de Funções de Duas Variáveis Derivadas de funções de duas variáveis A definição da derivada total de uma função de duas variáveis é dada por fx₀y₀ lim fxyfx₀y₀dxyx₀y₀ onde dxyx₀y₀ é a distância entre os pontos xy e x₀y₀ O cálculo de várias variáveis é na realidade o cálculo de uma variável aplicado a várias variáveis uma de cada vez Quando fixamos todas as variáveis independentes exceto uma e derivamos em relação a esta variável obtemos uma derivada parcial Derivada parcial A derivada parcial de uma função de duas ou mais variáveis é obtida pela derivação de uma curva que representa um caminho sobre a função e paralelo à variável escolhida fx ou fx Exemplo Calcule a derivada parcial com relação a y da função fxy ysenxy new x 1 cos x Ex 3 fx y 3 x4 2 x y2 y5 Ex 4 Seja fx y z x2 y2 z2 Determinar as Derivadas Parciais de cada variável da função abaixo fxy 2x y² Resp 2y² 4xy Sabendose que fxy 3xy² Pedese fx e fy Resp 3y² 6xy³ Calcule as derivadas parciais para a seguinte função f x² yx y² Resp fx x² 2yx² yy² x² e fy y² 2yx² xx y²²