Introdução à Óptica Geométrica: Espelhos Planos e Esféricos

Óptica Geométrica Halliday Resnick Vol 4 cap 39Aula 2 Prof Ricardo A De S Zanon Ótica OTI0001 Semestre 202201 Cap 1 Óptica Geométrica 13 Espelhos planos e esféricos 14 Espelhos Esférico Nesta Aula 13 Espelhos Planos O espelho plano é o mais simples dentre os instrumentos ópticos Antes de começarmos a descrever este tipo de espelho vamos adotar algumas convenções e definições Definimos um objeto como sendo qualquer coisa da qual emane luz podendo esta ser emitida pelo próprio objeto como no caso de um filamento incandescente ou refletida por ele Um diagrama de como é construída a imagem em um espelho plano é mostrado na figura 𝑆 𝑆 19 Características de um espelho plano 356 A imagem SPQ formada por um espelho plano é virtual ereta reversa e possui tamanho igual ao do objeto SPQR A imagem formada por um espelho plano é reversa ou seja inverte apenas um sentido a imagem aparente da mão direita é a mão esquerda Algumas letras da palavra hand mão encontramse em sentidos reversos As letras H e E estão em sentidos reversos 14 Espelhos Esféricos Um espelho esférico é basicamente uma pequena seção da superfície de uma esfera de raio R em contraposição a um espelho plano que pode ser considerado como um espelho esférico de raio infinito Considere a figura na qual um objeto P que refletido em A tem sua imagem formada em Q Seja então PA o raio incidente e AQ o raio refletido Seja PO a distância objeto p r o raio de curvatura c o centro de curvatura e finalmente QO a distância imagem q Da geometria desta figura vamos considerar os seguintes triângulos PAC e CAQ Lembrando que o ângulo externo do triângulo é igual a soma dos ângulos internos opostos temos para o triângulo PAC por sua vez para o triângulo CAQ temos Colocando esta última equação em função do ângulo 𝜃𝑖 e substituindo na anterior temos 𝛽 𝛼1 𝜃𝑖 20 𝛼2 𝛽 𝜃𝑖 21 𝜃𝑖 𝛼2 𝛽 𝛽 𝛼1 𝛼2 𝛽 𝛼1 𝛼2 2𝛽 22 Observe que se os valores de α₁ forem muito grandes a altura hseguimento AB se afasta da tangente ao vértice O do espelho assim gerando o que é conhecido como aberração óptica Vamos considerar α₁ bastante pequeno isto significa que estaremos considerando raios paraaxiais de forma a valer a aproximação 𝛼1 tan 𝛼1 𝐴𝐵 𝐵𝑃 ℎ 𝑝 23 𝛼2 tan 𝛼2 𝐴𝐵 𝐵𝑄 ℎ 𝑞 24 𝛽 tan 𝛽 𝐴𝐵 𝐵𝐶 ℎ 𝑟 25 Substituindo as equações 23 24 e 25 na equação 22 temos Considere agora o caso especial no qual o objeto esteja no infinito muito longe do espelho Neste caso os raios luminosos atingem o espelho paralelamente ao eixo óptico Desta forma definimos a distância focal f dada por 𝛼1 𝛼2 2𝛽 22 ℎ 𝑝 ℎ 𝑞 2 ℎ 𝑟 1 𝑝 1 𝑞 2 𝑟 23 𝑝 1 𝑝 0 1 𝑞 2 𝑟 𝑞 𝑟 2 𝑓 𝑟 2 1 𝑓 2 𝑟 24 i Todo raio que incide sobre o espelho paralelamente ao eixo óptico é refletido passando por seu foco e viceversa A formação de imagens em um espelho esférico obedece as seguintes regras básicas ii Todo raio que incide sobre o centro de curvatura do espelho é refletido sobre si mesmo iii O ângulo de incidência com a normal é igual ao ângulo de reflexão Desta forma a equação 23 fica 1 𝑝 1 𝑞 1 𝑓 25 Esta equação relaciona a posição do objeto com a posição da imagem em termos do foco f de um espelho esférico Tipos de espelhos esféricos i Espelho Côncavo concavidade do espelho voltada para a região da onde vem os raios luminosos Observe que quando o objeto está colocado entre o foco e o vértice a imagem formada é maior direita e VIRTUAL Tabela 55 Imagens de objectos reais formados por espelhos esféricos ii Espelho convexo concavidade do espelho contrária a região da onde vem os raios luminosos Observe que a imagem é formada pela intersecção do prolongamento dos raios refletidos CONVEXO Obrigado