Introdução à Óptica Geométrica e suas Teorias

Óptica Geométrica Halliday Resnick Vol 4 cap 39Aula1 Prof Ricardo A De S Zanon Ótica OTI0001 Semestre 202201 Cap 1 Óptica Geométrica 11 Introdução 12 As Leis da Reflexão e da Refração Nesta Aula 11 Introdução A óptica é o ramo da Física que estuda a propagação de luz e sua interação com a matéria Conceitos fundamentais O QUE É LUZ Newton e Huygens tinham conceitos diferentes sobre a natureza da luz A LUZ SEGUNDO NEWTON LUZ É PARTÍCULA 1704 Acreditava que a luz tinha um comportamento corpuscular o que explicaria por exemplo as formações de sombras nas imagens geradas por uma lente A LUZ SEGUNDO HUYGENS LUZ É ONDA 1690 Acreditava que a luz possuía um caráter ondulatório Estas idéias foram mais tarde reforçadas pelas equações de Maxwell Isto explicaria de maneira muito convincente os fenômenos de interferência e difração JAMES CLERK MAXWELL Em seu trabalho de 1862 𝑣 1 𝜇0𝜀0 299729 108𝑚𝑠 A velocidade das ondas transversais em nosso meio hipotético calculada a partir dos experimentos eletromagnéticos dos Srs Kohlrausch e Weber concorda tão exatamente com a velocidade da luz calculada pelos experimentos ópticos do Srs Fizeau que é muito difícil evitar a inferência de que a luz consiste de ondulações transversais do mesmo meio que é a causa dos fenômenos elétricos e magnéticos ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO Raios gama Ultra violeta Infra vermelho Raios X microondas radio VISÍVEL 400 nm 750 nm AMPLITUDE c 𝜆𝜈 A LUZ SEGUNDO EINSTEIN A LUZ É QUANTIZADA O FOTON h E 1905 Annus Mirabilis Estou ocupado incessantemente com a questão da radiação Essa questão quântica é tão descomunalmente importante e difícil que ela deveria preocupar todo mundo carta de Einstein a Laub 1908 1909 Em minha opinião a próxima fase no desenvolvimento da física teórica trará uma teoria da luz que pode ser interpretada como uma fusão entre a teoria ondulatória e a teoria da emissão teoria corpuscular de Newton Atualmente podemos dizer que a luz tem um comportamento dual ou seja ora se comporta como partícula ora se comporta como onda Esta visão atual fundamentase nos trabalhos de quantização da radiação eletromagnética feitos por Planck Einstein e Bohr Concluise que as ondas eletromagnéticas são constituídas por entidades relativísticas chamadas Fótons Tais entidades se comportam como uma onda quando se propagam e como partícula quando interagem com a matéria Dai o caráter dual da luz Podemos dividir a óptica em 3 partes a Óptica Geométrica Tratase à luz como raios que se propagam em linha reta em meios homogêneos de acordo com descrição de Newton b Óptica física Leva em conta a natureza ondulatória da luz onda eletromagnética e como conseqüência temos a aparição de fenômenos tais como Interferência e difraçãoc c Óptica quântica Nesta parte quantizase o campo eletromagnético aparecendo assim os fótons Com esta teoria podemos tratar a interação entre fótons e átomos explicando assim o funcionamento detalhado dos lasers entre outros Neste capítulo vamos nos dedicar ao estudo da Óptica Geométrica Lab de Fex4001 CCTUDESC 12 Reflexão e Refração Basicamente os fenômenos de reflexão e da refração ocorrem quando uma onda atravessa uma interface de separação entre dois meios Em princípio se conhecermos a fonte da onda podemos conhecer sua propagação de uma região para outra do espaço Para isto devemos levar em conta que a propagação de uma onda é governada pelas equações de seus campos elétrico e magnético e as variações nas propriedades do meio Princípio de Huygens 16291695 1680 Por definição uma superfície de onda ou frente de onda é a superfície que passa por todos os pontos do meio alcançada pelo movimento ondulatório no mesmo instante O que significa dizer que a perturbação tem a mesma fase em todos os pontos da superfície de onda Uma alternativa para se calcular a amplitude de uma onda em um determinado ponto do espaço sem fazermos referência ao tipo de fonte foi proposta em 1680 por Christian Huygens 16291695 Segundo Huygens ao se passar de uma superfície de onda para outra cada partícula da superfície passa a ser uma nova fonte de onda emitindo ondas secundárias como pode ser exemplificado na figura i Observando os pontos a a a que são chamados de pontos correspondentes notamos que a separação temporal entre pontos correspondentes de duas superfícies de onda é a mesma para todos os pares de pontos correspondentes Este é o chamado teorema de Malus Considerações ii As distâncias aa bbe cc devem depender da velocidade de propagação do movimento ondulatório em cada ponto Se o meio for isotrópico e homogêneo a separação entre as superfícies é a mesma iii Além disto em um destes meios os raios devem ser linhas retas pois por motivo de simetria não há razão para desvios para um ou outro lado Logo ao atravessarem a interface de separação entre dois meios adjacentes a direção de propagação pode mudar mas enquanto estão viajando dentro de um determinado meio os raios serão linhas retas perpendiculares as superfícies de onda Portanto no caso geral a família de superfícies de onda deve ter um conjunto comum de normais como mostra a figura com um espaçamento uniforme das superfícies ao longo das normais iv A construção deste princípio fica muito clara para ondas elásticas ou mecânicas se propagando em meio material Porém fica sem significado físico ao discutirmos a propagação de uma onda eletromagnética no vácuo V O princípio de Huygens necessitou ser revisado Tal revisão foi feita por Kirchhoff no final do século XIX Ela consiste em se generalizar o movimento ondulatório que passa a ser governado pela equação geral da onda 2𝜉 𝑡2 𝑣2 2𝜉 𝑥2 2𝜉 𝑦2 2𝜉 𝑧2 121 Reflexão e Refração de Ondas Planas Consideremos uma onda plana propagandose do meio l na direção do vetor unitário 𝑢 para o meio 2 Quando estas ondas alcançam a superfície plana AB que separa os dois meios uma onda é transmitida ao segundo meio e outra e refletida de volta ao meio 1 São estas as ondas refratadas e refletidas respectivamente Os ângulos 𝜃𝑖 𝜃𝑟 𝑒 𝜃𝑡 são respectivamente chamados de ângulo de incidência reflexão e transmissão refração que são relacionados pelas leis 1 As direções de incidência refração e reflexão estão todas em um plano o que é normal à superfície de separação e por tanto contem a normal n à superfície 2 O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão 3 razão entre o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo de refração é constante Esta é a chamada lei de SNELL e é expressa por A constante n₂₁ é chamada de índice de refração do meio 2 em relação ao meio 1 seu valor numérico depende da natureza das ondas e das propriedades dos dois meios No vácuo o índice de refração é por definição exatamente igual a 1 e no ar muito próximo a 10 valor usado como aproximação Não há índice de refração menor que 1 𝜃𝑖 𝜃𝑟 1 sin 𝜃𝑖 sin 𝜃𝑡 𝑛21 2 Tabela 391 Alguns Índices de Refração a Meio Índice Vácuo Exatamente 1 Ar CNTP b 100029 Água 20 C 133 Acetona 136 Álcoool etílico 136 Solução de açúcar 30 138 Quartzo fundido 146 Solução de açúcar 80 149 Meio Índice Vidro típico acromático 152 Cloreto de sódio 154 Poliestireno 155 Bissulfeto de carbono 163 Vidro de alta dispersão 165 Safira 177 Vidro de dispersão mais alta 189 Diamante 242 a Para um comprimento de onda de 589 nm luz amarela do sódio b CNTP Condições Normais de Temperatura e Pressão significa temperatura 0 C 273 K e pressão 1 atm 760 mm Hg Vamos considerar o arranjo mostrado na figura abaixo na qual AB é a superfície da onda incidente AB da onda refratada e AB da onda refletida Pelo teorema de Malus o tempo gasto para a onda se propagar entre pontos correspondentes é o mesmo 𝑡 𝑣 𝑑 3 Da geometria da figura temos 𝐴 𝐴 𝐴𝐴 𝑣1𝑡 4 𝐴 𝐵 𝐴𝐵 𝑣1𝑡 5 𝐴 𝐴 𝐴𝐴 𝑣2𝑡 6 sin 𝜃𝑖 𝐴𝐴 𝐴𝐵 𝑣2𝑡 𝐴𝐵 9 sin 𝜃𝑖 𝐴𝐴 𝐴𝐵 𝑣1𝑡 𝐴𝐵 8 sin 𝜃𝑖 𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝑣1𝑡 𝐴𝐵 7 Comparando 7 com 8 temos sin 𝜃𝑖 sin 𝜃𝑟 𝜃𝑖 𝜃𝑟 10 Isto demonstra a equação 1 Dividindo a equação 7 pela equação 9 temos sin 𝜃𝑖 sin 𝜃𝑡 𝑣1𝑡 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝑣2𝑡 𝑣1 𝑣2 11 Comparando agora a equação 11 com a equação 2 temos 𝑛21 𝑣1 𝑣2 12 Vamos tomar um determinado meio como referência ou padrão e designar por c a velocidade de propagação da onda neste meio definimos o índice absoluto de refração de qualquer outro meio 𝑛 𝑐 𝑣 13 Para ondas eletromagnéticas o meio de referência e o vácuo c3010⁸ms tomando as equações 12 e 13 temos 𝑛2 𝑛1 𝑐 𝑣2 𝑣1 𝑐 𝑣1 𝑣2 𝑛21 14 sin 𝜃𝑖 sin 𝜃𝑡 𝑛21 𝑛2 𝑛1 𝑛1 sin 𝜃𝑖 𝑛2 sin 𝜃𝑡 15 que é uma outra forma de se expressar a lei de Snell dada pela equação 2 Isto demonstra a equação 2 Observe agora os seguintes casos especiais a v₂v₁n₂n₁n₂₁1 e 𝜃𝑖 𝜃𝑡 Neste caso a luz se propaga de um meio mais refringente para outro menos refringente luz indo do vidro para o ar com o raio refratado se afasta da normal como mostrado na figura t Neste caso podemos observar um caso especial no qual o raio refratado é paralelo á superfície O ângulo neste caso é chamado de ângulo critico e designado por 𝜃𝐶 A situação geométrica é ilustrada na figura 𝜃𝑡 𝜋 2 sin 𝜃𝑡 1 16 sin 𝜃𝑖 sin 𝜃𝑡 sin 𝜃𝑖 1 𝑛21 𝑛2 𝑛1 17 sin 𝜃𝑖 𝑛2 𝑛1 𝜃𝑐 sin1 𝑛2 𝑛1 18 Se n₂₁1 temos que 𝜃𝑖 𝜃𝑐 e então se segue que sin 𝜃𝑡 1 o que é impossível Portanto neste caso não há raio refratado e dizemos que existe reflexão interna total Tal situação pode existir por exemplo quando a luz passa do vidro para o ar b v₂v₁n₂n₁n₂₁1 e 𝜃𝑖 𝜃𝑡 Neste caso a luz se propaga de um meio menos refringente para outro mais refringente luz indo do ar para o vidro por exemplo com o raio refratado se aproximando da normal como mostrado na figura Obrigado