Óptica Geométrica - Superfícies Refringentes e Lentes Delgadas

Óptica Geométrica Halliday Resnick Vol 4 cap 39Aula 3 Prof Ricardo A De S Zanon Ótica OTI0001 Semestre 202201 Capitulo 1 Ótica Geométrica 15 Superfícies Refringentes Esféricas 16 Lentes Delgadas 17 Instrumentos Ópticos 3𝑎Aula 14 Superfícies Refringentes Esféricas A figura mostra uma fonte uniforme O próxima a uma superfície refringente ou dióptrico esférica convexa de raio de curvatura r Da geometria da figura podemos identificar os triângulos OaC e ICa Para o triângulo OaC podemos identificar a seguinte relação entre ângulos Já para o triângulo ICa esta relação fica 1 1 2 2 n sen n sen 25 1 26 2 27 Segundo a lei de Snell Admitindo que os ângulos sejam arbitrariamente pequenos mesma aproximação que foi feita para o caso dos espelhos esféricos a lei de Snell pode ser escrita como 1 1 2 2 n n Substituindo o valor de 𝜃1 na equação 26 2 1 2 1 n n 28 1 1 2 2 n sen n sen 2 2 1 n n 29 1 Substituindo a equação 27 na equação 28 2 1 1 2 2 1 n n n n n n 30 Os ângulos e podem ser definidos da figura anterior aV aV aV o r i Substituindo na equação 30 Válido para raios centrais 1 2 2 1 1 2 2 1 1 aV aV aV n n n n o i r n n n n o i r 31 Raio r Côncavo Convexo Foco f convergente divergente Objeto O real virtual Imagem I real virtual Regra de Sinais 141Lentes Delgadas Uma lente é um sistema óptico limitado por duas superfícies refratoras A primeira superfície forma uma imagem virtual de Oem I 1 1 1 n n o i r Na segunda superfície O será o objeto da imagem real formada em I o i l 1 1 1 1 1 1 n n o i r n n i l i r 1 2 1 n n n 1 2 1 n n n Supondo l 0 comprimento do dióptrico pequeno 1 1 1 n n i i r Comparando com a equação para a primeira superfície 1 1 1 n n o i r 1 1 1 1 1 n o i r r A distância focal de uma lente delgada pode ser calculada da mesma forma que fizemos com espelhos esféricos colocando o objeto O no infinito muito longe da lente 1 1 1 1 o i f n f r r Que é a equação dos fabricantes de lentes Resumindo 1 1 1 o i f Método de Bessel 𝑓 𝐴2 𝐷2 4𝐴 Provar Experimento 2 Lentes convergentes 20211 medida A cm P1 cm P2 cm D cm fcm 1 12900 3130 13795 10665 1021 2 12800 3130 13700 10570 1018 3 12700 3125 13595 10470 1017 4 12600 3125 13480 10355 1022 5 12500 3125 13400 10275 1013 6 12400 3120 13300 10180 1011 7 12300 3120 13180 10060 1018 8 12200 3130 13075 9945 1023 9 12100 3130 12980 9850 1020 10 12000 3130 12895 9765 1013 11 11900 3130 12800 9670 1011 12 11800 3130 12700 9570 1010 13 11700 3130 12590 9460 1013 14 11600 3130 12500 9370 1008 15 11500 3140 12400 9260 1011 16 11400 3140 12300 9160 1010 17 11300 3140 12200 9060 1009 18 11200 3135 12090 8955 1010 19 11100 3140 11995 8855 1009 20 11000 3145 11860 8715 1024 foco medio 1015 SD 005E 15 Considerações importantes A equação dos fabricantes de lentes só vale para raios centrais para axiais e lentes delgadas As condições de sinais são as mesmas para os espelhos e dióptricos A distância imagem I será positiva se a imagem real estiver do lado real da lente Esta distância será negativa se a imagem virtual estiver no lado virtual da lente A distância objeto O é positiva se os raios divergentes de um objeto real incidem sobre a lente Por sua vez esta distância será negativa se os raios divergentes incidem sobre a lente provenientes de um objeto virtual Os raios de curvatura re r referemse respectivamente a 1a e 2a superfícies a serem atingidas pela luz A formação de imagens em uma lente delgada obedece as seguintes regras básicas i Todo raio que incide sobre a lente paralelamente ao eixo óptico é refratado passando pelo ponto focal F2 ii Todo raio que incide sobre a lente passando pelo ponto focal f1 é refratado paralelamente ao eixo óptico iii Um raio que incida diretamente no vértice da lente será refratado sem sofrer desvio Tipos de lentes delgadas i lentes convergentes Construção para determinar a posição da imagem formada por uma lente delgada Para enfatizar que a lente é muito fina o raio QAQ é refratado no plano vertical central da lente e não nas duas superfícies da lente e o raio QOQ que passa através do centro é indicado por uma linha reta Formação da imagem para um objeto situado a diversas distâncias de uma lente delgada convergente Os raios principais são indicados por números i lentes divergentes Diagrama dos raios principais para a formação da imagem de um objeto usando uma lente delgada divergente Exemplo 3511 Imagem de uma imagem Um objeto com altura igual a 80 cm é colocado a 120 cm à esquerda de uma lente convergente com distância focal de 80 cm Uma segunda lente convergente com distância focal de 60 cm é colocada a 360 cm à direita da primeira lente Ambas as lentes possuem o mesmo eixo ótico Determine a posição o tamanho e a orientação da imagem final produzida por essa combinação de lentes Combinações de lentes convergentes são usadas em microscópios e telescópios conforme veremos no Capítulo 36 SOLUÇÃO A situação é ilustrada na Figura 3535 O objeto O se encontra à esquerda do primeiro foco F1 da primeira lente de modo que essa lente produz uma imagem real I Os raios luminosos que incidem sobre a segunda lente emanam dessa imagem como se a imagem I fosse um objeto material Portanto a imagem formada pela primeira lente serve como objeto da segunda lente Na Figura 3535 desenhamos os raios principais 1 2 e 3 a partir da extremidade superior da seta do objeto O para determinar a posição da primeira imagem I e desenhamos os raios principais 1 2 e 3 a partir da extremidade superior da seta da imagem para definir a posição da segunda imagem I Aplicando para a primeira lente a Equação 3516 1s 1s 1f obtemos 1120 cm 1s 180 cm A primeira imagem I está a 240 cm à direita da primeira lente A ampliação é dada por mi 240 cm120 cm 200 portanto a altura da imagem é 20080 cm 160 cm A primeira imagem está a 360 cm 240 cm 120 cm à esquerda da segunda lente de modo que a distância do objeto para a segunda lente é igual a 120 cm Aplicando agora a segunda lente a Equação 3516 obtemos s 120 cm Exemplo 3512 Imagem de uma imagem II Um objeto virtual Na situação descrita no Exemplo 3511 a segunda lente é deslocada para uma distância de apenas 120 cm à direita da primeira lente Para essa nova configuração determine a posição o tamanho e a orientação da imagem final produzida pela combinação dessas duas lentes SOLUÇÃO A nova configuração é ilustrada na Figura 3536 Como no Exemplo 3511 a imagem I da primeira lente serve de objeto para a segunda lente que produz a imagem I A primeira imagem continua a uma distância de 240 cm à direita da primeira lente porém está agora a uma distância de 120 cm à direita da segunda lente Portanto os raios que emergem da primeira lente nunca convergem efetivamente para o ponto onde se formaria a primeira imagem porque a segunda lente interrompe a trajetória desses raios A situação para a segunda lente é semelhante à indicada na Figura 3533f os raios luminosos que atingem a segunda lente não estão divergindo de um objeto pontiforme material porque não existe como se eles emanassem de I Portanto a imagem I forma um objeto virtual para a segunda lente Na Figura 3536 são indicados os raios principais 1 2 e 3 usados para achar a imagem final I Para a nova configuração agora a distância do objeto para a segunda lente é 120 cm 240 cm 120 cm e a distância s da imagem para a segunda lente é dada por s 40 cm A imagem final está a uma distância de 40 cm à direita da segunda lente A ampliação da imagem produzida pela segunda lente é dada m 40 cm120 cm 0333 portanto a altura da imagem final é dada por 033380 cm 267 cm A imagem possui orientação invertida em relação à figura 3536 Ampliação transversal i m o O sinal negativo é necessário uma vez que se quer m negativo para imagens invertidas Exemplo 3510 Formação da imagem usando uma lente divergente Você dispõe de uma lente delgada divergente e verifica que os raios paralelos incidentes são espalhados depois de passar pela lente dando a impressão de que emana de um ponto situado a uma distância de 200 cm do centro da lente Você deseja usar essa lente para formar uma imagem virtual erecta com altura igual a 13 da altura do objeto a Onde o objeto deve ser colocado b Faça um diagrama dos raios principais SOLUÇÃO a A informação sobre os raios paralelos incidentes mostra que a distância focal f é 200 cm Desejamos que a ampliação transversal seja igual a 13 o valor positivo foi usado porque o objetivo é que a imagem seja erecta De acordo com a Equação 3517 m ss portanto s s3 De acordo com a Equação 3516 1s 13 1f Portanto 1s 13 1200 cm A distância da imagem é negativa portanto o objeto e a imagem estão do mesmo lado da lente b A Figura 3534 pode ser usada para fazer o diagrama solicitado traçando os raios numerados de modo semelhante ao indicado na Figura 3533b 15 Instrumentos ópticos Tem como objetivo ampliar o alcance do olho humano A formulação para lentes delgadas pode ser usada apenas como aproximação Na maioria das vezes l não é pequeno lentes compostas O olho Humano O olho Humano é capaz de focalizar na retina uma imagem nítida somente para objetos com ponto próximo n P P A lupa Simples Ampliação angular oc n m Para ângulos pequenos 15 n n n oc oc h h tg p cm h tg f 15 15 oc n n h P cm m f h h cm m f Telescópio Refrator oc ob oc oc ob ob ob oc m h f h f f m f Microscópio Composto Ampliação lateral realizada pela objetiva ob s m f a imagem I1 está próxima a F1 da ocular que opera como se fosse uma lupa O observador vê uma imagem I2 ampliada 15cm m f A ampliação total do instrumento é o produto da ampliação lateral m produzido pela objetiva pela ampliação angular m produzida pela ocular 15 ob s cm M m m f f A máquina fotográfica Intensidade de luz 2 2 1 luz ob luz D I f f I fob distância focal f diâmetroda abertura D Número f FIGURA 362 Efeito do uso de diversas lentes com diferentes distâncias focais a b c Três fotografias da mesma cena no jardim do Boston Public Garden obtidas da mesma posição com a mesma máquina fotográfica usando lentes com f 28 mm f 105 mm f 300 mm O aumento da distância focal produz um aumento proporcional do tamanho da imagem d O maior tamanho da imagem referese ao menor valor de f corresponde ao menor ângulo de visão Os ângulos aqui indicados correspondem a um filme de 35 mm área da imagem de 24 mm 36 mm e referese a um ângulo de visão ao longo da dimensão diagonal do filme FIGURA 364 a e b Princípio de funcionamento de uma lente zoom usando elementos com espaçamento variável A distância focal efetiva do conjunto de lentes depende da distância entre as lentes do conjunto c Uma lente zoom típica de uma máquina fotográfica de 35 mm com doze elementos dispostos em quatro grupos