Analise de Estruturas de Filtros Digitais em Scilab - Sinal de Saida y(n)

Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Estruturas de filtros 1 PDS Aulas ao Vivo Estruturas para sistemas em tempo discreto Um sistema LIT causal é definido pelo diagrama de fluxo da figura a seguir Esta figura representa o sistema como uma cascata de um sistema de segunda ordem em série com um sistema de primeira ordem Sendo o sinal de entrada 𝑥𝑛 095𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝑛 03 𝜋 3 𝑒04𝑛 2 𝑛 6 Usando o ambiente matemático Scilab calcular o sinal de saída 𝑦𝑛 definido por 𝑦𝑛 𝑥𝑛 ℎ𝑛 Resolução a Função do sistema 𝐻𝑧 1 081𝑧2 1 03𝑧1 04𝑧2 1 2𝑧1 1 08𝑧1 A primeira parte do polinômio representa um sistema de segunda para o qual devemos identificar os polos do mesmo 𝐻𝑧 1 081𝑧2 1 03𝑧1 04𝑧2 1 2𝑧1 1 08𝑧1 𝑁 𝐷 1 2𝑧1 1 08𝑧1 Denominador 𝐷 𝐷 1 03𝑧1 04𝑧2 1 𝑏𝑧11 𝑐𝑧1 𝐷 1 𝑐𝑧1 𝑏𝑧1 𝑏𝑐𝑧2 1 𝑐 𝑏𝑧1 𝑏𝑐𝑧2 𝐷 1 𝑐 𝑏𝑧1 𝑏𝑐𝑧2 1 03𝑧1 04𝑧2 𝑐 𝑏 03 𝑏𝑐 04 1 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Estruturas de filtros 2 PDS Aulas ao Vivo Resolvendo o sistema de equações 1 𝑏 08 𝑐 05 𝐷 1 08𝑧11 05𝑧1 Portanto a função do sistema com os polos identificados fica 𝐻𝑧 1 081𝑧2 1 03𝑧1 04𝑧2 1 2𝑧1 1 08𝑧1 1 081𝑧21 2𝑧1 1 08𝑧11 05𝑧11 08𝑧1 Resolvendo numerador e denominador 𝐻𝑧 1 081𝑧21 2𝑧1 1 03𝑧1 04𝑧21 08𝑧1 1 2𝑧1 081𝑧2 162𝑧3 1 08𝑧1 03𝑧1 024𝑧2 04𝑧2 032𝑧3 𝐻𝑧 1 2𝑧1 081𝑧2 162𝑧3 1 05𝑧1 064𝑧2 032𝑧3 Como numerador e denominador tem a mesma ordem para simplificar a estrutura usaremos divisão longa 𝐻𝑧 50625 243𝑧2 453𝑧1 60625 1 05𝑧1 064𝑧2 032𝑧3 𝐻𝑧 50625 60625 453𝑧1 243𝑧2 1 08𝑧11 05𝑧11 08𝑧1 50625 𝑃𝑧 Resolvendo o polinômio 𝑃𝑧 por frações parciais 𝑃𝑧 60625 453𝑧1 243𝑧2 1 08𝑧11 05𝑧11 08𝑧1 𝐴 1 08𝑧1 𝐵 1 05𝑧1 𝐶 1 08𝑧1 𝑃𝑧 𝐴1 05𝑧11 08𝑧1 𝐵1 08𝑧11 08𝑧1 𝐶1 08𝑧11 05𝑧1 1 08𝑧11 05𝑧11 08𝑧1 Resolvendo o numerador 𝐴1 08𝑧1 05𝑧1 04𝑧2 𝐵1 08𝑧1 08𝑧1 064𝑧2 𝐶1 05𝑧1 08𝑧1 04𝑧2 60625 453𝑧1 243𝑧2 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Estruturas de filtros 3 PDS Aulas ao Vivo 𝐴1 13𝑧1 04𝑧2 𝐵1 064𝑧2 𝐶1 03𝑧1 04𝑧2 60625 453𝑧1 243𝑧2 Da equação anterior 𝐴 𝐵 𝐶 60625 13𝐴 03𝐶 453 04𝐴 064𝐵 04𝐶 243 Do sistema de equações anterior temos que 𝐴 244 𝐵 815 𝑧 452 𝑃𝑧 244 1 08𝑧1 815 1 05𝑧1 452 1 08𝑧1 𝐻𝑧 50625 244 1 08𝑧1 815 1 05𝑧1 452 1 08𝑧1 Aplicando transformada z inversa ℎ𝑛 50625𝛿𝑛 24408𝑛𝑢𝑛 81505𝑛𝑢𝑛 45208𝑛𝑢𝑛 𝒉𝒏 𝟓 𝟎𝟔𝟐𝟓𝜹𝒏 𝟐 𝟒𝟒𝟎𝟖𝒏 𝟖 𝟏𝟓𝟎 𝟓𝒏 𝟒 𝟓𝟐𝟎 𝟖𝒏𝒖𝒏 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Estruturas de filtros 4 PDS Aulas ao Vivo 𝑥𝑛 095𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝑛 03 𝜋 3 𝑒04𝑛 2 𝑛 6 2 𝑛 6 é uma janela que define que o sinal xn existe entre 𝑛 2 e 𝑛 6 Para definir essa janela no algoritmo usaremos a função degrau da seguinte maneira Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Estruturas de filtros 5 PDS Aulas ao Vivo 𝑥𝑛 095𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝑛 03 𝜋 3 𝑒04𝑛 2 𝑛 6 No algoritmo será escrita da seguinte maneira 𝑥𝑛 095𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝑛 03 𝜋 3 𝑒04𝑛 𝑢𝑛 2 𝑢𝑛 7 ℎ𝑛 50625𝛿𝑛 24408𝑛 81505𝑛 45208𝑛𝑢𝑛 𝑦𝑛 𝑥𝑛 ℎ𝑛 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Estruturas de filtros 6 PDS Aulas ao Vivo Algoritmo no Scinotes function yimpulsox y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunctionfunção impulso function ydegraux y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunctionfunção degrau clclimpa console clflimpa janela gráfica fgcfmanipulador de gráficos n10110geração do vetor n n120120geração do vetor n1 para a convolução Resposta ao impulso udegraun u1degraun2degraun7 x095ncosn03pi3e04nu1 h50625impulson24408n81505n45208ndegraunhn yconvxhConvolução Sinais subplot311 plot2d3nxstyle2Sinal de entrada fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titlexn xlabeln ylabelamplitude subplot312 plot2d3nhstyle3Resposta ao impulso fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titlehn xlabeln ylabelamplitude subplot313 plot2d3n1ystyle5 titleynsinal de saída do sistema fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha xlabeln ylabelamplitude