Atividade Prática de Circuitos Elétricos II com Kit Thomas Edison e Multisim

1 Circuitos Elétricos II Atividade Prática Prof Priscila Bolzan Atividade Prática Abaixo você encontra o roteiro para as atividades práticas que contarão com o uso do KIT Thomas Edison KIT George Boole e simulações no Multisim Online Após realizar as experiências você deverá organizar os resultados em um relatório conforme o modelo de relatório disponibilizado na disciplina e entregar o relatório em pdf através de Trabalhos 1 OBJETIVO As atividades abaixo têm por objetivo aprofundar os conhecimentos apresentados na disciplina São diversas experiências de diversos assuntos da disciplina então inicialmente estude a parte teórica assista aos vídeos práticos e então faça estas atividades 2 MATERIAL UTILIZADO Componentes Quantidade Material Utilizado Kit 1 Capacitores Edison 2 Resistores Edison Quantidade Descrição Kit 1 Multímetro Edison 1 Fonte simétrica Edison 1 Protoboard Edison 1 Fios diversos Edison 1 Osciloscópio Boole 1 Transformador Boole Termo de responsabilidade Disclaimer Os danos que os dispositivos e componentes possam vir a sofrer por falta de leitura dos documentos contidos nesta aula e nos manuais dos dispositivos e não cumprimento das recomendações contidas nos mesmos são de total responsabilidade do aluno 2 Circuitos Elétricos II Atividade Prática Prof Priscila Bolzan 3 INTRODUÇÃO Abaixo você encontrará 5 atividades que envolvem cálculo simulação e práticas utilizando os KITs 4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS Atividade 1 Circuito RC Para realizar esta atividade você deverá calcular simular e fazer a prática com um circuito RC verificar aula ao vivo disponibilizada na AULA 1 em caso de dúvidas O circuito RC é mostrado abaixo Figura 1 Carga do circuito RC Figura 2 Descarga do circuito RC O valor do resistor e do capacitor utilizados dependerá do número do seu RU sendo R primeiro dígito do RU 1000 segundo dígito do RU 100 C terceiro dígito do RU entre 1 e 4 1000 µF ou entre 5 e 9 2200 µF Exemplo RU 2145575 R 2 1000 1 100 2100 Ω escolher o resistor mais próximo a este valor sendo possível associar 2 resistores para obter um valor próximo No meu caso escolhi o resistor de 15 kΩ em série com o resistor de 560 Ω resultando em um resistor de 2060 Ω C terceiro dígito 4 logo C 1000 µF Obs no caso de RU com número zero substituir pelo número 9 Primeiro passo calcular o tempo de carga e descarga do circuito RC Segundo passo simular o circuito RC no Multisim Online httpswwwmultisimcom e apresentar os gráficos de carga e de descarga do capacitor Para provar que foi você que fez o resistor deve estar com o seu nome A imagem de carga por exemplo deve ser conforme demonstrado abaixo 3 Circuitos Elétricos II Atividade Prática Prof Priscila Bolzan Verifique se foi simulado por tempo suficiente até o capacitor atingir a aproximadamente a tensão da fonte ou seja 12V Além da imagem de carga do capacitor você também deverá demonstrar a simulação da descarga do capacitor As duas imagens devem estar no formato da mostrada acima onde tanto o circuito quanto a medição de tensão no capacitor são apresentadas lado a lado usando a opção Split do Multisim Após realizar a simulação você deverá fazer a prática deste experimento utilizando o multímetro para acompanhar a tensão no capacitor Você deverá informar no relatório qual foi o valor medido no multímetro após carregar o capacitor pelo tempo calculado no passo 1 e informar qual a tensão no capacitor ao descarregar ele pelo tempo informado no passo 1 Para provar que você realizou esta atividade você deverá nos enviar uma foto onde apareça a protoboard a fonte o capacitor o resistor e o multímetro Em algum lugar da foto deve aparecer um papel com o seu RU Atividade 2 Circuitos RLC Realize a simulação no Multisim e compare com o resultado do Desmos httpswwwdesmoscomcalculatorlangptBR dos 3 circuitos apresentados na aula ao vivo disponível na AULA 2 Os resistores da simulação devem estar com o seu nome como são 3 devem estar como Nome1 Nome2 e Nome3 exemplo Priscila1 Priscila2 e Priscila3 e o primeiro capacitor deve estar nomeado com o número do RU de cada aluno o nome do capacitor não o valor pois o valor já é definido no exercício Você deverá apresentar abaixo uma imagem do Multisim no modo Split e uma imagem do Desmos conforme demonstrado na aula ao vivo da AULA 2 A fim de demonstrar que foi você que fez o título do gráfico no Desmos deve ser o seu nome conforme demonstrado abaixo 4 Circuitos Elétricos II Atividade Prática Prof Priscila Bolzan Atividade 3 Transformada de Laplace Coloque aqui o seu RU Esta atividade prática depende do número do seu RU Adicione o seu RU na tabela acima e substitua as letras dos exercícios pelos números do seu RU Em caso de algum número ser zero substituao pelo número 1 Um exemplo de exercício resolvido pode ser visto na pág 8 e pág 9 Você deverá entregar as 3 páginas com as respostas mais as folhas com as resoluções dos exercícios Você possui duas possibilidades 1 Completar as lacunas utilizando a ferramenta de Equações do Word e fazer o mesmo com a folha de cálculos 2 Anexar fotos em boa qualidade do seu caderno com a resolução dos exercícios Exercício 1 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝓛𝟏 𝑾 𝒔 𝑻 𝒔 𝟐 𝒔 𝟑 𝒔 𝟒 Q W E R T Y U I 5 Circuitos Elétricos II Atividade Prática Prof Priscila Bolzan Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui 6 Circuitos Elétricos II Atividade Prática Prof Priscila Bolzan Exercício 2 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝓛𝟏 𝑹 𝒔 𝑬 𝒔 𝟐𝟐 Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui 7 Circuitos Elétricos II Atividade Prática Prof Priscila Bolzan Exercício 3 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝓛𝟏 𝒀 𝒔 𝒔 𝒔𝟐 𝟐 𝒔 𝟓 Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui 8 Circuitos Elétricos II Atividade Prática Prof Priscila Bolzan EXEMPLO DE EXERCÍCIO RESOLVIDO Coloque aqui o seu RU Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝓛𝟏 𝑾 𝒔 𝑻 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 𝓛𝟏 𝟏 𝒔 𝟑 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 Equação expandida em frações parciais 𝓛𝟏 𝒔 𝟑 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 𝓛𝟏 𝑨 𝒔 𝟏 𝑩 𝒔 𝟐 Resposta da expansão em frações parciais 𝓛𝟏 𝟐 𝒔 𝟏 𝟏 𝒔 𝟐 Transformada de Laplace inversa da equação 𝟐 𝒆𝒕 𝒆𝟐𝒕 2 0 4 5 3 5 5 Q W E R T Y U I 9 Circuitos Elétricos II Atividade Prática Prof Priscila Bolzan Cálculos Inicialmente devese expandir a equação em frações parciais Neste caso temse dois polos reais e diferentes portanto 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 𝐴 𝑠 1 𝐵 𝑠 2 Na sequência utilizase o MMC possibilitando cortar os denominadores dos dois lados 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 𝐴 𝑠 2 𝐵 𝑠 1 𝑠 1 𝑠 2 𝑠 3 𝐴 𝑠 2 𝐵 𝑠 1 Depois foi feita a distributiva e isolouse a variável s 𝑠 3 𝐴 𝑠 𝐴 2 𝐵 2 𝐵 𝑠 3 𝑠 𝐴 𝐵 𝐴 2 𝐵 Com base na equação acima podese concluir o sistema linear mostrado abaixo 𝐴 𝐵 1 2 𝐴 𝐵 3 Com a resolução do sistema linear podese concluir que 𝐴 2 𝑒 𝐵 1 Desta maneira podese reescrever a primeira equação como 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 2 𝑠 1 1 𝑠 2 Agora é possível fazer a Transformada de Laplace inversa utilizando a tabela de forma que ℒ1 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 ℒ1 2 𝑠 1 ℒ1 1 𝑠 2 ℒ1 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 2 ℒ1 1 𝑠 1 ℒ1 1 𝑠 2 ℒ1 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 2 𝑒𝑡 𝑒2𝑡 Atividade 4 Potências Considere uma indústria com três máquinas com as potências conforme demonstrado abaixo 10 Circuitos Elétricos II Atividade Prática Prof Priscila Bolzan A Potência Ativa da primeira máquina P1 depende do seu RU P1 3 últimos números do seu RU Exemplo RU 2145575 P1 575 W Observe que a segunda máquina possui potência reativa indutiva e a terceira máquina possui potência reativa capacitiva demonstrada pelo sinal de menos A fonte possui valor eficaz de 220V e frequência de 60 Hz Calcule a potência aparente total considerando as três cargas e o valor da capacitância do banco de capacitores a ser adicionado para aumentar o fator de potência total da indústria para FP096 Mostre todos os cálculos no relatório Atividade 5 Transformador Você deverá simular e montar na protoboard o transformador e um resistor conforme aula ao vivo da AULA 11 O resistor R1 depende do seu RU sendo R1 segundo dígito do RU 1000 terceiro dígito do RU 100 Exemplo RU 2145575 R1 1 1000 4 100 1400 Ω escolher o resistor mais próximo a este valor sendo possível associar 2 resistores para obter um valor próximo No meu caso escolhi o resistor de 15 kΩ Obs no caso de RU com número zero substituir pelo número 9 A entrada do circuito é a tensão da tomada de sua casa observe que você deve alterar no transformador caso a entrada seja 127 V ou 220 V Primeiramente você deverá realizar os cálculos preenchendo a coluna de valores calculados na tabela da página 12 Na sequência você deverá realizar a simulação conforme a imagem abaixo 11 Circuitos Elétricos II Atividade Prática Prof Priscila Bolzan A fonte deverá ter o valor da tensão da sua tomada observe que no Multisim utilizase o valor de pico O transformador deverá ter a relação de transformação da seguinte forma Configuração onde a tensão da tomada for de 𝑉𝑅𝑀𝑆 127 𝑉 Configuração onde a tensão da tomada for de 𝑉𝑅𝑀𝑆 220 𝑉 Com base na simulação preencha as informações da coluna valores simulados no Multisim Na sequência você deverá realizar a montagem na prática Com o multímetro você deverá medir a tensão eficaz no primário e no secundário e preencher a coluna valores medidos com o multímetro Após com a ponteira de tensão do osciloscópio presente no KIT Boole você deverá medir a tensão no secundário e 12 Circuitos Elétricos II Atividade Prática Prof Priscila Bolzan apresentar um print da sua tela onde deverá conter a medição de valor eficaz valor de pico e frequência da forma de onda e preencha a coluna de valores medidos com o osciloscópio Apresente uma foto da montagem transformador protoboard multímetro e tela do computador durante a medição na sua mesa deverá ter um papel com o seu RU para provar que você realizou a montagem Valores Calculado Simulado no Multisim Medido multímetro Medido osciloscópio KIT Tensão eficaz no primário V Tensão eficaz do secundário V Tensão de pico do primário V Tensão de pico do secundário V A tensão de entrada não deverá ser medida com o osciloscópio Obs todos os exercícios possuem alguma forma de comprovação de que foi você que fez alguns dependem do RU ou precisam de fotos do experimento Atividades que não contenham essa comprovação não serão validadas Em caso de plágio de relatório ele será imediatamente zerado pelo corretor Se surgir qualquer dúvida em relação aos exercícios entre em contato com a tutoria da disciplina CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA ALUNO PAULO VITOR PEREIRA DOS SANTOS DE MENEZES PROFESSORA PRISCILA BOLZAN SÃO PAULO SP 2023 Experimento 1 Circuito RC No primeiro experimento estudaremos o circuito RC essencialmente constituído por uma resistência R e um capacitor C em série que podem também estar conectados a uma fonte de tensão veremos que este circuito estabelece um relação entre níveis de tensão e um intervalo de tempo definido pelos valores do resistor e do capacitor Constante de Tempo O tempo de carga de um capacitor alimentado diretamente por uma fonte de tensão não é instantâneo embora seja muito pequeno Ligando um resistor em série com o capacitor podese retardar o tempo de carga fazendo com que a tensão entre os seus terminais cresça mais lentamente como mostra a figura abaixo Figura 1 Curva de Carga O produto da resistência pela capacitância resulta na grandeza tempo segundos Esse produto é denominado de constante de tempo representado pela letra grega tau No circuito RC quanto maior a constante de tempo maior é o tempo necessário para que o capacitor se carregue Figura 2 Circuito RC Na figura 2 é mostrado o circuito RC proposto onde a resistência equivalente é e de acordo com o RU Note que dois resistores foram colocados em série pois para obter foi necessário associar um resistor de e uma vez que não há valor comercial de Já sabemos determinar o tempo portanto Importante observar que para a tensão no capacitor cresce até da tensão da fonte ou seja onde A tensão no capacitor cresce exponencialmente desde zero até a tensão quando a sua carga é total Portanto a tensão no capacitor é uma exponencial crescente cuja equação de carga é dada por observe que o termo aumenta com o aumento do instante Na figura 3 observaremos a curva de carga do capacitor Figura 3 Curva de Carga do Capacitor Observase que de fato a curva de carga possui um comportamento exponencial dada pela equação Note que algarismo neperiano e para assim ou seja em a tensão no capacitor cresce aproximadamente até da tensão da fonte Na descarga o capacitor descarrega sobre o resistor de forma que sua tensão descreve uma curva exponencial decrescente Neste caso o capacitor comportase como uma fonte de tensão cuja capacidade de fornecimento de corrente é limitada pelo tempo de descarga A expressão da tensão sobre o resistor equivalente nessas condições é dada por e a expressão da descarga do capacitor é dada por isto é o inverso da tensão sobre o resistor A figura 4 mostra a curva de descarga do capacitor Figura 4 Curva de Descarga do Capacitor De fato a curva de descarga possui um comportamento exponencial A tensão no capacitor é máxima em o que é esperado uma vez que o capacitor estava totalmente carregado Para obter a curva da figura 4 utilizamos o resistor como referência para coletar a medida desejada uma vez que constamos que a curva de descarga do capacitor é a mesma medida no resistor a menos do sinal Experimento 2 Circuitos RLC Um circuito RLC paralelo é um tipo de circuito elétrico onde um resistor R um indutor L e um capacitor C estão conectados em paralelo Essa configuração permite que a corrente se divida entre os três componentes com a mesma tensão aplicada a cada um deles O resistor no circuito RLC paralelo fornece uma dissipação de energia elétrica na forma de calor Ele limita a corrente que flui pelo circuito e determina a taxa de dissipação de energia O indutor armazena energia na forma de campo magnético Ele se opõe a variações rápidas de corrente oferecendo uma reatância indutiva ao circuito A reatância indutiva depende da frequência da corrente e do valor do indutor O capacitor armazena energia na forma de campo elétrico Ele se opõe a variações rápidas de tensão fornecendo uma reatância capacitiva ao circuito Assim como a reatância indutiva a reatância capacitiva depende da frequência da corrente e do valor do capacitor A combinação desses três elementos cria um circuito que pode exibir diferentes comportamentos dependendo da frequência aplicada O circuito RLC paralelo pode ser superamortecido criticamente amortecido e subamortecido cada um com características elétricas distintas Em resumo um circuito RLC paralelo é uma configuração em paralelo de um resistor indutor e capacitor onde a corrente se divide entre os componentes e a tensão é a mesma em todos eles Esse tipo de circuito é amplamente utilizado em eletrônica e engenharia elétrica para diversas aplicações como filtragem de sinais ajuste de impedâncias e ressonância em sistemas elétricos A seguir apresentamos três circuitos RLC e as respectivas respostas cada um e observaremos o comportamento de um circuito superamortecido criticamente amortecido e subamortecido Figura 5 Circuitos RLC e Respostas Transitórias Na figura os circutos RLC são semelhantes a menos do valor da resistência o primeiro circuito tratase de um circuito superamortecido a resposta desse circuito é indicado em verde no gráfico O segundo circuito tratase de um circuito criticamente amortecido indicado em azul claro no gráfico E por fim o terceiro RLC tratase de um circuito subamortecido indicado em azul escuro no gráfico A seguir foi plotado essas mesmas curvas da figura no Desmos Figura 6 Respostas Transitórias Do mesmo modo ao caso anterior as cores correspondem aos respectivos circuitos já comentados Note que na figura estão explicitadas as equações das correntes de cada circuito Equação 1 corresponde ao primeiro circuito ilustrado na figura dada por Equação 2 corresponde ao segundo circuito ilustrado na figura dada por Equação 3 corresponde ao terceiro circuito ilustrado na figura dada por Experimento 3 Transformada de Laplace Temse que RU 4206823 portanto Q 4 W 2 E 1 R 6 T 8 Y 2 U 3 Exercício 1 Considere a seguinte transformada de Laplace inversa onde e dados pelo RU assim a equação acima pode ser reescrita do seguinte modo Vamos utilizar a técnica de expansão em frações parciais para encontrar expressões mais simples e determinar a transformada de Laplace inversa Podemos reescrever pelo método de frações parciais sendo o grau do polinômio do numerador menor que do denominador a equação acima do seguinte modo portanto Sabemos que dois polinômios são iguais se e somente se seus coeficientes são iguais Desse modo temse o seguinte sistema de equações Resolvendo esse sistema pelo método da substituição de variáveis pois tratase de um sistema simples de duas equações temse que e Utilizando as propriedades da transformada de Laplace podemos fazer as seguintes manipulações A transformada de Laplace inversa de e são bem conhecidas basta observar qualquer tabela que lista as transformadas mais comuns Assim a transformada inversa isto é a expressão no domínio do tempo fica inteiramente conhecida Exercício 2 Considere a seguinte transformada de Laplace inversa onde e foram dados anteriormente Desse modo a equação acima pode ser reescrita ficando do seguinte modo Note que o polinômio do numerador é de grau menor que a do denominador pelo método de frações parciais podese escrever a equação acima da seguinte forma Como já visto anteriormente dois polinômios são iguais quando seus coeficientes são idênticos assim cuja solução é e A transformada de Laplace inversa pode ser reescrita Temse que e portanto Exercício 3 Considere a transformada de Laplace inversa a seguir onde foi dado anteriormente Queremos resolver Primeiro vamos determinas as raízes do polinômio para isto basta entrar as raízes do mesmo Como é um polinômio de grau 2 existem duas raízes e podese utilizar bhaskara para encontrar essas raízes onde e assim as raízes são Note que as raízes do polinômio são complexas portanto a expansão em frações parciais ficará do seguinte modo temse o seguinte sistema de três equações cuja solução é e Assim o problema se resume a encontrar a transformada inversa de Considere sendo e então com relação ao polinômio do denominador da transformada de Laplace inversa e Reescrevendo obtémse A expressão encontrada é conhecida tratase da transformada de Laplace de portanto portanto Experimento 4 Potências Considere uma indústria com três máquinas com as potências conforme mostrado abaixo Figura 7 Circuito Com Três Cargas Paralelas sendo Vamos começar avaliando as potências aparentes das demais cargas uma vez que se pede a potência aparente total do circuito Carga 2 Temse que a potência aparente é e o fator de potência A potência ativa é dada por assim e a potência reativa será portanto determinamos e Carga 3 Temse que a potência reativa indicando uma potência reativa capacitiva devido ao sinal e o fator de potência O fator é potência é o cosseno do ângulo de fase isto é sendo o ângulo de fase Dado o valor de temse que o sinal negativo indica o sentido da potência reativa no plano Por outro lado tendo como referência o triangulo de potências podemos escrever ou De modo análogo a Carga 2 temse Assim a potência ativa total consumida pelas Cargas é E a potência reativa total é Note que como o então isto é toda energia é convertida em trabalho na Carga 1 Desse modo a potência aparente total será portanto a potência aparente total é Para obter um fator de potência temse então a potência reativa é assim O valor da capacitância pode ser determinada por meio da seguinte expressão sendo a tensão eficaz e a frequência da fonte de tensão Segue portanto precisaríamos de uma capacitância de aproximadamente para corrigir o fator de potência para Experimento 5 Transformador Considere o circuito composto por um transformador trafo e um resistor dado por Note que não há resistor comercial com valor de desse modo vamos associar dois resistores em série para obter o valor de resistência desejada Considere o resistor e associados em série obtémse Faremos o mesmo na simulação indicando os resistores e O transformador elétrico trafo é constituído por dois enrolamentos e um núcleo ferromagnético Os enrolamentos são bobinas feitas de um fio que é composto por um material condutor Sendo assim o enrolamento que recebe a corrente da rede é chamado de enrolamento primário e o enrolamento que fica próximo à carga é chamado de enrolamento secundário O número de espiras dos enrolamentos dos transformadores tem relação diretamente proporcional com a tensão em cada enrolamento ou seja O número de espiras tanto do primário quanto do segundário do trafo utilizado são conhecidas sendo 127 e A tensão na entrada do trafo é de e frequência rede elétrica Para determinar a tensão de pico a partir da tensão eficaz utilizamos a seguinte expressão assim como também sabemos a relação do número de espiras no primário e segundário segue a razão utilizando a relação podese determinar a tensão de pico no segundário do trafo assim e a tensão eficaz no segundário é Vamos ratificar os resultados obtidos de modo teórico por meio do simulador A figura abaixo mostra o circuito proposto Figura 8 Abaixador de Tensão Importante observar a tensão colocada na fonte do simulador que é a tensão de pico da onda senoidal sinal que excita a entrada do trafo Para obter uma tensão de vimos anteriormente que é necessário uma tensão e no simulador ao especificar a tensão da fonte devemos considerar a tensão de pico Quanto ao número de espiras todas as relações mencionadas anteriormente foram preservadas na simulação Na figura é mostrado o sinal de entrada rede elétrica e de saída medida sobre o resistor Figura 9 Sinal de Entrada e Saída É possível observar na figura acima as amplitudes dos sinais de entrada e saída sendo que o sinal de entrada indicado em azul já é bem conhecido ao observar sua forma e amplitude de fato esta de acordo com o esperado Quanto ao sinal de saída indicado em verde o cursor foi posicionado próximo à amplitude máxima da onda cujo valor esta entorno de muito próximo do valor encontrado pelo método sistemático utilizado inicialmente ou seja todos os resultados estão coerentes A seguir são tabelados todos os dados obtidos Tabela 1 Medidas Coletadas Valores Calculado Simulado no Multisim Medido Multímetro Medido Osciloscópio KIT Tensão eficaz no primário V 127 127 Tensão eficaz no segundário V 12 Tensão de pico do primário V 179330 Tensão de pico do segundário V 16801 CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA ALUNO PAULO VITOR PEREIRA DOS SANTOS DE MENEZES PROFESSORA PRISCILA BOLZAN SÃO PAULO SP 2023 Experimento 1 Circuito RC No primeiro experimento estudaremos o circuito RC essencialmente constituído por uma resistência R e um capacitor C em série que podem também estar conectados a uma fonte de tensão veremos que este circuito estabelece um relação entre níveis de tensão e um intervalo de tempo definido pelos valores do resistor e do capacitor Constante de Tempo O tempo de carga de um capacitor alimentado diretamente por uma fonte de tensão não é instantâneo embora seja muito pequeno Ligando um resistor em série com o capacitor podese retardar o tempo de carga fazendo com que a tensão entre os seus terminais cresça mais lentamente como mostra a figura abaixo Figura 1 Curva de Carga O produto da resistência R pela capacitância C RC resulta na grandeza tempo segundos Esse produto é denominado de constante de tempo representado pela letra grega τ tau τRC No circuito RC quanto maior a constante de tempo maior é o tempo necessário para que o capacitor se carregue Figura 2 Circuito RC Na figura 2 é mostrado o circuito RC proposto onde a resistência equivalente é R42kΩ e C2200µF de acordo com o RU Note que dois resistores foram colocados em série pois para obter R42kΩ foi necessário associar um resistor de R139 kΩ e R2200Ω uma vez que não há valor comercial de 4 2kΩ Já sabemos determinar o tempo τ portanto τ4 2kΩ2200 µF924 s Importante observar que para tτ a tensão no capacitor cresce até 63 da tensão da fonte ou seja V c0 63V 1 onde V 112V A tensão V c no capacitor cresce exponencialmente desde zero até a tensão V 1 quando a sua carga é total Portanto a tensão no capacitor é uma exponencial crescente cuja equação de carga é dada por V c tV 11e t τ 1 observe que o termo 1e t τ aumenta com o aumento do instante t Na figura 3 observaremos a curva de carga do capacitor Figura 3 Curva de Carga do Capacitor Observase que de fato a curva de carga possui um comportamento exponencial dada pela equação 1 Note que e272 algarismo neperiano e para t6τ assim V c 6τ V 10997 ou seja em t6τ a tensão no capacitor cresce aproximadamente até 997 da tensão da fonte V 1 Na descarga o capacitor descarrega sobre o resistor de forma que sua tensão descreve uma curva exponencial decrescente Neste caso o capacitor comportase como uma fonte de tensão cuja capacidade de fornecimento de corrente é limitada pelo tempo de descarga A expressão da tensão sobre o resistor equivalente R nessas condições é dada por V R t V 1e t τ e a expressão da descarga do capacitor é dada por V c tV 1e t τ isto é o inverso da tensão sobre o resistor R A figura 4 mostra a curva de descarga do capacitor Figura 4 Curva de Descarga do Capacitor De fato a curva de descarga possui um comportamento exponencial A tensão no capacitor é máxima em t0 o que é esperado uma vez que o capacitor estava totalmente carregado Para obter a curva da figura 4 utilizamos o resistor como referência para coletar a medida desejada uma vez que constamos que a curva de descarga do capacitor é a mesma medida no resistor a menos do sinal Experimento 2 Circuitos RLC Um circuito RLC paralelo é um tipo de circuito elétrico onde um resistor R um indutor L e um capacitor C estão conectados em paralelo Essa configuração permite que a corrente se divida entre os três componentes com a mesma tensão aplicada a cada um deles O resistor no circuito RLC paralelo fornece uma dissipação de energia elétrica na forma de calor Ele limita a corrente que flui pelo circuito e determina a taxa de dissipação de energia O indutor armazena energia na forma de campo magnético Ele se opõe a variações rápidas de corrente oferecendo uma reatância indutiva ao circuito A reatância indutiva depende da frequência da corrente e do valor do indutor O capacitor armazena energia na forma de campo elétrico Ele se opõe a variações rápidas de tensão fornecendo uma reatância capacitiva ao circuito Assim como a reatância indutiva a reatância capacitiva depende da frequência da corrente e do valor do capacitor A combinação desses três elementos cria um circuito que pode exibir diferentes comportamentos dependendo da frequência aplicada O circuito RLC paralelo pode ser superamortecido criticamente amortecido e subamortecido cada um com características elétricas distintas Em resumo um circuito RLC paralelo é uma configuração em paralelo de um resistor indutor e capacitor onde a corrente se divide entre os componentes e a tensão é a mesma em todos eles Esse tipo de circuito é amplamente utilizado em eletrônica e engenharia elétrica para diversas aplicações como filtragem de sinais ajuste de impedâncias e ressonância em sistemas elétricos A seguir apresentamos três circuitos RLC e as respectivas respostas cada um e observaremos o comportamento de um circuito superamortecido criticamente amortecido e subamortecido Figura 5 Circuitos RLC e Respostas Transitórias Na figura 5 os circutos RLC são semelhantes a menos do valor da resistência o primeiro circuito tratase de um circuito superamortecido a resposta desse circuito é indicado em verde no gráfico O segundo circuito tratase de um circuito criticamente amortecido indicado em azul claro no gráfico E por fim o terceiro RLC tratase de um circuito subamortecido indicado em azul escuro no gráfico A seguir foi plotado essas mesmas curvas da figura 5 no Desmos Figura 6 Respostas Transitórias Do mesmo modo ao caso anterior as cores correspondem aos respectivos circuitos já comentados Note que na figura 6 estão explicitadas as equações das correntes de cada circuito Equação 1 corresponde ao primeiro circuito ilustrado na figura 5 dada por i202015e 101t015e 98 99t Equação 2 corresponde ao segundo circuito ilustrado na figura 5 dada por i2020195t e 10 t Equação 3 corresponde ao terceiro circuito ilustrado na figura 5 dada por i2020cos 968t 4 65sin 968t e 2 5t Experimento 3 Transformada de Laplace Temse que RU 4206823 portanto Q 4 W 2 E 1 R 6 T 8 Y 2 U 3 Exercício 1 Considere a seguinte transformada de Laplace inversa L 1 WsT s1 s2 onde W 2 e T8 dados pelo RU assim a equação acima pode ser reescrita do seguinte modo L 1 2s8 s1 s2 Vamos utilizar a técnica de expansão em frações parciais para encontrar expressões mais simples e determinar a transformada de Laplace inversa Podemos reescrever pelo método de frações parciais sendo o grau do polinômio do numerador menor que do denominador a equação acima do seguinte modo 2s8 s1s2 A s1 B s2 A s2B s1 s1s2 portanto 2s8 s1s2 ABs2 AB s1 s2 Sabemos que dois polinômios são iguais se e somente se seus coeficientes são iguais Desse modo temse o seguinte sistema de equações AB2 2 AB8 Resolvendo esse sistema pelo método da substituição de variáveis pois tratase de um sistema simples de duas equações temse que A6 e B4 Utilizando as propriedades da transformada de Laplace podemos fazer as seguintes manipulações L 1 2s8 s1 s2L 1 6 s1 4 s2 L 1 6 s1L 1 4 s2 6L 1 1 s14L 1 1 s2 A transformada de Laplace inversa de 1 s1 e 1 s2 são bem conhecidas basta observar qualquer tabela que lista as transformadas mais comuns Assim a transformada inversa isto é a expressão no domínio do tempo fica inteiramente conhecida L 1 2s8 s1 s26e t4e 2t Exercício 2 Considere a seguinte transformada de Laplace inversa L 1 RsE s2 2 onde R e E foram dados anteriormente Desse modo a equação acima pode ser reescrita ficando do seguinte modo L 1 6 s1 s2 2 Note que o polinômio do numerador é de grau menor que a do denominador pelo método de frações parciais podese escrever a equação acima da seguinte forma 6 s1 s2 2 A s2 B s2 2 6 s1 s2 2 A s2B s2 2 6 s1 s2 2 As2 AB s2 2 Como já visto anteriormente dois polinômios são iguais quando seus coeficientes são idênticos assim A6 2 AB1 cuja solução é A6 e B11 A transformada de Laplace inversa pode ser reescrita L 1 6 s1 s2 2L 1 6 s2 11 s2 2 L 1 6 s2L 1 11 s2 2 6L 1 1 s211L 1 1 s2 2 Temse que L 1 1 s2e 2t e L 1 1 s2 2t e 2t portanto L 1 6 s1 s2 26e 2t11te 2t Exercício 3 Considere a transformada de Laplace inversa a seguir L 1 Ys s s 22s5 onde Y foi dado anteriormente Queremos resolver L 1 2s s s 22s5 Primeiro vamos determinas as raízes do polinômio s 22s5 para isto basta entrar as raízes do mesmo Como é um polinômio de grau 2 existem duas raízes e podese utilizar bhaskara para encontrar essas raízes s 22s50 b 24 ac onde a1 b2 e c5 assim 2 2415 420 16 as raízes são s12b 2a s1216i 2 24i 2 12i s212i Note que as raízes do polinômio são complexas b 24 ac0 portanto a expansão em frações parciais ficará do seguinte modo 2s ss 22s5 A s BsC s 22s5 2s A s BsC s 22s5ss 22s5 2sA s 22 s5BsC s 2s AB s 22 AC s5 A temse o seguinte sistema de três equações AB0 2 AC2 5 A0 cuja solução é AB0 e C2 Assim o problema se resume a encontrar a transformada inversa de L 1 2 s 22s52 Considere Q s s 22αsωn 2sα 2ωd 2 sendo ωdωn 2α 2 e s12α iωd então com relação ao polinômio do denominador da transformada de Laplace inversa α1 e ωd2 Reescrevendo 2 obtémse 2 s 22s5 2 s1 22 2 A expressão encontrada é conhecida tratase da transformada de Laplace de e αtsin ωdt portanto L 1 2 s1 22 2e t sin2t portanto L 1 2s s s 22s5e tsin2t Experimento 4 Potências Considere uma indústria com três máquinas com as potências conforme mostrado abaixo Figura 7 Circuito Com Três Cargas Paralelas sendo P1823W Vamos começar avaliando as potências aparentes das demais cargas uma vez que se pede a potência aparente total do circuito Carga 2 Temse que a potência aparente é S2500VA e o fator de potência F P208 A potência ativa é dada por F P2 P2 S2 assim 08 P2 500 P250008400W e a potência reativa Q2 será Q2S2 2P2 2 Q2500 2400 2 Q2300VAr portanto determinamos P2 e Q2 Carga 3 Temse que a potência reativa Q340VAr indicando uma potência reativa capacitiva devido ao sinal e o fator de potência F P306 O fator é potência é o cosseno do ângulo de fase isto é F P3cosθ sendo θ o ângulo de fase Dado o valor de F P3 temse que θarccos F P353 o sinal negativo indica o sentido da potência reativa no plano Por outro lado tendo como referência o triangulo de potências podemos escrever sin θQ3 S3 ou S3 Q3 sin θ 40 sin 5350VA De modo análogo a Carga 2 temse P3F P3S3 P3065030W Assim a potência ativa total consumida pelas Cargas é PTP1 P2P3823400301253W E a potência reativa total é QTQ2Q330040260VAr Note que como o F P11 então Q10 isto é toda energia é convertida em trabalho na Carga 1 Desse modo a potência aparente total será STPT 2QT 2 ST1253 2260 2 ST12797VA portanto a potência aparente total é ST12797V A Para obter um fator de potência FP096 temse S PT FP 1253 09613052VA então a potência reativa é Q S 2PT 2 Q 13052 21253 2 Q 36542VAr assim QQ QT10542VAr O valor da capacitância pode ser determinada por meio da seguinte expressão C Q 2πf V 2 sendo V220V a tensão eficaz e f 60 Hz a frequência da fonte de tensão Segue C 10542 2π60220 2577759μF portanto precisaríamos de uma capacitância de aproximadamente C578μF para corrigir o fator de potência para 096 Experimento 5 Transformador Considere o circuito composto por um transformador trafo e um resistor R dado por R21000910020009002900Ω R2900Ω Note que não há resistor comercial com valor de 2900Ω desse modo vamos associar dois resistores em série para obter o valor de resistência desejada Considere o resistor R12700Ω e R2200Ω associados em série obtémse RR1R22900Ω Faremos o mesmo na simulação indicando os resistores R1 e R2 O transformador elétrico trafo é constituído por dois enrolamentos e um núcleo ferromagnético Os enrolamentos são bobinas feitas de um fio que é composto por um material condutor Sendo assim o enrolamento que recebe a corrente da rede é chamado de enrolamento primário e o enrolamento que fica próximo à carga é chamado de enrolamento secundário O número de espiras dos enrolamentos dos transformadores tem relação diretamente proporcional com a tensão em cada enrolamento ou seja V p V s N p N s 3 O número de espiras tanto do primário N p quanto do segundário Ns do trafo utilizado são conhecidas sendo N p127 e Ns12 A tensão na entrada do trafo é de 127V rms e frequência f 60 Hz rede elétrica Para determinar a tensão de pico V p a partir da tensão eficaz V rms utilizamos a seguinte expressão V p2V rms assim V p2127 V p179 605V como também sabemos a relação do número de espiras no primário e segundário segue a razão N p N s 127 12 10 583 utilizando a relação 3 podese determinar a tensão de pico no segundário do trafo V sV p Ns N p assim V s179 60512 127 V s16970V e a tensão eficaz no segundário é V S rmsV s 2 V S rms11999V Vamos ratificar os resultados obtidos de modo teórico por meio do simulador A figura abaixo mostra o circuito proposto Figura 8 Abaixador de Tensão Importante observar a tensão colocada na fonte do simulador que é a tensão de pico da onda senoidal sinal que excita a entrada do trafo Para obter uma tensão de 127V rms vimos anteriormente que é necessário uma tensão V p179 605V e no simulador ao especificar a tensão da fonte devemos considerar a tensão de pico V p Quanto ao número de espiras todas as relações mencionadas anteriormente foram preservadas na simulação Na figura 8 é mostrado o sinal de entrada rede elétrica e de saída medida sobre o resistor Figura 9 Sinal de Entrada e Saída É possível observar na figura acima as amplitudes dos sinais de entrada e saída sendo que o sinal de entrada indicado em azul já é bem conhecido ao observar sua forma e amplitude de fato esta de acordo com o esperado Quanto ao sinal de saída indicado em verde o cursor foi posicionado próximo à amplitude máxima da onda cujo valor esta entorno de V s16801V muito próximo do valor encontrado pelo método sistemático utilizado inicialmente ou seja todos os resultados estão coerentes A seguir são tabelados todos os dados obtidos Tabela 1 Medidas Coletadas Valores Calculado Simulado no Multisim Medido Multímetro Medido Osciloscópio KIT Tensão eficaz no primário V 127 127 Tensão eficaz no segundário V 11999 12 Tensão de pico do primário V 179605 179330 Tensão de pico do segundário V 16970 16801