Atividade Pratica

Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 1 Atividade Prática Sistemas Lineares Invariantes no Tempo ORIENTAÇÕES O trabalho deverá ser entregue considerando o passo a passo do roteiro pode ser em modelos ABNT ou IEEE ou simplesmente seguindo o modelo disponibilizado no AVA em arquivo PDF O arquivo deverá ser entregue no ícone TRABALHOS no lado esquerdo da tela Uma vez enviados os arquivos o link não será reaberto para entrega de novos trabalhos Não haverá prorrogação de prazo de entrega Baixar o aplicativo httpswwwscilaborg Para todas as atividades práticas Para realizar esta atividade leia atentamente todo material principalmente as apostilas disponíveis no AVA Atenção Coloque no relatório todo o desenvolvimento matemático prévio ao desenvolvimento do algoritmo Se não houver desenvolvimento matemático será descontada nota Inclua imagens de todos os procedimentos solicitados Nas imagens não se esqueça de colocar nomes nos eixos xlabel e ylabel Será descontada nota Para facilitar o desenvolvimento da atividade use o aplicativo SciNotes que permite gravar sua atividade como um programa página 7 da Apostila 1 Coloque o algoritmo completo no relatório com o detalhe de cada uma das linhas como o exemplo indicado Será descontada nota Trabalhos iguais serão considerados plágio e a nota será zero para todos os alunos que entregarem o mesmo trabalho OBJETIVO Verificar linearidade e invariância no tempo de sistemas MATERIAL UTILIZADO Ambiente matemático Scilab Apostilas e materiais disponíveis na Aula Ambiente Matemático Scilab Comando cshift ATIVIDADE Se seu RU tiver menos de 7 números deverá preencher com zeros os últimos números Exemplo RU 12345 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 0 0 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 2 Se seu RU tiver mais de 7 números deverá desconsiderar os últimos números Exemplo RU 123456789 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 𝑇𝑥𝑛 𝛿𝑛 𝑅𝑈1𝑥𝑛 𝑅𝑈3 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 𝑅𝑈1 𝑥𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑚 𝑛 𝑢𝑛 𝑚 𝑅𝑈2 adotar 𝑚 2 se 𝑅𝑈2 0 Para linearidade o 𝑎 𝑅𝑈1 o 𝑏 𝑅𝑈3 adotar 𝑏 3 se 𝑅𝑈3 0 o Sinais de entrada 𝑥1𝑛 𝑥𝑛 𝑅𝑈7 𝑥2𝑛 𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 𝑅𝑈3 𝑅𝑈4 𝑅𝑈5 𝑅𝑈6 𝑅𝑈7 Para invariância no tempo considerar 𝑛0 𝑅𝑈4 se 𝑅𝑈4 0 considerar 𝑛0 4 Definir o vetor 𝑛 entre 20 e 20 Exemplo RU 1234567 𝑇𝑥𝑛 𝛿𝑛 1𝑥𝑛 3 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 1 𝑥𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑚 𝑛 𝑢𝑛 Linearidade 𝑎 1 𝑏 3 𝑥1𝑛 𝑥𝑛 7 𝑥2𝑛 1 2 3 4 5 6 7 Invariância 𝑛0 4 𝑇𝑥𝑛 𝑛0 𝑇𝑥𝑛 4 𝑦𝑛 𝑛0 𝑦𝑛 4 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 3 Nota da atividade 1 6 pontos Linearidade a 125p Desenvolvimento matemático completo b 05p Algoritmo definição de funções e vetores c 075p Algoritmo definição das funções do sistema d 25p Algoritmo definição da função do sistema para uma entrada e aditividade e homogeneidade e 1p Gráficos com nomes nos eixos 2 4 pontos Invariância no tempo a 05p Desenvolvimento matemático completo b 15p Algoritmo definição de funções e vetores e função sem atraso c 1p Algoritmo definição da função com atraso d 1p Gráficos com nomes nos eixos Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 4 Exemplos de gráficos Linearidade Invariância no tempo Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 5 Estes gráficos são somente um exemplo não correspondem a seu RU Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Atividade Prática Nome da atividade Nome completo e RU do aluno ATIVIDADE Colocar aqui todos os dados da atividade como o exemplo do quadro abaixo o quadro vermelho NÃO VAI NO RELATÓRIO É SOMENTE UM EXEMPLO Tire do roteiro mesmo pode ser uma imagem do roteiro Verificar se o sistema é linear e invariante no tempo T x n2 n tannx nu nRU 7 u n4 Se RU 70 ou adotar 5 Sinal de entrada x n RU com amostra n0 no quarto número Se o RU tiver menos de 7 números considerar os últimos números iguais a zero Exemplo RU 1234567 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 x n 1234 567 Para linearidade o aRU 1 T a x1 nb x2n o bRU 7 T a x1 nb x2n se for zero adotar 7 o Sinais de entrada x1n x nRU 1 x2n 2cos n xnRU 2 Para invariância no tempo considerar n0RU 3 se for zero considerar o maior número do seu RU Definir o vetor n entre 20 e 20 Linearidade Desenvolvimento matemático Colocar aqui todo o desenvolvimento matemático correspondente à verificação da linearidade do sistema Algoritmo Colocar aqui o algoritmo completo identificando Modelo de AP SLITdocx 1 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Definição de funções e vetores xn vetor n impulso degrau etc Definição dos vetores de entrada x1n e x2n Definição da função do sistema para uma entrada Definição da função do sistema para duas entradas Definição da função yn para duas entradas Linhas de comando dos gráficos Gráficos de Linearidade Gráficos com nomes nos eixos Invariância no tempo Desenvolvimento matemático Colocar aqui todo o desenvolvimento matemático correspondente à verificação da invariância no tempo do sistema Algoritmo Colocar aqui o algoritmo completo identificando Definição de funções e vetores xn vetor n impulso degrau etc Definição da função do sistema sem deslocamento Definição da função do sistema com deslocamento Definição da função yn com deslocamento Linhas de comando dos gráficos Gráficos de Invariância Gráficos com nomes nos eixos Modelo de AP SLITdocx 2 CENTRO UNIVERSITÁRIO unintercom 0800 702 0500 unintercom 0800 702 0500 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Atividade Prática THIAGO RU 3337167 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 3 3 3 7 1 6 7 Linearidade Txn δn 3xn 3 sennun 3 xn sen3nun A primeira parcela de Txn pode ser simplificada pois como xn 3 está multipli cado pelo impulso no instante n 3 segue que Txn x0 sennun 3 Já os outros valores e sinais são a 3 b 3 x1n xn 7 sen3n 7un 7 x2n 3 3 3 7 1 6 7 2 n 5 A linearidade é testada verificando se Tax1n bx2n aTx1n bTx2n ou seja T3x1n 3x2n 3Tx1n 3Tx2n Os gráficos obtidos no SCILAB com o código apresentado ao final do documento são expostos abaixo Notase que a saída dos sinais somados é igual a saída destes sinais separados e depois somados provando que o sistema é linear quanto a xn 1 0 20 20 10 10 0 1 1 05 05 n amplitude xn 0 20 20 10 10 0 2 4 6 n amplitude Função do sistema para uma entrada 0 20 20 10 10 10 5 15 n amplitude Função do sistema para duas entradas 0 20 20 10 10 12 11 105 115 125 n amplitude yn para duas entradas Invariância n0 4 Txn n0 Txn 4 yn n0 yn 4 Os gráficos obtidos no SCILAB com o código apresentado ao final do documento são expostos abaixo Notase a saída da função com xn n0 não é igual a saída yn n0 portanto o sistema é variante no tempo 2 0 20 20 10 10 0 1 1 05 05 n amplitude xn 0 20 20 10 10 0 1 1 05 05 n amplitude Função do sistema sem atraso 0 20 20 10 10 0 1 1 05 05 n amplitude Função do sistema para xnn0 0 20 20 10 10 0 1 1 05 05 n amplitude yn para duas entradas 3 0001 função Impulso 0001 function yimpulson 0002 yzeros1lengthn 0003 yfindn0 1 0004 endfunction fnc impulso 0006 função degrau 0001 function ydegraun 0002 y zeros1lengthn 0003 yfindn0 1 0004 endfunction fnc degrau 0011 0012 Linearidade 0013 n 20120 0014 m3 a3 b3 n04 RU13 RU33 RU 3337167 0015 m2 a1 b3 n04 RU11 RU33 teste 1234567 0016 Sinais x1 e x2 0017 x1 sinmn7degraun7 0018 ux2 degraun2degraun5 0019 x2 zerosn x2ux20 1 2 3 4 5 6 7 0020 Tx1n e Tx2n 0021 Tx1 x1nRU3RU1 sinndegraunRU1 0022 Tx2 x2nRU3RU1 sinndegraunRU1 0023 Saídas individuais e soma final 0024 y1 aTx1 0025 y2 bTx2 0026 y12 y1y2 0027 Sinal já somado 0028 X ax1 bx2 0029 y XnRU3RU1 sinndegraunRU1 Tax1nbx2n 0030 0031 GRÀFICOS 0032 subplot221 0033 plot2d3nxstyle1 0034 titlexn 0035 xlabeln 0036 ylabelamplitude 0037 subplot222 0038 plot2d3ny1style2 0039 titleFunção do sistema para uma entrada 0040 xlabeln 0041 ylabelamplitude 0042 subplot223 0043 plot2d3ny12style3 0044 titleFunção do sistema para duas entradas 0045 xlabeln 0046 ylabelamplitude 0047 subplot224 0048 plot2d3nystyle5 0049 titleyn para duas entradas 0050 xlabeln 0051 ylabelamplitude 0052 0053 Invariância 0054 x sinmndegraun 0055 Tx xnRU3RU1 sinndegraunRU1 0056 atraso de n04 0057 xn0 sinmnn0degraunn0 0058 Txn0 xn0nRU3RU1 sinndegraunRU1 0059 saida com atraso 0060 yn0 xnRU3RU1 sinnn0degraunn0RU1 0061 0062 GRÀFICOS 0063 figure 0064 subplot221 0065 plot2d3nxstyle1 0066 titlexn 0067 xlabeln 0068 ylabelamplitude 0069 subplot222 0070 plot2d3nTxstyle2 0071 titleFunção do sistema sem atraso 0072 xlabeln 0073 ylabelamplitude 0074 subplot223 0075 plot2d3nTxn0style3 0076 titleFunção do sistema para xnn0 0077 xlabeln 0078 ylabelamplitude 0079 subplot224 0080 plot2d3nyn0style5 0081 titleyn para duas entradas 0082 xlabeln 0083 ylabelamplitude