Trabalho Prático - Processamento Digital de Sinais

Impresso por Jefferson Alvarenga Lima Email jeffersonlimafpgmailcom para uso pessoal e privado Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros 25072025 091234 1 UNINTER ATIVIDADE PRÁTICA PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS 2020 Acesso vitalício 1 ano de benefícios Aproveitar oferta Impresso por Jefferson Alvarenga Lima Email jeffersonlimafpgmailcom para uso pessoal e privado Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros 25072025 091234 2 Sumário 1 INTRODUÇÃO 3 2 DESENVOLVIMENTO MÁTEMÁTICO 3 21 LINEARIDADE 3 211 Algoritmo 4 22 INVARIANCIA NO TEMPO 5 221 Algoritmo 6 3 RESULTADOS 8 31 Gráficos para linearidade 8 32 Gráficos para invariância 8 Acesso vitalício 1 ano de benefícios Aproveitar oferta Impresso por Jefferson Alvarenga Lima Email jeffersonlimafpgmailcom para uso pessoal e privado Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros 25072025 091234 3 1 INTRODUÇÃO Este trabalho tem por finalidade verificar a linearidade e invariância no tempo de sistemas conforme proposto do roteiro da atividade prática Verificar se o sistema é linear e invariante no tempo 𝑇𝑥 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 𝑅𝑈3 𝑛 𝑅𝑈1 RU1 RU7 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 1 6 7 0 3 6 8 𝑥𝑛 RU com amostra n 0 no quinto número 2 DESENVOLVIMENTO MÁTEMÁTICO 21 NEARIDADE LI Para linearidade 𝑎 𝑅𝑈5 3 𝑏 𝑅𝑈6 6 𝑥1𝑛 𝑥𝑛 𝑅𝑈1 𝑥2𝑛 4 sen 𝑛 𝑢𝑛 𝑅𝑈6 𝑢𝑛 3 Função do sistema 𝑇 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎𝑥1𝑛 RU3 𝑥1𝑛 b𝑥2𝑛 RU3 𝑥2𝑛 Sinal de saída para cada entrada y 1n 𝑥1 𝑛 RU3 RU1 𝑥1𝑛 y 2n 𝑥2 𝑛 RU3 1 𝑥2𝑛 RU Sinal de saída para duas entradas juntas as yn n n ay1 by2 yn a 𝑥1𝑛 RU3 RU1 RU3 1 𝑥1𝑛 b𝑥2𝑛 𝑥2𝑛 RU Como 𝑇𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2 𝑛 yn o sistema não é linear Document shared on wwwdocsitycom Acesso vitalício 1 ano de benefícios Aproveitar oferta Impresso por Jefferson Alvarenga Lima Email jeffersonlimafpgmailcom para uso pessoal e privado Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros 25072025 091234 4 211 Algoritmo function y impulso x y zeros1 lengthx y find x 0 1 endfunctionfunção impulso function y degrau x y zeros1 lengthx y find x 0 1 endfunction função degrau unitário RU11RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 6 7 0 3 6 8 clclimpa console clflimpa janela gráfica fgcfmanipulador de gráficos n20 1 20geração do vetor escolhido entre 20 e 20 para ter uma boa margem quando usar o deslocamento circular da função cshift x RU1 RU2 RU3 impulson4 impulson3 impulson 2RU4 impulson 1RU5 RU6 impulson impulson1RU7 impulson 2xn aRU5quinto número do RU bRU6sexto número do RU x1 cshift x 0 RU1 x1n xn RU1 for i20 1 20 x2i 21 4sini degrauiRU6degraui3x2n 4 senn un 6 un 3 end Txn xn 3 x n RU RU1 PRIMEIRO TERMO xn RU3 o cshift x 0 RU3 SEGUNDO TERMO xn for i2020i deve ter o mesmo comprimento de n pi i 21 p 21inverntendo o sinal de n end FUNÇÃO DO SISTEMA PARA UMA ENTRADA T o p RU1 ADITIVIDADE E HOMOGEINIDADE PRIMEIRO TERMO DA FUNÇÃO x 1n RU3 x11 cshift x10 RU3 SEGUNDO TERMO DA FUNÇÃO x1n x122 cshiftx100 Acesso vitalício 1 ano de benefícios Aproveitar oferta Impresso por Jefferson Alvarenga Lima Email jeffersonlimafpgmailcom para uso pessoal e privado Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros 25072025 091234 5 for i2020i deve ter o mesmo comprimento de n x12 i21 x12i21 inverntendo o sinal de n end T1 a x11 x12 PRIMEIRO TERMO DA FUNÇÃO x 2n RU3 x21 cshift x20 RU3 SEGUNDO TERMO DA FUNÇÃO x2n for i2020i deve ter o mesmo comprimento de n x22 i21 x22i21 inverntendo o sinal de n end T2 b x21 x22 FUNÇÃO DO SISTEMA PARA DUAS ENTRADAS Tlin T1 T2 yn y a x11 x12 RU1 b x22 RU1 x21 subplot 221 plot2d3 nxstyle1 sinal de entrada x1n a função style define a cor da linha f children children 1 children thickness2controla a grossura da linha title xn xlabel amostra ylabel amplitude subplot 222 plot2d3 nTstyle2 Função do sistema f children children 1 children thickness2 controla a grossura da linha title Função do sistema xlabel amostra ylabel amplitude subplot 223 plot2d3 nTlinstyle3 Função do sistema para duas entradas f children children 1 children thickness2 controla a grossura da linha title Função do sistema para duas entradas sinal de saída do sistema xlabel amostra ylabel amplitude subplot 224 plot2d3 nystyle5 Função do sistema para duas entradas f children children 1 children thickness2 controla a grossura da linha title Função do sistema para duas entradas sinal de saída do sistema xlabel amostra ylabelamplitude 22 INVARIANCIA NO TEMPO Para invariância no tempo considerar 2 𝑛0 𝑅𝑈 Acesso vitalício 1 ano de benefícios Aproveitar oferta Impresso por Jefferson Alvarenga Lima Email jeffersonlimafpgmailcom para uso pessoal e privado Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros 25072025 091234 6 𝑛0 6 𝑇𝑥𝑛 𝑛 0 6 𝑇𝑥𝑛 𝑦𝑛 𝑛0 6 𝑦𝑛 Função do sistema 𝑇𝑥𝑛 𝑥𝑛 3 1 𝑅𝑈 𝑥𝑛 𝑅𝑈 Sinal de saída yn 3 1 𝑥𝑛 𝑅𝑈 𝑥𝑛 𝑅𝑈 Função do sistema com atraso 𝑇𝑥 n 𝑛 0 𝑥𝑛 6 RU3 6 RU1 𝑥𝑛 𝑇𝑥 𝑥 𝑛n0 𝑛 1 6 1 𝑥𝑛 Sinal de saída ynn0 RU3 1 𝑥 n 𝑛 0 𝑥𝑛n0 RU ynn 0 𝑥 𝑛 1 𝑥 𝑛 6 1 𝑇𝑥 n 𝑛 0 ynn 0 Logo a função 𝑇 𝑥 𝑛 𝑥𝑛 𝑅𝑈3 𝑥𝑛 𝑅𝑈1 não é invariante no t não é invariante no t não é invariante no t não é invariante no t não é invariante no tempo empo empo empo empo 221 Algoritmo function yimpulso x y zeros1 lengthx y find x 0 1 endfunctionfunção impulso RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 6 7 0 3 6 8 clclimpa console clflimpa janela gráfica fgcfmanipulador de gráficos n20 1 20geração do vetor escolhido entre 20 e 20 para ter uma boa margem quando usar o deslocamento circular da função cshift Acesso vitalício 1 ano de benefícios Aproveitar oferta Impresso por Jefferson Alvarenga Lima Email jeffersonlimafpgmailcom para uso pessoal e privado Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros 25072025 091234 7 x RU1 RU2 RU3 impulson4 impulson3 impulson 2RU4 impulson 1RU5 RU6 impulson impulson1RU7 impulson 2xn invariancia no tempo n0 RU2 Txn xn 3 x n RU RU1 PRIMEIRO TERMO xn RU3 o cshift x 0 RU3 SEGUNDO TERMO xn for i2020i deve ter o mesmo comprimento de n p i21 p i21inverntendo o sinal de n end FUNÇÃO DO SISTEMA SEM DESLOCAMENTO T o p RU1 Txnn0 xn 6 RU3 x n 6 RU1 Txnn0 xn 1 x n 6 1 PRIMEIRO TERMO DA FUNÇÃO COM DESLOCAMENTO xn 6 RU3 x11 cshift o 0 RU3n0 SEGUNDO TERMO DA FUNÇÃO COM DESLOCAMENTO xn6 x122 cshift p0n0 for i2020i deve ter o mesmo comprimento de n x12 i21 x122 i21 inverntendo o sinal de n end T1 x11 RU1 x12 FUNÇÃO DO SISTEMA COM ATRASO yn COM ATRASO PRIMEIRO TERMO ynn0 xnn0 RU3 x nn0 RU1 ynn0 xn 1 x n 6 1 PRIMEIRO TERMO xn 6 RU3 y1 x11 SEGUNDO TERMO xn 6 y22 cshiftp0n0 for i2020i deve ter o mesmo comprimento de n y2i21 y22i21inverntendo o sinal de n end yy1y2RU1 subplot 221 plot2d3 nxstyle1 sinal de entrada x1n a função style define a cor da linha f children children 1 children thickness2 controla a grossura da linha title xn Acesso vitalício 1 ano de benefícios Aproveitar oferta Impresso por Jefferson Alvarenga Lima Email jeffersonlimafpgmailcom para uso pessoal e privado Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros 25072025 091234 8 xlabel amostra ylabel amplitude subplot 222 plot2d3 nTstyle2 Função do sistema sem atraso f children children 1 children thickness2 controla a grossura da linha title Função do sistema xlabel amostra ylabel amplitude subplot 223 plot2d3 nT1style3 Função do sistema com deslocamento f children children 1 children thickness2 controla a grossura da linha title Função do sistema com deslocamento sinal de saída do sistema xlabel amostra ylabel amplitude subplot 224 plot2d3 nystyle5 Função do sistema para y com deslocamento f children children 1 children thickness2 controla a grossura da linha title Função do sistema para y com deslocamento sinal de saída do sistema xlabel amostra ylabel amplitude 3 RESULTADOS 31 Gráficos para linearidade 32 áficos para invariância Gr Acesso vitalício 1 ano de benefícios Aproveitar oferta Impresso por Jefferson Alvarenga Lima Email jeffersonlimafpgmailcom para uso pessoal e privado Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros 25072025 091234 9 Acesso vitalício 1 ano de benefícios Aproveitar oferta Acesso vitalício 1 ano de benefícios Aproveitar oferta Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M20 Sistemas LIT Roteiro 1 Atividade Prática Sistemas Lineares Invariantes no Tempo ORIENTAÇÕES O trabalho deverá ser entregue considerando o passo a passo do roteiro pode ser em modelos ABNT ou IEEE ou simplesmente seguindo o modelo disponibilizado no AVA em arquivo PDF O arquivo deverá ser entregue no ícone TRABALHOS no lado esquerdo da tela Uma vez enviados os arquivos o link não será reaberto para entrega de novos trabalhos Não haverá prorrogação de prazo de entrega Baixar o aplicativo httpswwwscilaborg Para todas as atividades práticas Para realizar esta atividade leia atentamente todo material principalmente as apostilas disponíveis no AVA Atenção Coloque no relatório todo o desenvolvimento matemático prévio ao desenvolvimento do algoritmo Se não houver desenvolvimento matemático será descontada nota Inclua imagens de todos os procedimentos solicitados Nas imagens não se esqueça de colocar nomes nos eixos xlabel e ylabel Será descontada nota Para facilitar o desenvolvimento da atividade use o aplicativo SciNotes que permite gravar sua atividade como um programa página 7 da Apostila 1 Coloque o algoritmo completo no relatório com o detalhe de cada uma das linhas como o exemplo indicado Será descontada nota Trabalhos iguais serão considerados plágio e a nota será zero para todos os alunos que entregarem o mesmo trabalho OBJETIVO Verificar linearidade e invariância no tempo de sistemas MATERIAL UTILIZADO Ambiente matemático Scilab Apostilas e materiais disponíveis na Aula Ambiente Matemático Scilab Comando cshift ATIVIDADE Se seu RU tiver menos de 7 números deverá preencher com zeros os últimos números Exemplo RU 12345 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 0 0 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M20 Sistemas LIT Roteiro 2 Se seu RU tiver mais de 7 números deverá desconsiderar os últimos números Exemplo RU 123456789 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 𝑇𝑥𝑛 𝑒𝑚𝑛𝑥𝑛 𝑅𝑈3 𝑥𝑛 𝑝 𝑥𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑚 𝑛 6 𝑛 𝑅𝑈7 𝑝 𝑅𝑈4 adotar 𝑝 4 se 𝑅𝑈4 0 𝑚 𝑅𝑈2 10 adotar 𝑚 02 se 𝑅𝑈2 0 Para linearidade o 𝑎 𝑅𝑈1 o 𝑏 𝑅𝑈6 adotar 𝑏 6 se 𝑅𝑈6 0 o Sinais de entrada 𝑥1𝑛 𝑥𝑛 2 𝑥2𝑛 𝑐𝑜𝑠𝑚 𝑛 6 𝑛 𝑅𝑈7 Para invariância no tempo considerar 𝑛0 𝑅𝑈5 se 𝑅𝑈5 0 considerar 𝑛0 5 Definir o vetor 𝑛 entre 20 e 20 Exemplo RU 1234567 𝑇𝑥𝑛 𝑒02𝑛𝑥𝑛 3 𝑥𝑛 4 𝑥𝑛 𝑠𝑒𝑛02 𝑛 6 𝑛 7 Linearidade 𝑎 1 𝑏 6 𝑥1𝑛 𝑥𝑛 2 𝑥2𝑛 𝑠𝑒𝑛02 𝑛 6 𝑛 7 Invariância 𝑛0 5 𝑇𝑥𝑛 𝑛0 𝑇𝑥𝑛 5 𝑦𝑛 𝑛0 𝑦𝑛 5 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M20 Sistemas LIT Roteiro 3 Nota da atividade 1 6 pontos Linearidade a 125p Desenvolvimento matemático completo b 05p Algoritmo definição de funções e vetores c 075p Algoritmo definição das funções do sistema d 25p Algoritmo definição da função do sistema para uma entrada e aditividade e homogeneidade e 1p Gráficos com nomes nos eixos 2 4 pontos Invariância no tempo a 05p Desenvolvimento matemático completo b 15p Algoritmo definição de funções e vetores e função sem atraso c 1p Algoritmo definição da função com atraso d 1p Gráficos com nomes nos eixos Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M20 Sistemas LIT Roteiro 4 Exemplos de gráficos Linearidade Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M20 Sistemas LIT Roteiro 5 Invariância no tempo Estes gráficos são somente um exemplo não correspondem a seu RU CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ATIVIDADE PRÁTICA DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS ATIVIDADE PRÁTICA SISTEMAS LINEARES INVARIANTES NO TEMPO JEFFERSON ALVARENGA LIMA Prof Eng Viviana R Zurro MSc CAMPOS DOS GOYTACAZES RJ 2025 SUMÁRIO 1 INTRODUCAO1 2 DESENVOLVIMENTO1 21 DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES1 22 LINEARIDADE DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO COMPLETO3 23 LINEARIDADE ALGORITMO DEFINIÇÃO DE FUNÇÕES E VETORES3 24 LINEARIDADE ALGORITMO DEFINIÇÃO DAS FUNÇÕES DO SISTEMA3 25 LINEARIDADE ALGORITMO DEFINIÇÃO DA FUNÇÃO DO SISTEMA PARA UMA ENTRADA E ADITIVIDADE E HOMOGENEIDADE3 26 LINEARIDADE GRÁFICOS COM NOMES NOS EIXOS3 27 INVARIÂNCIA NO TEMPO DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO COMPLETO4 28 INVARIÂNCIA NO TEMPO ALGORITMO DEFINIÇÃO DE FUNÇÕES E VETORES E FUNÇÃO SEM ATRASO 4 29 INVARIÂNCIA NO TEMPO ALGORITMO DEFINIÇÃO DA FUNÇÃO COM ATRASO4 210 INVARIÂNCIA NO TEMPO GRÁFICOS COM NOMES NOS EIXOS4 3 CONCLUSÃO4 4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS5 1 INTRODUCAO Este trabalho tem como objetivo a análise e verificação das propriedades de linearidade e invariância no tempo em Sistemas Lineares Invariantes no Tempo SLIT utilizando um ambiente de simulação computacional Para isso será empregado o Scilab um software de código aberto voltado para cálculos numéricos e simulações matemáticas amplamente utilizado em Engenharia Elétrica para estudos de sistemas dinâmicos e processamento de sinais A escolha do Scilab se justifica por sua robustez e pela facilidade na implementação de funções matemáticas e algoritmos permitindo a aplicação direta de conceitos teóricos por meio de experimentos computacionais O comando cshift presente no ambiente será utilizado como ferramenta fundamental para verificar a resposta de sistemas a entradas específicas possibilitando a análise da resposta em diferentes instantes e a comprovação das características de linearidade e invariância no tempo Os exercícios práticos propostos foram desenvolvidos com base em apostilas e materiais disponibilizados em aula sendo codificados de acordo com a combinação do código de matrícula do aluno Jefferson Lima RU 2479443 Dessa forma cada simulação será personalizada reforçando a aplicação prática dos conceitos estudados e evidenciando a importância da modelagem computacional no estudo de sistemas elétricos e de controle 2 DESENVOLVIMENTO 21 DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES Eng Elétrica Jefferson Alvarenga Lima RU 2479443 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 2 4 7 9 4 4 3 𝑝𝑅𝑈4 9 adotar 𝑝9 1 𝑚𝑅𝑈2 410 adotar 𝑚04 Para linearidade 𝑏𝑅𝑈6 adotar 𝑏4 𝑎𝑅𝑈1 2 Sinais de entrada 𝑥1𝑛𝑥𝑛2 𝑥2𝑛𝑐𝑜𝑠𝑚𝑛 6𝑛𝑅𝑈7 Para invariância no tempo considerar 𝑛0𝑅𝑈5 se 𝑅𝑈50 considerar 𝑛05 Definir o vetor 𝑛 entre 20 e 20 𝑇𝑥𝑛𝑒04𝑛𝑥𝑛7𝑥𝑛9 𝑥𝑛𝑠𝑒𝑛04𝑛6𝑛3 Linearidade 𝑎1 e 𝑏6 𝑥1𝑛𝑥𝑛2 𝑥2𝑛𝑠𝑒𝑛04𝑛 6𝑛3 Invariância 𝑛05 𝑇𝑥𝑛𝑛0𝑇𝑥𝑛5 𝑦𝑛𝑛0𝑦𝑛5 22 LINEARIDADE DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO COMPLETO 23 LINEARIDADE ALGORITMO DEFINIÇÃO DE FUNÇÕES E VETORES 24 LINEARIDADE ALGORITMO DEFINIÇÃO DAS FUNÇÕES DO SISTEMA 25 LINEARIDADE ALGORITMO DEFINIÇÃO DA FUNÇÃO DO SISTEMA PARA UMA ENTRADA E ADITIVIDADE E HOMOGENEIDADE 26 LINEARIDADE GRÁFICOS COM NOMES NOS EIXOS 27 INVARIÂNCIA NO TEMPO DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO COMPLETO 28 INVARIÂNCIA NO TEMPO ALGORITMO DEFINIÇÃO DE FUNÇÕES E VETORES E FUNÇÃO SEM ATRASO 29 INVARIÂNCIA NO TEMPO ALGORITMO DEFINIÇÃO DA FUNÇÃO COM ATRASO 210 INVARIÂNCIA NO TEMPO GRÁFICOS COM NOMES NOS EIXOS 3 CONCLUSÃO O desenvolvimento desta atividade permitiu consolidar os conceitos teóricos de Sistemas Lineares Invariantes no Tempo SLIT por meio de uma abordagem prática utilizando o ambiente matemático Scilab A estruturação do trabalho seguiu as etapas propostas contemplando desde o desenvolvimento matemático completo até a implementação dos algoritmos e geração de gráficos o que possibilitou uma compreensão aprofundada dos fenômenos de linearidade e invariância no tempo Na verificação da linearidade foram implementadas funções e vetores representativos dos sistemas estudados seguindo rigorosamente as propriedades de aditividade e homogeneidade O algoritmo desenvolvido aliado à correta definição das funções do sistema e à organização dos gráficos com os eixos devidamente identificados demonstrou de forma clara a resposta dos sistemas a diferentes entradas confirmando a consistência teórica dos resultados Para a análise da invariância no tempo foram construídos algoritmos específicos para simular o comportamento do sistema com e sem atraso comprovando a preservação das características do sistema diante de deslocamentos no tempo Os gráficos obtidos corroboraram a teoria evidenciando que a resposta do sistema se mantém inalterada apenas deslocada quando sujeito a um atraso Portanto a atividade alcançou plenamente seu objetivo permitindo o desenvolvimento de habilidades práticas em modelagem computacional de sistemas e reforçando a importância do uso de ferramentas como o Scilab no contexto da Engenharia Elétrica Além de validar os conceitos estudados o exercício contribuiu para aprimorar o raciocínio lógicomatemático essencial na análise e projeto de sistemas de controle e processamento de sinais 4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS httpswwwscilaborg Apostilas e materiais disponíveis na Aula Ambiente Matemático Scilab CENTRO UNIVERSITARIO INTERNACIONAL UNINTER ESCOLA SUPERIOR POLITECNICA BACHARELADO EM ENGENHARIA ELETRICA Atividade Pratica de Processamento Digital de Sinais ATIVIDADE PRATICA SISTEMAS LINEARES INVARIANTES NO TEMPO JEFFERSON ALVARENGA LIMA Prof Eng Viviana R Zurro MSc CAMPOS DOS GOYTACAZES RJ 2025 Contents Sumario 1 1 Introducao 2 2 Desenvolvimento 2 21 Verificacao de Linearidade 2 211 21 Desenvolvimento matematico completo 2 212 22 Algoritmo definicao de funcoes e vetores 3 213 23 Definicao da funcao do sistema 4 214 24 Teste de aditividade e homogeneidade 4 215 25 Graficos com nomes nos eixos 5 22 Verificacao de Invariˆancia no Tempo 5 221 26 Desenvolvimento matematico completo 5 222 27 Algoritmo e definicao de vetores 6 223 28 Definicao da funcao com atraso 6 224 29 Graficos com nomes nos eixos 7 225 210 Resultado Grafico 8 3 Referˆencias Bibliograficas 8 1 1 Introdução Nesta atividade prática investigamos duas propriedades fundamentais de sistemas discretos linearidade e invariância no tempo usando o operador Txn emn xn R3 xn p com parâmetros extraídos do RU O objetivo é a análise e verificação das propriedades de linearidade e invariância no tempo em Sistemas Lineares Invariantes no Tempo SLIT utilizando um ambiente de simulação computacional Para isso será empregado o Scilab um software de código aberto voltado para cálculos numéricos e simulações matemáticas amplamente utilizado em Engenharia Elétrica para estudos de sistemas dinâmicos e processamento de sinais A escolha do Scilab se justifica por sua robustez e pela facilidade na implementação de funções matemáticas e algoritmos permitindo a aplicação direta de conceitos teóricos por meio de experimentos computacionais O comando cshift presente no ambiente será utilizado como ferramenta fundamental para verificar a resposta de sistemas a entradas específicas possibilitando a análise da resposta em diferentes instantes e a comprovação das características de linearidade e invariância no tempo Os exercícios práticos propostos foram desenvolvidos com base em apostilas e materiais disponibilizados em aula sendo codificados de acordo com a combinação do código de matrícula do aluno Jefferson Lima RU 2479443 Dessa forma cada simulação será personalizada reforçando a aplicação prática dos conceitos estudados e evidenciando a importância da modelagem computacional no estudo de sistemas elétricos e de controle 2 Desenvolvimento 21 Verificação de Linearidade 211 21 Desenvolvimento matemático completo RU 2479443 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 2 4 7 9 4 4 3 Definimos m R210 04 p R4 9 a R1 2 b R6 4 O operador do sistema é Txn emn xn R3 xn p Escolhemos o sinal de entrada xn sinmn 6 n R7 3 0 caso contrário e as entradas para testar linearidade x1n xn 2 x2n cosmn 6 n R7 Para verificar aditividade e homogeneidade comparamos Ta x1n b x2n versus a Tx1n b Tx2n Calculamos Tax1 bx2n emn a x1n R3 b x2n R3 a x1n b x2n p a Tx1n b Tx2n aemn x1n R3 x1n p bemnx2n R3 x2n p emn a x1n R3 b x2n R3 a x1n b x2n a bp Repare que o termo constante produz Tax1 bx2n p a Tx1n b Tx2n a bp Como p 0 e a b 1 concluise Tax1 bx2 a Tx1 b Tx2 logo o sistema não é linear 212 22 Algoritmo definição de funções e vetores Par metros do RU RU 2479443 R zeros17 tmp RU for k 711 Rk modulotmp10 tmp floortmp10 end m R210 04 p R4 9 a R1 2 b R6 4 Vetor de tempo n 2020 N lengthn Sinal base xn x zeros1N idx findn 6 n R7 xidx sinm nidx Entradas para linearidade x1 zeros1N for k 1N j findn nk 2 if j then x1k xj end end x2 zeros 1N x2idx cosm nidx 213 23 Definicao da funcao do sistema Txk expmnk xnkR3 xk p function y Txv global n R m p N lengthn y zeros 1N for k 1N j findn nk R3 xr j 0 xvj yk expm nk xr xvk p end endfunction 214 24 Teste de aditividade e homogeneidade y1 Tx1 y2 Tx2 xcombo ax1 bx2 ycombo Txcombo ylin ay1 by2 G r f i c o comparativo plotn ycombo r n ylin b xlabeln ylabelyn xtitleTa x1 b x2 vs a Tx1 b Tx2 legendTa x1 b x2 a Tx1 b Tx2 4 215 25 Gráficos com nomes nos eixos 22 Verificação de Invariância no Tempo 221 26 Desenvolvimento matemático completo Para o RU 2479443 mantêmse m R210 04 p R4 9 n0 R5 4 O sistema continua definido por Txn emn xn R3 xn p xn sinmn 6 n R7 3 0 caso contrário A condição de invariância no tempo é Txn n0n Txn n0 Chamemos xdn xn 4 yn Txn ydn yn 4 Então Txdn emn xdn R3 xdn p emn xn 7 4 xn 4 p emn xn 3 xn 4 p enquanto ydn yn 4 emn 4 xn 4 7 xn 4 p emn 4m xn 11 xn 4 p Comparando termo a termo exigese emn xn 3 emn 4m xn 11 Como o fator exponencial difere emn versus emn 4m e os índices de x também n 3 versus n 11 concluímos que Txn 4n Txn 4 logo o sistema não é invariante no tempo 222 27 Algoritmo e definicao de vetores P a r m e t r o s e e x t r a o de d g i t o s RU 2479443 R zeros 1 7 tmp RU for k 7 11 Rk modulotmp 10 tmp floortmp 10 end m R2 10 04 p R4 9 n0 R5 4 if n0 0 then n0 5 end Eixo de tempo n 2020 N lengthn Sinal base xn x zeros 1N idx findn 6 n R7 xidx sinm nidx D e f i n i o da f u n o T function y Txv nvec R3 mval pval Nloc lengthnvec y zeros 1Nloc for i 1 Nloc tgt nveci R3 j findnvec tgt if j then xr 0 else xr xvj end yi expmvalnvecixr xvi pval end endfunction 223 28 Definicao da funcao com atraso 1 S a d a sem atraso y0 Tx n R3 m p 2 Entrada atrasada xn4 xdel zeros 1N for i 1N j findn ni n0 if j then xdeli xj end 6 end S a d a para xn4 y1 Txdel n R3 m p 3 S a d a original atrasada yn4 y2 zeros 1N for i 1N j findn ni n0 if j then y2i y0j end end 224 29 Graficos com nomes nos eixos Prepara ticks em 10010 ticks 10 0 10 xtlst tlist tickslocationslabels ticks stringticks Monta 2 2 scf 0 clf 1 Sinal original subplot 221 barn x r gcaxticks xtlst xlabeln ylabelxn titleSinal original xn 2 S a d a sem atraso subplot 222 barn y0 g gcaxticks xtlst xlabeln ylabelTxn title S a d a sem atraso Txn 3 S a d a para xn4 subplot 223 barn y1 b gcaxticks xtlst xlabeln ylabelTxn 4 title S a d a para xn stringn0 4 S a d a atrasada subplot 224 barn y2 m gcaxticks xtlst xlabeln ylabelyn4 title S a d a original atrasada yn stringn0 7 showwindow 225 210 Resultado Grafico Como Txn 4 yn 4 o sistema nao e invariante no tempo 3 Referˆencias Bibliograficas References 1 A V Oppenheim A S Willsky S H Nawab Signals and Systems 2 ed Prentice Hall 1997 2 A V Oppenheim R W Schafer J R Buck DiscreteTime Signal Processing 3 ed Prentice Hall 2009 3 J G Proakis D G Manolakis Digital Signal Processing Principles Algorithms and Applications 4 ed Pearson 2006 4 S Haykin B Van Veen Sinais e Sistemas 2 ed Bookman 2001 5 Scilab Enterprises Scilab 611 Documentation 2020 Disponıvel em httpshelpscilaborg611enUSAcessoem August7 2025 6 UNINTER Apostilas e materiais da Aula Ambiente Matematico Scilab 2025 Disponıvel no AVA da disciplina 8