Atividade Pretica de Processamentos Digitais de Sinais

Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 1 Atividade Prática Sistemas Lineares Invariantes no Tempo ORIENTAÇÕES O trabalho deverá ser entregue considerando o passo a passo do roteiro pode ser em modelos ABNT ou IEEE ou simplesmente seguindo o modelo disponibilizado no AVA em arquivo PDF O arquivo deverá ser entregue no ícone TRABALHOS no lado esquerdo da tela Uma vez enviados os arquivos o link não será reaberto para entrega de novos trabalhos Não haverá prorrogação de prazo de entrega Baixar o aplicativo httpswwwscilaborg Para todas as atividades práticas Para realizar esta atividade leia atentamente todo material principalmente as apostilas disponíveis no AVA Atenção Coloque no relatório todo o desenvolvimento matemático prévio ao desenvolvimento do algoritmo Se não houver desenvolvimento matemático será descontada nota Inclua imagens de todos os procedimentos solicitados Nas imagens não se esqueça de colocar nomes nos eixos xlabel e ylabel Será descontada nota Para facilitar o desenvolvimento da atividade use o aplicativo SciNotes que permite gravar sua atividade como um programa página 7 da Apostila 1 Coloque o algoritmo completo no relatório com o detalhe de cada uma das linhas como o exemplo indicado Será descontada nota Trabalhos iguais serão considerados plágio e a nota será zero para todos os alunos que entregarem o mesmo trabalho OBJETIVO Verificar linearidade e invariância no tempo de sistemas MATERIAL UTILIZADO Ambiente matemático Scilab Apostilas e materiais disponíveis na Aula Ambiente Matemático Scilab Comando cshift ATIVIDADE Se seu RU tiver menos de 7 números deverá preencher com zeros os últimos números Exemplo RU 12345 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 0 0 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 2 Se seu RU tiver mais de 7 números deverá desconsiderar os últimos números Exemplo RU 123456789 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 𝑇𝑥𝑛 𝛿𝑛 𝑅𝑈1𝑥𝑛 𝑅𝑈3 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 𝑅𝑈1 𝑥𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑚 𝑛 𝑢𝑛 𝑚 𝑅𝑈2 adotar 𝑚 2 se 𝑅𝑈2 0 Para linearidade o 𝑎 𝑅𝑈1 o 𝑏 𝑅𝑈3 adotar 𝑏 3 se 𝑅𝑈3 0 o Sinais de entrada 𝑥1𝑛 𝑥𝑛 𝑅𝑈7 𝑥2𝑛 𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 𝑅𝑈3 𝑅𝑈4 𝑅𝑈5 𝑅𝑈6 𝑅𝑈7 Para invariância no tempo considerar 𝑛0 𝑅𝑈4 se 𝑅𝑈4 0 considerar 𝑛0 4 Definir o vetor 𝑛 entre 20 e 20 Exemplo RU 1234567 𝑇𝑥𝑛 𝛿𝑛 1𝑥𝑛 3 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 1 𝑥𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑚 𝑛 𝑢𝑛 Linearidade 𝑎 1 𝑏 3 𝑥1𝑛 𝑥𝑛 7 𝑥2𝑛 1 2 3 4 5 6 7 Invariância 𝑛0 4 𝑇𝑥𝑛 𝑛0 𝑇𝑥𝑛 4 𝑦𝑛 𝑛0 𝑦𝑛 4 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 3 Nota da atividade 1 6 pontos Linearidade a 125p Desenvolvimento matemático completo b 05p Algoritmo definição de funções e vetores c 075p Algoritmo definição das funções do sistema d 25p Algoritmo definição da função do sistema para uma entrada e aditividade e homogeneidade e 1p Gráficos com nomes nos eixos 2 4 pontos Invariância no tempo a 05p Desenvolvimento matemático completo b 15p Algoritmo definição de funções e vetores e função sem atraso c 1p Algoritmo definição da função com atraso d 1p Gráficos com nomes nos eixos Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 4 Exemplos de gráficos Linearidade Invariância no tempo Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 5 Estes gráficos são somente um exemplo não correspondem a seu RU CENTRO UNIVERSITÁRIO unintercom 0800 702 0500 unintercom 0800 702 0500 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Atividade Prática THIAGO RU 1793353 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 7 9 3 3 5 3 Linearidade Txn δn 1xn 9 sennun 1 xn sen7nun A função impulso unitário é definida como δn 1 se n 0 0 se n 0 portanto δn k1fn fk1 se n k1 0 se n k1 e ainda δn k1fn k2 fk1 k2 se n k1 0 se n k1 Portanto a função que descreve a dinâmica do sistema pode ser reescrita como Txn x8 sennun 1 se n 1 sennun 1 se n 1 É possível reescrever esta função na forma Txn δn 1xn 7 sennun 1 A saída y1n para um sinal de entrada x1n é y1n Tx1n δn 1x1n 7 sennun 1 1 A saída y2n para um sinal de entrada x2n é y2n Tx2n δn 1x2n 7 sennun 1 A saída yn para uma entrada na forma xn ax1n bx2n é yn Txn Tax1n bx2n δn 1ax1n 7 bx2n 7 sennun 1 Perceba que este valor é DIFERENTE de ay1n by2n visto que ay1n by2n aδn 1x1n 7 sennun 1 bδn 1x2n 7 sennun 1 δn 1ax1n 7 bx2n 7 a b sennun 1 δn 1ax1n 7 bx2n 7 sennun 1 yn ou seja o sistema NÃO apresenta uma dinâmica linear Como uma forma de demonstrar este resultado será usados os sinais de entrada x1n xn 3 sen7n 3un 3 x2n 1 7 9 3 3 5 3 2 n 5 Os resultados dos cálculos realizados computacionalmente no SCILAB dos sinais xn Tx1n Tx1n 9Tx2n e yn Tx1n 9x2n são apresentados nos gráficos a seguir Observe que o terceiro e o quarto gráficos apre sentam uma forma bem semelhante mas diferem na amplitude dos valores Isto expõe a NÃO LINEARIDADE do sistema pois o Princípio da Superposição não foi atendido Ade mais fica evidente que a diferença calculada anteriormente na amplitude Pois chegouse a conclusão que a saída real do sistema para a entrada xn ax1n bx2n x1n 9x2n apresentaria um ganho de a b 1 9 na senoide como ficou exposto na comparação do terceiro e quarto gráfico 2 0 20 20 10 10 0 1 1 05 05 n amplitude xn 0 20 20 10 10 0 2 1 1 05 05 15 n amplitude Função do sistema para uma entrada 0 20 20 10 10 0 10 10 5 5 n amplitude Função do sistema para duas entradas 0 20 20 10 10 0 2 1 1 05 05 15 n amplitude yn para duas entradas Invariância n0 3 Txn n0 Txn 3 yn n0 yn 3 A saída para o sinal xn é yn Txn δn 1xn 7 sennun 1 Fazendo um atraso de n0 amostras neste sinal a saída será Txn n0 δn 1xn 7 n0 sennun 1 δn 1xn 7 n0 sennun 1 Perceba que este valor é DIFERENTE de yn n0 visto que yn n0 δn 1 n0 xn 7 n0 senn n0 un 1 n0 δn 1 xn 7 n0 senn un 1 Txn n0 3 Diante do exposto o sistema NÃO É invariante no tempo Os gráficos obtidos no SCILAB com o código apresentado ao final do documento são expostos abaixo Notase a saída da função com xn n0 não é igual a saída yn n0 portanto o sistema é variante no tempo 0 20 20 10 10 0 1 1 05 05 n amplitude xn 0 20 20 10 10 0 1 1 05 05 n amplitude Função do sistema sem atraso 0 20 20 10 10 0 1 1 05 05 n amplitude Função do sistema para xnn0 0 20 20 10 10 0 1 1 05 05 n amplitude ynn0 4 função Impulso function yimpulson yzeros1lengthn yfindn0 1 endfunction fnc impulso função degrau function ydegraun y zeros1lengthn yfindn0 1 endfunction fnc degrau converte o RU nos parâmetros function a b m n0RU2PRU a RU1 if RU30 b3 else bRU3 end if RU20 m2 else mRU2 end if RU40 n04 else n0RU4 end endfunction função que gera xn function xxnn m x sinmndegraun endfunction função Txn function yTxn x RU k1 RU1 k2 RU3 X circshiftx k2k1 yimpulsonk1X sinndegraunk1 endfunction função que obtém os vetor function yvecx n N y xNn1 Nn endfunction RU RU1793353 RU1234567validar o código com os resultados da prof Parâmetros abmn0 RU2PRU Linearidade n 2020 x xnnm N 4040 X xnNm x1 xnNRU7m x2 zerosN x2N2 N5 RU1111111 Tx1n e Tx2n Tx1 TxNx1RU y1 avecTx1 n N Tx2 TxNx2RU y2 bvecTx1 n N y12 y1y2 Sinal X ax1 bx2 y TxNXRU Tax1nbx2n y vecynN GRAFICOS subplot221 plot2d3nxstyle1 titlexn xlabeln ylabelamplitude subplot222 plot2d3ny1style2 titleFunção do sistema para uma entrada xlabeln ylabelamplitude subplot223 plot2d3ny12style3 titleFunção do sistema para duas entradas xlabeln ylabelamplitude subplot224 plot2d3nystyle5 titleyn para duas entradas xlabeln ylabelamplitude INVARIANCIA yn TxNXRU sem atraso xa xnNn0m xnn0 yxa TxNxaRU Txnn0 ya circshiftyn n0 ynn0 Reduz os vetores para 20 a 20 yn vecynnN yxa vecyxanN ya vecyanN GRAFICOS figure subplot221 plot2d3nxstyle1 titlexn xlabeln ylabelamplitude subplot222 plot2d3nynstyle2 titleFunção do sistema sem atraso xlabeln ylabelamplitude subplot223 plot2d3nyastyle3 titleFunção do sistema para xnn0 xlabeln ylabelamplitude subplot224 plot2d3nyxastyle5 setgcaautoclearoff N 4040 X xnN10 m yy impulsoN1X sinNdegrauN1 yy yyN20 N20 plot2d3nyystyle5 titleynn0 xlabeln ylabelamplitude