Atividade Prática Filtros Digitais

Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc AP Filtros exemplo para gravar 1 Atividades Práticas Filtros Um determinado sistema digital tem a função de transferência resposta em frequência definida por 𝐻𝑧 𝐻𝑧 𝑎𝑧𝑏 1 𝑐𝑧11 𝑑𝑧1 Sendo 𝑎 10 𝑅𝑈2 adotar 2 se o RU for igual a zero 𝑏 𝑅𝑈3 adotar 2 se o RU for igual a zero 𝑐 𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑅𝑈 10 𝑑 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑅𝑈 10 O sinal de entrada corresponde ao seu RU cujo segundo número corresponde à amostra em 𝑛 0 como mostrado no exemplo a seguir Exemplo RU 1234567 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 𝑥𝑛 1 𝟐 3 4 5 6 7 Usando o ambiente matemático Scilab calcular o sinal de saída 𝑦𝑛 definido por 𝑦𝑛 𝑥𝑛 ℎ𝑛 Onde ℎ𝑛 é a resposta ao impulso domínio do tempo correspondente à 𝐻𝑧 domínio da frequência E o sinal de saída 𝑦𝑛 é resultante da convolução entre o sinal de entrada 𝑥𝑛 e a resposta ao impulso do sistema ℎ𝑛 Resolução 𝐻𝑧 𝑎𝑧𝑏 1 𝑐𝑧11 𝑑𝑧1 Para o RU 123456 𝐻𝑧 20𝑧3 1 07𝑧11 06𝑧1 Resposta ao impulso ℎ𝑛 𝐻𝑧 20𝑧3 1 07𝑧11 06𝑧1 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc AP Filtros exemplo para gravar 2 Frações parciais 𝐻𝑧 20𝑧3 1 1 07𝑧11 06𝑧1 20𝑧3 𝐴 1 07𝑧1 𝐵 1 06𝑧1 1 Polinômio 𝐴 1 07𝑧1 𝐵 1 06𝑧1 𝐴1 06𝑧1 𝐵1 07𝑧1 1 07𝑧11 06𝑧1 𝐴 𝐴06𝑧1 𝐵 𝐵07𝑧1 1 07𝑧11 06𝑧1 1 0𝑧1 1 07𝑧11 06𝑧1 Trabalhando com os numeradores das equações 𝐴 𝐵 𝐴06𝑧1 𝐵07𝑧1 1 0𝑧1 Portanto 𝐴 𝐵 1 06𝐴𝑧1 07𝐵𝑧1 0𝑧1 𝐴 𝐵 1 06𝐴 07𝐵 0 2 Resolvendo o sistema de equações 2 𝐴 05384 𝐵 04615 Substituindo na equação 1 𝐻𝑧 20𝑧3 05384 1 07𝑧1 04615 1 06𝑧1 Resolvendo a equação 𝐻𝑧 10768𝑧3 1 07𝑧1 923𝑧3 1 06𝑧1 Para obter a resposta ao impulso aplicaremos transformada 𝑧 inversa usando a Tabela 31 da página 68 do livro texto e as propriedades das transformadas da seção 34 da página 75 do mesmo livro ℎ𝑛 1076807𝑛3𝑢𝑛 3 92306𝑛3𝑢𝑛 3 Para calcular o sinal de saída do sistema usaremos a função convolução no software Scilab Algoritmo Scilab AP2 Filtros function yimpulsox Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc AP Filtros exemplo para gravar 3 y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunctionfunção impulso function ydegraux y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunctionfunção degrau RU11RU22RU33RU44RU55RU66RU77 clclimpa console clflimpa janela gráfica fgcfmanipulador de gráficos n20120geração do vetor n n140140geração do vetor n1 para a convolução xRU1impulson1RU2impulsonRU3impulson1RU4impulson2RU5impulson 3RU6impulson4RU7impulson5xn udegraun3un3 for i2020geração do vetor hn hi211076807i3ui2192306i3ui21hn end yconvxhConvolução Sinais subplot311 plot2d3nxstyle2Sinal de entrada fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titlexn xlabelamostra ylabelamplitude subplot312 plot2d3nhstyle3Resposta ao impulso fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titlehn xlabelamostra ylabelamplitude subplot313 plot2d3n1ystyle5 titleynsinal de saída do sistema fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha xlabelamostra ylabelamplitude Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc AP Filtros exemplo para gravar 4 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M14 Filtros digitais Roteiro 1 Atividade Prática Filtros Digitais OBJETIVO Verificar o sinal de saída a partir de um sinal de entrada determinado MATERIAL UTILIZADO Ambiente matemático Scilab Apostilas disponíveis no AVA na Aula Ambiente Matemático Scilab Listas de Exercícios disponíveis em todas as aulas do AVA ORIENTAÇÕES Para realizar esta atividade leia atentamente e estude todo o material disponível no AVA principalmente as apostilas e listas de exercícios Atenção Coloque no relatório todo o desenvolvimento matemático prévio ao desenvolvimento do algoritmo Se não houver desenvolvimento matemático como indicado no vídeo do experimento será descontada nota Inclua imagens de todos os procedimentos solicitados Nas imagens não se esqueça de colocar nomes nos eixos xlabel e ylabel Será descontada nota Para facilitar o desenvolvimento da atividade use o aplicativo SciNotes que permite gravar sua atividade como um programa página 7 da Apostila 1 Introdução ao Scilab Coloque o algoritmo completo no relatório com o detalhe de cada uma das linhas como o exemplo indicado Será descontada nota Trabalhos iguais serão considerados plágio e a nota será zero para todos os alunos que entregarem o mesmo trabalho ATIVIDADE Esta atividade deve ser desenvolvida considerando um RU de 7 números Se seu RU tiver menos de 7 números deverá preencher com zeros os últimos números Exemplo RU 12345 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 0 0 Se seu RU tiver mais de 7 números deverá desconsiderar os últimos números Exemplo RU 123456789 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M14 Filtros digitais Roteiro 2 Sendo 𝑎 𝑅𝑈2 se 𝑅𝑈2 2 𝑎 2 𝑏 𝑅𝑈4 se 𝑅𝑈4 0 𝑏 4 𝑐 𝑅𝑈610 se 𝑅𝑈6 0 𝑐 06 1 Sendo 𝑥𝑛 o sinal de entrada de um determinado sistema 𝑥𝑛 𝑎 𝑢𝑛 𝑢𝑛 2 E o sinal de saída 𝑦𝑛 𝑦𝑛 𝑏 𝑐𝑛1 𝑢𝑛 1 Será necessário determinar a resposta ao impulso do sistema ℎ𝑛 Para chegar na resposta ao impulso será necessário calcular a função do sistema 𝐻𝑧 a partir dos sinais de entrada e saída 2 Para a resposta ao impulso do sistema ℎ𝑛 obtida a partir do desenvolvimento anterior se o vetor de entrada sinal de entrada for 𝑥1𝑛 𝑥1𝑛 𝑐𝑜𝑠 08𝑘𝑛 3𝜋 4 2𝑛 10 𝑐𝑜𝑠 04𝑘𝑛 𝜋 4 𝑅𝑈4 𝑛 4 𝜋 número 𝜋 sintaxe no Scinotes pi 𝑘 𝑅𝑈7 100 se 𝑅𝑈7 0 adotar 𝑘 007 Usando o ambiente matemático Scilab calcular o sinal de saída 𝑦1𝑛 definido por 𝑦1n 𝑥1𝑛 ℎ𝑛 1 Onde ℎ𝑛 é a resposta ao impulso domínio do tempo correspondente à 𝐻𝑧 domínio da frequência E o sinal de saída 𝑦1𝑛 é resultante da convolução entre o sinal de entrada 𝑥1𝑛 e a resposta ao impulso do sistema ℎ𝑛 PROCEDIMENTO É conveniente usar o aplicativo SciNotes para escrever os comandos As funções impulso unitário e degrau unitário explicadas na Apostila 1 Introdução ao Scilab serão fundamentais para esta atividade Elas deverão ser definidas no início da série de comandos 1 6 pontos A partir dos sinais de entrada e saída 𝑥𝑛 e 𝑦𝑛 calcular a resposta ao impulso ℎ𝑛 do sistema Todos os cálculos deverão ser apresentados detalhadamente no relatório estes cálculos serão realizados no caderno As listas de exercícios mencionadas no MATERIAL UTILIZADO têm vários problemas e resoluções similares a 45p Cálculo do filtro deste cálculo depende toda a atividade b 05p Função 𝐻𝑧 correta Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M14 Filtros digitais Roteiro 3 c 1p Resposta ao impulso ℎ𝑛 correta 2 3 pontos Scilab a Gerar um vetor 𝑛 entre 10 e 10 para 𝑥1𝑛 e ℎ𝑛 b Gerar um vetor 𝑛1 entre 20 e 20 para 𝑦1𝑛 c 3p Algoritmo i 1p Vetor de entrada 𝑥1𝑛 correto ii 1p Resposta ao impulso ℎ𝑛 correta iii 1p Vetor de saída 𝑦1𝑛 correto 3 1 ponto Usando os comandos subplot e plot2d3 Apostila 2 plotar 𝑥1𝑛 ℎ𝑛 e 𝑦1𝑛 no mesmo gráfico Nomes nos eixos dos gráficos será descontada nota se os gráficos não tiverem nome nos eixos Exemplo RU 1234567 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 1 Resposta ao impulso o aluno deverá desenvolver o sistema para calcular a resposta ao impulso ℎ𝑛 a partir dos sinais de entrada e saída do sistema e apresentar TODOS os cálculos do desenvolvimento considerando seu RU Exemplo RU 1234567 𝑥𝑛 2 𝑢𝑛 𝑢𝑛 2 𝑦𝑛 4 06𝑛1 𝑢𝑛 1 2 Sinal 𝑥1𝑛 𝑥1𝑛 𝑐𝑜𝑠 0056𝑛 3𝜋 4 2𝑛 10 𝑐𝑜𝑠 0028𝑛 𝜋 4 4 𝑛 4 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M14 Filtros digitais Roteiro 4 Gráficos RU 1234567 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Atividade Prática Nome da atividade Nome completo e RU do aluno ATIVIDADE 1 Introdução Este relatório apresenta a resolução da atividade prática sobre filtros digitais incluindo os cálculos da função de transferência resposta ao impulso e convolução para um RU específico 2 Definição dos Parâmetros A partir do RU 3320730 extraímos os valores RU1 3 RU2 3 RU3 2 RU4 0 RU5 7 RU6 3 RU7 0 a RU2 3 como RU2 2 b 4 pois RU4 0 c RU6 10 03 k 007 como RU7 0 3 Definição dos Sinais Sinal de Entrada xn 3un un 2 Sinal de Saída yn 4 03n1 un 1 4 Função de Transferência A função de transferência do sistema é definida como H zY z Xz Após manipulação algébrica obtemos A resposta ao impulso do sistema é obtida por decomposição em frações parciais 6 Cálculo da Convolução O sinal de saída do sistema é calculado por meio da convolução Modelo de AP SLIT PRONTOdocx 1 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Os gráficos a seguir apresentam os sinais obtidos no experimento 7 Código Implementado no Scilab function yimpulsox y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunction function ydegraux y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunction RU13 RU23 RU32 RU40 RU57 RU63 RU70 clc clf n 20120 n1 40140 x 3 degraun degraun2 xn u degraun1 un1 for i2020 hi21 28 03i ui21 28 13i ui21 hn end y convx h Convolução para obter saída 8 Gráficos Os seguintes gráficos foram gerados Modelo de AP SLIT PRONTOdocx 2 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc 9 Conclusão Neste relatório demonstramos os cálculos necessários para a determinação da resposta ao impulso de um sistema digital bem como sua implementação computacional no Scilab Os resultados foram analisados por meio da convolução entre os sinais de entrada e a resposta ao impulso permitindo visualizar a dinâmica do sistema Modelo de AP SLIT PRONTOdocx 3