Números Complexos

DISCIPLINA NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS TEMA Polinômios OBJETIVO Compreender possíveis aplicações de equações algébricas Conhecer e identificar as características das operações com polinômios COMPETÊNCIA Manipular as características de uma caixa de papelão otimizando a construção EXPERIMENTE E PRODUZA Muitos conhecimentos matemáticos são fundamentais para definir estratégias e economia Dependerá do ramo e sua modelagem matemática Como exemplo citamos a construção de uma caixa de papelão na forma de paralelepípedo sem tampa Com equações quadráticas e cúbicas e o cálculo diferencial com a derivada é possível calcular o volume máximo da caixa Imagine que você é um trabalhador em uma indústria que constrói caixas de papelão Você tem à disposição um retângulo de papelão com dimensões 7X cm de largura e 5Y cm de comprimento onde X e Y são os primeiros e segundos algarismos do seu código RU respectivamente supor que o RU fosse 2802128 as medidas seriam 72 e 58 Para construir a caixa é preciso fazer recortes quadrados nas extremidades do retângulo Após os recortes o retângulo inicial será dividido em cinco partes a base da caixa e quatro laterais da caixa Ao dobrar o papelão você formará um paralelepípedo com altura igual ao tamanho do recorte Observe figuras abaixo com um exemplo de uma caixa com 80 x 80 e altura 10 cm Para induzilo a encontrar a função volume desta caixa observe a tabela abaixo RECORTE VOLUME 0 cm 80 02 0 0𝑐𝑚3 10 cm 𝑉 80 2 102 10 36000𝑐𝑚3 11 cm 𝑉 80 2 112 11 37004𝑐𝑚3 12 cm 𝑉 80 2 122 12 37632𝑐𝑚3 13 cm 𝑉 80 2 132 13 37908𝑐𝑚3 14 cm 𝑉 80 2 142 14 37856𝑐𝑚3 15 cm 𝑉 80 2 152 15 37500𝑐𝑚3 20 cm 𝑉 80 2 202 20 32000𝑐𝑚3 30 cm 𝑉 80 2 302 30 12000𝑐𝑚3 40 cm 𝑉 80 2 402 40 0𝑐𝑚3 𝑥 cm Faça o mesmo com o recorte 𝑥 e encontre a função volume Tabela 1 Dados calculados depois dos recortes Atividades 1 Construção da Caixa Utilize um retângulo de papelão com medidas 70 cm de largura e 50 cm de comprimento Se não tiver material com essas medidas use outras disponíveis Faça os recortes quadrados nas extremidades e dobre o papelão para formar a caixa Tire duas fotos uma do papelão inicial e outra da caixa pronta Apareça nas fotos 2 Tabela de Dimensões Crie uma tabela com as dimensões dos possíveis cortes A tabela deve incluir colunas para largura comprimento altura e volume da caixa Faça pelo menos 7 medidas Atenção Na tabela não é para usar as medidas da sua caixa física 70x50 e sim daquela com os algarismos de seu RU 7X x 5Y Aquela que você construiu é para entender como funciona e para tirar as fotos Na última linha da tabela insira uma altura 𝑥 e calcule os respectivos comprimentos largura altura e volume Essa dedução faz parte da atividade e vale nota RECORTE ALTURA COMPRIMENTO ALTURA VOLUME 3 Fórmula do Volume Assista ao vídeo que está nas referências para aprender a encontrar a fórmula geral do volume da caixa Depois de encontrar a função volume utilize a derivada para encontrar os máximos e mínimos o mesmo vídeo te orienta Um dos valores será o x do domínio em que o volume é mínimo que será zero Descarte esse valor O outro valor será o x máximo Com este valor calcule o valor máximo do volume usando esse 𝑥 máximo na expressão do volume Conclusão Finalize o trabalho discutindo os resultados obtidos e a importância do uso de polinômios na resolução de problemas práticos como a construção de caixas Inclua as fotos tiradas e a tabela preenchida como anexos ao trabalho Obs Não será aceito trabalho sem sua foto ao lado da caixa CRITÉRIOS AVALIATIVOS VALOR Utilização do Template 10 Foto sua ao lado da caixa que construiu 10 Tabela com valores de recortes e volume 20 Cálculos para chegar na expressão do volume 20 Expressões do volume considerando o corte x Deve aparecer uma função 10 Cálculos da derivada da função volume para encontrar o valor do domínio em que o volume é máximo 20 Valor do recorte onde o volume é máximo e o valor do volume máximo da caixa e análise dos valores de x 10 Nota 100 O QUE DEVO POSTAR No link TRABALHOS poste um documento em doc contendo os critérios avaliativos acima Utilize o template disponível em MATERIAL COMPLEMENTAR Você pode fazer os cálculos no caderno tirar foto e postar no espaço reservado Mas é preferível que utilize a linguagem de fórmulas do word Se tiver dúvidas sobre isso entre em contato com o tutor MATERIAIS DE APOIO PREPARAÇÃO DIGITAL Funções polinomiais e polinômio 2013 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvf7ED1pDFlnglistPLf4asln6hSeN868g8mX hAAQfQV6L1nscindex59 Acesso em 17022023 APLICAÇÃO DE DERIVADA Máximos e mínimos 2021 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvP7jbDSh7tc Acesso em 08082024 DISCIPLINA NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS ESTUDANTE RU QUESTÃO 1 Foto sua ao lado da caixa que construiu QUESTÃO 2 Tabela com valores de recortes e volume RECORTE ALTURA COMPRIMENTO LARGURA VOLUME QUESTÃO 3 Cálculos para chegar na expressão do volume QUESTÃO 4 Apresente a expressão do volume considerando o recorte x QUESTÃO 5 Apresente os cálculos da derivada da função volume para encontrar o valor do domínio em que o volume é máximo QUESTÃO 6 Qual é o valor do recorte onde o volume é máximo e qual é o valor do volume máximo da caixa Há algum valor onde o valor não é compatível ATIVIDADE CONSTRUÇÃO DA CAIXA E FUNÇÃO VOLUME 1 Construção da Caixa Utilize um retângulo de papelão com medidas 70 cm de largura e 50 cm de comprimento ou medidas disponíveis Faça recortes quadrados de lado x nas quatro extremidades Dobre as laterais para formar uma caixa aberta com altura x Tire duas fotos uma do papelão aberto e outra da caixa pronta INSERIR AS SUAS FOTOS NO PDF FINAL 2 Tabela de Dimensões A caixa terá Comprimento 70 2x Largura 50 2x Altura x Volume Vx x70 2x50 2x Exemplo de tabela preenchida valores ilustrativos x Comprimento Largura Altura Volume 5 60 40 5 12000 8 54 34 8 14688 10 50 30 10 15000 12 46 26 12 14352 3 Fórmula Geral do Volume Vx x70 2x50 2x Desenvolvendo Vx x3500 140x 100x 4x² Vx 3500x 240x² 4x³ 4 Derivada e Determinação do Volume Máximo Vx 3500 480x 12x² Resolver Vx0 12x² 480x 3500 0 x 972 cm valor que maximiza o volume Volume máximo aproximado V972 15023 cm³ 5 Conclusão A atividade demonstra como funções polinomiais modelam situações reais e como a derivada permite identificar máximos e mínimos auxiliando na otimização do volume de uma caixa Lembrese adicione no documento final as fotos da sua caixa conforme solicitado pelo tutor