Números Complexos

DISCIPLINA NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS ESTUDANTE RU QUESTÃO 1 Foto sua ao lado da caixa que construiu QUESTÃO 2 Tabela com valores de recortes e volume RECORTE ALTURA COMPRIMENTO ALTURA VOLUME QUESTÃO 3 Cálculos para chegar na expressão do volume QUESTÃO 4 Apresente a expressão do volume considerando o recorte x QUESTÃO 5 Apresente os cálculos da derivada da função volume para encontrar o valor do domínio em que o volume é máximo QUESTÃO 6 Qual é o valor do recorte onde o volume é máximo e qual é o valor do volume máximo da caixa Há algum valor onde o valor não é compatível DISCIPLINA NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS TEMA Polinômios OBJETIVO Compreender possíveis aplicações de equações algébricas Conhecer e identificar as características das operações com polinômios COMPETÊNCIA Manipular as características de uma caixa de papelão otimizando a construção EXPERIMENTE E PRODUZA Muitos conhecimentos matemáticos são fundamentais para definir estratégias e economia Dependerá do ramo e sua modelagem matemática Como exemplo citamos a construção de uma caixa de papelão na forma de paralelepípedo sem tampa Com equações quadráticas e cúbicas e o cálculo diferencial com a derivada é possível calcular o volume máximo da caixa Imagine que você é um trabalhador em uma indústria que constrói caixas de papelão Você tem à disposição um retângulo de papelão com dimensões 7X cm de largura e 5Y cm de comprimento onde X e Y são os primeiros e segundos algarismos do seu código RU respectivamente supor que o RU fosse 2802128 as medidas seriam 72 e 58 Para construir a caixa é preciso fazer recortes quadrados nas extremidades do retângulo Após os recortes o retângulo inicial será dividido em cinco partes a base da caixa e quatro laterais da caixa Ao dobrar o papelão você formará um paralelepípedo com altura igual ao tamanho do recorte Observe figuras abaixo com um exemplo de uma caixa com 80 x 80 e altura 10 cm Para induzilo a encontrar a função volume desta caixa observe a tabela abaixo RECORTE VOLUME 0 cm 80 02 0 0𝑐𝑚3 10 cm 𝑉 80 2 102 10 36000𝑐𝑚3 11 cm 𝑉 80 2 112 11 37004𝑐𝑚3 12 cm 𝑉 80 2 122 12 37632𝑐𝑚3 13 cm 𝑉 80 2 132 13 37908𝑐𝑚3 14 cm 𝑉 80 2 142 14 37856𝑐𝑚3 15 cm 𝑉 80 2 152 15 37500𝑐𝑚3 20 cm 𝑉 80 2 202 20 32000𝑐𝑚3 30 cm 𝑉 80 2 302 30 12000𝑐𝑚3 40 cm 𝑉 80 2 402 40 0𝑐𝑚3 𝑥 cm Faça o mesmo com o recorte 𝑥 e encontre a função volume Tabela 1 Dados calculados depois dos recortes Atividades 1 Construção da Caixa Utilize um retângulo de papelão com medidas 70 cm de largura e 50 cm de comprimento Se não tiver material com essas medidas use outras disponíveis Faça os recortes quadrados nas extremidades e dobre o papelão para formar a caixa Tire duas fotos uma do papelão inicial e outra da caixa pronta Apareça nas fotos 2 Tabela de Dimensões Crie uma tabela com as dimensões dos possíveis cortes A tabela deve incluir colunas para largura comprimento altura e volume da caixa Faça pelo menos 7 medidas Atenção Na tabela não é para usar as medidas da sua caixa física 70x50 e sim daquela com os algarismos de seu RU 7X x 5Y Aquela que você construiu é para entender como funciona e para tirar as fotos Na última linha da tabela insira uma altura 𝑥 e calcule os respectivos comprimentos largura altura e volume Essa dedução faz parte da atividade e vale nota RECORTE ALTURA COMPRIMENTO ALTURA VOLUME 3 Fórmula do Volume Assista ao vídeo que está nas referências para aprender a encontrar a fórmula geral do volume da caixa Depois de encontrar a função volume utilize a derivada para encontrar os máximos e mínimos o mesmo vídeo te orienta Um dos valores será o x do domínio em que o volume é mínimo que será zero Descarte esse valor O outro valor será o x máximo Com este valor calcule o valor máximo do volume usando esse 𝑥 máximo na expressão do volume Conclusão Finalize o trabalho discutindo os resultados obtidos e a importância do uso de polinômios na resolução de problemas práticos como a construção de caixas Inclua as fotos tiradas e a tabela preenchida como anexos ao trabalho Obs Não será aceito trabalho sem sua foto ao lado da caixa CRITÉRIOS AVALIATIVOS VALOR Utilização do Template 10 Foto sua ao lado da caixa que construiu 10 Tabela com valores de recortes e volume 20 Cálculos para chegar na expressão do volume 20 Expressões do volume considerando o corte x Deve aparecer uma função 10 Cálculos da derivada da função volume para encontrar o valor do domínio em que o volume é máximo 20 Valor do recorte onde o volume é máximo e o valor do volume máximo da caixa e análise dos valores de x 10 Nota 100 O QUE DEVO POSTAR No link TRABALHOS poste um documento em doc contendo os critérios avaliativos acima Utilize o template disponível em MATERIAL COMPLEMENTAR Você pode fazer os cálculos no caderno tirar foto e postar no espaço reservado Mas é preferível que utilize a linguagem de fórmulas do word Se tiver dúvidas sobre isso entre em contato com o tutor MATERIAIS DE APOIO PREPARAÇÃO DIGITAL Funções polinomiais e polinômio 2013 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvf7ED1pDFlnglistPLf4asln6hSeN868g8mX hAAQfQV6L1nscindex59 Acesso em 17022023 APLICAÇÃO DE DERIVADA Máximos e mínimos 2021 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvP7jbDSh7tc Acesso em 08082024 DISCIPLINA NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS ESTUDANTE Erika Rodrigues Ferreira Cruz RU 5261026 QUESTÃO 1 Foto sua ao lado da caixa que construiu QUESTÃO 2 Tabela com valores de recortes e volume RECORTE ALTURA COMPRIMENTO ALTURA VOLUME 10 280000 10 250000 11 280000 11 253440 12 280000 12 253920 13 280000 13 251680 14 280000 14 246960 15 280000 15 240000 16 280000 16 231040 x 8X 70 2X4 x 𝑽 𝟕𝟎 𝟐𝒙𝟐 𝒙 QUESTÃO 3 Cálculos para chegar na expressão do volume Como volume é dado por Aréa da base Ab Altura H 1 Foi determinado a área da base em função do recorte X 𝑨𝒃 𝟕𝟎 𝟐𝒙𝟐 Onde 70 2X representa o lado do quadrado que forma a base pois o tamanho do lado original em todas as situações será descontado de um valor X em cada extremidade 2 Para encontrar a expressão do volume em função de X foi feito a multiplicação da expressão da área da base pelo volume obtendo a seguinte expressão 𝑽 𝟕𝟎 𝟐𝒙𝟐 𝒙 QUESTÃO 4 Apresente a expressão do volume considerando o recorte x 𝑽𝒙 𝟕𝟎 𝟐𝒙𝟐 𝒙 QUESTÃO 5 Apresente os cálculos da derivada da função volume para encontrar o valor do domínio em que o volume é máximo Como pode ser visto o domínio que proporciona o maior volume é o recorte de 1167cm S Vx 70 2x2 x 1 RAIZES 70 2x2 x 0 70 2x 0 X 0 70 2x X 35 2 DERIVADA 2x 70 2x2 x 12x2 560 4900 dx X 35 X 35 3 1167 3 Substituindo Vx 70 2352 35 Vx 0 Vx 70 235 3 2 35 Vx 2540015 Cm2 x que máxima é 1167 Cm QUESTÃO 6 Qual é o valor do recorte onde o volume é máximo e qual é o valor do volume máximo da caixa Há algum valor onde o valor não é compatível O valor de recorte simulado onde o volume é máximo foi o de 12 centímetros proporcionando um volume de 253920 cm2 o que é coerente com o valor encontrado na derivda de 1167 centímetros para um volume máximo de 2540015 cm2