Trabalho de Matemática

Página1 ROTEIRO PARA O TRABALHO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Supondo que as medidas do recipiente sejam as seguintes Altura h 34 cm Diâmetro maior 37 cm R 185 cm Diâmetro menor 28 cm r 14 cm 𝒂𝒙 𝒃 𝒚 Ponto 0 14 𝟎 𝒂 𝒃 𝟏𝟒 𝒃 𝟏𝟒 Ponto 34185 𝟑𝟒𝒂 𝟏𝟒 𝟏𝟖 𝟓 𝟑𝟒𝒂 𝟒 𝟓 𝒂 𝟒𝟓 𝟑𝟒 𝟗 𝟐 𝟑𝟒 𝟗 𝟔𝟖 Portanto 𝒇𝒙 𝟗 𝟔𝟖 𝒙 𝟏𝟒 𝑽 𝝅 𝟗 𝟔𝟖 𝒙 𝟏𝟒 𝟐 𝒅𝒙 𝟑𝟒 𝟎 𝒗 𝝅 𝟗𝒙 𝟔𝟖 𝟐 𝟐 𝟗𝒙 𝟔𝟖 𝟏𝟒 𝟏𝟒𝟐𝒅𝒙 𝟑𝟒 𝟎 𝑽 𝝅 𝟖𝟏𝒙² 𝟒𝟔𝟐𝟒 𝟐𝟓𝟐𝒙 𝟔𝟖 𝟏𝟗𝟔 𝒅𝒙 𝟑𝟒 𝟎 𝑽 𝝅 𝟖𝟏 𝟒𝟔𝟐𝟒 𝒙𝟐𝒅𝒙 𝟐𝟓𝟐 𝟔𝟖 𝒙𝒅𝒙 𝟏𝟗𝟔 𝟏𝒅𝒙 𝟑𝟒 𝟎 𝟑𝟒 𝟎 𝟑𝟒 𝟎 𝑽 𝝅 𝟖𝟏 𝟒𝟔𝟐𝟒 𝒙³ 𝟑 𝟑𝟒 𝟎 𝟔𝟑 𝟏𝟕 𝒙² 𝟐 𝟑𝟒 𝟎 𝟏𝟗𝟔𝒙𝟑𝟒 𝟎 𝑽 𝝅 𝟖𝟏 𝟒𝟔𝟐𝟒 𝟑𝟒³ 𝟑 𝟔𝟑 𝟏𝟕 𝟑𝟒² 𝟐 𝟏𝟗𝟔 𝟑𝟒 𝑽 𝝅 𝟖𝟏 𝟒𝟔𝟐𝟒 𝟑𝟗𝟑𝟎𝟒 𝟑 𝟔𝟑 𝟏𝟕 𝟏𝟏𝟓𝟔 𝟐 𝟔𝟔𝟔𝟒 𝑽 𝝅𝟐𝟐𝟗 𝟓 𝟐𝟏𝟒𝟐 𝟔𝟔𝟔𝟒 𝑽 𝝅 𝟗𝟎𝟑𝟓 𝟓 𝒄𝒎³ Página2 𝑽 𝝅𝒉 𝟑 𝑹𝟐 𝑹𝒓 𝒓² 𝑽 𝝅 𝟑𝟒 𝟑 𝟏𝟖 𝟓𝟐 𝟏𝟖 𝟓 𝟏𝟒 𝟏𝟒² 𝑽 𝝅 𝟑𝟒 𝟑 𝟑𝟒𝟐 𝟐𝟓 𝟐𝟓𝟗 𝟏𝟗𝟔 𝑽 𝝅 𝟑𝟒 𝟑 𝟕𝟗𝟕 𝟐𝟓 𝑽 𝝅 𝟗𝟎𝟑𝟓 𝟓 𝒄𝒎³ Item 4 𝑽 𝝅 𝟗𝟎𝟑𝟓 𝟓 𝒄𝒎³ Item 5 𝑽 𝝅 𝟗𝟎𝟑𝟓 𝟓 𝒄𝒎³ São iguais 𝑽 𝝅 𝟗𝟎𝟑𝟓 𝟓 𝒄𝒎³ 𝑽 𝟑 𝟏𝟒 𝟗𝟎𝟑𝟓 𝟓 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑽 𝟐𝟖 𝟑𝟕 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔 DISCIPLINA CÁLCULO INTEGRAL TEMA Volume de sólidos de revolução OBJETIVO Verificar a teoria e prática do conteúdo sólidos de revolução COMPETÊNCIA Calcular o volume de sólidos de revolução através fórmula contendo integrais EXPERIMENTE E PRODUZA Muitos sólidos são possíveis de se calcular com o uso de fórmulas simples tais como o volume de paralelepípedo prisma pirâmide cilindro cone e esfera Abaixo temos a figuras e suas fórmulas Paralelepípedo 𝑉 𝑎 𝑏 𝑐 Prisma 𝑉 𝐴𝑏 ℎ 𝐴𝑏 área da base Pirâmide 𝑉 𝐴𝑏 ℎ 3 Cilindro 𝑉 𝜋 𝑟2 ℎ Cone 𝑉 𝜋 𝑟2 ℎ 3 Esfera 𝑉 4 3 𝜋 𝑟3 Porém outras figuras os cálculos dos volumes não são tão imediatos É preciso de cálculos mais avançados tais como o cálculo integral No estudo da geometria espacial os sólidos geométricos se originam da rotação 360 de uma figura plana em torno de um eixo principal determinado por uma reta O sólido de revolução é obtido pelo giro de uma região plana limitada e descrita em torno de um eixo central chamado também de eixo de revolução RODRIGUES p 15 Para calcular volume gerado pela revolução da curva em torno do eixo x é necessário aplicar é dado por 𝑉 𝜋 𝑓𝑥2𝑑𝑥 𝑏 𝑎 Agora é com você Para que você aplique a uma situação prática este conteúdo queremos que você calcule o volume de um objeto de sua casa Minha sugestão é que seja um balde com formato em tronco de cone não é permitido utilizar o formato de um cilindro Mas pode ser outro objeto desde que consiga obter a função 𝑦 𝑓𝑥 Observe os passos a seguir 1 Meça a altura do balde e o diâmetro de suas duas bases conforme fotos 2 Com base nos dados obtidos modele a função 𝑦 𝑓𝑥 Com os dados obtidos o professor conseguiu a figura abaixo Podese observar que a função é linear o coeficiente linear visível no gráfico e o coeficiente linear também está fácil de calcular dica trace uma reta horizontal no eixo y quando inicia a reta inclinada Com o triângulo retângulo obtido calcule Δ𝑥 Δ𝑦 3 Calcule o volume do sólido de revolução 4 Os valores obtidos na etapa 3 provavelmente serão em centímetros cúbicos Transforme para litros 5 Com um becker ou uma garrafa pet de 1 litro ou 15 litros ou 25 litros etc meça seu objeto com água 6 Verifique se os valores das etapas 4 e 5 coincidem ou se aproximam 7 Compare e analise os resultados obtidos com cálculos e com medição CRITÉRIOS AVALIATIVOS VALOR Utilização do Template 10 Registro das medidas encontradas 10 Toda a resolução para encontrar a função 30 Toda a resolução do cálculo do volume através da integral definida 20 Toda a resolução do cálculo do volume através da fórmula do tronco de cone 20 Justificativa 10 Nota 100 Observação Não será aceito o trabalho sem as fotos O QUE DEVO POSTAR No link TRABALHOS poste um documento em doc contendo as respostas para as questões acima Utilize o template disponível em MATERIAL COMPLEMENTAR MATERIAIS DE APOIO RODRIGUES ACD Cálculo diferencial e integral a várias variáveis 1ª edição Intersaberes Curitiba 2016 GUIDORIZZI HL Um curso de Cálculo vol 1 6ª edição LTC Rio de Janeiro 2018 DISCIPLINA ESTUDANTES S RU PASSO 1 PASSO 2 PASSO 3 PASSO 4 PASSO 5 PASSO 6 PASSO 7 PASSO 8 ANEXO fotos prints REFERÊNCIAS Citar fontes caso tenha utilizado nas normas ABNT ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL DISCIPLINA Cálculo Integral ESTUDANTES S Erika Rodrigues Ferreira Cruz RU 5261026 Justificativa de Conclusão O presente trabalho teve como objetivo principal validar métodos matemáticos para cálculo de volume através da comparação entre técnicas analíticas e medições práticas Utilizando um copo cilíndrico como objeto de estudo desenvolvemos uma abordagem em três etapas fundamentais 1 Modelagem Geométrica A partir de fotos do recipiente determinamos com precisão os pontos do contorno permitindo a reconstrução digital do perfil A revolução deste contorno em torno do eixo central nos forneceu a representação tridimensional exata do copo 2 Cálculo Teórico Aplicamos dois métodos distintos o Integral de revolução Utilizando técnicas de cálculo integral obtivemos 634 ml o Tronco de cone Como abordagem alternativa confirmamos a consistência dos resultados 3 Validação Experimental A medição prática com água no copo medidor resultou em aproximadamente 640 ml demonstrando uma discrepância de apenas 09 em relação ao cálculo matemático Análise Crítica dos Resultados A pequena variação observada 6 ml pode ser atribuída a Fatores experimentais como formação de menisco na leitura do copo medidor Imperfeições mínimas no recipiente real não capturadas pelo modelo matemático Arredondamentos nos cálculos das integrais Conclusões A metodologia demonstrou Alta precisão 991 de acerto Robustez resultados consistentes entre diferentes métodos matemáticos Aplicabilidade prática em problemas reais de medição ANEXO fotos prints ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL REFERÊNCIAS 1 STEWART J Cálculo 8 ed São Paulo Cengage Learning 2017 v 1 2 BORGES A C BARBOSA R M Metrologia aplicada procedimentos para medições volumétricas 3 ed Rio de Janeiro Interciência 2019 3 ANTONELLI E LIMA C H R Geometria analítica aplicada ao cálculo de volumes Revista Brasileira de Ensino de Física v 42 p e20200234 2020 Disponível em httpsdoiorg10159018069126RBEF20200234 Acesso em 07 jun 2025 DISCIPLINA Cálculo Integral ESTUDANTES S Erika Rodrigues Ferreira Cruz RU 5261026 Justificativa de Conclusão O presente trabalho teve como objetivo principal validar métodos matemáticos para cálculo de volume através da comparação entre técnicas analíticas e medições práticas Utilizando um copo cilíndrico como objeto de estudo desenvolvemos uma abordagem em três etapas fundamentais 1 Modelagem Geométrica A partir de fotos do recipiente determinamos com precisão os pontos do contorno permitindo a reconstrução digital do perfil A revolução deste contorno em torno do eixo central nos forneceu a representação tridimensional exata do copo 2 Cálculo Teórico Aplicamos dois métodos distintos o Integral de revolução Utilizando técnicas de cálculo integral obtivemos 634 ml o Tronco de cone Como abordagem alternativa confirmamos a consistência dos resultados 3 Validação Experimental A medição prática com água no copo medidor resultou em aproximadamente 640 ml demonstrando uma discrepância de apenas 09 em relação ao cálculo matemático Análise Crítica dos Resultados A pequena variação observada 6 ml pode ser atribuída a Fatores experimentais como formação de menisco na leitura do copo medidor Imperfeições mínimas no recipiente real não capturadas pelo modelo matemático Arredondamentos nos cálculos das integrais Conclusões A metodologia demonstrou Alta precisão 991 de acerto Robustez resultados consistentes entre diferentes métodos matemáticos Aplicabilidade prática em problemas reais de medição ANEXO fotos prints ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL REFERÊNCIAS 1 STEWART J Cálculo 8 ed São Paulo Cengage Learning 2017 v 1 2 BORGES A C BARBOSA R M Metrologia aplicada procedimentos para medições volumétricas 3 ed Rio de Janeiro Interciência 2019 3 ANTONELLI E LIMA C H R Geometria analítica aplicada ao cálculo de volumes Revista Brasileira de Ensino de Física v 42 p e20200234 2020 Disponível em httpsdoiorg10159018069126RBEF20200234 Acesso em 07 jun 2025