Cálculo Diferencial

DISCIPLINA ESTUDANTES S RU PASSO 1 Print da tela da imobiliária com o terreno escolhido INSIRA AQUI A IMAGEM Print da planilha feita no Excel INSIRA AQUI O PRINT DA PLANILHA QUE VOCÊ CRIOU Respostas do Passo 1 APRESENTE AQUI SUAS RESPOSTAS INCLUSIVE OS CÁLCULOS USE A OPÇÃO ALT PARA DIGITAR EM LINGUAGEM MATEMÁTICA OU INSERIR EQUAÇÃO PASSO 2 Print do uso do simulador INSIRA AQUI O PRINT DO USO DO SIMULADOR Respostas do Passo 2 APRESENTE AQUI SUAS RESPOSTAS INCLUSIVE OS CÁLCULOS USE A OPÇÃO ALT PARA DIGITAR EM LINGUAGEM MATEMÁTICA OU INSERIR EQUAÇÃO DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL TEMA Otimização utilizando derivadas OBJETIVO Identificar valores máximos em uma função a partir de derivadas COMPETÊNCIA Calcular a área máxima eou o volume máximo a partir de utilização de derivadas Relacionar o cálculo diferencial com situações cotidianas Utilizar simuladores matemáticos EXPERIMENTE E PRODUZA PASSO 1 Imagine que você irá comprar um terreno retangular em sua cidade Pesquise opções em sites de imobiliária e escolha um terreno Registre as dimensões do terreno que você escolheu e tire um print da tela do site da imobiliária Agora imagine que você precisa cercar todo esse terreno com um tipo de cerca que é vendido por metro linear a Qual o perímetro do terreno que você escolheu b O valor do perímetro corresponde ao total de metros lineares da cerca Vamos chamar esse valor de T Com essa quantidade de cerca seria possível cercar outros terrenos com dimensões diferentes daquelas do terreno que você escolheu Investigue situações possíveis para áreas de terreno explorando os T metros de cerca Para isso faça uma planilha no Excel contendo as seguintes colunas Largura possível x Comprimento possível y Perímetro 2x2y Área do terreno xy 2B12B2 B1B2 Atenção ajuste a fórmula do período de acordo com as células da sua planilha O resultado do perímetro precisa ser sempre T c Verifique se existe um terreno com área máxima na planilha que você criou d Calcule a área máxima usando derivada e Compare os resultados dos itens c e d PASSO 2 Considere a construção de uma caixa sem tampa a partir de um pedaço quadrado de papelão de dimensões 30 cm por 18 cm Nessa caixa são feitos recortes de quadrados de lado x nos cantos para facilitar a montagem Para calcular o volume da caixa é preciso considerar que 𝑥 irá equivaler a altura As novas dimensões do papelão serão 30 2𝑥 e 18 2𝑥 De acordo com o tamanho do lado 𝑥 do quadrado o volume terá um determinado valor a Agora você deverá explorar o simulador a seguir e verificar possibilidades diferentes para o valor do 𝑥 httpswwwgeogebraorgmxwehejgk b Verifique o valor do volume para um recorte de 1cm no pedaço de papelão de 2cm de 3cm etc c Agora utilizando derivadas calcule o volume máximo possível PASSO 3 Utilize o template disponível insira todos os elementos solicitados no template e poste sua atividade no link TRABALHOS da disciplina de Cálculo diferencial MATERIAIS DE APOIO PROFESSOR AQUINO MATEMÁTICA Aplicação de Derivada calcular volume máximo Exercícios de Cálculo Derivada Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvn8q5qCaN5Q Acesso em 25 fev 2023 SOMATIZE Área máxima derivadas Disponível em httpswwwyoutubecomwatchv9eYTnt53lDE Acesso em 25 fev 2023 DISCIPLINA Cálculo Diferencial ESTUDANTES S Erika Rodrigues Ferreira Cruz RU 5261026 PASSO 1 Print da tela da imobiliária com o terreno escolhido Vista de satélite do terreno para aferição das dimensões Esboço do terreno com suas medidas aproximadas Print da planilha feita no Excel Respostas do Passo 1 a O terreno em questão tem perímetro dado por 2 P60m90m30m12m30m78m 2 P300m b Com base nessa informação da questão a foi montada a tabela anexada acima c É possível perceber que embora tenhamos dado saltos de 10 m foi perceptível que a maior área obtida foi originada para um terreno com dimensões retangulares de 80m por 70m Sugerindo que a área aumenta cada vez que nos aproximamos mais da formatação quadrangular do terreno d Para obtermos a área máxima fazemos 2 x2 y300 y150x A x y xy A x x 150x A x 150 xx 2 A x 1502 x A xmax01502x01502x x75m y15075 y75m Logo o terreno com área máxima tem o formato de um quadrado de lado 75m e Por nossa tabela obtemos área máxima para x y 8070 e x y 7080 Já por derivada foi possível achar o ponto de máximo da curva o que garantiu a verdadeira área máxima x y 7575 Confirmando a utilidade dos princípios diferenciais PASSO 2 Print do uso do simulador Respostas do Passo 2 O volume será dado por V x x302 x 182x 30x2x 2182 x 4 x 396 x 2540 x V x 12x 2192 x540 V xmax 012x 2192 x5400 12x 216 x45012x 216 x4519190 12x 216 x6419012 x8 2190 x8 219 x181984 361236 e x281984 36364 Somente x2 atende as condições do problema uma vez que x1 excederia as dimensões da folha Assim o volume máximo possível é dado por V 364364 302364182364 36422721072 V364 88655 cm³ DISCIPLINA Cálculo Diferencial ESTUDANTES S Erika Rodrigues Ferreira Cruz RU 5261026 PASSO 1 Print da tela da imobiliária com o terreno escolhido Vista de satélite do terreno para aferição das dimensões Esboço do terreno com suas medidas aproximadas Print da planilha feita no Excel Largura possível Comprimento possível y Perímetro Área do terreno 150 0 300 0 140 10 300 1400 130 20 300 2600 120 30 300 3600 110 40 300 4400 100 50 300 5000 90 60 300 5400 80 70 300 5600 70 80 300 5600 60 90 300 5400 50 100 300 5000 40 110 300 4400 30 120 300 3600 20 130 300 2600 10 140 300 1400 0 150 300 0 Respostas do Passo 1 a O terreno em questão tem perímetro dado por 2P 60m 90m 30m 12m 30m 78m 2P 300 m b Com base nessa informação da questão a foi montada a tabela anexada acima c É possível perceber que embora tenhamos dado saltos de 10 m foi perceptível que a maior área obtida foi originada para um terreno com dimensões retangulares de 80m por 70m Sugerindo que a área aumenta cada vez que nos aproximamos mais da formatação quadrangular do terreno d Para obtermos a área máxima fazemos 2x 2y 300 y 150 x Axy xy Ax x150 x Ax 150x x² Ax 150 2x Axmax 0 150 2x 0 150 2x x 75m y 150 75 y 75m Logo o terreno com área máxima tem o formato de um quadrado de lado 75m e Por nossa tabela obtemos área máxima para xy 8070 e xy 7080 Já por derivada foi possível achar o ponto de máximo da curva o que garantiu a verdadeira área máxima xy 7575 Confirmando a utilidade dos princípios diferenciais PASSO 2 Print do uso do simulador Respostas do Passo 2 O volume será dado por Vx x 30 2x 18 2x 30x 2x² 18 2x 4x³ 96x² 540x Vx 12x² 192x 540 Vxmax 0 12x² 192x 540 0 12 x² 16x 45 0 12 x² 16x 45 19 19 0 12 x² 16x 64 19 0 12 x 8² 19 0 x 8² 19 x₁ 8 19 8 436 1236 e x₂ 8 19 8 436 364 Somente x₂ atende as condições do problema uma vez que x₁ excederia as dimensões da folha Assim o volume máximo possível é dado por V364 364 30 2 364 18 2 364 364 2272 1072 V364 88655 cm³