Lista de Exercícios Resolvidos: Transformada de Laplace para Engenharia da Computação

CURSO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES LISTA DE EXERCÍCIOS TRANSFORMADA DE LAPLACE PROFESSOR CAIO EDUARDO P COSTA ALUNO Questão 1 Obtenha a Transformada ℒ𝑓 em cada caso abaixo a 𝑓𝑡 10𝑒5𝑡 b 𝑓𝑡 𝑡2 2² c 𝑓𝑡 2𝑒2𝑡cos4𝑡 d 𝑓𝑡 10𝑡𝑒4𝑡𝑠𝑒𝑛10𝑡 e 𝑓𝑡 20 𝑡 𝑒10𝑡 cos𝑡 Questão 2 Obtenha a Transformada Inversa ℒ1𝐹 em cada caso abaixo a 𝐹𝑠 7 𝑠1³ b 𝐹𝑠 4 𝑠35 c 𝐹𝑠 2 𝑠229 d 𝐹𝑠 3 𝑠24𝑠8 e 𝐹𝑠 𝑠22 𝑠𝑠21 f 𝐹𝑠 𝑠22 𝑠²𝑠2𝑠6 g 𝐹𝑠 5𝑠3 𝑠3𝑠23𝑠2 h 𝐹𝑠 2𝑠2𝑠1 𝑠23𝑠1 Questão 3 Considere a função definida da seguinte forma 𝑓𝑡 3 𝑝𝑎𝑟𝑎0 𝑡 1𝑒2 𝑡 3 0𝑓𝑜𝑟𝑎𝑑𝑒𝑠𝑠𝑒𝑠𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 Usando a definição Integral Imprópria determine a Transformada de Laplace dessa função Q1 Lf ft est dt f 10 e5t Lf 10 e5t est dt f 10 ets5 dt 10 ets5 0 s5 0 s 5 10 L s s5 Q2 f t2 22 Lf t222 est dt t222 est dt t222 u du 4tt22 dt est du dv est v t222 est s 4s tt22 est dt tt22 est dt tt22 t32t u du 3t2 2 est dt dv v est s t32t est s 1s 3t22 est dt 3t22 est dt 3t22 u 6t dt du est dt dv v est s 3t22 est s 6s t est dt t est dt t u du dt est dt dv v est s t est s 1s est dt t est s est s2 t222 est dt t222 est s 4s t32t est s 1s 3t22 est s 6s t est s est s2 est t222 s 4est t32t s2 4 est 3t22 24est t s3 24 est s3 est s t222 4t32t 43t22 24 t 24 s L f est s5 4 t222 43 t32t 413 3t2 24 t 24 0 Δ 0 4 s 0 s2 8 s3 0 s4 4t s5 4s 2 s3 6 s5 c ft 2e2t cos 4t 0 2e2t cos4t est dt 2 0 cos4t ets2 dt cos4t ets2 dt et s2 u s2 et s2 dt du cos4t dt dv v sin 4t 4 ets2 sin 4t 4 s2 4 sin 4t ets2 dt et s2 u du s2 et s2 sin 4t dt dv v cos 4t 4 cos 4t et s2 dt et s2 sin 4t 4 s2 4 14 σ s2 cos 4t 4 s2 4 cos 4t et s2 dt 1 s22 42 cos 4t ets2 dt et s2 4 sin 4t s2 4 cos 4t cos 4t ets2 dt et s2 1 1 s2 4 2 sin 4t s2 4 cos 4t Lf 2j s2 8 s2 4 s22 4 16 s22 s 2 ddt jot e4t sen10t 0 jot sen10t etλ4 dt ujot dujodt dvsen10tetλ4dt v sen10t etλ4 dt etλ4 sen10tλ4 10cos10t λ42 102 jot sen10t etλ4 dt jot etλ4 sen10tλ4 10cos10t λ42 102 j0 λ42 102 sen10tλ4 10cos10t etλ4 dt etλ4 λ42 100 sen10t 20 λ4 cos10t λ42 102 20 λ42 102 etλ4 λ42 10 cos10t dt etλ4 λ42 100 sen10t 20 λ4 cos10t λ42 102 20 λ4 cos10t Lf j0 λ42 102 1 λ42 102 20λ4 200 λ4 λ42 1022 λ 4 2 Lft 20 t cost e10t 0 20 t cost etλ10 dt u20t du20 dt dvcost etλ10 dt v cost etλ10 dt etλ10 λ10 cost sint λ102 1 20 t cost etλ10 dt 20 t etλ10 λ10 cost sint λ102 1 20 λ102 1 etλ10 λ10 cost sint dt etλ10 λ10 cost sint dt et ω λ102 1 cost 2λ10 sint λ102 1 Lf 20 λ102 1 1 λ102 1 λ 10 1 Fs 7 s13 Usando 1 dy O par Ltn n sn1 Usando 2 de 19 Lft Fs Lft eat Fba L1 f 7 t2 2 et 7 t2 et 2 2 Fs 4 s35 Usando 1 e 2 L1f 4 t4 9 e3t t4 e3t 6 3 Fs 2 s22 9 Usando 3 y 0 par Lsenat a s2 a2 Fs 23 3 L1 f 23 sen3t e2t 4 Fs 3 s2 4s 8 3 s22 4 Usando 2 e 3 L1f 32 sen2t e2t 32 sen2t e2t 5 Fs s2 2 s s2 1 A B C s s1 s1 As2 1 Bs1 Css1 s2 2 s0 A2 s1 B12 s1 C12 Fs 2s 12 s1 12 s1 Usando 1 e 2 L1f 2 12 et 12 et 2 cosht 6 Fs s2 6 s2 s2 s3 A B C D s2 s2 s3 A 3 s2 s3 Bs2s3 C s2 s3 D s2 s2 s2 6 Δ0 B 62 6 B 1 Δ2 C 4 5 2 C 15 Δ3 D 9 5 3 D 115 6 A s B λ 0 6 A 1 0 A 1 Fs 16 1s 1s 1s2 110 1s2 615 1s 3 Usando 1 e 2 L1f 16 t e2t 10 e3t 15 7 Fs 5s 3 s3s2 3s 2 A B C s 3 s1 s2 A s1s2 Bs3s2 Cs3s1 5s 3 s 3 A 4 5 18 A 910 s 1 B 4 1 2 B 12 Δ 2 C 54 7 C 75 Fs 910 1s 12 1 s1 75 1 s2 Usando 1 e 0 L1 f 910 e3t et 2 7e2t 5 8 Fs 2s3 s 1 s23 s1 A B C D s23 s1 As1 s23 Bs1s22 C s1 D s23 2s3 s 1 Δ 1 D 13 2 D 2 Δ 2 C 8 1 8 C 1 A D 0 A 2 4 A 2B C 8D 1 4 2 2B 8 2 1 2B 15 1 B 8 Fs 2 s2 8 s23 2 s1 Usando 1 e 2 L1p2e2t t e2t t2 2 2et et2 t2 2 2 et Q2 ft 3 para 0 t 1 e 2 t 3 0 caso contrário Lp 0 ft est dt 01 3 est dt 23 3 est dt 3 est s 01 3 est s 23 3 s es e0 e3s e2s Lp 3s 1 es e2s e3s