Avaliação 1 Calculo docx

Avaliação I - Individual (Cod.:988219)Cálculo Diferencial e Integral I (180984)Prova89378362Período para responder09/10/2024 - 25/10/20241Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do tempo. Ele observou que a temperatura, em graus Celsius, é dada por uma função T(t), onde t representa o tempo decorrido em meses. A função T(t) é definida da seguinte forma: Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a temperatura prevista para o primeiro mês (t = 0) e a temperatura máxima prevista para aquele ano (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:I. Podemos determinar a temperatura prevista para o primeiro mês, simplesmente substituindo t por zero.II. A função T(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.III. A temperatura prevista para o primeiro mês é de 8,2°C. IV. A temperatura máxima prevista é de 17°C.Assinale a alternativa CORRETA:A) Somente as sentenças II e III estão corretas.B) Somente as sentenças I, II e III estão corretas.C) Somente as sentenças I e IV estão corretas.D) Somente a sentença IV está correta.2Os limites são utilizados para descrever o comportamento de uma função, à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice da sequência vai crescendo. Logo, conceitualmente quando o x tende para infinito. Dessa forma, os limites são usados no cálculo diferencial e em ramos da análise para definir derivadas, assim como também a continuidade das funções. A partir disso, determine a função a seguir:Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:A) Limite não existe.B) 0.C) 8.D) 1.3O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor Intermediário para Zero, é um importante resultado da análise matemática que estabelece uma condição para a existência de raízes de uma função contínua. De acordo com o teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo fechado [a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos dentro desse intervalo, então existe pelo menos um ponto c no intervalo (a, b) onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se anula nesse ponto. Desta forma, sendo a função f(x) = x4 - 2x3 - 16x2 + 32x + 32, verifique as possibilidades de intervalos definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir a existência de uma raiz:I. (1, 3)II. (-3, 5)III. (-3, 1)IV. (-1, 1)Assinale a alternativa CORRETA:A) Somente as sentenças II e III estão corretas.B) Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.C) Somente as sentenças I e IV estão corretas.D) Somente as sentenças I e II estão corretas.4Quando uma função é definida por diferentes regras em intervalos distintos, o cálculo de limite envolve considerar cada regra separadamente para determinar o comportamento da função à medida que se aproxima de um ponto específico, levando em conta as condições impostas em cada intervalo.Com relação ao limite da função a seguir, quando x tende a 2, podemos afirmar que:A) Existe e vale -2.B) Não existe.C) Existe e vale -1.D) Existe e vale -3.Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão5Um tanque contém 5.000 litros de água pura. É bombardeada para dentro do tanque, a uma taxa de 25L/min, uma solução que contém 30 gramas de sal por litro de água. A concentração de sal em gramas por litro após t minutos é dada pela função: C(t)=30t/(200+t).O que acontece com a concentração de sal quando t = infinito?A) A concentração estabiliza em 30 g/L. B) A concentração tende para infinito.C) A concentração tende para sete.D) A concentração tende para zero.6Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Sobre a função ,classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:( ) Não existe limite para x = 2.( ) O limite lateral para x tendendo a 2 pela esquerda é -1.( ) A função é contínua.( ) A função é contínua para x < 2.Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:A) F – V – V – VB) V – F – F – VC) V – F – F – FD) F – V – V – F7As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas se aproximam continuamente, porém, sem nunca efetivamente alcançá-las, à medida que o valor de x se desloca para infinito ou para valores específicos no eixo x, criando uma estrutura de comportamento característica. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:I. Quando x se torna muito grande (positivo ou negativo), e a função se aproxima cada vez mais de um valor, temos aí uma assíntota vertical.II. Quando x se aproxima do valor da assíntota vertical, a função se torna cada vez mais vertical, mas nunca cruza a linha da assíntota.III. Todas as funções possuem assíntotas horizontais ou verticais. IV. O uso de limites e técnicas algébricas pode ajudar a identificar e calcular as assíntotas de uma função.Assinale a alternativa CORRETA:A) Somente as sentenças I e III estão corretas.B) Somente as sentenças III e IV estão corretas.C) Somente as sentenças II e IV estão corretas.D) Somente as sentenças I e II estão corretas.8As assíntotas horizontais e verticais são linhas imaginárias que se aproximam infinitamente de uma função, descrevendo seu comportamento no infinito e auxiliando na compreensão de limites e tendências em matemática. Sobre a função , classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:( ) Não possui assíntota horizontal.( ) Possui duas assíntotas verticais.( ) Há apenas uma assíntota horizontal.( ) A função não apresenta uma assíntota vertical em x = 1.Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:A) V – F – F – FB) F – V – F – VC) V – F – V – FD) F – V – V – V9Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de duas ou mais expressões algébricas. Este artifício tem uma aplicação relevante em limites, quando deparamos com alguma indeterminação. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta este procedimento:A) Divisão de frações.B) Fatoração.C) Binômio de Newton.D) Quadrado perfeito.10A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos gráficos podemos analisar também as assíntotas existentes e os pontos de continuidade e descontinuidade das funções. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:I. O limite da função é 3 quando x tende a 1. II. O limite da função é 1 quando x tende a 3 pela esquerda. III. O limite da função é infinito positivo quando x tende a 1 pela direita. IV. O limite da função é zero quando x tende ao -1. Assinale a alternativa CORRETA:A) As sentenças II e III estão corretas.B) As sentenças I e III estão corretas.C) As sentenças I e II estão corretas.D) As sentenças III e IV estão corretas.