Cálculo Diferencial Integral 1

O conceito de limite de uma função além das suas bases teóricas pode ser compreendido com um bom processo de intuição Por exemplo observando a função definida pela regra fx 1x percebemos intuitivamente que ao aumentar o valor de x o valor da função tende a diminuir Entretanto se observarmos que o valor de x se aproxima de zero não há como definir o que ocorrerá com este resultado pois tudo dependerá do modo em que estamos analisando esta aproximação Com relação ao tema limite de um função faça uma análise das afirmações a seguir I O limite de uma função só existe se a função for contínua II Se os limites laterais de uma função forem iguais em um determinado ponto então o limite da função nesse ponto também existe III O limite de uma função quando x tende a um valor positivo é sempre positivo IV O limite no infinito sempre existe para funções decrescentes Assinale a opção CORRETA A Apenas II está correta B Apenas I e III estão corretas C Apenas I e II estão corretas D Apenas II e IV estão corretas Em determinadas situações desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu argumento se aproxima ou tende de um valor determinado Por vezes temos a intenção de analisar propriedades de uma função como por exemplo as assíntotas vertical ou horizontal e pontos de descontinuidade Nessas situações devemos usar o cálculo de limites Seja f a função definida por fx 2x 1 se x for diferente de 2 fx 1 se x for igual a 2Encontre o limite de fx quando x tende a 2 A Não existe limite para essa função quando o x tende a 2 B 3 C 3 D 1 Questão 1 C Somente as sentenças III e IV estão corretas Questão 2 C Somente as sentenças III e IV estão corretas Questão 3 B Somente as sentenças II III e IV estão corretas Questão 4 A Somente as sentenças I e IV estão corretas Questão 5 A Somente as sentenças I e IV estão corretas Questão 6 C 3 Questão 7 A 27 Questão 8 C 3 Questão 9 D FFVF Questão 10 A Apenas II está correta Alguns limites apresentam algumas indeterminações que são resolvidas utilizando técnicas específicas em seu desenvolvimento Acerca da não representação de uma indeterminação classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA A V F V F B V F F V C F V F V D F F V F Anterior Próxima Apesar de simples a definição de limite seu entendimento profundo e aplicação em diversas áreas da matemática e da ciência são de fundamental importância para compreender o comportamento das funções determinar valores extremos analisar a continuidade e resolver problemas complexos Desta forma analise cada uma das sentenças a seguir que explora a parte conceitual e aplicável de limites I Se o limite de uma função fx quando x tende ao infinito é infinito então o limite da função inversa f1x quando x tende ao infinito é zero II Se o limite de uma função quando x tende a um valor t existe então a função é necessariamente contínua em xt III O limite de uma função pode ser um número real IV Se o limite de uma função fx quando x tende a um valor t é L então o limite de fx quando x tende a t pela esquerda é L Assinale a alternativa CORRETA A Somente as sentenças I e III estão corretas B Somente as sentenças I e IV estão corretas C Somente as sentenças III e IV estão corretas D Somente as sentenças I III e IV estão corretas Próxima A representação gráfica de uma função nos permite visualizar e compreender o comportamento do limite de uma função à medida que se aproxima de um determinado valor fornecendo uma perspectiva intuitiva sobre o seu comportamento em relação a esse valor específico Observe a ilustração gráfica de uma função Acerca do desta ilustração analise as sentenças a seguir I O limite da função é L quando x tende a 2 pela esquerda II O limite da função é infinito positivo quando x tende a 4 pela esquerda III O limite da função não existe quando x tende a 2 IV O limite da função é 2 quando x tende a 2 pela direita Assinale a alternativa CORRETA A As sentenças I e IV estão corretas B As sentenças I e V estão corretas C As sentenças II e IV estão corretas D As sentenças I e III estão corretas Anterior Próxima Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do tempo Ele observou que a temperatura em graus Celsius é dada por uma função Tt onde t representa o tempo decorrido em meses A função Tt é definida da seguinte forma Com base nela podemos aferir dois principais dados a temperatura prevista para o primeiro mês t 0 e a temperatura máxima prevista para aquele ano utilizando t tendendo ao infinito Desta forma analise cada uma das sentenças a seguir referentes a esse assunto I A temperatura prevista para o primeiro mês é de 54ºC II Podemos determinar a temperatura máxima utilizando o limite no infinito III A temperatura máxima prevista é de 21ºC IV A função Tt possui um limite definido quando t tende ao infinito Assinale a alternativa CORRETA O A Somente as sentenças I e IV estão corretas O B Somente as sentenças II III e IV estão corretas O C Somente as sentenças I e II estão corretas O D Somente as sentenças II e III estão corretas Anterior Próxima Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as questõe Para resolver limites que envolvem raízes e indeterminações há várias técnicas que você pode usar dependendo da forma do limite A Multiplicação por Conjugado é um destes recursos onde em alguns casos podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz a fim de eliminar a indeterminação Outra possibilidade é o Método por Substituição onde a ideia central é substituir uma parte adequada da expressão por uma nova variável a fim de remover a raiz ou tornando a expressão passível de aplicar o limite Desta forma tomando a seguinte função verifique as possibilidades a seguir que podem ser considerada como solução para o limite I É um número menor que 1 II É um número negativo III É um número inteiro IV Não é divisível por 3 Assinale a alternativa CORRETA O A Somente as sentenças I e IV estão corretas O B Somente as sentenças I e III estão corretas O C Somente as sentenças II e III estão corretas O D Somente as sentenças II e IV estão corretas Anterior Próxima Um agricultor está estudando o crescimento de uma determinada cultura em sua plantação Após realizar diversas medições ele concluiu que a altura da planta em metros é dada por uma função Ht onde t representa o tempo decorrido em dias após o plantio da muda no local específico para o seu desenvolvimento completo A função Ht é definida da seguinte forma Com base nela podemos aferir dois principais dados a altura ideal para o plantio da muda t 0 e a altura máxima atingida pela planta utilizando t tendendo ao infinito Desta forma analise cada uma das sentenças a seguir referentes a esse assunto I A altura ideal para o plantio da muda é de 5 cm II Podemos determinar a altura máxima utilizando os limites laterais III A Altura máxima atingida pela planta é de 140 m IV A função Ht possui um limite definido quando t tende ao infinito Assinale a alternativa CORRETA O A Somente as sentenças I e IV estão corretas O B Somente as sentenças I e III estão corretas O C Somente as sentenças I e II estão corretas O D Somente as sentenças II e III estão corretas Anterior Próxima Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as questõe Ao estudar limites de funções racionais no infinito nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função No entanto existem alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão numerador e denominador Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir lim x 3x4 2x2 2 7x2 x4 A 3 B C 3 D 0 Anterior Próxima Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as questões Limites são usados para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor assim como o comportamento de uma sequência de números reais à medida que o índice da sequência vai crescendo Dessa forma quando o x tende para infinito A partir disso considere a função a seguir lim x3 x3 27 x 3 Acerca do resultado assinale a alternativa CORRETA A 27 B 3 C 3 D 27 Anterior Próxima Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as questões