Calculo Integral

TÓPICO 1 1 Dada a função população em função do tempo Px 130 2x32 em milhões de habitantes em função do tempo x que é calculado em anos a Encontre a função Crescimento Populacional Em seguida explique por que a derivada da função População indica o crescimento dela b Qual a quantidade de habitantes em quatro anos c O quanto a população estará crescendo daqui a exatos quatro anos meu guru RESOLUÇÕES 29 de abril de 2024 1 Questões e Soluções 11 Questão 1 ITEM A Dada a função população em função do tempo Px 130 2x12 em milhões de habitantes em função do tempo x que é calculado em anosEncontre a função Crescimento Populacional Em seguida explique por que a derivada da função População indica o crescimento dela A função de crescimento populacional é uma expressão que descreve a taxa de varia ção da população em relação ao tempo Na função população dada Px 1302x12 o termo constante 130 representa a população inicial x 0 e o termo 2x12 representa o crescimento populacional ao longo do tempo Para encontrar a função de crescimento populacional precisamos derivar a função po pulação em relação ao tempo x A derivada nos dará a taxa instantânea de variação da população em relação ao tempo A função de crescimento populacional portanto será a derivada da função população dP dx d dx130 2x12 0 1 2 2x12 x12 1 x Na derivação acima foi aplicado a regra da potência xn nxn1 Então a função de crescimento populacional é dP dx 1 x A derivada da função população indica o crescimento dela porque nos fornece a taxa instantânea de crescimento populacional para qualquer momento x Quando a derivada é positiva significa que a população está crescendo em relação ao tempo quando é negativa significa que a população está diminuindo e quando é zero significa que a população está estagnada ITEM B Qual a quantidade de habitantes em quatro anos Para encontrar a quantidade de habitantes em quatro anos podemos simplesmente subs tituir x 4 na função população P4 130 2 412 P4 130 2 2 P4 130 4 P4 134 milhões de habitantes ITEM C O quanto a população estará crescendo daqui a exatos quatro anos 29 de abril de 2024 Para encontrar quanto a população estará crescendo daqui a exatos quatro anos pode mos usar a função de crescimento populacional que encontramos na parte A e substituir x 4 dP dx 4 1 4 dP dx 4 1 2 Isso significa que a população estará crescendo a uma taxa de 1 2 milhão de habi tantes por ano daqui a quatro anos 29 de abril de 2024