Estabilidade de Sistemas e Controlador PID - Simulação com Control System Modeling Tool

Aula do dia 18102023 ATC ASSUNTO Estabilidade de Sistemas Simulação Controlador PID Prática usando o Simulador Control System Modeling Tool Simular um processo controlado por um PID aplicando entradas tipo Degrau retangular identidade senoidal dente de serra triangular Resolução de exercício Estabilidade de Sistemas CONCEITO Um sistema é dito estável se sua resposta a qualquer entrada não sair do controle EX Estabilidade de Sistemas CONCEITO Um sistema é dito estável se sua resposta a qualquer entrada não sair do controle EX Após 4 meses de funcionamento a ponte de Tacoma não suportou um vendaval Estabilidade de Sistemas CONCEITO DE INSTABILIDADE Um sistema é dito instável quando ao aplicar um degrau unitário sua saída crescerdecresce ilimitadamente Estabilidade de Sistemas AVALIAR A ESTABILIDADE Ao aplicar um degrau unitário se a saída crescerdecrescer ilimitadamente o sistema é instável Estabilidade de Sistemas AVALIAR A ESTABILIDADE Ao aplicar um degrau unitário se a saída for constante ou convergir para um valor constante o sistema pode ser estável Estabilidade de Sistemas AVALIAR A ESTABILIDADE Ao aplicar um degrau unitário se a saída for constante ou convergir para um valor constante o sistema pode ser estável Entrada US GS Saída YSGSUS ut Constante1 t GS ESTÁVEL yt Convergir p valor constante t Exercício 1 Analise a estabilidade do sistema a seguir Entrada ES GS 1 aS Saída SS Solução Aplicar uma entrada tipo Degrau unitário ou seja fazer a entrada ser ES1s e obter uma saída correspondente em S Exercício 1 Solução Entrada ES GS 1 aS Saída SS Obter a saída para ES1s SSGsES 1 aS ES EXPRESSÃO OBTIDA DO SISTEMA QUE FOI DADO ACIMA SS 1 aS 1 S 1 aS² SS 1 aS² Saída em S para uma entrada tipo degrau unitário Exercício 2Solução Plotar o gráfico da saída em t st 1 etTP CONCLUSÃO O sistema pode ser estável pois aplicando um degrau unitário na entrada sua saída converge para um valor constante SIMULAÇÃO Realizada durante a aula PARA TP1 CONCLUSÃO a saída converge para um valor constante 1 CRITÉRIOS DE ESTABILIDADE BIBO Bounded Input Bounded Output Para uma entra LIMITADA se a saída foi ilimitada então o sistema é INSTÁVEL Para verificar se um sistema é estável devemos aplicar TODAS as entradas limitadas e verificar se todas as saídas correspondentes são LIMITADAS CRITÉRIOS DE ESTABILIDADE BIBO Bounded Input Bounded Output COROLÁRIO Um Sistema Linear Invariante no Tempo SLIT é estável se e somente se todos os polos da função de transferências tiverem parte real NEGATIVA Exercício 3 DADO O SEGUINTE SISTEMA ANALISE A ESTABILIDADE Entrada ES GS 1TPS Saída SS SOLUÇÃO analisar os polos da FT GS 1TPS Numerador Denominador Exercício 3Solução GS 1TPS Numerador Denominador PÓLOS São os valores de S que anulam o denominador TPS 0 quais os valores de S Logo o valor de S0 Logo o Polo é P0j0 COMO A PARTE REAL DO POLO NÃO É NEGATIVA O SISTEMA É INSTÁVEL Parte real Parte imaginária Exercício 4 ANALISE A ESTABILIDADE DO SISTEMA ABAIXO Es 1 TPS Ss SOLUÇÃO Obter a FTMF Ss 1 TPS 1 Es Gs Ss Es 1 TPS 1 SOLUÇÃO PÓLOS São os valores de S que anulam o denominador TPS 1 0 S 1 TP Logo o polo vai ser P Re JIm P 1 TP J0 Parte real negativa COMO A PARTE REAL DO POLO É NEGATIVA O SISTEMA É ESTÁVEL EXERCÍCIO 5 DADA A SEGUINTE FT DE UM PROCESSO ANALISE SUA ESTABILIDADE Gs s 1s 4 s 3 js 3 j SOLUÇÃO 1ª Obter os polos da FT POLOS São os valores de S que anulam o denominador SOLUÇÃO GS S 1S 4 S 3 jS 3 j numerador denominador Para obter os polos devemos fazer denominador0 S 3 jS 3 j0 SOLUÇÃO S 3 jS 3 j0 Para a igualdade acima ser satisfeita devemos ter S 3 j 0 Desta equação obtemos P₁ S 3 j 0 Desta equação obtemos P₂ SOLUÇÃO S 3 j 0 Desta equação obtemos P₁ S 3 j 0 Desta equação obtemos P₂ Obter P1 S 3 j 0 Primeiro Polo S 3 j 0 S 3 j P₁ 3 j Obter P2 S 3 j 0 Segundo Polo S 3 j 0 S 3 j P₂ 3 j SOLUÇÃO ANALISAR A PARTE REAL DOS POLOS P1 3 j P2 3 j Parte real de P1 3 0 Parte real de P23 0 Logo como a parte real de todos os polos da FT é negativa o sistema é ESTÁVEL REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE PÓLOS E ZEROS DE UMA FT ANALISAR A PARTE REAL DOS POLOS P1 3 j P2 3 j X representa os polos da FT O representa os zeros da FT POLOS valores que anulam o denominador ZEROS Valores que anulam o numerador EXERCÍCIO 6 OBTER A FT A PARTIR DO SEGUINTE GRÁFICO DE PÓLOS E ZEROS Solução P12J0 P24J Z1 1 Z2 2 GS S 1S 2 S 2S 4 j Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 2ª Selecionar a opção PI Controller Blank Document First order linear system Second order linear system First order linear system with feedback PI controller CANCEL OK Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 3ª aparecerá o sistema de controle ilustrado abaixo Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 4ª Variáveis do controlador e opções do simulador Entrada do sistema Saída do sistema Clicar nos 3 pontos para simular e alterar os parâmetros do controlador Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 5ª Selecionar o Ws clicar nos 3 pontos do lado direito superior selecionar a opção Properties Remove selected object Properties Connect two blocks Simulate Linearization Settings Help content Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 6ª Definir a FT os parâmetros e clicar em OK Transfer Function CANCEL OK Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 7ª Clicar novamente nos 3 pontos superior e selecionar simular Remove selected object Properties Connect two blocks Simulate Linearization Settings Help content Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 8ª Analisar o resultado da simulação ou seja da saída Time interval 100 Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 9ª Clicar na fonte de geração do sinal de entrada do sistema depois clicar nos 3 pontos do lado superior e depois clicar na opção Remove Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 10ª Mudar a entrada do sistema clicando na opção no canto inferior direito Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 11ª Mudar a entrada do sistema clicando na opção no canto inferior direito e selecionar outro tipo de entrada Senoide Linear Randômica Quadrada Dente de serra Triangular Degral Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 12ª Selecionar a ultima opção Connectors e ligar a fonte selecionada no somador Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 13ª Simular novamente o sistema e analisar a saída para a nova entrada escolhida Novo sinal de entrada Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 14a Aplicar várias entradas e verificar saída triangular senoidal randômica etc Time interval 50 Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 15a Aplicar várias entradas e verificar saída triangular senoidal randômica etc Time interval 500 Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 16a Alterar os valores dos parâmetros e o grau da FT e simular novamente Time interval 20