Diagrama de Blocos e Função de Transferência - Anotações de Aula com Exercícios Resolvidos

Aula do dia 04102023 ATC ASSUNTO Diagrama de Blocos Função de transferência Resolução de exercícios Diagrama de Blocos Os processos podem ser representados matematicamente por um conjunto de equações diferencias A aplicação das técnicas de Linearização e Transformada de Laplace reduz o problema a soluções de equações algébricas lineares Os processos complexos podem ser divididos em sub processos cada um deles podem ser representados por uma FT que por sua vez pode ser representado por um bloco A interligação desses blocos chamamos de diagrama de blocos desde que preservem seus pontos de interligação e de entrada e saída DIAGRAMA DE BLOCOS Processos complexos Diagrama composto por blocos representados por FT Ou seja Processo etapas Etapas estão interligadas Etapas São representadas por FT Etapas ilustradas por Blocos em um diagrama DIAGRAMA DE BLOCOS SISTEMAS Sistema PROCESSO ut yt Transformada de Laplace FUNCÃO DE TRANSFERÊNCIA US YS Sistema DIAGRAMA DE BLOCOS DETECTOR DE ERROS GS YS US Sistema FT ES YS US ES US YS REALIMENTAÇÃO NEGATIVA GS YS US ES ES US HSYS YS GSES a b HS Obter a FT do diagrama acima Para isso vou substituir a em b YS GSUS HSYS YS GSUS GSHSYS YS GSHSYS GSUS YS1 GSHS GSUS 𝑌𝑆 𝐺𝑆 𝑈𝑆 1 𝐺 𝑆 𝐻𝑆 Função de transferência da realimentação negativa REALIMENTAÇÃO NEGATIVA GS YS US HS 𝐺𝑆 1 𝐺 𝑆 𝐻𝑆 US YS REALIMENTAÇÃO NEGATIVA GS YS US 𝐺𝑆 1 𝐺 𝑆 US YS Quando a realimentação negativa for DIRETA ou seja HS for 1 temos que 𝑌𝑆 𝑈𝑆 𝐺𝑆 1 𝐺 𝑆 REALIMENTAÇÃO POSITIVA GS YS US ES ES US HSYS YS GSES a b HS Obter a FT do diagrama acima Para isso vou substituir a em b YS GSUS HSYS YS GSUS GSHSYS YS GSHSYS GSUS YS1 GSHS GSUS 𝑌𝑆 𝐺𝑆 𝑈𝑆 1 𝐺 𝑆 𝐻𝑆 Função de transferência da realimentação positiva REALIMENTAÇÃO POSITIVA GS YS US 𝐺𝑆 1 𝐺 𝑆 US YS Quando a realimentação positiva for DIRETA ou seja HS for 1 temos que 𝑌𝑆 𝑈𝑆 𝐺𝑆 1 𝐺 𝑆 ALGUMAS REGRAS ÚTEIS 1ª REGRA Y1S GSUS Y2S US Y1S GSUS Y2S 1 𝐺 𝑆 𝐺 𝑆 U S US RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIO Determine a FTMF para o seguinte Diagrama de Blocos RESOLUÇÃO Analisar o Diagrama e ver a possibilidade de aplicar as regras mais simples RESOLUÇÃO Primeira redução Colocar a saída de H1 após G3 RESOLUÇÃO Segunda redução Aplico a regra da multiplicação nos pontos indicados abaixo RESOLUÇÃO Terceira redução Aplico a regra da realimentação negativa RESOLUÇÃO Quarta redução Aplico a regra da multiplicação na parte destacada RESOLUÇÃO Para simplificar os cálculos fazer Fazer 𝐺4𝑆 RESOLUÇÃO Quinta redução Aplico a regra da realimentação negativa 𝐺4𝑆 4 1 𝐺 𝑆 𝐻1 𝐺3 𝑆 RESOLUÇÃO Para simplificar iremos fazer 𝐺4𝑆 4 1 𝐺 𝑆 𝐻1 𝐺3 𝑆 𝐺4𝑆 1 𝐺 4 𝑆 𝐻1 𝑆 𝐺3 𝑆 5 𝐺 S RESOLUÇÃO Quinta redução Aplico a regra da realimentação negativa direta 𝐺4𝑆 1 𝑆 1 𝐺4 𝑆 𝐺3 𝑆 𝐺5 𝑆 1 𝐺5 𝑆 RESOLUÇÃO A Função de Transferência de Malha Fechada é para 5 𝐺 S 𝐺4𝑆 1 𝐺 4 𝑆 𝐻1 𝑆 𝐺3 𝑆 4 e 𝐺 S 𝐺1𝑆𝐺2𝑆𝐺3 𝑆 1𝐻2𝑆𝐺2𝑆𝐺3 𝑆