Lista de Exercícios Resolvidos - Sistemas de Controle Linear e Transformada de Laplace

1 QUESTÃO DADO O SEGUINTE SISTEMA DE CONTROLE DE MALHA ABERTA APRESENTADO EM SALA CONSIDERE O SISTEMA MODELADO PELA SEGUINTE EXPRESSÃO Tst10ut22 VERIFIQUE SE O SISTEMA É OU NÃO LINEAR 0 2 QUESTÃO DADO O PÊNDULO SIMPLES DO LABORATÓRIO DA ULBRA CUJA MODELAGEM FOI REALIZADA EM SALA CONSIDERE QUE A MODELAGEM DO SISTEMA É DADA PELA SEGUINTE EXPRESSÃO Tθ01COSθ REALIZE A LINEARIZAÇÃO DO SISTEMA EM TORNO DO PONTO DE OPERAÇÃO θ 𝜋 2 OBS CONSIDER A MASSA SUSPENSA PELO PÊNDULO COM VALOR m2 kg A GRAVIDADE COM VALOR G10ms2 E O COMPRIMENTO DO CABO L1m 3 QUESTÃO O circuito abaixo representa um sistema resistivo que acionado por uma chave S que é fechada no instante t0 e aberta no instante t100 Calcular a Transformada de Laplace para vt no circuito abaixo Graficamente temos 4 QUESTÃO Para o sistema dado abaixo A função transferência é dada por VS Calcular a transformada inversa de Laplace para Vs Questão 3 Primeiro determinase uma função no tempo para representa o sinal de entrada O sinal pode ser composto por uma diferença entre dois sinais degrau veja vFt 50 ut ut 100 Aplicando a transformada de Laplace VFs 50s 1 e100s Em seguida realizase a análise do circuito no domínio da frequência Como o circuito apresenta apenas elementos resistivos ou seja não há nenhum elemento que armazene energia a tensão indicada sobre o resistor R é a mesma tensão da fonte logo Vs 50s 1 e100s Questão 4 Vs 2s1s3s1s4s2 Primeiro devese decompor a expressão acima em frações parciais Vs As3 Bs1 Cs4 Ds2 Determinando cada um dos parâmetros A s3Vss3 A 231313432 514 B s1Vss1 B 211131412 110 C s4Vss4 C 241434142 370 D s2Vss2 D 221232124 12 Logo Vs 514 1s3 110 1s1 370 1s4 12 1s2 Aplicando a transformada inversa de Laplace obtemos vt 514 e3t 110 et 370 e4t 12 e2t Questão 1 Para verificarmos se o modelo do sistema é linear devese aplicar o princípio da superposição para um conjunto de entradas lineares Dessa forma supondo que Ts1t e Ts2t são as respostas desse sistema para as entradas u1t e u2t respectivamente a composição linear destes dois sinais de entrada devem gerar a mesma composição linear para a saída Tst 10 k1 u1t k2 u2t 22 Tst 10k1 u1t 10k2 u2t 22 O resultado é diferente da composição linear das saídas Tst Ts1t Ts2t Tst 10k1 u1t 22 10k2 u2t 22 Tst 10k1 u1t 10k2 u2t 44 Portanto o sistema não é linear Questão 2 A expressão fornecida foi de Tθ 01 cos θ A linearização pode ser realizada pelo método da primeira derivada como a seguir y fa fax a Logo Tθ 01 sin θ Tπ2 01 sinπ2 01 Portanto Tθ Tθ0 Tθ0θ θ0 Tθ Tπ2 Tπ2θ π2 Tθ 0 01θ π2 Tθ 01 θ π20 Questão 1 Para verificarmos se o modelo do sistema é linear devese aplicar o princípio da superposição para um conjunto de entradas lineares Dessa forma supondo que T s1t e T s2 t são as respostas desse sistema para as entradas u1 t e u2 t respectivamente a composição linear destes dois sinais de entrada devem gerar a mesma composição linear para a saída T s t10k1u1t k2u2 t22 T s t10k1u1t 10k2u2t 22 O resultado é diferente da composição linear das saídas T s tT s1 t T s2 t T s t10k1u1t 2210k2u2t 22 T s t10k1u1t 10k2u2t 44 Portanto o sistema não é linear Questão 2 A expressão fornecida foi de T θ 01 cosθ A linearização pode ser realizada pelo método da primeira derivada como a seguir yf af a xa Logo T θ01sinθ T π 201sin π 2 01 Portanto T θ T θ0T θ0θθ0 T θ T π 2 T π 2θπ 2 T θ 001θπ 2 T θ 01 θ π 20 Questão 3 Primeiro determinase uma função no tempo para representa o sinal de entrada O sinal pode ser composto por uma diferença entre dois sinais degrau veja vF t 50u t u t100 Aplicando a transformada de Laplace V F s 50 s 1e 100 s Em seguida realizase a análise do circuito no domínio da frequência Como o circuito apresenta apenas elementos resistivos ou seja não há nenhum elemento que armazene energia a tensão indicada sobre o resistor R é a mesma tensão da fonte logo V s 50 s 1e 100 s Questão 4 V s 2s1 s3 s1 s4 s2 Primeiro devese decompor a expressão acima em frações parciais V s A s3 B s1 C s4 D s2 Determinando cada um dos parâmetros As3V s s3 A 2 31 3134 32 5 14 Bs1 V s s1 B 211 13 14 12 1 10 Cs4 V ss4 C 241 43 41 42 3 70 Ds2V ss2 D 2 21 23 21 24 1 2 Logo V s 5 14 1 s3 1 10 1 s1 3 70 1 s4 1 2 1 s2 Aplicando a transformada inversa de Laplace obtemos v t 5 14 e 3t 1 10 e t 3 70 e 4t1 2 e 2t EVALSTCRS Y DIAGAOSTIC ASTER ONTILITY CRITERIA Hayk Sargsyan MD March 27 2023 MTS Section Bristol Myers Squibb Summary Multiparameter flow cytometry is an essential diagnostic and prognostic tool for myelodysplastic syndrome patients but there is variability in assay design analysis and interpretation for myelodysplastic syndrome diagnostic reporting The criteria recommended in from a recent working conference of the InternationalEuropean LeukemiaNet aimed to standardize myelodysplastic syndrome diagnostic flow cytometry assays but need further validation before clinical adoption Phenotypic evaluation of myeloid cells also provides prognostic information in correlation with cytogenetics and molecular data that substantially improves prognostic scores Multiparameter flow cytometry studies will be incorporated into myelodysplastic syndrome clinical management discussions and represents an important quantitative method for disease burden and myelodysplastic syndrome characterization Objectives Describe the clinical utility and applications of flow cytometry in the diagnosis and prognosis of myelodysplastic syndromes myelodysplastic syndrome Review common assay designs currently utilized in myelodysplastic syndrome diagnosis and the strengths and weaknesses of each approach Understand the current myelodysplastic syndrome diagnostic criteria that integrates flow cytometry parameters and variants Understand the future role of myelodysplastic syndrome flow cytometry immunophenotypic characterization in clinical outcome prediction and therapeutic decisionmaking Introduction The myelodysplastic syndrome are a heterogeneous group of clonal hematopoietic stem cell disorders characterized by ineffective hematopoiesis and cytopenia Myelodysplastic syndrome diagnosis is traditionally based on morphological evaluation of dysplasia and blast percentage in peripheral blood and bone marrow cytogenetics and molecular testing There is increasing evidence that multiparameter flow cytometry MFC of the bone marrow in myelodysplastic syndrome diagnosis has clinical value beyond morphological analysis Qualitative and quantitative alterations in antigen expression patterns and blast changes detected by multiparameter flow cytometry can contribute to myelodysplastic syndrome classification diagnosis and prognosis Current Guidelines for Multiparameter Flow Cytometry Myelodysplastic syndrome Diagnostic Workup Over the past two decades there has been a broad use of multiparameter flow cytometry to assist in the diagnosis of myelodysplastic syndrome Various patient cohorts with cytopenia that include myelodysplastic syndrome clinical myelodysplastic syndrome mimics such as aplastic anemia and idiopathic cytopenia of undetermined significance ICUS and healthy controls have been evaluated to examine myelodysplastic syndrome flow cytometry diagnostic performance Several multiparameter flow cytometry diagnosis methods have been proposed some of the most commonly used include the Ogata score and the Red score The Ogata score uses a simplistic approach of cell quantification and immaturity based on the Step 1 Multiparametric flow cytometry scoring and collection of diagnostic criteria A 10color panel used on bone marrow aspirates with multiparameter flow cytometry allowing characterization of many immune and progenitor cells Aberrant antigen expression patterns characteristic of myelodysplastic syndrome patients are recorded for each sample Step 2 Multicenter evaluation of myelodysplastic syndrome diagnostic criteria A multicenter study personnel analyze the flow cytometry parameters and compare results with clinical data and myelodysplastic syndrome diagnosis confirmed by morphology and genetics Step 3 Validation and implementation of multiparametric flow cytometry myelodysplastic syndrome diagnostic criteria A cutoff criteria is set balancing specificity and sensitivity The diagnostic criteria are prospectively tested and refined as needed based on the prediction accuracy of myelodysplastic syndrome versus nonmyelodysplastic syndrome samples Principles in using flow cytometry evaluation of myelodysplastic syndrome Myelodysplastic syndrome exhibit dysplastic changes in the myeloid and erythroid lineage and blast percentages that are patched and present only in certain patients which necessitates a sensitive and specific diagnostic assay The recent efforts have emphasized the value of combining parameters reflecting myeloid cell maturation aberrancies and cytopenias together in multiparameter flow cytometry analyses For example markers like CD34 CD117 CD13 and CD33 are used to quantify blasts and their differentiation status while aberrant expression patterns of myeloid markers may signify dysplasia Summary Multiparameter flow cytometry is a powerful and necessary tool for the diagnosis and prognostic assessment of myelodysplastic syndrome patients Adoption of standardized diagnostic criteria and assay parameters will enhance clinical reliability and uniformity Ongoing research and multicenter validations are critical for establishing multiparameter flow cytometry as a routine component of myelodysplastic syndrome clinical workflows leading to improved patient care outcomes