Analise Estrutural II - Calculo de Reacoes de Apoio em Vigas e Porticos

Engenharias Multivix Serra Trabalho Avaliativo Disciplina DEPADAP Visto do Coordenador Nome do aluno Matrícula Disciplina Análise Estrutural II Professora Isadora Potiguara Gotardo Período DEPENDÊNCIA ADAPTAÇÃO Turma Valor 10 Nota obtida Data da prova 20112023 Desenvolva o trabalho abaixo com apoio do Manual de Trabalhos Acadêmicos já postados no portal do aluno Observações importantes 1 O trabalho será realizado de maneira INDIVIDUAL visto que a disciplina é de dependência 2 O trabalho deverá ser postado no portal dentro da data limite de 20112023 em formato PDF 3 Não haverá apresentação oral do trabalho O aluno será avaliado apenas pela parte escrita Qualquer dúvida gentileza contatar professora Isadora Potiguara Gotardo via whatsapp ou email para orientações Email isadoragotardomultivixedubr WhatsApp 27 993194417 Ótimo trabalho 1ª Questão Calcule as reações de apoio no pórtico seguinte utilizando o método das forças Todas as barras da estrutura têm os mesmos valores para área A 5103 m2 e momento de inércia I 5104 m4 da seção transversal e para o módulo de elasticidade E 2108 kNm2 do material Registre os cálculos e relize o desenho à mão 2ª Questão Calcule as reações de apoio na viga seguinte utilizando o método dos deslocamentos Desenhe o diagrama de momentos fletores O valor da rigidez à flexão da viga é EI 12104 kNm2 O valor da força uniformemente distribuída atuante é q 12 kNm Registre os cálculos e relize o desenho à mão 3ª Questão Calcule as reações de apoio na viga seguinte utilizando o método dos deslocamentos Desenhe o diagrama de momentos fletores As duas barras têm o mesmo material com módulo de elasticidade E e a mesma seção transversal cuja relação entre a área A e o momento de inércia I é dada por AI 2 m2 Registre os cálculos e relize o desenho à mão Questão 4 Calcule as reações de apoio na viga seguinte utilizando o processo de cross Desenhe o diagrama de momentos fletores Registre os cálculos e relize o desenho à mão Dados EI 24104 kNm2 1 I 5 x 104 m4 A 5 x 103 m2 E 2 x 108 kNm2 20kN 5kNm 6m 4m Sistema principal 6m 4m Temos que l2 62 42 l 52 m 2 Reações de apoio Σ Fx 0 HA 20 0 HA 20 kN Σ MA 0 5 208 563 VB10 0 10 VB 250 VB 25kN Σ Fy 0 VA 56 VB 0 VA 30 25 0 VA 5 kN Momento fletor MA 0 kNm MCA 208 160 kNm MCD 208 160 kNm MDC 208 56 563 100 kNm MDB 254 100 kNm MB 0 kNm Diagrama momento fletor 1m 160 kNm 100 kNm 100 kNm 160 kN 3625 kNm Caso 1 1 Reações de apoio Σ Fx 0 HA 1 0 HA 1 kN Σ MA 0 5 VB10 1 2 0 10 VB 2 VB 02 kN Σ Fy 0 VA VB 0 VA 02 0 VA 02 kN 2 Momento fletor MA 0 kNm MCA 1 8 8 kNm MCD 18 8 kNm MDC 1 8 02 6 68 kNm MDB 02 4 1 6 68 kNm MB 0 kNm Diagrama momento fletor 8 kNm 76 kNm 68 kNm 8 kNm 68 kNm Θ Θ Θ Caso 2 1 Reações de apoio Σ Fx 0 HA 0 kN Σ MA 0 5 1 VB 10 0 10 VB 1 VB 01 kN Σ Fy 0 VA VB 0 VA 01 0 VA 01 kN 2 Momento fletor MA 1 kNm MCA 1 kNm MCD 1 kNm MDC 1 01 6 04 kNm MDB 01 4 04 kNm MB 0 kNm Diagrama momento fletor 1 kNm 09 kNm 04 kNm 1 kNm 04 kNm Θ Θ Com isso temos δ10 13 88160 12 1 8 78 160 112 1 25 5 78 3 8 112 562 5 3 68 5 78 12 5 100 68 78 13 52 100 68 δ10 34133333 1264 13125 1546875 3650 16345166 δ10 1152185 δ20 12 8116 12 1 160 1 09 112 1 25 5 09 3 1 12 5 100 09 04 112 5 62 5 3 04 5 09 13 52 100 04 δ20 64 152 15625 325 1484375 96148 δ20 787148 δ11 13 8 8 8 16 6 68 2 68 8 8 2 8 68 13 52 68 68 δ11 1706667 32928 1111472 δ11 6110938 S22 811 16 6 04204 1 121 04 13 52 04 04 7 E1 δ22 8 312 03846 E1 δ22 115046 E1 δ12 δ21 12 8 1 8 16 6 04 2618 8 1 28 618 13 52 04 619 E1 δ12 δ21 32 3144 65381 E1 δ12 δ21 699781 E1 Portanto δ10 δ11 x1 δ12 x2 0 δ20 δ21 x1 δ22 x2 0 1152185 6110938 x1 69 9781 x2 0 E1 E1 E1 787148 699781 x1 115046 x2 0 E1 E1 E1 699781 x2 1152185 6110938 x1 x2 1646494 87326 x1 1 787148 699781 x1 115046 x2 0 787148 699781 x1 115046 1646494 87326 x1 11070775 30487 x1 0 x1 3631 kNm Substituindo em 1 x2 1646494 87326 3631 x2 15246 kN Os reações de apoio são VA VAº VA¹ x1 VA² x2 VA 5 02 3631 01 15246 VA 298 kN HA HAº HA¹ x1 HA² x2 HA 20 1 3631 0 x2 HA 1631 kN VB VBº VB¹ x1 VB² x2 VB 25 02 3631 01 15246 VB 3298 kN MA x2 MA 15246 kNm HB x1 HB 3631 kN 2 12 kNm A B C D 4m 6m 2m Caso 0 12 kNm A B C D k10 k20 VA VB 12 4 2 24 kN MA 12 4² 12 16 kNm MB1 12 4² 12 16 kNm VB2 VC1 12 6 2 36 kN MB2 12 6² 12 36 kNm MC1 12 6² 12 36 kNm VC2 12 2 2 12 kN MC2 12 2² 12 4 kNm MD 12 2² 12 4 kNm Portanto K10 MB1 MB2 16 36 K10 20 kN m K20 MC1 MC2 36 4 K20 32 kNm Caso 1 K11 K21 VA 6 12 x 10⁴ 4² 4500 kN VB1 6 12 x 10⁴ 4² 4500 kN MA 2 12 x 10⁴ 4 6000 kN MB1 4 12 x 10⁴ 4 12000 kNm MB2 4 12 x 10⁴ 6 8000 kNm MC1 2 12 x 10⁴ 6 4000 kNm VC2 VD 0 MC2 MD 0 VB2 6 12 x 10⁴ 6² 2000 kN VC1 6 12 x 10⁴ 6² 2000 kN Portanto K11 MB1 MB2 12000 8000 K11 2000 K22 MC1 MC2 4000 0 K21 4000 Caso 2 K12 K22 VA VB1 0 kN MA MB1 0 kNm VC1 6 12 x 10⁴ 6² 2000 kN VB2 6 12 10⁴ 6² 2000 kN MB2 2 12 x 10⁴ 6 4000 kNm MC1 4 12 x 10⁴ 6 8000 kNm VC2 6 12 x 10⁴ 2² 18000 kN VD 6 12 x 10⁴ 2² 18000 kN MA2 4 12 x 10⁴ 2 24000 kNm MD 4 12 x 10⁴ 2 24000 kNm Portanto K12 MB1 MB2 0 4000 K12 4000 K22 MC1 MC2 8000 24000 K22 32000 K10 K11 D1 K13 D2 0 K20 K21 D1 K22 D2 0 20 20000 D1 4000 D2 0 32 4000 D1 32000 D2 0 20000 D1 20 4000 D2 D1 0001 02 D2 1 32 4000 0001 02 D2 32000 D2 0 32 4 800 D2 32000 D2 0 31200 D2 36 D2 0001154 Substituindo em 1 D1 0001 02 0001154 D1 000123 Dessa modo as reações de apoio são VA VAº VA¹ D1 VA² D2 VA 24 4500 000123 0 VA 1846 kN VB VB1 VB2º VB1¹ VB2¹ D1 VB1² VB2² D2 VB 24 36 4500 2000 000123 0 1200 0001154 VB 6519 kN VC VC1º VC2º VC1¹ VC2¹ D1 VC1² VC2² D2 VC 36 12 2000 0 000123 2000 18000 0001154 VC 6892 kN MA MA⁰ MA¹D1 MA²D2 MA 16 6000 000123 0 MA 862 kNm MB MB⁰ MB¹D1 MB²D2 MB 16 1200 000123 8000 0001154 MB 3077 kNm MC MC⁰ MC¹D1 MC²D2 MC 36 4000 000123 80000001154 MC 3169 kNm MD MD⁰ MD¹D1 MD²D2 MD 4 0 12000 0001154 MD 985 kN m VD VD⁰ VD¹D1 VD²D2 VD 12 0 180000001154 VD 877 kN Diagrama momento fletor 10kN 6kN 4m 6m VA 6kN VB 0 HA 0 HB 10kN MA MB 0 MC1 MC2 0 K10 0 K20 10kN K30 6kN Caso 1 Caso 3 Caso 0 MC1 4EI4 EI MC2 4EI6 2EI3 MB 2EI6 EI3 MA 2EI4 EI2 HC1 6EI42 3EI8 VC2 6EI62 EI6 K11 MC1 MC2 EI 2EI3 K11 5EI3 K21 HC1 HC2 3EI8 0 K29 3EI8 K31VC1 VC2 0 EI6 K31 EI6 Caso 2 MC1 6EI42 3EI8 HC1 12EI43 3EI16 HC2 HB EA6 2JE6 EI3 K12 MC1 MC2 3EI8 0 K12 3EI8 K22 HC1 HC2 3EI16 EI3 K22 25EI48 K32 VA VC2 0 0 K32 0 Caso 3 VC3 EA4 E214 EI2 VC2 12EI63 EI18 MC2 6EI62 EI6 MB K13 MC1 MC3 0 EI6 K13 EI6 K23 HC1 HC2 HB 0 0 0 K23 0 K33 VC1 VC2 EI2 EI18 K33 5EI9 Portanto K10 k11D1 k12D2 k13D3 0 K20 K21D1 K22D2 K23D3 0 K30 K31D1 K32D2 K33D3 0 0 5EI3D1 3EI8D2 EI6D3 0 10 3EI8D1 25EI48D2 0 0 6 EI6D1 0 5EI9D3 0 5EI3D1 3EI8D2 EI6D3 0 EID1 9EI40D2 EI10D3 1 10 38 9EI40D2 EI10D3 25EI48D2 0 10 27EI320D2 3EI80D3 25EI48D2 0 3EI80D3 10 670415360EID2 EID3 8003 53632046080EID2 EID3 8003 41936EID2 2 6 16 9EI40D2 EID310 5EI9D3 0 6 3EI80D2 EID360 5EI9D3 0 6 3EID280 291EID3540 0 6 3EID280 291540 8003 41936EID2 0 6 3EID280 2328001620 121929EID219440 0 12265819440EID2 2911201620 D2 220872E1 Substituindo em 2 EID3 8003 41936E1220872EI D3 9597E1 Substituindo em 1 EID1 9EI22087240EI EI10 9597 EI D1 401E1 Com isso os valores dos reações de apoio e dos momentos são VA600EI2959EI VA12kN MA0EI2401EI6EI4222087 EI0 MA628kNm MC10EI401EI3EI822082EI0 MC1 427kNm MC202EI3401EI0EI6959EI MCB 427kNm MB0EI3401EI0EI6959EI MB294kNm HB100EI622082EI0 HB1736kN VB06EI62401EI012EI63959EI VB48kN Diograma momento fletor 628kNm 294kNm 427kNm 427kNm 4 EI24x104kNm2 8kNm 38kNm 28kNm 8m 6m 6m MB1882864kNm MB2386212114kNm MC1386212114kNm MC228621284kNm MD28621284kNm Digitalizado com CamScanner K13EI8 K24EI62EI3 delta1K1K1K23EI83EI82EI3 delta1036 delta2K2K1K22EI33EI82EI3 delta2064 K34EI62EI3 K44EI62EI3 delta3K3K3K42EI32EI32EI3 delta305 delta4K4K3K42EI32EI32EI3 delta405 0 64 114 114 84 84 0 18 32 16 0 115 23 23 115 0 414 736 368 184 184 184 092 0 066 118 055 015 029 029 025 0 005 009 005 001 002 0 8685 8687 10917 10915 7142 Diograma momento fletor 8685kNm 10916kNm 7142kNm 8828 64 38628 171 28628 126 Analisando o viga 8kNm 38kNm 28kNm VA VB VC VD 8m 6m 6m MD7142kNm Digitalizado com CamScanner MB8686kNm VA 8 884 8686 8VA16914 VA2114kN MC10916kNm 7142 2863 VD6 0 6VD46626 VD7771kNm MC10916kNm 21142114 8810 3863 VB6 0 6VB91888 VB15315kN Sigma Fy0 2114 15315 VC 7772 88 386 286 0 VC208kN Digitalizado com CamScanner