Análise Estrutural

Análise estrutural II Ementa Energia potencial de deformação Teoremas gerais Integral de Mohr Emprego das tabelas de integração Métodos gerais da hiperestática Método das forças Grau de indeterminação estática Método dos deslocamentos Grau de Hipergeometria Estruturas indeslocáveis Bibliografia básica SORIANO Humberto Lima Análise de estruturas metodo das forças e metodo dos deslocamentos 2 atual ed Rio de Janeiro Ciência Moderna 2006 308p MARTHA Luiz Fernando Análise de estruturas conceitos e métodos básicos Rio de Janeiro Elsevier 2010 524p SUSSEKIND Jose Carlos Curso de análise estrutural Deformação em estruturasMétodo das forças 3 ed Rio de Janeiro Globo 1979 v2 311p A atividade avaliativa será contemplada na resolução dos exercícios abaixo com valor de 10 pontos 1 Determine o valor da reação no apoio de 1º gênero da barra horizontal do pórtico da figura abaixo Considere EI constante 2 Determine as reações de apoio na viga abaixo usando o método dos deslocamentos Considere EI constante Ação de engastamento perfeitoβi0 Coeficientes de rigidezKij 3 Determine as reações de apoio na viga abaixo usando o método dos deslocamentos Considere EI constante 4 Determine o Diagrama de Momento Fletor e o Diagrama de Esforço Cortante para a viga abaixo 20 pontos 5 Determine o DMF e o DEC para a viga abaixo 6 Determine as equações de momento fletor Mx e esforço cortante Vx para os trechos da viga abaixo Análise Estrutural Questão 01 Método das forças Sistema principal e equação de compatibilidade 4m 10KNm 20KN δj0 δj1 Xj 0 Caso 0 aplicação das cargas externas 10 KNm 20KN Pelo trecho BC ΣMβ0 B é rotula 104 42 Cy4 0 Cy 20KN Pela estrutura completa ΣMA0 MA205 10442 204 0 MA 100KNm DMF0 MA 100KNm causado pela reação de apoio MB 100 Ax5 100 205 0 MC 0 extremo não engastado sem momento aplicado MBC ql2l 10428 20KNm Caso 1 carga unitária em Xj Pelo trecho BC ΣMβ0 1 Cy4 0 Cy 025 Pela estrutura completa ΣMA0 MA1 1 02540 MA 1 ΣFx0 Ax 0 DMF1 MA 1 pela reação de apoio MB 1 Ax5 1 MC 0 extremo não engastado sem momento aplicado cálculo dos δij E J δj0 510012 42013 250803 6703 E J δj j 531 4113 5 43 193 Solução da Equação de compatibilidade δ10 δ11 X1 0 X1 δ10 δ11 670 3 39 3 X1 352632 KNm Reação de apoio na estrutura inicial Pelo trecho BC 352632KNm 10KNm A B C NB VB CY G ΣMB 0 352632 10442 Cy4 0 Cy 288158 kN Questão 02 Análise das deslocabilidades 20KNm A B 5 m O engaste em B impede o deslocamento horizontal de toda a estrutura A rotação da estrutura está impedida pelos reações verticais em A e B e esses apoios restringem o deslocamento vertical da viga Intrinsecamente como não há mudança de direção do eixo da peça também não há deslocabilidades Dessa forma o método dos deslocamentos não é aplicável A seguir temos a solução pelo método das forças Sistema principal e equação de compatibilidade 20KNm A B X1 Ay By 5 m δ10 δ11 X1 0 base 0 aplicação das cargas externas 20KNm A B 5 m DMF 0 MA MB 0 extremos não engastados sem momento aplicado MAB qL²8 205²8 625 KNm A B 625 base 1 carga unitária aplicada em X1 A B 5 m DMF 1 MA 0 extremo não engastado sem momento aplicado MB 1 momento aplicado no extremo não engastado A B cálculo dos δij EI δ10 625 5 562513 31253 EI δ11 5 5 5113 53 solução da equação de compatibilidade δ10 δ11 X1 0 X1 δ10δ11 3125353 X1 625 KNm cálculo das reações de apoio 20KNm Ay By 5 m MB MB X1 MB 625 KNm G ΣMA 0 20552 By5 625 0 By 625 KN Σ Fy 0 Ay 205 625 0 Ay 375 KN Σ Fx 0 Bx 0 Bx 0 Questão 04 DCL e reações de apoio 40KN 40KNm 12KNm A B C D By Cy 2 m 5 m 25 m G Σ MB0 402 40552 12255 252 cy5 0 Cy 1235 kN Σ Fy 0 40 By 405 1225 1235 0 By 1485 kN Σ Fx 0 Cx 0 Cx 0 DEC KN VA VBA P 40 KN VB VBA By 40 1485 1085 KN VC VB qBC LBC 1085 405 915 KN VC VCB Cy 915 1235 30 KN VD VDC qCD LCD 30 1225 0 x 1085 LBC 1085 915 x 1085 5 200 x 27125 m 1085 30 40 935 DMF kNm MA0 extremo não engastado sem momento aplicado MBMAVABLAB040280kNm MXMB VA BLAX 80 1085 27 125 671531 kNm 2 2 MC MX VC B LXc 671531 915 5 271251 375 kNm 12 2 2 MDMC VoCLCD 375 30 25 0 2 2 80 375 671531 Questão 05 DCL e reações de apoio 15KN 80KNm 5KN1m Ay Cy 5m 5m E ΣMC0 80 Ay10 155 55 5 0 Ay 575KN 2 Σ Fy0 575 15 55 Cy 0 Cy 3425KN 1D Σ Fx0 Cx 0 DEC KN VA VA B Ay 575KN VB c Va B P 575 15 925 kN VC VB C 9 BC LBC 925 5 5 3425 kN 575 A B C 925 3425 DMF kNm MA M 80 80 KNm o momento aplicado no extremo não engastado MB MA VAB LAB 80 575 5 10875 kNm MC MB VC B VB e Lo c 10875 925 3425 0 2 52 A B C 80 10875 Questão 06 DCL e reações de apoio ΣΣMA0 6KN1m 9 KN Im 3 KN Im C Ay Ax BY 6 15 15 9 3 3 3 15 3 15 By 3 0 By 16875 KN Σ Fy0 6 15 9 3 Ay 16875 3 15 0 Ay 23625KN D Σ Fx0 Ax 0 15m 3m 15m DEC KN VC 0 extremo livre sem carga pontual aplicada VA VC 9 CA LCA 0 6 15 9 KN VB A VA Ay 9 23625 14625 KN 14625 14625 14625 3 LAC x 1625 m 27 VB A VA 9 AB LAB 14625 9 3 12375 KN VD VB A By 12375 16875 45 KN VD VB D 9 BO LBD 45 3 15 0 14625 45 9 12375 DMF kNm MC 0 extremo não engastado sem momento aplicado MA MC VA A LCA 0 9 15 675 KNm 2 MX MA VB A LAX 675 14625 1625 51328 kNm 2 MB MX VB A LXB 51328 12375 3 1625 3375 KNm 2 MD MB Vo B LBD 3375 45 15 0 2 2 675 3375 51328 C A B D