Avaliação de Estruturas de Concreto Armado - 1ª Avaliação

AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 1 7 AVALIAÇÕES AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 2 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20181 24042018 Nome Assinatura A viga de concreto armado com dois balanços esquematizada abaixo tem seção transversal de 20x60 cm Está submetida a uma carga uniforme distribuída de cálculo de 60 kNm e a uma carga concentrada de cálculo nas extremidades dos balanços de 80 kN As resistências características dos materiais são aço com fyk 500 MPa e concreto com fck 30 MPa Para o dimensionamento à força cortante considerar modelo simplificado de cálculo com inclinação das bielas de concreto 45o a sistema estrutural e cargas b seção transversal c diagrama de momentos fletores de cálculo Md kNm d diagrama de forças cortantes de cálculo Vd kN 1 Dimensionar as áreas de aço necessárias da armadura longitudinal Asmín 015bh a para o momento máximo positivo no vão Asvão cm2 10 b para o momento negativo nos balanços Asbal cm2 10 2 Verificar a compressão diagonal do concreto para força cortante solicitante máxima Vdmáx a Vdmáx kN VRd2 kN 10 3 Dimensionar a área de aço necessária da armadura tranversal Aswmín 012bs a para a força cortante máxima no vão Aswvão cm2m 10 b para a força cortante máxima nos balanços Aswbal cm2m 10 4 Detalhar as armaduras longitudinal transversal e de montagem no esquema abaixo Considerar deslocamento lateral do diagrama de momentos fletores al 045d comprimento de ancoragem em zona de boa aderência 334 comprimento de ancoragem em zona de má aderência 477 distância do apoio esquerdo à seção de momento fletor nulo 015 do vão central largura dos apoios 30 cm traspasse superior 20 cm e cobrimento dos estribos 3 cm Obs preencher retângulos vazios 50 d 55 cm b 20 h 60 N5c N5 7 14 N1 20 N2 63 N4 20 730 N5 63 c N3 2 10 160 50 N1 2 N3 54 N5c AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 3 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20181 25042018 Nome Assinatura 1 A laje nervurada de concreto armado com apoios lineares e espessura hd 30265 cm espessura da mesa 5 cm largura da nervura 12 cm e espaçamento entre nervuras 50 cm cuja planta está esquematizada abaixo está submetida a uma carga permanente G 689 kNm2 já incluído seu peso próprio e a uma carga variável Q 400 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última Pd 14G 14Q Utilizar concreto com fck 30 MPa e aço com fyk 500 MPa 2 Para a laje do item 1 calcular a flecha total e comparar com a flecha limite a250 Considerar para o estado limite de serviço de deformação Pd G 04Q Utilizar concreto com fck 30 MPa módulo de deformação secante do concreto Ecs 27 GPa e aço com fyk 500 MPa e módulo de deformação do aço Es 210 GPa Supor fdiferida 132fimediata momento de inércia da seção T Ic 93655 cm4 e momento de inércia efetivo de Branson Ie 41727 cm4 a obter os momentos fletores de cálculo kNmm nas direções a e b tabela MUSSO 10 Mad kNmm Mbd kNmm b dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 10 Asa cm2m Asb cm2m c dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2nervura nas direções a e b 10 Asa cm2nervura Asb cm2nervura d detalhar as armaduras longitudinais N1N2 na figura indicando quantidade e diâmetro 20 a calcular a flecha elástica 10 felástica mm b calcular a componente imediata da flecha total 10 fimediata mm c calcular a componente diferida da flecha total 10 fdiferida mm e calcular a flecha total 10 ftotal mm f calcular a flecha limite 10 flimite mm 70 m 84 m Mbd Mad N1 mm c 50 cm N2 mm c 50 cm AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 4 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20181 23042018 1 A sapata rígida de balanços iguais de concreto armado com altura variável tem dimensões abHdho 37031010092535 cm e pilar de seção aobo 9030 cm submetido a uma força normal Nk 4000 kN Utilizar concreto com fck 25 MPa e aço com fyk 500 MPa Considerar tensão limite do solo 400 kPa 2 O bloco rígido de concreto armado com altura constante sobre 6 estacas tem dimensões abHd 300180100925 cm e pilar de seção aobo 9030 cm submetido a uma força normal Nk 4000 kN Utilizar concreto com fck 25 MPa e aço com fyk 500 MPa Considerar estacas de diâmetro 40 cm capacidade à compressão 800 kN e espaçamento 120 cm a calcular a tensão máxima sob a sapata considerando a carga total F 110 Nk 10 máx kPa lim kPa b verificar o esmagamento do concreto 10 Vd kN VRd2 045fcduod kN c obter as forças de tração de cálculo kNm nas direções a e b 10 Tadb kNm Tbda kNm d dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 10 Asa cm2m Asb cm2m Asmín cm2m e detalhar as armaduras na figura abaixo 10 a calcular a compressão máxima em cada estaca considerando a carga total F 105 Nk 10 Cmáx kN Clim kN b verificar o esmagamento do concreto 10 Vd kN VRd2 045fcduod kN c obter as forças de tração de cálculo kNm nas direções a e b 10 Tadb kNm Tbda kNm d dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 10 Asa cm2m Asb cm2m Asmín cm2m e detalhar as armaduras na figura abaixo 10 Direção a Direção a Direção b Direção b c c ho H a ao ao4 a4 Nd2 Tad Nd2 d bo4 b4 Nd2 Tbd Nd2 d ao4 e Nd2 Tad Nd3 d bo4 e2 Nd2 Tbd Nd2 a c c c ao c c AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 5 2ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20181 07062018 Aluno Assinatura A seção transversal de uma viga em balanço com apenas as cargas de cálculo Fd1 e Fd2 tem largura b 35 cm altura h 55 cm altura útil d 50 cm No engaste a seção está submetida aos seguintes esforços momento fletor solicitante de cálculo Md kNm força cortante solicitante de cálculo Vd kN momento torçor solicitante de cálculo Td kNm Utilizar concreto fck 30 MPa aço fyk 500 MPa DIMENSIONAMENTO AO MOMENTO FLETOR a calcular a armadura longitudinal AsM cm2 para resistir ao momento fletor Md DIMENSIONAMENTO À FORÇA CORTANTE obs considerar modelo simplificado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 45º b calcular a força cortante resistente por compressão diagonal do concreto VRd2 kN c calcular a armadura transversal AswV cm2m total para resistir a força cortante Vd DIMENSIONAMENTO AO MOMENTO TORÇOR obs considerar modelo simplificado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 45º d calcular a espessura da parede da seção vazada de cálculo adotar c1 5 cm e calcular o momento torçor resistente por compressão diagonal do concreto TRd2 kNm f calcular a armadura transversal AswT cm2m total para resistir ao momento torçor Td g calcular a armadura longitudinal AsT cm2 total para resistir ao momento torçor Td FORÇA CORTANTE ASSOCIADA AO MOMENTO TORÇOR h verificar a segurança contra esmagamento do concreto por SdRd VdVRd2 TdTRd2 i calcular a armadura transversal total Aswtot cm2m MOMENTO FLETOR ASSOCIADO AO MOMENTO TORÇOR j calcular a armadura longitudinal Asinf cm2 na face inferior da seção k calcular a armadura longitudinal Assup cm2 na face superior da seção l calcular a armadura longitudinal Aslat cm2 em cada face lateral da seção DETALHAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAL E TRANSVERSAL NA SEÇÃO DIMENSIONAMENTO 80 DETALHAMENTO 20 a AsM cm2 10 b VRd2 kN c AswV cm2m 10 d te cm e TRd2 kNm f AswT cm2m g AsT cm2 h SdRd 20 i Aswtot cm2m 10 j Asinf cm2 10 k Assup cm2 10 l Aslat cm2 10 025 10 Fd1 250 Fd2 50 025 kNm c AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 6 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCREOTO II 08062018 20181 Dimensionar a armadura longitudinal das seções transversais dos pilares considerando esforços finais de cálculo iguais a Nd 4600 kN Mad 300 kNm e Mbd 250 kNm Dados fck 30 MPa e fyk 500 MPa Plotar os pontos nos diagramas de interação no verso da prova Pilar de seção quadrada com a b 55 cm a b As 40 Pilar de seção retangular com a 30 cm e b 90 cm a b As 30 Pilar de seção circular com h 55 cm As 30 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 7 SEÇÃO QUADRADA SEÇÃO RETANGULAR SEÇÃO CIRCULAR AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 8 AVALIAÇÃO FINAL DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20181 09072018 Nome Assinatura Um radier de concreto armado tem pilares de seção transversal circular de diâmetro 40 cm espaçados em direções ortogonais de L 7 m e submetidos a força normal NkNd 23503290 kN O radier tem a zona1 com espessura hd 70625 cm e as zonas 2 e 3 com espessuras hd 35275 cm vide verso da prova A tensão limite do solo é 130 kNm2 Utilizar o concreto com fck 25 MPa e o aço com fyk 500 MPa Utilizando a METODOLOGIA do verso da prova a CALCULAR as forças normais máximas Nmáx para os casos 1 2 e 3 e indicar o CASO a ser utilizado 10 N1máx kN N2máx kN N3máx kN CASO b CALCULAR as tensões características no radier para cada uma das zonas 1 2 e 3 20 zon1 kNm2 zon2 kNm2 zon3 kNm2 c CALCULAR o carregamento kNm no ELU que atua no modelo simplificado biengastado do radier para uma largura de faixa L 10 pd12 pd23 pd12 pd12 kNm pd23 kNm d DIMENSIONAR a armadura longitudinal principal na zona 1 do radier cm2m considerando que nesta região de largura L2 atua 75 do momento fletor de cálculo indicado abaixo 20 Md kNmm x cm Ascal cm2m Asmín cm2m e DETALHAR a armadura longitudinal principal do radier no corte abaixo indicando diâmetro mm espaçamento e taxa de armadura 10 mm c cm Asado cm2m Asado100d f Com relação ao puncionamento na região dos pilares internos VERIFICAR a resistência à compressão diagonal do concreto no perímetro uo face do pilar 10 Nd FRd2 045fcduod 061fck250 fck em MPa uo cm FRd2 kN g Com relação ao puncionamento na região dos pilares internos VERIFICAR a resistência à tração transversal do concreto no perímetro u1 2d da face do pilar sem armadura de punção Considerar A1 como a área delimitada pelo perímetro u1 ver figura abaixo 20 Nd Nd FRd1 018ck100fck13u1d k 1RAIZ20d d em cm Nd 14zon1A1 kN Nd Nd kN FRd1 kN 2d u1 cm A1 m2 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 9 FUNDAÇÃO RADIER PRESSÃO NO RADIER ZONA ÁREA 2 1 2 1 zon1 4 L L 1 2 L 2 L A 2 1 2 1 2 1 zon2 2 L L 1 2 L 4 2 L 4 L 2 2 L A 2 1 2 1 zon3 4 L L 1 4 L 4 4 L A 2 A A A zon2 zon3 zon1 CASO 1 2 3 máx Nmáx limAzon1 2 lim 1 L L 4 1 limAzon1limAzon205limAzon3 limAzon1Azon205Azon3 2 1 2 1 2 1 lim 8 L L 1 2 L L 1 4 L L 1 2 lim 1 L L 8 7 2 lim 1 L L zon1 Azon1 N L1L2 N 4 lim lim zon2 0 2zon3 2 eq3 lim 1 2 5 2 L L N 5 8 lim zon3 0 3 zon zon2 zon2 zon1 lim A A A N eq1 zon2 2zon3 eq2 2 em 1 3 zon zon2 zon3 zon1 lim A A 2 A N 4 L L 2 L L 2 4 L L N 2 1 2 1 zon3 2 lim 1 zon3 lim 1 2 4 L L N 4 lim 1 2 5 1 L L N 5 4 eq3 3 zon zon2 lim zon1 lim A A A N 4 L L 2 L L 4 L L N 2 1 2 1 lim 2 lim 1 lim 1 2 3 L L N 4 Adaptado de FAVREJACCOUDBURDETCHARIF Dimensionnement des Structures en Béton 2004 lim 3 2 3 2 2 3 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 lim 3 2 3 2 2 3 2 3 1 lim lim lim lim lim lim lim lim lim 3 2 3 2 lim 05lim lim lim lim 05lim 05lim 05lim 3 2 3 2 2 3 2 3 1 L1 L12 L2 L22 L14 L14 L24 L24 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 10 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20172 18102017 Nome Assinatura As resistências características dos materiais são aço com fyk 500 MPa e concreto com fck 30 MPa Considerar para força cortante modelo de cálculo com inclinação das bielas de concreto 45o Seção Transversal Viga Pilares 40 x 40 cm Para a viga do pórtico esquematizado acima 1 Dimensionar as áreas de aço necessárias da armadura longitudinal a para o momento positivo no vão Asvão cm2 10 b para o momento negativo nos apoios Asapoio cm2 10 2 Verificar a compressão diagonal do concreto para força cortante nos apoios a Vd kN VRd2 kN 10 3 Dimensionar a área de aço necessária da armadura transversal a para a força cortante nos apoios Asw cm2m 10 4 Dimensionar a área de aço necessária da armadura de pele a Aspele cm2face 10 5 Detalhar as armaduras longitudinal transversal de montagem e de pele Considerar deslocamento lateral do diagrama de momentos al 045d comprimento de ancoragem em zona de má aderência 48 distância do centro dos apoios ao ponto de momento fletor nulo 02 do vão largura dos apoios 40 cm traspasse das barras 20 cm e cobrimento do estribo 3 cm 50 d 65 cm b 25 cm h 70 cm Md kNm Vd kN N4 64 7 19 N2 8 N1 20 N1 N3 20 N4 8 c 734 30 N5 2 x 8 734 35 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 11 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20172 24102017 Nome Assinatura 1 Verificar a punção de uma laje lisa de concreto armado de espessura hd 2218 cm com pilar INTERNO de seção 30x60 cm cuja carga concentrada efetiva Fdef Fd 800 kN As resistências dos materiais são concreto com fck 30 MPa e fctm 2896 MPa e aço da armadura de punção com fywk 500 MPa A taxa geométrica de armadura longitudinal superior de flexão é 08 Obs fywd MÍNIMO250 925h15 fywk115 h em cm e fywd em MPa 2 A laje nervurada de concreto armado com apoios lineares e espessura hd 23195 cm espessura da mesa 5 cm largura da nervura 12 cm e espaçamento entre nervuras 50 cm cuja planta está esquematizada abaixo está submetida a uma carga permanente G 615 kNm2 já incluído seu peso próprio e a uma carga variável Q 300 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última Pd 14G 14Q Utilizar concreto com fck 30 MPa e aço com fyk 500 MPa a verificar a resistência à compressão diagonal do concreto no perímetro uo face do pilar 10 Fdef FRd2 045fcduod 061fck250 fck em MPa FRd2 kN b verificar a resistência à tração transversal do concreto no perímetro u1 2d da face do pilar sem armadura de punção 20 Fdef FRd1 018ck100fck13u1d k 1RAIZ20d d em cm FRd1 kN c dimensionar a armadura de punção caso Fdef FRd1 supondo espaçamento entre perímetros de armadura sr 075d 135 cm 10 Aswcalper Fdef 075FRd1sr15dfywd Aswmínper 02sru1fctmfywk Aswper cm2 d verificar a resistência à tração transversal do concreto no perímetro un 4d da face do pilar sem armadura de punção 10 Fdef FRdn 018ck100fck13und k 1RAIZ20d d em cm FRdn kN a obter os momentos fletores de cálculo kNmm nas direções a e b utilizar tabela MUSSO 10 Mad kNmm Mbd kNmm b dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 10 Asa cm2m Asb cm2m c dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2nervura nas direções a e b 10 Asa cm2nervura Asb cm2nervura d detalhar as armaduras longitudinais N1N2 na figura indicando quantidade e diâmetro 20 60 m 72 m Mbd Mad N1 mm c 50 cm N2 mm c 50 cm AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 12 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20172 20102017 Nome Assinatura O bloco rígido de concreto armado sobre 3 estacas esquematizado abaixo tem altura constante e dimensões abHd VARVAR1501425 cm e pilar de seção aobo 6060 cm submetido a uma força normal Nk 4200 kN Utilizar concreto com fckfcd 251786 MPa e aço com fykfyd 5004348 MPa Considerar estacas tipo FRANKI de diâmetro 60 cm capacidade à compressão 1700 kN e espaçamento 180 cm Elevação Planta kN 9a 72d 8e 3 N T o d rad cm f T A 2 yd rad rad kN 3 3a 72d 8e N T o d tan cm f T A 2 yd tan tan A Calcular a compressão máxima na estaca para F 105Nk Cmáx kN 10 Nd B Verificar a ruptura do concreto por compressão diagonal uo perímetro do pilar 061fck250 fck em MPa 045uodfcd 10 C Obter a força de tração radial na armadura longitudinal Trad kN 10 D Obter a força de tração tangencial na armadura longitudinal Ttan kN 10 E Obter a armadura longitudinal inferior na direção radial Arad cm2 10 F Obter a armadura longitudinal inferior na direção tangencial Atan cm2 10 G Detalhar abaixo as armaduras principais Arad e Atan 40 ARMAÇÃO PRINCIPAL RADIAL Arad ARMAÇÃO PRINCIPAL TANGENCIAL Atan QUANTIDADE DIÂMETRO QUANTIDADE DIÂMETRO 3X 3X 1 mm 10 125 16 20 25 As cm2 0785 1227 2011 3142 4909 ao4 Nd2 Trad Nd3 d 3 e 3 e e 3 e 3 6 e 3 Trad Ttan Ttan 30 o 30 o ecos30o 2 e 3 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 13 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20172 11122017 Nome Assinatura A viga de concreto armado tem seção transversal retangular bhd 355550 cm A viga tem 4 m de vão e sistema estrutrural biengastado O único carregamento é a força vertical de cálculo Pd 500 kN aplicada conforme figura abaixo Utilizar para o concreto fck 30 MPa c 14 e para o aço fyk 500 MPa s 115 Para dimensionamento à força cortante e momento torçor considerar modelo simplificado com inclinação das bielas 45o Dimensionar e detalhar as armaduras da viga submetida à flexotorção armaduras constantes na viga Momento Fletor Md kNm 10 Força Cortante Vd kN 10 Momento Torçor Td kNm 10 x cm VRd2 kN te cm xlim cm 045d Vc kN Ae cm2 AsM cm2 AswV cm2m ue cm Verificação da Compressão Diagonal do Concreto TRd2 kNm AswT cm2m por parede 1 T T V V 2 Rd d 2 Rd d AsT cm2 em ue Superposição das Armaduras Armadura Longitudinal cm2 Armadura Transversal cm2m Detalhamento Md Td Vd Td Final 15 15 40 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2m cm2m 025 40 m 20 Pd c AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 14 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCREOTO II 30112017 20172 Nome Assinatura Dimensionar a armadura longitudinal das seções transversais dos pilares considerando esforços finais de cálculo iguais a Nd 3900 kN Mad 195 kNm e Mbd 145 kNm Dados fck 30 MPa e fyk 500 MPa Plotar os pontos nos diagramas de interação no verso da prova Pilar de seção quadrada com a b 45 cm a b As 40 Pilar de seção retangular com a 30 cm e b 75 cm a b As 30 Pilar de seção circular com h 50 cm As 30 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 15 SEÇÃO QUADRADA SEÇÃO RETANGULAR SEÇÃO CIRCULAR AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 16 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20172 08122017 Nome Assinatura Um radier de concreto armado tem pilares de seção transversal quadrada de 45x45 cm espaçados em direções ortogonais de L 7 m e submetidos a força normal NkNd 29404116 kN O radier tem a zona1 com espessura hd 80725 cm e as zonas 2 e 3 com espessuras hd 40325 cm vide verso da prova A tensão limite do solo é 120 kNm2 Utilizar o concreto com fck 35 MPa e o aço com fyk 500 MPa Utilizando a METODOLOGIA do verso da prova a CALCULAR as forças normais máximas Nmáx para os casos 1 2 e 3 e indicar o CASO a ser utilizado 10 N1máx kN N2máx kN N3máx kN CASO b CALCULAR as tensões características no radier para cada uma das zonas 1 2 e 3 20 zon1 kNm2 zon2 kNm2 zon3 kNm2 c CALCULAR o carregamento kNm no ELU que atua no modelo simplificado biengastado do radier para uma largura de faixa L 10 pd12 pd23 pd12 pd12 kNm pd23 kNm d DIMENSIONAR a armadura longitudinal principal na zona 1 do radier considerando que nesta região de largura L2 atua 75 do momento fletor de cálculo indicado abaixo 20 Md kNmm x cm Ascal cm2m Asmín cm2m e DETALHAR a armadura longitudinal principal do radier no corte abaixo indicando diâmetro mm espaçamento e taxa de armadura 10 mm c cm Asado cm2m Asado100d f Com relação ao puncionamento na região dos pilares internos VERIFICAR a resistência à compressão diagonal do concreto no perímetro uo face do pilar 10 Nd FRd2 045fcduod 061fck250 fck em MPa uo cm FRd2 kN g Com relação ao puncionamento na região dos pilares internos VERIFICAR a resistência à tração transversal do concreto no perímetro u1 2d da face do pilar sem armadura de punção Considerar A1 como a área delimitada pelo perímetro u1 ver figura abaixo 20 Nd Nd FRd1 018ck100fck13u1d k 1RAIZ20d d em cm Nd 14zon1A1 kN Nd Nd kN FRd1 kN 2d u1 cm A1 m2 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 17 FUNDAÇÃO RADIER PRESSÃO NO RADIER ZONA ÁREA 2 1 2 1 zon1 4 L L 1 2 L 2 L A 2 1 2 1 2 1 zon2 2 L L 1 2 L 4 2 L 4 L 2 2 L A 2 1 2 1 zon3 4 L L 1 4 L 4 4 L A 2 A A A zon2 zon3 zon1 CASO 1 2 3 máx Nmáx limAzon1 2 lim 1 L L 4 1 limAzon1limAzon205limAzon3 limAzon1Azon205Azon3 2 1 2 1 2 1 lim 8 L L 1 2 L L 1 4 L L 1 2 lim 1 L L 8 7 2 lim 1 L L zon1 Azon1 N L1L2 N 4 lim lim zon2 0 2zon3 2 eq3 lim 1 2 5 2 L L N 5 8 lim zon3 0 3 zon zon2 zon2 zon1 lim A A A N eq1 zon2 2zon3 eq2 2 em 1 3 zon zon2 zon3 zon1 lim A A 2 A N 4 L L 2 L L 2 4 L L N 2 1 2 1 zon3 2 lim 1 zon3 lim 1 2 4 L L N 4 lim 1 2 5 1 L L N 5 4 eq3 3 zon zon2 lim zon1 lim A A A N 4 L L 2 L L 4 L L N 2 1 2 1 lim 2 lim 1 lim 1 2 3 L L N 4 Adaptado de FAVREJACCOUDBURDETCHARIF Dimensionnement des Structures en Béton 2004 lim 3 2 3 2 2 3 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 lim 3 2 3 2 2 3 2 3 1 lim lim lim lim lim lim lim lim lim 3 2 3 2 2 3 2 3 1 lim 05lim lim lim lim 05lim 05lim 05lim 3 2 3 2 2 3 2 3 1 L1 L12 L2 L22 L14 L14 L24 L24 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 18 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20171 01062017 Nome Assinatura OBS Utilizar nas questões a seguir aço com fyk 500 MPa e concreto com fck 30 MPa 1 A viga biapoiada de concreto armado esquematizada abaixo tem seção transversal retangular de 20x60 cm fig b está submetida a uma carga uniforme distribuída de cálculo de 56 kNm e a uma carga concentrada de cálculo no centro do vão de 70 kN Para o dimensionamento à força cortante considerar modelo simplificado de cálculo com inclinação das bielas de concreto 45o a sistema estrutural e cargas c diagrama de momentos fletores de cálculo Md kNm d diagrama de forças cortantes de cálculo Vd kN a Dimensionar a área de aço da armadura longitudinal Asmín 015bh para o momento fletor máximo 20 As cm2 b Verificar a compressão diagonal do concreto para força cortante solicitante máxima 20 Vdmáx kN VRd2 kN c Dimensionar a área de aço da armadura tranversal Aswmín 0116bs para a força cortante máxima 20 Asw cm2m d Detalhar as armaduras longitudinal transversal e de montagem no esquema abaixo Considerar largura dos apoios 20 cm e cobrimento do estribo 3 cm preencher retângulos 20 2 Para a seção U invertido fig e dimensionar a área de aço da armadura longitudinal para o momento fletor máximo questão 1 e dispor as barras na figura definindo quantidade e bitola 20 As cm2 N3 N1 N2 N3 c d 55 b 20 h 60 b seção R cm d 55 100 h 60 e seção U invertido cm 15 15 15 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 19 2ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20171 13072017 Aluno Assinatura A seção transversal de uma viga em balanço com apenas as cargas de cálculo Fd1 e Fd2 tem largura b 40 cm altura h 60 cm altura útil d 55 cm No engaste a seção está submetida aos seguintes esforços momento fletor solicitante de cálculo Md kNm força cortante solicitante de cálculo Vd kN momento torçor solicitante de cálculo Td kNm Utilizar concreto fck 30 MPa aço fyk 500 MPa DIMENSIONAMENTO AO MOMENTO FLETOR a calcular a armadura longitudinal AsM cm2 para resistir ao momento fletor Md DIMENSIONAMENTO À FORÇA CORTANTE obs considerar modelo simplificado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 45º b calcular a força cortante resistente por compressão diagonal do concreto VRd2 kN c calcular a armadura transversal AswV cm2m total para resistir a força cortante Vd DIMENSIONAMENTO AO MOMENTO TORÇOR obs considerar modelo simplificado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 45º d calcular a espessura da parede da seção vazada de cálculo adotar c1 5 cm e calcular o momento torçor resistente por compressão diagonal do concreto TRd2 kNm f calcular a armadura transversal AswT cm2m total para resistir ao momento torçor Td g calcular a armadura longitudinal AsT cm2 total para resistir ao momento torçor Td FORÇA CORTANTE ASSOCIADA AO MOMENTO TORÇOR h verificar a segurança contra esmagamento do concreto por SdRd VdVRd2 TdTRd2 i calcular a armadura transversal total Aswtot cm2m MOMENTO FLETOR ASSOCIADO AO MOMENTO TORÇOR j calcular a armadura longitudinal Asinf cm2 na face inferior da seção k calcular a armadura longitudinal Assup cm2 na face superior da seção l calcular a armadura longitudinal Aslat cm2 em cada face lateral da seção DETALHAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAL E TRANSVERSAL NA SEÇÃO DIMENSIONAMENTO 80 DETALHAMENTO 20 a AsM cm2 10 b VRd2 kN c AswV cm2m 10 d te cm e TRd2 kNm f AswT cm2m g AsT cm2 h SdRd 20 i Aswtot cm2m 10 j Asinf cm2 10 k Assup cm2 10 l Aslat cm2 10 03 15 Fd1 300 Fd2 100 03 kNm c AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 20 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20171 02062017 Nome Assinatura 1 A laje maciça de concreto armado com apoios lineares e espessura hd 14105 cm cuja planta está esquematizada abaixo está submetida a uma carga permanente G 65 kNm2 já com o seu peso próprio e a uma carga variável Q 40 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última Pd 14G 14Q Utilizar fck 30 MPa e fyk 500 MPa 2 Verificar a punção de uma laje lisa de concreto armado de espessura hd 2016 cm com pilar de CANTO de seção 40x40 cm cuja carga concentrada efetiva Fdef Fd 225 kN As resistências dos materiais são concreto com fckfcd 302143 MPa e fctm 2896 MPa e aço da armadura de punção com fywkfywd 5002963 MPa A taxa geométrica de armadura longitudinal superior de flexão é 090 a obter os momentos fletores de cálculo kNmm nas direções a e b tabela MUSSO 10 Mad kNmm Mbd kNmm b dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 20 Asa cm2m Asb cm2m c detalhar as armaduras longitudinais N1N2 na figura indicando diâmetro e espaçamento 20 a verificar a resistência à compressão diagonal do concreto no perímetro uo face do pilar 10 Fdef FRd2 045fcduod 061fck250 fck em MPa FRd2 kN b verificar a resistência à tração transversal do concreto no perímetro u1 2d da face do pilar sem armadura de punção 20 Fdef FRd1 018ck100fck13u1d k 1RAIZ20d d em cm FRd1 kN c dimensionar a armadura de punção caso Fdef FRd1 supondo espaçamento entre perímetros de armadura sr 075d 12 cm 10 Aswcalper Fdef 075FRd1sr15dfywd Aswmínper 02sru1fctmfywk Aswper cm2 d verificar a resistência à tração transversal do concreto no perímetro un 4d da face do pilar sem armadura de punção 10 Fdef FRdn 018ck100fck13und k 1RAIZ20d d em cm FRdn kN 50 m 70 m Mbd Mad N1 mm c cm N2 mm c cm AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 21 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20171 19072017 Aluno Assinatura Utilizando o diagrama de interação para flexão oblíqua abaixo calcular o par de momentos fletores máximos em kNm considerando Mad igual a Mbd que a seção descrita a seguir é capaz de resistir seção quadrada de 45x45 cm de concreto armado com fckfcd 302143 MPa e fyk fyd 5004348 MPa submetida a uma força normal Nd 3470 kN e armada com 8 barras de diâmetro de 25 mm Plotar o ponto no diagrama de interação indicando suas coordenadas AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 22 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20171 29052017 Nome Assinatura O bloco rígido de concreto armado com altura constante sobre 7 estacas tem dimensões abHd 240270140115 cm e pilar de seção aobo 30180 cm submetido a uma força normal NkNd 1000014000 kN Utilizar concreto com fck 30 MPa e aço com fyk 500 MPa Considerar estacas metálicas W250x101kgm capacidade à compressão 1700 kN e distribuição conforme planta abaixo a calcular a compressão máxima em cada estaca considerando a carga total F 105 Nk 10 Cmáx kN Clim kN b verificar a ruptura do concreto por compressão diagonal uo é o perímetro do pilar 10 Vd 6Nd7 kN VRd2 045fcduod kN 061fckMPa250 c obter as forças de tração de cálculo kNm nas direções a e b 20 Tadb kNm Tbda kNm d dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 20 Asa cm2m Asb cm2m Asmín cm2m e detalhar as armaduras longitudinais INFSUPLAT na figura indicando diâmetro e espaçamento 40 Planta cm Equilíbrio de forças dir a Equilíbrio de forças dir b Armação dir a Armação dir b a c c c c c H a 240 b 270 ao 30 50 50 90 bo 180 ao4 Nd2 Tad 2Nd7 d 90 bo4 Nd2 Tbd Nd7 d 2Nd7 50 50 b c c c c c H AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 23 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20171 17072017 Nome Assinatura Um radier de concreto armado tem pilares de seção transversal quadrada de 40x40 cm espaçados em direções ortogonais de L 7 m e submetidos a força normal NkNd 29404116 kN O radier tem a zona1 com espessura hd 80725 cm e as zonas 2 e 3 com espessuras hd 40325 cm vide verso da prova A tensão limite do solo é 120 kNm2 Utilizar o concreto com fck 30 MPa e o aço com fyk 500 MPa Utilizando a METODOLOGIA do verso da prova a CALCULAR as forças normais máximas Nmáx para os casos 1 2 e 3 e indicar o CASO a ser utilizado 10 N1máx kN N2máx kN N3máx kN CASO b CALCULAR as tensões no radier para cada uma das zonas 1 2 e 3 20 zon1 kNm2 zon2 kNm2 zon3 kNm2 c CALCULAR o carregamento kNm no ELU que atua no modelo simplificado biengastado do radier para uma largura de faixa L 10 pd12 pd23 pd12 pd12 kNm pd23 kNm d DIMENSIONAR a armadura longitudinal principal na zona 1 do radier considerando que nesta região de largura L2 atua 75 do momento fletor de cálculo no engaste kNm do modelo biengastado abaixo 20 Md kNmm x cm Ascal cm2m Asmín cm2m e DETALHAR a armadura longitudinal principal do radier no corte abaixo indicando diâmetro mm espaçamento e taxa de armadura 10 mm c cm Asado cm2m Asado100d f Com relação ao puncionamento na região dos pilares internos VERIFICAR a resistência à compressão diagonal do concreto no perímetro uo face do pilar 10 Nd FRd2 045fcduod 061fck250 fck em MPa uo cm FRd2 kN g Com relação ao puncionamento na região dos pilares internos VERIFICAR a resistência à tração transversal do concreto no perímetro u1 2d da face do pilar sem armadura de punção Considerar A1 como a área delimitada pelo perímetro u1 ver figura abaixo 20 Nd Nd FRd1 018ck100fck13u1d k 1RAIZ20d d em cm Nd 14zon1A1 kN Nd Nd kN FRd1 kN 2d u1 cm A1 m2 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 24 FUNDAÇÃO RADIER PRESSÃO NO RADIER ZONA ÁREA 2 1 2 1 zon1 4 L L 1 2 L 2 L A 2 1 2 1 2 1 zon2 2 L L 1 2 L 4 2 L 4 L 2 2 L A 2 1 2 1 zon3 4 L L 1 4 L 4 4 L A 2 A A A zon2 zon3 zon1 CASO 1 2 3 máx Nmáx limAzon1 2 lim 1 L L 4 1 limAzon1limAzon205limAzon3 limAzon1Azon205Azon3 2 1 2 1 2 1 lim 8 L L 1 2 L L 1 4 L L 1 2 lim 1 L L 8 7 2 lim 1 L L zon1 Azon1 N L1L2 N 4 lim lim zon2 0 2zon3 2 eq3 lim 1 2 5 2 L L N 5 8 lim zon3 0 3 zon zon2 zon2 zon1 lim A A A N eq1 zon2 2zon3 eq2 2 em 1 3 zon zon2 zon3 zon1 lim A A 2 A N 4 L L 2 L L 2 4 L L N 2 1 2 1 zon3 2 lim 1 zon3 lim 1 2 4 L L N 4 lim 1 2 5 1 L L N 5 4 eq3 3 zon zon2 lim zon1 lim A A A N 4 L L 2 L L 4 L L N 2 1 2 1 lim 2 lim 1 lim 1 2 3 L L N 4 Adaptado de FAVREJACCOUDBURDETCHARIF Dimensionnement des Structures en Béton 2004 lim 3 2 3 2 2 3 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 lim 3 2 3 2 2 3 2 3 1 lim lim lim lim lim lim lim lim lim 3 2 3 2 2 3 2 3 1 lim 05lim lim lim lim 05lim 05lim 05lim 3 2 3 2 2 3 2 3 1 L1 L12 L2 L22 L14 L14 L24 L24 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 25 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20162 26092016 Nome Assinatura A viga de concreto armado com balanço esquematizada abaixo tem seção transversal de 20x50 cm está submetida a uma carga uniforme distribuída de cálculo de 45 kNm e a uma carga concentrada de cálculo na extremidade do balanço de 50 kN As resistências características dos materiais são aço com fyk 500 MPa e concreto com fck 25 MPa Para o dimensionamento à força cortante considerar modelo simplificado de cálculo com inclinação das bielas de concreto 45o a sistema estrutural e cargas b seção c diagrama de momentos fletores de cálculo Md kNm d diagrama de forças cortantes de cálculo Vd kN 1 Dimensionar as áreas de aço necessárias da armadura longitudinal Asmín 015bh a para o momento máximo positivo no vão Asvão cm2 10 b para o momento negativo no balanço Asbal cm2 10 2 Verificar a compressão diagonal do concreto para força cortante solicitante máxima Vdmáx a Vdmáx kN VRd2 kN 10 3 Dimensionar a área de aço necessária da armadura tranversal Aswmín 0103bs a para a força cortante máxima no vão Aswvão cm2m 10 b para a força cortante máxima no balanço Aswbal cm2m 10 4 Detalhar as armaduras longitudinal transversal e de montagem no esquema abaixo Considerar deslocamento lateral do diagrama de momentos fletores al 045d comprimento de ancoragem em zona de boa aderência 377 comprimento de ancoragem em zona de má aderência 538 distância do apoio esquerdo à seção de momento fletor nulo 085 do vão largura dos apoios 20 cm traspasse 20 cm e cobrimento do estribo 3 cm preencher retângulos 50 d 45 cm b 20 cm h 50 cm N5c 30 N5 N2 N1 N3 650 N5 c N4 160 40 620 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 26 2ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20162 21112016 Aluno Assinatura Para as questões a seguir utilizar concreto com fck 30 MPa e o aço com fyk 500 MPa 1 Para a viga em balanço de concreto armado esquematizada abaixo calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd 14g 14q RESULTADOS ELUM ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À MOMENTO FLETOR RESPOSTA UNIDADE VALOR Mdeng momento fletor de cálculo no engaste kNm 10 CONSIDERANDO SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR Xeng profundidade da linha neutra para Mdeng cm 05 Aseng área da seção da arm longitudinal tracionada cm2 10 CONSIDERANDO SEÇÃO TRANSVERSAL TÊ Xeng profundidade da linha neutra para Mdeng cm 05 Aseng área da seção da arm longitudinal tracionada cm2 10 DISTRIBUIR AS BARRAS DA ARMADURA LONGITUDINAL NAS 2 SEÇÕES ACIMA 20 2 Para uma seção retangular bhd 408075 cm de concreto armado submetida a um momento torçor de cálculo Td 100 kNm calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS Considerar modelo refinado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 30º RESULTADOS ELUT ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA A MOMENTO TORÇOR RESPOSTA UNIDADE VALOR c1 distância da borda da seção ao centro da barra da armadura longitudinal 50 cm te espessura da parede da seção vazada de cálculo cm 05 Ae área delimitada pela linha média da parede da seção vazada de cálculo cm2 05 TRd2 momento torçor resistente por compressão diagonal do concreto kNm 10 AswT armadura transversal total 2 ramos cm2m 10 AsT armadura longitudinal total no perímetro ue cm2 10 d 65 cm b 30 cm h 70 cm 4 m g 35 kNm q 15 kNm bf 200 cm bw 30 cm hf 15 cm h 70 cm d 65 cm AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 27 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20162 27092016 Nome Assinatura 1 O piso em concreto armado com laje nervurada tem altura hd 30265 cm altura da mesa 6 cm largura da nervura 12 cm e espaçamento entre nervuras 50 cm Está submetido a uma carga permanente G 70 kNm2 já incluído seu peso próprio e a uma carga variável Q 30 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última Pd 14G 14Q Utilizar concreto com fck 30 MPa e aço com fyk 500 MPa A laje L1 está simplesmente apoiada em vigas em todo seu contorno e a laje L2 está em balanço engastada na laje L1 a obter o momento fletor de cálculo kNmm na laje L1 tabela MUSSO 10 M1d kNmm b dimensionar a área de aço da armadura longitudinal cm2m para M1d 10 As1m cm2m c dimensionar a área de aço da armadura longitudinal cm2nervura para M1d 10 As1nervura cm2nervura d obter o momento fletor de cálculo kNmm na laje L2 laje em balanço 10 M2d kNmm e dimensionar a área de aço da armadura longitudinal cm2m para M2d 10 As2m cm2m f dimensionar a área de aço da armadura longitudinal cm2nervura para M2d 10 As2nervura cm2nervura g detalhar as armaduras longitudinais N1N2 na figura indicando quantidade e diâmetro 40 M1d M2d M1d N2 mm c 50 cm 75 m 75 m N1 mm c 50 cm 20 m N1 mm c 50 cm N2 mm c 50 cm L1 L2 V1 V2 V4 V3 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 28 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20162 22112016 Aluno Assinatura 1 Verificar a punção de uma laje lisa de concreto armado de espessura hd 2420 cm com pilar INTERNO de seção circular de diâmetro 60 cm cuja carga concentrada efetiva Fdef Fd 1000 kN As resistências dos materiais são concreto com fckfcd 302143 MPa e fctm 2896 MPa e aço da armadura de punção com fywkfywd 5003333 MPa A taxa geométrica de armadura longitudinal superior de flexão é 10 a verificar a resistência à compressão diagonal do concreto no perímetro uo face do pilar 10 Fdef FRd2 045fcduod 061fck250 com fck em MPa FRd2 kN b verificar a resistência à tração transversal do concreto no perímetro u1 2d da face do pilar sem armadura de punção 10 Fdef FRd1 018ck100fck13u1d k 1RAIZ20d com d em cm FRd1 kN c dimensionar a armadura de punção caso Fdef FRd1 supondo espaçamento entre perímetros de armadura sr 075d 10 Aswcalper Fdef 075FRd1sr15dfywd 02sru1fctmfywk Aswcalper cm2 d verificar a resistência à tração transversal do concreto no perímetro un 4d da face do pilar sem armadura de punção 10 Fdef FRdn 018ck100fck13und k 1RAIZ20d com d em cm FRdn kN e calcular a armadura longitudinal inferior contra colapso progressivo 10 Asccp 15Fdfyd Fd 870 kN fyd fyks fykfyd 5004348 MPa Asccp cm2 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 29 2 Dimensionar por meio de processo exato uso de diagrama de interação para flexão composta oblíqua a armadura longitudinal do pilar de concreto armado abaixo Utilizar concreto com fck 30 MPa e o aço com fyk 500 MPa Plotar ponto x y no diagrama DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL POR PROCESSO EXATO SEÇÃO b cm 40 h cm 40 Nd kN 1400 Mdx kNm 275 Mdy kNm 135 05 x y 05 10 Astot cm2 10 Detalhar a armadura longitudinal diâmetro de 20 mm quantidade e distribuição na seção e armadura transversal diâmetro espaçamento e grampos 20 DIAGRAMA DE INTERAÇÃO PARA FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA h d Mdx d A A A b A Nd Mdy AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 30 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20162 23092016 Nome Assinatura 1 O bloco de concreto armado com altura constante sobre 6 estacas tem dimensões abHd 300180100925 cm e pilar de seção aobo 9030 cm submetido a uma força normal Nk 4000 kN Utilizar concreto com fck 25 MPa e aço com fyk 500 MPa Considerar estacas de diâmetro 40 cm capacidade à compressão 800 kN e espaçamento 120 cm a verificar se o bloco é rígido 10 b calcular a compressão máxima na estaca considerando a carga total no bloco F 105 Nk 10 Cmáx kN Clim kN c verificar a resistência à compressão diagonal do concreto no perímetro uo face do pilar 10 Vd Nd VRd2 045fcduod 061fck250 com fck em MPa Vd kN VRd2 kN d obter as forças de tração de cálculo kNm nas direções a e b 20 Tadb kNm Tbda kNm e dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m para Tadb e Tbda 20 Asmín cm2m Asa cm2m Asb cm2m f detalhar as armaduras longitudinais na figura abaixo indicando diâmetro e espaçamento 30 obs para as armaduras superior e lateral utilizar Assup Aslat 005100H cm2m Direção a Direção b Direção a Direção b ao4 e Nd2 Tad Nd3 d bo4 e2 Nd2 Tbd Nd2 d a c c c ao c c H H b c c c bo c c AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 31 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20162 18112016 Nome Assinatura 1 A sapata rígida de base quadrada de concreto armado com altura variável tem dimensões abH dho 3153159082530 cm e pilar de seção aobo 5050 cm O pilar está submetido a uma força normal N 2500 kN um momento fletor na direção a Ma 200 kNm e um momento fletor na direção b Mb 400 kNm Utilizar concreto com fck 25 MPa e aço com fyk 500 MPa Considerar tensão limite do solo lim 400 kPa O peso da sapata mais o peso de solo é igual a P 250 kN 2 O bloco rígido quadrado de concreto armado com altura constante sobre Q 4 estacas tem dimensões abHd 210210100925 cm e pilar de seção aobo 5050 cm O pilar está submetido a uma força normal N 2500 kN um momento fletor na direção a Ma 200 kNm e um momento fletor na direção b Mb 400 kNm Utilizar concreto com fck 25 MPa e aço com fyk 500 MPa Considerar estacas de diâmetro 45 cm com capacidade à compressão Clim 1100 kN e espaçamento e 140 cm O peso do bloco mais o peso de solo é igual a P 250 kN a calcular a tensão máxima sob a sapata considerando a carga vertical total F N P força normal do pilar mais peso da sapata mais peso de solo e os momentos fletores Ma e Mb respectivamente 10 b 6e a 6e ab 1 F b a máx ea MaF eb MbF máx kPa lim kPa b calcular a força normal centrada equivalente no pilar 10 P ab N máx eq kN c obter as forças de tração de cálculo kNm nas direções a e b 10 Tadb kNm Tbda kNm d dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b e comparar com armadura longitudinal mínima Asmín 015100H cm2m 10 Asa cm2m Asb cm2m e detalhar as armaduras da sapata na figura a seguir indicando diâmetro e espaçamento 10 a calcular a compressão máxima na estaca considerando a carga vertical total F N P força normal do pilar mais peso do bloco mais peso de solo e os momentos fletores Ma e Mb respectivamente 10 2 i i b 2 i i a máx M b b M a a F Q C Cmáx kN Clim kN b calcular a força normal centrada equivalente no pilar 10 P QC N máx eq kN c obter as forças de tração de cálculo kNm nas direções a e b 10 Tadb kNm Tbda kNm d dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais principais cm2m nas direções a e b e comparar com armadura longitudinal mínima Asmín 015100H cm2m 10 Asa cm2m Asb cm2m e detalhar as armaduras principais e secundárias do bloco na figura a seguir indicando diâmetro e espaçamento 10 c c ho H ao a a c c c ao c c H AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 32 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20161 03052016 Nome Assinatura A viga contínua de 2 vãos esquematizada abaixo com seção transversal de 20x60 cm está submetida a uma carga permanente total G 30 kNm já incluído seu peso próprio e a uma carga variável Q 15 kNm As resistências características dos materiais são aço com fyk 500 MPa e concreto com fck 30 MPa Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última Pd 14G 14Q Para o dimensionamento à força cortante considerar modelo simplificado de cálculo com inclinação das bielas de concreto 45o 1 Traçar os diagramas de momentos fletores de cálculo Md kNm e o diagrama de forças cortantes de cálculo Vd kN indicando valores máximos Obs pela simetria de carregamento e de vãos considerar cada vão como uma viga monoengastada 10 10 2 Dimensionar as áreas de aço necessárias da armadura longitudinal a para o momento máximo positivo nos vãos Asvão cm2 10 b para o momento negativo no apoio central Asapoio cm2 10 3 Verificar a compressão diagonal do concreto para força cortante a Vdmáx kN VRd2 kN 10 4 Dimensionar a área de aço necessária da armadura tranversal a para a força cortante máxima nos vãos Asw cm2m 10 5 Detalhar as armaduras longitudinal uma camada transversal e de montagem Considerar deslocamento lateral do diagrama de momentos fletores al 045d comprimento de ancoragem em zona de boa aderência 334 comprimento de ancoragem em zona de má aderência 477 distância dos apoios extremos ao momento fletor nulo 075 do vão largura dos apoios 20 cm traspasse 20 cm e cobrimento do estribo 3 cm preencher retângulos 40 d 55 cm b 20 cm h 60 cm 6 m G 30 kNm Q 15 kNm 6 m G 30 kNm Q 15 kNm DMF DFC N1 N2 N1 N3 N4 c N4c N4 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 33 2ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20161 21062016 Aluno Assinatura Para as questões a seguir utilizar concreto com fck 30 MPa e o aço com fyk 500 MPa 1 Para a viga biapoiada de concreto armado esquematizada abaixo calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd 14g 14q RESULTADOS ELUM ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À MOMENTO FLETOR RESPOSTA UNIDADE VALOR Mdvão momento fletor de cálculo no meio do vão kNm 10 CONSIDERANDO SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR xvão profundidade da linha neutra para Mdvão cm 10 Asvão área da seção da arm longitudinal tracionada cm2 10 CONSIDERANDO SEÇÃO TRANSVERSAL TÊ xvão profundidade da linha neutra para Mdvão cm 10 Asvão área da seção da arm longitudinal tracionada cm2 10 2 Para uma seção retangular bhd 409085 cm de concreto armado submetida a um momento torçor de cálculo Td 100 kNm calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS Considerar modelo refinado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 30º RESULTADOS ELUT ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA A MOMENTO TORÇOR RESPOSTA UNIDADE VALOR c1 distância da borda da seção ao centro da barra da armadura longitudinal 50 cm te espessura da parede da seção vazada de cálculo cm 10 Ae área delimitada pela linha média da parede da seção vazada de cálculo cm2 10 TRd2 momento torçor resistente por compressão diagonal do concreto kNm 10 AswT armadura transversal total 2 ramos cm2m 10 AsT armadura longitudinal total no perímetro ue cm2 10 d 85 cm b 40 cm h 90 cm 10 m g 25 kNm q 10 kNm d 85 cm bf 200 cm h 90 cm bw 40 cm hf 20 cm AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 34 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20161 04052016 Nome Assinatura 1 A laje maciça de concreto armado com apoios lineares e um engaste cuja planta está esquematizada abaixo tem espessura hd 1395 cm está submetida a uma carga permanente G 625 kNm2 já incluído seu peso próprio e a uma carga variável Q 300 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última Pd 14G 14Q Utilizar concreto com fck 30 MPa e aço com fyk 500 MPa 2 Para a laje do item 1 calcular a flecha total e comparar com a flecha limite a250 Considerar para o estado limite de serviço de deformação Pd G 04Q Utilizar concreto com fck 30 MPa módulo de deformação secante do concreto Ecs 27 GPa e aço com fyk 500 MPa e módulo de deformação do aço Es 210 GPa Supor fdiferida 132fimediata e momento de inércia efetivo de Branson Ie 10186 cm4 a obter os momentos fletores de cálculo kNmm nas direções a e b utilizar tabela MUSSO 10 Mad kNmm Mbd kNmm Maed kNmm b dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 10 Asa cm2m Asb cm2m Asae cm2m c detalhar as armaduras longitudinais N1N2N3 na figura indicando diâmetro e espaçamento 30 a calcular a flecha elástica 10 felástica mm b calcular a componente imediata da flecha total 10 fimediata mm c calcular a componente diferida da flecha total 10 fdiferida mm e calcular a flecha total 10 ftotal mm f calcular a flecha limite 10 flimite mm 50 m 70 m Mbd Mad N1 mm c cm N2 mm c cm N3 mm c cm Maed AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 35 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20161 15062016 Aluno Assinatura 1 Verificar a punção de uma laje lisa de concreto armado de espessura hd 2420 cm com pilar INTERNO de seção 50 x 50 cm cuja carga concentrada efetiva Fdef Fd 1104 kN As resistências dos materiais são concreto com fckfcd 302143 MPa e fctm 2896 MPa e aço da armadura de punção com fywkfywd 5003333 MPa A taxa geométrica de armadura longitudinal superior de flexão é 10 a verificar a resistência à compressão diagonal do concreto no perímetro uo face do pilar 10 Fdef FRd2 045fcduod 061fck250 com fck em MPa FRd2 kN b verificar a resistência à tração transversal do concreto no perímetro u1 2d da face do pilar sem armadura de punção 10 Fdef FRd1 018ck100fck13u1d k 1RAIZ20d com d em cm FRd1 kN c dimensionar a armadura de punção caso Fdef FRd1 supondo espaçamento entre perímetros de armadura sr 075d 10 Aswcalper Fdef 075FRd1sr15dfywd Aswmínper 02sru1fctmfywk Aswcalper cm2 d verificar a resistência à tração transversal do concreto no perímetro un 4d da face do pilar sem armadura de punção 10 Fdef FRdn 018ck100fck13und k 1RAIZ20d com d em cm FRdn kN e calcular a armadura longitudinal inferior contra colapso progressivo 10 Asccp 15Fdfyd Fd 960 kN fyd fyks fykfyd 5004348 MPa Asccp cm2 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 36 2 Dimensionar por meio de processo exato uso de diagrama de interação para flexão composta oblíqua a armadura longitudinal do pilar de concreto armado abaixo Utilizar concreto com fck 30 MPa e o aço com fyk 500 MPa DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL POR PROCESSO EXATO SEÇÃO b cm 100 h cm 30 Nd kN 5150 Mdx kNm 290 Mdy kNm 650 05 x y 05 10 Astot cm2 10 Detalhar a armadura longitudinal diâmetro 25 mm quantidade e distribuição na seção e armadura transversal diâmetro espaçamento e grampos 20 DIAGRAMA DE INTERAÇÃO PARA FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA h d Mdx d A A b Nd Mdy AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 37 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20161 02052016 Nome Assinatura 1 A sapata rígida de base quadrada de concreto armado com altura variável tem dimensões abHdho 35035010092535 cm e pilar de seção aobo 6060 cm submetido a uma força normal Nk 4400 kN Utilizar concreto com fck 25 MPa e aço com fyk 500 MPa Considerar tensão limite do solo 400 kPa 2 O bloco rígido de concreto armado com altura constante sobre 5 estacas tem dimensões abHd 2702701201125 cm e pilar de seção aobo 6060 cm submetido a uma força normal Nk 4400 kN Utilizar concreto com fck 25 MPa e aço com fyk 500 MPa Considerar estacas de diâmetro 45 cm capacidade à compressão 1100 kN e espaçamento e 140 cm a calcular a tensão máxima sob a sapata considerando a carga total F 110 Nk 10 máx kPa lim kPa b obter as forças de tração de cálculo kNm nas direções a e b 10 Tadb kNm Tbda kNm c dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 10 Asa cm2m Asb cm2m d detalhar as armaduras na figura indicando diâmetro e espaçamento 20 a calcular a compressão máxima na estaca considerando a carga total F 110 Nk 10 Cmáx kN Clim kN b obter as forças de tração de cálculo kNm nas direções a e b 10 Tadb kNm Tbda kNm c dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 10 Asa cm2m Asb cm2m d detalhar as armaduras longitudinais na figura indicando diâmetro e espaçamento 20 Direção a Direção a Direção b Direção b c c ho H a ao ao4 a4 Nd2 Tad Nd2 d bo4 b4 Nd2 Tbd Nd2 d bo4 Nd2 Tbd 2Nd5 d 2 e 2 a c c c ao c c H ao4 Nd2 Tad 2Nd5 d 2 e 2 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 38 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20161 11072016 Nome Assinatura 1 A sapata rígida de base quadrada de concreto armado com altura variável tem dimensões abH dho 36036010092535 cm e pilar de seção aobo 6060 cm O pilar está submetido a uma força normal N 3500 kN um momento fletor na direção a Ma 250 kNm e um momento fletor na direção b Mb 500 kNm Utilizar concreto com fck 25 MPa e aço com fyk 500 MPa Considerar tensão limite do solo lim 400 kPa O peso da sapata mais o peso de solo é igual a P 350 kN 2 O bloco rígido quadrado de concreto armado com altura constante sobre Q 5 estacas tem dimensões abHd 2702701201125 cm e pilar de seção aobo 6060 cm O pilar está submetido a uma força normal N 3500 kN um momento fletor na direção a Ma 250 kNm e um momento fletor na direção b Mb 500 kNm Utilizar concreto com fck 25 MPa e aço com fyk 500 MPa Considerar estacas de diâmetro 45 cm com capacidade à compressão Clim 1100 kN e espaçamento e 140 cm O peso do bloco mais o peso de solo é igual a P 350 kN a calcular a tensão máxima sob a sapata considerando a carga vertical total F N P força normal do pilar mais peso da sapata mais peso de solo e os momentos fletores Ma e Mb respectivamente 10 b 6e a 6e ab 1 F b a máx ea MaF eb MbF máx kPa lim kPa b calcular a força normal centrada equivalente no pilar 10 P ab N máx eq kN c obter as forças de tração de cálculo kNm nas direções a e b 10 Tadb kNm Tbda kNm d dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b e comparar com armadura longitudinal mínima Asmín 015100H cm2m 10 Asa cm2m Asb cm2m e detalhar as armaduras da sapata na figura a seguir indicando diâmetro e espaçamento 10 a calcular a compressão máxima na estaca considerando a carga vertical total F N P força normal do pilar mais peso do bloco mais peso de solo e os momentos fletores Ma e Mb respectivamente 10 2 i i b 2 i i a máx M b b M a a F Q C Cmáx kN Clim kN b calcular a força normal centrada equivalente no pilar 10 P QC N máx eq kN c obter as forças de tração de cálculo kNm nas direções a e b 10 Tadb kNm Tbda kNm d dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais principais cm2m nas direções a e b e comparar com armadura longitudinal mínima Asmín 015100H cm2m 10 Asa cm2m Asb cm2m e detalhar as armaduras principais e secundárias do bloco na figura a seguir indicando diâmetro e espaçamento 10 c c ho H ao a a c c c ao c c H AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 39 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20152 28092015 Nome Assinatura A viga contínua de 2 vãos esquematizada abaixo com seção transversal de 20x50 cm está submetida a uma carga permanente total G 28 kNm já incluído seu peso próprio e a uma carga variável Q 12 kNm As resistências características dos materiais são aço com fyk 500 MPa e concreto com fck 25 MPa Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última Pd 14G 14Q Para o dimensionamento à força cortante considerar modelo simplificado de cálculo com inclinação das bielas de concreto 45o 1 Traçar os diagramas de momentos fletores de cálculo Md kNm e o diagrama de forças cortantes de cálculo Vd kN indicando valores máximos Obs pela simetria de carregamento e de vãos considerar cada vão como uma viga monoengastada 10 10 2 Dimensionar as áreas de aço necessárias da armadura longitudinal a para o momento máximo positivo nos vãos Asvão cm2 10 b para o momento negativo no apoio central Asapoio cm2 10 3 Verificar a compressão diagonal do concreto para força cortante a Vdmáx kN VRd2 kN 10 4 Dimensionar a área de aço necessária da armadura tranversal a para a força cortante máxima nos vãos Asw cm2m 10 5 Detalhar as armaduras longitudinal uma camada transversal e de montagem Considerar deslocamento lateral do diagrama de momentos fletores al 045d comprimento de ancoragem em zona de boa aderência 377 comprimento de ancoragem em zona de má aderência 538 distância dos apoios extremos ao momento fletor nulo 075 do vão largura dos apoios 20 cm traspasse 20 cm e cobrimento do estribo 3 cm preencher retângulos 40 d 45 cm b 20 cm h 50 cm 5 m G 28 kNm Q 12 kNm 5 m G 28 kNm Q 12 kNm DMF DFC N1 N2 N1 N3 N4 c N4c N4 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 40 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20152a 14122015 Nome Assinatura A viga de concreto armado tem seção transversal retangular bhd 306055 cm A viga tem 5 m de vão e sistema estrutrural biengastado O único carregamento é a força vertical de cálculo Pd 400 kN aplicada conforme figura abaixo Utilizar para o concreto fck 25 MPa c 14 e para o aço fyk 500 MPa s 115 Para dimensionamento à força cortante e momento torçor considerar modelo simplificado com inclinação das bielas 45o Dimensionar e detalhar as armaduras da viga submetida à flexotorção armaduras constantes na viga Momento Fletor Md kNm 10 Força Cortante Vd kN 10 Momento Torçor Td kNm 10 x cm VRd2 kN te cm xlim cm 045d Vc kN Ae cm2 AsM cm2 AswV cm2m ue cm Verificação da Compressão Diagonal do Concreto TRd2 kNm AswT cm2m por parede 1 T T V V 2 Rd d 2 Rd d AsT cm2 em ue Superposição das Armaduras Armadura Longitudinal cm2 Armadura Transversal cm2m Detalhamento Md Td Vd Td Final 15 15 40 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2m cm2m 02 50 m 25 Pd 250 250 250 200 200 40 40 c AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 41 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20152 29092015 Nome Assinatura 1 A laje maciça de concreto armado com apoios lineares e espessura hd 16125 cm cuja planta está esquematizada abaixo está submetida a uma carga permanente G 700 kNm2 já incluído seu peso próprio e a uma carga variável Q 300 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última Pd 14G 14Q Utilizar concreto com fck 30 MPa e aço com fyk 500 MPa 1 A laje nervurada de concreto armado com apoios lineares e espessura hd 24205 cm espessura da mesa 6 cm largura da nervura 12 cm e espaçamento entre nervuras 50 cm cuja planta está esquematizada abaixo está submetida a uma carga permanente G 640 kNm2 já incluído seu peso próprio e a uma carga variável Q 300 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última Pd 14G 14Q Utilizar concreto com fck 30 MPa e aço com fyk 500 MPa a obter os momentos fletores de cálculo kNmm nas direções a e b utilizar tabela MUSSO 10 Mad kNmm Mbd kNmm b dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 10 Asa cm2m Asb cm2m c detalhar as armaduras longitudinais N1N2 na figura indicando diâmetro e espaçamento 20 a obter os momentos fletores de cálculo kNmm nas direções a e b utilizar tabela MUSSO 10 Mad kNmm Mbd kNmm b dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 10 Asa cm2m Asb cm2m c dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2nervura nas direções a e b 10 Asa cm2nervura Asb cm2nervura d detalhar as armaduras longitudinais N1N2 na figura indicando quantidade e diâmetro 30 50 m 75 m Mbd Mad N1 mm c cm N2 mm c cm 50 m 75 m Mbd Mad N1 mm c 50 cm N2 mm c 50 cm AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 42 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20152 24112015 Nome Assinatura 1 Verificar a punção de uma laje lisa de concreto armado de espessura hd 2016 cm com pilar de BORDA de seção 40x40 cm cuja carga concentrada efetiva Fdef Fd 400 kN As resistências dos materiais são concreto com fckfcd 302143 MPa e fctm 2896 MPa e aço da armadura de punção com fywkfywd 5002963 MPa A taxa geométrica de armadura longitudinal superior de flexão é 084 a verificar a resistência à compressão diagonal do concreto no perímetro uo face do pilar Fdef FRd2 045fcduod 061fck250 com fck em MPa FRd2 kN 10 b verificar a resistência à tração transversal do concreto no perímetro u1 2d da face do pilar sem armadura de punção Fdef FRd1 018ck100fck13u1d k 1RAIZ20d com d em cm FRd1 kN 10 c dimensionar a armadura de punção caso Fdef FRd1 supondo espaçamento entre perímetros de armadura sr 075d 12 cm Aswcalper Fdef 075FRd1sr15dfywd 02sru1fctmfywk Aswcalper cm2 15 d verificar a resistência à tração transversal do concreto no perímetro un 4d da face do pilar sem armadura de punção Fdef FRdn 018ck100fck13und k 1RAIZ20d com d em cm FRdn kN 15 2 Um pilar de seção transversal 30x30 cm tem concreto fckfcd 302143 MPa e está armado com 4 barras de diâmetro 25 mm uma barra em cada vértice com aço fykfyd 5004348 MPa O pilar está submetido a flexocompressão reta Obter o par de esforços no estado limite último força normal Nd e momento fletor Md aplicados no centro da seção correspondente a deformada da fronteira entre os domínios 3 e 4 Considerar diagrama do concreto comprimido com tensões constantes 085fcd e altura 80 da profundidade da linha neutra d 5 cm cu 35 encurtamento e yd 207 alongamento Nd kN Md kNm 50 Fs1 Fs2 Fc 08x AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 43 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20152 02102015 Nome Assinatura 1 A sapata rígida de balanços iguais de concreto armado com altura variável tem dimensões abHdho 3503009082530 cm e pilar de seção aobo 8030 cm submetido a uma força normal Nk 3800 kN Utilizar concreto com fck 25 MPa e aço com fyk 500 MPa Considerar tensão limite do solo 400 kPa 2 O bloco rígido de concreto armado com altura constante sobre 6 estacas tem dimensões abHd 28017090825 cm e pilar de seção aobo 8030 cm submetido a uma força normal Nk 3800 kN Utilizar concreto com fck 25 MPa e aço com fyk 500 MPa Considerar estacas de diâmetro 40 cm capacidade à compressão 800 kN e espaçamento 110 cm a calcular a tensão máxima sob a sapata considerando a carga total F 110 Nk 10 máx kPa lim kPa b obter as forças de tração de cálculo kNm nas direções a e b 10 Tadb kNm Tbda kNm c dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 10 Asa cm2m Asb cm2m d detalhar as armaduras na figura indicando diâmetro e espaçamento 20 a calcular a compressão máxima na estaca considerando a carga total F 110 Nk 10 Cmáx kN Clim kN b obter as forças de tração de cálculo kNm nas direções a e b 10 Tadb kNm Tbda kNm c dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 10 Asa cm2m Asb cm2m d detalhar as armaduras longitudinais na figura indicando diâmetro e espaçamento 20 Direção a Direção a Direção b Direção b c c ho H a ao ao4 a4 Nk2 Tak Nk2 d bo4 b4 Nk2 Tak Nk2 d ao4 e Nk2 Tak Nk3 d bo4 e2 Nk2 Tak Nk2 a c c c ao c c AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 44 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20152 27112015 Nome Assinatura 1 Verificar a estabilidade do muro de arrimo em balanço ao tombamento 30 Elevação do Muro e Cargas Parâmetros epar 025 m espessura da parede esap 040 m espessura da sapata ka tan2452 coeficiente de empuxo ativo qsob 5 kNm2 sobrecarga no solo r t 060 m 155 m comprim da ponta comprim do talão Esol kNm resultante do empuxo do solo Esob kNm resultante do empuxo da sobrecarga H 40 m altura do muro L 24 m comprimento da sapata Vpar kNm peso da parede Vsap kNm peso da sapata Vsol kNm peso do solo Vsob kNm resultante da sobrecarga no solo 30o ângulo de atrito interno do solo sol 18 kNm3 peso específico do solo Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo em Balanço ao Tombamento Mestabilizante kNmm Minstabilizante kNmm 51 M M ante instabiliz estabilizante 2 Uma sapata rígida quadrada ab está submetida a uma força normal total F 2000 kN com excentricidades ea 025 m e eb 015 m nas direções a e b respectivamente Considerando a tensão normal limite do solo lim 300 kPa determinar as dimensões mínimas a e b múltiplas de 010 m da base da sapata 100 comprimida Uma vez definida a geometria da base verificar se F está no núcleo central da base 40 Tensão normal máxima sob a sapata Excentricidade no núcleo central da base lim máx 6 1 b e a e b a a m b m 20 eaaebb 20 3 Calcular as pressões por processo simplificado sob o radier esquematizado abaixo Considerar força normal no pilar Nk 3500 kN tensão limite do solo lim 120 kPa e vãos entre pilares L1 L2 65 m 30 zon1 kNm2 zon2 kNm2 zon2 kNm2 p1 epar H esap qsob Vsob kasolH kaqsob Esob Esol Vsol Vsap p2 p3 L2 Vpar o L1 L t r 3 2 3 2 2 3 2 3 1 L1 L12 L2 L22 L14 L14 L24 L24 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 45 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20151 05052015 Nome Assinatura 1 O dimensionamento no estado limite último de uma seção de concreto armado submetida à momento fletor e com armadura dupla deve ser feito admitindose a profundidade limite da linha neutra xlim 045d fck 50 MPa Considerando a deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura cu 350 e a deformação específica de escoamento do aço yd 207 provar que xlim está dentro do domínio 3 de deformações Dica obter a profundidade da linha neutra entre as fronteiras dos domínios 2 e 3 x23 e a profundidade da linha neutra entre as fronteiras dos domínios 3 e 4 x34 Justificativa 25 2 A seção mostrada na figura abaixo deve resistir a um momento fletor de cálculo Md 175 kNm e a uma força cortante de cálculo Vd 140 kN As resistências características dos materiais são fyk 500 MPa e fck 25 MPa Determine as áreas de aço necessárias da armadura longitudinal As cm2 e da armadura transversal Asw cm2m Para o dimensionamento à força cortante considerar modelo simplificado de cálculo com 45o As cm2 25 Asw cm2m 25 3 Uma viga biapoiada de concreto armado com uma seção transversal bh 2060 cm e com vão L 5 m suporta um carregamento quase permanente 3280 kNm O módulo de elasticidade secante do concreto é 24 GPa o módulo de elasticidade do aço é 210 GPa e o momento de inércia efetivo de Branson é 142250 cm4 Determine a flecha total flecha imediata flecha diferida e compare com a flecha limite L250 Considerar fdiferida 132fimediata fimediata mm fdiferida mm ftotal mm flimite mm 25 55 20 cm 60 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 46 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20151 23062015 Nome Assinatura Uma marquise de concreto armado é formada por uma viga retangular de 35 x 55 cm e uma laje de 15 cm de espessura com balanço de 2 m como indicado na figura A viga tem 6 m de vão e sistema estrutrural biapoiado para flexão e biengastado para torção Além do peso próprio da laje e da viga foi considerada uma carga adicional de 20 kNm sobre a viga um parapeito com carga de 2 kNm na extremidade do balanço e uma carga acidental de 3 kNm2 sobre a laje Utilizar para o concreto fck 30 MPa c 14 e para o aço fyk 500 MPa s 115 A altura útil da viga é 50 cm Para dimensionamento à força cortante e momento torçor considerar modelo simplificado com inclinação das bielas 45o Dimensionar e detalhar as armaduras da viga sumetida à flexotorção preenchendo os campos abaixo Momento Fletor Md kNm Força Cortante Vd kN Momento Torçor Td kNm x cm VRd2 kN te cm xlim cm 045d Vc kN Ae cm2 AsM cm2 AswV cm2m ue cm Verificação da Compressão Diagonal do Concreto TRd2 kNm AswT cm2m por parede 1 T T V V 2 Rd d 2 Rd d AsT cm2 em ue Superposição das Armaduras Armadura Longitudinal cm2 Armadura Transversal cm2m Detalhamento Md Td Vd Td Final 30 30 40 35 55 15 200 cm 255 170 170 75 75 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2m cm2m AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 47 1ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20151 11062015 Aluno Assinatura Para a questão a seguir utilizar concreto com fck 25 MPa e o aço com fyk 500 MPa 1 Para a viga monoengastada de concreto armado esquematizada abaixo calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd 14g 14q e a profundidade limite da linha neutra xlim 045d Para o dimensionamento à força cortante utilizar cálculo simplificado com inclinação das bielas comprimidas de concreto 45o Considerar para a verificação de deformações no estado limite de serviço a carga quase permanente pQP g 04q o módulo de elasticidade do aço igual a 210 GPa e o módulo de deformação secante do concreto igual a 24 GPa RESULTADOS ELUM ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À MOMENTO FLETOR RESPOSTA UNIDADE VALOR Mdengaste momento fletor de cálculo no engaste kNm 05 Mdvão momento fletor de cálculo no vão kNm 05 Mdlim mom fletor de cálculo máximo com arm simples kNm 05 xvão profundidade da linha neutra para Mdvão cm 10 Asvão área da seção da arm longitudinal tracionada cm2 10 ELUV ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À FORÇA CORTANTE RESPOSTA UNIDADE VALOR Vdengaste força cortante de cálculo no engaste kN 05 VRd2 força cortante de cálculo máxima resistida por compressão diagonal das bielas de concreto kN 10 c V força cortante resistida por outros mecanismos kN 05 Asw área da seção da armadura transversal cm2m 10 ELSDEF ESTADO LIMITE DE SERVIÇO DE DEFORMAÇÃO RESPOSTA UNIDADE VALOR felástica flecha obtida com p pQP E Ecs e I Ic mm 10 Ie momento de inércia efetivo da seção Branson 122436 cm4 fimediata flecha da viga ao entrar em carga mm 10 f coeficiente para levar em conta a fluência 1323 fdiferida flecha do efeito da fluência do concreto mm 05 ftotal flecha total máxima mm 05 flimite flecha máxima para limitar efeito visual mm 05 d 55 cm b 20 cm h 60 cm 6 m g 24 kNm q 12 kNm AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 48 PROVA FINAL DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20151 07072015 Aluno Assinatura A seção transversal de uma viga em balanço com carga de cálculo Fd tem largura b 40 cm altura h 60 cm altura útil d 55 cm e no engaste está submetida aos seguintes esforços momento fletor solicitante de cálculo Md kNm 05 força cortante solicitante de cálculo Vd kN 05 momento torçor solicitante de cálculo Td kNm 10 Utilizar concreto fck 25 MPa aço fyk 500 MPa DIMENSIONAMENTO À MOMENTO FLETOR a calcular a armadura longitudinal AsM cm2 para resistir ao momento fletor Md DIMENSIONAMENTO À FORÇA CORTANTE obs considerar modelo simplificado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 45o b calcular a força cortante resistente por compressão diagonal do concreto VRd2 kN c calcular a armadura transversal AswV cm2m total para resistir a força cortante Vd DIMENSIONAMENTO À MOMENTO TORÇOR obs considerar modelo simplificado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 45o d calcular a espessura da parede da seção vazada de cálculo adotar c1 5 cm e calcular o momento torçor resistente por compressão diagonal do concreto TRd2 kNm f calcular a armadura transversal AswT cm2m por face para resistir ao momento torçor Td g calcular a armadura longitudinal AsT cm2 total para resistir ao momento torçor Td FORÇA CORTANTE ASSOCIADA À MOMENTO TORÇOR h verificar a segurança contra esmagamento do concreto pela relação S VdVRd2 TdTRd2 i calcular a armadura transversal total Aswtot cm2m MOMENTO FLETOR ASSOCIADO À MOMENTO TORÇOR j calcular a armadura longitudinal Asinf cm2 na face inferior da seção k calcular a armadura longitudinal Assup cm2 na face superior da seção l calcular a armadura longitudinal Aslat cm2 em cada face lateral da seção RESULTADOS a AsM cm2 05 b VRd2 kN 05 c AswV cm2m 05 d te cm 05 e TRd2 kNm 05 f AswT cm2m 05 g AsT cm2 05 h S 05 i Aswtot cm2m 10 j Asinf cm2 10 k Assup cm2 10 l Aslat cm2 10 20 cm 40 60 15 m Fd 300 kN AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 49 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20151 06052015 Nome Assinatura 1 A laje maciça de concreto armado com apoios lineares e espessura hd 1713 cm cuja planta está esquematizada abaixo está submetida a uma carga permanente G 725 kNm2 já com o seu peso próprio e a uma carga variável Q 4 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última Pd 14G 14Q Utilizar fck 30 MPa e fyk 500 MPa a obter os momentos fletores de cálculo kNmm nas direções a e b tabela MUSSO 10 Mad kNmm Mbd kNmm b dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 20 Asa cm2m Asb cm2m c detalhar as armaduras longitudinais N1N2 na figura indicando diâmetro e espaçamento 20 2 Verificar a punção de uma laje lisa de concreto armado de espessura hd 2420 cm com pilar interno de seção 45x45 cm cuja carga concentrada efetiva Fdef 947 kN As resistências dos materiais são fckfcd 302143 MPa fywkfywd 5003333 MPa e fctm 2896 MPa A taxa geométrica de armadura longitudinal superior de flexão é 067 a verificar a resistência à compressão diagonal do concreto no perímetro uo face do pilar 10 Fdef FRd2 045fcduod 061fck250 com fck em MPa FRd2 kN b verificar a resistência à tração transversal do concreto no perímetro u1 2d da face do pilar sem armadura de punção 10 Fdef FRd1 018ck100fck13u1d k 1RAIZ20d com d em cm FRd1 kN c dimensionar a armadura de punção caso Fdef FRd1 supondo espaçamento entre perímetros de armadura sr 15 cm 15 Aswcalper Fdef 075FRd1sr15dfywd Aswcalper cm2 d verificar a resistência à tração transversal do concreto no perímetro un 4d da face do pilar sem armadura de punção 15 Fdef FRdn 018ck100fck13und k 1RAIZ20d com d em cm FRdn kN 50 m 80 m Mbd Mad N1 mm c cm N2 mm c cm AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 50 2ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20151 24062015 Aluno Assinatura 1 Verificar por meio de processo aproximado uso de diagramas de interação para flexão composta reta a resistência do pilar de concreto armado com área longitudinal de aço total igual a 7854 cm2 submetido à flexão composta oblíqua Utilizar concreto com fck 30 MPa e o aço com fyk 500 MPa VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA À FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA POR PROCESSO APROXIMADO SEÇÃO b cm 120 h cm 40 Nd kN 6175 Mdx kNm 620 Mdy kNm 1220 Astot cm2 7854 1625mm DIAGRAMAS DE INTERAÇÃO PARA FLEXÃO COMPOSTA RETA PARA Astot 7854 cm2 Diagrama de Interação Nd x MRdx 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 6175 12350 Nd Força Normal kN MRdx Momento Fletor x kNm Diagrama de Interação Nd x MRdy 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 0 6175 12350 Nd Força Normal kN MRdy Momento Fletor y kNm VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA À FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA POR PROCESSO APROXIMADO 1 M M M M 2 1 Rdy dy 2 1 Rdx dx A ARMADURA LONGITUDINAL DO PILAR É SUFICIENTE SIM NÃO JUSTIFIQUE 40 h d Mdx d A A b Nd Mdy AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 51 2 Dimensionar por meio de processo exato uso de diagrama de interação para flexão composta oblíqua a armadura longitudinal do pilar de concreto armado abaixo Utilizar concreto com fck 30 MPa e o aço com fyk 500 MPa DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL POR PROCESSO EXATO SEÇÃO b cm 120 h cm 40 Nd kN 6175 Mdx kNm 620 Mdy kNm 1220 10 x y 10 10 Astot cm2 10 Detalhar a armadura longitudinal diâmetro 25 mm quantidade e distribuição na seção e armadura transversal diâmetro espaçamento e grampos 20 DIAGRAMA DE INTERAÇÃO PARA FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA h d Mdx d A A b Nd Mdy AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 52 PROVA FINAL DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20151 08072015 Aluno Assinatura 1 A laje maciça de concreto armado com apoios lineares e espessura hd 1612 cm cuja planta está esquematizada abaixo está submetida a uma carga permanente G 700 kNm2 já com o seu peso próprio e a uma carga variável Q 400 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última Pd 14G 14Q Utilizar fck 30 MPa e fyk 500 MPa a obter os momentos fletores de cálculo kNmm nas direções a e b tabela MUSSO 10 Mad kNmm Mbd kNmm Mbed kNmm b dimensionar as áreas de aço das armaduras longitudinais cm2m nas direções a e b 10 Asa cm2m Asb cm2m Asbe cm2m c detalhar as armaduras longitudinais N1N2N3 na figura indicando diâmetro e espaçamento 20 50 m 80 m Mbd Mad N2 mm c cm N1 mm c cm Mbed N3 mm c cm AVALIAGOES 2 Dimensionar por meio de processo exato uso de diagrama de interacgdo para flexdo composta obliqua a armadura longitudinal do pilar de concreto armado abaixo Utilizar concreto com fx 30 MPa eo aco com fy 500 MPa DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL POR PROCESSO EXATO b L A d ft tw dy SECAO h Max Na t tA 5150 80 a 0 80 PA me 80 Detalhar a armadura longitudinal diametro 25 mm quantidade e distribuicdo na secdo e 50 armadura transversal didmetro espacamento e grampos DIAGRAMA DE INTERACAO PARA FLEXAO COMPOSTA OBLIQUA ABACO EN ROSETA PARA FLEXION ESVIADA ACERO DE DUREZA il NATURAL 00030020 yo 0 ao a0 a cya aso fyk 4200 Kp cm Ma A ab d dq XY Pe pet a 00a d 010d 030 Qo 030 020 x 020 BS a Mos Mos a Me ate OO Robe teg 010 len 00 o v Gy Hp o a Oo by Act fea Act fea 020 y 020 030 030 040 0 050 040 030 020 010 a 050 Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 53 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 54 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20151 04052015 Nome Assinatura 1 Uma sapata rígida de planta retangular com área da base ab e com excentricidade relativa da força normal F na direção a eaa 16 tem 100 de sua área da base comprimida e tensão normal máxima máx 2Fab Determinar a excentricidade relativa eaa para que 75 da área da base ab esteja comprimida e o valor correspondente da constante k para o cálculo da tensão normal máxima sob a sapata máx kFab Excentricidade relativa da força normal F Tensão normal máxima sob a sapata 75ab e b 3a 2 a F e b 3a 2 2 1 a máx eaa 10 k 10 2 Uma sapata rígida quadrada ab está submetida a uma força normal total F 3200 kN com excentricidades ea 020 m e eb 010 m nas direções a e b respectivamente Considerando a tensão normal limite do solo lim 400 kPa determinar as dimensões mínimas a e b da base da sapata 100 comprimida Uma vez definida a geometria da base verificar se F está no núcleo central da base Tensão normal máxima sob a sapata Excentricidade no núcleo central da base lim b a máx b 6 e a 6 e ab 1 F 6 1 b e a e b a a m b m 10 eaaebb 10 3 Dimensionar o bloco sobre 6 estacas e preencher a tabela RESULTADOS Concreto Aço Esforços Bloco e Pilar Estaca fck MPa 25 fyk MPa 500 Npilar kN 9000 a cm 420 Tipo Franki c 14 s 115 Pblo kN 400 b cm 250 D cm 60 fcd MPa 1786 fyd MPa 4348 Psol kN 0 H cm 150 C kN 1700 d cm 75 ao cm 80 e cm 170 bo cm 80 n 6 Planta do Bloco Elevação do Bloco RESULTADOS VAR RES UN P a Verificar se o bloco é rígido H 2BAL3 10 b Verificar a ruptura do concreto por compressão diagonal VdVRd2 10 c Força de tração de cálculo na armadura longitudinal na direção a Tadb kNm 10 d Força de tração de cálculo na armadura longitudinal na direção b Tbda kNm 10 e Armadura longitudinal inferior na direção a Asa cm2m 10 f Armadura longitudinal inferior na direção b Asb cm2m 10 a ao bo b H BAL ao e e a a b 3a2ea ea a2ea F máx 3a2ea a2 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 55 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20151 12062015 Nome Assinatura 1 Uma sapata rígida retangular com balanços iguais está submetida a uma força normal total F 3200 kN com excentricidades ea 020 m e eb 010 m nas direções a e b respectivamente Considerando a tensão normal limite do solo lim 400 kPa determinar as dimensões mínimas a e b da base da sapata 100 comprimida As dimensões do pilar são ao 90 cm e bo 30 cm nas direções a e b respectivamente Uma vez definida a geometria da base verificar se F está no núcleo central da base Tensão normal máxima sob a sapata Excentricidade no núcleo central da base lim b a máx b 6 e a 6 e ab 1 F 6 1 b e a e b a a m b m 25 eaaebb 25 2 Dimensionar a armadura longitudinal inferior do bloco sobre 3 estacas e preencher a tabela RESULTADOS 1a Hipótese armadura disposta na direção estacapilar AC 2a Hipótese armadura disposta entre estacas AB Concreto Aço Esforços Bloco e Pilar Estaca fck MPa 25 fyk MPa 500 Npilar kN 3300 a cm VAR Tipo Franki c 14 s 115 Pblo kN 100 b cm VAR D cm 52 fcd MPa 1786 fyd MPa 4348 Psol kN 50 H cm 120 C kN 1300 d cm 75 ao cm 50 e cm 150 bo cm 50 n 3 Planta do Bloco Elevação do Bloco RESULTADOS PAR RES UN P a Verificar a ruptura do concreto por compressão diagonal VdVRd2 10 b Obter a força de tração na armadura longitudinal na direção AC TdAC kN 10 c Obter a força de tração na armadura longitudinal na direção AB TdAB kN 10 d Obter a armadura longitudinal inferior na direção AC AsAC cm2 10 e Obter a armadura longitudinal inferior na direção AB AsAB cm2 10 H ao e VAR e e C e B A e 3 e 3 6 e 3 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 56 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 20151 22062015 Nome Assinatura 1 Verificar a estabilidade ao tombamento e deslizamento do muro de arrimo esquematizado abaixo Elevação do Muro e Cargas Parâmetros epar 020 m espessura da parede esap 025 m espessura da sapata ka tan2452 coeficiente de empuxo ativo qsob 5 kNm2 sobrecarga no solo r t 07 m 13 m comprimento da ponta comprimento do talão Esol kNm resultante do empuxo do solo Esob kNm resultante do empuxo da sobrecarga H 36 m altura do muro L 22 m comprimento da sapata Vpar kNm peso da parede Vsap kNm peso da sapata Vsol kNm peso do solo Vsob kNm resultante da sobrecarga no solo 30o ângulo de atrito interno do solo c 25 kNm2 coesão do solo sob a sapata sol 18 kNm3 peso específico do solo atr tan23 coeficiente de atrito sapatasolo Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo Tombamento 25 Deslizamento 25 t 2 L V t 2 L V L 2 V L V M sob sol sap 1 par est H 2 E H 3 E M sob sol ins 50 cL V V V V H sob sol sap par atr est sob sol ins E E H 51 M M ins est 51 H H ins est 2 Dimensionar a armadura longitudinal inferior do bloco sobre 3 estacas e preencher a tabela RESULTADOS 1a Hipótese armadura disposta na direção estacapilar AC 2a Hipótese armadura disposta entre estacas AB Concreto Aço Esforços Bloco e Pilar Estaca fck MPa 25 fyk MPa 500 Npilar kN 2400 a cm VAR Tipo Franki c 14 s 115 Pblo kN 80 b cm VAR D cm 45 fcd MPa 1786 fyd MPa 4348 Psol kN 40 H cm 110 C kN 950 d cm 75 ao cm 40 e cm 140 bo cm 40 n 3 Planta do Bloco Elevação do Bloco RESULTADOS PAR RES UN P a Verificar a ruptura do concreto por compressão diagonal VdVRd2 10 b Obter a força de tração na armadura longitudinal na direção AC TdAC kN 10 c Obter a força de tração na armadura longitudinal na direção AB TdAB kN 10 d Obter a armadura longitudinal inferior na direção AC AsAC cm2 10 e Obter a armadura longitudinal inferior na direção AB AsAB cm2 10 p1 epar H esap qsob Vsob kasolH kaqsob Esob Esol Vsol Vsap p2 p3 L2 Vpar o L1 L t r H ao e VAR C e B A e 3 e 3 6 e 3 e e AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 57 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20142 13102014 Nome Assinatura 1 O dimensionamento no estado limite último de uma seção de concreto armado submetida à momento fletor deve ser feito em quais domínios de deformação Assinale os domínios na figura abaixo e justifique Justificativa 20 2 A seção mostrada na figura abaixo deve resistir a um momento fletor de cálculo Md 240 kNm e a uma força cortante de cálculo Vd 200 kN As resistências características dos materiais são fyk 500 MPa e fck 25 MPa Determine as áreas de aço necessárias da armadura longitudinal As cm2 e armadura transversal Asw cm2m Para o dimensionamento à força cortante considerar modelo simplificado de cálculo 45o As cm2 20 Asw cm2m 20 3 Determinar a altura útil mínima cm compatível com armadura simples para uma seção transversal de concreto armado de largura 20 cm e momento fletor solicitante de cálculo Md 400 kNm As resistências características dos materiais são fyk 500 MPa e fck 25 MPa Considerar a profundidade limite da linha neutra xlim 045d dlim cm 20 4 Uma viga monoengastada de concreto armado com seção transversal bh 2060 cm e com vão L 6 m suporta um carregamento quase permanente 35 kNm O módulo de elasticidade secante do concreto é 24 GPa o módulo de elasticidade do aço é 210 GPa e o momento de ínércia efetivo de Branson é 120000 cm4 Determine a flecha total flecha imediata flecha diferida e compare com a flecha limite L250 Considerar fdiferida 132fimediata fimediata mm fdiferida mm ftotal mm flimite mm 20 55 20 cm 60 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 58 2a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20142 01122014 Nome Assinatura Uma marquise de concreto armado é formada por uma viga retangular de 30 x 60 cm e uma laje de 12 cm de espessura com balanço de 15 m como indicado na figura A viga tem 7 m de vão e sistema estrutrural biapoiado para flexão e biengastado para torção Além do peso próprio da laje e da viga foi considerada uma parede de alvenaria de 10 kNm sobre a viga um parapeito com carga de 2 kNm na extremidade do balanço e uma carga acidental de 3 kNm2 sobre a laje Utilizar para o concreto fck 25 MPa c 14 e para o aço fyk 500 MPa s 115 A altura útil da viga é 55 cm Para dimensionamento à força cortante e momento torçor considerar modelo simplificado com inclinação das bielas 45o Dimensionar e detalhar as armaduras da viga sumetida à flexotorção preenchendo os campos abaixo Momento Fletor Md kNm Força Cortante Vd kN Momento Torçor Td kNm x cm VRd2 kN te cm xlim cm 045d Vc kN Ae cm2 AsM cm2 AswV cm2m ue cm Verificação da Compressão Diagonal do Concreto TRd2 kNm AswT cm2m por parede 1 T T V V 2 Rd d 2 Rd d AsT cm2 em ue Superposição das Armaduras Armadura Longitudinal cm2 Armadura Transversal cm2m Detalhamento Md Td Vd Td Final 30 30 40 30 60 12 150 180 cm 227 130 130 57 57 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2m cm2m AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 59 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20142 14102014 Nome Assinatura 1 Para uma laje retangular de concreto armado com apoios lineares de lados a lado menor e b lado maior definir a laje armada em uma direção 10 b laje armada em duas direções 10 2 A laje nervurada de concreto armado cuja seção transversal por metro nas duas direções está esquematizada abaixo deve resistir a um momento fletor de cálculo Md 20 kNmm tracionando as nervuras As resistências características dos materiais são fyk 500 MPa e fck 25 MPa Determine a área de aço necessária da armadura longitudinal em cada nervura As cm2nervura As cm2nervura 30 3 Para uma laje fissurada de concreto armado verificar se a abertura característica de fissura wk é inferior ao limite wlim 03 mm para classe de agressividade ambiental II Considerar o diâmetro da barra longitudinal igual a 125 mm o coeficiente de conformação superficial da barra igual a 225 o módulo de elasticidade secante do concreto igual a 24 GPa o módulo de elasticidade do aço igual a 210 GPa a resistência média do concreto à tração igual a 257 MPa a taxa de armadura em relação a área da região de envolvimento igual a 15 e a tensão no aço para combinação frequente de ações igual a 250 MPa O valor característico da abertura de fissura é determinado como o menor valor obtido pelas expressões a seguir ctm s s s 1 1 f 3 E 12 5 w 45 4 E 12 5 w r s s 1 2 wk mm 25 4 Uma laje quadrada maciça de concreto armado com 2 engastes adjacentes com espessura h 12 cm e com vão L 6 m suporta um carregamento quase permanente de 63 kNm2 O módulo de elasticidade secante do concreto é 24 GPa o módulo de elasticidade do aço é 210 GPa e o momento de inércia efetivo de Branson é 10535 cm4 Determine a flecha total flecha imediata flecha diferida e compare com a flecha limite igual a L250 Considerar fdiferida 132fimediata fimediata mm fdiferida mm ftotal mm flimite mm 25 12 100 50 25 5 cm d 23 cm AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 60 2ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20142 27112014 Aluno Assinatura 1 Verificar por meio de processo aproximado uso de diagramas de interação para flexão composta reta a resistência do pilar de concreto armado com área longitudinal de aço total igual a 629 cm2 submetido à flexão oblíqua Utilizar concreto com fck 30 MPa e o aço com fyk 500 MPa VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA À FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA POR PROCESSO APROXIMADO SEÇÃO b cm 50 h cm 50 Nd kN 3200 Mdx kNm 480 Mdy kNm 240 Astot cm2 629 2020mm DIAGRAMAS DE INTERAÇÃO PARA FLEXÃO COMPOSTA RETA PARA Astot 629 cm2 Diagrama de Interação Nd x Mdx 3200 589 0 100 200 300 400 500 600 700 0 2000 4000 6000 8000 Nd Força Normal kN Mdx Momento Fletor x kNm Diagrama de Interação Nd x Mdy 3200 589 0 100 200 300 400 500 600 700 0 2000 4000 6000 8000 Nd Força Normal kN Mdy Momento Fletor y kNm VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA À FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA POR PROCESSO APROXIMADO 1 M M M M 2 1 Rdy dy 2 1 Rdx dx A ARMADURA LONGITUDINAL DO PILAR É SUFICIENTE SIM NÃO JUSTIFIQUE 40 h d Mdx d A A A b A Nd Mdy AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 61 2 Dimensionar por meio de processo exato uso de diagrama de interação para flexão composta oblíqua a armadura longitudinal do pilar de concreto armado abaixo Utilizar concreto com fck 30 MPa e o aço com fyk 500 MPa DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL POR PROCESSO EXATO SEÇÃO b cm 50 h cm 50 Nd kN 3200 Mdx kNm 480 Mdy kNm 240 10 x y 10 10 Astot cm2 10 Detalhar a armadura longitudinal diâmetro quantidade e distribuição na seção e armadura transversal diâmetro espaçamento e grampos 20 DIAGRAMA DE INTERAÇÃO PARA FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA h d Mdx d A A A b A Nd Mdy AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 62 1a AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20141 27052014 Nome Assinatura 1 A seção transversal de uma viga pode ter armadura longitudinal simples ou dupla Definir a seção com armadura simples 10 seção com necessidade de armadura apenas na zona tracionada b seção com armadura dupla 10 seção com necessidade de armadura nas zonas tracionada e comprimida 2 Por quê deve ser evitado dimensionar a armadura longitudinal de uma seção submetida à momento fletor no domínio 4 de deformações 20 não é utilizada a capacidade resistente máxima do aço tensão menor que fyd ruptura por esmagamento do concreto ruptura frágil sem aviso 3 A seção mostrada na figura abaixo deve resistir a um momento fletor de cálculo Md 300 kNm As resistências características dos materiais são fyk 500 MPa e fck 25 MPa Determine as áreas de aço necessárias da armadura longitudinal Considerar profundidade limite da linha neutra xlim 045d 30 4 A seção mostrada na figura abaixo deve resistir a uma força cortante de cálculo Vd 300 kN As resistências características dos materiais são fyk 500 MPa e fck 25 MPa Determine a área de aço necessária da armadura transversal Considerar modelo refinado de cálculo com inclinação das bielas 30o 30 As 1835 cm2 As 421 cm2 Asw 880 cm2m 5 45 25 As As cm 45 25 Asw cm AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 63 2ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20141 15072014 Aluno Assinatura A seção transversal de uma viga em balanço com carga de cálculo Fd tem largura b 30 cm altura h 70 cm altura útil d 65 cm e no engaste está submetida aos seguintes esforços momento fletor solicitante de cálculo Md kNm 05 força cortante solicitante de cálculo Vd kN 05 momento torçor solicitante de cálculo Td kNm 10 Utilizar concreto fck 20 MPa aço fyk 500 MPa DIMENSIONAMENTO À MOMENTO FLETOR a calcular a armadura longitudinal AsM cm2 para resistir ao momento fletor Md DIMENSIONAMENTO À FORÇA CORTANTE obs considerar modelo simplificado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 45º b calcular a força cortante resistente por compressão diagonal do concreto VRd2 kN c calcular a armadura transversal AswV cm2m total para resistir a força cortante Vd DIMENSIONAMENTO À MOMENTO TORÇOR obs considerar modelo simplificado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 45º d calcular a espessura da parede da seção vazada de cálculo adotar c1 5 cm e calcular o momento torçor resistente por compressão diagonal do concreto TRd2 kNm f calcular a armadura transversal AswT cm2m por face para resistir ao momento torçor Td g calcular a armadura longitudinal AsT cm2 total para resistir ao momento torçor Td FORÇA CORTANTE ASSOCIADA À MOMENTO TORÇOR h verificar a segurança contra esmagamento do concreto pela relação S VdVRd2 TdTRd2 i calcular a armadura transversal total Aswtot cm2m MOMENTO FLETOR ASSOCIADO À MOMENTO TORÇOR j calcular a armadura longitudinal Asinf cm2 na face inferior da seção k calcular a armadura longitudinal Assup cm2 na face superior da seção l calcular a armadura longitudinal Aslat cm2 em cada face lateral da seção RESULTADOS a AsM 1672 cm2 05 b VRd2 6920 kN 05 c AswV 278 cm2m 05 d te 105 cm 05 e TRd2 801 kNm 05 f AswT 396 cm2m 05 g AsT 626 cm2 05 h S 079 05 i Aswtot 1070 cm2m 10 j Asinf 077 cm2 10 k Assup 1749 cm2 10 l Aslat 236 cm2 10 20 cm 30 70 2 m Fd 200 kN AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 64 1ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20141 28052014 Aluno Assinatura Para a questão a seguir utilizar concreto com fck 25 MPa e o aço com fyk 500 MPa 1 Para a laje nervurada de concreto armado com apoios lineares e bordas adjacentes engastadas cuja planta e seção transversal por metro nas duas direções estão esquematizadas abaixo calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS A laje está submetida a uma carga permanente g 500 kNm2 já incluído o seu peso próprio e a uma carga variável q 2 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd 14g 14q Utilizar tabelas geradas por MUSSO RESULTADOS ELUM ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À MOMENTO FLETOR RESPOSTA UNIDADE VALOR Md1 momento fletor de cálculo no vão 1 964 kNmm 05 Md1e momento fletor de cálculo no engaste 1 2791 kNmm 05 Md2 momento fletor de cálculo no vão 2 1878 kNmm 05 Md2e momento fletor de cálculo no engaste 2 3668 kNmm 05 x1 profundidade da linha neutra para Md1 040 cm 05 As1 área da seção da armadura longitudinal tracionada para Md1 por nervura 067 cm2nerv 05 x1e profundidade da linha neutra para Md1e 604 cm 05 As1e área da seção da armadura longitudinal tracionada para Md1e por nervura 219 cm2nerv 05 x2 profundidade da linha neutra para Md2 079 cm 05 As2 área da seção da armadura longitudinal tracionada para Md2 por nervura 132 cm2nerv 05 x2e profundidade da linha neutra para Md2e 837 cm 05 As2e área da seção da armadura longitudinal tracionada para Md2e por nervura 304 cm2nerv 05 Detalhar as armaduras longitudinais por nervura na planta bitola e quantidade 40 13 100 60 23 5 d 20 seção transversal por metro cm 60 m 90 m planta Md1 Md1e Md2 Md2e AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 65 2ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20141 16072014 Aluno Assinatura Dois pilares internos de concreto armado tem seções transversais e armaduras longitudinais distribuídas na seção conforme esquema abaixo O comprimento equivalente L 6 m Utilizar concreto com fck 25 MPa e o aço com fyk 500 MPa Calcular e completar os parâmetros na tabela RESULTADOS utilizando o método do pilarpadrão com curvatura aproximada PILAR P1 PILAR P2 SEÇÃO b cm 80 cm h cm 40 cm 40 cm Nd kN 5740 kN 2400 kN RESULTADOS M1dmín 155 kNm 648 kNm 10 52 60 10 1r 000830841 m1 000796421 m1 10 M2dcen 1717 kNm 688 kNm 10 Md kN 3267 kNm 1336 kNm 10 10045 10695 10 01429 01488 10 053 072 10 Astot 699 cm2 372 cm2 10 DETALHAR ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO INDICAR DIÂMETRO E QUANTIDADE 9 3 2420mm 1220mm 10 SIMBOLOGIA Nd kN força normal de cálculo do pilar M1dmín momento fletor mínimo de 1ª ordem de cálculo do pilar índice de esbeltez do pilar 1r curvatura aproximada da seção do pilar M2dcen momento fletor de 2ª ordem de cálculo do pilar Md kN momento fletor de cálculo do pilar M1dmín M2dcen força normal de cálculo adimensional momento fletor de cálculo adimensional taxa mecânica de armadura longitudinal Astot área de aço total de armadura longitudinal d h Md A Nd h d Md d 2A 2A A b A Nd AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 66 AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 67 2ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 20131 27082013 Aluno Assinatura 1 A laje em balanço de dimensões L x a está apoiada na viga biengastada AB A laje está submetida a uma carga uniformemente distribuída p kNm2 em toda sua área e a uma carga uniformemente distribuída P kNm na extremidade de seu balanço conforme figura a A laje transmite para a viga biengastada AB uma carga vertical uniformemente distribuída pv kNm e uma carga momento uniformemente distribuída tv kNmm conforme figura b Desprezando o peso próprio da viga calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS RESULTADOS ANÁLISE RESPOSTA VALOR pv carga vertical uniformemente distribuída função p P a pa P 10 tv carga momento uniformemente distribuída função p P a pa22 Pa 10 M momento fletor na extremidade A da viga função pv L pvL212 05 V força cortante na extremidade A da viga função pv L pvL2 05 T momento torçor na extremidade A da viga função tv L tvL2 05 2 Para uma seção retangular bh 4060 cm de concreto armado concreto fck 30 MPa e aço fyk 500 MPa sumetida a um momento torçor de cálculo Td 80 kNm calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS Considerar modelo refinado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 30º RESULTADOS ELUT ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA A MOMENTO TORÇOR RESPOSTA UNIDADE VALOR c1 distância da borda da seção ao centro da barra da armadura longitudinal 5 cm te espessura da parede da seção vazada de cálculo 1200 cm 10 TRd2 momento torçor resistente por compressão diagonal do concreto 13169 kNm 15 TdTRd2 razão Td TRd2 061 10 AswT armadura transversal por face da seção 395 cm2m 15 AsT armadura longitudinal total no perímetro ue 1802 cm2 15 p P a A L pv L tv B A B a b L viga laje A B a AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior fmjufesgmailcom Estruturas de Concreto Armado 68 1ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20121 25042012 Aluno Assinatura Para as questões a seguir utilizar concreto com fck 20 MPa e o aço com fyk 500 MPa 1 Para a laje em balanço de concreto armado esquematizada abaixo calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd 14g 14q e para a verificação no estado limite de serviço a carga quase permanente pQP g 03q RESULTADOS ELUM ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À MOMENTO FLETOR RESPOSTA UNIDADE VALOR Mdeng momento fletor de cálculo no engaste 2310 kNmm 05 x profundidade da linha neutra no estádio 3 213 cm 05 As área da seção da armadura longitudinal tracionada 477 cm2m 10 ELSDEF ESTADO LIMITE DE SERVIÇO DE DEFORMAÇÃO RESPOSTA UNIDADE VALOR felástica flecha obtida com p pQP E Ecs e I Ic 229 mm 10 Ie momento de inércia efetivo da seção 9894 cm4m fimediata flecha da laje ao entrar em carga 650 mm 10 f coeficiente para levar em conta a fluência 1323 fdiferida flecha do efeito da fluência do concreto 860 mm 10 ftotal flecha total máxima 1510 mm 05 flimite flecha máxima para limitar efeito visual 1600 mm 05 2 A laje nervurada de concreto armado com apoios lineares cuja planta e seção transversal por metro nas duas direções estão esquematizadas abaixo tem altura útil d 23 cm Está submetida a uma carga permanente g 497 kNm2 já incluído o seu peso próprio e a uma carga variável q 3 kNm2 a calcular a área de armadura longitudinal cm2nervura que deverá ser colocada em cada nervura 40 As 123 cm2nervura d 12 cm b 100 cm h 15 cm 2 m g 625 kNm2 q 200 kNm2 7 m 7 m 12 cm 100 cm 50 cm 26 cm 5 cm