Exercicios Resolvidos Estruturas de Concreto I - Calculo de Lajes e Vigas

ESTRUTURAS DE CONCRETO I A atividade avaliativa será contemplada na resolução dos exercícios abaixo com valor de 10 pontos Todos os alunos deverão estar postando a resolução no portal individualmente Não será aceito trabalhos fora do prazo ou por email Verificar o prazo de entrega estabelecido no ofício institucional Questão 1 A laje abaixo está submetida a uma carga permanente de 3kNm2 e uma sobrecarga de 6kNm2 Ela está apoiada em duas vigas conforme a planta baixa abaixo Verifique o esmagamento da biela e calcule a área de aço necessária para o cálculo dos estribos da viga V2 Considere um fck20MPa aço CA50 e cobrimento de 3cm Questão 2 Faça o detalhamento das armaduras transversais da viga V2 da questão anterior mostrando as armaduras em uma vista lateral e frontal Adote um diâmetro de 5mm para os estribos Questão 3 Calcule as áreas de aço necessárias para a laje L2 da estrutura definida abaixo Considere uma carga permanente de 2kNm2 sobrecarga de 6kNm2 fck25MPa aço CA50 e cobrimento de 25cm Questão 4 Faça o detalhamento final das armaduras da laje L2 da questão 3 Considere uma bitola de 8mm para as armaduras positivas e 10mm para as armaduras negativas Questão 5 As lajes abaixo estão submetidas a uma carga permanente de 2kNm2 e uma sobrecarga de 4kNm2 Seus apoios estão definidos na imagem abaixo A viga V2 está engastada no pilar P4 e o eixo de apoio do engaste da viga se encontra no centro de gravidade do pilar Calcule a armadura longitudinal necessária para a região de momento negativo da viga V2 Considere um fck20MPa aço CA50 e cobrimento de 5cm Questão 6 Para a mesma viga da questão 5 verifique o esmagamento da biela e calcule a armadura transversal necessária para a viga suportar as tensões de cisalhamento e calcule a área de aço necessária para os estribos Considere um diâmetro para os estribos de 63mm modelo simplificado θ45º Questão 7 Cite as características de cada estádio de deformação que a viga passa desde o carregamento inicial até sua ruptura Questão 8 Para a viga engastada de concreto C20 e aço CA50 esquematizada abaixo determinar a verificação das deformações sabendo que ftotal L500 Dados carregamento quase permanente pQP g 04q Ie 168715 cm4 e αf 1323 OBS para a viga engastada a flecha elástica máxima ocorre no balanço e é dada por Questão 9 Em uma viga bi apoiada de 5 m de comprimento feita concreto armado possui um carregamento permanente de 9 kNm e um carregamento variável de 5 kNm A viga é feita de concreto C30 e aço CA50 e possui seção 15cm x 60 cm com 3 cm de cobrimento Determine a O momento solicitante de cálculo e o Cortante solicitante de cálculo b A área de aço da armadura longitudinal e o domínio de deformação c A área de aço da armadura transversal d O detalhamento da seção transversal Considere um diâmetro de 8 mm para armadura longitudinal e 63 mm para armadura transversal Faça um desenho representando o detalhamento Questão 10 A laje maciça de concreto armado com apoios lineares cuja planta está esquematizada abaixo tem espessura de 12 cm e altura útil de 10 cm A sobrecarga de utilização é de 35 kNm² Admita que há uma parede que se encontra no meio da laje e é construída em toda sua extensão O pédireito da edificação possui 27 m e o bloco cerâmico maciço possui espessura de 14 cm A laje possui um revestimento de granito com 25 cm de espessura Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd 14g 14q Determinar a área de aço longitudinal por metro de laje e seu detalhamento 15 ponto Dado k 004427 Concreto C20 e Aço CA50 Questão 1 Cp3kNm² Sc6kNm² fck20MPa Aço CA50 C3cm Classificação λ maior vãomenor vão 870490 1776 2 L2D L1 12cm lx490 ly870 θ 3 6 90 kNm² Rx 501 kNm Pp viga 2 25 kNm² 012m 03m 15 kNm V2 20 x 30 651 kNm 170m 510m 190m 2721 2943 16141 12369 11067 1706 1 Digitalizado com CamScanner PASSAR A LIMPO Verificação da biela comprimida Vsd 1706 14 2388 kN VRd2 027 αv2 fcd bw d αv2 1 fck250 1 20250 092 d 09h d 27cm fcd 21014 14286 kNcm² VRd2 027 092 14286 20 27 19163 kN Vsd 2388 kN VRd2 19163 kN As bielas se encontram em boas condições fctd 015 fck²³ 015 20²³ 01105 kNcm² Vc 06 fctd bw d 06 01105 20 27 35802 kN Armadura mínima fctm 03 fck²³ 03 20²³ 22104 MPa Aswsmin 02 fctm bw fywk 02 22104 20 500 00177 cm²cm 177 cm²m Espaçamento Vsd 2388 067 19163 1284 kN ok S máx 06 27 16 cm para a armadura mínima 50 c 16 245 cm²m Vswmin Aswsmin 09 d fywd 00245 09 27 4348 259 kN 2 Digitalizado com CamScanner PASSAR A LIMPO Resistência absorvida pela armadura mínima VRd3min Vswmin Vc 259 358 617 kN VRd3min 617 kN Nos locais onde Vsd VRd3min 617 kN empregase a armadura mínima 50 c 16 Nota A viga em questão será armada com armadura mínima para o estribo Asws 245 cm²m 50 c 16 QUESTÃO 2 1º VÃO L 140 cm q t de 14016 9 2º VÃO L 470 cm q t de 47016 30 3º VÃO L 180 cm q t de 18016 12 DETALHAMENTO V2 20 x 30 140 60 470 20 180 9 50 c16 30 50 c16 12 50 c16 CORTE AA 24 8 8 30 50 c16 L 90 14 3 Digitalizado com CamScanner PASSAR A LIMPO Questão 3 Cp 2 kNm2 SC 6 kNm2 fck 25 MPa Aço CA 50 c 25 cm Cargas Permanentes pp ɣc h 25012 3 kNm2 cp 2 kNm2 soma Σgk 5 kNm2 Cargas Variáveis qk 6 kNm2 Classificação lx 445 cm ly 400 cm maior vão menor vão 445 400 11125 2 L2D Caso de vinculação L2 CASO 4 Será calculada pela Teoria das Grelhas Verificação do ELS Deslocamento excessivo Wdserv 5 036 68 kNm2 Eci αE 5600 fck 1125600 25 33600 MPa αLi 08 02 fck 80 1 αLi08 02 2580 08625 1 ok Esc αi Eci 3360008625 28980 MPa Esc 2898 kNcm2 2898 x 107 kNm2 4 Digitalizado com CamScanner PASSAR A LIMPO D Ecs h3 12 1 v2 2898 x 107 0123 12 1 0122 4347 kNm λ ly lx 400 445 0899 kx λ4 1 λ4 08994 1 08994 0395 ky 1 0395 0605 Wc kx 192 0395 192 0000206 flecha imediata Wo Wo Wc Wdserv lx4 D 0000206 68 4454 4347 13 mm flecha de longa duração Wd0 1 φ Wo 1 25 126 44 mm flecha admissível NORMA Wadm l 250 41000 250 16 mm Como Wo 44 mm Wadm 16 mm a espessura da laje é adequada ESTADO LIMITE ÚLTIMO Wd 14 5 6 154 kNm2 mx kx 1422 0395 1422 002778 my ky λ2 1422 0605 08992 1422 003439 mxe 004938 mye 006112 5 Digitalizado com CamScanner PASSAR A LIMPO Mx mx Wdlx2 0027781544452 847 kNmm My my Wdlx2 0034391544452 1048 kNmm Mxe mxe Wdlx2 0049381544452 1506 kNmm Mye mye Wdlx2 0061121544452 1864 kNmm Compatibilidade dos momentos fletores Negativos L1 10 cm 1597 1506 L2 1864 1555 L4 12 cm L2 L1 1506 1597 2 1552 kNmm mxe 081597 1277 kNmm L2 L4 1864 1555 2 1701 kNmm mye 081864 1491 kNmm Logo mxe 1552 kNmm mye 1701 kNmm 7 8 6 PASSAR A LIMPO 7 8 6 PASSAR A LIMPO 1552 1048 847 1701 kNmm Dimensionamento das armaduras negativas c 25 cm d h c 1 12 25 1 85 cm b 100 cm Direção x Md 1552 kNcmm x 12585 1 sqrt 1 1552 04251786100852 163 cm xd 045 cm Xd 16385 019 045 ok As Md fyd d 04 x 1552 4348 85 04163 455 cm2m Asmin 067 015 100 12 1206 cm2m As adotado 455 cm2m Φ 80 c11 cm Direção y Md 1701 kNcmm x 180 cm As 503 cm2m Φ 100 c 15 cm PASSAR A LIMPO 7 Digitalizado com CamScanner Dimensionamento das armaduras positivas Direção x Md 8470 kNcmm x 12585 1 sqrt 1 847 04251786100852 085 cm xd 0 tk As 847 4348 85 04085 1373 cm2m Asmin 0121 cm2m As adot 1373 cm2m Φ 63 c 13 cm Direção y Md 1048 kNcmm x 12585 1 sqrt 1 1048 04251786100852 2107 cm xd 0 tk As 1048 4348 85 042107 299 cm2m Asmin 0121 cm2m As adot 299 cm2m Φ 63 c 10 cm PASSAR A LIMPO 8 Digitalizado com CamScanner Questão 4 Φ 80 mm armaduras positivas Φ 400 mm armaduras negativas Detalhamento armadura positiva x As 1373 cm2 Φ 80 c 21 cm y As 299 cm2 Φ 80 c 16 cm Det armad negativa x 455 cm2m Φ 100 c 17 cm y 503 cm2m Φ 100 c 15 cm PASSAR A LIMPO Digitalizado com CamScanner x Δ h 2c φ 12 225 1 8 cm L1 menor vão 320 m L2 menor vão 400 m 14 4 100 cm 38017 22 barras y Δ 8 cm L2 menor vão 320 m L4 320 m 14 32 80 cm 42515 28 barras PASSAR A LIMPO 10 Questão 5 Cp 2 kNm² sc 4 kNm² fck 20 MPa L1 pp γca h 25 012 3 kNm² Logo gk 5 kNm² qk 4 kNm² Livre Apoiado Apoiado Ry1 L1 12 cm Livre 360 lx 360 cm Resolvendo Ry1 por meio de uma planilha temos Ry1 2268 kNm Já de cálculo L2 pp γca h 25012 3 kNm² Logo gk 5 kNm² qk 4 kNm² mesma vinculação de L1 L2 12 Ry2 530 cm lx 530 cm Resolvendo Ry2 por meio de uma planilha temos Ry2 3339 kNm Já de cálculo V2 20 x 40 pp γca Ac 2501204 2 kNm 14 28 kNm Lo de cálculo Qt 28 2268 3339 5887 kNm 5987 kNm 310 m 20 40 11 Md 5887310155 28287 kNcm Md 28287 kNcm fcd 2014 14286 kNcm² fctkisup 039 fck23 039 2023 02874 kNcm² Mdmin 2bh² fctkisup15 220400287415 122624 kNcm xduc 045 d 045 0940 162 cm Mdduc αc fcd b λ xduc d 04 xduc 08514286200816236 04162 92914 kNcm Logo Md Mdduc ARMADURA DUPLA Para armadura dupla ε2 εcu xduc dxduc 35 162 4162 2636 Verificar se o aço escoou εyd 207 Como ε2 εyd houve escoamento logo σ2 fyd 4348 kNcm² Cálculo de As2 Mdduc As2 σ2 d d Md PASSAR A LIMPO 12 As2 28287 92914 4348 36 4 1365 cm2 Cálculo de As1 As1 As2 σ2 αco fcd b λ xduc fyd 1365 4348 085 14286 20 018 162 4348 2089 cm2 Armadura necessária para a região de momento negativo As1 2089 cm2 5 Φ 250 Questão 6 Vd 5887 3 10 1825 kN αv2 1 fct 250 1 20 250 092 fcd 20 14 14286 kNcm2 Vd2 027 αv2 fcd bw d 027 092 14286 20 36 2555 kN 1825 2555 As bieitas estão ok fctd 015 fck23 015 2023 01105 kNcm2 Vc 06 fctd bw d 06 01105 20 36 47736 kN PASSAR A LIMPO Armadura mínima Aswsmin 02 03 2023 500 20 00177 cm2cm 177 cm2m Armadura para Vd 1825 kN Asws Vd Vc 09 d fywd 1825 47736 09 36 4348 009566 cm2cm Asws 957 cm2m Considerar Φ 63 mm AΦ π0632 4 03117 cm2 Φ 63 c6cm Questão 7 Estádio I a carga aplicada na peça solicita um esforço de tração menor que a resistência à tração que é algo em torno de 10 da resistência à compressão Estádio II A carga aplicada passa a ser suficiente para gerar fissuras na região tracionada Estádio III A carga aplicada beira o limite de resistência da peça gerando fissuras não apenas na região tracionada mas também fissuras de cisalhamento PASSAR A LIMPO Questão 8 C20 CA50 ftotal L 500 pDP g 049 Ie 168715 cm4 e αf 1323 g 22 kNm q 9 kNm 3 m ρDP 22 04 9 256 kNm Ic bh3 12 20 603 12 360000 cm4 Ecs 085 5600 fck 085 5600 20 212874 MPa Ecs 2129 kNcm2 fctm 03 fck23 03 2023 222104 MPa 0122104 kNcm2 Mr α fctm Ic Yt 15 0122104 360000 30 398 kNm Ma 266 3 15 1197 kNm Ma Mr EIeq 2129 39811973 360000 1 39811973 168715 2129 1323333 16251316 374164 kNcm2 374 MPa 37400 kNm2 PASSAR A LIMPO f P eq L4 8EI eq f 256 x 103 304 8 374 x 106 693 mm f dif α f f 13223 693 917 mm f total 693 917 161 mm f NORMA L 500 3000 500 6 mm 60 mm 161 mm Não ok PASSAR A LIMPO Questão 9 CP 9kNm CS 5kNm C30 CA50 seção 15 x 60 cm C 3 cm d 09 h 54 cm 14kNm 5m a Vk pL 2 145 2 35kN Mk WL2 8 1452 8 4375 kNm Vsd 14 35 49 kN Md 14 4375 6125 kNm b x 125 54 1 1 6125 0425 2143 15 542 x 541 cm x d 541 54 01 045 ok DOMÍNIO 1 As Md f yd d 04 x 6125 4348 54 04 5412 272 cm2 As min 015 015 06 135 cm2 As adotado 272 cm2 c Vid2 027 1 30 250 30 14 15 54 4124 kN Vsd Vrd2 ok Vc 06 015 3023 10 15 54 704 kN PASSAR A LIMPO Asw s min 02 03 3023 500 15 174 cm2m Asw s 49 704 09 d f ywd 214 09 d f ywd logo Asw s 174 cm2m d Armadura longitudinal As 272 cm2 6Φ80 Armadura transversal Asw s 174 cm2m Φ6 13c 30 cm n 500 30 17 17 Φ6 13c 30 cm L 140 cm Φ80 15 60 cm 18 PASSAR A LIMPO Questão 10 h 12 cm bloco 14 cm d 10 cm granito 25 cm Sc 35 kNm² C 20 Pd 27 m CA 50 Carga permanente P granito 280025 07 kNm² parede 18 kN 6m 014m 27 m 66 m² 1134 kN m² Pp 25 012 3 kNm² Σg 4834 kNm² Carga Variável q 35 kNm² Pd 14 g 14 q 14 4834 14 35 1167 kNm² λ 66 1 L 12 cm 6m 6m tₓ tᵧ λ⁴ 1 λ⁴ 05 mₓ tₓ 8 05 8 00625 Momento fletor mₓ mₓ Pd lₓ² 00625 1167 6² Mx 2626 kNmm PASSAR A LIMPO 19 Digitalizado com CamScanner Dimensionamento armadura positiva c 25 cm d 10 cm b 100 cm Md 2626 100 2626 kNcm x 42510 1 1 2626 0425 14286 100 10² 308 cm x d 308 10 0308 045 ok As Md fyd d 04 x 2626 4348 10 04 308 689 cm² m As min 067 015 100 100 12 121 cm² m As adotado 689 cm² m Φ100 c 11 cm Detalhamento 55 Φ 100 c 11 55 Φ 100 c 11 600 cm 600 cm PASSAR A LIMPO 20 Digitalizado com CamScanner