Lista de Exercicios Resolucao de Estruturas de Concreto I

ESTRUTURAS DE CONCRETO I A atividade avaliativa será contemplada na resolução dos exercícios abaixo com valor de 10 pontos Todos os alunos deverão estar postando a resolução no portal individualmente Não será aceito trabalhos fora do prazo ou por email Verificar o prazo de entrega estabelecido no ofício institucional Questão 1 A laje abaixo está submetida à uma carga permanente de 3kNm2 e uma sobrecarga de 6kNm2 Ela está apoiada em duas vigas conforme a planta baixa abaixo Verifique o esmagamento da biela e calcule a área de aço necessária para o cálculo dos estribos da viga V2 Considere um fck20MPa aço CA50 e cobrimento de 3cm Questão 2 Faça o detalhamento das armaduras transversais da viga V2 da questão anterior mostrando as armaduras em uma vista lateral e frontal Adote um diâmetro de 5mm para os estribos Questão 3 Calcule as áreas de aço necessárias para a laje L2 da estrutura definida abaixo Considere uma carga permanente de 2kNm2 sobrecarga de 6kNm2 fck25MPa aço CA50 e cobrimento de 25cm Questão 4 Faça o detalhamento final das armaduras da laje L2 da questão 3 Considere uma bitola de 8mm para as armaduras positivas e 10mm para as armaduras negativas Questão 5 As lajes abaixo estão submetidas à uma carga permanente de 2kNm2 e uma sobrecarga de 4kNm2 Seus apoios estão definidos na imagem abaixo A viga V2 está engastada no pilar P4 e o eixo de apoio do engaste da viga se encontra no centro de gravidade do pilar Calcule a armadura longitudinal necessária para a região de momento negativo da viga V2 Considere um fck20MPa aço CA50 e cobrimento de 5cm Questão 6 Para a mesma viga da questão 5 verifique o esmagamento da biela e calcule a armadura transversal necessária para a viga suportar as tensões de cisalhamento e calcule a área de aço necessária para os estribos Considere um diâmetro para os estribos de 63mm modelo simplificado θ45 Questão 7 Cite as características de cada estádio de deformação que a viga passa desde o carregamento inicial até sua ruptura Questão 8 Para a viga engastada de concreto C20 e aço CA50 esquematizada abaixo determinar a verificação das deformações sabendo que ftotal L500 Dados carregamento quase permanente pQP g 04q Ie 168715 cm4 e αf 1323 OBS para a viga engastada a flecha elástica máxima ocorre no balanço e é dada por felástica PqpL4 8ECS IC g 22 kNm q 9 kNm 3 m b20 cm h60 cm d54 cm Questão 9 Em uma viga bi apoiada de 5 m de comprimento feita concreto armado possui um carregamento permanente de 9 kNm e um carregamento variável de 5 kNm A viga é feita de concreto C30 e aço CA50 e possui seção 15cm x 60 cm com 3 cm de cobrimento Determine a O momento solicitante de cálculo e o Cortante solicitante de cálculo b A área de aço da armadura longitudinal e o domínio de deformação c A área de aço da armadura transversal d O detalhamento da seção transversal Considere um diâmetro de 8 mm para armadura longitudinal e 63 mm para armadura transversal Faça um desenho representando o detalhamento Questão 10 A laje maciça de concreto armado com apoios lineares cuja planta está esquematizada abaixo tem espessura de 12 cm e altura útil de 10 cm A sobrecarga de utilização é de 35 kNm² Admita que há uma parede que se encontra no meio da laje e é construída em toda sua extensão O pédireito da edificação possui 27 m e o bloco cerâmico maciço possui espessura de 14 cm A laje possui um revestimento de granito com 25 cm de espessura Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd 14g 14q Determinar a área de aço longitudinal por metro de laje e seu detalhamento 15 ponto Dado k 004427 Concreto C20 e Aço CA50 Material Peso específico γ kNm³ Granito e Mármore 280 Tijolo Maciço 180 Concreto Armado 250 Questão 1 Cp 3kNm² Sc 6kNm² fck 20MPa Aço CA50 C 3cm Classificação λ maior vãomenor vão 870490 1776 2 L2D lx 490 ly 870 Q 36 90 kNm² Rx 501 kNm Ppviga 2 25 kNm² 02m 03m 15 kNm V2 20 x 30 651 kNm 170m 2721 510m 2943 190m 16141 12369 11067 1706 1 Verificação da biela comprimida Vsd 1706 14 2388 kN Vrd2 027 αv2 fcd bw d αv2 1 fck250 1 20250 092 d 09 h d 27cm fcd 21014 14286 kNcm² VRd2 027 092 14286 20 27 19163 kN Vsd 2388 kN VRd2 19163 kN As bielas se encontram em boas condições fctd 015 fctk 015 20²³ 01105 kNcm² Vc 06 fctd bw d 06 01105 20 27 35802 kN Armadura mínima fctm 03 fck 03 20²³ 22104 MPa Aswsmin 02 fctm bwfywk 02 22104 20500 00177 cm²cm 177 cm²m Espaçamento Vsd 2388 067 19163 1284 kN ok Smáx 06 27 16 cm para a armadura mínima Φ 50 c16 245 cm²m Vswmin Aswsmin 09 d fywd 00245 09 27 4348 259 kN 2 Resistência absorvida pela armadura mínima VRd3min Vswmin Vc 259 358 617 kN VRd3min 617 kN Nos locais onde Vsd VRd3min 617 kN Empregase a armadura mínima Φ 50 c16 Nota A viga em questão será armada com armadura mínima para o estribo Asws 245 cm²m Φ 50 c16 Questão 2 1º vão L 140 cm qtde 14016 9 2º vão L 470 cm qtde 47016 30 3º vão L 180 cm qtde 18016 12 Detalhamento V2 20x30 A 140 60 470 20 180 9 Φ 50 c16 30 Φ 50 c16 12 Φ 50 c16 Corte AA 8 8 30 Φ 50 c16 L 90 24 14 3 Questão 3 Cp 2 kNm² SC 6 kNm² fck 25 MPa Aço CA50 c 215 cm Cargas Permanentes pp γca h 25 012 3 kNm² cp 2 kNm² soma gk 5 kNm² Cargas Variáveis qk 6 kNm² Classificação lx 445 cm ly 400 cm maior vão menor vão 445400 41125 2 L2D Caso de vinculação CASO 4 SERÁ CALCULADA PELA TEORIA DAS GRELHAS Verificação do ELS Deslocamento excessivo Qd serv 5 03 6 68 kNm² Eci 2E 5600 fck 12 5600 25 33600 MPa αi 08 02 fck80 1 αi 08 02 2580 08625 1 ok Esc αi Eci 33600 08625 28980 MPa Esc 2898 kNcm² 2898 x 10⁷ kNm² 4 D Esc h³ 121 ν² 2898 x 10⁷ 012³ 121 012² 4347 kNm λ lylx 400445 0899 kx λ⁴ 1λ⁴ 0899⁴ 1 0899⁴ 0395 ky 1 0395 0605 Wc kx192 0395192 000206 Flecha imediata wo Wo Wc Qd serv lx⁴ D 000206 68 445⁴ 4347 13 mm Flecha de longa duração Wd 1 Φ wo 1 25 126 44 mm Flecha admissível Norma Wadm l250 41000 250 16 mm Como wo 44 mm Wadm 16 mm a espessura da laje é adequada Estado limite último Wd 14 5 6 154 kNm² mx kx 1422 03951422 002778 my ky λ² 1422 0605 0899² 1422 003439 mxe 004938 mye 006112 5 Mx mx Wd lx² 002778 154 445² 847 kNmm My my Wd lx² 003439 154 445² 1048 kNmm Mxe mxe Wd lx² 004938 154 445² 1506 kNmm Mye mye Wd lx² 006112 154 445² 1864 kNmm Compatibilidade dos momentos fletorers Negativos L1 10 cm 1597 1506 L2 1864 1555 L4 12 cm L2 L1 mxe 1506 15972 1552 kNmm 08 1597 1277 kNmm L2 L4 mye 1864 15552 1701 kNmm 08 1864 1491 kNmm Logo mxe 1552 kNmm mye 1701 kNmm 6 1552 1048 847 1701 kNmm Dimensionamento das armaduras negativas c25cm dhc11225185cm b100cm Direção x Md1552kNcmm x12585 11155204251786100852163cm xd 045cm 16385019 045 ok AsMdfydd04x 155243488504163 455cm2m Asmin06701510012 1206cm2m Asadotado 455cm2m 80 c11cm Direção y Md1701kNcmm x180cm As503 cm2m 100 c15cm 11 Dimensionamento das armaduras positivas Direção x Md8470kNcmm x12585 1184704251786100852 085cm xd ok As84743488504085 1373 cm2m Asmin 121 cm2m Asadot 1373 cm2m 63 c13cm Direção y Md1048kNcmm x12585 11104804251786100852107cm xd ok As104843488504107 299 cm2m Asmin 121 cm2m Asinadot 299 cm2m 63 c10cm 12 Questão 4 80 mm armaduras positivas 100 mm armaduras negativas DETALHAMENTO ARMADURA POSITIVA x As1373 cm2 80 c21cm y As299 cm2 80 c16cm 18 80 c21cm 26 80 c16 L460 L415 DET ARMAD NEGATIVA x 455 cm2m 100 c17cm y 503 cm2m 100 c15cm 22 100 c17 L215cm 28 100 c15 L175cm 100 100 80 80 8 8 8 8 x Δ h 2c φ 12 225 1 8 cm L1 menor vão 320 m L2 menor vão 400 m 14 4 100 cm 38017 22 barras y Δ 8 cm l2 menor vão 320 m l4 320 m 14 32 80 cm 42515 28 barras 10 Questão 5 Cp 2 kNm² fck 20 MPa sc 4 kNm² L1 pp γca h 25 012 3 kNm² Logo gk 5 kNm² qk 4 kNm Livre Apoiado Apoiado L1 12 cm 360 Ry1 lx 360 cm Resolvendo Ry1 por meio de uma planilha temos Ry1 2268 kNm Já de cálculo L2 pp γca h 25 012 3 kNm² Logo gk 5 kNm² qk 4 kNm² Ry2 mesma vinculação de L1 lx 530 cm Resolvendo Ry2 por meio de uma planilha temos Ry2 3339 kNm Já de cálculo 530 cm V2 20 x 40 pp γca Ac 25 012 04 2 kNm 14 28 kNm de cálculo Qd 28 2268 3339 5887 kNm 5987 kNm 310 m 40 20 11 Md 5887 310 155 28287 kNcm Md 28287 kNcm fcd 2014 14286 kNcm² fctkisup 039 fck23 039 2023 02874 kNcm² Mdmin 2 b h² fctkisup15 2 20 40² 02874 15 122624 kNcm xduc 045 d 045 09 40 162 cm Mdduc αcc fcd b λ xduc d 04 xduc 085 14286 20 08 162 36 04 162 92914 kNcm Logo Md Mdduc ARMADURA DUPLA Para armadura dupla ε2 εcu Xduc dXduc 315 162 4162 2636 Verificar se o aço escoou εyd 207 Como ε2 εyd houve escoamento logo σ2 fyd 4348 kNcm² Cálculo de As2 Mdduc As2 σ2 d d Md 12 As2 28287 92914 4348 36 4 1365 cm² Cálculo de As1 As1 As2 02 αco fcd b λ xduc fyd 1365 4348 085 14286 20 018 162 4348 2089 cm² Armadura necessária para a região de momento negativo As1 2089 cm² 5 Φ 250 Questão 6 Vd 5887 310 1825 kN αv2 1 fct 250 1 20 250 092 fcd 210 14 14286 kNcm² Vrd2 027 αv2 fcd bw d 027 092 14286 20 36 2555 kN 1825 2555 As bielas estão ok fctd 015 fctk23 015 2023 01105 kNcm² Vc 06 fctd bw d 06 01105 20 36 47736 kN 17 Armadura mínima Asw smin 02 03 20 50023 20 00177 cm²cm 177 cm²m Armadura para Vd 1825 kN Asw s Vd Vc 09 d fywd 1825 47736 09 36 4348 009566 cm²cm Asw s 957 cm²m Considerar Φ 63 mm AΦ π 063² 4 031417 cm² Φ 63 c 6cm Questão 7 Estádio I a carga aplicada na peça solicita um esforço de tração menor que a resistência à tração que é algo em torno de 10 da resistência à compressão Estádio II A carga aplicada passa a ser suficiente para gerar fissuras na região tracionada Estádio III A carga aplicada beira o limite de resistência da peça gerando fissuras não apenas na região tracionada mas também fissuras de cisalhamento 18 Questão 8 C20 CA50 f total L 500 pOp g 049 Ie 168715 cm⁴ e 2f 1323 g 22 kNm q 9 kNm pOp 22 04 9 256 kNm Ic bh³ 12 20 60³ 12 360000 cm⁴ Ecs 085 5600 fck 085 5600 20 212874 MPa Ecs 2129 kNcm² fctm 03 fctk23 03 2023 222104 MPa 022104 kNcm² Mr α fctm Ic Yt 15 022104 360000 30 3981 kNm Ma 266 3 15 1197 kNm Ma Mr EIeq 2129 398 1197³ 360000 1 398 1197³ 168715 2129 13233333 16251316 374164 kNcm² 374 MPa 37400 kNm² f Pep L4 8EIeq f 256x103 304 8 374x106 693 mm fdif αf f 1323 693 917 mm ftotal 693 917 161 mm fnorma L500 3000500 6 mm 610 mm 161 mm Não ok Questão 9 CP 9 kNm CS 5 kNm C30 CA 50 seção 15x60 cm C 3 cm d 09h 54 cm 14 kNm 5 m a Vk pL2 1452 35 kN Mtk wl28 14528 4375 kNm Vsd 14 35 49 kN Md 14 4375 6125 kNm b x 125 54 1 1 6125 0425 2143 15 542 x 541 cm xd 54154 01 045 ok DOMÍNIO 1 As Md fyd d 04 x 6125 4348 54 04 541 272 cm2 Asmin 015 015 06 135 cm2 As adotado 272 cm2 c Vrd2 027 1 30250 3014 15 54 4124 kN Vsd Vrd2 ok Vc 06 015 301023 15 54 704 kN Aswsmin 02 03 3023 500 15 174 cm2m Asw s 49 70409 d f ywd 214 09 d f ywd logo Asw s 174 cm2m d Armadura longitudinal As 272 cm2 6Φ80 Armadura transversal Asw s 174 cm2m Φ63c 30 cm n 50030 17 17Φ63c30 cm L 140 cm 60 cm 6Φ80 15 Questão 10 h 12 cm d 10 cm Sc 35 kNm² Pd 27 m bloco 14 cm granito 25 cm C20 CA50 Carga permanente Pgarnito 280025 07 kNm² parede 18 kNm³ 6m 014 m 27 m 66 m² 1134 kNm² Pp 250 12 3 kNm² g4834 kNm² Carga Variável q 35 kNm² Pd 14 g 14 q 144834 1435 1167 kNm² λ 66 1 tx ty λ⁴ 1 λ⁴ 05 mx tx8 058 00625 Momento fletor mx mx Pd lx² 0062511676² Mx 2626 kNmm 19 Dimensionamento armadura positiva c 25 cm d 10 cm b 100 cm Md 2626 100 2626 kNcm x 42510 1 1 2626 0425 44286 100 10² 308 cm xd 308 10 0308 045 ok As Md fyd d 04x 2626 4348 10 04 308 689 cm²m Asmin 067 015100 100 12 121 cm²m As adotado 689 cm²m Φ 100 c 11 cm Detalhamento 55 Φ 100 c 11 55 Φ 100 c 11 600 cm 600 cm 20